5.1.4多跨静定梁内力计算讲解

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第二节多跨粱

由层次图可见，作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分产生内力，而且会影响支承它的基本部分，使基本部分产生内力。先计算附属部分，后计算基本部分。例4-11 求作下图所示多跨静定梁的内力图
解：梁AB、CF是基本部分，梁BC、FG是附属部分。梁的支承关系如图所示，求得附属部分的竖向反力VB、VC、VF后，将其反向作用于基本部分。作用在铰B上的集中荷载，可认为它略偏左（或右）作用于梁AB（或BC）上，这样处理对梁的内力图没有影响。
§4-5多跨静定梁
一、多跨静定梁的组成方式和特点
1. 常用的两种组成形式：常用的两种组成形式：
层次图 (DH)
层次图
2. 组成特点：组成特点：从受力分析来看，多跨静定梁可分为基本部分和附序部分。基本部分：不依靠其它部分的支承而能独立维持平衡。附属部分：需依靠它部分的支承才能承受荷载。
二、多跨静定梁的内力计算

静定结构的内力计算图文

30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）

分析多跨静定梁的步骤(精)

分析多跨静定梁的步骤
计算多跨静定梁的步骤可归纳为以下三步：
（1）先对结构进行几何组成分析，按几何组成分析中刚片的选取次序确定基本部分和附属部分，作出层次图。

（2）根据所作层次图，从上层向下层依次取研究对象，计算各梁的约束力。

（3）按照作单跨梁内力图的方法，分别作出各梁段的内力图，然后再按原顺序连接在一起，即得多跨静定梁的内力图。

例题作如图（a）所示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。

解：（1）进行几何组成分析并作层次图。

选地基为刚片Ⅰ，ABE梁为刚片Ⅱ，FCD 梁为刚片Ⅲ。

几何组成分析如下：
作层次图如图（b）所示
（2）计算约束力。

先取EF梁为研究对象，再取FCD梁为研究对象，后取ABE梁为研究对象。

例题图（c）所示为各梁段的受力图。

应用平衡条件依次求出各梁的约束力。

求解过程这里不再详述。

将所求得的各约束反力值标在受力图中。

（3）作内力图。

根据各梁的荷载及约束力情况，分别画出各梁段的剪力图和弯矩图，最后分别把它们按原顺序连在一起。

多跨静定梁的剪力图和弯矩图如图（d）、（e）所示。

例题图。

本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算1

图10
图11
图12
3.3.2
多跨静定梁的内力计算
由层次图可见，作用于基本部分上的荷载，并不影响附属部分，而作用于附属部分上的荷载，会以支座反力的形式影响基本部分，因此在多跨静定梁的内力计算时，应先计算高层次的附属部分，后计算低层次的附属部分，然后将附属部分的支座反力反向作用于基本部分，计算其内力，最后将各单跨梁的内力图联成一体，即为多跨静定梁的内力图。
例6 试作出如图13(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和剪力图。
解：（1）绘制层次图，如图13(b)所示。
（2）计算支座反力，先从高层次的附属部分开始，逐层向下计算：
① EF段：由静力平衡条件得
∑ME=0: ∑Y=0: YF×4-10×2=0 YF=5kN YE=20+10-YF=25kN
解：（1）求支座反力先假设反力方向如图所示，以整梁为研究对象： ∑X=0: XA-P=0 XA=P=4kN ∑MB=0: YA*l-q*l*0.5*l=0 YA=0.5ql =0.5×3×4kN=6kN ∑Y=0: YA+YB=ql YB=ql-VA =(3×4-6) kN=6kN
即:
q′l′=ql q=q′l′/l=q′/cosα
下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为例进行内力分析，如图(b)所示。根据平衡条件，可以求出支座反力为： XA=0, YA=YB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离体求出。如图(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向（t方向）的分力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线方向（n方向）的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则由平衡条件得： ∑T=0： YAsinα-qxsinα+NX=0 NX=(qx-1/2ql)sinα ∑N=0: YAcosα-qxcosα-QX=0 QX=(1/2ql-qx)cosα ∑MX=0: YAx-qx· x/2-MX=0 MX=1/2qx(1-x)

