2019年高考数学复习(文科)题：周周测 1含解析

2019年高考浙江卷数2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =I （ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[【答案】D【解析】试题分析：依题意[2,5]S T =I ，故选D.点评：本题考查结合的交运算，容易题.2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件，选A.点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cmB. 390cmC. 3108cmD. 3138cm【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成， 其体积为)(90343216432cm V =⨯⨯⨯+⨯⨯=，故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ） A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长 【答案】C【解析】 试题分析：因为)43sin(23cos 3sin π+=+=x x x y ，所以将函数x y 3sin 2=的图象向左平移12π个单位长得函数3()12y x π=+，即得函数x x y 3cos 3sin +=的图象，选C.点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式)4sin(2cos sin π+=+x x x 的运用，容易题. 5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-【答案】B【解析】试题分析：由02222=+-++a y x y x 配方得a y x -=-++2)1()1(22，所以圆心坐标为)1,1(-，半径a r -=22，由圆心到直线02=++y x 的距离为22|211|=++-， 所以a -=+2)2(222，解得4-=a ，故选B. 点评：本题考查直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题.6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥mB.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m【答案】C【解析】试题分析：对A ，若n m ⊥，α//n ，则α⊂m 或α//m 或α⊥m ，错误；对B ，若β//m ，αβ⊥，则α⊂m 或α//m 或α⊥m ，错误；对C ，若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m ，正确；对D ，若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 或α⊂m 或α//m ，错误.故选C.点评：本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系，容易题.7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ）A.3≤cB.63≤<cC. 96≤<cD.9>c【答案】C【解析】试题分析：设k f f f =-=-=-)3()2()1(，则一元二次方程0)(=-k x f 有三个根1-、2-、3-，所以)3)(2(1()(+++=-x x x a k x f ， 由于)(x f 的最高次项的系数为1，所以1=a ，所以966≤+=<k c . 点评：本题考查函数与方程的关系，中等题.8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a，x x g a log )(=的图象可能是（ ）【答案】D【解析】 试题分析：对A ，没有幂函数的图象，；对B,)0()(>=x x x f a 中1>a ，x x g a log )(=中10<<a ，不符合题题；对C ，)0()(>=x x x f a 中10<<a ，x x g a log )(=中1>a ，不符合题题；对D ，)0()(>=x x x f a 中10<<a ，x x g a log )(=中10<<a ，符合题题；故选D.点评：本题考查幂函数与对数函数的图象判断，容易题.9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ）A.若θ确定，则 ||a 唯一确定B.若θ确定，则 ||b 唯一确定C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定【答案】D【解析】试题分析：依题意，对任意实数t ，1||≥+t a b 恒成立，所以1cos ||||2)(≥⋅⋅⋅++θb a b a 22t t 恒成立，，若θ为定值，则当||b 为定值时二次函数才有最小值. 故选B.点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等.10.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 刀枪面对而距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=，ο30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）A. 530B. 1030C.934D. 935 【答案】C【解析】试题分析：由勾股定理知，20=BC ，过点P 作BC P P ⊥'交BC 于P '，连结P A '， 则P A P P ''=θtan ，设m P B ='，则m P C -='20，因为ο30=∠BCM ，所以222252033225)20(33tan m m mm +-⋅=+-=θ，所以当0=x 时去的最大值341520=， 故θtan 的最大值为9343334=⨯. 考点：本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.设已知i 是虚数单位，计算21(1)i i -=+________. 【答案】1122i -- 【解析】 试题分析：因为211111(1)2222i i i i i i --+===--+-. 点评：本题考查复数的运算，容易题.12.若、y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是________.【答案】2【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图中ABC ∆，令y x z +=，解方程组24010x y x y +-≤⎧⎨--≤⎩得)1,2(C ， 解方程组101x y x --≤⎧⎨≥⎩得)0,1(B ，平移直线y x z +=经过点C 使得z 取得最大值，即312=+=Max z ，当直线y x z +=经过点)0,1(B 使得z 取得最小值，即101min =+=z ，故y x +的取值范围是]3,1[.点评：本题考查不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.【答案】6【解析】试题分析：当0=S ，1=i ，则第一次运行1102=+⨯=S ，211=+=i ；第二次运行4112=+⨯=S ，312=+=i ；第三次运行11342=+⨯=S ，413=+=i ；第四次运行264112=+⨯=S ，514=+=i ；第五次运行50575262>=+⨯=S ，615=+=i 终止循环，故输出6=i .点评：本题考查程序框图，直到型循环结构，容易题.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 . 【答案】31 【解析】试题分析：基本事件的总数是6123=⨯⨯，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率3162==p . 点评：本题考查古典概型，容易题.15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a . 【答案】4【解析】试题分析：若0≤a ，无解；若0>a ，解得2±=a .故2±=a点评：本题考查分段函数，复合函数，容易题.16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______. 【答案】332 【解析】试题分析：因为0=++c b a ，所以)(b a c +-=，所以1)]([222=+-++b a b a ，所以0122222=-++a ab b ，故实数a 的最大值为332. 点评：本题考一元二次方程的根的判别式，容易题.17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 . 【答案】25 【解析】 试题分析：由双曲线的方程数知，其渐近线方程为x a b y =与x ab y -=，分别与直线03=+-m y x 联立方程组，解得)3,3(b a bm b a am A ----，)3,3(ba bmb a am B ++-，由||||PB PA =，设AB 的中点为E ， 因为PE 与直线03=+-m y x 垂直，所以)(8822222ac b a -==，所以25=e . 点评：本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率，中等题.。

