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圆的性质教案教案标题：探索圆的性质教学目标：1. 理解圆的定义及其相关术语，如半径、直径、弧等。
2. 掌握圆的性质，包括圆的周长和面积的计算方法。
3. 能够应用所学的知识解决与圆相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、彩色粉笔、圆规、直尺、绳子等。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、尺子等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的概念：教师向学生展示一个圆形物体，引导学生观察并描述其特点。
2. 提问：学生们是否知道这是一个圆？为什么？3. 引导学生探索圆的定义：通过让学生观察、比较不同形状的物体，引导他们总结出圆的定义。
二、讲解圆的基本概念（10分钟）1. 教师通过投影仪展示圆的定义和相关术语的图示，如半径、直径、弧等。
2. 教师解释每个术语的含义，并通过实际物体或图示进行演示，帮助学生理解。
三、探索圆的性质（25分钟）1. 引导学生测量圆的直径和半径：教师分发圆规和直尺，让学生测量不同圆的直径和半径，并记录下来。
2. 引导学生发现圆的性质：通过学生测量结果的比较，引导他们发现圆的直径是半径的两倍，并总结出圆的性质。
3. 讨论圆的周长和面积：教师向学生介绍圆的周长和面积的计算公式，并通过实例演示计算方法。
4. 练习：教师布置一些练习题，让学生运用所学的知识计算圆的周长和面积。
四、巩固与拓展（10分钟）1. 提问：教师提出一些与圆相关的问题，让学生运用所学的知识进行解答。
2. 拓展：教师可以引导学生进一步探索圆的性质，如圆的切线、圆与直线的关系等。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结：学生们归纳整理所学的圆的性质，并记录在笔记本上。
2. 反思：学生和教师共同回顾本节课的学习内容，学生提出问题或困惑，教师进行解答。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量不同物体的直径和半径，进一步巩固和应用所学的知识。
2. 学生可以参与一些与圆相关的实践活动，如绘制圆、制作圆形折纸等，加深对圆的理解。
圆的有关性质教案教案一：圆的有关性质教学目标：1.了解圆的基本定义和符号表示。
2.掌握圆的半径、直径和弧长的概念。
3.理解圆的直径和半径的关系。
4.学会计算圆的周长和面积。
教学准备：1.教师准备圆的模型或幻灯片。
2.学生准备纸和铅笔。
3.学生准备直尺和量角器。
教学步骤：Step 1：导入新知识（5分钟）教师出示圆的模型或幻灯片，引导学生观察，让学生描述圆的形状和特点。
然后问学生，你们对圆有什么了解？Step 2：学习圆的定义（15分钟）教师向学生解释圆的定义：圆是由平面上所有距离中心点相等的点组成的图形。
然后，教师引导学生用纸和铅笔练习画圆。
学生按照以下步骤画圆：1.在纸上选择一个中心点，用铅笔描绘出这个点。
2.用量角器画出一个角度为360度的圆心角。
3.用铅笔在圆心角的两边画出弧线。
4.用直尺连接中心点和圆的弧线上的两个点。
Step 3：学习圆的基本概念（25分钟）教师向学生解释圆的基本概念：1.圆的半径：从圆心到圆上的任意一点的距离，用符号r表示。
2.圆的直径：通过圆心的两个相对点之间的距离，用符号d表示。
3.圆的弧：圆上的一段曲线。
4.圆的弦：两个圆上的点之间的线段。
然后，教师分发纸和铅笔给学生，让学生实践测量圆的半径和直径。
学生按照以下步骤进行操作：1.选择一个圆。
2.用量角器测量圆心角的度数。
3.用直尺测量圆心到圆上的点之间的距离，即半径。
4.用直尺测量通过圆心的两个相对点之间的距离，即直径。
Step 4：讨论圆的直径和半径的关系（15分钟）教师和学生一起讨论圆的直径和半径的关系。
指出直径是半径的两倍，即d=2r，让学生确认这个关系。
然后，教师给学生一些练习题，让他们在纸上解答。
Step 5：学习圆的周长和面积（20分钟）教师向学生解释圆的周长和面积的概念：1.圆的周长：沿着圆的边界走一圈，所经过的路程。
2.圆的面积：圆内部的所有点组成的区域。
然后，教师给学生一些公式，让他们计算圆的周长和面积：1.圆的周长公式：C=2πr2.圆的面积公式：A=πr²教师解释公式的含义并给予示范。
第1篇教学目标：1. 知识与技能：理解圆的概念，掌握圆的基本特征，能够识别圆、半径、直径、圆心等元素。
2. 过程与方法：通过观察、操作、实验等活动，培养学生的动手能力和观察能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 圆的概念及基本特征。
2. 半径、直径、圆心的定义及关系。
教学难点：1. 半径、直径、圆心之间的关系的理解。
2. 圆的性质在实际问题中的应用。
教学准备：1. 圆形纸片若干2. 直尺、铅笔、量角器3. PPT课件教学过程：一、导入1. 展示生活中常见的圆形物品，如硬币、车轮等，引导学生观察并思考：这些物品有什么共同特点？2. 引导学生思考圆的定义，并简要介绍圆的概念。
二、新课讲授1. 圆的概念（1）展示圆形纸片，引导学生观察并总结出圆的形状特征。
（2）介绍圆的定义：平面内到定点距离相等的点的集合。
（3）强调圆心是圆的中心，半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，直径是半径的两倍。
2. 半径、直径、圆心的关系（1）引导学生观察圆形纸片，发现半径和直径之间的关系。
（2）通过实际操作，让学生测量并验证半径和直径的关系。
（3）总结出半径和直径的关系：直径是半径的两倍。
3. 圆的性质（1）介绍圆的性质：圆上的点到圆心的距离相等，圆周角相等。
（2）通过PPT课件展示圆的性质在实际问题中的应用，如计算圆的面积、周长等。
三、课堂练习1. 完成课后练习题，巩固圆的概念及基本特征。
2. 观察并描述生活中的圆形物品，找出它们的共同特点。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调圆的概念、半径、直径、圆心的定义及关系。
2. 引导学生思考圆的性质在实际问题中的应用。
五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 收集生活中的圆形物品，并分析它们的性质。
教学反思：本节课通过观察、操作、实验等活动，让学生了解了圆的概念、半径、直径、圆心的定义及关系，并掌握了圆的性质。
圆的应用教案：利用圆的性质解决实际问题一、教学目标1、知识与能力目标1）掌握圆的定义及其性质。
2）掌握圆与直线、角、面积的关系。
3）能够运用圆的性质解决实际问题。
2、过程与方法目标1）学会进行分析和归纳，发现圆的规律和性质。
2）通过具体实例引导学生理解学习的知识和技能。
