2019年高考模拟试卷文科数学(一) 学生版

湖南师大附中2019届高考模拟卷(一)数学(文科)第I 卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x M 2lg|，{}1|<=x x N ，则=N M （）A ．()10，B ．(]20，C ．[)21，D ．()∞+，02．如果复数i ai +-12)(R a ∈为纯虚数，则=a （）A ．2-B ．0C ．1D ．23．如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是（）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D ．平均价格的涨幅众高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若33=a ，216=S ，则数列{}n a 的公差为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2ln =c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．ba c <<B ．a cb <<C ．c a b <<D ．a b c <<6．在长方体1111D C B A ABCD -中，1=AB ，2=AD ，31=AA ，则异面直线11B A 与1AC 所成角的余弦值为（）A ．1438B ．1414C ．1313D ．317．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ,则函数a x y =，[)+∞∈,0x 是增函数的概率为（）A ．53B ．54C ．43D ．738．已知函数x x x x f 2sin 2cos sin 2)(-=，给出下列四个结论：①函数)(x f 的最小正周期是π；②函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数；③函数)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,8π对称；④函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向右平移8π个单位，再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．a 实常数,下列图象中可以作为函数a x x x f +=2)(的图象的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A 、B两种设备上加工,生产一件甲产品需用A 设备2小时,B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时,B 设备1小时.A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元11．在ABC ∆中，已知3=AB ，32=AC ，点D 为BC 的三等分点（靠近C ），则BC AD ⋅的取值范围为（）A ．()53，B ．()355，C ．()95，D ．()75，12．已知不等式x m x 21-<-在[]20，上恒成立，且函数mx e x f x -=)(在()∞+，3上单调递增，则实数m 的取值范围为（）A ．()()∞+∞-，，52B ．()(]352e ，， ∞-C ．()(]252e ，， ∞-D ．()(]351e ，， ∞-第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13．若角α的顶点在坐标原点，始边为x 轴的正半轴，其终边经过点)4,3(0--P ，则=αtan ．14．如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为．15．设双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的左焦点为1F ，过左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线C 于M 、N 两点，其中M 位于第二象限，),0(b B ，若BMN ∠是锐角，则双曲线的离心率的取值范围是．16．定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足：①当[)3,1∈x 时，21)(--=x x f ；②)(3)3(x f x f =．设关于x 的函数a x f x F -=)()(的零点从小到大依次为1x ，2x ，…，n x ，…．若()3,1∈a ，则=+++n x x x 221 ．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且13221=+a a ，62239a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n a a a b 32313log log log +++= ,求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和.18.(本小题满分12分)在多面体ABDE C -中，△ABC 为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2=AB ，3π=∠DBA .（1）求证：CD AB ⊥；(2)求点B 到平面CDE 的距离.19.(本小题满分12分)2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用33+模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人，女生450人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.(1)已知抽取的n 名学生中含女生45人,求n 的值及抽取到的男生人数；(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的22⨯列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由；(3)在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名,再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况,求2人中至少有1名男生的概率。

2019届全国高考仿真试卷（一）数 学 试 卷（文）本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}21,0,1,2,20M N x x x =-=--<．则MN =A ．{0，1}B ．{-1，0}C ．{1，2} D. {-1，2} 2．“0a =”是“复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数3()5log ,(3,27],()f x x x f x =-∈则的值域是（ ） A.（2，4] B.[2,4) C.[-4,4) D.(6,9] 4.已知命题:,sin 1,p x R x ∃∈>命题(0,1),ln 0,x x ∀∈<，则下列命题中为真命题的是 A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ∨⌝D.()p q ⌝∧5.已知平面向量,60=13=1+=a b a b a b ︒的夹角为，（，），，（ ）A.2B.6．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了 ( ) A ．60里 B 48里 C ．36里 D.24里7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．323 B ．163．38.若圆22:4210C x y x y +--+=关于直线:20(0,0)l ax by a b +-=>>对称，则12a b+的最小值为（ ）A ．1B ．5 C. ．49．已知点(0,(,0)6A B π是函数()4sin()(06,)2f x x πωϕωϕπ=+<<<<的图象上的两个点，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12x π=B ．6x π=C.3x π=D.512x π=10．阅读如图所示的程序框图，若输入a 的值为817．则输出的k 值是 ( )A ．9B ．10C ．1lD ．1211．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，212PF F F =，3021=∠F PF ,则双曲线C 的离心率为 A. 2B. 12+C. 213+ D.13+12.偶函数()f x 定义域为(,)22ππ-，其导函数是'()f x .当02x π<<时，有'()cos ()sin 0f x x f x x -<，则关于x的不等式()()cos 4f x x π<的解集为（ ）A ．