周周测函数综合测试一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．(·贵阳二模)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( ) ．＝－＋．＝．＝．＝答案：解析：＝－＋在定义域上为单调递减函数；＝在定义域上为单调递增函数；＝在定义域上为单调递增函数；＝在(－∞，)和(，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选.．(·太原一模)设函数()，()分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是( )．()＋()是奇函数．()－()是偶函数．()()是奇函数．()()是偶函数答案：解析：∵()，()分别是上的偶函数和奇函数，∴(－)＝()，(－)＝－()．令()＝()()，则(－)＝(－)(－)＝()[－()]＝－()()＝－()，∴()＝()()为奇函数．故选.．(·广东三校联考)设函数()＝(\\(＋，＜，,－，≥，))若(())≤，则实数的取值范围是( )．(－∞，－) ．[－，＋∞)．[－，] ．(－∞，]答案：解析：令()＝，则()≤⇔(\\(＜，＋≤))或(\\(≥，,－≤，))解得≥－，则()≥－⇔(\\(＜，＋≥－))或(\\(≥，,－≥－，))解得＜或≤≤，则实数的取值范围是(－∞，]，故选.．(·湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数()在(－∞，]上单调递减，＝()，＝()，＝()，则，，满足( )．<< ．<<．<< ．<<答案：解析：因为偶函数()在(－∞，]上单调递减，所以()在[，＋∞)上单调递增．又因为<<＝<<，所以()<()<()，即<<.故选.．设()是定义在实数集上的函数，满足条件＝(＋)是偶函数，且当≥时，()＝－，则，，的大小关系是( )．>>．>>．>>．>>答案：解析：因为函数＝(＋)是偶函数，所以(－＋)＝(＋)，即函数()的图象关于＝对称，所以＝，＝，当≥时，()＝－单调递减，由<<，可得<<，即<<，故选.．(·山东菏泽一模，)设{，}表示、二者中较小的一个，已知函数()＝＋＋，()＝(>)，若∀∈[－，](≥－)，∃∈(，＋∞)，使得()＝()成立，则的最大值为( )．－．－．－．答案：解析：令－＝()，解得＝，易知当<≤时，－≥()，当>时，－<()，∴()＝(>)＝错误!∴当<≤时，()的值域为(－∞，]，当>时，()的值域为()，∴()的值域为(－∞，]．易得()＝(＋)－，其图象开口向上，对称轴为＝－，则当－≤≤－时，函数()在[－，]上的值域为[－，－]，显然满足题意；当>－时，函数()在[－，]上的值域为[－，＋＋]，要满足∀∈[－，](≥－)，∃∈(，＋∞)，使得()＝()成立，只需＋＋≤，则－<≤－，综上所述，满足题意的的取值范围为[－，－]，∴的最大值为－，故选.解题关键由∀∈[－，](≥－)，∃∈(，＋∞)，使得()＝()成立，得()在[－，]上的值域是()在(，＋∞)上值域的子集是解题的关键．．(·福建连城朋口中学期中)若函数＝(－)在∈[]上是减函数，则实数的取值范围是( ) ．() ．()．() ．(，＋∞)答案：解析：令＝－，因为>，所以是关于的减函数，当∈[]时，＝－×＝－.因为－>在∈[]时恒成立，所以>，即－>，<.要使函数＝(－)在∈[]上是减函数，则＝在其定义域上必为增函数，故>.综上所述，<<.故选.易错警示忽略真数大于致错在解决真数含参数的对数问题时，一定要保证真数大于.忽略这一点，会使所求参数取值范围扩大致误．．(·重庆第八中学月考)函数()＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( )．>，> ．>，<．<，> ．<，<答案：解析：由()＝，得＝，()＝.由>时，()>，且()的定义域为，故>，>.故选.．(·山西太原二模，)函数()＝的图象大致为( )答案：解析：函数()＝的定义域为(－∞，)∪(，＋∞)，且图象关于＝对称，排除、.取特殊值，当＝时，()＝<，故选.．(·福建南平浦城期中)已知函数()＝－＋与()＝，则它们所有交点的横坐标之和为( )．．．．答案：解析：令()＝()，即－＋＝，∴－＝－，分别作出＝－和＝－＋的函数图象如图，显然函数图象有个交点．设横坐标依次为，，，.∵＝－的图象关于直线＝对称，＝－＋的图象关于直线＝对称，∴＋＝，＋＝，∴＋＋＋＝.故选.．函数()＝＋的零点所在的大致区间是( )．() ．()．() ．()，()答案：解析：方法一求函数()＝＋的零点所在的大致区间，等价于求＋＝的解所在的大致区间，等价于求＝－的解所在的大致区间，等价于求＝的解所在的大致区间，等价于求＝与＝的图象在(，＋∞)上的交点的横坐标所在的大致区间(如图所示)，由图可得，选.方法二由()＝＋可得其定义域为()∪(，＋∞)，且()的单调递减区间为()，(，＋∞)，因为＝＋＝＋＝>，＝＋＝＋＝<，所以函数()＝＋在区间()内有零点．因为()＝＋＝－>，()＝＋＝－<，所以函数()＝＋在区间()内有零点．综上所述，函数()＝＋的零点所在的大致区间为()，()．故选.．(·山东卷)已知当∈[]时，函数＝(－)的图象与＝＋的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是( )．(]∪[，＋∞) ．(]∪[，＋∞)．(，]∪[，＋∞) ．(，]∪[，＋∞)答案：解析：①当<≤时，在同一平面直角坐标系中作出函数＝(－)与＝＋的图象，如图．易知此时两函数图象在∈[]上有且只有一个交点；②当>时，在同一平面直角坐标系中作出函数＝(－)与＝＋的图象，如图．要满足题意，则(－)≥＋，解得≥或≤(舍去)，∴≥.综上，正实数的取值范围为(]∪[，＋∞)．故选.方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．．已知函数＝()是偶函数，且在[，＋∞)上单调递减．若()<()，求实数的取值范围为．答案：(－∞，－)∪(，＋∞)解析：∵＝()是偶函数，∴()＝()．∵()<()，∴()<()，∵＝()在[，＋∞)上是减函数，∴>，即>或<－.∴实数的取值范围是>或<－.．(·云南曲靖一中月考)已知函数()满足()＝，则()＝.答案：解析：因为()＝，所以()＝()＝.．(·陕西黄陵中学月考(四))若幂函数()＝(－＋)的图象不经过坐标原点，则实数的值为．答案：或解析：由于函数()为幂函数，故－＋＝，解得＝或，＝时，()＝－的图象不过原点，＝时，()＝的图象不过原点，故＝或.．(·龙岩质检)已知()是奇函数，且是上的单调函数，若函数＝(＋)＋(λ－)只有一个零点，则实数λ的值是．答案：－解析：令＝(＋)＋(λ－)＝，则(＋)＝－(λ－)＝(－λ)，因为()是上的单调函数，所以＋＝－λ，即－＋＋λ＝只有一个实根，则Δ＝－(＋λ)＝，解得λ＝－.三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)设()＝.()若()的定义域为，求的范围；()若()的值域为[，＋∞)，求的范围．解析：()由题知()＝＋＋≥恒成立，①当＝时，()＝＋≥不恒成立；②当≠时，要满足题意必有(\\(＞，,Δ＝－≤，))∴≥.综上可知，的范围为[，＋∞)．()由题知，()＝＋＋能取到一切大于或等于的实数．①当＝时，()＝＋可以取到一切大于或等于的实数；②当≠时，要满足题意必有(\\(＞，,Δ＝－≥，))∴＜≤.综上可知，的范围为[，]．．(本小题满分分) (·陕西黄陵中学月考)已知函数()＝是奇函数，()＝(＋)＋是偶函数(，∈)．()求＋的值；()设()＝()＋，若()>[(＋)]对任意∈[，＋∞)恒成立，求实数的取值范围．解：()因为()为奇函数，且定义域为，所以()＝，即＝，解得＝.此时()＝＝－－是奇函数，所以＝.因为()＝(＋)＋，所以(－)＝(－＋)－＝(＋)－(＋).又因为()为偶函数，所以(－)＝()恒成立，解得＝－.所以＋＝.()因为()＝()＋＝(＋)，所以[(＋)]＝(＋)．又因为()＝＝－－在区间[，＋∞)上是增函数，所以当≥时，()＝()＝.由题意得解得－<<.所以实数的取值范围是.．(本小题满分分)设()为定义在上的偶函数，当≤≤时，＝；当>时，＝()的图象是顶点为()且过点()的抛物线的一部分．()求函数()在(－∞，－)上的解析式；()写出函数()的值域和单调区间．解析：()当>时，设()＝(－)＋.∵()的图象过点()，∴()＝(－)＋＝，∴＝－，∴()＝－(－)＋.设∈(－∞，－)，则－>，∴(－)＝－(－－)＋.又因为()在上为偶函数，∴(－)＝()，∴()＝－(－－)＋，即()＝－(＋)＋，∈(－∞，－)．()函数()图象如图所示．由图象观察知()的值域为{≤}．单调增区间为(－∞，－]，[]．单调减区间为[－]，[，＋∞)．．(本小题满分分) (·山东潍坊中学月考(一))中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台，需另投入成本()(万元)，当年产量不足台时，()＝＋(万元)；当年产量不小于台时，()＝＋)－(万元)．若每台设备售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．()求年利润(万元)关于年产量(台)的函数关系式；()年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：()当<<时，＝－－＝－＋－；当≥时，＝－)－))－＝－))).∴＝()当<<时，＝－(－)＋，∴当＝时，取得最大值，最大值为万元；当≥时，＝－)))≤－))＝，当且仅当＝)，即＝时，取得最大值，最大值为万元．综上，当年产量为台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为万元．．(本小题满分分) (·宁夏育才中学第二次月考)已知函数()＝－＋＋，∈. ()若函数()在(－∞，＋∞)上至少有一个零点，求实数的取值范围；()若函数()在[，＋]上的最大值为，求的值．解：()由Δ＝－(＋)≥，得≤.故实数的取值范围是(－∞，]．()()＝(－)＋－.当＋<，即<时，()＝()＝－＋＝，解得＝，＝(舍去)；当≤≤时，()＝()＝，解得＝或(均舍)；当<≤时，()＝(＋)＝－＝，解得＝(均舍)．当>时，()＝(＋)＝－＝，解得＝，＝(舍去)．综上，＝或＝.．(本小题满分分)已知函数()＝－－(∈且为自然对数的底数)．()判断函数()的奇偶性与单调性．()是否存在实数，使不等式(－)＋(－)≥对一切实数都成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．解析：()因为()＝－()，且＝是增函数，＝－()是增函数，所以()是增函数．由于()的定义域为，且(－)＝－－＝－()，所以()是奇函数．()由()知()是增函数和奇函数，所以(－)＋(－)≥对一切∈恒成立⇔(－)≥(－)对一切∈恒成立⇔－≥－对一切∈恒成立⇔＋≤＋对一切∈恒成立⇔(＋)≤(＋)⇔(＋)≤⇔＝－.即存在实数＝－，使不等式(－)＋(－)≥对一切实数都成立．。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz -=+，则z =A ．2BC D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A +C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