二、教学重点掌握圆与直线、角、面积的关系。
三、教学难点能够运用圆的性质解决实际问题。
四、教学方法1、归纳法通过对实例的讲解，让学生自然的形成圆的性质及使用的意识与能力。
2、探究法在课堂上引导学生发现问题并解决。
五、教学过程设计1、导入1）让学生回忆圆的定义，并对课前完成的课前作业进行检查。
2、学习圆相关的概念及性质。
1）通过实例的引导，让学生明白圆的各种性质，如圆的直径等于两个半径的和；2）引导学生通过归纳整理，掌握圆与直线、角、面积的关系。
3、练习与运用1）通过一些实例，带领学生深入运用所学知识，解决实际问题。
2）对练习的结果进行总结，梳理知识点，加强学生的记忆。
六、教学心得圆是数学中一个重要的概念，其应用广泛，不仅在纯数学中有应用，也在很多实际问题中有所体现。
而对于中学生来说，圆的性质比较多，在教学上我们需要通过丰富的实例，告诉学生如何运用数学中的知识去解决实际的问题。
本课时着重让学生学习圆与直线、角、面积的关系，让学生掌握圆的各种性质。
在学习过程中，我采用了归纳法和探究法，通过丰富的实例引导学生理解并掌握知识。
同时，我也注重对练习结果的总结，使学生更加深入地理解所学内容，并为自己的知识应用提供基础。
通过本课的教学，我认为，教师应该能够引导学生去思考和解决实际问题，充分发挥学生的想象力，提高学生的综合能力和实践能力。
教师应该注重实例的引导与分析，让学生在实际操作中搞清楚难点、加深记忆和知识内化。
24.1圆的有关性质尊敬的各位评委老师：上（下）午好，今天我说课的题目是“人教版九年级上册第二十四章第一节《圆的有关性质》第一课时圆是常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
它具有独特的对称性，无论你从哪个角度看，圆都具有同一形状。
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。
”下面我将从设计思想、背景分析、教学目标、教学过程、板书设计五个方面来对圆的有关性质进行说明。
一、设计思想：数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学。
数学与生活的结合，会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在学习潜能，主动动手、动口、动脑。
因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。
培养学生的动手能力和创新能力，丰富和发展学生的数学活动经历，并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学之美。
教师既要做到精讲精练，又要敢于放手引导学生参与尝试和讨论，展开思维活动。
根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。
充分发挥网络在课堂教学中的优势，力争促进学生学习方式的转变，由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习。
数学问题生活化，主导主体相结合，发挥媒体技术优势，探究练习相结合，符合《课标》精神。
二、背景分析：“圆的有关性质”是人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学·九年级上册》第二十四章第一节的内容。
在“圆”这一章，我们将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。
九年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。
他们在小学已学习了一些圆形的基本知识和面积计算方法, 基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于课件环境下的学习模式已适应。
三、教学目标：知识技能：1.了解圆的画法及其圆的定义；2.理解确定圆的条件及其与圆相关的概念. 过程方法过程方法：1.理解圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念．2.能初步应用“同圆的半径相等”及“圆心是任一直径的中点”进行简单的证明和计算．情感态度：1.通过观察、动手操作培养学生通过动手实践发现问题、解决问题的能力；2.渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法. 加强学生的爱国主义教育，体验中华古文明的辉煌，培养学生的民族自豪感及爱国热情设计说明：情感、态度、价值观目标不应该是一节课或一学期的教学目标，它应该贯穿于初中数学教学的每一堂课，它应该与具体的数学知识联系在一起，才能让教师好把握，学生好掌握，否则就是空中楼阁，雾里看花，水中望月。
九年级数学圆的有关性质教案1、理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系以及其有关概念。
2、掌握弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，会根据具体条件确定这四者之间的关系；3、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
灵活运用圆周角的知识进行有关的推理论证及计算。
4、熟练掌握垂径定理的应用领域及逆定理的应用领域，尤其就是可以嵌入与之有关的辅助线；5、可以用圆与三角形和圆内直奔四边形的科学知识，尤其就是有关外角的科学知识沟通交流图形间的关系。
【科学知识网络】1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆。
2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆就是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、垂径定理及其推论：定理：旋转轴弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推断：（1）平分弦（不是直径）的直径旋转轴弦，并且平分弦所对的弧。
（2）弦的横向垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
4、圆心角、弧、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
5、有关圆周角的定理：（1）一条弧所对的圆周角等同于它面元的圆心角的一半。
（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角成正比。
（3）直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。
6、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
