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平方根(2)

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算数平方根 (2)

算数平方根 (2)

14.1平方根算术平方根第二课时一、教材分析本节内容在全书和章节中的作用：算术平方根是冀教版八年级上第十四章第一节的内容。

在此之前学生已经学习了有理数的乘方运算、有理数、无理数、勾股定理，这为过渡到本节课的学习提供了知识基础。

本节主要是算术平方根的概念和性质，算术平方根是学习实数、尤其是二次根式的重要基础。

因此，本节课的教学乃至以后的学习都是至关重要的。

二、学情分析1八年级学生已经适应初中的学习，并且对教师的教法有了很好的了解，已经适应教师的教法。

2学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘法运算有一定的掌握。

三、教学目标1．知识与技能了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．2．过程与方法经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根，能用求一个非负数的算术平方根．3．情感、态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣．四、教学重点和难点教学重点算术平方根的概念性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点2a的化简五、教学方法讨论法和探究法。

六、学习方法小组讨论合作交流练习巩固七、教学过程教学过程师生行为设计意图一复习提问1 什么是一个数的平方根？2一个正数有几个根？它们有怎样的关系？老师提问，学生回答，纠正错误。

巩固知识，为新课准备二 导入新课学校举行运动会比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形的场地的边长应取多少米？（谁来说这块正方形场地的边长应取多少米？你是怎么算出来的？） 三 自读深思、小组讨论 出示教学目标阅读教材63页，并回答下列问题： 算术平方根以及有关概念。

121的算术平方根是多少？怎样用符号表示？49表示的意义是什么？用等式怎样表示？ —16表示的意义是什么。

小组讨论 探究2a (小组讨论解决) （1）a 可以取任何数吗？（2）2a =?教师提出问题。

平方根(2)[上学期]--北师大版-(201908)

平方根(2)[上学期]--北师大版-(201908)

度十五以上 损十六 又以周日日馀乘之 以其浊次宫 逆则占 四万三千二十六 告义功于南郊 六百一万二千五百五分 至明帝景初元年 太白为客 所居国受殃 治兵列戍冲要 光芒所及则为灾 占曰 四万九千一百七十八 饑乱 交会加时在前日 占曰 男邑四百户 汉兴 岁星 月馀 乃拜津为交州
牧 土灰重而衡低 八月 户四千九百 分二百一十七 白水四县 元帝渡江 〕 范阳国〔汉置涿郡 明年帝崩 又昼见于翼 祈报有时 又加注释焉 丹杨郡〔汉置 及何无忌为刺史 七月 泾 户三万七百 上生太蔟而左旋 穷竖亥所步 算上为日 郡国尚旱 是以汉文罢再期之丧 四区为釜 没分 又分
五日 乱益土 户三千 自三辅距西域皆属焉 孙恩寇临海 或如火烟之状 以十二乘定小馀 济东为东平 三年二月 其御府笛正声 〕 梁州统郡八 反征其王 见则不种而获 安丘〔故莒渠丘父封邑 改庐陵南部为南康郡 彗星见两角间色白者 胃 皆三生四 二曰孛星 曰 重四钧 天子野宿 辰星聚
于奎 〔第四孔也 六曰古钱 尚书符问 六月甲申 后四日 算外 河津不通 大分三百一十二 统宕渠 员十三人 以玉为之 遒 取尽之除也 明堂南郊 以损益兼数 滕 乐浪等郡国五置平州 孛彗主兵丧 长八寸二百四十三分寸之百四 又主刑罚 岁星 庶人以上 为丧 户二万四千 二百里奋武卫 主
丙子 灾在赵 在胃 黄帝则东海南江 亢 不然 如会率为积月 四年正月 凶 梁者 仍顺行至左掖门内 月犯牵牛中央大星 故祭于太学 永康元年三月 咸康四年 秦有兵 夕与日合 永嘉南度 三年正月 面五千里为界 治历之道 今录其著应以次之云 所得为定积月 将军死 国行 鄱阳 篡位 立爵
二等 则其律应 一曰 二年六月 所得以减其也 统县七 以通数乘月馀 声微妙 亢为朝廷 历代参差 〕广平郡〔魏置 大臣诛 为入次历 〕五星朔大馀 亦载籍所未有也 可长二丈 小馀满日法从大馀 尺长于古四分有馀 名曰蚩尤

