华东师大版 17.4 反比例函数 测试题

共4页 第1页 共4页 第2页班级：_______________姓名：______________ 考号：_____________///////////////////////////密封线内不要答题///////////////////////////xy OE FP （第15题）()11k y k x-=≠反比例函数过关检测一、选择题（每小题3分，共30分）1.若点A (1，y 1)，B (2，y 2)在反比例函数y = 4x 的图象上，则下列结论正确的是 （ ）A. y 1≤y 2B. y 1 = y 2C. y 1 < y 2D. y 1 > y 22.双曲线y = 13x 经过点（3，a ），则a 的值为 （ ）A. 9B. 19C. 3D. 133.函数y = -2x的自变量x 的取值范围是 （ ）A. 全体实数B. x ≠0C. x > 0D. x ≥04.在同一直角坐标系中，正比例函数y = -3x 与反比例函数y = kx (k > 0)的图象的交点个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 05.已知反比例函数y = kx (k < 0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1 < x 2，则y 1 - y 2的值是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 不能确定6.已知：甲、乙两地相距100千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y （小时）表示为汽车行驶的平均速度x （千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是 （ ）7． 在同一直角坐标平面内，如果直线y=k 1x 与双曲线 没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是 （ ） A ．k 1 k 2＝0 B ．k 1 k 2＞1 C ．k 1 k 2＞0 D ．k 1 k 2＜08．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y= 的大致图象是 （ ）9.直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： A ．4个 B ．5 个 C ．6个 D ．8个10． 已知反比例函数y ＝2a x-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ≤2 B ．a ≥2 C ．a ＜2 D ．a ＞2 二、填空题（每小题3分，共33分）11.反比例函数的图象经过点(-2，3)，则这个反比例函数的表达式是 ；12.若函数y = kx 的图象经过点(2，6)，则函数y = kx 的表达式可确定为 ；13.已知y 与x -1成反比例，当x = 12 时，y = - 13 ，那么，当x = 2时，y 的值为 ；14.如图，P 是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF 的面积是3，则反比例函数的解析式为 ．15.点A (a ，b )，B (a -1，c )均在反比例函数y = 1x 的图象上，若a < 0,则b c (填“>”、“<” “=”)；16.若反比例函数y = (2m -1)22-mx的图象在第二、四象限，则m = ，该反比例函数的解析式为 ；17.如果y 与z 成正比例，z 又与 1x 成正比例，那么y 与x 的函数关系是 函数；18．反比例函数x k y =的图象经过（－23，5）、（a ，－3）及（10，b ）三个点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ． 19.上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第三象限； 乙：函数图象经过第一象限； 丙：当x < 2时，y 随x 的增大而减小； 丁：当x < 2时，y > 0. 已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个反比例函数表达式 . 20．已知一次函数23y x =-+的图象与反比例函数 的图象交 于第四象限的一点P （m ，－m ），则这个反比例函数的解析式为_______________．21.双曲线x y x y 21==与在第一象限内的图象如上图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为D ．B ．C ． A ． )0(<k xkx ky 2=共4页第3页共4页第4页/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /密封线内不要答题/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /三、解答题（共37分）22. （共8分）已知：关于x的一次函数y = mx +3n和反比例函数y = 2m +5nx的图象都经过点（1，-2）求（1）一次函数和反比例函数的表达式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标.23．(9分)已知反比例函数3myx=-和一次函数1y kx=-的图象都经过点P（m，－3m）．（1）求点P的坐标和一次函数的解析式；（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）（a＞0）都在反比例函数的图象上，试通过计算或利用反比例的性质，说明y1与y2的大小．24．(4+3+3=10分) 如图，已知反比例函数y1=mx的图像与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A （-2,1）、B（a，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOB的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围.25．(4+3+3=10分) 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?。

华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》2019年同步练习卷一．选择题（共17小题）1．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．12．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）＝1B．y＝C．y＝﹣x﹣1D．y＝3．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m（m≠0）与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣3）5．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则k的值可以是（）A．3B．0C．1D．﹣16．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．函数图象经过点（1，2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y27．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，则△P AO的面积为（）A．1B．2C．4D．69．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）11．已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y212．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1 13．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣14．如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝15．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞216．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝17．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤1二．解答题（共22小题）18．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．（1）求k的值；（2）它的图象在第象限内，在各象限内，y随x增大而；（填变化情况）（3）当﹣2≤x≤﹣时，求y的取值范围．19．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．20．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y＝（x＞0，k 为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．21．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．23．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB 的面积为3．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点M（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1，求函数值y取值范围．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．25．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．26．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．27．直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．28．已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），Q （4，m）两点，与x轴交于A点．（1）写出点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求∠P′AO的正切值．29．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．30．如图，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，且AO：OD＝1：2，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点C（﹣6，0），点D在反比例函数y＝的图象上．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上有一点G，且△ACG是等腰三角形，求点G的坐标；（3）求旋转过程中四边形ABCO扫过的面积；31．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．32．如图，直线y＝k1x（x≥0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P（1，3）．已知点A（3，0），B（0，2），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的解析式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．33．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A 在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．35．如图，已知直线y＝﹣x+5与双曲线y＝交于A，B两点（点A在点B的上方）．（1）求点A与点B的坐标；（2）点C在x轴上，若AC是等腰△ABC的腰，求符合条件的所有点C坐标．36．如图，在直角坐标系xOy中，一直线y＝x+b经过点A（﹣3，0）与y轴正半轴交于B 点，在x轴正半轴上有一点D，且OA＝OD，过D点作DC⊥x轴交直线y＝x+b于C 点，反比例函数y＝（x＞0）经过点C．（1）求这条直线和反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点P，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出P的点坐标；如果不存在，说明理由．