分析多跨静定梁的步骤

（2）根据所作层次图，从上层向下层依次取研究对象，计算各梁的约束力。

（3）按照作单跨梁内力图的方法，分别作出各梁段的内力图，然后再按原顺序连接在一起，即得多跨静定梁的内力图。

例题作如图（a．所示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。

解：（1）进行几何组成分析并作层次图。

选地基为刚片Ⅰ，ABE 梁为刚片
Ⅱ，FCD 梁为刚片Ⅲ。

几何组成分析如下：
作层次图如图（b．所示
（2）计算约束力。

先取EF 梁为研究对象，再取FCD 梁为研究对象，后取ABE 梁为研究对象。

例题图（c．所示为各梁段的受力图。

应用平衡条件依次求出各梁的约束力。

求解过程这里不再详述。

将所求得的各约束反力值标在受力图中。

（3）作内力图。

根据各梁的荷载及约束力情况，分别画出各梁段的剪力图和弯矩图，最后分别把它们按原顺序连在一起。

多跨静定梁的剪力图和弯矩图如图（d．、（e．所示。

例题图。

静定结构内力计算全解[详细]

➢ 杆件结构的组成和分析是两个相关的过程，应当把受力分析与组成分析联系起来，根据结构的组成特点确定受力分析的合理途径。
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式三铰式
简支式组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图：叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端截面弯矩值，然后在两端弯矩纵距连线的基础上叠加以同跨度、同荷载简支梁的弯矩图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy

《工程力学》课题十二：静定结构的内力计算

只需求出与杆轴线垂直的反力。
1.悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
L
q ½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓
L
qL² qL²
2.简支刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往往
只须求出一个与杆件垂直的支座
反力，然后由支座作起。
q
l
D
qa2/2
C
l/2
l/2
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/2
qL2/2
（3）绘制内力图(弯矩图剪力图轴力图）
由已求得各杆端力，分别按各杆件作内力图。
弯矩图可由已知杆端弯矩，按直杆段的区段叠加法作杆
件的弯矩图。
连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用,则两个杆端的弯矩值相等,方向相反.
M图（KN·m）
拆成单个杆,求出杆两端的所有内力,按与单跨梁相同的方法画内力图.
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受竖向荷载作用
坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。
MC0=ql2/8 H=ql2/8f M0(x)=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2
y=4fx(l-x)/l2
抛物线
拱的合理拱轴线的形状与相应的简支梁的弯矩图相似。
三铰拱在竖向集中荷载作用下的的无荷载区段上，合理拱轴是一条直线，并在集中荷载作用点出现转折；在均布荷载作用区段上，合理拱轴是一条抛物线。
（２）计算杆端力取AB杆B截面以下部分，计算该杆Ｂ端杆端力：
MBA = 160kN·m (右侧受拉) 同理：取BD杆B截面以右部分，计算该杆B端杆端力： MBD = 160kN·m (下侧受拉)

多跨静定梁的内力计算

☆ 多跨梁的内力分析
基本部分
附属部分
基本部分
解题步骤： 1）画组成关系图。（层叠图、层次图） 2）先附属后基本求约束反力。 3）画内力图。
【例题】画内力图
58kN
18kN
120kN
画层叠图
求支座反力
FA
FB
FCBiblioteka FDF’C画剪力图
58kN
18kN
120kN
BC
D
A
E
画
弯
矩
图
58kN
A
A
18kN
多跨静定梁的内力计算
多跨静定梁：若干根梁，用中间铰连接在一起，并以若干支座与地基相连。
1、结构特点
多跨静定梁由两部分组成，即基本部分和附属部分组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分。
附属部分
基本部分
基本部分
2. 受力特点
附属部分
基本部分
基本部分
多跨静定梁的内力分析顺序：先附属后基本
（1）若荷载作用在基本部分上，则附属部分不受力（2）若荷载作用在附属部分上，则基本部分同样受力
120kN
BC
D E
B C
DE
总结
•中间铰处弯矩为零
•各中间铰处的约束力属于内力，不会使剪力图发生突变
利用上述两条，可简化计算工作，即不用再算铰处的约束力就能迅速地绘制多跨静定梁的内力图。
多跨静定梁相互独立的系列简支梁相连

