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第五章 梁的内力§5−1 概述一、工程实际中的弯曲问题等直杆在其包含杆轴线的纵向平面内，承受垂直于杆轴线的横向外力或外力偶的作用，杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为弯曲。
弯曲变形是构件的基本变形之一，这种以弯曲变形为主的杆件叫做受弯杆或简称为梁。
工程结构中经常用梁来承受荷载，例如图5−1a 所示房屋建筑中的楼板梁要受到由楼板传递来的均布荷载，图5−1b 所示的火车轮轴受到火车车厢的作用，这些杆件发生的主要变形都是弯曲变形。
梁发生弯曲变形后，梁的轴线成为一条平面曲线（图5−2），这种弯曲叫做对称弯曲，对称弯曲后，由于梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合，因此也称为平面弯曲。
这种弯曲统称为非对称弯曲。
二、梁的支座及支座反力1．可动铰支座这种支座如图5−3a 所示，它只限制梁在支承处沿垂直于支承面方向的位移，但不能限制梁在支承处沿平行于支承面的方向移动和转动。
故其只有一个垂直于支承面方向的支座反力F R y 。
2．固定铰支座这种支座如图5−3b 所示，它限制梁在支座处沿任何方向的移动，但不限制梁在支座处的转动。
故其反力一定通过铰中心，但大小和方向均未知，一般将其分解为两个相互垂直的分量：水平分量F R x 和坚向分量F R y ，即可认为该支座有两个支座反力。
3．固定端支座这种支座如图5−3c 所示，它既限制梁在支座处的线位移，也限制其角位移。
支座反力的大小、方向都是未知的，通常将该支座反力简化为三个分量F R x 、F R y 和M ，即可认为该支座有三个支座反力。
纵向对称面 A 图5−2 图 5−1（b ） （a ）三、静定梁的基本形式常见的简单静定梁有下列三种：1．简支梁。
这种梁的一端是固定铰支座，另一端是可动铰支座（图5−4a ）。
2．悬臂梁。
这种梁的一端是固定端支座，另一端是自由端（图5−4b ）。
3．外伸梁。
这种梁相当于简支梁的一端或两端伸出支座以外（图5−4c ）。
受静载荷梁的内力及变位计算公式1.集中力的作用下的受静载荷梁内力计算公式：(1)弯矩(M)的计算公式：M=F*x其中，M是梁的弯矩，F是集中力，x是集中力作用点到支点的距离。
(2)剪力(V)的计算公式：V=F其中，V是梁的剪力，F是集中力。
2.均布力的作用下的受静载荷梁内力计算公式：(1)弯矩(M)的计算公式：M=w*x^2/2其中，M是梁的弯矩，w是均布力的单位长度的大小，x是梁上的任意一点到支点的距离。
(2)剪力(V)的计算公式：V=w*x其中，V是梁的剪力，w是均布力的单位长度的大小，x是梁上的任意一点到支点的距离。
3.其他外力作用下的受静载荷梁内力计算公式：当存在多个外力作用在梁上时，我们可以将其分解为集中力和均布力的叠加。
然后可以使用前面提到的公式来计算相应的内力。
变位计算公式主要有两种方法，分别是力偏心法和位移法。
4.力偏心法：利用力偏心引起的弯矩和剪力，根据梁的弹性理论和材料的本构关系，可以计算出梁的变位。
其中，弯矩引起的变位可由以下公式计算：δ=M*l^2/(2*E*I)其中，δ是梁的变形，M是梁上弯矩的最大值，l是梁的长度，E是梁的弹性模量，I是梁的截面惯性矩。
剪力引起的变位可由以下公式计算：δ=V*l/(G*A)其中，δ是梁的变形，V是梁上剪力的最大值，l是梁的长度，G是梁的剪切模量，A是梁的截面面积。
5.位移法：利用位移函数法，将梁的各个节点的位移表示为节点位移和激励项的组合，可以通过解线性代数方程组得到梁的节点位移。
其中，节点位移可以用来计算梁的变位。
综上所述，受静载荷梁的内力和变位计算可以通过公式和方法进行求解。
具体的计算公式和方法取决于梁的受力情况和边界条件。
在实际工程中，通常会采用数值分析方法，如有限元法等，来计算受静载荷梁的内力和变位。
第四章梁的内力第一节工程实际中的受弯杆受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。
图 4 —i中列举了例子并画出了它们的计算简图。