37．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD．（1）求证：△OBA≌△DCA；（2）求k的值；（3）如图E、F分别为y1、y2图象上的点，EF∥y轴，当点E的横坐标为3时，求EF的长．38．如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，反比例函数y＝图象经过AB的中点D（1，3），且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n．（1）求k的值和点E的坐标；（2）直接写出不等式﹣n＞mx的解集；（3）点Q为x轴上一点，点P为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．39．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．1【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0即可．【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，∴．解之得m＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．x（y﹣1）＝1B．y＝C．y＝﹣x﹣1D．y＝【分析】根据反比例函数的定义即可求出答案．【解答】解：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．故选：C．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型．3．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m（m≠0）与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以C选项正确；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质．4．已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据直线y＝ax与双曲线y＝的上点均关于原点对称解答．【解答】解：因为一个交点的坐标为（1，3），所以它们的另一个交点的坐标一定关于原点与此的点对称，即另一个交点坐标为（﹣1，﹣3）．故选：A．【点评】此题考查的是双曲线上点的坐标特征，即双曲线上的点关于原点对称．5．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则k的值可以是（）A．3B．0C．1D．﹣1【分析】根据反比例函数的性质：y＝，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二四象限，可得答案．【解答】：∵反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴2﹣k＜0，解得k＞2，∴k的值可以是3，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质得出关于k的不等式是解题关键．6．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．函数图象经过点（1，2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．【解答】解：A、k＝2＞0，则双曲线y＝的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B、当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；C、把x＝1代入y＝得y＝2，则点（1，2）在y＝的图象上，所以C选项的说法正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，所以D选项的说法错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，则△P AO的面积为（）A．1B．2C．4D．6【分析】据反比例函数系数k的几何意义可知，△P AO的面积＝|k|，再根据k的值求得△P AO的面积即可．【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△P AO的面积＝|k|，即△P AO的面积＝×2＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．从而证得S1＝S2．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2，∴S1＝S2故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（）A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），∴k＝xy＝（﹣4）×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，故选项A不符合题意，∵3×（﹣）＝﹣8，故选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，故选项C不符合题意，∵（﹣2）×（﹣4）＝8≠﹣8，故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数，k＝2＞0，∴在一、三象限，且每个象限内，y随x的增大而减小，∵A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．12．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值，即可求解．【解答】解：∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣3，y3＝6，∴y2＜y1＜y3，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值是本题的关键．13．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵该函数的图象过点M（﹣1，2），∴2＝，得k＝﹣2．∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．14．如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝【分析】根据已知三角形POA面积求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：∵P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，∴k＝﹣10，则反比例函数的解析式为y＝﹣，故选：B．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围（）A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2），∴点B坐标为（﹣2，﹣2）∴当x＞2或﹣2＜x＜0故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．16．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y＝，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y＝，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k＝0.5×200＝100，∴y＝．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y＝．故选：A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤1【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过6A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤6时，则≤6，R≥1，故选：C．【点评】本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．二．解答题（共22小题）18．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．（1）求k的值；（2）它的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x增大而增大；（填变化情况）（3）当﹣2≤x≤﹣时，求y的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据（1﹣k）的符号来确定函数图象的性质；（3）由函数图象的性质解答．【解答】解：（1）依题意得：1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8，所以k＝9；（2）∵1﹣k＝﹣8＜0，∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，且在各象限内，y随x增大而增大；故答案是：二、四，增大；（3）由（1）得反比例函数表达式为，当x＝﹣2时，y＝4，当时，y＝16，所以，当时，4≤y≤16．【点评】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算得到k 的值是解题的关键所在．19．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k﹣1＜0，由此求得k的取值范围；（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1＝1×2，解得k＝3；（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝的图象上，将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．20．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y＝（x＞0，k 为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）过点B作BM⊥OA于点M，由等边三角形的性质结合点A的坐标找出点B的坐标，再利用中点坐标公式即可求出点D的坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；（2）设过点B的反比例函数的解析式为y＝，由点B的坐标利用待定系数法求出n的值，根据反比例函数的性质即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．∵点A（4，0），∴OA＝4，又∵△ABO为等边三角形，∴OM＝OA＝2，BM＝OA＝6．∴点B的坐标为（2，6）．∵点D为线段AB的中点，∴点D的坐标为（，）＝（3，3）．∵点D为函数y＝（x＞0，k为常数）的图象上一点，∴有3＝，解得：k＝9．（2）设过点B的反比例函数的解析式为y＝，∵点B的坐标为（2，6），∴有6＝，解得：n＝12．若要第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，只需0＜m＜k或m＞n即可，∴0＜m＜9或m＞12．答：若第一象限的双曲线y＝与△BDE没有交点，m的取值范围为0＜m＜9或m＞12．【点评】本题考查了反比例函数的性质、中点坐标公式、等边三角形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是：（1）求出点D的坐标；（2）求出过点B的反比例函数的系数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用等边三角形的性质结合中点坐标公式求出反比例函数图象上一点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的系数即可．21．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE．由AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB，可得AE＝BE＝CF＝4，可求C点坐标，即可求k的值．（2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3），由C，D是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的点．可求m的值，即可求A，C坐标，可得△OAC 的面积．