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![算术平方根(2)[上学期]--华师大版](https://img.taocdn.com/s1/m/2f91c2bcb0717fd5360cdc88.png)
根号1到100最简二次根式表全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：根号1到100的最简二次根式表是数学中常见的一类问题，我们可以通过化简根号内的数字来得到最简二次根式。
在这份表格中，我们将罗列从根号1到根号100的最简二次根式，并附上详细的化简过程。
希望读者能通过这份表格更加深入地理解二次根式的化简规律。
1. 根号1 = 1化简过程：√220. 根号20 = 2√534. 根号34 = √3466. 根号66 = √6677. 根号77 = √7789. 根号89 = √89第二篇示例：根号是数学中一个常见的符号，表示开平方操作。
在平方根中，最简二次根式是指不能再进行开平方操作的根式，即无法再化简的根式。
在这篇文章中，我们将制作一份关于根号1到100最简二次根式表，帮助读者更好地理解这些数学概念。
在这份表格中，我们将列出根号1到100的最简二次根式，并对每个根式进行解释和化简。
让我们开始吧！1. 根号1（√1）= 1解释：1的平方根是1，所以√1=1。
1是一个完全平方数，因此它的平方根是整数。
2. 根号2（√2）解释：2是一个质数，无法化为整数的平方根。
因此，√2是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。
3. 根号3（√3）解释：3也是一个质数，无法被化为整数的平方根。
因此，√3是一个无限不循环小数，不能以分数形式完全表示。
4. 根号4（√4）= 2解释：4的平方根是2，所以√4=2。
4是一个完全平方数，因此它的平方根是整数。
5. 根号5（√5）解释：5同样是一个质数，无法化为整数的平方根。
因此，√5也是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。
6. 根号6（√6）解释：6不是一个完全平方数，它的平方根不能化为整数。
因此，√6是一个无限不循环小数，不能被分数完全表示。
7. 根号7（√7）解释：7也是一个质数，无法化为整数的平方根。
因此，√7是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。
8. 根号8（√8）= 2√2解释：8的平方根可以化为2的平方根乘以2。
平方与平方根的计算无题计算平方与平方根是数学中常见的运算，其涉及到数字的平方和平方根的求解。
平方是指数字乘以自身的结果，如2的平方为4，记作2²=4。
而平方根则是指一个数字的平方等于给定的数，如4的平方根为2，记作√4=2。
以下将介绍平方和平方根的计算方法及应用。
一、平方的计算方法平方是将一个数字乘以自身得到的结果。
在计算平方时，可通过直接计算或使用计算器来求解。
下面通过几个例子来演示平方的计算方法：1. 例如，计算3的平方，即3²：解：3²=3 × 3=9。
2. 当数字是负数时，平方的结果也为正数，例如：(-2)²=4。
3. 分数的平方可通过将分子和分母分别进行平方再简化得到。
例如：(4/5)²= (4²)/(5²)= 16/25。
二、平方根的计算方法平方根是一个数字，它的平方等于给定的数。
平方根的计算可通过手算或使用计算器来完成。
下面通过几个例子演示平方根的计算方法：1. 例如，计算16的平方根，即√16：解：√16=4，因为4²=16。
2. 当数字不能完全平方时，平方根为无理数，需通过近似值进行计算。
例如：√2≈1.414。
3. 分数的平方根可通过分子和分母分别求平方根再简化得到。
例如：√(25/36)=√25/√36=5/6。
三、平方与平方根的应用领域1. 几何学中，平方和平方根广泛应用于计算图形的面积和长度。
例如，正方形的边长为a，则它的面积为a²。
而正方形的对角线长度则是边长的平方根的两倍，即2√a。
2. 物理学中，平方可用于计算速度、加速度等物理量的平方。
例如，速度的平方表示物体的动能。
3. 工程学中，平方和平方根可应用于计算电阻、电压、功率等电子元件的数值。
4. 统计学中，平方和平方根常用于计算标准差和方差等统计指标。
小结平方与平方根是数学中常用的运算，可通过直接计算或使用计算器来求解。
平方根表（二）一、教学目标1．使学生了解平方根表的构造。
2．使学生会查平方根表求一个数的平方根，并会利用这个表求表外数的平方根。
3．使学生通过一些简单的查表及近似计算，提高类比思维及运算能力。
4．使学生通过利用平方根表求表外数的平方根的近似值的训练，进一步领会转化与化归的思想。
二、教学重点和难点1．使学生了解平方根表的构造，了解通过平方根表所能直接查到的数的平方根的范围。
2．使学生清楚被开方数小数点位置的变化与相应的算术平方根小数点位置的变化的关系，从而通过移动小数点的位置来实现用平方根表查表以外的数的平方根，这既是本节内容的重点，也是本节内容的难点。
三、教学过程上节课，我们学习了查平方根表，下面做一个练习：查表求、的值解：（1）。
（2）。
第（2）小题中被开方数四舍五入得到14.60，所以只查14.6的算术平方根就可以了。
通过上一节课，我们现在对于1至100之间的数均可在平方根表中查到它的算术平方根是多少，同学们自然就会想到，那么小于1或大于100的所有正数的算术平方根是否也能通过查这个表来求得呢？显然直接查是不可能的，肯定要将范围内与范围外的数建立起，扩大为原来的10倍，再看从4到400、从400到40000均有相同的规律。
再看从4扩大10000倍得到40000，它们的算术平方根相应地从2扩大100倍得到200；反过来，我们再看当被开方数从4缩小为原来的得到0.04时，它的算术平方根由2缩小为原来的而得0.2；由上面的变化规律我们不难得出下列结论：如果正数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位。
小数点向右移便是扩大，向左移便是缩小。
这里值得强调的是被开方数的小数点必须是向右或向左两位两位地移动，其算术平方根的小数点则相应地向右或向左一位一位地移动。
