数理逻辑习题及答案2

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初中数理逻辑试题及答案

初中数理逻辑试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 无法确定2. 下列哪个选项是偶数（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 一个三角形的三个内角之和等于（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°4. 一个数的相反数是它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是（）A. 非负数B. 非正数C. 非负数或非正数D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是_________。

2. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。

3. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是_________。

4. 一个数的绝对值是5，那么这个数是_________。

5. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是_________。

三、解答题（每题5分，共30分）1. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)² = a² + 2ab + b²。

2. 已知一个数的平方是16，求这个数。

3. 一个等腰三角形的底角是45°，求顶角的度数。

4. 一个数的立方是27，求这个数。

5. 一个数的绝对值是3，求这个数。

四、逻辑推理题（每题5分，共10分）1. 如果一个数既是偶数又是质数，那么这个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 82. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零五、应用题（每题10分，共20分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是5cm，求长方形的周长。

2. 一个数的平方比它的立方小64，求这个数。

答案：一、选择题1. A2. A3. B4. A5. A二、填空题1. ±52. -23. 24. ±55. 9三、解答题1. 证明：(a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²。

面向计算机科学的数理逻辑答案

A|=|A’矛盾，同理可证¬A’|=¬A,所以式子得证。（ⅱ）先证 A∧B|=A’∧B’ v v 假设存在一组赋值使得 (A ∧ B) =1,(A’ ∧ B) =0’, 可得 AV=1,BV=1,(A’)V=0 或(B’)V=0 或二者都为零，这与 A|=|A’， B|=|B’矛盾，即式子成立，同理可证， A’∧B’ |=A∧B。（ⅲ）先证 A∨B|=A’∨B’ 假设存在一组赋值使得 (A ∨ B)V=1,(A’ ∨ B’)V=0, 可得 (A’)V=0,(B’)V=0,(A)v=1 或(B)v=1 或二者都为 1，这与 A|=|A’， B|=|B’ 矛盾，即式子得证，同理可证 A’∨B’|= A∨B。（ⅳ）先证 A→B|=A’→B’ 假设存在一组赋值使得（ A → B ） V=1,(A’ → B’)V=0 ，可得 v v V V v (A’) =1,(B’) =0, 由 A|=|A’， B|=|B’可得，A =1,B =0,即(A→B) =0,这与（A→B）V=1 矛盾，即式子得证。同理可证，A’→B’|=A →B (ⅴ)先证 A↔B|=A’ ↔B’ 假设存在一组赋值使得 (A↔B)V=1,(A’↔B’)V=0, 可得 AV=1,BV=1 或 V (A’)v=1,(B’)v=0 或(A’)v=0,(B’)v=1, 这与 A|=|A’，B|=|B’ A =0,BV=0，矛盾，所以式子成立。同理可证 A’↔B’|=A↔B。习题 2.5.3（未布置） (1) 假设存在一组赋值，使得¬(A∧B) V=1，而(¬A∨¬B) V=0,可得¬A V =0， ¬B V=0 V V V 即 A =1，B =1，代入¬(A∧B) =0，与假设矛盾，则¬(A∧B)|= ¬A∨¬B。再假设存在一组赋值，使得(¬A∨¬B) V=1。¬(A∧B) V=0，则(A∧B) V=1， V V V 得 A =0，B =0。代入(¬A∨¬B) =1，矛盾，则¬A∨¬B|=¬(A∧B)。所以¬(A∧B)|=| ¬A∨¬B。 (2) 假设存在一组赋值，使得¬(A∨B) V =1，(¬A∧¬B) V =0，得到¬A V =0， V V V V V V V ¬B =0，或者¬A =1，¬B =0，或者¬A =0，¬B =1，即 A =1，B =1，或者 A V =0，B V =1，或者 A V =1，B V =0，代入¬(A∨B) V =0，矛盾，则¬(A∨B) |=¬A∧¬B。再假设 (¬A∧¬B) V =1，¬(A∨B) V =0，得到 A V=1，BV=1。，代入(¬A∧¬B) V =0。矛盾，即¬A∧¬B |= ¬(A∨B)。因此¬(A∧B)|=| ¬A∨¬B。 2.5.4 (3)构造真假赋值 A V =1，BV=0， C V=0，则((A→C) ∧(B→C)) V=0,(A∧B→C) V =1,命题得证。 (4)构造真假赋值 A V =1，BV=0， C V=0,则(A∨B→C) V =0, ((A→C) ∨(B→C)) V =1 定理 2.6.4 （i）A->B,A|-A->B (∈) A->B,A|-A (∈) A->B,A|-B (-> -) (ii)A,B|-A (∈)