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AB＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S△AOC＝×12×4＝24【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题．22．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（2）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出线段OA和OB，求出△AOB的面积，根据已知S△AOP＝S△AOB，求出OP长，即可求出答案．【解答】解：（1）把A（，1）代入反比例函数y＝得：k＝1×＝，所以反比例函数的表达式为y＝；（2）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，∴OC＝，AC＝1，OA＝＝2，∵tan A＝＝，∴∠A＝60°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝2OC＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝×2×2＝2，∵S△AOP＝S△AOB，∴×OP×AC＝×2，∵AC＝1，∴OP＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB的面积是解此题的关键．23．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB 的面积为3．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点M（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1，求函数值y取值范围．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义解答；（2）由反比例函数图象的增减性解答．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为3，∴k＝2S△AOB＝6，∴反比例函数的表达式是：y＝；（2）在第三象限内，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，﹣6≤y≤﹣2．【点评】考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，注意数形结合数学思想的应用．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）分别交于点A（4，1），B（﹣1，a）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b＞的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数的解析式，把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，即可得到一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可得kx+b＞的x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（4，1）与点B（﹣1，a）在反比例函数y＝（m≠0）图象上，∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，当x＝1时，y＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x﹣3；（2）对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（3）由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，kx+b＞．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．25．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝求k，然后联立方程求出交点，（2）设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y＝﹣联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）；（2）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP＝S△BOC，∴×3×|x+4|＝××4×1解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．26．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．【分析】（1）将点A（1，4）代入y＝可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx+b＜的解集即可；。

反比例函数一、反比例函数的概念：1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ） （B ） （C ）例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（3）反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由（4）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内； （2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________, y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．（2）若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（ ）（4）正比例函数2x y=和反比例函数2y x=的图象有个交点． （5）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点A （1，a ），则a ＝ ．（6）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x=-D ．12y x =．xxxxA BCD（7）正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2k x(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.（8）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .三、反比例函数xk y =（k ≠0）中k 的几何意义是：1、过双曲线xk y = （k ≠0）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为 。

17.4 反比例函数A卷：基础题一、选择题1．下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（）①xy=－13；②y=3－6x；③y=2x；④y=xm（m是常数，m≠0）．A．①②④B．①③④C．②③D．①③2．如图所示，A，C是函数y=1x的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1和S2的大小关系不能确定3．在函数y=kx（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1<x2<0<x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y24．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y=kx的图象大致为如图18－4－2所示中的（）A B C D二、填空题5．已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=－1，那么当y=3时，x=____，当x=•3•时，•y=_____．6．在下列反比例函数中，图象位于第一，三象限的有______；•在其图象所在的每个象限内，y随x值的减小而减小的有_____．（填序号）．（1）y=－12x；（2）y=0.2x；（3）y=23x；（4）y=－50x．7．已知点P（1，a）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），•则这个函数的图象在第______象限内．三、解答题8．已知：y=y1－y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例；当x=1时，y=0；当x=2时，y=3，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）当x=6时，y的值．四、思考题9．如图18－4－3是某蓄水池每小时的排水量V（立方米/小时）与排完蓄水池中的水所用的时间t（小时）之间的函数图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）若要6小时排完蓄水池中的水，则每小时的排水量应该是多少？B卷：提高题一、七彩题1．（多题一思路题）（1）当m取何值时，函数y=（m－1）|m|－2x为反比例函数？（2）已知函数y=（m2－m－2）x，y可能是x的反比例函数吗？y可能是x的正比例函数吗？2．（一题多变题）如图所示，一次函数y=kx －1与反比例函数y=kx的图象的一支在第一象限相交于点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，已知S △AOB =1，请求出反比例函数及一次函数的关系式．（1）一变：如图所示，正比例函数y=k 1x 与反比例函数y=2k x的图象的一支相交于第一象限的A 点，已知A 点坐标为（a ，2a ），过A 点作AB ⊥x 轴于B ，且S △AOB =4．①求A•点的坐标；②求正比例函数和反比例函数的关系式；（2）二变：如图所示，A ，B 两点是双曲线y=kx上关于原点对称的任意两点，•分别过A ，B 两点作y 轴，x 轴的平行线，两线相交于点C ，若S △ABC =4，求反比例函数的关系式．二、知识交叉题3．（科内交叉题）如图所示，直线y=－2x －2与双曲线y=kx的一支在第二象限交于点A ，与x 轴，y 轴分别交于点B ，C ，AD ⊥y 轴于点D ，若S △ADB =S △COB ，求k 的值．三、实际应用题4．某种商品有好的获利空间，但有不及时卖完的部分就要报废的风险．某商场希望通过这种商品获取50%的利润，商品的销售率为y （销售率=售出数量进货数量），价格倍数为x （•价格倍数=售出价格进货价格）．判断商品的销售率y 与价格倍数x 之间满足何种函数关系？四、经典中考题5．如图所示，一张正方形的纸片，•剪去两个一样的小矩形得到一个“E”字形图案，设小矩形的长，宽分别为x ，y ，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x 的函数关系的图象是下图中的（ ）A B C D6．某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1）7.（浙江杭州）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或8.根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y， ②△OPQ 的面积为定值，③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM⑤∠POQ 可以等于90°图5—2图5—1输出y 取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQM其中正确的结论是（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤C 卷：课标新型题一、探究题1．（结论探究题）点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA•交双曲线y=1x于点A ，连结OA ，如图所示．（1）如图①，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP•的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由．（2）如图②，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x•轴的垂线交双曲线于点B，连结OB交AP于点C．设△AOP的面积为S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2大小关系是S1______S2．二、图表信息题2．