周周测导数及应用测试一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．(·陕西宝鸡质检二)曲线()＝在点(，())(为自然对数的底数)处的切线方程为( )．＝－．＝＋．＝＋．＝－答案：解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为()＝，故′()＝＋，故切线的斜率＝′()＝，因为()＝，故切线方程为－＝(－)，即＝－，故选.．(·四川名校一模)已知函数()的图象如图，′()是()的导函数，则下列数值排序正确的是( )．<′()<′()<()－()．<′()<′()<()－()．<′()<()－()<′()．<()－()<′()<′()答案：解析：如图：′()、()－()、′()分别表示直线，，的斜率，故<′()<()－()<′()，故选.．(·福州质检)过点(－)与曲线()＝－－＋相切的直线有( )．条．条．条．条答案：解析：设切点(，－－＋)，由′()＝－－，当≠－时，可得切线的斜率＝－－＝，所以(－－)(＋)＝－－，即(－－)(＋)＝(－)(＋)，所以＝，此时＝－.又′(－)＝≠－，故切线有条．．(·四川卷)已知为函数()＝－的极小值点，则＝( )．－．－．．答案：解析：由题意得′()＝－，由′()＝得＝±，当∈(－∞，－)时，′()>，函数()单调递增，当∈(－)时，′()<，函数()的单调递减，当∈(，＋∞)时，′()>，函数()单调递增，＝.．(·焦作二模)设函数()＝(－)－＋，则函数()的单调递减区间为( )．(，＋∞) ．(，＋∞)答案：解析：由题意可得()的定义域为(，＋∞)，′()＝(－)＋(－)·－＋＝(－).由′()<可得(－)<，所以(\\(－>，<))或(\\(－<，>，))解得<<，故函数()的单调递减区间为，选.．(·石家庄市第一次模拟)函数()＝－－(为自然对数的底数)的图象大致是( )答案：解析：由题意，知()＝，且′()＝－，当∈(－∞，)时，′()<，当∈(，＋∞)时，′()>，所以函数()在(－∞，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项符合题意，故选.．(·辽宁沈阳郊联体模拟)如图是函数()＝＋＋的部分图象，则函数()＝＋′()的零点所在的区间是( )．()．()答案：解析：由函数()＝＋＋的部分图象得<<，()＝，即有＝－－，从而－<<－.而()＝＋＋，在定义域内单调递增，＝＋＋<，()＝＋＋＝＋>，∴函数()＝＋′()的零点所在的区间是.故选.．(·合肥一模)已知函数()＝，若关于的方程()＝恰有两个不同的实根，，且<，则－的取值范围为( )答案：解析：易知函数()＝的定义域为(，＋∞)．令()＝，得＝，所以函数()的零点为－，可知在(，－)上，()<，在(－，＋∞)上，()>.由()＝得′()＝＝，令′()＝，得＝，故函数()的单调递增区间是()，单调递减区间是(，＋∞)，函数()在＝处取得极大值()＝.所以当方程()＝有两个不同的实根，时，必有<<，且－<<<，所以＝(－)>＝()，由()在(，＋∞)上单调递减可知>，所以－>－，选.．(·安徽江淮十校第三次联考)设函数()＝－在区间[－，＋]上单调递减，则实数的取值范围是( )．＜≤．≥．≤．＜≤答案：解析：易知函数()的定义域为(，＋∞)，′()＝－，由′()＝－＜，解得＜＜.因为函数()＝－在区间[－，＋]上单调递减，所以(\\(－＞＋≤，))解得＜≤，选.．设函数′()是奇函数()(∈)的导函数，(－)＝，当＞时，′()－()＜，则使得()＞成立的的取值范围是( )．(－∞，－)∪()．(－)∪(，＋∞)．(－∞，－)∪(－)．()∪(，＋∞)答案：解析：令()＝，因为()为奇函数，所以()为偶函数，由于′()＝，当＞时，′()－()＜，所以()＝在(，＋∞)上单调递减，根据对称性，()＝在(－∞，)上单调递增，又(－)＝，()＝，数形结合可知，使得()＞成立的的取值范围是(－∞，－)∪()．故选.．(·南昌二模)若函数()＝＋－在区间()内有且仅有一个极值点，则的取值范围是( )∪[，＋∞) ∪[，＋∞)∪(，＋∞) ∪(，＋∞)答案：解析：′()＝＋－，由′()＝得(－)＝，∴＝或＝.显然>.当且仅当<<≤或<<≤时，函数()在区间()内有且仅有一个极值点．若<<≤，即<≤，则当∈(，)时，′()>，当∈()时，′()<，函数()有极大值点＝.若<<≤，即≥，则当∈时，′()>，当∈时，′()<，函数()有极大值点＝.综上，的取值范围是∪[，＋∞)．故选.．已知()＝－＋(>)，()＝′()，定义()＝{()，()}＝(\\(((，((≥((，((，((<((.))若存在∈[]，使得()＝()，则实数的取值范围为( )．(] ．()．(] ．(]答案：解析：′()＝－＝(－)，()＝′()＝－.∵存在∈[]，使得()＝()，∴()≥()在∈[]上有解，即－＋≥－在∈[]上有解，即不等式≤＋在∈[]上有解．设＝＋＝(∈[])，∵′＝<对∈[]恒成立，∴＝＋在∈[]上单调递减，∴当＝时，＝＋取得最大值，∴≤，即≤，又>，故实数的取值范围为(]，选.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中的横线上．．(·山西大学附中二模)曲线＝(≤≤π)与直线＝围成的封闭图形的面积为．答案：－解析：依题意得＝，＝，所以＝，，所以面积为(－)＝(－－)＝－.．已知函数()＝－，则函数()的图象在处的切线方程为．答案：＋＋＝解析：由()＝－，得′()＝－，则′()＝－＝－＝－，故所求切线方程为－＝－(－)，即＋＋＝.．(·安徽淮北十二中月考(二))已知()＝(＋)，则′()′(－)＝.答案：解析：因为()＝(＋)＝(\\((＋(，≥，(－(，<，))所以′()＝(\\(＋，≥，－，<，))因此′()′(－)＝(＋)×(＋)＝.方法总结：求函数导数的常见类型及解题思路．先利用代数、三角函数公式等变形化简解析式，再求导，但要注意化简的等价性．．()连乘形式，可先化为多项式形式，再求导；()三角形式，先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；()根式形式，先化为分数指数幂，再求导；()复合函数，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．．