数理逻辑练习题及答案-2

数理逻辑练习题及答案-2命题逻辑等价演算1．设A、B、C为任意的命题公式。

（1）已知A∨CB∨C，问：AB一定成立吗？（2）已知A∧CB∧C，问：AB一定成立吗？（3）已知┐A┐B，问：AB一定成立吗？2．用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值。

（1）┐(p∧q→q)（2）(p→(p∨q))∨(p→r)（3）(p∨q)→(p∧r)3．用等值演算法证明下面等值式：（1）┐(pq)(p∨q)∧┐(p∧q)（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q)(p∨q)∧┐(p∧q)4．求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（1）(┐p→q)→(┐q∨p)（2）┐(p→q)∧q∧r（3）(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)5．求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（1）┐(q→┐p)∧┐p（2）(p∧q)∨(┐p∨r)（3）(p→(p∨q))∨r6．求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求合取范式：（1）(p∧q)∨r（2）(p→q)∧(q→r)7．用主析取范式判断下列公式是否等值：（1）(p→q)→r与q→(p→r)（2）┐(p∧q)与┐(p∨q)8．用主合取范式判断下列公式是否等值：（1）p→（q→r）与┐(p∧q)∨r（2）p→（q→r）与(p→q)→r9．某电路中有一个灯泡和三个开关A,B,C。

已知在且仅在下述四种情况下灯亮：（1）C的扳键向上，A,B的扳键向下。

（2）A的扳键向上，B,C的扳键向下。

（3）B,C的扳键向上，A的扳键向下。

（4）A,B的扳键向上，C的扳键向下。

设F为1表示灯亮，p,q,r分别表示A,B,C的扳键向上。

（a）求F的主析取范式。

（b）在联结词完备集{┐,∧}上构造F.（c）在联结词完备集{┐,→,}上构造F.答案1．（1）不一定。

（2）不一定。

（3）一定。

2．（1）矛盾式。

（2）重言式。

（3）可满足式，000，001，101，111为成真赋值。

3．（1）┐(pq)┐((p→q)∧(q→p))┐((┐p∨q)∧(┐q∨p))(p∧┐q)∨(q∧┐p)(p∨q)∧(p∨┐p)∧(┐q∨q)∧(┐p∨┐q)(p∨q)∧┐(p∧q)（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q)(p∨┐p)∧(p∨q)∧(┐q∨┐p)∧(┐q∨q)(p∨q)∧┐(p∧q)4．（1）m0∨m2∨m3，00，10，11为成真赋值。

数理逻辑课后习题答案

数理逻辑课后习题答案数理逻辑课后习题答案数理逻辑是一门研究推理和思维的学科，它涉及到数学和哲学的交叉领域。

在学习数理逻辑的过程中，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。

本文将为你提供一些数理逻辑课后习题的答案，希望能够帮助你更好地理解和应用这门学科。

1. 逻辑符号的运用习题：将以下自然语言句子转化为逻辑符号表示：a) 如果今天下雨，那么我就带伞。

b) 所有猫都喜欢吃鱼。

c) 除非你努力学习，否则你不会成功。

答案：a) p: 今天下雨q: 我带伞逻辑符号表示：p → qb) p: x是猫q: x喜欢吃鱼逻辑符号表示：∀x(p → q)c) p: 你努力学习q: 你成功逻辑符号表示：p → q2. 命题逻辑推理习题：使用命题逻辑进行推理，判断以下论断是否成立：a) 如果今天是周末，那么我会去看电影。

今天是周末，所以我会去看电影。

b) 如果这只猫是黑色的，那么它是一只黑猫。

这只猫是黑色的，所以它是一只黑猫。

答案：a) 论断成立。

根据前提条件，今天是周末，可以推出结论我会去看电影。

b) 论断不成立。

虽然前提条件是这只猫是黑色的，但不能推出结论它是一只黑猫，因为黑色的猫不一定全身都是黑色的。

3. 谓词逻辑推理习题：使用谓词逻辑进行推理，判断以下论断是否成立：a) 所有猫都喜欢吃鱼。

汤姆是一只猫，所以汤姆喜欢吃鱼。

b) 所有学生都喜欢音乐。

小明是学生，所以小明喜欢音乐。

答案：a) 论断成立。

根据前提条件，所有猫都喜欢吃鱼，可以推出结论汤姆喜欢吃鱼。

b) 论断成立。

根据前提条件，所有学生都喜欢音乐，可以推出结论小明喜欢音乐。

4. 范式化和归结习题：使用范式化和归结法解决以下逻辑问题：a) 给定前提条件：p → q, ¬q → r, ¬r。

证明结论：¬p。

答案：首先，根据前提条件，我们可以得到以下逻辑式：1. p → q2. ¬q → r3. ¬r然后，我们可以将逻辑式1和3应用范式化规则，得到新的逻辑式：4. ¬p → ¬q接下来，我们将逻辑式4和逻辑式2应用归结规则，得到新的逻辑式：5. ¬p → r最后，我们将逻辑式5和前提条件的逻辑式3应用归结规则，得到最终的结论：6. ¬p通过范式化和归结法，我们证明了结论¬p成立。