（图象信息题）已知三角形的面积为S，一条边长为a，这条边上的高为h．（1）如果面积不变，那么h与a之间的函数关系是h=______，它们是_____函数关系．（2）如图所示中的曲线是h关于a的函数图象，•通过图象你能确定这个三角形的面积吗？（3）观察图象，h随a的变化有怎样的变化？三、归纳猜想题3．已知y与x的部分取值如下表：x －6 －5 －4 －3 －2 －1 2 3 4 5 6y 1 1.2 1.5 2 3 6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1（1）试猜想y与x的函数关系可能是我们学过的哪类函数，并写出这个函数的关系式（不写x的取值范围）；（2）简要叙述该函数的性质．4.现有一水池，容积为50m3，如果每小时注水xm3，则经过yh可以注满．试写出y与x•的函数关系式，并画出其图象．在解答此题时，合作学习小组的李明同学的解答过程是：函数关系式为y=50x．用描点法画出函数y=50x的图象，如左图所示．张旭同学的解答过程是：函数关系式为y=50x（x>0），用描点法画出函数y=50x（x>0）的图象，如右图所示，哪位同学的解答有错误？请讨论后指出存在的问题，并分析错误的原因．参考答案 A 卷一、1．D 点拨：关键看函数关系式是否满足y=kx（k 为常数，k≠0）的形式． 2．C 点拨：设A ，C 的坐标分别为（x A ，y A ），（x C ，y C ），则x A ·y A =x C ·y C =1，而S △AOB =12│x A │·│y A │=12x A ·x A =12，S △COD =12│x C │·│y C │=12（－x C ）·（－y C ）=12x C ·y C =12×1=12，所以S △AOB = S △COD ． 3．C 点拨：当k>0时，反比例函数在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．由于A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2）都在第三象限，x 1<x 2<0，故y 2<y 1<0，点A 3（x 3，y 3）在第一象限（x 3>0），所以y 3>0，•所以y 2<y 1<y 3，故应选C ．4．D 点拨：由一次函数y=kx+k 的图象及反比例函数y=kx的图象分别确定k 和符号，只要二者确定的k 的符号统一起来就可以．选项D 中的一次函数的图象经过第一，二，•三象限，故k>0，反比例函数的图象的两个分支分别在第一，三象限，故k>0，因此选项D 符合题意．二、5．－53；－53 点拨：设y=kx （k≠0），因为x=5时，y=－1，则－1=5k ，所以k=－5，所以y=－5x ．•所以当y=3时，3=－5x，x=－53；当x=3时，y=－53．6．（2）（3）；（1）（4） 点拨：当k>0时，反比例函数的图象位于第一，三象限，（2）•中k=0.2>0，（3）中k=23>0；当k<0时，反比例函数y 随x 的减小而减小，（1）中k=－12<0，（4）中k=－50<0．7．一，三 点拨：确定函数y=kx的图象所在的象限，就是确定k 的符号．由于点（1，a ）在函数y=kx的图象上，所以k=a ，而a=m 2+2m+3=（m+1）2+2>0，所以k>0，所以反比例函数y=kx的图象在第一，三象限内． 三、8．解：（1）因为y 1与x 成正比例，所以设y 1=k 1x （k 1≠0）；又因为y 2与x 成反比例，•所以设y 2=2k x （k 2≠0），所以y=y 1－y 2=k 1x －2k x．把x=1，y=0；x=2，y=3分别代入上式，得12210,2 3.2k k k k -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得122,2.k k =⎧⎨=⎩，所以y 与x 之间的函数关系式为y=2x －2x ．（2）当x=6时，y=2×6－26=1123． 点拨：本题综合了正比例，反比例函数的关系式，二元一次方程组，代数式的求值等知识点，其中正确表示y 与x 之间的函数关系式是解本题的关键．四、9．解：（1）由题图知：当每小时排水4立方米时，共需12•小时排完蓄水池中的水，所以蓄水量为4×12=48（立方米）．（2）由题图可知V 与t 成反比例关系，所以设V=kt，把V=4，t=12代入得k=48，所以V=48t （t>0）．当t=6时，V=486=8，即每小时的排水量应该是8立方米． 点拨：关键是能从图象中获取有用信息，会根据图象回答问题．B 卷一、1．解：（1）由题意，得│m│－2=－1，解得m=1或m=－1．当m=1时，m －1=0，所以m=•1应舍去；当m=－1时，m －1≠0，所以m=－1时，y=（m －1）x |m|－2为反比例函数．（2）y 不可能是x 的反比例函数，这是因为：当m －3=－1时，m=2，但当m=2时，m 2－m －2=22－2－2=0，故原函数变为y=0，所以y 不可能是x 的反比例函数；y 可能是x 的正比例函数．这是因为：当m －3=1时，m=4，•当m=4时，m 2－m －2≠0，故当m=4时，y=（m 2－m －2）x m－3是正比例函数．点拨：以上各题的已知、结论都不相同，但是利用反比例函数y=kx －1中的k≠0及自变量指数为－1解题的思路是相同的．2．解：设点A 的坐标为（a ，b ），则S △AOB =12ab=1，所以ab=2．因为点A （a ，b ）在双曲线y=k x 上，•所以k=ab=2．所以反比例函数的关系式为y=2x，一次函数关系式为y=2x－1．（1）①由题意，得12a·2a=4，所以a=4，所以a=2（a>0），所以点A 的坐标为（2，4）；•②把点A 的坐标分别代入y=k 1x 和y=2kx中，得k 1=2，k 2=8，所以正比例函数和反比例函数的关系式分别为y=2x ，y=8x．（2）设点A 的坐标为（a ，b ），则B （－a ，－b ），BC=2a ，AC=2b ，由题意，得12·2a·2b=4，所以ab=2．又因为点A （a ，b ）在函数y=kx的图象上，所以ab=k=2，•所以反比例函数的关系式为y=2x．二、3．解：当x=0时，y=－2x－2=－2．当y=0时，－2x－2=0，解得x=－1，所以直线y=－2x－2与x轴，y轴的交点分别为B（－1，0），C（0，－2），所以OB=1，OC=2，所以S△OBC=12OB·OC=12×1×2=1，因为S△ADB =S△OBC，所以S△ADB =1．设A的坐标为（m，n），则点D的坐标为（m，0），k=mn．所以OD=│m│=•－m（m<0），AD=│n│=n（n>0），所以BD=OD－OB=－m－1．所以S△ADB =12AD·BD=12n（－m－1）=－12（m+1）n=1．又因为点A（m，n）在直线y=－2x－2上，所以－2m－2=n，所以m=－22n+．把m=－22n+代入－12（m+1）n=1中，•得12－（－22n++1）n=1，所以n2=4，解得n=±2，因为n>0，所以n=2，所以m=22n+=－2．所以k=mn=－4．点拨：由点的坐标求线段的长度（比如OD的长）时，应注意坐标的符号，•正确地求出线段的长度（如OD=－m，而不是OD=m）．三、4．解：设进货数量为a，进货价格为b，售出数量为c，售出价格为d，则y=ca，x=db．•因为商场希望通过该商品获取50%的利润，所以售出数量c乘以售出价格d，•减去进货数量a乘以进货价格b，所得的差为进货数量a与进货价格b的积的一半．即：cd－ab=12ab；两边同除以ab，得cdab－1=12，即xy－1=12．所以商品的销售率y与价格倍数x之间的关系式为xy=32，即y=32x，y是x的反比例函数．四、5．A 点拨：2xy=20，所以y=10x，所以函数图象上的点的横，纵坐标的乘积为10，观察四个选项，A符合条件，B自变量的取值不对．C，D中图象上点的坐标符合要6．A7.D8. BC卷一、1．解：（1）Rt△AOP的面积不会发生变化，因为S△AOP=12│k│=12；（2）>点拨：第（2）问中S1=S△OBD，而S△OBD =S2+S△OPC，所以S1>S2．二、2．解：（1）2Sa；反比例（2）观察题图象知当a=1时，h=5，所以2S=ha=5，所以S=52，•所以三角形的面积为52．（3）h随a的增大而减小．点拨：认真观察图象，获取正确的信息是解答此类题的关键．三、3．解：y是x的反比例函数，令y=kx（k≠0），将x=－6，y=1代入y=kx，得k=xy=－6，所以y与x的函数关系式为y=－6x．（2）y=－6x的图象是双曲线，图象在第二，第四象限，•并且在每一个象限内，y随x的增大而增大．点拨：观察表格中的每一组数据，它们的积都等于－6，故判断y是x的反比例函数．4.解：李明同学的解答过程有错误．李明同学忽略了实际问题中自变量x•的取值范围．点拨：反映实际问题的反比例函数，其自变量的取值不可能为负数，•只可能是正数范围内的部分，因此，在画反比例函数的图象时，•要在自变更的取值范围内画出其图象．。

华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》同步练习卷一．选择题（共8小题）1．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y2．下列函数中，y是x反比例函数的是（）A．y=B．y=﹣C．y=kx﹣1D．y=3．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数4．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=5．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．06．已知a＞﹣，若当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．37．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣6＜y＜﹣2 8．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=﹣kx+b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于象限（）A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三二．填空题（共21小题）9．已知：是反比例函数，则m=．10．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是．11．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x 的函数关系式并给出自变量x的取值范围．12．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是．13．如图，平面坐标系xoy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA=BC，过点A作反比例函数y=（k＞0），图象交BC于点D，连结OD，则S△OCD=．14．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于=24，则k=．点D，S△BOD15．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n=（用含n的代数式表示）17．如图，已知反比例函数y=的图象上有一组点B1，B2，…B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①﹣②，S2=②﹣③，…，S1+S2+…+S n=（用含n的式子表示）．18．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为．19．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．20．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．21．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），曲线上每一点到x轴与y轴的距离的乘积都相等，过曲线上横坐标分别为﹣6，﹣4，﹣2的三点B，C，D分别向x轴、y轴作垂线，已知图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，则由O，A，C三点围成的三角形的面积为．23．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC=2AD，则k=24．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为．25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为．26．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（6，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．（用“＞”连接）27．如图，点A，B分别是反比例函数y=与y=的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC=1：2，则k的值为．