【典型例题选讲】例1．（2021绵阳）如图，ab是的⊙o 的直径，bc、cd、da是⊙o的弦，且bc=cd=da，则∠bcd=（）a．100b.110c.120d.135析解：∵ab就是的⊙o的直径∴acb度数是180∵bc=cd=da=cd=da∴bc(1800+600)=12002例2．（2021贵港市）如图，在o中，弦ad平行于弦bc，若∠aoc=80，则∠dab=____度．析解：∵∠b=∠aoc，∠aoc=802∴∠dab=∠b=40例3：已知：ab和cd为⊙o的两条平行弦，⊙o的半径为5cm,ab=8cm,cd=6cm,求ab、cd间的距离是7㎝或1㎝。
圆的有关概念和性质（教案）一、教材分析本节课主要复习圆的第一部分内容，包括圆的弧、弦、圆心角、圆周角等的概念和性质，垂径定理及其有关的计算，圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系，利用圆心角定理和圆周角定理及其推论进行解题。
垂径定理、圆心角定理和圆周角定理是圆中基础且重要的定理，是圆中相关计算和证明的重要依据。
本节课的内容在圆的整个知识体系中是基础，也是关键。
二、教学目标1.知识技能：(1)复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质.(2)理解圆的对称性，掌握圆的四个定理.(3)会运用圆的基性质定理进行推理和计算.2.过程与方法：通过互学、精讲、训练等数学活动，感受小组互助互学的乐趣，培养合作交流的意识.3.情感态度与价值观：深入理解“转化”、“分类讨论”的数学思想，并培养自主探究积极参与的学习习惯。
三、教学重点：掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理四、教学难点：理解体会研究图形性质的各种方法五、教法与学法：本节课采用“学生为主体，老师为主导”的探索归纳式教学模式。
在教师的组织引导下，学生采用“个人自主探究，小组合作交流”的学习方法，让学生先回顾和获取知识，再通过解题过程，掌握解题方法，提炼数学思想，进而培养学生动手、动脑、动口的综合能力。
六、教学过程：（一）.【知识梳理】1.引导学生总结头天处理过的学案，得出本节课教学内容的思维导图。
2.让学生对“一组概念”进行同桌之间互查。
3.与学生一起完成“两个特性”的复习。
4.课件展示“四个定理”并辅以教学例子讲解。
（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
题设：①直线CD经过圆心O ②直线CD垂直弦AB 结论：③直线CD平分弦AB ④直线CD平分弧ACB⑤直线CD平分弧AB“知二推三”(1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制. 1.如图，MN 所在的直线垂直平分弦 A B ，利用这样的工具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．2.⊙O 的半径是5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=8，CD=6，求 AB 与CD 之间的距离．方法总结有关在半圆、优弧、劣弧中求相关数量的题目常通过连接半径，利用垂径定理构造直角三角形解答.ABE(2)弧、弦与圆心角的关系定理定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
圆的概念及性质教学目标1.认识圆，理解圆的本质属性.2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.教学重难点重点：理解圆、弦和弧的概念.难点：能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的观念.教学过程导入新课多媒体展示第一组图片，观察下列图片，找出共同的图形来.学生观察图片后，会发现图中都有圆，让学生再举出一些生活中类似的图形.多媒体展示第二组图片.让学生思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？设计意图：通过多媒体展示现实生活中有关圆的物体图片引起学生的注意，使他们感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，从而引入课题.探究新知观察与思考小惠与小亮合作,按下面的方法画圆.首先,小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴教学反思教学反思上一小段竹签,然后,小亮将绳子拉紧,再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是圆.教师点评：平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫做圆心,这条定长叫做圆的半径.如图1所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径.圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径.以点O为圆心的圆记作☉O，读作“圆O”.教师要求学生利用圆规画一个圆.有的学生提出了疑问：在哪画圆？画多大的圆？教师借机引导学生发现问题：要确定一个圆，需要满足什么条件呢？教师强调：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定.设计意图：在原有圆的基础上，提高了学生对圆的其他特征的初步认识.探究活动：思考下面的问题1.什么是轴对称图形、中心对称图形？2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？3.圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？4.圆绕着它的圆心旋转任意角度后和自身重合吗？5.直径是圆的对称轴，正确吗？学生小组交流，老师引导归纳：圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.实际上,圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.出示教材第147页内容要求学生通过自学的方式，学习圆中相关的概念，然后小组互相交流.1.弦、直径:圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径.让学生指出图中的弦和直径.图2中的弦是AB,CD ;直径是CD.注意：（1）弦和直径都是线段.（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.（3）同一圆中的半径相等.教学反思图1图22.