(·宁夏育才中学月考)若函数()＝－在区间()上单调递增，则实数的取值范围是．答案：[，＋∞)解析：由′()＝－＝≥得－≥，即≥，又∈()，所以≥.三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．(本小题满分分)(·河南新乡第一次调研)已知函数()＝－＋.()若＝，求曲线＝()在点(，())处的切线方程；()若()在上单调递增，求实数的取值范围．解析：()∵′()＝－＋，∴′()＝，又()＝＋，∴所求切线方程为－(＋)＝(－)，即－＋＝.()′()＝－＋，∵()在上单调递增，∴′()≥在上恒成立，∴≥－在上恒成立，令()＝－，则′()＝－，令′()＝，则＝，在(－∞，)上，′()>；在(，＋∞)上，′()<，∴()在(－∞，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，∴()＝()＝－，∴≥－，∴实数的取值范围为[－，＋∞)．．(本小题满分分) (·山东德州期中)已知函数()＝－(＋)＋(＋)＋，其中为实数．()当＝－时，求函数()在[－]上的最大值和最小值；()求函数()的单调递增区间．解：()当＝－时，()＝＋－＋，′()＝＋－＝(＋)(－)．当<－或>时，′()>，()单调递增；当－<<时，′()<，()单调递减．∴当＝－时，()极大＝；当＝时，()极小＝－.又∵(－)＝，()＝，∴函数()在[－]上的最大值为，最小值为－.()′()＝－(＋)＋(＋)＝(－)(－－)．当＝＋，即＝时，′()＝(－)≥，∴()单调递增，即()的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当>＋，即>时，由′()＝(－)(－－)>可得<＋或>，此时()的单调递增区间为(－∞，＋)，(，＋∞)．当<＋，即<时，由′()＝(－)(－－)>可得<或>＋，此时()的单调递增区间为(－∞，)，(＋，＋∞)．综上所述：当＝时，()的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当>时，()的单调递增区间为(－∞，＋)，(，＋∞)；当<时，()的单调递增区间为(－∞，)，(＋，＋∞)．方法总结：求函数在[，]上的最值的步骤()求函数在(，)上的极值；()求函数在区间端点的函数值，将端点的函数值与极值比较大小，最大的是最大值，最小的是最小值．．(本小题满分分)已知函数()＝－(为自然对数的底数)．()当∈，且－＜()＜－时，求()的最小值；()设不等式()＞的解集为，且{≤≤}⊆，求实数的取值范围．解析：()()＝(－)＝－－，由－＜()＜－，得－＜－－＜－，∴＜＜，又∵∈，∴＝.∴()＝－，′()＝－，令′()＞，解得＞；令′()＜，解得＜.从而在(－∞，)内单调递减，(，＋∞)内单调递增．所以当＝时，()取得最小值.()因为不等式()＞的解集为，且{≤≤}⊆，所以，对任意的∈[]，不等式()＞恒成立，由()＞得(＋)＜.当＝时，上述不等式显然成立，故只需考虑∈(]的情况．将(＋)＜变形得＜－，令()＝－，′()＝令′()＞，解得＞；令′()＜，解得＜.从而()在()内单调递减，在()内单调递增．所以当＝时，()取得最小值－，从而所求实数的取值范围是(－∞，－)．．(本小题满分分)(·河南安阳调研)已知函数()＝－(＋)＋＋，∈.()若＝是()的极值点，求()的极大值；()求的范围，使得()≥恒成立．解：()′()＝－(＋)＋(>)．∵＝是()的极值点，∴′()＝－(＋)＋＝，解得＝.当＝时，′()＝＝.当变化时，′()＝＝.()()≥恒成立，即>时，－(＋)＋≥恒成立．设()＝－(＋)＋，则′()＝－(＋)＋＝.①当≤时，由′()<得()的单调递减区间为()，由′()>得()的单调递增区间为(，＋∞)，∴()＝()＝－－≥，解得≤－.②当<<时，由′()<得()的单调递减区间为()，由′()>得()的单调递增区间为(，)，(，＋∞)，此时()＝－－<，不合题意．③当＝时，()在(，＋∞)上单调递增，此时()＝－－<，不合题意．④当>时，由′()<得()的单调递减区间为(，)，由′()>得()的单调递增区间为()，(，＋∞)，此时，()＝－－<，不合题意．综上所述，当≤－时，()≥恒成立．．(本小题满分分)(·天津静海一中调研)已知函数()＝＋＋，∈.()若()在＝处取得极值，求的值；()若()在区间()上单调递增，求的取值范围；()讨论函数()＝′()－的零点个数．解：()因为′()＝－＋＝，由已知()在＝处取得极值，所以′()＝，解得＝.经检验，当＝时，()在＝处取得极小值，所以＝.()由()知，′()＝－＋＝，>.因为()在区间()上单调递增，所以′()≥在区间()上恒成立，即≤＋在区间()上恒成立，所以≤.()因为()＝′()－，所以()＝－＋－，>.令()＝，得＝－＋＋.令()＝－＋＋，>，则′()＝－＋＋＝－(＋)(－)．当∈()时，′()>，()单调递增，当∈(，＋∞)时，′()<，()单调递减．所以()＝()＝.综上，当>时，函数()无零点，当＝或≤时，函数()有一个零点，当<<时，函数()有两个零点．．(本小题满分分) (·安徽百校论坛联考)已知函数()＝－，()＝＋，其中>. ()若<，()和()在区间(，)上具有相同的单调性，求实数的取值范围；()设函数()＝－()有两个极值点，，且∈，求证：()－()>－.解析：()解：′()＝－＝，′()＝＋，>，∵<，∴′()<在(，＋∞)上恒成立，∴()在(，＋∞)上单调递减．当－≤<时，′()>，即()在(，＋∞)上单调递增，不合题意；当<－时，由′()>，得>(－)，由′()<，得<<(－)．∴()的单调递减区间为(，(－))，单调递增区间为((－)，＋∞)．∵()和()在区间(，)上具有相同的单调性，∴(－)≥，解得≤－，综上，实数的取值范围是(－∞，－]．()证明：∵()＝－＋，∴′()＝(>)．令′()＝，得＝，且＝＋(＝)．∵∈，∴∈(，＋∞)．∴()－()＝(－＋)－(－＋)＝(－－＋)－(－－＋)＝－＋＝－－()(>)．设＝(>)，则φ()＝()－()＝－－，>，∴φ′()＝>，∴φ()>φ()＝－，即()－()>－.。