28．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．29．如图，在平面直角坐标系中，点A为（6，0），点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数y=的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数y=图象经过点B，则的值为．三．解答题（共21小题）30．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）31．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；（2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系．32．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．33．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数．（1）求m的值；（2）画出函数的图象．34．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．35．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S=S△AOB，若存在，求所有符合条件点△AOPP的坐标；若不存在，简述你的理由．36．已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．37．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A 作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．38．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y=的图象经过C点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．39．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=x的图象与反比例函数y=（k ≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（4，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C是第一象限内直线OA上一点，过点C作直线CD∥AB，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点D，且点C在点D的上方，CD=AB，求点D的坐标．40．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C 的面积．41．已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式ax+b≥的解集是．42．一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）结合图象直接写出不等式kx﹣b＞0的解集．43．已知双曲线y=和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22=10，求k的值．44．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m）、B（﹣2，n）两点，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，写出＞kx+b时自变量x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S=2S△OCA？若存在△OCP请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．45．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA=2，OC=4，直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标46．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于C、D两点，与y=交于A（m，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求m+n的值；（2）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1．①当不等式k1x+b＞时，请结合图象求x的取值范围；②设点E在y轴上，且满足∠AEO+∠AOD=45°，求点E的坐标．47．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗3吨，可用80小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x（单位：吨），库存的原料可使用的时间为y（单位：小时）．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）若恰好经过40小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？48．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．49．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）50．某公司从2013年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．华师大新版八年级下学期《17.4 反比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y【分析】根据题意写出y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的概念，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．下列函数中，y是x反比例函数的是（）A．y=B．y=﹣C．y=kx﹣1D．y=【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、该函数中，y是x的正比例函数，故本选项错误；B、该函数中，y是x的反比例函数，故本选项正确；C、该函数中，当k=0时，y不是x的反比例函数，故本选项错误；D、该函数中，y是x2的反比例函数，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式（k≠0）是解题的关键．3．已知函数y=（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．4．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．6．已知a＞﹣，若当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据反比例函数的性质和题意，利用分类讨论的数学思想可以求得a 的值，本题得以解决．【解答】解：当＜a＜0时，函数y=（a≠0）中在每个象限内，y随x的增大而增大，∵当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，∴=1，得a=﹣2（舍去），当a＞0时，函数y=（a≠0）中在每个象限内，y随x的增大而减小，∵当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，∴=1，得a=2，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答．7．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．﹣2＜y＜﹣1D．﹣6＜y＜﹣2【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜x＜﹣2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．8．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=﹣kx+b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于象限（）A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三【分析】根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可．【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，∴﹣k＞0，∴k＜0∴函数y=的图象在二、四象限，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题（共21小题）9．已知：是反比例函数，则m=﹣2．【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣5=﹣1、m﹣2≠0即可．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5=﹣1，即m2=4，解得：m=2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．10．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是h=(r＞0) ．【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积=底面周长×高=2πrh可列出关系式．【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h==，半径应大于0．故本题答案为：h=（r＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．11．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x 的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．12．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是y=．【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5，即可得出y2的解析式．【解答】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y 轴于C，=×3=1.5，∴S△AOC∵S=1，△AOB∴△CBO面积为2.5，∴k=xy=5，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5是解决问题的关键．13．如图，平面坐标系xoy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA=BC，过点A作反比例函数y=（k＞0），图象交BC于点D，连结OD，则S△OCD=﹣16+16．【分析】根据两点间的距离公式求出BC==4．根据OA∥BC，OA=BC，可判定四边形OABC是平行四边形，于是AB∥OC，AB=OC．由，B（12，4），可设A（x，4），根据OA=BC=4列方程，求出x，得到A（4，4），OC=AB=8，C（8，0）．利用待定系数法求出k=4×4=16，得出直线BC的解析式为y=x﹣8．将两函数解析式联立求出交点D（4+4，﹣4+4），进而求出S．△OCD【解答】解：∵B（12，4），C（8，0），∴BC==4．∵OA∥BC，OA=BC，∴四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC．设A（x，4），∵OA=BC=4，∴x2+42=32，∴x=±4（负值舍去），∴A（4，4），AB=12﹣4=8，∴OC=AB=8，C（8，0）．∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×4=16．设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣8．将y=x﹣8代入y=，整理，得x2﹣8x﹣16=0，解得x=4±4，当x=4+4时，y=﹣4+4，∴D（4+4，﹣4+4），∴S=×8×（﹣4+4）=﹣16+16．△OCD故答案为﹣16+16．【点评】本题考查了两点间的距离公式，平行四边形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，两函数交点坐标的求法，三角形的面积等知识，综合性较强．