3-1_梁的内力计算与多跨静定梁

2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无 m 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。 4.无何载区段 5.均布荷载区段 ↓↓↓↓↓↓
＋
－
6.集中力作用处发生突变
F ＋－
7.力偶作用处
FQ图
平行轴线
无变化
l-x
B q(l-x)/2 q B C FyC
D
FyD
x 2 6lx l 2 0
对于BD杆：
1 1 2 1 FyD ( ql 0.414215ql 0.17157l q [0.17157l ]2 ) 0.414215ql l 2 2
CD跨最大弯矩为：
M
x 0.17157l , M C M E 0.085787ql 2
20
10 40
M 图（kN· m）
例3-2-3 求 x 的值，使梁正、负弯矩相等。解：BD跨为基本部分， A E B AB跨为附属部分。
q
C x l D
AB跨跨中弯矩 ME 为： 1 q M E q(l x )2 8 A E BD跨支座C负弯矩 MC 为： 1 1 q(l-x)/2 M C q(l x ) x qx 2 2 2 令 ME = MC 得： 1 1 1 q(l x)2 q(l x) x qx 2 8 2 2
FRA 17kN
17
m=16kNm
F G B
1m 1m FyB 7kN
⑵ 求控制截面的内力值取AC部分为隔离体，可计算得：
A C FQC
9
+
C D E F G B
MC

单跨静定梁、多跨静定梁受力分析

E 1m B 1m C 20
取AD为隔离体
20kN/m QD
A 1m D 10
MC ND
Σx=0 Σy=0
ND=0
10-20×1-QD=0 QD=-10kN
ΣMD=0
MD=10×1-
20×1×0.5=0kN·m
精选可编辑ppt
12
20kN/m
10kN·m
10kN
A 1m D 1m E 1m B 1m C
剪力方程弯矩方程
22
20kN/m
A
C
x
1m
20
A
10 2.5
A
QC=20(1-x) B
0≤x≤1
MC=-10(1-x)2
x=0 B Q图(kN) x=1
Q=20 Q=0
B
M图 (kN·m)
精选可编辑ppt
x=0
x=0.5 x=1
M=-10
M=-2.5 M=0
23
20kN/m
A 1m
20
A
10 2.5
19
AC x 1m
20
A
20
A
20kN B
Q=20 M=-20×(1-x)
注意: 弯矩图不标正负, 标在受拉侧
B Q图(kN) Q=20
B
M图 (kN·m)
精选可编辑ppt
x=0 M=-20
x=1 M=0
20
A
1m
20
A
20
A
20kN B
受力特征
仅在杆件端部有集中荷载，而AB间无荷载
内力图特征
1m
10kN·m BA
1m
10kN·m 2m
A 5

多跨静定连续梁受力分析

多跨铰接连续静定梁内力分析第1跨内力分析：R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=1 M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8，i=1 第2跨内力分析： P i =R Bi-1，i=2R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=2M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=2 M A2=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=2) 第3跨内力分析：P i =R Bi-1，i=3R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=3M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=3 M A3=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=3) 第4跨内力分析：P i =R Bi-1，i=4R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=4M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=4 M A4=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=4) 第5跨内力分析： P i =R Bi-1，i=5R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=5M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=5 M A5=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=5) 第6跨内力分析： P i =R Bi-1，i=6R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=6M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=6 M A6=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=6) 第7跨内力分析： P i =R Bi-1，i=7R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=7M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=7 M A7=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=7) 第8跨内力分析： P i =R Bi-1，i=8R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=8M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=8 M A8=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=8) 第9跨内力分析： P i =R Bi-1，i=9R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=9M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=9 M A9=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=9)第10跨内力分析： P i =R Bi-1，i=10R Bi =qL i *[1-(A i /L i )2]/2-P i *(A i /L i )，i=10M i =qL i 2*[1-(A i /L i )2]2/8-P i *A i *[1-(1+(A i /L i ))2/2+A i /L i ]，i=10 M A10=-(P i *A i +qA i 2/2)，(i=10)希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条： 1、理想的路总是为有信心的人预备着。

