第四章 内力分析和内力图

x
∴ 弯曲构件内力：Fs －剪力，M －弯矩。
若研究对象取m - m 截面的右段：
Y 0, Fs F FBY 0.
mC 0,
FBY
FBY (l x) F(a x) M 0.
Fs
F (l a) l
,
M F (l a) x 18 l
1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上
存在垂直于截面的内力偶矩 （弯矩）。
由 Fy 0, 得到：
A
FAy
a
Mc
C FSc
FAy q 2a FSc 0
FSc FAy q 2a qa
（剪力FS 的实际方向与假设方
向相反，为负剪力）
由 MC 0, 得到：
MC FAy 2a 2qa a M1 0
MC FAy 2a 2qa a M1 2qa2
F
M (x) FAY x M A
F(x L) (0 x l)
x
③根据方程画内力图
FL
x
41
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
q
例题4-2
悬臂梁受均布载荷作用。
x
试写出剪力和弯矩方程，并
q
l
x
FS
M x
FS x
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩方程
ql FS x＝qx
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
P
主要产生弯曲变形的杆--- 梁。
q
M
二、平面弯曲的概念：
RA
NB
3
F1
q
F2
M
纵向对称面
平面弯曲 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在

F M
y
0 0
C
F l a FS FA l F l a M FA x x l
由其右边分离体的平衡条件同样可得 a FA m F 0

F
y
FB B
FS F FB 0 F l a FS F FB l
A y FA
x
m
m M 切向应力的合力， C A 称为剪力 x m FS x FS m MC 0 M C m M F a x FB l x 0
1 1 FN1
60kN
2
A
30kN
B
x
FN2
2
C
60kN
解：1、计算杆件各段的轴力。 AB 段
X 0
BC 段
FN1 30 0
FN1=30kN
1 30kN
2
X 0
FN2 60 0
FN2= 60kN
+
FN图
2、绘制轴力图。

60kN
| FN |max=60 kN
第三节 扭转和扭矩图
x
Fab l
由剪力、弯矩图知： 在集中力作用点，弯 矩图发生转折，剪力 图发生突变，其突变 值等于集中力的大小， 从左向右作图，突变 方向沿集中力作用的 方向。
Fa l
x
M
三. 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用
y O m m x q(x) n n dx F Me x M ( x) m FS(x) m n M(x)+dM(x) C n FS(x)+dFS(x)
1分钟me作功
W ' M e M e (2n 1) 2nMe

第四章 杆件的内力与内力图一、选择题1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（ ） A ．应力 B ．变形 C ．位移 D ．力学性质2．关于截面法下列叙述中正确的是（ ） A ．截面法是分析杆件变形的基本方法 B ．截面法是分析杆件应力的基本方法 C ．截面法是分析杆件内力的基本方法D ．截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法 3.下列结论正确的是（ ）。

A.杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和B.杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值C.应力是内力的集度D.内力必大于应力4．常用的应力单位是兆帕（MPa ），1Mpa ＝（ ） A ．103N ／m 2 B ．106 N ／m 2 C ．109 N ／m 2D ．1012 N ／m 25．长度为l 的简支梁上作用了均布载荷q ，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定（ ）A ．剪力图为水平直线，弯矩图是抛物线B ．剪力图是抛物线，弯矩图是水平直线C ．剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线D ．剪力图是抛物线，弯矩图是斜直线6.如图所示悬臂梁，A 截面上的内力为（ ）。

A.Q ＝ql ，M ＝0B.Q ＝ql ，M ＝21ql 2C.Q ＝－ql ，M ＝21ql 2D.Q ＝－ql ，M ＝23ql 27.AB 梁中C 截面左，右的剪力与弯矩大小比较应为（ ）。

A.Q c 左=Q c 右，M c 左<M c 右B.Q c 左=Q c 右，M c 左>M c 右C.Q c 左<Q c 右，M c 左=M c 右D.Q c 左>Q c 右，M c 左=M c 右8、为保证构件有足够的抵抗变形的能力，构件应具有足够的( ) A.刚度 B.硬度 C.强度 D.韧性 9.内力和应力的关系（ ）A 内力小于应力B 内力等于应力的代数和C 内力为矢量，应力为标量D 应力是单位面积上的内力 10、图示简支梁中间截面上的内力为（ ）。

建筑力学
静定平面刚架的内力分析 • 内力图
1.1 刚架结构的特征和基本类型
1. 刚架结构的特征
刚架是用刚结点将若干直杆联结而成的结构。当刚架的轴线和外力都在同一 平面时，此种钢架称为平面刚架。由静力平衡条件可以求出全部约束反力和内力 的平面刚架称为静定平面刚架。
刚架在构造方面具有杆件少、内部空间大、便于使用等特点；在受力方面， 由于刚结点能承受和传递弯矩，从而使结构中弯矩的分布较均匀，峰值较小，节 约材料。因此，刚架结构在工程中是最为常见的一种结构。
2. 静定平面刚架的基本类型 静定平面刚架的基本类型有三种：悬臂刚架、简支刚架和三铰刚架，分别如 图9-4 a 、b 、c 所示。
图9-4
1.2 静定平面刚架的内力计算及内力图绘制
静定平面刚架横截面上的内力一般有轴力 FN 、剪力 FQ 和弯矩 M 等三个内力， 其内力的计算方法与静定梁基本相同。通常将刚架拆成单个杆件，求出各杆的杆 端内力，然后利用杆端内力分别作出各杆件的内力图，再将各杆件的内力图组合 在一起，即得刚架的内力图。
计算杆端内力时，杆端内力的表示方法是在内力符号后面加两个下角标。例 如，对杆 AB 的杆端内力可表示为：MAB 表示杆 AB 在 A 端的弯矩，MBA 表示杆AB 在 B 端的弯矩；FQAB 表示杆 AB 在 A 端的剪力，FQBA 表示杆 AB 在 B 端的剪力。
在作刚架的内力图时，通常将弯矩图画在杆件弯曲时受拉的一侧，而不必标 注正负号；在作剪力图和轴力图时，剪力和轴力可画在杆件的任一侧，但必须标明 正负号。下面举例说明。
图9-6
② 求各杆的杆端弯矩，作 M 图。
杆CE :
M CE
22
4
1 2
8
42
24