离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案

作业答案：数理逻辑部分P14：习题一1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（3 答：简单命题，真命题。

（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题。

（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

答：复合命题，假命题。

14、讲下列命题符号化。

（6）王强与刘威都学过法语。

答：:p 王强学过法语；:q 刘威学过法语。

符号化为：p q ∧（10）除非天下大雨，他就乘班车上班。

答：:p 天下大雨；:q 他乘班车上班。

符号化为：p q →（13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。

答：:p 2是素数；:q 4是素数。

符号化为：(())p q ⌝⌝∨15、设:p 2+3=5. :q 大熊猫产在中国。

:r 太阳从西方升起。

求下列复合命题的真值。

（2）(())r p q p →∧↔⌝（4）()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→ 解答： p 真值为1；q 真值为1；r 真值为0.（2）p q ∧真值为1；()r p q →∧真值为1；p ⌝真值为0；所以(())r p q p →∧↔⌝真值为0.（4）p q r ∧∧⌝真值为1，p q ⌝∨⌝真值为0，()p q r ⌝∨⌝→真值为1；所以()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→真值为1.19、用真值表判断下列公式的类型。

（4）()()p q q p →→⌝→⌝所以为重言式。

（7）所以为可满足式。

P36:习题二3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。

（1）()p q q ⌝∧→ 解答：()(())(())()10p q q p q q p q q p q q ⌝∧→⇔⌝⌝∧∨⇔⌝⌝∨⌝∨⇔⌝⌝∨⌝∨⇔⌝⇔所以为永假式。

（2）(())()p p q p r →∨∨→ 解答：(())()(())()()()1()1p p q p r p p q p r p p q p r p r →∨∨→⇔⌝∨∨∨⌝∨⇔⌝∨∨∨⌝∨⇔∨⌝∨⇔ 所以因为永真式。

数理逻辑练习题及答案

命题逻辑基本概念1．将下列命题符号化。

（1）刘晓月跑得快，跳得高。

（2）老王是山东人或河北人。

（3）因为天气冷，所以我穿了羽绒服。

（4）王欢与李乐组成一个小组。

（5）李辛与李末是兄弟。

（6）王强与刘威都学过法语。

（7）他一面吃饭，一面听音乐。

（8）如果天下大雨，他就乘班车上班。

（9）只有天下大雨，他才乘班车上班。

）除非天下大雨，他才乘班车上班。

10）除非天下大雨，他才乘班车上班。

（10）下雪路滑，他迟到了。

（1111）下雪路滑，他迟到了。

）2与4都是素数，这是不对的。

（1212））“2或4是素数，这是不对的”是不对的。

13）“2（132．将下列命题符号化，并给出各命题的真值：（1）若3＋2＝4，则地球是静止不动的。

（2）若3＋2＝4，则地球是运动不止的。

（3）若地球上没有树木，则人类不能生存。

（4）若地球上没有水，则是无理数。

3．将下列命题符号化，并给出各命题的真值：（1）2＋2＝4当且仅当3＋3＝6。

（2）2＋2＝4的充要条件是3＋3≠6。

（3）2＋2≠4与3＋3＝6互为充要条件。

（4）若2＋2≠4，则3＋3≠6，反之亦然。

2+3=5。

4．设p：2+3=5q：大熊猫产在中国。

r：复旦大学在广州。

求下列复合命题的真值：（1）(pq)→r（2）(r→(p∧q))┐p）┐r→(┐p∨┐q∨r)r)（3）┐r→(┐p∨┐q∨∧q∧┐r)((┐p∨┐q)→r)(p∧（4）(p5．用真值表判断下列公式的类型：）p→(p∨q q∨r)（1）p→(p∨（2）(p→┐q)→┐q）┐(q→r)∧r r（3）┐(q→r)∧（4）(p→q)→(┐q→┐p)（5）(p∧r)(┐p∧┐q)(p∧r)(┐p∧┐q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)（7）(p→q)(rs)答案1．（1）p ∧q ，其中，，其中，p p ：刘晓月跑得快，：刘晓月跑得快，q q ：刘晓月跳得高。