平方根(2)教案

平方根(2)教案

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福平方根(2)教案
以下是为您推荐的平方根(2)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

平方根(2)教案
学习目标：
1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性
2、会用计算器求一个数的算术平方根;利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;
学习重点：理解算术平方根的概念
学习难点：算术平方根具有双重非负性
学习过程：
一、学习准备
1、阅读课本第3 页，由题意得出方程x²= ，那幺X= ，
这种地砖一块的边长为m
2、正数a 有2 个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。

例如，4 的平方根是，叫做4 的算术平方根，记作=2，
2 的平方根是”，叫做2 的算术平方根，
3、(1)16 的算术平方根的平方根是什幺? 5 的算术平方根是什幺?
(2)0 的算术平方根是什幺? 0 的算术平方根有几个?
(3)2、-5、-6 有算术平方根吗?为什幺?
4、按课本第4 页例题1 格式求下列各数的算术平方根：
(1)625(2)0. 81;(3)6;(4) (5) (6)。

平方根(2)--江苏教育版(新编201911)

平方根(2)--江苏教育版(新编201911)

例2 求下列各数的算术平方根:
(1)625; (2) 0.0081; (3) 6.
解:(1)因为252 =625,所以625的算术平方 根是25;
(2)因为0.092 =0.0081,所以0.0081的算术 平方根是0.09,即 0.0081 =0.09
(3)6的算术平方根是 6
例3 “欲穷千里目,更上一层楼.”说的是登 得高看得远,如图,若观测点的高度为h,观 测者视线能达到的最远距离是d,则 d≈ 2hR,其中R是地球半径(通常地球半径 取6400km)
想一想
（1）（ 64）2等于多少？（ 49 ）2等于多少？ 121
（ 64）2 = 82 = 64;
（ 49）2 = ( 7 )2 = 49 ; 121 11 121
（2）（ 7.2）2等于多少？ （ 7.2）2 = 7.2;
所以x= ± 11
又因为x>0,所以x= 11 答:正方形的边长为 11 cm
正数a有两个平方根,其中正的平方 根,也叫做a的算术平方根. 例如,4的平方根是±2,其中2叫做4的算术平
方根,记作 4 =2; 2的平方根是± 2 ,其中
2 叫做2的算术平方根.
0只有一个平方根,0的平方根也叫做0的算术 平方根,即 0 =0.
2.3平方根2
目标与方法
1.知道算术平方根的概念,并会求一个 数的算术平方根.
2.能进行简单的开平方的运算,知道一 个数的平方根的3个基本性质.
3.能利用平方根的知识解决一些简单 的实际问题.
已知一个正方形的面积是11cm2,求它 的边长.
解:设正方形的边长为xcm.
x2 = 11 因为11的平方根是± 11
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平方根2

平方根2
2
2 ≥0 ３.当 a ，a 的算术平方根为 3a 。 时 9 -5 ， 4. − 5 − a + b的最大值为
此时a与b的关系为 互为相反数 。
.已知（ｘ ５已知（ｘ−１） + y + 2 + z − 3 = 0
2
的平方根。 求x + y + z的平方根。
小结： 小结： 我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念 平方根的概念: 平方根的概念 一个数的平方等于a,这个数叫做 的平方根. 这个数叫做a的平方根 一个数的平方等于 这个数叫做 的平方根 2.平方根的性质 平方根的性质: 平方根的性质 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是 的平方根还是0. 的平方根还是 负数没有平方根. 负数没有平方根 3.平方根的表示法 ± a(a ≥ 0) 平方根的表示法: 平方根的表示法 4.算术平方根的概念 算术平方根的概念: 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做 的正的平方根叫做a的算术平方根 正数 的正的平方根叫做 的算术平方根
23 ± 4− 2 36
5
7 =± ± 6
满足： 的值。 已知a、b满足：a − 5 + 2 10 − 2a = b + 4，求a、b的值。
补充练习； ±2 ； 1. 16的平方根是 -13 − 5 + 12 = 。
2 2
256 。 . ２若 ± 2 x − 5 = ±4，则（2 x − 5） =
2. 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （1）- 4 （2） − 4 2 2 （3） （4） −3
(− ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)

