圆的基本性质课程教案(含规范标准答案)

圆的基天性质基础知识回放考点 1对称性圆既是 ________① _____对称图形，又是 ______② ________对称图形。

任何一条直径所在的直线都是它的____③ _________。

它的对称中心是_____④ _______。

同时圆又拥有旋转不变性。

温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，所以在谈及圆的对称轴时不可以说圆的对称轴是直径。

考点 2垂径定理定理：垂直于弦的直径均分______⑤ ______而且均分弦所对的两条___⑥ ________。

常用推论：均分弦（不是直径）的直径垂直于 ______⑦ _______，而且均分弦所对的两条_____⑧ ___________。

温馨提示：垂径定理是中考取的要点观察内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只需在平常的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。

在这里总结一下：（ 1）垂径定理和勾股定理的有机联合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是结构直角三角形；（ 2）常用的协助线：连结半径；过极点作垂线；（ 3）此外要注意答案不独一的状况，若点的地点不确立，则要考虑优弧、劣弧的差别；（ 4）为了更好理解垂径定理，一条直线只需知足：①过圆心；②垂直于弦；③均分弦；④均分弦所对的优弧；⑤均分弦所对的劣弧；考点 3圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨ ______，所对的弦也 _____⑩________。

常用的还有：（ 1）在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角___ 11 ____________，所对的○弦 _____ 12 ___________。

○（ 2）在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角○○____ 13___________，所对的弧 ______ 14__________ 。

圆的基本性质教学目标：1. 了解圆的定义及基本性质；2. 掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；3. 能够运用圆的性质解决实际问题。

教学重点：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的直径、半径、弧、弦等基本概念。

教学难点：1. 圆的性质在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教学课件；2. 圆规、直尺等绘图工具；3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的几何图形，如三角形、四边形等；2. 提问：同学们还记得圆形吗？它有哪些特点？二、圆的定义及基本性质（10分钟）1. 讲解圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径，在平面内运动一周所形成的封闭图形；2. 介绍圆心：圆的中心点称为圆心；3. 讲解圆的半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径；4. 讲解圆的直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径；5. 讲解圆的周长：圆的周长等于圆的直径乘以π（圆周率）；6. 讲解圆的面积：圆的面积等于圆的半径的平方乘以π。

三、圆的直径、半径、弧、弦（10分钟）1. 讲解直径：直径是连接圆上任意两点且通过圆心的线段，直径等于半径的两倍；2. 讲解半径：半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，半径等于直径的一半；3. 讲解弧：圆上任意两点间的部分称为弧；4. 讲解弦：圆上任意两点间的线段称为弦。

四、圆的性质应用（10分钟）1. 举例讲解圆的性质在实际问题中的应用，如：求圆的周长、面积等；2. 让学生尝试解决一些有关圆的简单实际问题。

五、课堂小结（5分钟）2. 强调圆的性质在实际问题中的应用。

教学反思：本节课通过讲解圆的定义、基本性质、直径、半径、弧、弦等内容，使学生掌握了圆的一些基本概念和性质。

在教学过程中，注意引导学生通过观察、思考、实践等方式，加深对圆的理解。

通过解决实际问题，让学生感受圆的性质在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

在今后的教学中，将继续关注学生的学习情况，针对不同学生制定合适的教学策略，提高教学质量。

沪教版数学九年级下册27.1《圆的基本性质》教学设计3一. 教材分析《圆的基本性质》是沪教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生了解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆心、半径等重要概念。

教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够熟练运用圆的基本性质解决实际问题。

在本节课中，学生将学习到圆的周长、面积的计算方法，以及圆与直线、圆与圆的关系等知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于圆的一些基本性质和概念，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握圆的基本性质，并通过丰富的练习让学生熟练运用。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆心、半径等概念；学会计算圆的周长和面积；了解圆与直线、圆与圆的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和基本性质2.圆的周长和面积的计算方法3.圆与直线、圆与圆的关系五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考。

2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对圆的基本性质的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示圆的基本性质和实例。