求出直线BC与反比例函数的解析式是解题的关键．14．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于=24，则k=16．点D，S△BOD=S△DOC，从而求出S四边形BAEC=S△BOD=24，利用相【分析】作AE⊥x轴，易得S△AOE似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S=8，即可求出k的值．△AOE【解答】解：作AE⊥x轴，=S△DOC=k，则S△AOE=S△BOD=24，∴S四边形BAEC∵AE⊥x轴，∠OCB=90°，∴△AOE∽△BOC，∴=（）2=，=8，∴S△AOE∴k=16．故答案为：16．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．15．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是．【分析】过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y=图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b），由OA=2AN，△OAB的面积为6，△NAB的面积为3，则△ONB的面积=6+3=9，根据三角形面积公式得NB•OM=9，即×（b﹣b）×a=9，化简得ab=，即可得到k的值．【解答】解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，∴OM=a，NM=b，∴N点坐标为（a，b），∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y=图象上，∴k=ab=a•y，∴y=b，即B点坐标为（a，b），∵OA=2AN，△OAB的面积为6，∴△NAB的面积为3，∴△ONB的面积=6+3=9，∴NB•OM=9，即×（b﹣b）×a=9，∴ab=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．16．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n= 10﹣（用含n的代数式表示）【分析】过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴+1的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【解答】解：如图，过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过+1点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n于点D，的坐标为（2n+2，），则点P n+1则OB=，∵点P1的横坐标为2，∴点P1的纵坐标为5，∴AB=5﹣，∴S1+S2+S3+…+S n=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，故答案为：10﹣．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．17．如图，已知反比例函数y=的图象上有一组点B1，B2，…B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①﹣②，S2=②﹣③，…，S1+S2+…+S n=（用含n的式子表示）．【分析】先根据规律得出①，②，③…的值，并依次求S1、S2、S n的值，再相加即可．【解答】解：由题意得：①=×2=1，②=×1=，③=，④=，…，，∴S1=①﹣②=1﹣，S2=②﹣③=，S3=③﹣④=，…；∴S1+S2+…+S n=①﹣②+②﹣③+③﹣④+…=1﹣+﹣+…+=1﹣=；故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求三角形面积的特点，利用数形结合的思想解答问题．明确在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．18．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4，即|k|=4，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣4，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．19．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．=S△CAB=3，再根据反比【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，=S△CAB=3，∴S△OAB而S=|k|，△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．20．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D 的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k=﹣6，即双曲线解析式为y=﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y=﹣，y=1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC=3，又∵OB=6，∴S=×AC×OB=9．△AOC故答案为：9．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．21．双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为1．【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=2，△COB的面积=1，从而求出结果．【解答】解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×4=2．点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×2=1．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=2﹣1=1．故答案是：1．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），曲线上每一点到x轴与y轴的距离的乘积都相等，过曲线上横坐标分别为﹣6，﹣4，﹣2的三点B，C，D分别向x轴、y轴作垂线，已知图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，则由O，A，C三点围成的三角形的面积为27．【分析】根据题意求得S=12，S矩形ABGO=3×12=36，即可求得CE=9，然后矩形CFGH根据三角形面积公式求得即可．=S矩形CEOH，【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义可知：S矩形ABGO∵图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，=12，∴S矩形CFGH=3×12=36，∴S矩形ABGO∴HG=3，OG=6，∴CE=OH=9，∴S=×6×9=27．△OAC故答案为27．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，由几何意义得出S=S矩形ABGO是解题的关键．矩形CEOH23．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC=2AD，则k=4。

17.4反比例函数基础过关全练知识点1反比例函数的概念1.(2022江苏苏州草桥中学期中)下列函数中,变量y是x的反比例函数的是()A.y=x3B.y=3x+1C.y=3xD.y=3x2.【易错题】(2022湖南衡阳弘扬中学期中)已知y=(k-2)x k2−5是反比例函数,那么k的值是.知识点2反比例函数的图象与性质3.(2022云南中考)反比例函数y=6x的图象位于() A.第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.(2021山西期末)关于反比例函数y=-12x,下列说法不正确的是()A.函数图象经过点(3,-4)B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象位于第一、三象限D.当x<0时,y随x的增大而增大5.(2022河南南阳卧龙期中)已知点A(-1,y1),B(2,y2),C(1,y3),D(3,-2)都在双曲线y=kx上,则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y2>y1>y36. (2022海南海口十中期中)在同一坐标系中,函数y =kx和y =kx +3(k ≠0)的图象大致是( )ABCD7.【分类讨论思想】(2022河南南阳桐柏思源实验学校第二次月考)已知点A (a ,y 1),B (a +1,y 2)在反比例函数y =m 2+1x(m 是常数)的图象上,且y 1<y 2,则a 的取值范围是( )A.a <0B.a >0C.0<a <1D.-1<a <0 8.【新独家原创】已知m =(−12)−1,则反比例函数y =m+3x的图象分布在第 象限.9.【教材变式·P56T1变式】(2022辽宁大连模拟)某长方体的体积为 1 000 cm 3,长方体的高h (单位:cm)随底面积S (单位:cm 2)的变化而变化,则h 关于S 的函数关系式为 ,它是 函数.10.(2022内蒙古呼和浩特中考)点(2a -1,y 1)、(a ,y 2)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上,若0<y 1<y 2,则a 的取值范围是 . 知识点3 确定反比例函数的解析式11.(2022江苏苏州星湾中学期中)若点A (3,-6)在反比例函数y =kx 的图象上,则k 的值为( )A.-18B.18C.-2D.212.(2022海南中考)若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是 ( )A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)13.【跨学科·物理】(2022河南南阳新野期中)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,图象如图所示,当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应()A.不小于54m3 B.小于54m3C.不小于45m3 D.小于45m314.(2022福建泉州安溪期中)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y 轴的垂线,垂足为A、B,过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为C、D,DQ交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先减小后增大D.先增大后减小15.(2022福建中考)已知反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限,则实数k的值可以是.(只需写出一个符合条件的实数)16.(2022湖北仙桃中考)在反比例函数y=k−1的图象的每一支上,y都随xx的增大而减小,且整式x2-kx+4是一个完全平方式,则该反比例函数的解析式为.(x>0) 17.【一题多变】(2022四川凉山州中考)如图,点A在反比例函数y=kx的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为3,则k=.[变式一](2022湖南怀化中考)如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=a−1(a>1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若xS△BCD=5,则a的值为()A.8B.9C.10D.11[变式二](2022黑龙江齐齐哈尔中考)如图,点A是反比例函数y=k(x<0)x图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点D,且D为线段AB的中点.若点C 为x轴上任意一点,且△ABC的面积为4,则k=.18.(2022河南南阳镇平期中)已知:反比例函数y=k的图象经过A(2,-4).x(1)求k的值.(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?(3)画出函数的图象.(4)点B(-2,4),C(-1,5)在这个函数的图象上吗?19.