弧、半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.如图3，点A，B，C，D在☉O上.线段AB为☉O的一条弦，AC为☉O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用AB来表示,读作“弧AB”,优弧用ADB来表示,读作“弧ADB”.3.等圆、等弧:能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.推出：等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.最后教师点评各个概念，强调等弧的前提是在同圆或等圆中.典型例题例1A、B是半径为5的☉O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤10【问题探索】连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.答案：D【总结】圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于零且小于或等于直径长.例2如图4.（1）请写出以点B为端点的劣弧及优弧；（2）请写出以点B为端点的弦及直径；（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.解：（1）劣弧：,,,BF BD BC BE.优弧：BFE，BFC，BCD，BCF.（2）弦：BD，AB，BE.其中弦AB又是直径.（3）答案不唯一，如：弦DF，它所对的弧是DF和DCF.课堂练习1.下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.半圆是弧C.过圆心的线段是直径D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2.圆内最长的弦长为10 cm，则圆的半径（）A.小于5 cmB.大于5 cmC.等于5 cmD.不能确定3.一点和☉O上的点的最近距离为6 cm，最远距离为12 cm, 则这个圆的半径是.4.如图5，在☉O中，点A，O，D和点B，O，C分别在一条直线上，图中共教学反思图3图4有条弦，它们分别是.图5 图65.如图6所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=.6.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？7. 一根5 m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.图7参考答案1.B2.C3.9 cm或3 cm4.3 AE，DC，AD5.40°6.不公平，应该站成圆形.7.解：示意图如图8所示.图8课堂小结（学生总结，老师点评）布置作业教材第148页习题教学反思板书设计28.1圆的概念及性质一、圆的概念及性质二、圆的有关概念1.弦、直径2.弧与半圆3.等圆、等弧。
圆的有关性质教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解圆的定义及基本性质；2. 掌握圆的周长和面积的计算公式；3. 学会运用圆的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；2. 利用数学软件或工具，进行圆的绘制和测量，提高学生的实践操作能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长和面积的计算公式。
难点：1. 圆的性质在实际问题中的应用。
三、教学准备：教师准备：1. 圆的相关理论知识；2. 教学课件或黑板；3. 圆的模型或实物；4. 数学软件或工具。
学生准备：1. 预习圆的相关知识；2. 准备笔记本，记录重点内容。
四、教学过程：1. 导入新课：利用实物或模型展示圆的特征，引导学生观察和思考，引出圆的定义及基本性质。
2. 自主学习：学生自主学习圆的周长和面积的计算公式，理解其推导过程。
3. 课堂讲解：讲解圆的定义及基本性质，通过示例和练习，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法。
4. 实践操作：利用数学软件或工具，进行圆的绘制和测量，让学生亲身体验圆的性质。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生运用圆的性质解决实际问题，及时巩固所学知识。
五、课后作业：2. 熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，并进行相关练习；3. 思考如何运用圆的性质解决实际问题。
教学反思：本节课通过观察、操作、讲解和练习，让学生掌握了圆的定义、基本性质、周长和面积的计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动探究，培养学生的实践操作能力。
结合课后作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、教学拓展：1. 圆的直径和半径的关系；2. 圆周率的概念及计算方法；3. 圆的切线、弦、弧的性质。
七、课堂小结：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长和面积的计算公式；3. 圆的切线、弦、弧的性质。
人教版九年级上册《圆的有关性质》教案一、教学目标1.理解圆的相关术语，如圆心、半径、直径等；2.掌握圆的基本性质，如圆心角、半径垂直弦等；3.能够应用圆的相关性质解决问题；4.培养学生分析、解决问题的能力。
二、教学内容1.圆的定义和相关术语；2.圆心角、圆弧、弦和它们的关系；3.弧长、扇形的性质；4.正多边形内接于圆的性质。
三、教学重点1.圆的定义和相关术语；2.圆心角、圆弧、弦和它们的关系。
四、教学难点1.弧长、扇形的性质；2.正多边形内接于圆的性质。
五、教学方法1.演示法；2.实验法；3.课堂讨论法；4.问题解决法。
六、教学步骤1.引入（5分钟）：通过介绍子午线和赤道的关系，向学生引出圆的定义。
同时，引导学生认识圆的相关术语，如圆心、半径、直径等。
2.示例（10分钟）：通过投影仪展示一张圆的图片，向学生展示圆的形状及其相关量的表示方法。
引导学生找出其中的圆心、半径、直径等术语，并解释其中的数学意义。
3.理论（20分钟）：讲解圆心角、圆弧、弦等概念及它们的关系。
通过具体示例演示如何求弦长、弧长、扇形的面积等。
4.实验（15分钟）：让学生分成小组，在纸上绘制不同大小的圆，并探究圆的半径、直径、弦、圆心角、圆弧长度等相互关系。
通过实验，加深对圆的相关概念的认识。
5.讨论（15分钟）：让学生就正多边形内接于圆的性质进行小组讨论。
