小学五年级数学 平面图形的面积计算

五年级数学思维专题练习《平面图形面积计算及等积变形》姓名_________知识准备：平面图形面积计算：多边形及组合图形的面积计算，转化为求三角形、长方形、梯形、平行四边形的面积，利用相应的面积公式求解三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高等积变形问题：两个平面图形面积相等，称为这两个图形等积。

三角形等积变形技巧是各种等积变形的核心，要注意运用“等（同）底、等（同）高的两个三角形面积相等”这个基本规则一、平面图形面积如图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是________如图，在长方形ABCD中，BC=12，AB=9，F为BC上一点，且CF=4，那么三角形CEF的面积是__________如图，正方形ABCD的面积是16，点F是BC上任意一点，点E是DF的中点，则阴影部分的面积是_______如图，M，N分别是平行四边形ABCD两边上的中点，三角形DMN的面积是9平方厘米，那么ABCD的面积是______平方厘米二、等积变形如图，大正六边形的内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米，那么大正六边形的面积是______平方厘米如图，正六边形ABCDEF的面积是2014平方厘米，在AB，BC，DE，EF上分别取中点G，H，I，J，四边形GHIJ的面积是______平方厘米如图，直角边长分别为20cm，12cm的直角三角形ABC和直角边长分别为14cm，4cm的直角三角形ADE如图摆放，M为AE的中点，则三角形ACM的面积为_____cm²5个相同的长方形放在一个正方形内，所有长方形的边都平行于正方形的对应边，正方形的边长为24厘米，求：单个长方形的面积。

平面几何图形的面积板块一：基础巩固1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是（24 ）平方分米，三角形的面积是（12 ）平方分米。

2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼，围鸡笼的网子长20.5米，求这个鸡笼的占地面积是多少平方米？上底+下底=20.5-8.5=12（米）梯形面积=12×8.5÷2=51（平方米）3、有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的是是多少平方米？32原长方形的长：24÷2=12（米）原长方形的宽：24÷3=8（米）原来长方形的面积：12×8=96（平方米）4、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形，求阴影部分面积。

方法一：可以分割成两个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，第二个钝角三角形的高是8，底是8-4=4，所以总共的面积是：4×4÷2+8×（8-4）÷2=24（平方厘米）方法二：两个正方形的面积-2处空白的面积=4×4+8×8-8×8÷2-4×（4+8）÷2=24（平方厘米）5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形，求阴影部分面积。

方法一：可以分割成三个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4，高是4，面积是：4×4÷2=8（平方厘米）第二个钝角三角形的高是8，底是（8-4），面积：8×（8-4）÷2=16（平方厘米）第三个钝角三角形的高是8，底是6，面积是：6×8÷2=24（平方厘米）一共的面积：8+16+24=48（平方厘米）方法二：把右上角补起来阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积=4×4+8×8+6×6+6×（8-6）-（8+4）×4÷2-8×（6+8）÷2=48（平方厘米）板块二：拓展提高【例题1】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.208 5阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白所以阴影部分=下面空白20-5=15（厘米）（15+20）×8÷2=140（平方厘米）【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．乙甲6厘米8厘米4厘米利用同增同减差不变甲-乙=（甲+空白）-（乙+空白）=大三角形面积-小三角形面积=6×8÷2-4×8÷2=24-16=8（平方厘米）【例3】右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．A B CDEF利用同增同减差不变三角形ABF-三角形EDF 的面积=9平方厘米同时增加梯形BCDF 的面积，则：长方形ABCD-三角形BCE=9长方形ABCD 的面积=4×6=24（平方厘米）则三角形BCE 的面积=24-9=15（平方厘米）EC=15×2÷6=5（厘米）ED=5-4=1（厘米）【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE 比△CDE 的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？A BECD利用同增同减差不变三角形CDE-三角形ABE 的面积=2平方厘米同时增加三角形BCE 的面积，则：三角形BCD-三角形ABC=2三角形ABC 的面积=4×4÷2=8（平方厘米）则三角形BCD 的面积=8+2=10（平方厘米）CD=10×2÷4=5(厘米)【例4】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？1215222原来的面积=15×12=180（平方分米）现在的的面积=（15-2）×（12-2）=130（平方厘米）减少的面积：180-130=50（平方厘米）【巩固】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？5×22566-2×5=56（平方厘米）设剩下的部分正方形的边长为x厘米5x+2x=56X=8原来长方形的长：8+5=13（厘米）原来长方形的宽：8+2=10（厘米）原来长方形的面积：13×10=130（平方厘米）【例5】下面图形中，长方形ABCD的面积是32平方厘米，EF都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

人教版五年级上册数学平面图形阴影面积计算1、下图中，大阴影三角形的面积比小阴影三角形的面积大多少平方厘米？2、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？3、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）4、图中ABCD是长方形，AB=4厘米，BC=6厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。