(2022山东聊城实验中学期中)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时,其图象为如图所示的一间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=kv段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过50 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?能力提升全练20.【一题多解】(2022湖北武汉中考,6,)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是() 反比例函数y=6xA.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1<y2D.y1>y221.(2022浙江舟山中考,15,)如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C 与原点O重合,点A在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标x为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=.22.(2022江苏常州中考,23,)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数y=k(x>0)x的图象交于点C,连结OC.已知点B(0,4),△BOC的面积是2.(1)求b、k的值;(2)求△AOC的面积.23.【新考法】(2022河南中考,18,)如图,反比例函数y=k(x>0)的图x象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分∠OAB,交x轴于点C.(1)求反比例函数的表达式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连结CD,求证:CD∥AB.素养探究全练24.【模型观念】(2022内蒙古赤峰中考)阅读下列材料.定义运算:min|a,b|,当a≥b时,min|a,b|=b;当a<b时,min|a,b|=a.例如:min|-1,3|=-1;min|-1,-2|=-2.完成下列任务.(1)①min|(-3)0,2|=;②min|√14,-4|=.(2)如图,已知反比例函数y1=k和一次函数y2=-2x+b的图象交于A、Bx,−2x+b|=(x+1)(x-3)-x2,求这两个函数的解析两点.当-2<x<0时,min|kx式.答案全解全析基础过关全练1.C 根据反比例函数的定义,知符合题意的只有C.2.答案 -2解析 由题意得{k 2−5=−1,k −2≠0,解得k =-2.3.A 反比例函数y =6x 中,k =6>0,所以图象位于第一、三象限,故选A.4.C A.把x =3代入y =-12x得,y =-4,所以函数图象经过点(3,-4),故本选项正确;B.反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称,故本选项正确;C.k =-12<0,所以函数图象位于第二、四象限,故本选项错误;D.k =-12<0,所以图象位于第二、四象限,且在每个象限内,y 随x 增大而增大,所以当x <0时,y 随x 的增大而增大,故本选项正确.故选C. 5.A ∵点D (3,-2)在双曲线y =kx 上,∴k =3×(-2)=-6<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∴A (-1,y 1)在第二象限,B (2,y 2),C (1,y 3)在第四象限, ∴y 1>0,0>y 2>y 3,∴y 1>y 2>y 3.故选A. 6.C 分两种情况讨论:①当k >0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、三象限,函数y =kx 的图象在第一、三象限;②当k <0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、四象限,函数y =kx 的图象在第二、四象限.只有C选项符合,故选C.7.D∵m2+1>0,∴反比例函数y=m 2+1x(m是常数)的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.①当A(a,y1),B(a+1,y2)在同一象限时,∵y1<y2, ∴a>a+1,此不等式无解;②当点A(a,y1),B(a+1,y2)在不同象限时,∵y1<y2, ∴a<0,a+1>0,解得-1<a<0.故选D.8.答案一、三解析∵m=(−12)−1=-2,∴m+3=-2+3=1>0,∴函数y=m+3x的图象分布在第一、三象限.9.答案h=1 000S;反比例解析根据长方体的体积等于底面积乘高,可知函数关系式为h=1 000S,它是反比例函数.10.答案a>1解析因为k>0,所以反比例函数图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.由0<y1<y2得,0<a<2a-1,解得a>1.故答案为a>1.11.A将点A(3,-6)代入y=kx得k=3×(-6)=-18,故选A.12.C∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-3),∴k=2×(-3)=-6,∵(-2)×(-3)=6≠-6,(-3)×(-2)=6≠-6,1×(-6)=-6,6×1=6≠-6,∴它的图象一定还经过的点是(1,-6),故选C.13.C设气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的关系式为p=k(k≠0),V,∵图象过点(1.6,60),∴k=96.∴p=96V当p=120时,V=4.∵图象在第一象限,p随V的增大而减小,故气球内的5m3,即气球的体积应气压小于或等于120 kPa时,体积应大于或等于45不小于4m3.故选C.514.A由题意得AC=m-1,CQ=n,则S四边形ACQE=AC·CQ=(m-1)n=mn-n.(k>0,x>0)的图象上,∴mn=k=4.∵P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx∴S四边形ACQE=AC·CQ=4-n,∵m>1时,n随m的增大而减小,∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大.故选A.15.答案-3(答案不唯一)的图象位于第二、四象限,∴k<0,∴k的值可解析∵反比例函数y=kx以是-3.(答案不唯一)16.答案y=3x解析∵整式x2-kx+4是一个完全平方式,∴k=±4,的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,∵反比例函数y=k−1x∴k-1>0,解得k>1,∴k=4,∴k-1=4-1=3,.∴反比例函数的解析式为y=3x17.答案 6解析∵△OAB的面积为3,点A在反比例函数y=k(x>0)的图象上,xOB·AB=3,即OB·AB=6,∴k=6.∴12),[变式一]D设B的横坐标为m,则B(m,a−1m∵BD ⊥y 轴,∴S △BCD =12m ·a−1m=5,解得a =11,故选D.[变式二]答案 -4 解析 如图,连结OA ,OB ,∵AB ⊥y 轴,∴AB ∥x 轴, ∴S △ABC =S △AOB , ∵△ABC 的面积为4, ∴S △AOB =4.∵D 为线段AB 的中点, ∴S △AOD =S △BOD ,∴S △AOD =2.根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可得k =-4.18.解析 (1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A (2,-4),∴k =-4×2=-8.(2)由(1)知k =-8,∴反比例函数的解析式为y =-8x,∵-8<0,∴函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大. (3)函数图象如图.(4)∵-2×4=-8,-1×5=-5≠-8,∴点B 在函数图象上,点C 不在函数图象上.19.解析 (1)由题意得,函数t =k v的图象经过点(40,1),∴1=k40,解得k =40,∴函数关系式为t =40v,把(m ,0.5)代入t =40v,得0.5=40m,解得m =80.故k 的值为40,m 的值为80.(2)把v =50代入t =40v,得t =4050=0.8,∵t 随v 的增大而减小,∴汽车行驶速度不超过50 km/h 时,通过该路段最少需要0.8小时. 能力提升全练20.C 解法一:∵点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数y =6x 的图象上的两点,∴x 1y 1=x 2y 2=6.∵x 1<0<x 2,∴y 1<0<y 2.故选C.解法二:反比例函数y =6x 的大致图象如图所示.∵x 1<0<x 2,∴点A 在第三象限,点B 在第一象限,∴y 1<y 2.21.答案 32解析 由点B 的坐标为(4,3),可得OB =√42+32=5,∵AB ∥y 轴,AB =BC ,∴A 点的坐标为(4,8),∴k =4×8=32.22.解析 (1)∵一次函数y =2x +b 的图象过点B (0,4),∴b =4,∴一次函数的解析式为y =2x +4,∵OB =4,△BOC 的面积是2,∴12OB ·x C =2,即12×4×x C =2,∴x C =1,把x =1代入y =2x +4,得y =6,∴C (1,6),∵点C 在反比例函数y =k x(x >0)的图象上,∴k =1×6=6.(2)把y =0代入y =2x +4,得2x +4=0,解得x =-2,∴A (-2,0),∴OA =2,∴S△AOC=12×2×6=6.23.解析本题将尺规作图与反比例函数综合起来进行考查.(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4),∴k=2×4=8.故反比例函数的表达式为y=8x.(2)如图,直线EF即为所作.(3)证明:如图,∵AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC.∵AC的垂直平分线交OA于点D,∴DA=DC,∴∠DAC=∠DCA.∴∠DCA=∠BAC.∴CD∥AB.素养探究全练24.解析(1)①1.②-4.(2)(x+1)(x-3)-x2=-2x-3,∵当-2<x<0时,min|kx,−2x+b|=-2x+b,∴-2x+b=-2x-3,∴b=-3,∴y2=-2x-3,当x=-2时,y2=1,∴A(-2,1).将A(-2,1)代入y1=kx 中,得k=-2,∴y1=-2x.。

反比例函数一、填空题1.假设梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，那么y与x的函数关系是____________.(不考虑x的取值范围)2.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，那么y与x的函数解析式为__________3.假设y=x2-m是反比例函数，那么m=______.4.一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为_____，其中x是______，y是______，•自变量x的取值范围是______.5.y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，那么y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝ .6.一个游泳池的容积为20003m，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，那么t与v的函数关系可表示为 .二、选择题1.x与y成正比例，y与z成反比例，那么x与z之间的关系是( )A. 成正比例B. 成反比例C. 有可能成正比例，也有可能是反比例D. 无法确定.2.以下函数中反比例函数的个数为( )①xy=12；②y=3x；③y=2−5x；④y=2k1x (k为常数，k≠0)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.某长方体的体积为100cm3，长方体的高h(单位：cm)与底面积S的函数关系式为( )A. h=S100B. h=100/SC. h=100SD. S/h=1004.以下各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有( )(1)当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系.(2)当电压一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系.(3)当矩形面积一定时，矩形的两边a，b之间的函数关系.(4)当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在以下选项中，是反比例函数的有( )A. 多边形的内角和与边数的关系;B. 直角三角形中两锐角间的关系;C. 正三角形的面积与边长之间的关系;D. 三角形面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h之间的关系.6.函数13y x-=是( )A. 一次函数B. 二次函数C. 反比例函数D. 正比例函数三、计算题1.y与x成反比例，并且x=3时，y=7.(1)求y和x之间的函数关系式；(2)当x=212时，求y的值；(3)当y=3时，求x的值.2.函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2•时，•y=5.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，求y的值.参考答案一、填空题1.190y x-=2.14y x-=3. 34.反比例函数，自变量，x的函数，x≠05.16y x-=-,y=26.2000 tv =二、选择题1.B2.B4.D6.C三、计算题1.(1) 121y x-=；(2)2；(3)72.(1)y=2x+12x-；(2)y=1 8 2。

