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数学下册6.1.2平方根课件-

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义务教育教科书(数学)七年级下册第六章 6.1.2 平方根课件(共16张PPT)

义务教育教科书(数学)七年级下册第六章 6.1.2 平方根课件(共16张PPT)

谢谢大家的努力！
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8.321.8.3Tuesday, August 03, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。10:37:4610:37:4610:378/3/2021 10:37:46 AM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.310:37:4610:37Aug-213-Aug-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。10:37:4610:37:4610:37Tues day, August 03, 2021 13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。21.8.321.8.310:37:4610:37:46August 3, 2021 14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月3日星期 二上午10时37分46秒10:37:4621.8.3 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月上午 10时37分21.8.310:37August 3, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月3日 星期二10时37分46秒10:37:463 August 2021 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午10时37分46秒上午10时37分10:37:4621.8.3
谢谢观赏
You made my day!
我们Hale Waihona Puke 还在路上……6.1.2 平方根
课前复习——算术平方根
1.定义
一般地，如果一个 正数的x平方等于a, 即 ,那么这个 正数叫x做a的 算术. 平方根
2.记作
3.读作 根号a
4.a叫做 被开方数
0 5.特别规定 0 的算术平方根是 即 0 0

平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

C. 6＜x＜7；
D. 7＜x＜8.
3、设 n 为正整数，且 n 23 n 1 ，则 n ＝ 4 .
例题讲解
课本 第43页 例3
例1 小丽想用一块面积为400 cm²为的长方形纸片，沿着边
的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长宽 之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
根据边长与面积的关系得 3x•2x=300 6x2=300 x2=50
形纸片的长应该大于21 cm. 因为 400 =20. 所以正方形纸 片的边长只有20 cm. 这样， 长方形纸片的长将大于正方形 纸片的边长.
x= 50 .
答：不能同意小明的说法. 小
所以长方形纸片的长为 3 50
丽不能用这块正方形纸片裁出
2
例题讲解 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的 算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式 的值． （1） 3136；
（2） 2 （精确到0.001）．
用计算器计算算术平方根 下面我们来看引言中提出的问题： 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第 一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度 v2．
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸
片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？
400 cm² 够长吗？ 够宽吗？
300 cm²
例题讲解
课本 第43页 例3
解：设长方形纸片的长为3x cm， 因为50＞49，所以 50＞7.
宽为2x cm.
由上可知3 50 ＞21，即长方
算术平方根的规律 （2）利用计算器计算 3 1.732 ，并利用（1）中
发现的规律说出 0.03， 300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?

6.1.2算术平方根(人教版__第二课时)

6.1.2算术平方根(人教版__第二课时)

马上应用~~~~~
• 1、若 a
2
练习：求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别把被开方数和算术平方根连接起来 1，4，9，16，25
解：1 1
比较结果：
4 2
9 3
16 4
25 5
1 < 4 < 9 < 16 < 25
1 4 9 16 25
2 2
2
2
2
2
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 ）的算术平方根等于 。
2
5．下列各式中无意义的是（ ） 7 B． 7 A． C. 7 D．
1 6. 的算术平方根是（ 4
9 < 13 < 16
∴ 3 < 13 < 4
方 法 应 用
练习：估计出与 30 最接近的两个整 数。
练习：比较 110 与12的大小？
检测题：
1. 比较 140 与12的大小。 2. 估计与 40 最接近的两个整数分别是多 少。
例：求 31的整数部分和小数部分 。
解：31的整数部分是 5
2 2
2 4或-2 。 练习： 1. （m 1 ） 3，则m
2 a≤2 ２ .若 （a 2 ） 2 a，则a的取值范围是 。
（ 2 ）求（ 4 ） ，（ 9 ） ， （ 25 ） ， （ 49 ） ， （ 0 ）的 值 ， 对 于 任 意 非 负 a 数 ，（ a ） ？
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽 例1:小丽想用一 为2x cm.根据边长与面积的关系得 块面积为400cm²

七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版

七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版

4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.