2.练习题：准备一些有关圆的练习题，用于巩固所学知识。

3.圆规、直尺等学具：为学生提供实际操作的工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆相关的实际问题，如车轮、圆桌等，引导学生思考：这些物体为什么是圆形的？从而引出圆的基本性质的学习。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示圆的定义和基本性质，如圆心、半径等概念，以及圆的周长和面积的计算方法。

《小学五年级数学《圆的性质》教案详解》一、教学目标1.让学生通过观察、操作、交流等活动，掌握圆的基本性质。

2.培养学生的观察能力、动手操作能力及空间想象能力。

3.激发学生对圆的探索兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学重难点重点：圆的基本性质。

难点：圆的直径、半径和弦的关系。

三、教学过程（一）导入新课1.教师出示一个圆形物体，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见过哪些圆形的物体？谁能告诉老师圆形有什么特点？”（二）探究圆的性质1.教师出示一个圆形纸片，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道圆的中心在哪里吗？”2.学生回答后，教师示范画圆，并讲解圆心、半径、直径的概念。

3.教师引导学生通过折纸、画图等方式，探究圆的直径、半径和弦的关系。

（三）巩固练习1.教师出示练习题，让学生独立完成。

2.学生完成后，教师讲解答案，并针对学生的错误进行讲解。

（四）实际应用1.教师出示实际生活中的圆形物体，让学生运用所学知识解决问题。

2.学生分组讨论，分享解题过程和答案。

（五）课堂小结2.学生分享自己的收获。

四、课后作业1.复习圆的性质，熟记直径、半径和弦的关系。

2.完成课后练习题。

五、教学反思本节课通过观察、操作、交流等活动，让学生掌握了圆的基本性质。

在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力和空间想象能力，激发学生对圆的探索兴趣。

但在实际应用环节，部分学生解题思路不够清晰，需要加强训练。

总体来说，本节课教学效果较好，达到了预期的教学目标。

一、圆的定义和性质1.圆的定义：在平面内，一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周所形成的图形叫做圆。

2.圆的性质：圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径所在的直线。

二、圆的半径和直径1.半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用符号“r”表示。

2.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用符号“d”表示。

3.半径和直径的关系：在同一个圆中，直径等于半径的两倍，即d=2r。

八年级数学《圆的基本性质与计算》几何计算教案教案目标：1. 理解圆的基本概念和性质；2. 掌握圆的计算方法；3. 能够应用圆的性质和计算方法解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备一些圆规、量角器等教学工具；2. 学生需要准备铅笔、尺子和计算器。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 教师利用实物或图片引入圆的概念，让学生观察和思考。

