圆的有关性质——圆_教案

《圆的有关性质》教学设计岑松中学王开成课题：p78圆的有关性质——24.1.1圆知识与技能：结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。

理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力.过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。

情感与价值观：结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

教学重点：在探索中发现圆的特征；圆的定义的理解。

教学难点：理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。

教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。

教学过程：活动一、知识回顾、复习旧知：1、角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）2、在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。

并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是怎样形成的？活动二、新知探究、讲授新课：1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。

分析归纳圆定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

注意：“在平面内”不能忽略，以点o为圆心的圆，记作：“⊙o”，读作：圆o2、进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：①圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）②到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，定长为半径的圆上。

由此得出圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

例如，到平面上一点o距离为1.5cm的点的集合是以o为圆心，半径为1.5cm的一个圆。

圆的有关性质教案教案一：圆的有关性质教学目标：1.了解圆的基本定义和符号表示。

2.掌握圆的半径、直径和弧长的概念。

3.理解圆的直径和半径的关系。

4.学会计算圆的周长和面积。

教学准备：1.教师准备圆的模型或幻灯片。

2.学生准备纸和铅笔。

3.学生准备直尺和量角器。

教学步骤：Step 1：导入新知识（5分钟）教师出示圆的模型或幻灯片，引导学生观察，让学生描述圆的形状和特点。

然后问学生，你们对圆有什么了解？Step 2：学习圆的定义（15分钟）教师向学生解释圆的定义：圆是由平面上所有距离中心点相等的点组成的图形。

然后，教师引导学生用纸和铅笔练习画圆。

学生按照以下步骤画圆：1.在纸上选择一个中心点，用铅笔描绘出这个点。

2.用量角器画出一个角度为360度的圆心角。

3.用铅笔在圆心角的两边画出弧线。

4.用直尺连接中心点和圆的弧线上的两个点。

Step 3：学习圆的基本概念（25分钟）教师向学生解释圆的基本概念：1.圆的半径：从圆心到圆上的任意一点的距离，用符号r表示。

2.圆的直径：通过圆心的两个相对点之间的距离，用符号d表示。

3.圆的弧：圆上的一段曲线。

4.圆的弦：两个圆上的点之间的线段。

然后，教师分发纸和铅笔给学生，让学生实践测量圆的半径和直径。

学生按照以下步骤进行操作：1.选择一个圆。

2.用量角器测量圆心角的度数。

3.用直尺测量圆心到圆上的点之间的距离，即半径。

4.用直尺测量通过圆心的两个相对点之间的距离，即直径。

Step 4：讨论圆的直径和半径的关系（15分钟）教师和学生一起讨论圆的直径和半径的关系。

指出直径是半径的两倍，即d=2r，让学生确认这个关系。

然后，教师给学生一些练习题，让他们在纸上解答。

Step 5：学习圆的周长和面积（20分钟）教师向学生解释圆的周长和面积的概念：1.圆的周长：沿着圆的边界走一圈，所经过的路程。

2.圆的面积：圆内部的所有点组成的区域。

然后，教师给学生一些公式，让他们计算圆的周长和面积：1.圆的周长公式：C=2πr2.圆的面积公式：A=πr²教师解释公式的含义并给予示范。

专利名称：防脱悬绳器
专利类型：实用新型专利
发明人：吴洪洋,陈剑波,杨青山,于长林申请号：CN200520081076.8
申请日：20050202
公开号：CN2777179Y
公开日：
20060503
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：一种防脱悬绳器，由长方形悬绳器、止推轴承座、止推轴承、锁紧套、锁紧帽、毛辫子、光杆和圆孔组成，其特征在于在悬绳器中心孔上边安装一个止推轴承，止推轴承座固定在悬绳器上，止推轴承座上面设有凹台，在止推轴承中心插有一个锁紧套，并穿过悬绳器，锁紧套上部设有公螺纹，与锁紧帽配合锁紧锁紧套，并压在止推轴承上，光杆上部卡上方卡子，下部穿过锁紧套，通过井口与抽油杆相连接，方卡子压在锁紧套上；在悬绳器中心孔两边对称的圆孔下边，各自安装一个止推轴承，轴承座各自固定在悬绳器的下边，在止推轴承中心各自插有一个锁紧套，并穿过悬绳器，在锁紧套下部设有公螺纹，与锁紧帽配合将锁紧套限位在止推轴承上；两根毛辫子各自一端灌有铅帽，其外径大于锁紧套内径，两根毛辫子的另一端各自穿过锁紧套，固定在抽油机驴头的悬点上。

申请人：于长林
地址：257055 山东省东营市东二路锦华小区40号1单元8号
国籍：CN
代理机构：东营双桥专利代理有限责任公司
代理人：王锡洪
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关于圆的教案初中教学目标：1. 让学生了解圆的定义、性质和应用，提高学生的空间想象力。