八年级数学反比率函数习题一 . 选择题：1.如图，是我们学过的反比率函数图象，它的函数分析式可能是（）yA. y x2B. y4C. y3D. y 1 xx x232.若 A （x1，y1），B（x2，y2），C（x3， y3）是反比率函数y图Ox象上的点，且 x1 x20x3，则 y1.y2.y3的大小关系正确的选项是（）A. y3y1y2B. y1y2 y3C. y2y1y3D. y3y2 y13.函数 y 2的图象是（）xy yy yO xO x O x O xA B C D4.反比率函数 y k3时，y 随x的增大而增大，则 k 的取值范围是（）的图象，当 x 0xA.k 3B.k3C. k3D.k35. 假如点 A x1 , y1和点 B x2 , y2是直线 y kx b 上的两点，且当 x1x2时， y1y2，那么函数 yk）的图象大体是（xy yy yO x O x O x O x6.若点A2, y1、 B1, y2、C 1, y3在反比率函数 y1的图象上，则（）xA. y1y2y3B. y3y2y1yC.y2y1y3D. y1y3y2二 .填空题Bx xkAOB 的面积O7. 已知，点 A 在双曲线y上， AB ⊥x轴于 B，且A为 2，则k =x28.已知点（ a ，b）在反比率函数y的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比率函P xk数y。

的图象上，则 k 的值为x1m9.在反比率函数 y y 都随x的增大而减小，则m 的取值范x的图象的每一条曲线上，围是。

10.双曲线 y1.y2y14A ，作x轴的在第一象限的图象以下列图，，过 y1上的随意一点x平行线交 y2于B，交y轴于C，若 S AOB1，则 y2的分析式是。

11.以下列图，点 A1、 A2、 A3在 x 轴上，且yOA1A1 A2A2 A3，分别过点 A1、 A2、 A3作y轴的平行线，C1B1与反比率函数y8x0 的图象分别交于点 B 、 B、 B ，C2B2x123B3C3B1，B2，B3作 x 轴的平行线，分别与y 轴交于点分别过点O A1 A2A3xC1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3，那么图中暗影部分的面积图 7之和为 ___________.12. 已知点 A1, y1，B1, y2，C2, y3在反比率函数ykk 0的图象上，则 y1、y2、xy3的大小关系是（用“ ”或“ ”连接）A B C D13.k和 y1y 两个反比率函数y在第一象限内图象如x x图所示，点 P 在y kk 的图象上， PC⊥x轴于点 C，交1x1yy B P x的图象于点 A ，PD ⊥y轴于点 D，交y的图象Dxkx A1的图象上运动时，以下结论：y于点 B ，当点 P 在y xx O C x①ODB 与 OCA 的面积相等；②四边形 PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与 PB 一直相等；④当点 A 是 PC 的中点时，点 B 必定是 PD 的中点。

17.4反比例函数 同步练习一.选择题1. 在反比例函数12m y x -=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m >C ．12m <D ．12m > 2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) ．A. y x =B. 1y x= C. 21y x =+ D. 1||y x =3．已知反比例函数2y x=-，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，2） B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则0＞y ＞﹣24. 在函数21a y x --=（a 为常数）的图象上有三个点1(1)y -，，21()4y -，，31()2y ，，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）.A ．2y <3y <1yB ．3y <2y <1yC ．1y <2y <3yD ．3y <1y <2y 5. 如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x =的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ）A.3B.4C.5D.66. 如图，已知双曲线k y x=（0k <）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ）A.12B.9C.6D.4二.填空题7. 如图所示是三个反比例函数x k y 1=、x k y 2=、xk y 3=的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系是____________________（用“＜”连接）.8.如图，点B 、E 在反比例函数k y x=的图象上，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，正方形CDEF 的顶点C 、D 在x 轴的正半轴上，顶点F 在BC 上.若正方形CDEF 的边长为2，且CB=3CF ，则反比例函数的关系式为 _________ ．9.关于x 的反比例函数y=（k ﹣1）（k 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的值为 ．10.已知A （11,x y ），B （22,x y ）都在6y x =图象上．若123x x =-，则12y y 的值为 _________ ．11. 如图，正比例函数3y x =的图象与反比例函数k y x=（k ＞0）的图象交于点A ，若k 取1，2，3…20，对应的Rt △AOB 的面积分别为12320,,....,S S S S ，则1220....S S S +++ ＝ ________.12. 如图所示，点1A ，2A ，3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A ，2A ，3A作y 轴的平行线，与反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象分别交于点1B ，2B ，3B ,分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别于y 轴交于点1C ，2C ，3C ,连接1OB ，2OB ，3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为____________.三.解答题13.在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣4，2）向x 轴作垂线，垂足为B ，连接AO ．双曲线经过斜边AO 的中点C ，与边AB 交于点D ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD 的面积．14. 如图所示，已知双曲线k y x=(x ＞0)经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．15. 如图，点P 的坐标为（2，32），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线k y x=（x ＞0）于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线k y x=（x ＞0）于点M ，连接AM ．已知PN ＝4， （1）求k 的值．（2）求△APM 的面积.参考答案一.选择题1.【答案】C ；【解析】由题意画出图象，只能在一、三象限，故120m ->.2.【答案】D ；【解析】画出1y x=的图象，再把x 轴下方的图象翻折上去. 3.【答案】B ；【解析】解：A 、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B 、k =﹣2＜0，每个象限内，y 随x 的增大而增大，说法错误，符合题意；C 、k =﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D 、若x ＞1，则﹣2＜y ＜0，说法正确，不符合题意；故选B ．4.【答案】D ；【解析】210a --<，故图象在二、四象限，画出图象，比较大小得D 答案.5.【答案】A ；【解析】设P 点的坐标为（0，m ），则A 点的坐标为（4,m m -），B 点的坐标为（2,m m ）△ABC 的面积为124()32m m m ⨯⨯+=. 6.【答案】B ；【解析】由题意，D 点坐标为（－3,2），故6y x =-，求得C 点坐标为（－6,1），△AOC 的面积为116461922⨯⨯-⨯⨯=. 二.填空题7.【答案】123k k k <<；8.【答案】6y x=； 【解析】设B （a ，b ），根据题意得B （a ，6）、E （a+2，2），B 、E 都在反比例函数图象上，∴6a=2（a+2），解得a=1，∴B （1，6），k=1×6=6，∴反比例函数为6y x =. 9.【答案】2；【解析】解：∵y=（k ﹣1）是反比例函数，∴k²﹣5=﹣1，解得，k=±2， ∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴k＞0，∴k=2．10.【答案】－12；【解析】由题意11226,6,x y x y ==所以121236x x y y =，因为123x x =-，所以12y y ＝－12. 11.【答案】105；【解析】△AOB 的面积始终为2k ，故1220....S S S +++＝12320......1052222++++=. 12.【答案】499； 【解析】1B （8,m m ）第一个阴影部分面积等于4；2B （42,m m），用待定系数法求出直线2OB 的解析式22y x m =，再求出11A B 与2OB 的交点坐标为（2,m m），第二个阴影面积为142()2m m m ⨯⨯-＝1；3B （83,3m m），求出直线3OB 的解析式289y x m =，再求出22A B 与3OB 的交点坐标为（162,9m m），第三个阴影部分面积为18164()2399m m m ⨯⨯-=，所以阴影部分面积之和为4494199++=.三.解答题13.【解析】解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=，∵A（﹣4，2），AO 的中点为C ，∴C（﹣2，1）． ∵双曲线经过点C ，∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵反比例函数y=﹣经过点D ，DB⊥x 轴于B ，∴S △BOD =×|k|=×2=1．14. 【解析】解：连接OB ．∵ 点F 为矩形OABC 的边AB 的中点．∴ 1124AOF BOF AOB OABC S S S S ===△△△矩形∵ E 、F 都是双曲线ky x =上的点．设E(a b ，)、F(m n ，)．∴ 1122COE S ab k ==△，1122AOF S mn k ==△． ∴ 14COE AOF OABC S S S ==△△矩形．∴ 14BOE AOF COE BOF OABC OABC S S S S S S =---=△△△△矩形矩形．∴ COE BOE S S =△△，即E 为BC 的中点． ∵ 2OEBF S =四边形．∴ 112COE OEBF S S ==△四边形，即112k =，2k =.15.【解析】解：（1）∵点P 的坐标为（2，32），∴AP ＝2，OA ＝32.∵PN ＝4，∴AN ＝6∴点N 的坐标为（6，32）把N （6，32）代入ky x =中，得k ＝9（2）∵k ＝9，∴9y x =当x＝2时，92 y=∴MP＝92－32＝3∴12APMS=△×2×3＝3.。