高二数学周周练(9)

2021年高二上学期数学第九周双休练习含答案班级学号姓名得分一、填空题1.椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是________．2.如图所示，F1，F2分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，等边三角形POF2的面积为3，则b2的值是________．3.设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且PF1→·PF2→＝0，tan∠PF1F2＝2，则该椭圆的离心率为________．4.若双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于________．5.与双曲线x2－y24＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________．6.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为________．7.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．8.若点(3,1)是抛物线y2＝2px(p>0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________.9.已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21＋y22的最小值是________10.如果双曲线x24－y22＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是________．11.如图所示，P是椭圆x225＋y29＝1上任意一点，F是椭圆的左焦点，且OQ→＝12(OP→＋OF→)，|OQ→|＝4，则点P到该椭圆左准线的距离为________．12.双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，若P为双曲线上任意一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为________．13.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，交准线于点C.若CB→＝2BF→，则直线AB的斜率为________．14.已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝32，m=兴化市第一中学xx高二数学周练9答题纸1 6 112 7 123 8 134 9 145 10二、解答题15、求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)a ＝4，且经过点A (1，4103)； (2)焦点在y 轴上，且过点(3，－42)，(94，5)16、对称轴为坐标轴的椭圆的焦点F 1，F 2在x 轴上，短轴的一个端点为B ，已知△BF 1F 2的周长为4＋23，∠BF 1F 2＝30°，求椭圆的方程．17、已知双曲线x29－y216＝1的右焦点为F，点A(9,2)，试在这个双曲线上求一点M，使|MA|＋35|MF|的值最小，并求出这个最小值．18、抛物线y＝－x22与过点M(0，－1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．19、已知椭圆的两个焦点分别为F 1(0，－22)，F 2(0,22)，离心率e ＝223.(1)求椭圆方程；(2)一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点的横坐标为－12，求直线l 的倾斜角的取值范围．20、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .(1)求k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与AB →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．周练(0，±6) 2 3 53 －14 x 23－y 212＝1 53 542 32 463 521<e ≤3 ± 3 m ＝115、解：(1)若设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，则将a ＝4代入，得16－b 2＝1.又∵点A (1，4103)在双曲线上，∴116－1609b 2＝1. 由此得b 2<0， ∴不合题意，舍去．若设所求双曲线方程为y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，则将a ＝4代入得y 216－x 2b2＝1，代入点A (1，4103)，得b 2＝9， ∴双曲线的标准方程为y 216－x 29＝1. (2)设所求双曲线方程为mx 2＋ny 2＝1(mn <0)． ∵点(3，－42)，(94，5)在双曲线上，∴⎩⎨⎧9m ＋32n ＝1，8116m ＋25n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－19，n ＝116.∴双曲线标准方程为y 216－x 29＝1.16、解：设椭圆方程为a 2＋b2＝1(a >b >0)．在Rt △BF 1O 中，|BF 1|＝a ，|BO |＝b ，|OF 1|＝c ，∠BF 1F 2＝30°，∴cos 30°＝|OF 1||BF 1|，即c a ＝32，① 又|BF 1|＋|OF 1|＝12(4＋23)，即a ＋c ＝2＋3，②由①②两式，得a ＝2，c ＝3， ∴b 2＝a 2－c 2＝1，所求椭圆方程为x 24＋y 2＝1.17、、解：如图所示，l 为双曲线的右准线，M 为双曲线上任意一点，分别作MN ⊥l ，AB ⊥l 交于N 、B 两点．∵离心率e ＝53，∴由双曲线的统一定义有|MF ||MN |＝e ，即|MN |＝35|MF |.∴|MA |＋35|MF |＝|MA |＋|MN |≥|AB |.当且仅当M 为AB 与双曲线右支的交点时，|MA |＋35|MF |取得最小值．此时，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫352，2，最小值为9－a 2c ＝9－95＝365.18、由根与系数的关系，将直线y＝kx－1与抛物线y＝－x22联立，消去y，得x2＋2kx－2＝0，由根与系数的关系知x1＋x2＝－2k，x1x2＝－2.又1＝y1x1＋y2x2＝kx1－1x1＋kx2－1x2＝2k－x1＋x2x1x2＝2k－－2k－2＝k，则直线l的方程为y＝x－1.19、解：(1)由题意知2c＝42，所以c＝22，e＝ca＝223，所以a＝3，b2＝1，故椭圆方程为y29＋x2＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，代入椭圆方程，得y219＋x21＝1，y229＋x22＝1，两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)9＋(x1＋x2)(x1－x2)＝0.因为x1≠x2，所以y1－y2x1－x2＝－9(x1＋x2)y1＋y2＝k.设M、N的中点为(x0，y0)，则x0＝－12，y0＝92k.又(x0，y0)在椭圆内部，即⎝⎛⎭⎪⎫92k29＋⎝⎛⎭⎪⎫－122<1，所以直线l 的倾斜角的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π320、解：(1)由已知得直线l 的方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程，得x 22＋(kx ＋2)2＝1，整理，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋k 2x 2＋22kx ＋1＝0.