(,)42ππB ．(,)(,)2442ππππ- C. (,0)(0,)44ππ- D ．(,0)(,)442πππ-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡的横线上. 13．已知函数2()ln f x x ax =-，且函数()f x 在点(2，f (2))处的切线的斜率是12-，则a =__ 14．实数x ，y 满足390303x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则使得2z y x =-取得最大值是____________．15．在数列{}n a 中，已知111,24n n a a a -==+, 则数列{}n a 的通项公式为____________．16．若函数32()21()f x x ax a R =-+∈在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为________．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x +. （1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）已知ABC ∆的内角,,A B C的对边分别为,,,a b c ()2A f =,4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.18．(本小题满分12分)从2018年1月1日起，某地保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(x ，y )(其中x (万元)表示购车价格． y (元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)．设由这8组数据得到的回归直线方程为多1055y b x ∧∧=+． (1)求b ∧的值．(2)张先生2018年1月购买一辆价值20万元的新车． (i)估计李先生购车时的商业车险保费．(ii)若该车今年2月已出过一次险．现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车 费用为800元，保险专员建议李先生自费(即不出险)，你认为李先生是否应该接受建 议?并说明理由．(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保)19．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDE 中，DA ⊥平面,EAB EA AB ⊥，CB ∥DA ，F 为DA 上的点，EA=DA=AB=2CB ，M 是EC 的中点，N 为BE 的中点．(1)若AF=3FD ，求证：FN ∥平面MBD ； (2)若EA=2，求三棱锥M —ABC 的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上任意一点P （P 点异于椭圆C 的左、右顶点）满足1,4PN PM k k ∙=-其中(2,0),(2,0).M N -(1) 求椭圆C 的方程；(2) 过点(1,0)的直线l 与曲线C 交于,E F 两点，求OE OF ∙的最大值。

绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2log 2M x x =<，{}1,0,1,2N =-，则M N =（ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}1,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,22．设1i2i 1iz +=+-，则z =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44a =，972S =，则10a =（ ） A ．20B ．23C ．24D ．284．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米中，谷约为（ ） A ．134石B ．169石C ．338石D ．454石5．“1m >”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．19π6B ．17π6C ．23π6D ．10π37．函数()()2sin ππ1xf x x x =-≤≤+的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．8．若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的 是（ ） A ．y x z <<B ．x y z <<C ．z x y <<D ．z y x <<9．执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，在条件框内应填写（ ）A ．3?i >B ．4?i <C ．4?i >D ．5?i <10． 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F，直线)2y x =-与C 交于A ，B（A 在x 轴上方）两点，若AF mFB =，则实数m 的值为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号AB ．3C ．2D ．3211．某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ）ABC．D12．已知函数()()π3sin 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()2co 12πs 2g x x ϕϕ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭图象的对称轴完全相同，若2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()y g x =的值域是（ ）A ．[]1,2-B ．[]1,3-C ．[]0,2D ．[]0,3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()3,0=a，(2+=a b ，则a 与b 的夹角等于_________． 14．已知3cos 5α=，2π0,α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos π3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．15．数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n na n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2018S =______．16．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是____万元．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()2cos π3B -=，1c =，sin sin a B A =．（1）求边a 的值；（2）求cos 23πB ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．18．（12分）如图，四棱锥S ABCD -中，ABS △是正三角形，四边形ABCD 是 菱形，点E 是BS 的中点． （1）求证：SD ∥平面ACE ；（2）若平面ABS ⊥平面ABCD ，2AB =，120ABC ∠=︒，求三棱锥E ASD -的体积．19．（12分）进入11月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加自主招生考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这2人中含文科生的概率．20．（12分）已知椭圆()2222:10x yE a ba b+=>>经过点12P⎛⎫⎪⎝⎭，且右焦点)2F．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线:l y kx=+与椭圆E交于A，B两点，当AB最大时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数()e x f x ax =-（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为2-．