2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期24.1.4、圆周角导学案2

3.小组合作：我将学生分成小组，让他们在团队合作中完成圆周角定理的证明和实际问题的解决，这样不仅提高了他们的团队协作能力，还培养了他们的沟通能力。
4.反思与评价：我引导学生进行课堂反思，帮助他们发现自己的学习优点和不足，从而提高他们的自我认知和自我调整能力，为他们的持续进步提供了动力。
5.作业小结：我布置了一道具有挑战性的作业，让学生在课后运用所学知识解决实际问题，这样不仅巩固了他们的课堂所学，还提高了他们的解决问题能力。同时，我在下一节课的开始部分让学生分享他们的解题过程和心得，这样既为下一节课的教学做好了铺垫，又让他们从他人的经验中学习到了新的解题策略。
针对这一情况，我设计了本节课的教学案例，以帮助学生更好地理解和运用圆周角定理。在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生通过观察、操作、归纳等方法发现圆周角定理，并与实际问题相结合，让学生在解决实际问题的过程中体会圆周角定理的应用价值。同时，我还注重培养学生的团队协作能力和语言表达能力，使学生在互动交流中不断提高自己的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆周角定理，掌握圆周角定理的证明过程，能够运用圆周角定理解决实际问题。
2.学会使用圆规和直尺画圆周角，能够准确地找出圆周角所对的两条弧的圆心角。
3.掌握圆周角定理在圆的切割、镶嵌等实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.观察与操作：通过观察实物和模型，引导学生发现圆周角定理，培养学生的观察能力和操作能力。
五、例亮点
1.情境创设：通过实物和模型展示，以及多媒体动画演示，我成功地激发了学生的学习兴趣，让他们在直观的情境中感受到圆周角定理的实际应用，从而提高了他们的学习积极性。
2.问题导向：我在教学中提出了具有针对性的问题，引导学生进行深入思考，使他们在解决问题的过程中理解和掌握圆周角定理，培养了他们的逻辑思维能力。

初中-数学-打印版24.1.4《圆周角》（2）学习目标1．认识圆内接四边形，理解并掌握圆内接四边形的性质. 2．灵活运用圆的性质解决相关问题. 学习重点：圆内接四边形及其性质. 学习难点: 运用圆的性质解决相关问题. 学习过程 一．自主学习1．如图1，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠ACB 的度数吗?为什么？ 2．如图2，圆周角∠BCA =90º，弦AB 经过圆心O 吗？为什么？ 我们还可以得到圆周角定理的推论：在_______或______中，如果两个______相等，那么_____________一定相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________.图1 3．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__________________；这个圆叫做________________.4．思考：圆内接四边形的对角有什么关系？为什么？ 这样，我们利用圆周角定理，得到圆内接四边形的一个性质：______________________. 二．探索新知思考1 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？说说你有多少种方法？思考2 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是_____三角形。

请证明这个结论.三．应用新知例1 如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ， (1)求BC 、BD 、AD 的长。

(2)求CD 的长。

例2 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，（1）求证： BD = DE ；（2）连接BE ，如果BC=6，AB=5，求BE 的长．O ED CB A OC B A图3O D C B A E OCA B初中-数学-打印版四．发现总结1．解决圆周角的问题时常根据_______所对的圆周角是______作为依据，添加辅助线构造______三角形.2．求三角形的高的常用方法有哪些？ 五．巩固提高如图，点D 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以CD 为直径的圆分别交△ABC 三边于点E 、F 、G三点，连EF 、FG.（1）求证：∠EFG =∠B ； （2）若AC=2BC=54，D 为AE 的中点，求CD 的长.六．课堂检测1．如图1，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ） A.116° B.32° C.58° D.64°2．如图2，⊙O 的直径AB=13，弦AC=5，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 的 长（ ） A. 7 B. 9 C.2217D. 29 3．如图3，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE=____________.4．如图4，AB 是半圆O 的直径，D 为 AC 的中点，∠B=40°，求∠C 的度数为________.图1 图2 图3 图45．如图，AB 为⊙O 的直径，点Q 在弦BC 的延长线上，且∠PCQ =∠PCA. （1）求证：PA=PB ； （2）求PCBC AC 的值.6．如图，BC 为⊙O 的直径，F 是半圆上异于B 、C 的一点，A 是弧BF 的中点，AD ⊥BC ，垂足为D ，BF 交AD 于点E.O ABD CDG E FB AC Q POC BCB（1）求证：AE = BE.（2）若⊙O的半径为5，AD= 4，求AE的长.初中-数学-打印版。

作课类别课题圆周角定理课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．3.体会分类思想.过程方法设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探究新知（一）、圆周角定义问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，•设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义：○1圆周角需要满足两个条件；○2圆周角与圆心角的区别（二）、圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：○1一条弧所对的圆周角有多少个？教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到：1一条弧上所对的圆周角从具体生活情境出发，通过学生观察，发现圆周角的特点深化理解定义激发学生求知欲，为探究圆周角定理做铺垫.②同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？2.分情况进行几何证明①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=12∠AOC吗？②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=12∠AOC吗？③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=12∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等.半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（三）圆内接多边形与多边形的内接圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）2.圆内接四边形性质这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？（四）定理应用1.课本例2有无数个．2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.学生尝试叙述，达到共识学生尝试证明学生根据同弧与等弧的概念思考教师提出的问题，师生归纳出定理让学生明白该定理的前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.教师试让学生将上节课定理与归纳的定理进行综合，思考，便于综合运用圆的性质定理..教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论学生按照教师布置阅读课本85—86页，理解圆内接多边形与多边形的内接圆学生运用圆周角定理尝试证明学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思培养学生全面分析问题的能力，尝试运用分类讨论思想方法，培养学生发散思维能力.为继续探究其推论奠定基础.感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握定理，让学生感受相关知识的内在联系，形成知识系统.使学生运用定理解决特殊性问题，从而得到推论培养学生的阅读能力，自学能力.学生初步运用圆周角定理进行证明，同时发现圆内接四边形性质培养学生解决问题的意识和能力运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？请证明.三、课堂训练完成课本86页练习四、小结归纳1．圆周角的概念及定理和推论2. 圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质3. 应用本节定理解决相关问题．五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.考解决方法.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总巧让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高板书设计课题圆周角定理推论圆内接四边形性质例题归纳教学反思。

新人教版九年级数学上册导学案：24 1、4圆周角（2）课题 圆周角（2）课型[来源学科网Z,X,X,K]探究课课时1四、反馈提升.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质[来源学科网]五、达标测评1.如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。

4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则弧AC 的度数是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°8. 5、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？总结与反思学法指导栏[来源学科网ZXXK]学习 目标．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.学习 重点[来源:Z+xx+].激发探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神， 学习 难点进一步体会数学源于生活并用于生活教师“复备栏”或学生“笔记栏” 学习过程：一、情景引入或知识回顾 1．1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则 （1）∠BOC= °,理由是 ；（1）∠BDC= °,理由是 .2.如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.二、自主学习如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= °.三、问题探究1.如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角， 还是直角？为什么？（学生探究问题的解法）2.在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论： （1）_____________________________________（2）_______________________________________注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.ODCBAOABC。