人教版七年级下册第六章《6.1.2-用计算器求算术平方根及其大小比较》教学课件(16张PPT)

人教版七年级下册第六章《6.1.2-用计算器求算术平方根及其大小比较》教学课件(16张PPT)
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
就是3×
设长方形的长为3xBiblioteka cm,则宽为2x cm.则有C
0.4472
当堂练习
本节课你学习了哪些知识？
开平方运算中的规律： 1.被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位; 2.被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向左移动 1 位.
课堂小结
解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以2< -2<3. 故选B.
典例精析
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
归纳
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
1.什么是算术平方根？
3.2的算术平方根是 .
导入新课
复习引入
1
1
1
1
活动：如何把两个面积为1的小正方形通过剪、拼，得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长为
讲授新课
算术平方根的估算及大小比较
一
如此下去，可以得到 的更精确的近似值.
因为 所以
二、算术平方根的规律
(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z

人教版数学七年级下册6.1.2 平方根课件(共19张PPT)

人教版数学七年级下册6.1.2 平方根课件(共19张PPT)

分析：∵2m－4与3m－1是同一个数的平方根 ∴2m－4＝3m－1或2m－4+3m－1＝0 ∴m＝－3或m＝1 当m＝－3时，这个数是(2m－4)² ＝100 当m＝1时，这个数是(2m－4)² ＝4
达标测评
4. 求下列各式中的 x： （1） 25 x2＝36； （2）4x2－49=0.
6 x 5
7 x 2
布置作业
教材47页习题6.1第3、4、8题．
a
读作:
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 4 0.64， 2， 0， －4，
9
有，0.8
有，
2
有，0
没有
有，
2 3
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
探究1
计算：32＝_______ 9 ， (－3)2＝_______ 9 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
(
)
( ( )
) )
√ √ × √ × √
探究3
正数的平方根如何表示 呢？
思考: （1）正数的平方根有什么特点？
正数a的平方根记为 a 读作: 正、负根号a a 表示正数a的算术平方根 a 表示正数a的负的平方根
（2） 0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
a a与互为相反数练2下列各数有平方根吗？说明理由。 注意：判断一个数有无平方根，要注意这个 数的符号。（1）当这个数为正数时，它有 没有 （1）－2； 两个平方根； （2）(－2)2； 有 （2）当这个数为0时，它有一个平方根0； （3）当这个数为负数时，它没有平方根。 （3）－22；没有 （4）0； 有 （5）(－2)3； 没有

七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根 第2课时 平方根同步课件下册数学课件

12/11/2021
第二十页，共二十一页。
第六章 实数(shìshù)
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/11/2021
第二十一页，共二十一页。
12/11/2021
第六章 实数(shìshù) 6.1 平方根 第2课时(kèshí) 平方根
第一页，共二十一页。
平方根
1．下列各数中，没有平方根的是( D )
A．(－3)2
B．0
C．18
D．－63
12/11/2021
第二页，共二十一页。
同步考点手册 P13
2．9 的平方根是( B ) A．9 C．－3
12/11/2021
第十七页，共二十一页。
17. 先填写下表，通过观察后再回答问题.
a
…
0.000001
0.0001 0.01
1
±a
…
±0.001
±0.01 ±0.1 ±1
a
100
10000
1000000
…
—
±a
±10
±100
±1000
…
—
12/11/2021
第十八页，共二十一页。
问： (1)被开方数 a 的小数点位置移动和它的平方根± a的小数点位置移动 有无规律？若有规律，请写出它的移动规律； 解：有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动 2 位，平方根的 小数点向左(或向右)移动 1 位．
A．－3
B．－1
C．1
D．－3 或 1
11．(1)已知 a2＝16， b＝2，则 a＋b＝_0_或__8__．
(2)若 a 是(－3)2 的算术平方根， 42的平方根是 b，则 a＋b＝_1__或___5__．