（1）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（2）设()231g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+=⎧⎨⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为()0π,θααρ=<<∈R ，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是 曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于极点O，且AB =a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·南昌二中]已知函数()241f x x x =-++． （1）解不等式()9f x ≤；（2）若对于任意()0,3x ∈，不等式()2f x x a <+恒成立，求实数a 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文科数学答案（一）一、选择题． 1．【答案】D【解析】由题知{}04M x x =<<，故{}1,2M N =．故选D ．2．【答案】B 【解析】()()()()1i 1i 1i 2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，则3i z =，故3z =，故选B ． 3．【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故41913493672a a d S a d =+==+=⎧⎨⎩，解得18a =-，4d =，故101983628a a d =+=-+=．故选D ． 4．【答案】B【解析】由题意可知：这批米内夹谷约为281534169254⨯≈石，故选B ． 5．【答案】B【解析】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线1050m m ->⎧⇔⎨-<⎩，解得15m <<，故选B ． 6．【答案】A【解析】由三视图可以看出，该几何体上半部是半个圆锥，下半部是一个圆柱， 从而体积2211119ππ1π13236V =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯，故选A ．7．【答案】A 【解析】因为()()()()()22sin sin ππ11x xf x f x x x x --==-=--≤≤+-+，可得()f x 是奇函数．排除C ；当π3x =时，0π3f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，点在x 轴的上方，排除D ； 当3πx =-时，π103f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，排除B ；故选A ． 8．【答案】B【解析】取特殊值，令14a =，12b =，则121142b x a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，141122a y b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，121log log 24b z a ===，则1411222⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即x y z <<，可排除A 、C 、D 选项，故答案为B ． 9．【答案】D【解析】模拟执行程序，可得：1i =，10S =，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，11028S =-=，2i =， 满足判断框内的条件，第2次执行循环体，2824S =-=，3i =， 满足判断框内的条件，第3次执行循环体，3424S =-=-，4i =， 满足判断框内的条件，第4次执行循环体，44220S =--=-，5i =， 此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S 值为20-， 则条件框内应填写5?i <，故选D ．10．【答案】B【解析】设A 、B 在l 上的射影分别是1A 、1B ，过B 作1BM AA ⊥于M ．由抛物线的定义可得出Rt ABM △中，得60BAE ∠=︒， 1111cos6012AA BB AM AF BF m AB AF BF AF BF m ---︒=====+++，解得3m =，故选B ． 11．【答案】C【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ ． （2）前面和上面在一个平面此时PQ，C ． 12．【答案】A【解析】∵函数()()π3sin 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()2co 12πs 2g x x ϕϕ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭图象的对称轴完全相同，∴2ω=，∴函数()()3sin 2f x x =，则对称轴为2π6ππ2x k -=+，k ∈Z ， 即3ππ2k x =+，k ∈Z ，由()()2cos 21g x x ϕ=++，则2πx k ϕ+=，k ∈Z ，即π22k x ϕ=-，k ∈Z ，∴π22π3ϕ-+=，∴π3ϕ=，∴()π2cos 213g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴π4π2,33π3x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴π1cos 21,32x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()[]1,2g x ∈-，故选A ．二、填空题． 13．【答案】120︒【解析】已知向量()3,0=a，(2+=a b ，令(=c ，则()()(1110122=-=-=-b c a ， 设向量a 、b 的夹角是θ，于是31031cos 62θ⨯-+⋅-===-a ba b，故120θ=︒． 14．【答案 【解析】因为3cos 5α=，2π0,α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则4sin 5α=，所以134cos cos cos sin sin 3332ππ55πααα⎛⎫+=-=⨯-= ⎪⎝⎭．15．【答案】30282019【解析】数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n na n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，①当n 为奇数时，21111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭； ②当n 为偶数时，πsin 4n n a =， 所以()()201813520172462018S a a a a a a a a =+++++++++，()1111111009302811010123352017201920192019⎛⎫=-+-++-++-++=+= ⎪⎝⎭． 故答案为30282019． 16．【答案】30【解析】设该厂生产x 车皮甲肥料，y车皮乙肥料获得的利润为z 万元，则约束条件为410181566x y x y x y +≤+≤⎧⎪∈∈⎨⎪⎩N,N ，目标函数为105z x y =+，如图所示，三、解答题．17．【答案】（1）53；（2．【解析】（1）由()2cos π3B -=，得2cos 3B =-，因为1c =，由sin sin a B A ，得ab =，∴b =， 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得234150a a +-=， 解得53a =或3a =-（舍），∴53a =．（2）由2cos 3B =-，得sin B =sin2B =，1cos29B =-，∴cos 2cos 2cos sin 2sin 333πππB B B ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭．18．【答案】（1）证明见解析；（2）12．【解析】（1）连接BD ，设AC BD O =，连接OE ．因为四边形ABCD 是菱形，所以点O 是BD 的中点．又因为E 是BS 的中点，所以OE 是三角形BDS 的中位线，所以SD OE ∥， 又因为SD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ，所以SD ∥平面ACE ．（2）因为四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒，所以1602ABD ABC ∠=∠=︒．又因为AB AD =，所以三角形ABD 是正三角形． 取AB 的中点F ，连接SF ，则DF AB ⊥．又平面ABS ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ，平面ABS 平面ABCD AB =，所以DF ⊥平面ABS ．