学习任务4 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制

我们加油！
5.2 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制
• 在任意荷载作用下，用静力学平衡方程可以求出全部约束力和内力的结构称为静定结构；仅用静力学平衡方程不能求出全部约束力和内力的结构称为超静定结构。
• 从几何组成方面来讲：没有多余联系（约束）的几何不变体系称为静定结构；具有多余联系（约束）的几何不变体系称为超静定结构。
F1 A
F2
B
C
F1 A
F1 A
F1 A
F2 C B
F2
C F2 C
F3 E
D
F3 E D
F4
F F4
F
层 G次
图
G
F3 E
F4 G
F
F3
E
F4
G F
二、多跨静定梁的内力计算
10kN
10kN
A
BC
60° D
2m 4m
F1 A
2m 2m
B C
2m
F2 D
4kN/m
4kN
A
DE
F
4m C 2mBiblioteka 2m 2mq ABA
q
B
C
D
一、多跨静定梁的组成
(由两段及以上构件组成的梁称为多跨梁)
• 基本部分：直接与地基构成几何不变体系，能够单独承担荷载的部分。
• 附属部分：须依靠基本部分才能成为几何不变的部分
• 层次图：基本部分画在第一层，附属部分画在第二层
……
F1
F2
A
BC
D
F1 A
F2
C B
D
层次图
作图示多跨梁的内力图。
大谢家谢辛欣苦赏！了！
Thanks

多跨静定梁的计算顺序

计算多跨静定梁时，可以按照以下步骤进行计算顺序：
1. 确定梁的支座类型和位置：首先确定梁的支座类型，例如固定支座、铰支座或滑动
支座，并确定它们的位置。

2. 划分梁的跨数：根据实际情况，将梁划分为多个跨。

3. 确定每个跨的边界条件：对于每个跨，确定其边界条件，如支座反力、弯矩、剪力等。

4. 单独计算每个跨的内力：对于每个跨，使用适当的方法（如力法、位移法或弯矩法）计算其内力分布。

5. 跨间连续性条件的处理：对于相邻的两个跨，考虑它们之间的连续性条件，例如弯
矩连续性条件。

6. 解算未知反力：根据边界条件和连续性条件，解算出所有跨的未知反力。

7. 检验静定条件：检查所得到的反力是否符合静定条件，即受力平衡和变形平衡。

8. 计算梁的内力分布：根据已知的反力和边界条件，计算梁的内力分布，如弯矩、剪
力和轴力。

9. 校验计算结果：检查计算结果是否满足设计要求，如强度、刚度和稳定性等。

请注意，以上仅为一般情况下多跨静定梁计算的顺序，具体问题具体分析，可能需要
根据实际情况进行调整。

同时，如果你有特定的问题或需要更详细的计算步骤，请提
供更多信息，我将尽力提供帮助。

多跨静定梁的内力分析

-3qa/4
9qa/4
不求反力或少求反力绘制内力图
14
qa2
qa
q
qa2/2
qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa2
qa2/2
qa2/2
M图（kN.m）
qa
qa 3qa/4
＋ qa/4
qa/2
＋
qa －
－ qa
qa/2 － qa/2
3qa/4
7qa/4
Q图（kN）
15
40k N
80k N·m
20k N/m
3-2 多跨静定梁的内力分析 1
多跨静定梁是若干单跨静定梁用铰相联而成的静定结构。
计算简图
从几何组成来看，多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。
多跨静定梁的几何组成
2
基本部分：不依赖结构的其他部分而能独立地维持其几何不变的结构部分。
附属部分：必须依赖基本部分的支承才能维持其几何不变性的结构部分。
地基
机动分析：地基内力分析：BC梁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB梁、CD梁 AB梁、CD梁
BC梁
弯矩图的作法：先作出各个单跨梁的弯矩图；再把各单跨梁的弯矩图联在一起，就得到多跨静定梁的弯矩图。
例1 作图示多跨静定梁的内力图 5
10kN
4kN/m
1m 2m
层叠图
BC
D
2m
1m 2m
10kN
4kN/m
附属部分
基本部分
10kN 4 10
8
4kN/m
42
4
M图、Q图
6
4
10
BC
8
4
4
+
+

