平方根2教学文档

平方根〔2〕教学设计一学生起点分析学生在以前的学习中就认识了一种运算“乘方〞,并能熟练计算任何一个数的平方知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0 在七年级上册第四章?实数?的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根那么这一课时进一步学习平方根本节也为后面学习“立方根〞做根底二教学任务分析本节安排了两个课时完成第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根在具体的例子中抽象出概念，开展学生的抽象概括能力本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用并对“平方根〞和“算术平方根〞，“平方〞和“开平方〞的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现〞中开展学习数学的能力三学习目标知识目标1了解平方根、开平方的概念2明确算术平方根与平方根的区别和联系3进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系能力目标1经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和稳固所学知识的应用能力2培养学生求同与求异的思维,通过比拟提高思考问题、辨析问题的能力情感目标1在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神2在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度四教学重难点教学重点:1了解平方根、开平方的概念2了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根3了解平方根与算术平方根的区别与联系教学难点:1.平方根与算术平方根的区别和联系2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算五教学方法引导、探究、类比相结合六课前准备t和fah七教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和稳固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业第一环节：复习旧知引入新知一复习1什么叫算术平方根3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______的平方等于，那么的算术平方根就是______________展厅的地面为正方形，其面积49平方米，那么边长___7_____米2到目前为止,我们已学过哪些运算这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算平方与算术平方根之间的关系？折叠着的正方形ABCD面积为1，那么边长为__1___将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；假设面积变为原来的3倍，那么边长为_________；假设面积变为原来的n倍，那么边长为________二复习引入问题：平方等于9，,49的数还有吗？意图:这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根〞的求法使学生能明白“平方〞和“算术平方根〞的关系，情景引入,增加动画效果效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣第二环节: 新课学习一探究新知填空：3=9-3=9 =9 0=0=不存在=-4=二形成概念1一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫算术平方根表达式为:假设=a，那么叫做a的平方根记作：例如:±4=16,那么4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根三探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系〔四〕概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种2只有非负数才有平方根和算术平方根3 0的平方根是0，算术平方根也是0区别：1个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根2表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为意图：形成“平方根〞的概念在列举一些具体数据的感性认识根底上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根〞与“算术平方根〞的区别与联系，使之与上一节课紧密联系效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知根底的回忆，并和原有的概念进行了比拟与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比拟牢靠第三环节例题和新知稳固一例题示范例3 求以下各数的平方根:164；2；3 ；4；5 111解：，2解：3解：4 解：5 解：意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，标准平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言二思考提升，，，三稳固练习1 以下说法正确的选项是①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是82以下说法不正确的选项是A0的平方根是0 B的平方根是C非负数的平方根是互为相反数D一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3 一个自然数的算术平方根是a，那么该自然数的下一个自然数的算术平方根是A a1BC a21 D4为何值，有意义？答：因为，所以意图：围绕本节课的重点知识平方根作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解效果：学生根本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行标准的表达第四环节课堂小结内容：引导学生总结本课时的知识、方法意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既稳固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：平方根的概念：假设，那么叫a的平方根，平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根平方与开方之间的关系；求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数第五环节提高训练内容：1的小数局部为，的小数局部为，求的值2实数，满足①假设，为的两边，求第三边的取值范围；②假设，为的两边，第三边等于5，求的面积意图：安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题可供老师根据教学的实际情况灵活处理第六环节作业布置习题八、教学设计反思本节课是七年级上册第四章?平方根?的第二课时主要知识是平方根的学习和运用教材是教师提供最根本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整1注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其他的数，它的平方也是9吗？〞等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，稳固新学的概念2鼓励学生进行探究和交流本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流如：把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性3设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系类比概念：“平方根〞和“算术平方根〞的区别和联系，“平方〞和“开平方〞运算4根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知稳固,我增加了局部练习题，围绕“平方根〞这一知识点进行各种题型的变式练习当然，选题要有层次,有梯度老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍。

6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。

平方根(2)教案学习目标：1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性2、会用计算器求一个数的算术平方根;利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;学习重点：理解算术平方根的概念学习难点：算术平方根具有双重非负性学习过程：一、学习准备1、阅读课本第3页，由题意得出方程x2= ，那么X= ，这种地砖一块的边长为 m2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如，4的平方根是，叫做4的算术平方根，记作 =2， 2的平方根是“ ”，叫做2的算术平方根，3、(1)16的算术平方根的平方根是什么? 5的算术平方根是什么?(2)0的算术平方根是什么? 0的算术平方根有几个?(3)2、-5、-6有算术平方根吗?为什么?4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：(1)625(2)0. 81;(3)6;(4) (5) (6)二、合作探究：1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