在等边三角形ABD中，sin 2sin60DF BD ABD =∠=︒=． 而ASE △的面积1sin 2ASES SA SE ASE =⋅⋅∠=△19．【答案】（1）平均值为74.6；（2）45．【解析】（1）依题意可知：550.12650.18+750.40+850.22+950.0874.6⨯+⨯⨯⨯⨯=，所以综合素质成绩的的平均值为74.6．（2）设这6名同学分别为a ，b ，c ，d ，1，2，其中设1，2为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果(),,a b c ，(),,a b d ，(),,1a b，(),,2a b ，(),,b c d ，(),,1b c ，(),,2b c ，(),,1c d ，(),,2c d ，(),1,2d ，(),,a c d ，(),,1a c ，(),,2a c ，(),,1a d ，(),,2a d ，(),,1b d ，(),,2b d ，(),,2c e ，(),,1a d ，(),,2a d 共20种，其中含有文科学生的有(),,1a b ，(),,2a b ，(),,1b c ，(),,2b c ，(),,1c d ，(),,2c d ，(),1,2d ，(),,1a c ，(),,2a c ，(),,1a d ，(),,2a d ，(),,1b d，(),,2b d ，(),,2c e ，(),,1a d ，(),,2a d 共16种，所以含文科生的概率为164205=． 20．【答案】（1）2214x y +=；（2）y =+．【解析】（1）设椭圆E 的左焦点()1F ，则12242a PF PF a =+=⇒=，又2221c b a c ==-=，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）由()2222144044y kx k x x y ⎧⎪⎨⎪=⇒+++=+=⎩，设()11,A x y ，()22,B x y ，由()2221128161404Δk k k =-+>⇒>，且1214x x k +=+，122414x x k=+， AB = 设2114t k =+，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，AB =， 当112t =，即k =AB ，此时:l y =+21．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）令0x =，得1y =，则()0,1A ，()e x f x a '=-，()012f a '∴=-=-，解得3a =，()e 3x f x '∴=-，当ln3x >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当ln3x <时，()0f x '<，()f x 单调递减．()f x ∴的单调递增区间为()ln3,+∞，单调递减区间为(),ln3-∞． （2）证明：当0x >时，()()2e 10x f x g x x >⇔-->，∴令()()2e 10x h x x x =-->，则()e 2x h x x '=-，()e 2x h x "=-，当0ln2x <<时，()0h x "<，()h x '递减； 当ln2x >时，()0h x ">，()h x '递增， ()()ln2ln2e 2ln222ln20h x h ''∴≥=-=->，()h x ∴在()0,+∞上单调递增，()()01010h x h ∴>=--=，2e 10x x ∴-->，∴当0x >时，()()f x g x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()221:24C x y -+=，()222:24C x y +-=；（2）7π12α=或11π12．【解析】（1）()221:24C x y -+=，()222:24C x y +-=．（2）1:4cos C ρθ=，联立极坐标方程θα=，得4cos A ρα=，4sin B ρα=，π4A B ρρα⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭sin 4πα⎛⎫∴-=⎪⎝⎭ 0πα<<，∴7π12α=或11π12．23．【答案】（1）[]2,4-；（2）5a ≥．【解析】（1）()9f x ≤，可化为2419x x -++≤， 即2339x x >-≤⎧⎨⎩或1259x x -≤≤-≤⎧⎨⎩或1339x x <--+≤⎧⎨⎩，解得24x <≤或12x -≤≤或21x -≤<-；不等式的解集为[]2,4-． （2）2412x x x a -++<+在()0,3x ∈恒成立， 52412124133ax x x a x a x x a x a -⇒-++<+⇒--+<-<+-⇒<<+， 由题意得，()50,3,33a a -⎛⎫⊆+ ⎪⎝⎭，所以5005335a a a a a -≤≥⎧⇒⇒≥⎨+≥≥⎩⎧⎨⎩．。

长沙市一中2019届高考模拟卷（一）数学（文科）2019.05注意事项1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}{}(4)0,3,0,1,3A x x x B =-<=-，则A B=A. {}3,1-- B {}1,3 C. {}3,1,0-- D. {}0,1,32．已知函数1()()x x f x e e =-，则下列判断正确的是A ．函数()f x 是奇函数，且在R 上是增函数B 函数()f x 是偶函数，且在R 上是增函数C ．函数()f x 是奇函数，且在R 上是减函数D ．函数()f x 是偶函数，且在R 上是减函数3，将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，则m ＝2n 的概率为 A 118 B 112 C 19 D 164．已知复数1z ，2z 在复平而上对应的点分别为A （1，2），B （－1，3），则12z z 的虚部为 A 1 B 12i - C. i D 12- 5，若双曲线2221(0)x y a a-=>的实轴长为2，则其渐近线方程为 A y x =±B y = C. 12y x =± D ．2y x =±6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为A．2+B 4+C.D.7. 等比数列{}n a 各项为正，354,,a a a -成等差数列，n S 为{}n a 的前项和，则42S S = A 2 B 78 C 98 D 548．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线A 1O ，下列说法正确的是A ．A 1O ∥DCB ．A 1O ⊥BC C ．A 1O ∥平面BCD D ．A 1O ⊥平面ABD9．已知函数()sin()(0,)22f x x ππωθωθ=+>-≤≤的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2π，若将函数()f x 的图象向左平移6π后得到偶函数()g x 的图象，则函数()f x 的一个单调递减区间为 A [,]36ππ- B 7[,]412ππ C. [0,]3π D 5[,]26ππ 10．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点M 在第一象限的地物线C上，直线MF，点M 在直线l 上的射影为A ，且△MAF 的面积为p 的值为A 1 B,2C. D 411已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推那么该数列的前50项和为A.1044B.1024C.1045 D102512若不等式1ln x m m e x +-≤+对1[,1]x e∈成立，则实数m 的取值范围是A 1[,)2-+∞ B 1(,]2-∞- C 1[,1]2- D. [1,)+∞ 第Ⅱ卷二、填空題：本大题共4小題，每小题5分，共20分．13．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC 于点H ，若AH AB BC λμ=+，则_____λμ+=14．已知x ，y 满足约束条件202010x y x y y ++≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________________。