多跨连续梁板的内力计算方法

多跨连续梁板的内力计算方法1.静力法静力法是根据力的平衡条件进行内力计算的一种方法。

它将整个连续梁板分成多个简支梁，然后根据每个简支梁的自由度和受力情况，利用静力平衡方程来计算内力。

静力法的计算步骤如下：1.1确定荷载情况：根据施工过程中的荷载情况，包括永久荷载、临时荷载、活荷载等，确定在每个简支梁上的作用荷载。

1.2确定支座反力：根据简支梁的支座类型和约束条件，利用静力平衡方程计算得到每个简支梁的支座反力。

1.3确定剪力和弯矩分布：根据简支梁的自由度和受力平衡条件，分别计算每个简支梁的剪力和弯矩分布，并绘制剪力和弯矩图。

1.4超程状态求解：对于超程段，根据断面力和弯矩图的性质，分别计算超程段的剪力和弯矩值。

1.5内力计算：根据每个简支梁上的受力条件和简支梁的自由度，依次计算出每个简支梁的内力值，包括剪力、弯矩和轴力。

1.6跨中内力的计算：将每个简支梁上的内力加权平均，得到整个连续梁板跨中截面所受的内力值。

注意事项：在使用静力法计算连续梁板的内力时，需要注意简支梁之间的相互作用和连梁处的内力传递。

2.变形法变形法是根据结构变形的平衡条件进行内力计算的一种方法。

它将整个连续梁板看作一个整体，利用结构变形平衡方程来计算内力。

变形法的计算步骤如下：2.1建立变形方程：根据连续梁板的几何形状和材料特性，建立连续梁板的位移和变形关系。

2.2确定加载形态：根据施工过程中的荷载情况，确定连续梁板的加载形态，包括简支挠度和弯矩分布。

2.3利用变形方程求解：根据变形方程和加载形态，利用几何和材料力学关系，求解出每个简支梁的弯矩和剪力分布。

2.4变形体内力计算：根据连续梁板的几何和材料力学关系，将每个简支梁上的弯矩和剪力分布转化为变形体上的内力分布。

2.5跨中内力的计算：将变形体上的内力分布加权平均，得到整个连续梁板跨中截面所受的内力值。

注意事项：在使用变形法计算连续梁板的内力时，需要考虑材料的非线性特性和位移场的复杂性，适用于较复杂的结构形式。

工程力学30-多跨静定梁内力计算

（2）求各支反力。先从附属部分GH开始计算，G点反力求出后，反其指向就是EG梁的荷载。再计算出EG梁 E点的反力后，反其指向就是梁AE的荷载。各支反力的具体数值如例图中所示。
（3）作各单跨梁的弯矩图和剪力图，并分别连在一起，即得该多跨静定梁的M和FQ图，如例图所示。
例1计算下图所示多跨静定梁
（3）根据其整体受力图，利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系，再结合区段叠加法，绘制出整个多跨静定梁的内力图。
因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。

多跨静定梁的内力分析及内力图绘制
列题：多跨静定梁的内力图
（1）画出关系图，如例图所示。AE为基本部分，EG 相对于AE来讲为附属部分，而EG相对于GH来讲又是基本部分，而GH为附属部分。
解：首先分析几何组成：AB、CF为基本部分，BC为附属部分。画层叠图（b）。
按照先附属后基本部分的原则计算各部分的支座反力，如图（c）。
然后，逐段作出梁的剪力图和弯矩图。
例2 作此多跨静定梁的内力图。
解：（1）计算支座反力（2）作弯矩图（3）在此基础上，剪力图可根据微分关系或平衡条件
求得。例如：FQC左=2kN，FQB右=7.5kN
多跨静定梁内力计算
目的及要求
掌握多跨梁层叠图的画法掌握多跨静定梁的内力计算和内力图的绘制。
重点难点
重点：多跨静定梁的层叠图，内力图难点：梁受复杂荷载作用下内力图的绘制
多跨静定梁的特点
多跨静定梁是由若干根伸臂梁和简支梁用绞联结而成，并用来跨越几个相连跨度的静定梁。这种梁常被用于桥梁和房屋的檩条中，如图
受力分析方面
作用在基本部分上的力不传递给附属部分，而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如图示