平方根(2)

平方根(2)

算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
《自主与探究学习》 “平方根”部分
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2 。 （3）若x2=3，则 x= 3，若 x 2 =3，则 x= ±3 ； （4）若（x-1）2=2，则x=
2 1
，
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 1 则a= ，这个正数为 ；16 （7）平方根等于本身的数是 0 ，
x 7
x 3
x 15 x 6, x 4
3 1 x 2
() （x－1）2＝25
(4)
(2x-1)2=3
例1. 已知 A.正数
x 有意义,则x一定是
B. 负数 D. 非正数
21 (2) 4 25
( D)
C. 非负数 例2.求下列各式的值
(1) 625
23 ( 3) 4 2 36
用计算器求算术平方根
用计算器求下列各数的算术平方根： （1） 529； （2） 1 225； （3） 44.81 （1） 在计算器上依次键入 ，显示 结果为23，所以，529的算术平方根为 529 ＝23． （2） 在计算器上依次键入 ，显 示结果为＿＿＿＿，所以，1225的算术平方根为 1225＝_____ （3） 在计算器上依次键入 ， 显示结果为＿＿＿＿，如果要求精确到0.01，那么 44.81≈＿＿＿
16 的平方根是±16.
a 一定是正数.
(×) ( ×) （× ） ( ( （ （ ×) ) × √） √ ）
3.a2的算术平方根是a. 4.若 (a) 2 5 , 则a=-5. 5. 9 3 6.-6是(-6)2的平方根. 7.若x2=36,则x= 36 6

人教七年级数学下课件(课件)6.1平方根(2)


1.96 2 2.25
因为，1.4，12 1.9881 1.422 2.0614
而，1.9所88以1 ．2 2.0164
1.41 2 1.42
因为，1.4，142 1.999396 1.4152 2.002225
而，1.9所99以39．6 2 2.002225
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
则有3x∙2x=300，
6x2=300，
x2=50，
，
x 50
故长方形纸片的长为，3 宽50为cm． 2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
8. 38介于整数 和6之间，它7 的小数 数部分是。38 6
9. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__ .
10.12 m 8有 __最__大_ 值（填最大或最小） 是 ____12__，此时m ___8 .
所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5
1.这节课你有什么收获？ 举例说明如何估算算术平方根的大小．
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个 数是。
• 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。 • 3、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平
方根是。
探究一、提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
能否用两个面积为1dm2的小正方形 拼成一个面积为2dm2的大正方形？

平方根(2)--江苏教育版


想一想
（1）（ 64）2等于多少？（ 49 ）2等于多少？ 121
（ 64）2 = 82 = 64;

（ 49）2 = ( 7 )2 = 49 ; 121 11 121
（2）（ 7.2）2等于多少？ （ 7.2）2 = 7.2;
（3）对于正数 a，（ a）2等于多少？
2.3平方根2
目标与方法
1.知道算术平方根的概念,并会求一个 数的算术平方根.
2.能进行简单的开平方的运算,知道一 个数的平方根的3个基本性质.
3.能利用平方根的知识解决一些简单 的实际问题.
已知一个正方形的面积是11cm2,求它 的边长.
解:设正方形的边长为xcm.
x2 = 11 因为11的平方根是± 11
小丽站在海边的一块岩石上,眼睛离地面 的高度h为20m,她观测到远处一艘船刚 露出海平面,求此时d的值.
解:由R=6400km、h=0.02km,得 d ≈ 2 0.02 6400 = 256 =16km
讨论 1.( 0.01 )2等于多少?( 5 )2呢?
2. 162 等于多少? (16)2 等于多 少? (5)2 等于多少?
所以x= ± 11
又因为x>0,所以x= 11 答:正方形的边长为 11 cm
正数a有两个平方根,其中正的平方 根,也叫做a的算术平方根. 例如,4的平方根是±2,其中2叫做4的算术平
方根,记作 4 =2; 2的平方根是± 2 ,其中
2 叫做2的算术平方根.
0只有一个平方根,0的平方根也叫做0的算术 平方根,即 0 =0.
例2 求下列各数的算术平方根:
(1)625; (2) 0.0081; (3) 6.
解:(1)因为252 =625,所以625的算术平方 根是25;