如图（a表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结构，其中支撑楼板的大梁AB受到由楼板传递来的均布荷载口；图（b）表示的是一种简易挡水结构，其支持面板的斜梁AC受到由面板传递来的不均匀分布水压力；图（c）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（d）表示的是机械中的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩m的作用。
1.1 梁的受力与变形特点综合上述杆件受力可以看出：当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲.。
在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。
1.2 平面弯曲的概念工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴，该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对..称面（如图4 —2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴线变形后的曲线也在此纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲.。
它是工程中最常见也最基本的弯曲问题。
1.3 梁的简化一一计算简图的选取工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样，较为复杂。
为计算方便，必须对实际梁进行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。
选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2）尽可能使力学计算简便。
a房屋建筑中的大梁c小跨度公路桥地纵梁图4-1b简易挡水结构中的斜梁图4-2 梁的平面弯曲一般从梁本身、支座及荷载等三方面进行简化：（1） 梁本身简化一一以轴线代替梁，梁的长度称为跨度； （2） 荷载简化一一将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等； （3） 支座简化——主要简化为以下三种典型支座：（a ） 活动铰支座（或辊轴支座），其构造图及支座简图如图4— 3 （a ）所示。
梁的受力原理梁的受力原理是指在静力学中，对于受力梁的平衡条件的分析和描述。
通过对梁体的受力分析，可以得出梁的平衡条件和受力特点，进一步帮助我们了解梁体的力学性质和结构特点。
梁的受力原理可以通过以下几个方面来进行描述和分析：一、梁的力学模型在进行梁的受力原理分析之前，首先要建立梁的力学模型。
梁体通常可以理解为一个长条形的物体，可以直接受力于梁体上的两个端点，或者通过其他的支撑点来传递力。
梁体一般具有一定的刚性，可以忽略其形变，从而简化力学模型的分析。
二、梁的内力梁体受到外界的力作用后，会在梁体内部产生内力。
内力是梁体内部各点受到的相邻切面之间的作用力。
内力可以分为弯曲力、切割力和剪切力等。
在梁的平衡状态下，各点受到的内力应该平衡，即内力合力为零，内力合矩为零。
三、梁的支点反力在梁体的支点处，由于支点的约束作用，会产生支点反力。
支点反力主要分为两种情况：一种是支点对梁体的垂直支持力，又称为支座反力；另一种是支点产生的反力矩，又称为支点反力矩。
支点反力的大小和方向是由支点约束条件以及外力作用决定的。
四、梁的外力梁体在平衡状态下，受到的外力应该满足力的平衡条件。
外力主要分为集中力和分布力两种。
集中力是指作用在梁体上的一点上的力，如物体的重力、沿着梁体施加的力等。
分布力是指梁体上单位长度上的力，如均匀分布的荷载、悬挂的悬臂等。
在分析外力作用时，需要将外力转化为位于梁体各点上的力。
五、梁的平衡条件梁体在平衡状态下，受力应该满足平衡条件。
平衡条件包括力的平衡条件和力矩的平衡条件。
力的平衡条件要求梁体受到的所有外力和内力合力为零；力矩的平衡条件要求梁体受到的所有外力和内力合矩为零。
通过这两个平衡条件，可以求解出梁体上各点的受力情况。
总结起来，梁的受力原理主要包括了梁的力学模型、梁的内力、梁的支点反力、梁的外力以及梁的平衡条件。
通过对这些方面的分析和描述，可以帮助我们更好地理解和应用梁体的受力原理。
在实际工程中，梁的受力原理是研究和设计各类梁体结构的重要基础原理，对于确保结构的安全和可靠性具有重要意义。
