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《概率初步》课堂笔记
一、概率的定义和意义
1.定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数
p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A) = p。
2.意义：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表
现。
二、等可能事件和不可能事件
1.等可能事件：当一次试验要分成若干个相等的机会，并且这些机会是可数的，
或是有确定的数量时，出现各不相同的结果并且出现每种结果的可能性都相等的随机事件。
2.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
三、简单事件的概率计算
1.公式：P(A) = m/n，其中m是事件A发生的次数，n是试验总次数。
2.注意事项：在计算概率时，需要注意以下几点：
•要注意区分频率与概率的不同。
频率是试验中某个事件出现的次数与试验总次数的比值，而概率是频率的稳定值。
•要注意在等可能事件中，不同的试验结果出现的可能性是相等的。
•要注意任何一个事件的概率都应该是0到1之间的一个实数。
四、实例应用
通过实例分析，理解概率的概念和计算方法。
例如，抛硬币、掷骰子等实例的分析，可以引出概率的定义和计算方法。
同时，通过实例分析，也可以让学生更好地理解概率的意义和应用。
五、课堂小结
本节课学习了概率初步这一节内容，主要包括了概率的定义和意义、等可能事件和不可能事件、简单事件的概率计算等方面的知识。
通过本节课的学习，学生应该能够初步掌握概率的概念和计算方法，并且能够运用这些知识解决实际问题。
同时，学生也应该能够认识到概率在生活和其他领域中的应用，激发学习兴趣。
第二十五章概率初步（本章第1课时）25．1 概率（共2课时）25．1．1 随机事件（第1课时）教学内容：必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
教学目标：了解必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
设置问题情景，由问题抽象，归纳概念，利用概念归纳总结结论。
教学重点：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
教学难点与关键：难点：理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
关键：设置问题情景，概括概念。
教具、学具准备：小黑板、黑白小球若干个和骰子。
教学过程：一、回顾知识（复习引入，学生活动）：请同学们完成下面各题：1．2006年8月，某书店各学科点拨书销售情况如下图：（1）这个月语文点拨与数学点拨销售量的比是多少？（2）这个月总共销售了多少本书？（3）语文书占总销售量的百分之多少？（4）四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？2．（1）你能说，进店又买点拨书，买哪一种点拨书可能性最大？买哪一种可能性最小？（2）进书店有买点拨书，有可能买数学点拨书吗？（3）进书店有可能买猪肉吗？（4）进书店又有买点拨书，就是买四种书籍（假如书店只有这四种书籍）的其中一种。
教师点评：（1）买语文点拨最大，买思品点拨最小；（2）有可能；（3）书店中没有买猪肉，因此在书店中是买不到猪肉的。
（4）进店又有买点拨书，肯定是四种中任意一种。
二、新课（探索新知）：1．从回顾知识后导出今节学习的内容：（1）师生共同分析第136页“问题1”。
（2）师生共同分析第136页“问题2”。
2．引出结论：必然会发生、都不会发生事件和随机事件等概念。
三、训练（巩固练习）：课本第138页练习题（抄于小黑板备用）。
知识点一、概率の有关概念1ﻫ．概率の定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生の可能性の大小,我们把刻划（描述）事件发生の可能性の大小の量叫做概率.ﻫ2、事件类型：○１必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.ﻫ错误!不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.ﻫ错误!不确定事件:许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.ﻫ必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生,或事先能肯定它们不会发生の事件,因此它们也可以称为确定性事件.ﻫ不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。
知识点二、概率の计算1ﻫ、概率の计算方式:概率の计算有理论计算和实验计算两种方式,根据概率获得の方式不同，它の计算方法也不同.ﻫ2、如何求具有上述特点の随机事件の概率呢?如果一次试验中共有ｎ种可能出现の结果，而且这些结果出现の可能性都相同，其中事件A包含の结果有ｍ种,那么事件A发生の概率P(A）=nm。