教师引导学生思考为什么正三角形、正四边形等正多边形的顶点能够在一个圆上，如何求出正多边形的内角和，以及内接于圆的正多边形面积与圆周长的关系等问题。
6.总结（5分钟）：小结本节课的知识点和要点。
引导学生再次回顾圆的定义和相关术语，圆心角、圆弧、弦等概念及它们的关系，并表扬本课表现优异的同学。
七、教学评估1.小组实验：学生用纸笔绘制圆，并找出其中的圆心、半径、直径、弦、圆心角、圆弧长度等，进行实验记录和探究。
2.课堂讨论：学生在小组内进行讨论，分享正多边形内接于圆的性质的理解和应用。
探究圆形的性质——《圆的初步认识》教案设计：1、知道圆的概念；2、了解圆形的特征和性质；3、掌握圆的面积和周长的计算方法；4、通过参与教学活动，培养探求、创新、合作和团队协作的能力。
二、教学内容：1、引入新知（1）展示不同的圆形图片，并引导学生描述圆形。
（2）用不同的材料制作圆形模型，让学生通过察和比较，了解圆的一些特征和性质。
2、概念认识（1）教师从历史和文化方面引入圆的概念，并让学生参与讨论圆在文化和艺术中的重要性。
（2）引导学生理解圆的定义，并通过展示实际的例子，让学生知道如何识别圆形。
3、圆的特征和性质（1）通过展示圆与其他形状的比较，让学生了解到圆的特征，例如它是由多少关键点组成的。
（2）探讨圆形的性质，例如它的对称性和切线的性质。
（3）通过实验，让学生自己探索圆的性质，例如圆的各种交叉点，直线和对称轴等等。
4、计算圆的周长和面积（1）引导学生了解圆的周长和面积的计算方法，并与其他形状进行比较。
（2）通过实验，让学生自己计算圆的周长和面积，并理解计算公式。
三、教学策略：1、启发式教学法2、问题解决教学法3、探索性教学法4、交互式教学法四、教学手段：1、多媒体课件2、教具：圆形模型、半圆形板、圆规、量角器等3、实验材料：直尺、圆规、计算器等五、教学过程：1、引入新知（1）教师展示不同种类的圆形图片，让学生尝试描述圆形并讲述圆形的特征和性质。
（2）教师展示不同种类的圆形教具材料，并让学生通过观察和比较了解圆形的特征和性质。
2、概念认识（1）教师通过图片和视频展示圆在文化和艺术中的应用，并引导学生参与讨论。
（2）教师讲述圆的概念，并通过实际示例引导学生理解圆的定义和特征。
3、圆的特征和性质（1）教师引导学生通过实际比较圆与其他形状，了解圆的特征和性质。
（2）教师通过实验和探究引导学生了解圆形的对称性和切线的性质。
（3）教师引导学生通过实验自己探索圆的性质。
4、计算圆的周长和面积（1）教师引导学生了解到计算圆的周长和面积需要使用的公式，并进行实例阐述。
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.【过程与方法】通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆.【情感态度与价值观】结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.【教学难点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.（出示课件2）观察漫画《骑车运动》,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？（出示课件3）（二）探索新知探究一圆的定义教师问：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（出示课件5）学生答：为了使游戏公平,在目标周围围成一个圆排队.因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.（出示课件6）教师演示画圆,学生观察画圆的过程,尝试说出圆是如何画出来的.（出示课件7）教师加以规范：圆的旋转定义（描述性定义）在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.有关概念：固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,一般用r表示．教师强调：确定一个圆的要素（出示课件8）一是圆心,圆心确定其位置；二是半径,半径确定其大小．教师出示同心圆等圆的定义：同心圆：圆心相同,半径不同；等圆：半径相同,圆心不同.出示课件9,10：师生共同探究深化认知：1.圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.2.（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r．（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．3.圆的集合定义圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．出示课件11：教师通过课件演示,得到圆的基本性质：同圆半径相等.教师问：圆是一条曲线,还是一个曲面?（出示课件12）学生交流后回答：圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.出示课件13：例矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.学生独立思考后,师生共同解答如下：证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=OC,OB=OD.又∵AC=BD,∴OA=OB=OC=OD.∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.巩固练习：（出示课件14）如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.教师分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.学生解答：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF（SAS）,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.探究二圆的有关概念弦（出示课件15）连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．教师强调：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.出示课件16：通过课件演示,得出：直径是最长的弦.弧（出示课件17）圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧．以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的.优弧：大于半圆的弧叫做优弧.如图中的教师强调：劣弧用两个字母表示,优弧用三个字母表示.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.