精选高二数学下学期第三周周练试题文

江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数f(x)=x+cos x，则f′(π6)=()A.1 2B.32C.1−√32D.√322. y′=1x2，则y可以是下列各式中的（）A.1 xB.−x+1xC.−2x−3D.−12x33. 曲线y=10+2ln x在点(1, 10)处的切线方程是（）A.12x−y−2=0B.2x−y+8=0C.2x+y−12=0D.x−2y+19=04. 下列推理：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．其中是归纳推理的命题个数为（）A.0B.1C.2D.35. 函数f(x)=e x sin x的图象在点（3, f(3)）处的切线的倾斜角为（）A.π2B.0C.钝角D.锐角6. 已知函数f(x)=x3+ax2−2ax+3a2，且f(x)图象在点(1, f(1))处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是( )A.(−1, 1)B.(23，1) C.(−23，1) D.(−1,23)7. 已知数列：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足（）A.0<a2010<110B.110≤a2010<1 C.1≤a2010≤10 D.a2010>108. 等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x−a1)(x−a2)…(x−a8)，则f′(0)=()A.26B.29C.212D.2159. 已知偶函数f(x)在R上可导，且f′(1)=−2，f(x+2)=f(x−2)，则曲线y=f(x)在x=−5处的切线的斜率为（）A.2B.−2C.1D.−110. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0, 1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的坐标12变成1，等等）．则区间[0, 1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是14，34，那么在第n次操作完成后(n≥1)，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（）A.k2n（k为[1, 2n]中所有奇数）B.2k+12n(k∈N∗，且k≤n)C.k2n−1（k为[1, 2n−1]中所有奇数）D.2k−12n(k∈N∗，且k≤n)二、填空题已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f(x)在x=−12的切线方程为________．已知函数f(x)的图象在点M（1, f(1)）处的切线方程是2x−3y+1＝0，则f(1)+ f′(1)＝________．若曲线f(x)=12sin x−√32cos x的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________．已知函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1，则tan x0=________．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f′(x)，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，则f(1)f′(0)的最小值为________．三、解答题（1）求下列函数的导数①y=x(x2+1x +1x3)；②y=(√x+1)(√x1)；（2）已知函数f(x)=3x+2cos x+sin x，且a=f′(π2)，f′(x)是f(x)的导函数，求过曲线y=x3上一点P(a, b)的切线方程．已知曲线C:y=f(x)=x3−3px2(p∈R)．（1）当p=13时，求曲线C的斜率为1的切线方程；（2）设斜率为m的两条直线与曲线C相切于A，B两点，求证：AB中点M在曲线C上；（3）在（2）的条件下，又已知直线AB的方程为：y=−x−1，求p，m的值．参考答案与试题解析江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1.【答案】A【考点】导数的运算【解析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值．【解答】解：∵f(x)=x+cos x，∴f′(x)=1−sin x，即f′(π6)=1−sinπ6=1−12=12，故选：A．2.【答案】B【考点】导数的运算【解析】根据导数的基本公式计算即可．【解答】解：∵(1x )′=−1x2，(−x+1x)′=(−1−1x)′=1x2，(−2x−3)′=6x−4，(−12x3)′=32x4，只有B正确，故选：B3.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1, 10)和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=10+2ln x知y′=2×1x =2x，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2，则切线方程为：y−10=2(x−1)，即2x−y+8=0．故选B．4.【答案】B【考点】归纳推理【解析】根据归纳推理的定义，对各个选项进行判断．【解答】解：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线，是一般到特殊的推理，是演绎推理；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式，是特殊到一般的推理，是归纳推理；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ，是特殊到特殊的推理，是类比推理；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，是特殊到特殊的推理，是类比推理；故归纳推理只有1个，故选：B5.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由求导公式和法则求出导数，把x=3代入再求出切线的斜率，再由两角和的正弦公式化简，判断出斜率的符号，即得答案．【解答】解：由题意得，f′(x)=e x sin x+e x cos x=e x(sin x+cos x)，∴在点（3, f(3)）处的切线的斜率是k=e3(sin3+cos3)，∵sin3+cos3=√2sin(3+π4)<0，∴k=e3(sin3+cos3)<0，则对应切线的倾斜角是钝角，故选C．6.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先求函数的导函数f′(x)，再求所求切线的斜率即f′(1)，由于切点为（1, f(1)），故由点斜式即可得所求切线的方程，最后利用切线在y轴上的截距小于0建立不等关系求解即可．【解答】解：由题意f′(x)=3x2+2ax−2a，∴f′(1)=3，f(1)=3a2−a+1，即函数f(x)图象在点(1, f(1))处的切线斜率为3，∴图象在点(1, f(1))处的切线方程为y−(3a2−a+1)=3(x−1)，令x=0得y=3a2−a−2，由题意得3a2−a−2<0，解得：a∈(−23，1)，故选C．7.【答案】B【考点】数列递推式【解析】把数列看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23…由此能够找到这个数列的第2010项a2010满足的条件．【解答】解：数列可看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23等此时有1+2+3+4+...