数学试卷2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：１.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

２.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。

３.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

４.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. . 在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i Î是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i +(C) 43i-(D) 43i+(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=££，则AB =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3) 函数21()log 1f x x =-的定义域为的定义域为(A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+¥ (D) [2,)+¥ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根至多有两个实根(D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<， 则下列关系式恒成立的是则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y > (B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D) 221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>¹为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是立的是(A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6p ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的xEO顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．．1 C ．．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知 ，且，则A.B.C.D.6、已知 ， ， ，若 ，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3B ．3C.3D ．311、已知，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数 和 ，定义运算“ ”：．设函数 ，．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、 设变量 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为 ．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

【2019年高考真题—普通高等学校统一考试—文科数学（天津卷）—解析版】2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分共40分。

参考公式：·如果事件A，B互斥，那么. ·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，，则A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】【分析】先求，再求。

【详解】因为，所以. 故选D。

【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】【分析】画出可行域，用截距模型求最值。

【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。

目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。

由，得，所以。

故选C。

【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求． 3.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】等价于，故推不出；由能推出。

6处取得最大值，则函数y=cos(2x+ϕ)的图C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数y=sin(2x+ϕ)在xA．关于点 ,0⎪对称B．关于点 ,0⎪对称6对称3对称3>1>log a，则a的取值范围是（位3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草A． ,1⎪B． ,⎪⎝34⎭C． ,1⎪D． 0,⎪4，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cos A=5B．5C．3D．{}装号A．(-2,1)B．(0,1]C．[1,5)考3．阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为10，则输出n的值为（）2019届高三文科数学测试卷（一）注意事项：⎛π⎫⎛π⎫⎝6⎭⎝3⎭1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