2. 教师提问：“圆是什么？有哪些基本性质？”引导学生回忆并进行讨论。

二、探究圆的基本性质（15分钟）1. 教师给出一个圆，让学生探究圆的直径、半径、弦和弧的关系。

2. 学生观察并记录实验结果，然后进行总结讨论。

3. 教师讲解圆的直径、半径、弦和弧的定义。

三、圆的计算方法（20分钟）1. 教师讲解圆的周长和面积的计算公式，并给出示例进行演示。

2. 学生在教师指导下完成一些练习题，巩固圆的计算方法。

四、应用题解析（15分钟）1. 教师给出一些实际问题，要求学生运用圆的性质和计算方法来解决。

2. 学生独立思考并解答问题，教师进行指导和讲解。

五、练习与拓展（20分钟）1. 学生在教师指导下，完成课本上相关习题。

2. 教师扩展教学内容，介绍圆的切线和切圆的性质，并给出相应的计算方法。

六、小结与反思（5分钟）1. 教师与学生进行课堂小结，概括今天所学的内容。

2. 学生进行思考和回答问题：“你觉得圆的基本性质和计算方法有哪些实际应用？”教学反思：通过本节课的教学，学生对圆的基本性质和计算方法有了初步的了解。

教师通过引导和讲解，使学生能够理解和应用圆的相关知识解决实际问题。

在教学过程中，教师可以多给学生提供一些实物或图片，让学生更加直观地理解圆的性质和计算方法。

同时，课堂上可以多进行互动，激发学生的学习兴趣和思维能力。

通过本教案的设计与实施，旨在培养学生的观察力、思辨力和解决问题的能力。

教师可以根据学生的实际情况适当调整教学步骤和方法，确保教学效果和学生的学习兴趣。

同时，在教学过程中鼓励学生提问和思考，培养他们的自主学习和探索精神。

24.2 圆的基本性质第1课时圆的概念和性质┃教学过程设计┃的信息写下来.教师点拨,学生看教材写：圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.如右图,以A、B为端点的弧记作AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是⊙O的一条弦,弦CD是⊙O的一条直径.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫半圆弧,简称半圆.半圆是弧,但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧,也不是优弧.直径是弦,但弦不一定是直径.教师还要说明弓形,等圆,等弧的定义.通过小组交流,教师点拨,实现知识系统化.三、运用新知,解决问题1.教材练习第2题.2.教材练习第3题.主要是通过练习题来巩固学生所学习的知识,提高小组合作能力和水平.四、课堂小结,提炼观点今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？还有什么问题吗？通过简短的总结,让学生对本节知识形成整体框架.五、布置作业,巩固提升教材习题24.2第1题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃24.2 圆的基本性质第2课时垂径定理及其逆定理┃教学过程设计┃求证：AE＝EB,»AD＝»DB (或»AC＝»CB) 分析：如图,连接OA、OB,则OA＝OB.可通过证明Rt△OAE和Rt△OBE全等,结合轴对称证明.3.探究活动2：垂径定理的推论.你能写出垂径定理的逆命题吗？这个逆命题正确吗？平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.若AB是⊙O的一条弦,且AP＝BP,过点P作直径CD,则AB⊥CD,»AC＝»BC, »AD＝»BD. 思考：平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦吗？教师引导学生先写出垂径定理的逆命题,再判断出此逆命题是正确的.根据逆命题画出图形,写出已知,求证.引导学生仿照垂径定理的证明来证明这个命学会用类比的方法解决问题,掌握垂径定理的逆定理.会利用垂径定理解决问题.┃教学小结┃24.2 圆的基本性质第3课时弦、弧、圆心角、弦心距间的关系【教学目标】┃教学过程设计┃┃教学小结┃24.2 圆的基本性质第4课时圆的确定┃教学过程设计┃┃教学小结┃。

沪教版数学九年级下册27.1《圆的基本性质》教学设计6一. 教材分析《圆的基本性质》这一节主要是让学生掌握圆的基本概念、性质和运算。

教材通过实例和问题，引导学生探究圆的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

本节课的内容为后续学习圆的方程、圆与圆的位置关系等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，他们对圆的概念和性质的认识可能还比较模糊，对圆的运算也可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的性质。

三. 教学目标1.了解圆的基本概念，掌握圆的性质。

2.能够运用圆的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的概念和性质。

2.圆的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生动实例引入圆的概念，引导学生探究圆的性质，利用小组合作学习，让学生在实践中掌握圆的运算。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.圆规、直尺、三角板等几何画图工具。

3.练习题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入圆的概念：在一条绳子的一端固定一个点，另一端旋转一周，得到的图形是什么？引导学生思考圆的定义和特点。

2. 呈现（15分钟）讲解圆的定义和性质，包括圆心、半径、直径等基本概念，以及圆的周长、面积的计算公式。

通过实例和动画，展示圆的性质，让学生直观地感受圆的特征。

3. 操练（10分钟）让学生运用圆的性质解决实际问题，如：已知圆的半径和直径，求圆的周长和面积。

学生独立完成练习题，教师巡回指导。

4. 巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生探究圆的运算。

例如：两个圆的半径分别为r1和r2，求它们的周长和面积之和。

学生分组讨论，分享解题过程和答案。

5. 拓展（10分钟）引导学生思考圆在实际生活中的应用，如自行车轮子、圆桌等。

DB圆的基本性质基础知识回放集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙O 中，∵AB ∥CD圆心角定理圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACBBC BD =AC AD =BBAOMAP圆周角定理的推论：推论1弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90°∴∠C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。