五年级数学平面图形的面积计算
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五年级数学思维专题练习《平面图形面积计算及等积变形》姓名_________知识准备:平面图形面积计算:多边形及组合图形的面积计算,转化为求三角形、长方形、梯形、平行四边形的面积,利用相应的面积公式求解三角形面积=底×高÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高等积变形问题:两个平面图形面积相等,称为这两个图形等积。
三角形等积变形技巧是各种等积变形的核心,要注意运用“等(同)底、等(同)高的两个三角形面积相等”这个基本规则一、平面图形面积如图,一个3×3的正方形网格,如果小正方形边长是1,那么阴影部分的面积是________如图,在长方形ABCD中,BC=12,AB=9,F为BC上一点,且CF=4,那么三角形CEF的面积是__________如图,正方形ABCD的面积是16,点F是BC上任意一点,点E是DF的中点,则阴影部分的面积是_______如图,M,N分别是平行四边形ABCD两边上的中点,三角形DMN的面积是9平方厘米,那么ABCD的面积是______平方厘米二、等积变形如图,大正六边形的内部有7个完全一样的小正六边形,已知阴影部分的面积是180平方厘米,那么大正六边形的面积是______平方厘米如图,正六边形ABCDEF的面积是2014平方厘米,在AB,BC,DE,EF上分别取中点G,H,I,J,四边形GHIJ的面积是______平方厘米如图,直角边长分别为20cm,12cm的直角三角形ABC和直角边长分别为14cm,4cm的直角三角形ADE如图摆放,M为AE的中点,则三角形ACM的面积为_____cm²5个相同的长方形放在一个正方形内,所有长方形的边都平行于正方形的对应边,正方形的边长为24厘米,求:单个长方形的面积。
平面几何图形的面积板块一:基础巩固1、一个三角形的面积比与他等底等高的平行四边形的面积少12平方分米,则平行四边形的面积是(24 )平方分米,三角形的面积是(12 )平方分米。
2、李叔叔在院子里靠着墙边围城了一个鸡笼,围鸡笼的网子长20.5米,求这个鸡笼的占地面积是多少平方米?上底+下底=20.5-8.5=12(米)梯形面积=12×8.5÷2=51(平方米)3、有一个长方形,如果宽减少2米,或长减少3米,则面积均减少24平方米,求这个长方形的是是多少平方米?32原长方形的长:24÷2=12(米)原长方形的宽:24÷3=8(米)原来长方形的面积:12×8=96(平方米)4、如图是由边长分别为4厘米、8厘米的两个正方形组成的图形,求阴影部分面积。
方法一:可以分割成两个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4,高是4,第二个钝角三角形的高是8,底是8-4=4,所以总共的面积是:4×4÷2+8×(8-4)÷2=24(平方厘米)方法二:两个正方形的面积-2处空白的面积=4×4+8×8-8×8÷2-4×(4+8)÷2=24(平方厘米)5、如图是由边长分别为4、8、6厘米的三个正方形组成的图形,求阴影部分面积。
方法一:可以分割成三个钝角三角形第一个钝角三角形的底是4,高是4,面积是:4×4÷2=8(平方厘米)第二个钝角三角形的高是8,底是(8-4),面积:8×(8-4)÷2=16(平方厘米)第三个钝角三角形的高是8,底是6,面积是:6×8÷2=24(平方厘米)一共的面积:8+16+24=48(平方厘米)方法二:把右上角补起来阴影面积=三个正方形的面积+小长方形面积-两处空白的面积=4×4+8×8+6×6+6×(8-6)-(8+4)×4÷2-8×(6+8)÷2=48(平方厘米)板块二:拓展提高【例题1】下图(单位:厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积.208 5阴影部分+中间空白=中间空白+下面空白所以阴影部分=下面空白20-5=15(厘米)(15+20)×8÷2=140(平方厘米)【例题2】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米.