5、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积？6、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）7、求下图中阴影部分的面积。

8、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。

求AH长多少厘米？9、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

10、求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）11、如图，三角形ABC的面积是40平方厘米，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。

求：三角形DEF 的面积。

12、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积？13、如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积？14、如图，在三角形ABC中，BC＝8厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形 EBF 的面积是多少平方厘米？15、一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积？16、下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A 和B 的面积。

17、下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

小学五年级数学必须掌握的图形求面积十法！孩子看了不丢分我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

先看三道例题感受一下例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如：下图，求阴影部分的面积。

五年级数学的面积和周长计算一、面积的计算1.面积的概念：物体表面的大小叫做面积。

2.面积的单位：平方米、平方分米、平方厘米。

3.平方形的面积计算公式：面积 = 边长 × 边长。

4.三角形的面积计算公式：面积 = 底 × 高 ÷ 2。

5.平行四边形的面积计算公式：面积 = 底 × 高。

6.梯形的面积计算公式：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。

7.圆的面积计算公式：面积= π × 半径²。

二、周长的计算1.周长的概念：围成封闭图形的所有边的总长度叫做周长。

2.周长的单位：米、分米、厘米。

3.平方形的周长计算公式：周长 = 4 × 边长。

4.三角形的周长计算公式：周长 = 3 × 边长。

5.平行四边形的周长计算公式：周长 = (邻边1 + 邻边2) × 2。

6.梯形的周长计算公式：周长 = (上底 + 下底 + 邻边1 + 邻边2)。

7.圆的周长计算公式：周长= 2 × π × 半径。

三、面积和周长的实际应用1.计算实际物体的面积和周长，如教室的地面面积、操场的周长等。

2.利用面积和周长的知识解决实际问题，如设计图案、计算材料的用量等。

3.了解面积和周长在生活中的应用，如土地测量、建筑物的设计等。

四、面积和周长的换算1.面积的换算：1平方米 = 100平方分米，1平方米 = 10000平方厘米。

2.周长的换算：1米 = 10分米，1米 = 100厘米。

五、面积和周长的扩展知识1.平方根和立方根的概念。

2.π的数值和近似值。

3.面积和周长的相关公式和定理。

4.面积和周长在几何学中的应用。

5.计算以下图形的面积和周长：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆。

6.解决实际问题，如计算教室的面积、操场的周长等。

7.进行面积和周长的换算练习。

8.探索面积和周长的扩展知识，如平方根、立方根、π的数值等。

五年级数学面积求解技巧五年级数学面积求解技巧在五年级的数学学习中，面积是一个重要的概念。

从求解简单的平面图形面积到复杂的立体图形面积，都需要掌握一些基本的技巧。

本文将介绍五年级数学面积求解的一些技巧。

一、平面图形面积的求解1. 长方形和正方形面积的求解长方形的面积等于长度乘以宽度，即面积=长×宽。

正方形的面积等于边长的平方，即面积=边长×边长。

2. 三角形面积的求解三角形的面积等于底边长度乘以高的一半，即面积=底边×高÷2。

当底边和高的长度已知时，直接代入公式即可求得面积。

当底边和顶点的坐标已知时，可以通过计算底边和高的长度来求得面积。

可以利用勾股定理或者直角三角形的特性来计算。

当三角形的三个顶点的坐标已知时，可以利用向量运算来求解。

可以通过顶点坐标的向量表示来计算面积。

3. 梯形面积的求解梯形的面积等于上底加下底的平均值乘以高，即面积=(上底+下底)×高÷2。

当上底和下底的长度已知时，直接代入公式即可求得面积。

当上底、下底和高的长度已知时，可以直接代入公式求得面积。

4. 长度单位的转换在求解面积时，有时需要将图形的尺寸从一种单位转换为另一种单位。

例如，将图形的尺寸从厘米转换为米，或者从毫米转换为厘米。

转换单位时，需要根据单位之间的比例关系来计算。

例如，1米=100厘米，1厘米=10毫米，根据这些比例可以进行单位的转换。

二、立体图形面积的求解1. 立方体面积的求解立方体的表面积等于6个面的面积之和。

每个面的面积可以根据上述的平面图形面积求解方法来计算。

2. 矩形长方体面积的求解矩形长方体的表面积等于底面的面积加上四个侧面的面积。

可以通过计算底面的面积和四个侧面的面积来求解总面积。

3. 圆柱体面积的求解圆柱体的表面积等于底面圆的周长乘以高，再加上两个底面的面积。

可以通过计算底面圆的周长和两个底面的面积来求解总面积。

4. 球体面积的求解球体的表面积等于4πr²，其中π是圆周率，r是球的半径。