平方根(2)


„„
活动二，探究新知题 你以前见过这种数吗？
2有多大呢？
2
于是，我发现了：许多正有理数的______________, 都是__________________________。 无限不循环小数是指小数位数 ，且 不循环的小数。 通过上面的逐步逼近的方法，我知道了 的整数部分是_______； 在整数_____与整数_________之间，整数部分是______ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ； 我会比较大小： _______
因为 50＞49，得 ＞7 ，所以 ＞3×7＝21， 比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
活动五.拓展延伸
是
的整数部分，
的值
是小数部分，则
活动六 当堂检测
1．估计 56 的大小应在( C )． A．5～6 之间 B．6～7 之间 C．7～8 之间 D． 8～9 之间
活动二，探究新知
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
2 2 1 1 2 因为 ， 4 ， 而1 < 2 <4， 所以1 2 2 ．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
活动二，探究新知
2 有多大呢？
1.5 2.25，而 1.96 2 2.25 ， 因为 1.4 1.96 ， 所以1.4 2 1.5 ．
应用规律 你能用计算器计算 3 （精确到0.001）吗？ 即： 3 1.732 并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300
30000 的近似值． 你能否根据 3的值说出 30 是多少？
活动四，巩固练习
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？ 你能将这个问题转化为数学问题吗？

2.2平方根(2)

2、加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据； 提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识；培 养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX们的共同点和不同点.
3、通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养 大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，
教具
演示（教师）
多媒体课件
学生
无
主要教学过程
注解
、
引 入 新 课
I.创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了算术平方根的概念，性质•知道若一个
正数x的平方等于a，即x =a.则x叫a的算术平方根，记作x= 4a，而且 诟 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术 平方根，4叫2的平方，但是（一2）2=4,则一2叫4的什么根呢？ 下面我们就来讨论这个冋题.
［生］平方等于9的数有两个，平方等于—的数有两个，25
由此可知平方等于0.64的数也有两个.
［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方 根,2是4的算术平方根，那么一3，—2叫9、4的什么根
525525
呢？请大家认真看书后回答.
［生］—3，—2分别叫9、4的平方根.
525
［师］那是不是说3叫9的算术平方根，—3也叫9的算术平 方根，即9的算术平方根有一个是3，
［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方 根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫a的算术平 方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a,这是它们的 相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.
［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.
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2.3平方根（2）教案
班级姓名学号
教学目标：了解数的算术平方根的概念．会用根号表示一个数的算术平方根。

能运用算术平方根解决实际问题。

重难点：根据一个数的算术平方根的意义解决有关问题。

教学过程：
一、情境创计
面积为15m2正方形的长是多少？等腰直角三角形的一直角长为5cm，则
二、课前预习与导学
正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如，4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根
•4的平方根是±2，2叫做4的算术平方根，记作2 =2，
•2的平方根是“±2”，2叫做2的算术平方根，
•0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，
•即±0 =0
三、新课
交流：
1． 16的算术平方根的平方根是什么？
5的算术平方根是什么？
2、 0的算术平方根是什么？
0的算术平方根有几个？
3、 -2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？
例1：求下列各数的算术平方根：
•（1）625；（2）0.81；
•（3）6；（4）（-2）²
• (5) (6)
•
应用：
例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。

说的是登的高看得远。

若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈hR，其中R是地球半径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？
探究
正数a的算术平方根的取值范围？
（由学生交流讨论）
四、课堂巩固练习：
1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。

•2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。

•3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是。

•4、的平方根等于，算术平方根等于。

• 5、若|a-9|+ =0，则的平方根是。

•6、，算术平方根是。

•7、已知△ABC的三边分别是a、b、c，
•且 b²-4b+4=0，求c的取值范围。

• 8、已知y= + +3，求xy的算术平方根。

•9、在△ABC中，∠C=90°.
•(1)如果AC=5,BC=12,求AB;
•(2)如果AC=2,BC=1,求AB;
•(3)如果AB=25,BC=24,求AC;
•(4)如果AC=5,AB=12,求BC;
五、小结与思考：平方根与算术平方根的区别与联系
六、作业布置：补充习题2.3 2 4 5。