2019全国统一考试模拟试卷数学（文科）本试卷共4页，23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z 满足()11i z +=，则复数z 的虚部为（ ）A ．12i B ．12 C ．12i - D ．12- 2．已知集合{}{}2|0,|1A x x B x x =>=<，则A B = （ ）A ．()0,+∞B ． ()0,1C ． ()1,-+∞D ．()1,0- 3．“常数m 是2与8的等比中项”是“4m =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．右图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环） 的概率是（ ）A ．320 B ．325π C ．325D ．20π5．已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，点F 到C 的一条渐近线的距离为2a ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．22B 3C 5D ．2 6．等差数列()()()333log 2,log 3,log 42,x x x +的第四项等于（ ）A ．3B ．4C ．3log 18D ．3log 24 7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．488π+B ．968π+C ．9616π+D ．4816π+ 8．已知曲线:sin 23C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 （ ）A ．把C 向左平移512π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B ．把C 向右平移12π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称C ．把C 向左平移3π个单位长度，得到的曲线关于原点对称D ．把C 向右平移6π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过 程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数 学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是 序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32， 40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计 的，那么在两个“◇”中，可以先后填入（ ）A ．n 是偶数，100n ≥B ．n 是奇数，100n ≥C ．n 是偶数，100n >D ．n 是奇数，100n >10．已知函数()xf x e 在其定义域上单调递减，则函数()f x 的图象可能是（ ）11．已知抛物线2:,C y x M =为x 轴负半轴上的动点，,MA MB 为抛物线的切线，,A B 分别为切点，则MB MA ⋅的最小值为 （ ）A ．14-B ．18-C ．116- D ．12- 12．设函数()121,25,2x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是 （ ）A ．()16,32B ．()18,34 C. ()17,35 D ．()6,7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13．已知单位向量21,e e 的夹角为30°，则=-213e e ．14．设,x y 满足约束条件6456543x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值为 ．15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，则5a = ． 16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，,,,ABE BCF CDG ADH ∆∆∆∆分别 是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起,,CDG,ADH ABE BCF ∆∆∆∆，使得 ,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知223b c a a ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）证明：a A =； （2）若,36A B ππ==，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//,AD BC AB BC ⊥，且24,,BC AD E F ==分别为线段,AB DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE CF ⊥，得到如下的立体图形.（1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD EC ⊥，求点F 到平面ABCD 的距离. 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，且C 过点31,2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值.21．（本小题满分12分）已知函数()2x f x e x ax =--.（1）证明：当22ln 2a ≤-时，函数()f x 在R 上是单调函数； （2）当0x >时，()1f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、，3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()331,412f x x a x g x x x =-++=--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12,x x R ∈，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCBAC 6-10: ABBDA 11、12：CB二、填空题13. 1 14. 2 15. 14 16.三、解答题17.解：（1）因为2223b c abc a +=+，所以2223b c a abc +-=， 又因为2222cos b c a bc A +-=，所以2cos 3bc A abc =，即a A =.（2）因为3A π=，所以a A ==，由正弦定理sin sin a bA B=，可得1b =， 2C A B ππ=--=，所以1sin 2ABC S ab C ∆==. 18.解：（1根据列联表中的数据，得到()225020810120.231 2.70630203218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）设步行数在3001～6000中的男性的编号为1，2，女性的编号为,,a b c . 选取三位的所有情况为：()()()()()()()()()()1,2,,1,2,,1,2,c ,1,,,1,,,1,,,2,,,2,,,2,,,,,a b a b a c b c a b a c b c a b c 共有10种情形，符合条件的情况有：()()()1,2,,1,2,,1,2,a b c 共3种情形. 故所求概率为310.19.（1）证明：由题可得//EF AD ，则AE EF ⊥，又AE CF ⊥，且EF CF F =，所以AE ⊥平面EBCF . 因为AE ⊂平面AEFD ，所以平面AEFD ⊥平面EBCF ； （2）解：过点D 作//DG AE 交EF 于点G ，连结BG ，则DG ⊥平面EBCF ，DG EC ⊥， 又,BD EC BDDG D ⊥=，所以EC ⊥平面,BDG EC BG ⊥，易得EGB ∆∽B BEC ∆∆，则EG EBEB BC=，得22EB = 设点F 到平面ABCD 的距离为h ，因为14482F ABC A BCF V V --==⨯⨯=，又因为,,BC AE BC EB AE EB ⊥⊥于E ，所以BC ⊥平面AEB ，故AB BC ⊥，又因为142242,AE EB 222BCF S ∆=⨯⨯=== 所以42222h ⨯==，故点F 到平面ABCD 的距离为2.20.解：（1）由题意可得22321314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222148410k x kmx m +++-=， 则()()()222222641614116410k m kmk m ∆=-+-=-+>，且()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++， 故()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，又直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，则22121y y k x x =， 即()221212212k x x km x x m k x x +++=，所以22228014k m m k -+=+， 又0m ≠，所以214k =，又结合图象可知，12k =-，所以直线l 的斜率为定值. 21.