2. 培养学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、实践、探索等方法，深入理解圆的特点和规律。

教学内容：1. 圆的定义及特点2. 圆的性质3. 圆的方程4. 圆的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物或图片展示与圆相关的日常生活用品或场景，如圆形桌面、轮胎、地球等，引导学生关注圆的形状。

2. 提问：你们对这些圆形的物品有什么了解？它们有什么共同的特点？二、新课导入（10分钟）1. 介绍圆的定义：圆是平面上所有点与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。

2. 讲解圆的特点：圆无端点，无限延长；圆心到圆上任意一点的距离相等。

3. 引入圆的半径和直径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通过圆心的直径是半径的两倍。

4. 介绍圆的性质：圆周率π，圆的周长和面积公式。

三、课堂实践（10分钟）1. 学生分组进行讨论，探讨如何用圆规和直尺画一个圆。

2. 每组派代表进行演示，讲解画圆的步骤和注意事项。

3. 教师点评并总结画圆的方法。

四、巩固练习（15分钟）1. 发放练习题，让学生运用圆的性质和公式计算圆的周长、面积等。

2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。

3. 讲解练习题的解题思路和技巧。

五、拓展应用（10分钟）1. 让学生思考圆在实际生活中的应用，如圆形桌面、轮胎、地球等。

2. 提问：圆的特性有哪些优点？它在哪些领域有广泛应用？3. 引导学生探讨圆在几何图形中的特殊地位和作用。

六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结圆的定义、性质和应用。

2. 强调圆的重要性和实用性，激发学生学习圆的兴趣。

教学评价：1. 课后发放问卷调查，了解学生对圆的认识和掌握程度。

2. 观察学生在课堂上的参与度和练习题的完成情况。

3. 定期进行课堂检测，评估学生对圆的知识点的掌握。

教学反思：本节课通过实物导入、课堂实践、巩固练习、拓展应用等环节，让学生全面了解圆的定义、性质和应用。

初中圆的定义教案教学目标：1. 让学生理解圆的基本概念和特征。

2. 让学生掌握圆的半径、直径、弧、弦等基本术语。

3. 让学生能够运用圆的性质解决实际问题。

教学重点：1. 圆的定义和基本性质。

2. 圆的半径、直径、弧、弦等基本术语。

教学难点：1. 圆的性质的理解和应用。

教学准备：1. 圆的模型或图片。

2. 直尺、圆规等绘图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一些圆的模型或图片，让学生观察并描述它们的特点。

2. 引导学生思考：什么是圆？圆有哪些特征？二、新课（15分钟）1. 给出圆的定义：圆是平面上所有到定点距离相等的点的集合。

2. 解释圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。

3. 解释圆的直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段。

4. 解释弧：圆上任意两点之间的部分。

5. 解释弦：圆上任意两点之间的线段。

6. 引导学生通过观察和绘图，验证圆的性质。

三、练习（15分钟）1. 让学生绘制一个圆，并测量其半径、直径、弧、弦的长度。

2. 让学生根据给定的半径或直径，计算圆的面积。

3. 让学生解决一些实际问题，如：一辆自行车轮的直径为60厘米，求其周长和面积。

四、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结圆的定义、性质和基本术语。

2. 强调圆在实际生活中的应用。

五、作业（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 让学生观察生活中的圆，并描述它们的特征。

教学反思：本节课通过引导学生观察、思考和动手操作，让学生掌握了圆的定义、性质和基本术语。

在教学过程中，注意让学生充分参与，发挥他们的主观能动性，提高他们的动手能力和思维能力。

同时，结合实际问题，让学生体会圆的应用，增强他们的实践能力。

但在教学过程中，也发现部分学生对圆的性质的理解和应用还存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。

九年级数学圆的有关性质教案1、理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系以及其有关概念。

2、掌握弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，会根据具体条件确定这四者之间的关系；3、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

灵活运用圆周角的知识进行有关的推理论证及计算。

4、熟练掌握垂径定理的应用领域及逆定理的应用领域，尤其就是可以嵌入与之有关的辅助线；5、可以用圆与三角形和圆内直奔四边形的科学知识，尤其就是有关外角的科学知识沟通交流图形间的关系。

【科学知识网络】1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆。

2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

（2）圆就是中心对称图形，对称中心为圆心。

3、垂径定理及其推论：定理：旋转轴弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推断：（1）平分弦（不是直径）的直径旋转轴弦，并且平分弦所对的弧。