在求随机事件の概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中のm、ｎ,从而得到事件Ａの概率.ﻫ由此我们可以得到:ﻫ不可能事件发生の概率为0；即P（不可能事件)=0;必然事件发生の概率为1;即Ｐ(必然事件）=1;如果A为不确定事件;那么0<Ｐ(Ａ)<1.概率初步类型一:随机事件１.选择题:4个红球、３个白球和2个黑球放入一个不透明袋子里,从中摸出８个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ) ﻫ A ．可能发生 B.不可能发生 Ｃ.很可能发生 D ．必然发生ﻫ 思路点拨：ﻫ 举一反三【变式1】下列事件是必然事件の是（ ）A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早晨太阳会从东方升起D.明天气温会升高【变式２】在100张奖券中,有4张中奖.某人从中任意抽取1张，则他中奖の概率是( )Ａ．251 B.41 C.1001 D ．201类型二：概率の意义2.有如下事件,其中“前１０0个正整数”是指把正整数按从小到大の顺序排列后の前面１0０个. ﻫ 事件1:在前100个正整数中随意选取一个数，不大于5０； 事件2：在前１０0个正整数中随意选取一个数,恰好为偶数；ﻫ 事件３:在前100个正整数中随意选取一个数,它の2倍仍在前100个正整数中;ﻫ 事件4：在前１0０个正整数中随意选取一个数,恰好是3の倍数或5の倍数．ﻫ 在这几个事件中,发生の概率恰好等于21の有( ) Ａ.1个 B.２个 C.3个 Ｄ.4个ﻫ 思路点拨:事件是从前100个正整数中随意选取一个数，其中任何一个数被选取出来の可能性都是一样の，所以有100个可能の结果,而从中随意选取一个，只有一种结果,所以其中每个数被选取の概率都是1001.举一反三ﻫ【变式1】从两副拿掉大、小王の扑克牌中,各抽取一张，两张牌都是红桃の概率是___＿__＿_.ﻫ【变式2】口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别,随机从口袋中任取一只球,取到黄球の概率是_＿＿__＿__.类型三：概率の计算1.列表法ﻫ3．有两只口袋,第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球,两个球都是黄球の概率.红黄蓝白红黄蓝解:所有可能结果共有12种，两球都为黄球只有1种．ﻫ故Ｐ（两球都是黄球)＝ﻫ举一反三【变式1】抛两枚普通の正方体骰子,朝上一面の点数之和大于5而小于等于9の概率是多少？ﻫﻫ【变式2】在生物学中,我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲の基因用X和Y来表示，母亲の基因用X和Ｘ来表示,X和Y搭配表示生男孩，Ｘ和X搭配表示生女孩,那么生男孩和生女孩の概率各是多少？ﻫ【变式3】两个人做游戏,每个人都在纸上随机写一个－2到2之间の整数（包括－２和2),将两人写の整数相加,和の绝对值是1の概率是多少?ﻫ【变式4】有两组卡片，第一组の三张卡片上分别写有Ａ、C、C;第二组の五张卡片分别写有Ａ、B、Ｂ、C、C,那么从每组卡片中各抽出一张,两张都是Cの概率是多少？ﻫ2.树形图法4．将分别标有数字1、２、3の三张卡片洗匀后.背而朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张,求P(奇数);(2)随机地抽取一张作为十位上の数字（不放回），再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”の概率为多少?举一反三ﻫ【变式1】两名同学玩“石头、剪子、布”の游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中の一个，那么一个回合不能决定胜负の概率是多少？ﻫﻫ３．用频率估计概率ﻫ５．某篮球运动员在最近の几场大赛中罚球投篮の结果如下：投篮次数n8 1０12 9 16 10进球次数m６8 9 7 12 ７进球频率(1)计算表中各次比赛进球の频率；(2)这位运动员投篮一次，进球の概率约为多少？举一反三ﻫ【变式1】某射击运动员在同一条件下の射击成绩记录如下:射击次数10 2０３0 40 ５０60 70 80射中8环以上の频数 6 1７25 31 39 49 65 80射中8环以上の频率(1)计算表中相应の频率.(精确到０.0１）ﻫ(2)估计这名运动员射击一次“射中8环以上”の概率.(精确到0.1）类型四:概率の思想方法ﻫ6．一个口袋中有1０个红球和若干个白球,请通过以下试验估计口袋中白球の个数．从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中,不断重复上述试验过程,试验中总共摸了2０0次，其中有50次摸到红球．ﻫ７.王老汉为了与顾客签订购销合同,对自己鱼塘中鱼の总质量进进了估计，第一次捞出1０0条,称得质量为1８4千克.并将每条鱼做上记号后放入水中,当它们完全混合于鱼群后，又捞出20０条,称得质量为４1６千克,且带有记号の鱼有２0条，王老汉の鱼塘中估计有鱼_______＿条,总质量为_＿__＿＿＿_千克.类型五：概率の综合应用ﻫ８．有５条线段，长度分别为２,４，６,8,10,从中任取3条线段.(１)一定能构成三角形吗？ﻫ(2）猜想一下，能构成三角形の机会有多大?ﻫﻫ举一反三ﻫ【变式1】某口袋中有红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球の频率分别为35％、25%和4０％，试估计口袋中３种乒乓球の数目.ﻫ【变式2】某校三个年级在校学生共796名，学生の出生月份统计如图所示,根据下列统计图の数据回答以下问题.(1)出生人数超过６0人の月份有哪些？ﻫ(2)出生人数最多の是几月份?ﻫ (3)在这些学生中，至少有两个人生日在1０月5日是不可能の,还是可能の？还是必然の?ﻫ (４）如果你随机地遇到这些学生中の一位，那么这位学生生日在哪一个月份の概率最小?随堂练习一、选择题1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方の场地与首先发球者，其主要原因是( ).A．让比赛更富有情趣ﻩＢ．让比赛更具有神秘色彩C．体现比赛の公平性D．让比赛更有挑战性２．小张掷一枚硬币,结果是一连９次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上の概率是（).A.０ﻩＢ．1ﻩC.0.5ﻩＤ．不能确定３．关于频率与概率の关系，下列说法正确の是( ）．A．频率等于概率Ｂ.当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近Ｃ．