解：（1）()2x f x e x a '=--，令()2x g x e x a =--，则()2x g x e '=-，则当(),ln 2x ∈-∞时，()0g x '<，当()ln 2,x ∈+∞时，()0g x '>， 所以函数()g x 在ln 2x =取得最小值，()ln 22ln 20g a =--≥， 故()0f x '≥，即()f x 在R 上是单调递增函数；（2）当0x >时，21xe x ax x --≥-，即11x e a x x x≤--+， 令()()110x e h x x x x x =--+>，则()()()()2221111xx x e x e x x h x x x-----+'==， 令()()10xx e x x ϕ=-->，则()10xx e ϕ'=->.当()0,x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，()()00x ϕϕ>=， 则当()0,1x ∈时，()0h x '<，所以()h x 单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 单调递增. 所以()()min 11h x h e ==-，所以(],1a e ∈-∞-.22.解：（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=， 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C 的平面直角坐标系方程为y =；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sinρθθ=+，得1224ρρ=+=+则OMN ∆的面积为((124sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭23.解：（1）由题意可得()33,2151,24133,4x x g x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<，得1x >-，无解；当124x -<<时，516x --<，得75x >-，即7154x -<<； 当14x ≥时，336x -<，得134x ≤<，综上，()6g x <的解集为7|35x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）因为存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =-成立， 所以(){}(){}|,|y g ,y y f x x Ry x x R =∈=-∈≠∅，又()()()331333131f x x a x x a x a =-++≥--+=+， 由（1）可知()9,4g x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，则()9,4g x ⎛⎤-∈-∞ ⎥⎝⎦，所以9314a +≤，解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

全国高考2019届高三仿真测试（一）数学 （文科）本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合(){}21log 11,13x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =( )A ．()1,0-B ．(),0-∞C ．()0,1D ．()1,+∞2.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+∞单调递减的函数是( )A. 3y x =-B. ln y x =C. cos y x =D. 2x y -=3.函数sin ()ln(2)x f x x =+的图象可能是( )4.设0>a 且1≠a ，则“函数x a x f =)(在R 上是减函数”是“函数()32)(x a x g -=在R 上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知4213532,4,25a b c ===，则( )A. c a b <<B. a b c <<C.b a c <<D. b c a <<6.若实数b a ,满足23,32==b a ，则函数b x a x f x -+=)(的零点所在的区间是( )A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()10，D ．()21，7.已知命题p ：“R x ∈∃0，使得012020<++ax x 成立”为真命题，则实数a 满足( ) A ．[)11-，B ．()()+∞⋃-∞-,11, C ．()∞+，1 D ．()1,-∞- 8.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间[]20，上递增，则( ) A ．)80()11()25(f f f <<-B ．)25()11()80(-<<f f fC ．)11()80()25(f f f <<-D ．)25()80()11(-<<f f f9.已知函数)1(+=x f y 是定义域为R 的偶函数，且)(x f 在[)∞+，1上单调递减，则不等式)2()12(+>-x f x f 的解集为( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31B ．[)3,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,3110.若曲线()0:21>=x ax y C 与曲线x e y C =:2存在公共点，则a 的取值范围是( ) A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛802e ，B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛402e ，C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,82e D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,42e 11.函数()()0,0103223>>+-=n m nx mx x f 有两个不同的零点，则 ()22)(lg 9lg 5n m +的最小值是( )A ．6B ．95C ．913D ．112．函数()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，导函数记为'()f x ,当0>x 且1≠x 时，01)()(2'>-+x x xf x f ，若曲线)(x f y =在1=x 处的切线斜率为54-，则=)1(f ( )A ．52B ．53C ．54D ．1 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.任意幂函数都经过定 点(),A m n ，则函数()()()log 01a f x n x m a a =+->≠且经过定点 ．14.函数ax x x f -=ln )(在[)∞+，1上递减，则a 的取值范围是． 15.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥--=0,20,22x x x x x e x f x 的零点个数为. 16.若函数()f x 满足：x R ∀∈,()()2f x f x +-=,则函数()221()1x x g x f x x ++=++的最大值与最小值的和为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知命题p ：方程21016x ax ++=有两个不相等的负实数根；命题q ：关于a 的不等式11a>.如果“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分） 已知函数221()1x f x x-=+. (1)判断()f x 的奇偶性; (2)111()()()(0)(1)(2)(9)(10)1092f f f f f f f f +++++++++的值.19. （本小题满分12分）已知函数()2x f x =的定义域是[]0,3，设()(2)(2)g x f x f x =-+. (1)求()g x 的解析式及定义域；(2)求函数()g x 的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）已知函数212()log (23)f x x ax =-+．(1) 若函数()f x 的定义域为R ，值域为(],1-∞-，求实数a 的值；(2)若函数()f x 在(],1-∞上为增函数，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()2()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为44y x =+.(1),a b 的值；(2)讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的极大值．22．