（2）弦的横向垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

4、圆心角、弧、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

5、有关圆周角的定理：（1）一条弧所对的圆周角等同于它面元的圆心角的一半。

（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角成正比。

（3）直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。

6、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

【典型例题选讲】例1．（2021绵阳）如图，ab是的⊙o 的直径，bc、cd、da是⊙o的弦，且bc=cd=da，则∠bcd=（）a．100b.110c.120d.135析解：∵ab就是的⊙o的直径∴acb度数是180∵bc=cd=da=cd=da∴bc(1800+600)=12002例2．（2021贵港市）如图，在o中，弦ad平行于弦bc，若∠aoc=80，则∠dab=____度．析解：∵∠b=∠aoc，∠aoc=802∴∠dab=∠b=40例3：已知：ab和cd为⊙o的两条平行弦，⊙o的半径为5cm,ab=8cm,cd=6cm,求ab、cd间的距离是7㎝或1㎝。

圆的有关性质北师大版数学初三上册教案圆是指在一个平面内，一动点以必须点为中心，以必须长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线，标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。

以下是我整理的圆的有关性质北师大版数学初三上册教案，欢送大家借鉴与参考!24.1圆的有关性质：教案24.1.1圆教学内容圆的有关概念.教学目标1.学问与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并敏捷运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.2.过程与方法从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.教学重难点驾驭弦、直径、弧、等弧等概念教学过程一、老师导学(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)1.举诞生活中的圆三、四个.2.你能讲出形成圆的方法有多少种?教师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等.(2)圆规;固定一个定点,固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆.二、合作与探究从以上圆的形成过程,我们可以得出:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.学生四人一组探讨下面的两个问题:问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?教师提问几名学生并点评总结.(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是全部到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.同时,我们又把:①连接圆上随意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB;②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB;③圆上随意两点间的局部叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作”,读作“圆弧AC或“弧AC”.大于半圆的弧(如下图弧ACB)叫做优弧,小于半圆的弧(如下图,弧AB或弧BC叫做劣弧)④圆的随意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等;⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧.【例】如下图,在☉O中,AB、CD为直径,判定AD 与BC的位置关系.解:AD∥BC.∵AB、CD为☉O的直径,∴OA=OD=OC=OB.又∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC.∴AD=BC,∠A=∠B.∴AD∥BC;即AD与BC的位置关系为平行.三、稳固练习教材P81练习1、2四、实力展示如图,确定CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O 于点B,且AB=OC,求∠A的度数.分析:连接BO;由AB=OC;可得AB=OB;从而得出∠A=∠BOA,又∠E=∠OBE;最终利用角之间的关系求出∠A的度数.学生自主解答.五、总结提升本节课应驾驭圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题.六、作业布置24.1圆的有关性质：同步练习以下说法正确的选项是()A.相等的圆心角所对的弧相等B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等C.弦相等，圆心到弦的距离相等D.圆心到弦的距离相等，那么弦相等《24.1圆的有关性质》课后练习1.假如两个圆心角相等，那么()A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对2.以下语句，错误的选项是()A.直径是弦B.相等的圆心角所对的弧相等C.弦的垂直平分线必须经过圆心D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦圆的有关性质北师大版数学初三上册教案。

教案——圆的认识教案编写：一、教学目标1. 让学生了解圆的定义、特点和基本性质。

2. 培养学生观察、思考、表达和动手操作的能力。

3. 渗透数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。

2. 圆的特点：圆是轴对称图形，有无数条对称轴；圆周率（π）的概念。

3. 圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等；圆的直径等于半径的两倍。

三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的定义、特点和性质。

2. 教学难点：圆周率的概念及圆的直径与半径的关系。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆的特点和性质。

2. 利用实物模型、图片等直观教具，帮助学生形象理解圆的概念。

3. 运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生发现圆的特点，激发学习兴趣。

2. 新课导入：讲解圆的定义，引导学生理解圆的概念。

3. 探究圆的特点：让学生观察和动手操作，发现圆的对称性和轴对称性。

4. 讲解圆的性质：通过实例演示，引导学生理解圆心到圆上任意一点的距离相等，以及圆的直径与半径的关系。

6. 课堂练习：设计相关练习题，巩固所学知识。

7. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学内容。

六、教学评价1. 评价学生对圆的定义、特点和性质的理解程度。

2. 考察学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

3. 评价学生在小组合作、讨论交流中的表现。

七、教学资源1. 圆形实物模型、图片等直观教具。

2. 教学课件、PPT等电子教学资源。

3. 练习题、作业等教学资料。

八、教学进度安排1. 课时：2课时。

九、教学注意事项1. 注重学生对圆的概念的理解，避免死记硬背。

2. 引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主学习圆的知识。

3. 关注学生的个体差异，因材施教，给予每个学生充分的关注和指导。

十、课后反思与拓展2. 拓展活动：鼓励学生在生活中寻找圆形物体，观察和探究圆的特点和性质，增强学生对圆的认识。