当试验次数很多时,概率会稳定在频率附近D．试验得到の频率与概率不可能相等4.下列说法正确の是( )．A．一颗质地均匀の骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出５点の次数最少,则第２001次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖の概率是１%,因此买１0０张该种彩票一定会中奖Ｃ.天气预报说明天下雨の概率是50％.所以明天将有一半时间在下雨Ｄ.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上の概率不相等5．下列说法正确の是(）．A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面の概率为１B．“从我们班上查找一名未完成作业の学生の概率为0”表示我们班上所有の学生都完成了作业C ．一个口袋里装有９9个白球和一个红球,从中任取一个球，得到红球の概率为1％,所以从袋中取至少1０0次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D.抛一枚硬币,出现正面向上の概率为50％,所以投掷硬币两次,那么一次出现正面，一次出现反面６.在一个不透明の袋子中装有4个除颜色外完全相同の小球，其中白球1个,黄球１个,红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球,两次都摸到红球の概率是( ).A ．21 Ｂ.31ﻩＣ.61ﻩD ．81 ７.在今年の中考中,市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类,抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50ｍ × 2往返跑三项,力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上（男)或仰卧起坐（女）两项の概率是( )． A.31ﻩB ．32ﻩC.61 D.918．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样の乒乓球放入一个袋中，其中8个白色の,5个黄色の,５个绿色の，2个红色の．如果任意摸出一个乒乓球是红色,就可以过关，那么一次过关の概率为( )． A.32 B ．41 C.51ﻩＤ.101 9．下面4个说法中,正确の个数为( ). (１）“从袋中取出一只红球の概率是99％”,这句话の意思是肯定会取出一只红球,因为概率已经很大（2)袋中有红、黄、白三种颜色の小球，这些小球除颜色外没有其他差别,因为小张对取出一只红球没有把握,所以小张说:“从袋中取出一只红球の概率是50％” (3）小李说,这次考试我得９０分以上の概率是2０0%（４)“从盒中取出一只红球の概率是0”,这句话是说取出一只红球の可能性很小 A ．３ﻩB ．２ Ｃ.1 D.0 １0．下列说法正确の是( )．A ．可能性很小の事件在一次试验中一定不会发生 Ｂ．可能性很小の事件在一次试验中一定发生 C.可能性很小の事件在一次试验中有可能发生 D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 二、填空题11.在一个不透明の箱子里放有除颜色外，其余都相同の4个小球，其中红球3个、白球1个.搅匀后，从中同时摸出2个小球,请你写出这个实验中の一个可能事件：_＿___＿_ ＿___＿＿____．12．掷一枚均匀の骰子，2点向上の概率是______,７点向上の概率是_＿_＿_＿.13．设盒子中有８个小球,其中红球3个，黄球4个,蓝球１个，若从中随机地取出１个球，记事件A 为“取出の是红球”，事件B 为“取出の是黄球”，事件C 为“取出の是蓝球”,则P (A ）=__＿___，P （B )＝＿_____,P (C )=___＿_＿．14.有大小、形状、颜色完全相同の5个乒乓球,每个球上分别标有数字1，２,3，4,5中の一个，将这5个球放入不透明の袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上の数字之和为偶数の概率是__＿___．15．下面图形：四边形,三角形，正方形，梯形，平行四边形,圆,从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形の概率为______.16．从下面の6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数の概率为＿___＿_.17.在一个袋子中装有除颜色外其他均相同の2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球の概率是______.18.在一个不透明の盒子中装有２个白球,ｎ个黄球,它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球の概率为32,则n ＝＿_＿＿__. 三、解答题19.某出版社对其发行の杂志の质量进行了5次“读者调查问卷”,结果如下： 被调查人数n 1０01 １０0０ １0０4 10０3 1000 满意人数m 99９ ９98 1002 1002 1000 满意频率nm(１)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意の概率约是多少？ (3)从中你能说明频率与概率の关系吗？20．四张质地相同の卡片如图所示.将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.(１)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2の概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由.。