（2）p ∨q ，其中，，其中，p p ：老王是山东人，：老王是山东人，q q ：老王是河北人。

数理逻辑部分参考答案

4．下面的推理是否正确，请给予说明． (1) (x)A(x) B(x) (2) A(y) B(y) 前提引入 US (1)
错误。因为(1)中(x)的辖域仅是 A(x)，而不是 A(x) B(x)
四．计算题 1．求 PQR 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．
解：由于 P Q R P Q R 析取范式： P Q R 合取范式： P Q R 主析取范式 P Q R P Q R (P 1 1) (1 Q 1) (1 1 R) (P (Q Q) (R R)) (( P P) Q (R R)) (( P P) (Q Q) R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)
( A(a) A(b)) (B(a) B(b))
．
6．设个体域 D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于 3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 0 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x， y))中的约束变元为 y x ．．
三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．设 P：今天是天晴则该语句符号化为 P 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．设 P：小王去旅游，Q：小李也去旅游则该语句符号化为 P∧Q
3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设： P:他去旅游 Q：他有时间则该语句符号化为 P->Q 4．将语句“41 次列车下午五点开或者六点开．”翻译成命题公式．设：

数理逻辑考试题及答案

数理逻辑考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是命题逻辑中的联结词？A. 与B. 或C. 非D. 存在答案：D2. 在布尔代数中，以下哪个表达式是正确的？A. ¬(A∧B) = ¬A∨¬ BB. A∧¬ A = AC. A∨¬ A = 1D. A∧(A∨B) = A答案：C3. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。

B. 所有的鸟都会飞。

C. 所有的人都是哲学家。

D. 2+2=5答案：A4. 在命题逻辑中，以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果A，则B。

B. A且B。

C. A或B。

D. A当且仅当B。

答案：A5. 以下哪个选项是谓词逻辑中的量词？A. 与B. 或C. 存在D. 非答案：C6. 在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在一个x，使得x是学生”？A. ∀x (x 是学生)B. ∃x (x 是学生)C. ¬∃x (x 是学生)D. ¬∀x (x 是学生)答案：B7. 以下哪个选项是模态逻辑中的模态词？A. 与B. 或C. 可能D. 非答案：C8. 在模态逻辑中，以下哪个命题表示“必然P”？A. PB. ¬PC. ◊PD. □P答案：D9. 以下哪个命题是逻辑等价的？A. A∧BB. A∨BC. ¬A∧¬ BD. ¬(A∧¬B)答案：C10. 在逻辑推理中，以下哪个选项是演绎推理？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 溯因推理D. 类比推理答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些选项是命题逻辑中的有效推理形式？A. 从A∧B，可以推出A。

B. 从A∨B，可以推出A。

C. 从A，可以推出A∨B。

D. 从A∧B，可以推出B。

答案：A, C, D2. 在布尔代数中，以下哪些表达式是等价的？A. A∧(B∨¬A)B. A∨(B∧¬A)C. A∧¬ BD. A∨¬ B答案：A, C3. 以下哪些命题是真命题？A. 如果A则B，且A为真，那么B也为真。

数理逻辑期末考试题及答案

数理逻辑期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个命题与“所有猫都怕水”是等价的？A. 没有猫不怕水B. 所有不怕水的都不是猫C. 有些猫不怕水D. 有些猫怕水2. 如果命题P：x > 0，命题Q：x^2 > 0，那么P是Q的什么条件？A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 逻辑运算符“与”（AND）的真值表中，当两个输入都为真时，输出是什么？A. 假B. 真C. 随机D. 无定义4. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二B. 如果今天是星期一，那么明天是星期三C. 如果今天是星期一，那么明天是星期五D. 如果今天是星期一，那么今天是星期二5. 以下哪个命题是真命题？A. 2 + 2 = 5B. 2 + 2 = 4C. 2 + 2 > 4D. 2 + 2 < 46. 以下哪个命题与“如果今天是星期五，那么明天是星期六”是逆命题？A. 如果明天是星期六，那么今天是星期五B. 如果明天不是星期六，那么今天不是星期五C. 如果今天是星期五，那么明天是星期六D. 如果明天是星期六，那么今天是星期六7. 以下哪个命题与“所有的狗都是哺乳动物”是矛盾命题？A. 有些狗不是哺乳动物B. 所有的狗都是哺乳动物C. 所有的哺乳动物都是狗D. 有些哺乳动物不是狗8. 以下哪个命题是假命题？A. 0是自然数B. 1是最小的正整数C. 0是最小的自然数D. 1是最小的正整数且0是最小的自然数9. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的偶数都是整数B. 所有的整数都是偶数C. 所有的奇数都是整数D. 所有的整数都是奇数10. 以下哪个命题与“如果今天是星期三，那么明天是星期四”是同一律命题？A. 如果今天是星期三，那么明天是星期四B. 如果明天是星期四，那么今天是星期三C. 如果今天是星期四，那么明天是星期三D. 如果明天不是星期四，那么今天不是星期三答案：1. A2. B3. B4. A5. B6. A7. A8. D9. A10. A二、填空题（每空2分，共20分）1. 命题逻辑中的“或”运算符可以表示为________。

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