（本小题满分12分）设函数x e x f =)(，x x g ln )(=.（1）证明：x ex g -≥2)(.（2）若对所有的0≥x ，都有ax x f x f ≥--)()(,求实数a 的取值范围.文科答案ADAAC BBCDD BA ()2,1 1≥a 2 417. 102a <≤或1a ≥18.偶函数 ；119. []22()22,0,1x x g x x +=-∈；最大值为-3，最小值为-420. 1a =±；12a ≤<21. 4,4a b ==；(),2-∞-，1ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭递减；极大值为244e -- 22.()()()()()[)()()()()()[)[)()[)()()()[)2.00)(0)0()(,00)(,0,0)(,,002)x (0)(2)()(0)0()(00)(22)0(0)()(00)(,)()()(2200,,00)(,12ln 2)(1''min ''''''min '22'≤∴∞+≥=<∈<∈=+∞∈∃∴<-=∞+>≥--=≥∴∞+∴≥≤∴-=∞+∴-+=∴∞+≥∴--=---=-≥≥∴==∴+∞∴>⇒>-=-=∴+-=+-=--a x h h x h t x t h t x t h t a h x h a ax x f x f h x h x h a ah x h ae e x h x h ax e e ax xf x f x h x ex g x F e F x F e e x F ex x F x ex x e x x F xex x ex g x F x x x x 恒成立矛盾，在与时，即时，则使得递增，又，在时，当成立即递增，，时，当递增，又，在恒成立，，在记成立即递增递减，在由令。

高考文科数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．设全集{}*N 4U x x =∈≤，集合{}1,4A =，{}2,4B =，则)(B A C U ⋂（ ） A ．{}1,2,3B ． {}1,2,4C ． {}1,4,3D ． {}2,4,32． 设1z i =+（i 是虚数单位），则z2=（ ） A ． i B ． 2i - C ． 1i -D ．03．cos160°sin10°-sin20°cos10°=（ ） A． BC ．12-D ．124．函数x x x f cos )(=在点()()0,0f 处的切线斜率是（ ）A ．0B ． -1C ． 1D ．22 5．已知函数()1cos 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在[]0,2π上的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）A ．7i >B ． 7i ≥C ． 9i >D ． 9i ≥7． 设双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线214y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．225514x y -=B ．225514y x -=C ．225514y x -=D ． 225514x y -= 8．正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A ．1B ．2C ．D ． 1-9． 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A ．23B ．43C ．83D ． 210．已知函数()4f x x x =+，()2xg x a =+，若]3,21[1∈∀x ，[]22,3x ∃∈使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ． 1a ≥C ．0≤aD ．0≥a11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） AB．2- C2 D12．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式0)()]([2<+x af x f 恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22-24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共413．函数12)(-=x x f 14．若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为 。

高考文科数学模拟卷(全国新课标I 卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． （1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i （3）不等式x －1x 2－4＞0的解集是（A ）(－2，1)∪(2，＋∞) （B ）(2，＋∞) （C ）(－2，1) （D ）(－∞，－2)∪(1，＋∞) （4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数f (x )＝(x ＋2)3－( 12)x的零点所在区间是（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1)（D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=（A ）（ 79 ， 73 ） （B ）（ 73 ， 79 ）（C ）（73 ， 79 ） （D ）（－ 79 ，－ 73）（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136 （B ） 3（C ）533 （D ）433俯视图（9）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＋a3＝52，且a2＋a4＝54，则S na n＝（A）4n－1（B）4n－1（C）2n－1（D）2n－1（10）已知函数f(x)＝cos(2x＋π3)，g(x)＝sin(2x＋2π3)，将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合（A）向右平移π12（B）向左平移π6（C）向左平移π12（D）向右平移π6（11）过双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（A） 2 （B）2 （C） 5 （D） 3（12）函数，其图像的对称中心是（A）（1，－1）（B）（－1，1）（C）（0，1）（D）（0，－1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）在等差数列{a n}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差是为_________．（14）四棱锥P-ABCD的底面是边长为42的正方形，侧棱长都等于45，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________．（15）点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1, d2 , d3 ，则d1+d2+d3的取值范围是_________．（16）△ABC 的顶点A 在圆O ：x 2＋y 2＝1上，B ，C 两点在直线3x+y+3=0上，若|AB －AC |＝4，则△ABC 面积的最小值为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ≥b ，sin A ＋3cos A ＝2sin B ． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求a ＋bc 的最大值．（18）（本小题满分12分）（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面ABB 1A 1为正方形，侧面BB 1C 1C 为菱形，∠CBB 1＝60 ，AB ⊥B 1C ．（Ⅰ）求证：平面ABB 1A 1⊥BB 1C 1C ； （Ⅱ）若AB ＝2，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1体积．B CB 1BAC 1A 1A（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）经过点M (－2，－1)，离心率为22．过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）试判断直线PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论．（21）（本小题满分12分）已知函数 x 轴是函数图象的一条切线． （Ⅰ）求a ； （Ⅱ）已知 ．