C．关于直线x=πD．关于直线x=π2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

7．若实数a满足log2a34）号封座稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

⎛2⎫⎛23⎫⎛3⎫⎛2⎫8．在△ABC中，角B为3π⎝3⎭⎝4⎭⎝3⎭密第Ⅰ卷A．255253一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选号场项中，只有一项是符合题目要求的．不考1．复数z的共轭复数为z，且z(3+i)=10(i是虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于（）订A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x-2<x<5}，B=x y=x-1，则A B=（）D．(1,5)证准只卷A．0B．1C．3名4．已知函数 f (x ) = ⎨⎣ 2 ⎦C ． [0,6]D ．[0,3]B ． ⎢0, ⎥9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．136πB ．144πC ． 36πD ． 34π 10．若函数 f (x ) = x ，则函数 y = f (x )- log x 的零点个数是（ ）1 2A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个11．已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F ，准线为 l ，点 A ∈ l ，线段 AF 交抛物线 C 于点 B ，若 FA = 3FB ，则 AF = （ ）姓⎧ g (x ), x > 0⎩2 x + 1, x ≤ 0是 R 上的奇函数，则 g (3) = （ ）A ．3B ．4C ．6D ．712．已知 △ABC 是边长为 2 的正三角形，点 P 为平面内一点，且 CP = 3 ，则此A ．5B ． -5C ．7D ． -75．“ a = 1 ”是“直线 ax + y - 2 = 0 和直线 ax - y + 7a = 0 互相垂直”的（ ）PC ⋅ (P A + PB )的取值范围是（ ）级A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件A ． [0,12]⎡ 3 ⎤班（14．若x，y满足约束条件⎨x+y≥0，则z=y+1⎩15．已知tan α-⎪=2，则sin 2α-⎪的值等于__________．{}4040第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．计算：log32-7log73=________．818．12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，得到如图所示的频率分布直方图．问：⎧x-y≤0⎪⎪y≤1x+2的最大值为________．⎛π⎫⎛π⎫⎝4⎭⎝4⎭16．已知双曲线C的中心为坐标原点，点F(2,0)是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若FM=3ME，则双曲线C的方程为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a}的前n项和是S，且S=2a-1(n∈N*)．n n n n（1）求数列{a}的通项公式；n（2）令b=log a，求数列(-1)n b2前2n项的和T．n2n n （1）求这80名群众年龄的中位数；（2）若用分层抽样的方法从年龄在[20，)中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[30，)的概率．19．（12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60︒，E是DP中20．（12分）已知动点M(x,y)满足：(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=22．点．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）若AP=PB=2，AB=PC=2，求三棱锥C-PAE的体积．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设过点N(-1,0)的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．21．（12分）已知函数f(x)=ln x，g(x)=a(x-1)，（1）当a=2时，求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调递减区间；（2）若x>1时，关于x的不等式f(x)<g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）若数列{a}满足a=1+a，a=3，记{a}的前n项和为S，求证：n n+1n3n nln(1⨯2⨯3⨯4⨯...⨯n)<S．n 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y2=4x．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；⎧x=2+t cosα（2）直线l的参数方程是⎨(t为参数)，l与C交于A，B两点，AB=46，⎩y=t sinα求l的倾斜角．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f(x)=a-3x-2+x．（1）若a=2，解不等式f(x)≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f(x)≥1-a+22+x成立，求实数a的取值范围．2=n(2n-1)，18．【答案】（1）55；（2）．群众6⨯44+8=2人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40)的群众6⨯4+8=4 ((((((((((x=16．【解析】（1）由⎨高三文科数学（一）答案T=-b2+b2-b2+b2-1234-b22n-1+b2=(b2-b2)+(b2-b2)+(b2-b22n21432n2n-1)一、选择题．1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】A 二、填空题．13．【答案】-4 314．【答案】2=1+5++(4n-3)=(1+4n-3)⨯n所以T=n(2n-1)．15【解析】（1）设80名群众年龄的中位数为x，则0.005⨯10+0.010⨯10+0.020⨯10+0.030⨯(x-50)=0.5，解得x=55，即80名群众年龄的中位数55．（2）由已知得，年龄在[20,30)中的群众有0.005⨯10⨯80=4人，年龄在[30,40)的群众有0.01⨯10⨯80=8人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30)的8 b，c，d．则基本事件有：a,b,c)，a,b,d)，(a,b,1)，(a,b,2)，(a,c,d)，(a,c,1)，a,c,2)，(a,d,1)，a,d,2)，b,c,d)，b,c,1)，b,c,2)，b,d,1)，b,d,2)，c,d,1)，c,d,2)，a,1,2)，(b,1,2)，(c,1,2)，(d,1,2)共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40)的基本事件有：(a,b,c)，(a,b,d)，(a,c,d)，(b,c,d)共4个，设事件A为“从这6名群众中15．【答案】2 1016．【答案】x2-y2三、解答题．17．【答案】（1）a=2n-1；（2）T=n(2n-1)．