（出示课件18）教师强调：等圆是两个半径相等的圆.等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.教师问：长度相等的弧是等弧吗？（出示课件19）教师举例：如图,如果和的拉直长度都是10cm,平移并调整小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合？教师演示课件后强调：两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别于“长度相等的弧”.师生共同深化认知：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.出示课件20：例1 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;劣弧：优弧：(2)请写出以点A为端点的弦及直径；弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.答案不唯一,如：弦AF,它所对的弧是和.巩固练习：（出示课件21） 在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆. 其中正确的命题有 .学生思考后独立解答：弧不但包括半圆,还包括优弧、劣弧,所以①正确,③不正确；弦包括经过圆心的弦(即直径)与不经过圆心的弦所以②不正确.出示课件22：例2 如图,MN 是半圆O 的直径,正方形ABCD 的顶点A 、D 在半圆上,顶点B 、C 在直径MN 上.（1）求证：OB=OC.（2）设⊙O 的半径为10,则正方形ABCD 的边长为 .学生独立思考后,师生共同解答如下：解：（1）连接OA,OD,证明Rt ∆ABO ≌Rt ∆DCO.（2）设OB=x,则AB=2x,在Rt △ABO 中,222AB BO AO ,22210x x +=(2)即 解得：25x .巩固练习：（出示课件23）CD 为⊙O 的直径,∠EOD=72°,AE 交⊙O 于B,且AB=OC,则∠A=_______.图4D B ON M A C学生自主解决：∵OB=OC,AB=CO,∴AB=OB,∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE,∴∠E=∠EBO,∵∠EBO=2∠A,∴∠E=2∠A,又∵∠EOD=∠E+∠A,∴3∠A=∠EOD,∵∠EOD=72°,∴∠A=24°.（三）课堂练习（出示课件24-30）1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理2.如图,⊙O的半径为1,分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1,O2为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为（）A．πB．0.5πC．0.25πD．2π3.填空：（1）______是圆中最长的弦,它是______的2倍．（2）图中有______条直径,______条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有______条,劣弧有______条．4.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是______.5.判断下列说法的正误,并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.6.一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域．7.求证：直径是圆中最长的弦.参考答案：1.B2.B3.⑴直径；半径⑵一；二；四；四4.7cm或3cm5.⑴×⑵√⑶×⑷×⑸×⑹√⑺×6.解：如图所示：7.证明：如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,半径是r. CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD,则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中,OC+OD＞CD,∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.（四）课堂小结1.师生共同回顾圆的两种定义,弦（直径）,弧（半圆、优弧、劣弧、等弧）,等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.1.2）的相关内容.七、课后作业1.教材81页练习1,2,3.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动手、动脑习惯,在操作过程中观察圆的特点,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.。
圆的有关概念和性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够理解圆的概念及其相关术语（如圆心、半径、直径等）；（2）能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力和直观表达能力；（2）学会用圆规和直尺画圆，掌握圆的基本画法。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的概念及其相关术语的理解；（2）圆的性质及运用。
2. 教学难点：（1）圆的性质的理解和运用；（2）圆的基本画法的掌握。
三、教学准备1. 教具准备：（1）黑板、粉笔；（2）圆规、直尺、圆形的实物等。
2. 学具准备：（1）每个学生准备一套圆规和直尺；（2）准备一些圆形的实物，如圆纸片、硬币等。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用实物展示，引导学生观察和描述圆的特征；（2）提问：你们在生活中哪里见过圆形？圆有什么特点？2. 自主探究（1）让学生用圆规和直尺尝试画圆，并观察圆的性质；（2）引导学生发现圆的性质，如直径、半径等。
3. 课堂讲解（1）讲解圆的概念及其相关术语；（2）讲解圆的性质，如圆的对称性、周长和面积的计算等。
4. 巩固练习（1）让学生运用圆的性质解决一些实际问题；（2）进行一些有关圆的练习题，检查学生的掌握情况。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固圆的概念和性质；2. 收集生活中的圆形物品，下节课进行展示和交流。
六、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质；2. 利用直观教具，帮助学生形象地理解圆的概念；3. 运用实例分析，使学生能够将圆的性质应用于实际问题。