①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于 Δ＝8k 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋k 2＝4k 2－2>0，解得k <－22或k >22. 则k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞.(2)不存在．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则＋＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①，得x 1＋x 2＝－42k 1＋2k 2.②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22，③而A (2，0)，B (0,1)，＝(－2，1)．精品文档实用文档由(1)知k <－22或k >22， 故不存在符合题意的常数k .K30669 77CD 矍 ,&{31478 7AF6 競D"029161 71E9 燩 024780 60CC 惌。

2021年高二数学周练（9）新人教A 版一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.⒈若，则下列不等式成立的是A. B.C. D.⒉在中，化简的结果是A. B.C. D.⒊在中，, 则是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形 ⒋已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则等于A ．1B ．C ．D ． 2⒌在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为A. 14B. 18C. 24D. 32⒍若R ，给出下列条件：①；②；③；④；⑤.其中能推出“中至少有一个数大于1”的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个⒎某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米⒏已知等比数列中，，，则前9项之和等于A ．50B ．70C ．80D ．90⒐在R 上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a 的取值范围为A ．B ．C ．D ． ⒑已知等差数列的前n 项和为，且，那么的值为A ．B ．C ．D ．⒒已知且,则的最小值为A. 18B.19C. 20D. 21⒓已知等比数列，，使nn a a a a a a a a 1111321321++++>++++ 成立的最大自然数是A.7B.8C.9D.10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.⒔在数列中,,则此数列从第50项到第100项之和为 .⒕在中，已知关于的不等式:的解集为 .⒖在约束条件下,过点目标函数取得最大值10,则目标函数（写出一个适合题意的目标函数即可）.⒗有穷数列的前项和现从中抽取某一项（不包括首项和末项）后,余下项的平均值是79,则这个数列的项数是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.⒘（本小题满分12分）在△ABC中，，cos C是方程的一个根，求△ABC周长的最小值．⒙（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，已知,且，.⑴求公差的范围;⑵指出中哪一个值最大,并说明理由.⒚（本小题满分12分）已知不等式：的解集为.⑴求；⑵解关于的不等式:.⒛（本小题满分12分）等差数列{}中，=14，前10项和．⑴求；⑵将{}中的第2项，第4项，…，第项，…，按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．21.（本小题满分12分）某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．⑴求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；⑵若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知数列满足，且，．⑴求数列的前三项，，；⑵数列为等差数列，求实数的值；⑶求数列的前项和．P`35590 8B06 謆31571 7B53 筓Dm36929 9041 遁22726 58C6 壆25852 64FC 擼221386 538A 厊34697 8789 螉9U。

2019学年高二下期文科数学周练（九）一、 选择题1. 若512i z i =-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A.2-i B.2+i C.-2-i D. -2+i2. 已知命题p ：1x ∀<，13log 0x <；命题q ：0x R ∃∈，0202x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A.p q ∨B.()()p q ⌝⌝∧C.()p q ⌝∨D.p q ∧3．函数21()2(0)f x x x x=+>的最小值为（ ） A ．3 B ． 4 C ． 5 D ．64．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ． 一条直线和一个圆D ．一个圆5.在三角形ABC 中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．已知条件p ：函数的定义域，条件q ：5x ﹣6＞x 2，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件7．直线123332t x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ． (3,3)-D ．(3,3)-8. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是（ ）9、设x ∈R ，对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做22x x -+的上确界，若,a b +∈R ，且1a b +=，则122a b --的上确界为（ ） A ．5- B ．4- C ．92- D ．9210．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （ ）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上C ．在直线 4y x =-D ．在直线4y x =上11．已知函数()4f x x x =+，()2x g x a =+，若11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，[]22,3x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，则实数的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．2a ≤D ．2a ≥12.已知点F 1、F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|=2|OP|，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，2]C ．