乙甲6厘米8厘米4厘米利用同增同减差不变甲-乙=(甲+空白)-(乙+空白)=大三角形面积-小三角形面积=6×8÷2-4×8÷2=24-16=8(平方厘米)【例3】右图中,矩形ABCD 的边AB 为4厘米,BC 为6厘米,三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米,求ED 的长.A B CDEF利用同增同减差不变三角形ABF-三角形EDF 的面积=9平方厘米同时增加梯形BCDF 的面积,则:长方形ABCD-三角形BCE=9长方形ABCD 的面积=4×6=24(平方厘米)则三角形BCE 的面积=24-9=15(平方厘米)EC=15×2÷6=5(厘米)ED=5-4=1(厘米)【巩固】如图所示,CA=AB=4厘米,△ABE 比△CDE 的面积小2平方厘米,求CD 的长为多少厘米?A BECD利用同增同减差不变三角形CDE-三角形ABE 的面积=2平方厘米同时增加三角形BCE 的面积,则:三角形BCD-三角形ABC=2三角形ABC 的面积=4×4÷2=8(平方厘米)则三角形BCD 的面积=8+2=10(平方厘米)CD=10×2÷4=5(厘米)【例4】一块长方形铁板,长15分米,宽12分米,如果长和宽各减少2分米,面积比原来减少多少平方分米?1215222原来的面积=15×12=180(平方分米)现在的的面积=(15-2)×(12-2)=130(平方厘米)减少的面积:180-130=50(平方厘米)【巩固】一个长方形,如果长减少5厘米,宽减少2厘米,那么面积就减少66平方厘米,这时剩下的部分恰好成为一个正方形,求原来长方形的面积?5×22566-2×5=56(平方厘米)设剩下的部分正方形的边长为x厘米5x+2x=56X=8原来长方形的长:8+5=13(厘米)原来长方形的宽:8+2=10(厘米)原来长方形的面积:13×10=130(平方厘米)【例5】下面图形中,长方形ABCD的面积是32平方厘米,EF都是所在边的中点,求三角形AEF的面积。
人教版五年级上册数学平面图形阴影面积计算1、下图中,大阴影三角形的面积比小阴影三角形的面积大多少平方厘米?2、下图中正方形的边长为8厘米,CE为20厘米,梯形BCDF的面积是多少平方厘米?3、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)4、图中ABCD是长方形,AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED的长。
5、如下图,正方形ABCD中,AB=4厘米,EC=10厘米,求阴影部分的面积?6、如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。
(单位:厘米)7、求下图中阴影部分的面积。
8、如图,平行四边形BCEF中,BC=8厘米,直角三角形中,AC=10厘米,阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多少厘米?9、下图的长方形是一块草坪,中间有两条宽1米的走道,求植草的面积。
10、求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)11、如图,三角形ABC的面积是40平方厘米,D、E和F分别是BC、AC和AD的中点。
求:三角形DEF 的面积。
12、在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米,求三角形ABC的面积?13、如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积?14、如图,在三角形ABC中,BC=8厘米,高是6厘米,E、F分别为AB和AC的中点,那么三角形 EBF 的面积是多少平方厘米?15、一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形,其中三个长方形的面积如下图所求,求第四个长方形的面积?16、下面一个长方形被分成六个小长方形,其中四个长方形的面积如图所示(单位:平方厘米),求A 和B 的面积。