人教版初一数学下册6.1.2平方根

第六章6.1.3实数平方根学习目标1.了解平方根的概念，并理解开方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根.（重点、难点）导入新课［回顾与思考］1・什么叫做算术平方根?2•判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根.100； 1；一；0; —0.0025; (-3)2 ;—25；3•填空(3) 0.82=J^£, (-0.8) 2= 0^4思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ (1) 32= 9 , (-3)曲授新课平方根的定义及性质问题如果一个数的平方等于9,这个数是多少?由于（七）今'所以这个数是3或墮甦想:3和-3有什么特彳根据上面的研究过程填表:如果我们把ztl<±4<±6士/上分别叫做1 16.36.49冬的平方根，你能给出乖方根的概念吗? 、、25—、平方根的概念根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数兀，使得兀Id,那么我们把%叫作Q的一个平方根，也叫作二次方根.例如：（土1）2=1 , 1的平方根为土1.平方根的性质：如果X是正数Q的一个平方根，那么Q的平方根有且只有两个：兀与P•即平方根互为相反数.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此零的平方根就是0本身.2.-9有平方根吗？负数有平方根吗？由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.总结归纳］1•一个正数有两个平方根，它们互为相反数;2.零的平方根是0；3.负数没有平方根.练一练：判断下列各数是否有平方根，请说明理由.-4; 0; 0.000001; 100; 丄.做一做判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)49的平方根是7；X(2)2是4的平方根；(3)-5是25的平方根；(4)64的平方根是±8；(5)T6的平方根是-4.X典例精析］例1 一个正数的两个平方根分别是2°+1和°一4, 求这个数.解：由于一个正数的两个平方根是2°+1和°—4, 则有2Q+1+Q—4=0,即3°—3=0,解得。

七下数学6.1平方根ppt课件


132 122 ==5 169-144= 25 =5
精选ppt课件2021
20
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间 面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长 是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
24x02 60,x2 1. 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
所以正数 t 42 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
精选ppt课件2021
17
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
(3) 81 的算术平方根为 3 . 81 9 (4) 2的算术平方根为___2 _.
2 1 .4 1 42 1 35 6 23 7 3 ......
小数位数无限,且 小数部分不循环
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为 无限不循环小数.
2 是一个无限不循环的小数
精选ppt课件2021
31
2
精选ppt课件2021
32
典例精析 例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
出它们的算术平方根.
2 5
-36 , 0.09 , 1 2 1
, 0,
2,
3
2
.
-只36有没非有负算术数平才方有根算. 术平方根,算术平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
3 3
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .

七年级数学人教版下册配套课件：6.1.2 用计算器求一个正数的算术平方根


基础课堂·精讲精练
精练
1
估算
1．（2015·嘉兴改编）与 31 最接近的整数是（ C ）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．（中考·滨州）估计 5 在（ C ）
A．0～1之间
B．1～2之间
C．2～3之间
D．3～4之间
3．（中考·安徽）设n为正整数，且n< 65 <n＋1，则n
的值为（ D ）
A．5
B．6
C．7
14．填空找规律． （1）利用计算器分别求：
0.5 ≈ 0.707 1 ， 5 ≈ 2.236 ， 50 ≈ 7.071 ， 500≈ 22.36 ．
（2）由（1）的结果，我们发现所得的结果与被开方数间 的规律是_一__个__正__数__的__小__数__点__向__右__(_或__向__左__)_移__动__两__位__， _则__这__个__正__数__的__算__术__平__方__根__的__小__数__点__向__右__(_或__向__左__)_移__ _动__一__位___.
第2课时
用计算器求一个正数的算术平方根
基础课堂·精讲精练 课堂小结·名师点金 提升拓展·考向导练 精炼方法·教你一招 资源素材包
基础课堂·精讲精练
1
估算
精讲
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般 采用夹逼法． “夹”就是从两边确定__取___值__范__围___；“逼”就是一点一
点加强限制，使其所处范围_越__来__越__小__，从而达到理想的
精确程度． 要点精析：会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方 数的算术平方根的大小是本章的基本要求，它利用与被开 方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个数的
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① （-3）2 ② 0 2
③ -0.01 2
（2） 下列说法对不对？为什么？
① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根
③ 任何数都有平方根
④ 若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数
解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是 非负数。
- 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。
解: 121, １ ， ４ 有平方根。 16 81
Hale Waihona Puke 121 1111 16 4
42 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题3:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144 (2) 0.81 (3) 196
(4) 9 25
学以致用：1判断比拼
（判断正误，若错误请说明理由。）
1、64的平方根是8。
合作探究（二） 结合下图，比较平方运算
与开平方运算。
平方
开平方
+1 -1
1
+2 -2
4
+3 -3
9
1
+1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
平方运算与开平方运算互为逆运算。
知识源于悟
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）±2
∵ （ 0 ）2 = 0 ，
6.1 平方根
兴华中学
思考：
1.我们现已学过哪些运算？ （加、减、乘、除、乘方五种）
2.加法与减法这两种运算之间有什么 关系？乘法与除法之间有什么关系？ （互为逆运算） 3.乘方有没有逆运算？
合作探究（一）
1.一个数的平方是9这个数是什么数？
2.一个数的平方是 4 ，这个数是多少？
25
3.填空：
13 169 _1__0_
100
(3)2 ____3_;
62 82 __1_0_
拓展与应用
1已知 x 2 2 ，求2x+5的平方根
能力提升
已知a、b满足3a 6 b 3 0, 求a b的平方根
解： 3a 6 0, b 3 0 3a 6 0,b 3 0 即a 2,b 3 a b 5，它的平方根为 5
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
(1) 9
1
(2)
4
(3) 0.36
16
(4)
9
解：（1） ∵（±3）²=9
9的平方根是 3，即 9 3
(2) ∵（±½）²=1/4
（错 ）
2、2的平方根可表示成 2。（ 对 ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ 错 ）
4、 4 没有平方根。
（错 ）
2快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 7 ， 这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。 3、 0.16 -0.4。 4、 81= 9 。
5、 81的平方根是 3 。
∴ 0的平方根是（ 0 ）
∵ （ 不存在 ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ 没有）平方根
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数； ②0只有一个平方根它就是0本身； ③负数没有平方根.
开平方的定义:求一个数的平方根的运算， 叫做开平方.
练一练
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
（3） 2
1 4
的平方根是
3 2
；
（4） 2 的平方根是 2 ；
解： （1）错 100的平方根是 10 ；
（2）对；
（3）错 因为 2 1 4
9 4
，所以2
1 4
的平方根是
3 2
；
（4）对。
想一想,做一做 ☞
3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由:
121, １ ， ４ ， 0.36 16 81
3拓展延伸
5 1、 ( 5)2 =
.
2、 (5)2 = 5 .
3、对于正数a，
a 2=a
a 2 等于多少?
a 4、对于任意数a， 2 一定等于a吗？
a2 =︱a︱
平方根
算术平方根
区
定义不同
如果一个数的平方 等于a，这个数就叫
做a的平方根.
如果一个正数x的平 方等于a，那么这个 正数就叫做a的算术
1
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = 4
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
概念引入
∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵（±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根，a叫被开方数。
1 4
的平方根是
1 ，即 2
1
1
4 2
(3)
∵（±0.6）²=0.36
0.36的平方根是 0.6,即 0.36 0.6
(4)
∵（±4/3）²=16/9
16 9
的平方根是
4 ，即 3
16
4
9 3
例2 判断正误，并把错的改正：
（1）100的平方根是10；
（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；
☞1 请分别说出49，25 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 25
∴
±
1 5
叫做
1
25 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
符号表示
x2 = a
X＝ a (a≥0)
a的平方根表示为
a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的负的平方根
2、81的平方根是___9, 81 的算术平方
根是__3___。
3 、 3a-2 和 2a-3 是 一 个 正 数 的 两 个 平 方
根，则这两个平方根是__1__和__-1__，这 个数是__1__。
2、下列各式有意义吗？
(1) 144 (2)
0.81（3）±
121 （4） (7)
196
3、求下列各式的值
归纳提升：
这节课我们学到了哪些知识？
1、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的平方根； 2、平方根与算术平方根的区别。 3、求一些数的平方根。 4、平方运算与开平方运算互为逆运算．
谢谢观看！ 2020
平方根.
别 联系
正数a的平方根有 正数a的算术平方根
个数不同
两个.
有一个.
用± a 表示.
符号不同
用 a 表示.
1. 平方根包括算术平方根，
2. 0的平方根和算术平方根均为0.
3. 只有非负数才平方根和算术平方根
自我检测 填空
相信你是最棒的！
1、a的一个平方根是3，则另一个平方 根是 -3 ，a= 9 。