七、教学评价1. 课堂讲解评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况等；2. 练习题评价：检查学生在练习题中的解答情况，以检验其对圆的性质的掌握程度；3. 作业评价：查看学生作业的完成质量，了解其对圆的概念和性质的掌握情况。
八、教学拓展1. 引导学生进一步研究圆与其他几何图形的联系和区别；2. 鼓励学生探索圆在自然界和生活中的应用；3. 推荐学生阅读有关圆的数学故事或科普书籍，增强其对圆的兴趣。
数学教学设计人教版九年级数学第二十四章《圆》——24.1圆的有关性质（一）课题：圆圆一、教学设计思想本节课是九年义务制教育九年级上册第二十四章第一节的内容，选用的是人民教育出版社教材。
圆是初中几何中重要的内容之一。
本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。
讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。
《新课程标准》提出“使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
”本节课在遵循这一基本理念下，尽量实现几何课程的教育价值。
数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。
利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。
形成应用数学意识和创新思维，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、教学背景分析（一）教学内容分析圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容。
圆的知识在科学技术和日常生活中有广泛应用。
圆是平面几何中最基本的图形之一，它在几何中有重要的地位。
圆的有关概念是圆这一章的起始课，在本节课之前学生小学已经学习了圆的初步知识，联系学生实际，整合课外资源来充实课堂教学内容。
圆的有关概念是中学阶段应用圆知识解决实际问题的开端，也是为今后学习圆的知识奠定基础.通过对实际问题的探索让学生初步感受从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养学生的数学价值观，增强学数学、用数学的意识。
（二）学生情况分析初三年级的学生是初中阶段的高年级的学生，课堂中的学习行为趋于理性化，思维的成熟度，内心深处探求真理的欲望比初二年级高，因此要引导轻松和谐的课堂气氛，充分激活学生的创造欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇心的学，留给学生充分的自主活动和相互交往的空间，在观察中不断地发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。
圆的有关性质一、引言与圆有关的知识，初中我们学习了圆心角、圆周角等有关角的概念及性质，掌握了垂径定理等有关结论，会判断点与圆的位置关系，但对于直线和圆、圆与圆的位置关系及有关性质很少涉及，本讲将补充圆的有关重要性质，为后续学习作准备。
二、回顾梳理1.圆心角及有关性质：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距相等。
推论：同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦或弦心距中有一组量相等，则其余各组量分别对应相等。
2.圆周角及有关性质：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
推论：（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等。
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
（2） 半圆或直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
（3） 圆的内接四边形对角互补。
3.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
（1） 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3） 弦长公式：222:1-11d r l l d r -=的关系和弦长，弦心距，圆的半径如图（4） 若圆心为O ，半径为R ，则点P 与圆O 的位置关系的判断：R 。
|OP|P R;|OP|P R;|OP|P >⇔=⇔<⇔外上内在圆点在圆点在圆点三、衔接拓展1. 圆内外角、圆外角和弦切角及性质：（1）圆内角：如果角的顶点在圆内，.212-11）（，如图COD AOB APB ∠+∠=∠ （2）圆外角：如果角的顶点在圆外，且角的两边都与同一个圆相交， .-213-11）（即为圆外角，且，如图AOB COD APB APB ∠∠=∠∠ （3）弦切角：顶点在圆上，角的一边与圆相交，另一边与圆相切， .214-11AOT TBA PTA PTA ∠=∠=∠∠即为弦切角，且，如图2. 直线和圆的位置关系：.;;1R d O l R d O l R d O l d l O O R l >⇔=⇔<⇔相离与圆直线相切与圆直线相交与圆直线，则：的距离为点到直线，，圆心为，圆的半径为）设直线（（2）切线的判定定理：经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （3）切线的性质定理：.,,,5-1122为圆半径）（且是切点，则，的两条切线，是圆，如图R R PO PB PA PB OB PA OA B A O PB PA -==⊥⊥P（4）相交弦定理：圆内的两条弦相交，则被交点分成的两条线段长的积相等，PD PB PC PA •=•，即如图2-11 （5）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是割线与这点到该圆交点的 两条线段长的比例中项.PB PA PT •=24-11，即如图 3. 圆与圆的位置关系：).