北京语言大学网络教育学院
《离散数学》模拟试卷一
注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3
[B] 8
[C]9
[D]27
2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8
3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。
[A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X
4、下列关系中是等价关系的是（ ）。
[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系
5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象
6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q
7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。
[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个
8、一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。
[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点
[C] G有2个奇数度结点[D] G没有或有2个奇数度结点
9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（）。
[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的
[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元
10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）
[A] p→┐q [B] p∨┐q
[C] p∧q [D] p∧┐q
11、设图G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割（点）集是（）。
[A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}
12、下面4个推理定律中，不正确的为（）。
[A]A=>(A∨B) (附加律) [B](A∨B)∧┐A=>B (析取三段论) [C](A→B)∧A=>B (假言推理) [D](A→B)∧┐B=>A (拒取式)
,v v的初级回路有多少条（）
13、在右图中过
12
[A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 4
14、若*
,R是环，且R中乘法适合消去律，则R是（）。
+,
[A]无零因子环[B]除环
[C]整环 [D]域
15、无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是（）。
[A]8 [B]16 [C]4 [D]32
二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。
16、{}∅是空集。 （ ） 17、设,S T 为任意集合，如果S —T=φ，则S=T 。
（ ）
18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。 （ ） 19、关系的复合运算满足交换律。 （ ） 20、集合A 上任一运算对A 是封闭的。 （ ） 21、
}0,1,2,3,4,max,min
是格。 （ ）
22、强连通有向图一定是单向连通的。 （ ） 23、设都是命题公式，则()P Q Q P →⌝∧⇒。 （ ） 三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。
24、设集合A ＝{a , b , c }，B ={b , d , e }，求 （1）B ⋂A ； （2）A ⋃B ； （3）A －B ； （4）B ⊕A ． 25、设非空集合A ，验证(A A P ,~,,,),(∅⋂⋃)是布尔代数
26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI 语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI 语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。
《离散数学》模拟试卷一 答案
一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分） 24、设集合A ＝{a , b , c }，B ={b , d , e }，求 （1）B ⋂A ； （2）A ⋃B ； （3）A －B ； （4）B ⊕A ． 标准答案：（1）B ⋂A ={a , b , c }⋂{b , d , e }={ b }
（2）A ⋃B ={a , b , c }⋃{b , d , e }={a , b , c , d , e }
（3）A －B ={a , b , c }－{b , d , e }={a , c }
（4）B ⊕A = A ⋃B －B ⋂A ={a , b , c , d , e }－{ b }={a , c , d , e }
复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第
二节,集合的运算。
25、设非空集合A ，验证(A A P ,~,,,),(∅⋂⋃)是布尔代数
标准答案：证明 因为集合A 非空，故P (A )至少有两个元素，显然⋃，⋂是P (A )上的二元运算. 由定理10 ，任给B ,C ,D ∈P (A ), H 1 B ⋃D =D ⋃C C ⋂D =D ⋂C
H 2 B ⋂(C ⋃D )=(B ⋂C )⋃(B ⋂D ) B ⋃(C ⋂D )=(B ⋃C )⋂(B ⋃D )
H 3 P (A )存在∅和A ，∀B ∈P (A ), 有B ⋃∅＝B ， B ⋂A ＝B