结构力学课件-多跨静定梁的内力分析

三、多跨静定梁的计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①计算次序与几何构造次序相反
②计算关键：基本部分和附属部分之间相互连接力（作用力和反作用力），求出这些连接力后，各部分当作单跨静定梁来计算。
q
F1
F2
A①
B C ② D E③F
F2
E ③F
F1
FE
C ②D
q
FC
基本部分不仅承受本身所受的外荷载,还承受其附属部分传递来的铰约束力作用。
M E 6 21 12kN.m（上拉）
M图（kN.m）
10
4kN 10kN AB
H
2m 2m 2m
CD 2m
G 2m
6kN/m
E
F
2m 2m
10kN
B
C
H
FBy 5kN
5kN AB
4kN
9 5
FCy 5kN
5kN
6kN/m
C
DG E
F
FDy 7.5kN
FEy 21.5kN
12
2.5
③ 作 FS 图 : 由附属部分到基本部分依次分析
2、几何构造次序先固定基本部分，后固定附属部分
①
A
BC
A
①
C B
②
③
DE
F
②E D
③ F
层次图
3、力的传递特点
基本部分上所受到的荷载对其附属部分受力没有影响
F1 ①
A
BC
②
③
DE
F
F1 A
C ①B
E ②
D
③ F
附属部分上作用的外荷载必然传递到其基本部分

结构力学——静定多跨梁讲解

RAY2
RBY2
由 MB 0 得
1 RAY2 2 ql
由 M A 0
得
1 RBY 2 2 ql
注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？
2. 如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？
第三章静定结构的受力分析
3-2 静定多跨梁
多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
FPy

FPz

FPz
k
FP

FPx

FPy

FPz

x
FPxi FPy j FPzk
y
FPx
B
A FPy
力的投影、分解和合成
已知：FP=100 kN，AB的倾角为30o。试求图示力在坐标轴上的投影。如果倾角为210o，投影又为多少？
y
BB FPx 100 kN cos 30o
R
力系的平衡条件为
A
如果 MA 0
M
主矢 R 在OA线上
BO 三矩式
如果B不在OA线上
MB 0 则主矢R 0 主矩 M MO 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B
的支座反力。
都是 FP AC
力偶与力偶矩
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受图示荷载作用，以AB为隔
离体，求全部外力对A、B的矩。
M
q
A
B
FAx l
FAy
FBy
M A ql 2 / 2 M FByl

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A
F1
B F2 B
F2 C
F3
D
E F E F
F4 G F4 G F4
A A
F1 F1CFra bibliotekF3D
F2 C
F3 F3
E
F E
F
层次图
G
A
F1
F2 C
F4
G
二、多跨静定梁的内力计算
10kN A 2m F1 A 4kN/m A B C 4kN D C E F 2m 2m 4m B 2m C 2m
10kN
60° D 2m
作图示多跨静定梁的内力图
F2
D
4m
2m
大家辛苦了！
Thanks

q
A
q
A B
B
C
D
(由两段及以上构件组成的梁称为多跨梁)
A F1 B C C F2
一、多跨静定梁的组成
D F2
D
A
F1
B
层次图

基本部分：直接与地基构成几何不变体系，能够单独承担荷载的部分。附属部分：须依靠基本部分才能成为几何不变的部分层次图：基本部分画在第一层，附属部分画在第二层……
工程力学应用
我们加油！
5.2 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制在任意荷载作用下，用静力学平衡方程可以求出全部约束力和内力的结构称为静定结构；仅用静力学平衡方程不能求出全部约束力和内力的结构称为超静定结构。从几何组成方面来讲：没有多余联系（约束）的几何不变体系称为静定结构；具有多余联系（约束）的几何不变体系称为超静定结构。