17、下图一个长方形被分成四个小长方形,其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米,求阴影部分的面积。
姓名:1、求下面图形的面积。
3、量出所需要的数据,再求图形的面积。
面积公式在生活中的运用。
1、有一块平行四边形菜地,底是240m,宽是125m,在这块地里共收油菜7.38吨。
这块菜地有多少公顷?平均每公顷收油菜多少吨?2、有一块麦田的形状是平行四边形。
它的底是250m,高是84m,共收小麦14.7吨。
这块菜地平均每公顷收小麦多少吨?3、一块玻璃的形状是一个三角形,它的底是12.5dm,高是7.8dm。
每平方米玻璃的价格是68元,买这块玻璃要用多少钱?4、小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地,每块砖的第是7dm,高是4dm,每平方米地砖的价格是0.25元,小雨带了200元钱去建材城买地砖,他最多能买多少块这样的地砖?5、一架滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。
它的面积是多少?6、一个果园的形状是梯形。
它的上底是160米,下底是180米,高是50米。
如果每棵果树占地10平方米,这个果园共有多少棵果树?7、如图,靠墙围成一个花坛,围成花坛的篱笆长46米,求这个花坛的面积?8、有一块梯形地,上底长64米,比下底短16米,高50米。
平均每15平方米种一棵果树,这块地共种多少棵果树?基础题型三、已知周长,求平面图形的面积。
注:“已知周长,求图形的面积这一类题型”,我们先要根据“周长”,求出计算“面积”所需要的条件,再代入面积公式计算。
另外,在求计算面积所需要的条件时,列方程来求解可以降低出错率。
【例题】已知一个等边三角形的周长是15cm,高约是4.3cm。
求三角形的面积。
分析与解:等边三角形的周长是其边长的3倍,所以等边三角形的边长是:15÷3=5(cm),所以三角形的面积是:S=ah÷2=5×÷2=10.75(2cm)1、一个等腰直角三角形的两条直角边的和是8.4dm,求三角形的面积?2、一个等腰梯形的周长是34cm,一腰长度是5cm,等腰梯形的高是3cm。
五年级数学思维《平面图形面积计算》专题训练一、选择题(每小题6分,共60分)1 平行四边形的底扩大到原来的3倍,高扩大到原来的3倍,它的面积().(A)扩大到原来的3倍(B)扩大到原来的9倍(C)扩大到原来的6倍(D)不变2 一个梯形的上、下底各扩大到原来的5倍,它的面积扩大到原来的()倍.(A)5 (B)10 (C)25 (D)不一定3 如图,梯形中两个阴影部分的大小关系是().(A)①=②(B)①>②(C)①<②(D)无法比较4 一批钢管整齐地堆放在一起,最上层有5根,最下层有16根,每两层柜差1根.这批钢管共有()根.(A)120 (B)126 (C)231 (D)2525 一个梯形,高是4m,若上底和下底不变,高增加2m后,面积增加8㎡,那么原来梯形的面积是()㎡.(A)42 (B)16 (C)21 (D)326 如图,甲、乙两点分别为长方形宽的中点,那么图中面积相等的所有三角形是().(A)A、B和C (B)D和E (C)A和B (D)B和C7 如图,两个正方形的阴影部分的面积是26cm2,那么大正方形内的空白部分面积是()cm2.(A)25 (B)15 (C)12.5 (D)108 如图,平行线间的三个图形,比较它们的面积是().(A)平行四边形大(B)三角形大(C)梯形大(D)相等9 牧羊人用15段每段长2米的篱笆,一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈,则羊圈的最大面积是()平方米.(A)100 (B)108 (C)112 (D)122 10 如图,每个小方格面积为1,那么△ABC面积为().(A)10(B)11(C)12(D)11.5二、解答题(每题12分,共60分)11 如图,正方形的一组对边中,一条边增加17cm,另一条边减少10cm,这样就变成梯形,这时梯形的下底长是上底长的4倍.问:这个梯形的面积是多少?12 如图,将一个长方形分成一个三角形和一个梯形,其中三角形的面积比梯形的面积小60cm2,问:梯形的面积是多少?13 如图,正方形ABCD的边长为4cm,△BCF的面积比△DEF的面积多2cm2,求DE的长度.14 如图,已知△ABC的面积等于梯形BCDE的面积,求BC的长.(单位:cm)15 如图,已知长方形ABCD的长BC=l2厘米,宽DC=8厘米,并且BF=CG,三角形EFC的面积是32平方厘米,那么线段HG的长度是多少厘米?。