(1) (2) (3)2、利用计算器求下列各数的算术平方根a 20190 200 2 0.02 0.0002通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律3、在中，表示一个数，表示一个数，算术平方根具有练习：若|a-5|+ =0，则的平方根是三、学习体会：本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?四、自我测试：1、判断下列说法是否正确：①5是25的算术平方根;( )②-6是的算术平方根; ( ) ③ 0的算术平方根是0;( ) ④ 0.01是0.1的算术平方根;( )⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. ( )2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )A.22.91B. 72.46C.229.1D.724.63、下列各式哪些有意义，哪些没有意义?4、求下列各数的算术平方根①121 ②2.25 ③ ④(-3)25、求下列各式的值① ② ③ ④思维拓展：1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。

２. 平方根（第2课时）教学目标 ：知识目标：1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.能力目标：1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标;1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.教学重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:1.根与算术平方根的区别和联系.2.没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.教学方法:导、探究、类比相结合课前准备 :PPT 课件教学过程设计:第一环节 复习旧知 引入新知一 复习引入:1什.么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．3、平方等于9，254，49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（一）填空32=(9 )(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14)()214= (不存在)2=－4 (12-)2=(14)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±．例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（二）平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ．第三环节 例题和新知巩固（一）求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) ；(4)()225-；(5) 11（二）思考提升1．()25-的平方根是 ，_____，49的平方根是_____；2．2= ，= ，= ，=_______；3= ，20a≥=当 ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2± (C)非负数的平方根是互为相反数(D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）． (A) a +1 (B) (C) 2a +14．x 为何值，有意义？第四环节 课堂小结平方根的概念 若2x a =，则x 叫a 的平方根，x =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数． 第五环节 提高训练（1）5的小数部分为a ，5b ，求a b +的值．（2）．已知实数a ，b 满足296b b =①若a ，b 为ABC ∆的两边，求第三边c 的取值范围；②若a ，b 为ABC ∆的两边，第三边c 等于5，求ABC ∆的面积． 第六环节 作业布置：习题2．４板书设计教学设计反思。

最新湘教版八年级数学上册《平方根2》教学设计（精品教案）课题：3.1.2平方根（2）学习目标1、巩固理解一个非负数平方根、算术平方根的概念和性质；2、区别平方根、算术平方根的表示方法。

掌握一个非负数的平方根存在的条件。

学习重点：平方根、算术平方根的概念和性质；学习难点：平方根、算术平方根的区别。

平方根存在的条件。

学习过程：一、知识回顾（出示ppt课件）一般地，如果有一个数r,使得r2＝a,那么我们把r叫做a的一个平方根。

我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，规定：0的算术平方根是0．a的算术平方根记作：a(a≥0)。

符号a与-a与±a的意义分别是什么？平方根有什么性质?一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

二、探究思考（出示ppt课件）1、算术平方根有什么性质?算术平方根具有双重非负性：被开方数必须是非负数算术平方根是非负数2、平方根和算术平方根有何区别与联系?区别：（1）定义不同；（2）表示方法不同；（3）个数及取值不同；联系：（1）具有包含关系；（2）存在条件相同；（3）0的平方根、算术平方根均为0三、讲练结合（出示ppt课件）师生活动：下面各题学生讨论交流得出结果，教师出示课件纠正；1、判断下面说法是否正确：（1）0 的平方根是0；（）（2）1 的平方根是1；（）（3）–1 的平方根是– 1; （）（4）(–1) 2的平方根是– 1. （）（5）16的平方根是±4. （）2、下列各数没有平方根的（）A. 64B. (-2) 5C. 0D. (-3) 43、下列各式没有平方根的（）A. 4x2+1B. (x-y)2C. -a2-12D.x2+2x+34 、若使3-a有平方根,则a的取值范围是( )A. 一切有理数；B. a ≠3；C. a ≥3；D. a ≤35、下列式子正确的是（）A. - 3.6-=-0.6；B.2(13)-=-13；C. 36=±6； D. -2(5)-=-5；6.分别求下列各数的平方根和算术平方根；（分组有学生回答，师生共同纠正）（1）0.49；（2）1625；（3）(-7)2；（4）729 7.计算：（1）±16 ；（2）3625 ；（3）3625 ；（4）49 -1；（5）491-；提醒学生注意两点：（1）a 与±a 的意义；（2）平方根的书写格式。

