根轨迹绘制的基本原则

自动控制原理根轨迹法总结
【根轨迹法概述】
-根轨迹法是分析线性时不变系统稳定性和动态性能的一个重要工具。

它通过在复平面上绘制闭环极点随系统参数变化的轨迹来实现。

【根轨迹法的基本原理】
1. 定义与目的：
-根轨迹是系统开环增益变化时，闭环极点在s平面上的轨迹。

-主要用于分析系统稳定性和设计控制器参数。

2. 绘制原则：
-根据系统开环传递函数，确定轨迹的起点和终点，分支点，穿越虚轴的点等。

-利用角度判据和幅值判据确定根轨迹。

【根轨迹法的应用】
1. 系统稳定性分析：
-根据闭环极点的位置判断系统的稳定性。

-极点在左半平面表示系统稳定，右半平面表示不稳定。

2. 控制器设计：
-调整控制器参数（如比例增益、积分时间常数、微分时间常数等），使根轨迹满足性能指标要求。

-确定合适的开环增益，使闭环系统具有期望的动态性能和稳定裕度。

【根轨迹法的优势与局限性】
-优势：直观、便于分析系统特性，特别是在控制器设计中。

-局限性：仅适用于线性时不变系统，对于非线性或时变系统不适用。

【实践中的注意事项】
-在绘制根轨迹时，应仔细考虑系统所有极点和零点的影响。

-必须结合其他方法（如奈奎斯特法、波特法等）进行综合分析。

【结语】
-根轨迹法是自动控制领域中一种非常有效的工具，对于理解和设计复杂控制系统具有重要意义。

-掌握根轨迹法，能够有效地指导实际的控制系统设计和分析。

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简述绘制根轨迹的规则
1.确定系统的传递函数，通常为开环传递函数。

2. 求出传递函数的特征方程，并确定系统的极点和零点。

3. 根据特征方程的根的实部和虚部的符号，确定根轨迹的起点
和方向。

实部为负时，起点在左侧无穷远点；实部为正时，起点在右侧无穷远点。

如果有根在虚轴上，起点在最靠近虚轴的点。

4. 根据特征方程的根的虚部和实部的大小，确定根轨迹的曲线
形状。

虚部相同时，曲线形状取决于实部的大小。

实部相同时，曲线形状取决于虚部的大小。

5. 根据系统的零点，确定根轨迹离开或逼近的方向。

如果零点
是实数，离开或逼近方向与实轴上的零点位置有关。

如果零点是虚数，离开或逼近方向与虚轴上的零点位置有关。

6. 根据根轨迹的数量和方向，确定系统的稳定性和性能。

在根
轨迹穿过虚轴时，系统发生振荡。

在根轨迹趋近无穷远点时，系统响应速度较慢，稳定性较好。

绘制根轨迹需要一定的数学基础和图像分析能力。

在实际应用中，通常使用计算机软件进行绘制和分析。

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绘制根轨迹的基本原则绘制根轨迹是控制工程中常用的一种方法，它可以帮助我们分析系统的稳定性，相当于一个工程师的眼睛。

根轨迹是由根的轨迹组成的，而系统的根是指其特征方程的根。

特征方程是由系统的传递函数确定的，因此我们可以通过绘制特征方程的根轨迹来分析系统的动态性态。

绘制根轨迹的基本原则有以下几点。

1. 系统根轨迹的数量等于系统特征方程的根的数量。

这是因为每个根对应着系统中一个极点。

2. 根轨迹的起点和终点都在实轴上。

这是因为特征方程的根只有实数或成对的共轭复数根。

3. 根轨迹要从左侧的极点开始。

如果存在多个极点，则从最左侧的极点开始。

如果没有极点，则从传递函数的实轴交点开始。

4. 根轨迹要向右边的极点或者方向稳定，如果两个虚根前后交叉，则会出现不稳定性。

在解决此问题是，需要重新绘制，或者调整参数，使出现前后交叉的根跑到不相交的区域。

5. 当相邻两根的虚部相等时，其插值点在实轴上。

这个时候，由于两个根的插值点处于实轴上，因此根轨迹向这个点的方向发生了变化。

6. 根轨迹需要跨越系统的实轴部分。

无论极点的数量、位置以及根轨迹的线路，都必须穿过右半平面。

7. 根轨迹的末端，必须落到无限远点。

<1>｛1｝</1>因此，通过这几个基本原则，我们可以绘制出系统的根轨迹。

然而，在实际的工程中，我们会遇到许多不同的情况，例如系统传递函数变化、加入控制器等。

这时候，我们需要灵活应对，对基本原则进行微调，以便更好地分析系统的动态特性。

总结来说，根轨迹能够帮助工程师更好地了解控制系统的动态特性，这有助于他们进行有效的控制和优化。

在绘制根轨迹的过程中，需要严格遵循基本原则，同时对特殊情况进行灵活调整。

绘制零度根轨迹的8条法则绘制零度根轨迹的8条法则是控制系统理论中的重要概念，用于预测系统的根轨迹。

根轨迹是描述系统极点在复平面上运动的轨迹，对于开环稳定的连续时间系统，绘制根轨迹可以帮助设计者了解系统的稳定性、动态性能和调节器的参数调整等信息。

下面将详细介绍绘制零度根轨迹的八条法则。

1.根轨迹的起始点：零度根轨迹的起始点是系统零极点的交点，也就是系统传递函数的分子多项式与分母多项式的公共根。

起始点数目等于系统的零极点差异的绝对值。

如果起始点是虚数根，则起始点垂直于虚轴；如果起始点是实数根，则起始点沿着实轴移动。

2.根轨迹的末端点：根轨迹的末端点是极点的交点，也就是系统传递函数的分母多项式的根。

末端点数目等于系统的极点数目。

3.根轨迹的关于虚轴和实轴的对称性：零度根轨迹关于虚轴和实轴是对称的。

如果零度根轨迹中有一个点在复平面上，则它的共轭点也在轨迹上。

4.根轨迹的角度特征：根轨迹趋近虚轴的角度特征取决于系统的零和极点之间的差异。

如果零点在极点的左侧，则根轨迹的角度在趋近虚轴时是奇数个180度。

如果零点在极点的右侧，则根轨迹的角度在趋近虚轴时是偶数个180度。

5.根轨迹的交点：当根轨迹与实轴或虚轴相交时，可以通过零点数目和交点的位置来确定系统的稳定性。

如果实轴上的交点数目为奇数，则系统不稳定。

如果虚轴上的交点数目为奇数，则系统是无法稳定的。

6.根轨迹的穿越特征：根轨迹可以穿越实轴或虚轴。

如果根轨迹穿越实轴，则必须有一个零点或极点位于实轴上。

如果根轨迹穿越虚轴，则必须有一个零点或极点位于虚轴上。

7.根轨迹的极点规律：根轨迹的极点位置取决于系统的极点位置。

当系统的极点靠近时，根轨迹的极点会趋向于其中一个极点。

当系统的极点远离时，根轨迹的极点会趋向于无穷远。

8.根轨迹的环绕特征：当根轨迹环绕其中一极点的次数等于该极点的倍数时，被环绕的极点是系统的稳定极点。

根轨迹环绕的次数与稳定电路发生变号的次数相同。