我们看到这一重要的规律有什么用呢？请同学想一想，刚才我们所要解决的问题，看看能否得到一些启发？（由学生来谈想法，最好能让学生举出实际例子。
2.2.2 平方根教材分析《平方根》是北师版初中数学八年级上第二章第二节。
在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。
因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。
本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。
因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
说教法与学法【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
【学法】学生才是学习的主人，教师本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
学习内容：6.1.2用计算器求算术平方根
自学收获
【问题3】
（1）利用计算器探究
0.0625_______=
0.625_______=
6.25_______= 62.5_______= 625_______=
6250_______=
你能直接说出6250000与625000的值吗？ 你发现其中有什么规律？
规律 ①算术平方根随被开方数的增大而增大,反之,也成立;
②被开方数的小数点每向右或向左移动_______位, 则它的算术平方根的小
数点向右(或左)移动_____位。
（2）用计算器计算
3（精确到0.001），并利用你在（1）中发现的规律说出
0.03、
300、
30000的近似值，你能根据3的值说出30的值吗？
练习：
1、若12.5 3.535, 1.25 1.118≈≈，那么125_______=，0.125_______=
2、若已知7.45 2.729,272.9y ==，那么___________y =
3.将一个正方形的面积扩大为原来的6倍，那么这个正方形的边长扩大为原来的 ________倍.
【问题4】
已知一个长方形纸片的面积是3002cm ，长、宽之比为3:2 （1）求这个长方形的长与宽。
（结果保留根号）
（2）小丽想用一块面积为4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形她能完成吗？
学习目标:：1、会用计算器求一个数的算术平方根 理解被开方数扩大或缩小 与它的算术平方根扩大或缩小的规律。
2、能求出一个数的算术平方根的近似值。
3、体验“无限不循环小数”的含义 感受存在着不同于有理数的一类新数
学习重点：认识无限不循环小数、算术平方根比较大小 学习难点：估算及平方法比较大小 （知识点回顾）
1、0的算术平方根是_____,2的算术平方根是_____,81的算术平方根是_______.
2、91
16
=_____ 2(3)-=_____ 2
(2)=_____ （小组合作，探究新知） 【问题1】
①怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（画一画）
②拼成的大正方形的边长是________,小正方形的对角线长是_________.
【问题2】 2有多大？ 因为211=，224=，所以122<<；
因为21.4 1.96=，2
1.5
2.25=，所以1.42 1.5<
<；
因为2
_____=________，2
_____=________，所以_____2_____<<， 因为2
_____=________，2
_____=________，所以_____2_____<<，
……
2______≈ ，2是一个怎样的小数？_________________________
自学疑问
夹
逼 法
学习内容：6.1.2用计算器求算术平方根
自学收获
4、若254x -=，则2(25)_______x -=；
5、已知：5.217 2.284=，521.722.84=，填空：0.05217_____=，52170_____=， 若0.02284x =，则_______x =；
6、当a___________时，29a 的算术平方根是3a ；
7、5a b --+的最大值是__________,此时a 与 b 的关系为_____________； 8、200a 如果是一个整数，那么最小的正整数a 是__________.； 9、已知2(1)230x y z -+++-=，则_______x y z ++=； 10、探索思考：
观察下列式子：11,12111,12321111===，……
① 12345678987654321_________=； ② 从上述式子你发现了什么？
③ 若111111x =，则__________x =；
11、若定义运算“⊕”的运算法则为：4x y xy ⊕=+，则(26)8_______⊕⊕=； 12、试求出满足519x <<的所有整数x 。
13、国际比赛的足球场的长在100m 到110m 之间, 宽在64m 到75m 之间, 现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍, 面积为7560m2, 问：这个足球场能用作国际比赛吗？
学习目标:1、会用计算器求一个数的算术平方根 理解被开方数扩大或缩小 与它的算术
平方根扩大或缩小的规律。
2、能求出一个数的算术平方根的近似值。
3、体验“无限不循环小数”的含义 感受存在着不同于有理数的一类新数
学习重点：认识无限不循环小数、算术平方根比较大小 学习难点：估算及平方法比较大小
巩固新知，课堂展示 例1：估计大小
（1）10与π （2）140与12 （3）
1532-与1
2
例2：求31的整数部分与小数部分。
解：31的整数部分是_______，31的小数部分是________________.
小数部分=_____________-____________________ 思考：77-的整数部分与小数部分。
练习：
1、16的算术平方根是_________；22512+=___________；
2、请你估算20在哪两个整数之间_______<20<_______；15,18,27,29中最接近5的数是___________；
3、比较大小：4____15，27_____6；
自学疑问。