()();()(2.,),(,12222r R d r R d r R d r R d r R d r R d r R d r R r R d r R d d r R r R +>+-=->--=-<-=+<<-+=+>>内公切线长当两圆有内公切线时，，外公切线的长）当两圆有外公切线时（公切线时，两圆内含，此时无当一条外公切线；时，两圆内切，此时有当两条外公切线；时，两圆相交，此时有当切线；条外公切线和一条内公时，两圆切，此时有两当公切线；两条外公切线和两条内时，两圆外离，此时有当则圆心距为）设两圆半径分别为（四、典例剖析.36261求这个圆的半径，距离为，且这两条平行线间的和的长度分别为：已知圆的两条平行弦例分析：.6-11所以要分两种情况讨论心的两侧，心的同侧，也可以在圆，两条平行弦可以在圆如图.10.10369362,6.2)2(.,3963626.16-1112222===-+-=+===---=-==r r r r ON OM CD AB O r r ON OM CD AB O r 为综上所述，得圆的半径解得，得，则所示含线上），如图在两条平行线的内侧（若无解得，，则由，示中的图如图在两条平行线的外侧，）若（，分两种情况：【解】设圆的半径为.,6,51的长度的中点，求弦是弧弦的半径已知圆仿例演练BD AB D cm AB cm OB O ==.94,,,7-112的半径，求圆，若，于点，切半圆切于点分别于半圆，：如图例O CD AB E O BE D A O CD AB ==.6125135.//13,,,,2222==∴=-=-=∴=-=∆=⊥=+=∴==∴OD OA O CF BC BF FD CD CF BFC Rt AD BF CD BF F CD AD BF CD AB BC CE CD BE BA E O BC D A O CD AB 的半径圆，，中，在，且，则于点交，作，于点切半圆，切于点分别与半圆【解】Θ.,10132求它的内切圆半径，底边长为等腰三角形的腰长为仿例演练cm cm.2317)3(2)2(.1))((,)2(32.32..12,,8-11322222222222222-=⇒+=++•=-∴-=+-=••=•+=+∆+=+∴+=∆+=•====x x x x x DH AH DH AH DH AH DH AH DB AD DC ED DB AD x DH PH PHD Rt x PH AH PH AH AP APH Rt x PC PE AP x DE H AB PO DE CD PE PC AB D O PEC B A PB PA 联立①②③可得：③，而再由相交弦定理得：②；中，又在）①；（，中，在）（，则由切割线定理得：，设于交【解】连用有关定理求解等，因此可综合考虑利的切线、割线、相交弦分析：从条件发现有圆的长度，求，的交点，若与是的一条割线，是圆是切点），是圆的两条切线（，：如图例.,2108909-113的半径都相切，求圆与上，且圆在线段的圆心若圆，上，在线段，点，，中，，在直角三角形如图仿例演练O AC AB O BP O O AP AC P AB AC C ABC ===︒=∠.,46251004225,10086,4225)29(622586,29),0,9(),0,29(),0,17(,3.45143),875,29(),6,9(292.62361),12)(3(61,61)6,0(),12)(3(,).6,0(,6,123),0)(0(1..23,,21.,,0,12,0,310-11422222222222222222相切与圆，即直线又，，，轴的交点为与直线，连结于点）如图，作（的解析式为：直线又对称，易求得关于直线，）（即：所求抛物线的解析式为代入求得将抛物线为两点，又抛物线经过，即由射影定理得：，，设上，在圆）【解】（就可求得坐标，抛物线的解析式分析：只要求出点由的位置关系，并说明理与圆）中的直线）判断（（的解析式；外），求直线的第四个交点（除是抛物线与圆）设（；）求此抛物线的解析式（三点，其顶点为经过，抛物线轴的负半轴交于点与为直径作圆为圆心、的中点），以（点的坐标为）点坐标为（为坐标原点，，在直角坐标系中，：如图例P MD MD PD PE DE PD EF DF DE PF DF PD PE EF DF PF F P E x MD PD F AB DF x y MD M D x D C x x y x x y a C x x a y B A C y y OB OA OC y y C BC AC P C C P MD MD C B A P D M C B A c bx ax y C y P AB P AB B A O ⊥∴==+=+∴=+=+==+=+=====∴⊥-=∴--=--=-+=∴=--+=∴--=∴⨯=•=<⊥∴++=-ΘΘ.,,11-114明的位置关系，并给出证三点的圆与过，请判断连结，于，交于交对角线，连结至中，延长，正方形如图仿例演练O C F E PC PC E CD P BD AF F BC ABCD课后练习 （一）选择题1.的半径长为，则圆的距离为到圆心的长为中，弦在圆O cm AB O cm AB O 4,6 A. 3cm B. 4cm C. 5Cm D. 6cm=∠︒=∠︒=∠MQP PMQ K K MN PQ O MN ，则，，若的延长线交于点延长后与的直径，弦是半圆如图，4020.2A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°====BD AC CD AB PA D C B A O O PCD PAB :1175,,.3，则，，，若和于的两条割线，分别交圆都是圆和如图，A. 1:3B.5:12C. 5:7D. 5:11的值为，则若于点，交上，链接在劣弧，点内接于圆如图，正方形QAQCQO QP Q AC DP AB P O ABCD =..4A. 1-32B. 32C.23+ D.23+其中矩形的个数是形，个等分点为顶点作四边等分，以其中任意个数字把圆周这钟面上的4121212~1.5 A. 10个 B. 14个 C. 15个 D. 30个(二)填空题._____23.7._______5380,20.6=∠︒=∠ADC CAB AB ABCD cm cm cm cm ，则是直径，中，圆内接四边形水面宽度变为时，，当积水下降水面宽度深圆形污水管中原有积水.____,,,,,14,22,20.9._____5,1:2:6.8的周长为，则于和，分别交于圆切又直线的内切圆，切各边于点为圆中，如图，在的半径等于，则圆若为两部分，分，点的弦已知圆BMN N M BC AB G O MN F E D ABC O cm AC cm BC cm AB ABC O OP PB AP AB P AB O ∆∆===∆===(三)解答题10.江南一带的河道上架有许多小桥，这些小桥往往是圆弧形拱桥。
某地一座圆弧拱桥的桥下水面宽度为7.2m ，拱顶高出水面2.4m ，现有一艘宽3m ，船顶为方形并高出水面2m 的货船要经过这里，这艘船能从这桥下通过吗？说明理由。
.218.11的面积）（的半径；）半圆（，求若，于切半圆的弦的直径，半圆是半圆的直径，是半圆如图，BCE C AE F C AE O C OB O AB ∆=..,,)3()2()1(.,),0,2(,1.121211说明理由的坐标；若不存在，请合条件的点若存在，请求出所有符相似为顶点的三角形与，使得以上是否存在一点线段的函数解析式；求切线求二次函数解析式；两点的图象经过二次函数的坐标为圆心，的切线，切点为为圆两点，轴交于与的圆如图，已知半径为P M OO A O P P OM OM B A c bx x y O M O OM B A x O ∆++-=。