2，+∞）D ．（1，2.5]二.填空题13．设函数()f x 的导数为()f x '，且()()221f x x xf '=+，则()2f '= ．14．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若||3AF =，则||BF = _____________ 15.设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x =b y =2, 2a+b=8，则的最大值为___________16．锐角三角形C AB 中，、、分别是三内角A 、B 、C 的对边，设2B =A ，则b a的取值范围是____________________________三．解答题17．（本小题满分12分） △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3cos()16cos cos .B C B C --=（1）求cosA ；（2）若a=3，△ABC 的面积为22，求b ，c.18.已知p ：不等式2|1|4m a -≤+对于2,5a ⎡⎤∈-⎣⎦恒成立，2:0q x mx m ++<有解，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围。

高二数学（理）第九次周末练习题一、选择题1．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( )A.512B.12C.712D.342．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8 D ．0.663．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为( )A.35B.15C.45D.254．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )A.81125B.54125C.36125D.271255．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论正确的是( )①P (B )＝25； ②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件； A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④6．三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为15、13、14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被译出的概率为( )A.35B.25C.160D ．不确定 7.如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.5768. 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率为( )A ．(12)5B ．(12)5C ． (12)3D ．(12)59.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.34B.23C.35D.12 10.已知随机变量服从二项分布(,),且=3.6,=2.16,则的值分别为 ( )A.6，0.2B.8，0.3C.9，0.4D.12，0.611．如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )A.18B.14C.12D.11612.一场5局3胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜前2局时，比赛因故中断．已知甲、乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都为12，则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为( )A ．6∶1B ．7∶1C ．3∶1D ．4∶1 二、填空题13．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一本，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是 .14．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于____ ____．15.如果在一次试验中，某事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 发生偶数次的概率为_____ ___．16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论正确的是______ __(写出所有正确结论的编号).①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关． 三、解答题17．某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H 1N 1流感，其中只有A 到过疫区．B 肯定是受A 感染的．对于C ，因为难以断定他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12.同样也假定D 受A 、B 和C 感染的概率都是13.在这种假定之下，B 、C 、D 中直接受A 感染的人数X就是一个随机变量．写出X 的分布列(不要求写出计算过程)，并求X 的均值(即数学期望)．18.某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是23，乙队获胜的概率是13，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：(1)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？(2)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？19．（本小题满分12分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投篮投中的概率都是13 .(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列．20．（本小题满分12分）研究性学习小组要从6名(其中男生4人，女生2人)成员中任意选派3人去参加某次社会调查．(1)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；(2)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本小题满分12分）山东省第23届运动会将于2014年在济宁隆重召开，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，调查发现，这30名志愿者的身高如下：(单位：cm)若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．22．（本小题满分14分）日照市区有万平口世帆赛基地、国家森林公园、刘加湾赶海园、灯塔广场4个旅游景点，某位游客浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且是否游览哪个景点互不影响，设X表示该游客离开日照市区时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1)求X＝0对应的事件的概率；(2)求X的分布列及数学期望。