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人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》是概率论的一个基本内容，主要让学生了解列举法求概率的基本步骤和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解列举法求概率的原理，掌握列举法求概率的基本方法，并能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率论的基本概念有一定的了解。
但是，对于列举法求概率的具体操作步骤和方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解列举法求概率的原理，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握列举法求概率的基本步骤和方法，能够应用列举法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的基本步骤和方法。
2.难点：如何引导学生理解列举法求概率的原理，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：通过教师的问题引导，让学生自主探究和发现列举法求概率的原理和方法。
2.互动法：教师与学生之间的提问和回答，学生与学生之间的讨论和交流，以提高学生的参与度和积极性。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，以吸引学生的注意力，并帮助学生更好地理解和记忆。
2.练习题：准备一些有关列举法求概率的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生思考如何求解该事件的概率，从而引出列举法求概率的方法。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现列举法求概率的原理和方法，并进行讲解和演示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选择一道题目，应用列举法求解概率，并互相交流解题过程和方法。
基础·巩固·达标
1．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其他没有任何区别.现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是__________.
提示：所有可能出现的结果：1号卡、2号卡、3号卡、4号卡球、5号卡，5种可能，摸到卡片的数字为偶数的可能出现的结果有：2号卡、4号卡两种可能，所以得到卡片的数字为偶数的概率是52. 答案：52
2.一副扑克牌，任意从中抽一张.求：
（1）抽到大王的概率； （2）抽到A 的概率；
（3）抽到红桃的概率； （4）抽到红牌的概率；
（5）抽到红牌或黑牌的概率. 提示：一副牌只有54张，大、小王各一张.红桃、方块、梅花、黑桃各13张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大小王外，一张牌有4种花色.
解：P （抽大王）=
541. P （抽A ）=54
4. P （抽红桃）=54
13. P （抽红牌）=541313+=54
26. P （抽红牌或黑牌）=54
52. 3.如图25-2-3，是一个游戏转盘，它被分成了面积相等的6个扇形，让转盘自由转动，自己停止时，求下列各事件的概率：
(1)P(指针指向1)；
(2)P(指针指向6)；
(3)P(指针指向7)；
(4)P(指针指向奇数)；
(5)P(指针指向偶数)；
(6)P(指针指向小于5的数)；
(7)P(指针指向大于5的数)；
(8)P(指针指向3的倍数)；
(9)P(指针指向不小于2的数).
图25-2-3
提示：转盘被分成了面积相等的6个扇形，说明转盘自己停止时，指针指向每个数字所在扇
形的概率相同，都是61. 解：(1)P(指针指向1)=61. (2)P(指针指向6)=61=0. (3)P(指针指向
7)=6
0=0. (4)P(指针指向奇数)=2
163=. (5)P(指针指向偶数)=2
163=. (6)P(指针指向小于5的数)=3
264=. (7)P(指针指向大于5的数)=6
1. (8)P(指针指向3的倍数)=3
162=. (9)P(指针指向不小于2的数)=65. 4.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率. 提示：由题意可列下表：
袋2
袋1
白 白 黑 白
（白、白） （白、白） （白、黑） 白
（白、白） （白、白） （白、黑） 黑
（黑、白） （黑、白） （黑、黑） 答案：P （同）=3
9=. 5.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样.小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球.请你利用列举法（列表或画树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.
列表如下：
袋
2
袋 1
6.小明和小刚用如图25-2-4的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
图25-2-4
答案：P （积为奇数）=
31，P （积为偶数）=32.
3×2=1×3
，∴这个游戏对双方公平. 综合·应用·创新
7．（浙江模拟） 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
图25-2-5
（1）写出所有选购方案(利用树形图或列表方法表示）；
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图25-2-5所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台.
解：(1)树形图如下：
1 2 3 1
1 2 3 2 2 4 6
列表如下： D E A
（A,D ） (A,E) B
(B,D) (B,E) C (C,D) (C,E)
有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）.
(2)因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是3
1. (3)由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000005000600036y x y x 解得⎩
⎨⎧=−.116,80y x .经检验不符合题意，舍去； 当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==29
7y x . 所以希望中学购买了7台A 型号电脑.
回顾·热身·展望
8．2010东北师大附中月考 冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）
A.325
B.83
C.3215
D.3217
提示：根据等可能事件发生的概率的计算方法.
答案： D
9．（2010南京建邺区一模 ）在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）
A.113
B.11
8 C.143 D.1411 提示：根据红球的个数占总球数的比例即可求解.
答案：C
10．（江苏南京模拟） 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )
A.41
B.21
C.43
D.1
提示：我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，反反，反正，正反.
所有的可能结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的结果只有一个，所以其概率为4
1. 答案：A
11．（四川模拟） 某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强
乙 甲
组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
解：由题意可列下表：
由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小明、小华与小明，共6对，恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为61. 12．（2010南京建邺区一模） 如图25-2-6是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表或画树形图加以分析说明.
图25-2-6
答案：列表如下：
2 3 4 2
(2,2) (2,3) (2,4) 3
(3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,2) (4,3) (4,4)
所以，摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是
9.。