n 选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40)”，则p(A)= 19．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）如图，连接BD，BD AC=F，连接EF，∵四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∴F为BD中点，又∵E是DP中点，⎧S=2a-1n n⎩S n-1=2a n-1-1得a=2an n-1(n∈N*,n≥1)，∴在△BDP中，EF是中位线，∴E F∥PB，又∵EF⊂平面ACE，而PB⊄平面ACE，∴P B∥平面ACE．∴{a}是等比数列，令n=1得a=1，所以a=2n-1．n1n（2）b=log a=log2n-1=n-1，n2n2于是数列{b}是首项为0，公差为1的等差数列．n（2）如图，取AB的中点Q，连接PQ，CQ，x - 2 = x，2 或 x < 0 （舍去），所以函数 h (x ) = f (x )- g (x )的单调递减区间为 , +∞ ⎪ ． ∴V= V11 V 6 ． a x - ⎪ 令 F (x ) = a (x -1)- ln x ，则 F ' (x ) = a - 1x ，令 F ' (x ) = 0 ，得 x =x = ⎝a ． 2 +y 2 = 1 ；（2）见解析．a ≤ 1， F ' (x ) > 0 ，∴ F (x ) > F (1) = 0 ，所以 a (x -1) > lnx ，②当 0 < a < 1 时， 1 ⎛ 1 ⎫ > 1 ， F (x ) 在 1, ⎪ 上为减函数，在 , +∞ ⎪ 上为增函数， 2 + y 2 = 1 ．( ) 由 ⎨ x 2 得 1 + 2k 2 x 2 + 4k 2 x + 2k 2 - 2 = 0 ， ⎩ 2 + y 2 = 12 = 2 ， 1 + 2k 2 ， x x = 1 + 2k 2 ， 直线 BC 的方程为 y - y = y + y ( x - x ) ，所以 y = 2 1 x - x y + x y2 1 ，x - x x - x x -x 令 y = 0 ，则 x = x y + x yk (x + x )+ 2k(x+ x )+ 2所以 ln1 + ln 2 + ln 3 + ln 4 + ⋅⋅⋅ + ln n < 1 + 2 + 3 + 4 + ⋅⋅⋅ + n = n (1 + n )1 2 12∵ ABCD 为菱形，且 ∠ABC = 60︒ ，≥?ABC 为正三角形，∴ C Q ⊥ AB ，【解析】（1）由 a = 2 ，得 h (x ) = f (x )- g (x ) = ln x - 2x + 2 ， (x > 0)．AP = PB = 2 ， AB = PC = 2 ，∴ C Q = 3 ，且 △P AB 为等腰直角三角形， 所以 h ' (x ) = 11 -2 x即 ∠APB = 90︒ ， PQ ⊥ AB ，且 PQ = 1，∴ PQ 2 + CQ 2 = CP 2 ，∴ PQ ⊥ CQ ，又 AB CQ = Q ，∴ PQ ⊥ 平面 ABCD ，令 h ' (x ) < 0 ，解得 x > 1⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭C - PAEE - ACP2 D - ACP2 P - ACD = 1 1 13 ⋅ ⋅ ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅1 =2 3 2（2）由 f (x ) < g (x )得， a (x -1)- ln x > 0 ，当 a ≤ 0 时，因为 x > 1 ，所以 a (x -1)- ln x > 0 显然不成立，因此 a > 0 ．⎛ 1 ⎫ a ⎭ 120．【答案】（1） x 2 ①当 a ≥ 1 时， 0 < 1【解析】（1）由已知，动点 M 到点 P ( -1 , 0)， Q (1 , 0)的距离之和为 2 2 ，且 PQ < 2 2 ，所以动点 M 的轨迹为椭圆，而 a = 2 ， c = 1 ，所以 b = 1， 即有 f (x ) < g (x )．因此 a ≥ 1 时， f (x ) < g (x ) 在 (1,+∞)上恒成立．⎛ 1 ⎫ a ⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭所以，动点 M 的轨迹 E 的方程为 x 2∴ F (x )min< F (1) = 0 ，不满足题意．（2）设 A (x , y )， B (x , y ) ，则 C (x , - y )，由已知得直线 l 的斜率存在，设斜率为 k ，112211综上，不等式 f (x ) < g (x )在 (1,+∞)上恒成立时，实数 a 的取值范围是 [1,+∞)．则直线 l 的方程为 y = k (x + 1)，（3）由 an +1= 1 + a , a = 3 知数列 {a }是 a = 3 ， d = 1 的等差数列，n 3 n 3⎧ y = k (x + 1)⎪⎪所以 a = a + (n - 3)d = n ，所以 S = n 3 n又 ln x < x 在 (1,+∞)上恒成立．n (a + a ) n (1 + n )1 n所以 x + x = -1 24k 2 2k 2 - 21 2所以 ln 2 < 2 ， ln3 < 3 ， ln 4 < 4 ， ⋅⋅⋅ ， ln n < n ．2 1 1 2 222121 2 12kx x + k (x + x )2 x x + (x + x )y+ y211 2 1 2所以直线 BC 与 x 轴交于定点 D (-2,0 )．y + y1 2 2 1 = 1 2 1 2 = = -2 ， 将以上各式左右两边分别相加，得ln 2 + ln3 + ln 4 +⋅⋅⋅+ ln n < 2 + 3 + 4 +⋅⋅⋅+ n ．因为 ln1 = 0 < 1所以 ln (1⨯ 2 ⨯ 3⨯ 4 ⨯⋅⋅⋅⨯ n ) < S ．2=Sn，⎛1⎫⎝2⎭22．【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1）ρsin2θ-4cosθ=0；（2）α=π3π21．【答案】（1） ,+∞⎪；（2）[1,+∞)；（3）证明见解析．4或α=4．⎪ 1 sin 2 α ∴ ⎨ sin 2 α ⎪ ∴ sin α = 2，∴ α = 或 α = ． 【答案】（1） ⎨ x - ≤ x ≤ ⎬ ；（2） a ≥ - ． 42 ⎭ 2 或 ⎨ ， 2 - 3x + x + 2 ≤3 2 或 ⎨ 解得 - ≤ x ≤ ． ∴ a + 6 ≥ 1 - a ，即 a + 6 ≥ 1 - a 或 a + 6 ≤ a - 1 ，解得 a ≥ - ． ⎧ x = ρ cos θ 【解析】（1）∵ ⎨ ，代入 y 2 =4 x ，∴ ρ sin 2 θ - 4cos θ = 0 ． ⎩ y = ρ sin θ（2）不妨设点 A ， B 对应的参数分别是 t ， t ， 1 2 把直线 l 的参数方程代入抛物线方程得： t 2sin 2α - 4cos α ⋅ t - 8 = 0 ，⎧ 4cos α t + t = 2 ⎪ ⎪ -8 t t = 1 2 ⎪∆ = 16 + 16sin 2 α > 0 ，则 AB = t - t = 1 2 16 + 16sin 2 α sin 2 α = 4 6 ， ⎪ ⎩π 3π 2 4 4 23．【选修 4-5：不等式选讲】⎧ 3 7 ⎫ 5 ⎩ 【解析】解：（1） a = 2 时， f (x ) = 3x - 2 - x + 2 ≤ 3 ，⎧ ⎧ 2 ⎪ x ≥ ⎪-2 < x < ⎨ 3 3 ⎪⎩3x - 2 - x - 2 ≤ 3 ⎪⎩2 - 3x - x - 2 ≤ 3⎧ x ≤ -2 ⎩3 74 2（2）存在实数 a ，使得不等式 f (x ) ≥ 1 - a + 2 2 + x 成立，即 3x - a - 3x + 6 ≥ 1 - a ，由绝对值不等式的性质可得 3x - a - 3x + 6 ≤ (3x - a )- 3x - 6 = a + 6 ，即有 f (x )的最大值为 a + 6 ，5 2。