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥AB ； （Ⅱ）求证：AC ·BC ＝2AD ·CD ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox 中，直线C 1的极坐标方程为ρsin θ＝2，M 是C 1上任意一点，点P 在射线OM 上，且满足|OP |·|OM |＝4，记点P 的轨迹为C 2． （Ⅰ）求曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 2上的点到直线ρcos (θ＋4)＝2距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f (x )＝|x －3|＋|x －4|． （Ⅰ）解不等式f (x )≤2；（Ⅱ）若存在实数x 满足f (x )≤ax －1，试求实数a 的取值范围．2016年高考文科数学模拟卷(全国新课标I卷)参考答案一、选择题：BDACB BDCDA A C二、填空题：（13）23；（14）100π；（15）[ 125，4]；（16）1．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）sin A＋3cos A＝2sin B即2sin(A＋π3)＝2sin B，则sin(A＋π3)＝sin B．…3分因为0＜A，B＜π，又a≥b进而A≥B，所以A＋π3＝π－B，故A＋B＝2π3，C＝π3．……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得a＋b c＝sin A＋sin Bsin C＝23[sin A＋sin(A＋π3)]＝3sin A＋cos A＝2sin(A＋π6)．…10分当A＝π3时，a＋bc取最大值2．……………………………12分（18）解：（Ⅰ）x-甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x-乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…4分（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19．……………………………7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15种可能，……………………………9分其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率P ＝815． ……………………………12分（19）解：（Ⅰ）由侧面ABB 1A 1为正方形，知AB ⊥BB 1．又AB ⊥B 1C ，BB 1∩B 1C ＝B 1，所以AB ⊥平面BB 1C 1C ， 又AB 平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥BB 1C 1C ．…4分（Ⅱ）设O 是BB 1的中点，连结CO ，则CO ⊥BB 1． 由（Ⅰ）知，CO ⊥平面ABB 1A 1，且CO ＝32BC ＝32AB ＝3． 连结AB 1，则V C -ABB 1＝ 1 3S △ABB 1·CO ＝ 1 6AB 2·CO ＝233． …8分因V B 1-ABC ＝V C -ABB 1＝ 1 3V ABC -A 1B 1C 1＝233，故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积V ABC -A 1B 1C 1＝23． ………………………12分 （20）解：（Ⅰ）由题设，得4a 2＋1b2＝1， ①且a 2－b 2a ＝22， ②由①、②解得a 2＝6，b 2＝3，椭圆C 的方程为x 26＋y 23＝1．………………………………………………5分（Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)．设直线MP 的方程为y ＋1＝k (x ＋2)，与椭圆C 的方程联立，得 (1＋2k 2)x 2＋(8k 2－4k )x ＋8k 2－8k －4＝0，－2，x 1是该方程的两根，则－2x 1＝8k 2－8k －41＋2k 2，x 1＝－4k 2＋4k ＋21＋2k 2．设直线MQ 的方程为y ＋1＝－k (x ＋2)，同理得x 2＝－4k 2－4k ＋21＋2k 2．………………………………………………9分因y 1＋1＝k (x 1＋2)，y 2＋1＝－k (x 2＋2)，BCB 1BC 1A 1AO故k PQ ＝y 1－y 2x 1－x 2＝k (x 1＋2)＋k (x 2＋2)x 1－x 2＝k (x 1＋x 2＋4)x 1－x 2＝8k1＋2k 28k 1＋2k 2＝1，因此直线PQ 的斜率为定值． ……………………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x ) =当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减，当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增． …………………………2分 ∵ x 轴是函数图象的一条切线，∴切点为（a ，0）．f (a )=lna ＋1=0，可知a =1. ……………………………5分 （Ⅱ）令1＋，由x>0得知t>1，，于是原不等式等价于： . ……………………………7分 取，由（Ⅰ）知：当t ∈(0，1)时，g '(t )＜0，g (t )单调递减， 当t ∈(1，＋∞)时，g '(t )＞0，g (t )单调递增． ∴ g (t )> g (1)=0，也就是.∴ . ……………………………12分 （22）证明：（Ⅰ）连接OE ，因为D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线． 因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB ．（Ⅱ）因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ⇒∠DAC ＝∠DCB ． 又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ⇒△DAC ∽△ECD ． ⇒AC CD ＝ADCE ⇒AD ·CD ＝AC ·CE⇒ 2AD ·CD ＝AC ·2CE⇒ 2AD ·CD ＝AC ·BC ． （23）解：（Ⅰ）设P (ρ，θ)，M (ρ1，θ)，依题意有 ρ1sin θ＝2，ρρ1＝4． ……………………………3分 消去ρ1，得曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ． ………………………5分（Ⅱ）将C 2，C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，得 C 2：x 2＋(y －1)2＝1，C 3：x －y ＝2． ………………………… …7分C 2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C 3的距离d ＝322，故曲线C 2上的点到直线C 3距离的最大值为1＋322． ………………………10分（24）（Ⅰ）f (x )＝|x －3|＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧7－2x ，x ＜3，1，3≤x ≤4，2x －7，x ＞4．………………………2分作函数y ＝f (x )的图象，它与直线y ＝2交点的横坐标为 5 2和 92，由图象知O A不等式f (x )≤2的解集为[ 52， 92]． ………………………5分（Ⅱ）函数y ＝ax －1当且仅当函数y ＝f (x )与直线y ＝ax －1有公共点时，存在题设的x ．由图象知，a 取值范围为(－∞，－2)∪[ 12，＋∞)． …………………10分＝ 1 2。

2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共三套）2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．B ．1C ．D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知 ，且，则A.B.C.D.6、已知 ， ， ，若 ，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）A ．3B ．3C.3D ．311、已知，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数 和 ，定义运算“ ”：．设函数 ，．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、 设变量 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为 ．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。