面积图形练习题五年级在五年级的数学学习中,学生们将会接触到面积的概念。
面积是指一个图形所占据的平面区域的大小。
通过练习题的方式,我们可以让学生们巩固和应用他们所学的面积知识。
本文将提供一些面积图形练习题,帮助五年级的学生们更好地理解和运用面积概念。
1. 长方形面积计算小明有一块长方形的纸板,长为6厘米,宽为4厘米。
请计算这块纸板的面积。
解答:长方形的面积计算公式为“长度 ×宽度”。
根据题目给出的数据,可以得到答案为6厘米 × 4厘米 = 24平方厘米。
2. 正方形面积计算小红的房间是一个正方形,每边长为5米。
请计算她房间的面积。
解答:正方形的面积计算公式为“边长 ×边长”。
根据题目给出的数据,可以得到答案为5米 × 5米 = 25平方米。
3. 三角形面积计算小华绘制了一个底边长为8厘米,高为6厘米的三角形。
请计算这个三角形的面积。
解答:三角形的面积计算公式为“底边 ×高÷ 2”。
根据题目给出的数据,可以得到答案为8厘米 × 6厘米 ÷ 2 = 24平方厘米。
4. 圆形面积计算小李拿到了一块半径为10厘米的圆形纸板。
请计算这块纸板的面积,结果保留到小数点后一位。
解答:圆的面积计算公式为“半径平方× π”。
根据题目给出的数据,可以得到答案为10厘米 × 10厘米× 3.14 ≈ 314平方厘米。
5. 不规则图形面积计算小王绘制了一个不规则图形,他用尺子测得图形的边长分别为5厘米、8厘米和12厘米。
请计算这个不规则图形的面积。
解答:不规则图形的面积计算需要将其分割为多个常见图形,求得各个图形的面积后再求和。
在这个例子中,我们可以将不规则图形分成一个矩形和两个三角形。
根据题目给出的数据,矩形的面积为5厘米 × 12厘米 = 60平方厘米,而两个三角形的面积分别为(8厘米 × 5厘米) ÷ 2 = 20平方厘米。
类型二平面图形应用题【知识讲解】一、面积公式:平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2梯形面积=(上底+下底)×高÷2二、组合图形面积求法:1.割补法割:把组合图形分割成已学过图形,再求面积和。
例:阴影面积=×2×6+×4×6补:把不规则的组合图形补成已学过图形,再求面积差。
例:阴影面积=长方形面积-三角形Ⅰ面积-三角形Ⅱ面积-三角形Ⅲ面积2.平移法阴影面积=大长方形面积-小长方形面积【例题讲解】【例题1】计算下面图形的面积。
【解析】分别根据三角形的面积公式和梯形的面积公式计算出面积,然后相加即可解答。
【答案】解:60×(78﹣48)÷2+(60+100)×48÷2=60×30÷2+160×48÷2=900+3840=4740(平方米)答:图形的面积是4740平方米。
【小结】本题主要考查了三角形和梯形面积公式的应用,三角形的面积=长×宽÷2,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2【例题2】在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路,如图所示,草坪的面积是________平方米。
【解析】如图,小路的宽为1米,如果把小路两边的草坪利用平移的性质将他们平移到一起,正好组成一个长为10﹣1=9,米宽为8﹣1=7米的长方形,由此计算得出这个长方形的面积就是草坪的面积。
【答案据题干分析:(10﹣1)×(8﹣1)=63(平方米),答:草坪的面积是63平方米。
【小结】根据平移的性质,将草坪平移到一个长方形中,利用长方形的面积公式计算即可解决问题。
【巩固练习】一、平行四边形1.把一个平行四边形割补成一个长方形后,面积不变,周长()A.扩大了 B.缩小了 C.不变2.如图,把平行四边形沿高剪开,在把三角形向右平移()cm,可以得到一个与原图形面积相等的长方形。