平方根(2)的教案教案标题：平方根(2)的教案教案目标：1. 理解平方根的概念及其在数学中的应用。

2. 掌握求解平方根的方法和技巧。

3. 运用平方根的知识解决实际问题。

教学资源：1. 平方根的定义和性质的教学材料。

2. 平方根的计算器或电子设备。

3. 练习题和实际问题的教学材料。

教学步骤：引入阶段：1. 引导学生回顾平方根的概念和性质，例如平方根的定义以及平方根的符号表示。

2. 利用实际例子说明平方根的应用，如测量边长为整数的正方形的对角线长度。

探究阶段：1. 引导学生思考如何求解平方根，提醒他们平方根是一个数的平方等于给定的数。

2. 讲解平方根的计算方法，包括估算法和精确计算法。

3. 通过示例演示如何使用计算器或电子设备求解平方根。

实践阶段：1. 提供一些练习题，帮助学生巩固平方根的计算技巧。

2. 引导学生运用平方根的知识解决实际问题，如计算房间的面积或寻找最短路径等。

总结阶段：1. 总结平方根的概念和计算方法。

2. 提醒学生在实际问题中运用平方根的重要性。

3. 鼓励学生继续练习和探索平方根的应用。

教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和理解情况。

2. 检查学生完成的练习题和实际问题解决过程。

3. 针对学生的理解程度和解决问题的能力，提供反馈和指导。

教学扩展：1. 鼓励学生研究更高级的平方根概念，如立方根和四次方根。

2. 引导学生探索平方根在几何中的应用，如勾股定理。

注意事项：1. 确保教学材料和练习题的难度适应学生的能力水平。

2. 鼓励学生互相合作，共同解决问题。

3. 关注学生的学习兴趣和动机，激发他们对数学的兴趣。

§11.1.1平方根(2)【学习目标】1. 引导建立清晰的概念系统，在正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。

2. 会用计算器求一个非负数的算术平方根3. 发展数感和估算能力.【学习重点】“a ”存在的条件,平方根的性质【学习难点】平方根的性质【学习过程】一、回顾探究：1.什么是平方根、算术平方根？平方根的性质是什么？2.开平方是求什么的运算？对被开方数有什么要求？3.a （a 的取值范围是 ）是个 数4. (a )2= .=2a二、巩固提高：1. ①144的平方根是_ __，②5的平方根是___，③0.01的算术平方根是__ _，④2.25的负的平方根是___．⑤0的平方根是 ，⑥16的平方根是 ， ⑦4的算术平方根是 ，⑧42的平方根是 ，⑨（-6）2的平方根是 。

2.（1）（ ）2=3， (2)（2）2=（ ）, (3) （-11）2=（ ） (4) ±4925=（ ）, (5)04.0 =( ), (6) -25111=（ ） 3.11的整数部分是 ，小数部分是 。

4.若15-a 有意义，则a 的取值范围是 。

5. 将下列各数开平方：（1）625 （2）0.0081 （3）（-4）2 （4）3161 （5）（2）2 6. 下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个．（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）17.一个正数的平方根为3a-4和2a-6，求这个正数。

8.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b 的平方根。

9.解方程：（1）（3x-2）2=9 (2)(x+5)2-25=0 (3)4(3a+1)2=6410. 已知a 是7的整数部分，b 是7的小数部分，求(b －7)a 的值。

三、探究学习:用计算器求一个正数平方根1.认真阅读教材第4页例题3的内容，思考：用计算器求一个数的平方根的步骤是什么？ 2.新知应用：完成第4页练习第2题。

6.1.2平方根第2课时【教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。

过程与方法：通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。

用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

情感态度与价值观：通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

②会用算术平方根的知识解决实际问题。

教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

教学方法:自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。

你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=x ， 所以大正方形的边长为2。

二、讨论2的大小： 由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。

因为,42,1122==21＜2＜22，所以1＜2＜2.因为96.14.12=，25.25.12=，所以4.1＜2＜5.1。

因为9881.141.12=，0164.242.12=，所以41.1＜2＜42.1因为999396.1414.12=，002225.2415.12=，所以414.1＜2＜415.1……如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。

2=41421356.1……注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。