周周测4集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·东北三省四市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为() A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁U A)∩B＝{x|－1≤x≤3}，故选D.2．(2018·大连二模)已知集合A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个答案：A解析：由于A＝{1,2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，∴x ＝2，y＝1，∴B＝{(2,1)}，故B的子集有∅，{(2,1)}，共2个，故选A.3．(2018·九江二模)下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy＝0，则x≠0”B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1<0”D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题答案：B解析：“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy≠0，则x≠0”，故A错误；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题，故B正确；“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1≥0”，故C错误；“若cos x＝cos y，则x＝y”为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假相同可知，逆否命题为假命题，故D错误．故选B.4．(2018·湖南邵阳第一次大联考)若函数f(x)＝a x－k·a－x(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝log a(x＋k )的大致图象是( )答案：B解析：由题意得f (0)＝0，得k ＝1，a >1，所以g (x )＝log a (x ＋1)为(－1，＋∞)上的单调递增函数，且g (0)＝0，因此选B.5．(2018·云南曲靖一中月考(二))已知幂函数f (x )＝x n 的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫8，14，且f (a ＋1)<f (2)，则a 的取值范围是( ) A ．(－3,1)B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)答案：B解析：因为幂函数f (x )＝x n 的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫8，14，所以8n ＝14，即23n ＝2－2，解得n ＝－23.因此f (x )＝x －23是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．由f (a ＋1)<f (2)得，|a ＋1|>2，解得a <－3或a >1.故选B.方法点拨：利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题．求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式求参数取值范围，注意分类讨论思想的应用．6．(2018·天津六校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(4－x )，x <4，1＋2x －1，x ≥4，则f (0)＋f (log 232)＝( )A ．19B ．17C ．15D ．13答案：A解析：f (0)＋f (log 232)＝f (0)＋f (5)＝log 2(4－0)＋1＋25－1＝2＋1＋16＝19.故选A.7．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，有f (x ＋3)＝－f (x )，且当x ∈(0,3)时，f (x )＝x ＋1，则f (－2 017)＋f (2 018)＝( )A ．3B ．2C ．1D ．0答案：C解析：因为函数f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (－2 017)＝－f (2 017)，因为当x ≥0时，有f (x ＋3)＝－f (x )，所以f (x ＋6)＝－f (x ＋3)＝f (x )，所以f (x )的周期为6.又当x ∈(0,3)时，f (x )＝x ＋1，所以f (2 017)＝f (336×6＋1)＝f (1)＝2，f (2 018)＝f (336×6＋2)＝f (2)＝3，故f (－2 017)＋f (2 018)＝－f (2 017)＋3＝－2＋3＝1.故选C.8．(2018·兰州诊断考试)曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是( )A ．75 B.752C ．27 D.272答案：D解析：本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程．依题意得y ′＝3x 2，y ′|x ＝1＝3，因此该切线方程是y －12＝3(x －1)，即3x －y ＋9＝0，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(－3,0)，所求三角形的面积等于12×9×3＝272，故选D.9．(2018·陕西黄陵中学月考)函数f (x )的定义域为[－1,1]，图象如图(1)所示，函数g (x )的定义域为[－2,2]，图象如图(2)所示，方程f [g (x )]＝0有m 个实数根，方程g [f (x )]＝0有n 个实数根，则m ＋n ＝( )A ．6B ．8C ．10D ．12答案：C解析：注意到f (－1)＝f (0)＝f (1)＝0，g (x )＝－1有2个根，g (x )＝0有3个根，g (x )＝1有2个根，故m ＝7.注意到g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝g (0)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝0，又－1≤f (x )≤1，f (x )＝0有3个根，故n ＝3.所以m ＋n ＝10.10．(2018·湖北百所重点学校联考)函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )答案：D解析：从题设提供的解析式中可以看出x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x ，可知函数在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增． 11．(2018·荆州一模)函数y ＝x e x 在[0,2]上的最大值是( )A.1eB.2e 2C ．0 D.12e答案：A解析：易知y ′＝1－x e x ，x ∈[0,2]，令y ′>0，得0≤x <1，令y ′<0，得2≥x >1，所以函数y ＝x e x 在[0,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，所以y ＝x e x 在[0,2]上的最大值是y |x ＝1＝1e ，故选A.12．(2018·山东德州期中)设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(0<a <1)恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝⎛⎭⎪⎫0，24C.⎝ ⎛⎭⎪⎫24，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 答案：C解析：由f (x ＋4)＝f (x )可知函数f (x )是以4为周期的周期函数，在直角坐标系内作出函数f (x )在区间[－2,0]内的图象，由偶函数f (x )的性质作出函数f (x )在区间[0,2]内的图象，由周期性作出函数f (x )在定义域内的图象．再作出函数y ＝h (x )＝log a (x ＋2)(0<a <1)的图象．如图所示，则两个函数的图象在区间(－2,6]内有三个交点的条件为⎩⎪⎨⎪⎧h (2)＝log a 4>－2，h (6)＝log a 8<－2，解得24<a <12.故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2018·汕头一模)命题“若x >1，则log 2x >0”的逆否命题是________．答案：若log 2x ≤0，则x ≤1解析：由“若p ，则q ”的逆否命题为“若綈q ，则綈p ”，得“若x >1，则log 2x >0”的逆否命题是“若log 2x ≤0，则x ≤1”．14．(2018·河南百校联盟质检)设曲线f (x )＝e x sin x 在(0,0)处的切线与直线x ＋my ＋1＝0平行，则m ＝________.答案：－1解析：∵f ′(x )＝e x (sin x ＋cos x )，∴k ＝f ′(0)＝1＝－1m ，∴m ＝－1.15．(2018·广东惠州二模)已知直线x －y ＋1＝0与曲线y ＝ln x ＋a 相切，则实数a 的值为________．答案：2解析：y ＝ln x ＋a 的导函数为y ′＝1x ，设切点P (x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝ln x 0＋a .又切线方程x －y ＋1＝0的斜率为1，则1x 0＝1，解得x 0＝1，则y 0＝2，a ＝y 0－ln x 0＝2.16．(2017·山东卷)若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________．①f (x )＝2－x ②f (x )＝3－x ③f (x )＝x 3④f (x )＝x 2＋2答案：①④解析：对于①，f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，e x ·f (x )＝e x ·2－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2x ，∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2x 在(－∞，＋∞)上单调递增，∴①符合题意． 对于②，f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，e x ·f (x )＝e x ·3－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x ，∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3x 在(－∞，＋∞)上单调递减，∴②不符合题意． 对于③，f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，e x ·f (x )＝e x ·x 3，令y ＝e x ·x 3，则y ′＝(e x ·x 3)′＝e x ·x 2(x ＋3)，当x ∈(－∞，－3)时，y ′<0，函数y ＝e x ·f (x )单调递减，故③不符合题意．对于④，f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，e x ·f (x )＝e x (x 2＋2)，令y ＝e x (x 2＋2)，则y ′＝[e x (x 2＋2)]′＝e x (x 2＋2x ＋2)>0，∴函数y ＝e x (x 2＋2)在(－∞，＋∞)上单调递增，∴④符合题意．∴符合题意的为①④.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，q ：实数x 满足|x －3|<1.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若a >0且綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3， 由|x －3|<1，得2<x <4即q 为真时实数x 的取值范围是2<x <4， 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3).(2)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0,綈p 是綈q 的充分不必要条件，即綈p ⇒綈q ，且綈q /⇒綈p ， 设A ＝{x |綈p }，B ＝{x |綈q }，则A B ，又A ＝{x |綈p }＝{x |x ≤a 或x ≥3a }, B ＝{x |綈q }＝{x |x ≥4或x ≤2}，则0<a ≤2，且3a ≥4，所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2. 18．(本小题满分12分)(2018·广东联合测试)已知函数f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x .(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，求a 的最小值． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝x －1－2ln x ，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－2x .由f ′(x )>0，得x >2；由f ′(x )<0，得0<x <2.故f (x )的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(2)因为f (x )<0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立不可能，故要使函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，只需对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，f (x )>0恒成立，即对x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立． 令l (x )＝2－2ln x x －1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则 l ′(x )＝－2x (x －1)－2ln x (x －1)2＝2ln x ＋2x －2(x －1)2. 令m (x )＝2ln x ＋2x －2，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则 m ′(x )＝－2x 2＋2x ＝－2(1－x )x 2<0， 故m (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为减函数． 于是m (x )>m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln2>0， 从而l ′(x )>0，于是l (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数． 所以l (x )<l ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－4ln2 ∴a ≥2－4ln2，即a 的最小值为2－4ln2.19．(本小题满分12分)(2018·河南息县段测(五))已知函数f (x )＝m x ＋ln x ，g (x )＝x 3＋x 2－x .(1)若m ＝3，求f (x )的极值；(2)若对于任意的s ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，都有f (s )≥110g (t )，求实数m 的取值范围．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，当m ＝3时，f (x )＝3x ＋ln x .∵f ′(x )＝－3x 2＋1x ＝x －3x 2，f ′(3)＝0，∴当x >3时，f ′(x )>0，f (x )是增函数，当0<x <3时，f ′(x )<0，f (x )是减函数．∴f (x )有极小值f (3)＝1＋ln3，没有极大值．(2)g (x )＝x 3＋x 2－x ，g ′(x )＝3x 2＋2x －1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，g ′(x )>0， ∴g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是单调递增函数，g (2)＝10最大． 对于任意的s ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，f (s )≥110g (t )恒成立，即对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2， f (x )＝m x ＋ln x ≥1恒成立，∴m ≥x －x ln x .令h (x )＝x －x ln x ，则h ′(x )＝1－ln x －1＝－ln x .∴当x >1时，h ′(x )<0，当0<x <1时，h ′(x )>0，∴h (x )在(0,1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，h (x )最大值为h (1)＝1， ∴m ≥1，即m ∈[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)(2018·云南省第一次统一检测)已知e 是自然对数的底数，实数a 是常数，函数f (x )＝e x －ax －1的定义域为(0，＋∞)．(1)设a ＝e ，求函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程；(2)判断函数f (x )的单调性．解析：(1)∵a ＝e ，∴f (x )＝e x －e x －1，f ′(x )＝e x －e ，f (1)＝－1，f ′(1)＝0.∴当a ＝e 时，函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝－1.(2)∵f (x )＝e x －ax －1，∴f ′(x )＝e x －a .易知f ′(x )＝e x －a 在(0，＋∞)上单调递增．∴当a ≤1时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a >1时，由f ′(x )＝e x －a ＝0，得x ＝ln a ，∴当0<x <ln a 时，f ′(x )<0，当x >ln a 时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．综上，当a ≤1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >1时，f (x )在(0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增．21．(本小题满分12分)(2017·北京卷)已知函数f (x )＝e x cos x －x .(1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值． 解析：(1)因为f (x )＝e x cos x －x ，所以f ′(x )＝e x (cos x －sin x )－1，f ′(0)＝0.又因为 f (0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1.(2)设h (x )＝e x (cos x －sin x )－1，则h ′(x )＝e x (cos x －sin x －sin x －cos x )＝－2e x sin x .当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，h ′(x )＜0， 所以h (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递减． 所以对任意x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2有h (x )＜h (0)＝0， 即f ′(x )＜0.所以函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递减． 因此f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为f (0)＝1，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－π2. 22．(本小题满分12分)(2018·贵州遵义联考)已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋10.(1)当a ＝1时，求函数y ＝f (x )的单调递增区间；(2)在区间[1,2]内至少存在一个实数x ，使得f (x )<0成立，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f ′(x )＝3x 2－2x ，由f ′(x )>0，得x <0或x >23，所以函数y ＝f (x )在(－∞，0)与⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上为增函数， 即函数y ＝f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞. (2)f ′(x )＝3x 2－2ax ＝3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23a ， 当23a ≤1，即a ≤32时，f ′(x )≥0在[1,2]恒成立，f (x )在[1,2]上为增函数，故f (x )min ＝f (1)＝11－a ，所以11－a <0，a >11，这与a ≤32矛盾．当1<23a <2，即32<a <3时，若1≤x <23a ，则f ′(x )<0；若23a <x ≤2，则f ′(x )>0.所以当x ＝23a 时，f (x )取得最小值，因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23a <0，即827a 3－49a 3＋10＝－427a 3＋10<0， 可得a >3，这与32<a <3矛盾．当23a ≥2，即a ≥3时，f ′(x )≤0在[1,2]恒成立，f (x )在[1,2]上为减函数，所以f (x )min ＝f (2)＝18－4a ，所以18－4a <0，解得a >92，满足a ≥3.综上所述，实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，＋∞.。