+N=N(N+1)2，当N=62时，共有1953项当N=63时，共有2016项故a2010=757，故选B．8.【答案】C【考点】导数的运算等比数列的性质【解析】对函数进行求导发现f′(0)在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′(0)，含有x 项均取0， 得：f′(0)=a 1a 2a 3...a 8=(a 1a 8)4=212． 故选C ． 9. 【答案】 A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】由f(x)可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导，结合f(x)为偶函数，得到一个式子，对此式两边求导，从而可得f′(x +4)=f′(x)，由此可求即f′(−5)的值即为所求切线的斜率． 【解答】解：由f(x)在R 上可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导得：f′(x +2)(x +2)′=f′(x −2)(x −2)′，即f′(x +2)=f′(x −2)①， 由f(x)为偶函数，得到f(−x)=f(x)，故f′(−x)(−x)′=f′(x)，即f′(−x)=−f′(x)②，则f′(x +2+2)=f′(x +2−2)，即f′(x +4)=f′(x)，所以f′(−5)=f′(−1)=−f′(1)=2，即所求切线的斜率为2． 故选A 10. 【答案】 A【考点】进行简单的合情推理 数列的应用【解析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可． 【解答】解：∵ 第一次操作后，原线段AB 上的14，34，均变成12， ∴ 对应点扩大了2倍，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34， 根据题意，得由上图表格，可以推出第n 次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为12n，2n−12n．所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为12，122,322， (1)2n ，2n−12n．故选A ． 二、填空题【答案】20x +4y +1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 导数的运算【解析】求导函数，求出f′(1)的值，可得函数的解析式，从而可得切线的斜率与切点的坐标，即可求出切线方程 【解答】解：∵ f(x)=x 2+2xf′(1)， ∴ f′(x)=2x +2f′(1)， ∴ f′(1)=2+2f′(1)， 解得f′(1)=−2，∴ f(x)=x 2−4x ，f′(x)=2x −4， ∴ f(−12)=94，f′(−12)=−5，∴ 函数在x =−12的切线方程为y −94=−5(x +12)，即20x +4y +1=0，故答案为：20x +4y +1=0． 【答案】53【考点】 导数的运算利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x ＝1的值等于斜率，得到x ＝1时，f′(1)的值，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程，求出的y 的值即为f(1)，把求出的f(1)和f′(1)相加即可得到所求式子的值． 【解答】由切线方程2x −3y +1＝0，得到斜率k =23，即f′(1)=23，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程得：2−3y +1＝0，解得y ＝1即f(1)＝1，则f(1)+f′(1)=23+1=53．故答案为：53【答案】[0,π4]∪[3π4,π)【考点】导数的几何意义【解析】先求出导数f′(x)，根据导数的几何意义即可得到tanα的取值范围，再利用正切函数的单调性及倾斜角的取值范围即可解出α的取值范围．【解答】解：∵f(x)=12sin x−√32cos x，∴f′(x)=12cos x+√32sin x=sin(x+π6)∈[−1, 1]，∴−1≤tanα≤1，又α∈[0, π)，解得α∈[0,π4]∪[3π4,π)．故α的取值范围是α∈[0,π4]∪[3π4,π)．【答案】−√3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tan x0的值．【解答】解：求导函数，可得f′(x)=12−14cos x+√34sin x∵函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1∴12−14cos x0+√34sin x0=1∴sin(x0−π6)=1∴x0−π6=2kπ+π2(k∈Z)∴x0=2kπ+2π3(k∈Z)∴tan x0=−√3故答案为：−√3【答案】2【考点】导数的运算二次函数的性质【解析】由f(x)的值域为[0, +∞)，可得对于任意实数x，f(x)≥0成立求出a的范围及a，bc的关系，求出f(1)及f′(0)，作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f′(x)=2ax+b，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，∴a>0，且4ac−b24a=0，即4ac=b2，∴c>0，∴f(1)=a+b+c，∴f(1)f′(0)=a+b+cb=1+a+cb≥1+2√acb=1+√4acb=1+1=2，∴最小值为2．故答案为：2三、解答题【答案】解：（1）①y=x(x2+1x +1x3)=x3+1+1x2，∴y′=3x2−2x3；②y=(√x+1)(√x 1)√x√x−√x√x1=−x12+x12，∴y′=−12x−12−12x−32=2√x+1x)；（2）由f(x)=3x+2cos x+sin x，得f′(x)=3−2sin x+cos x，则a=f′(π2)=1，∴P(1, 1)，设切点Q(x0, y0)，又y′=3x2，∴得切线斜率k=3x02，∴曲线在点Q处的切线方程为：y−x03=3x02(x−x0)，又切线过点P(1, 1)，∴有1−x03=3x02(1−x0)，整理得：(x0−1)(2x02−1)=0，解得：x0=1或x0=√22或x0=−√22，∴切线方程为：y=3x−2或y=32x±√22．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】（1）①利用单项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简； ②利用多项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简；（2）求出函数f(x)的导函数，结合a =f′(π2)求得a 的值，把点P(a, b)代入y =x 3求b 的值，然后设出切点Q 的坐标，求出切线方程，结合P 的坐标求出切点坐标，则切线方程可求．【解答】解：（1）①y =x(x 2+1x +1x 3)=x 3+1+1x 2，∴ y ′=3x 2−2x 3；②y =(√x +1)(√x 1)√x √x −√x √x 1=−x 12+x 12， ∴ y ′=−12x −12−12x −32=2√x +1x )；（2）由f(x)=3x +2cos x +sin x ，得f′(x)=3−2sin x +cos x ，则a =f ′(π2)=1， ∴ P(1, 1)，设切点Q(x 0, y 0)，又y′=3x 2，∴ 得切线斜率k =3x 02，∴ 曲线在点Q 处的切线方程为：y −x 03=3x 02(x −x 0)，又切线过点P(1, 1)，∴ 有1−x 03=3x 02(1−x 0)，整理得：(x 0−1)(2x 02−1)=0，解得：x 0=1或x 0=√22或x 0=−√22， ∴ 切线方程为：y =3x −2或y =32x ±√22． 【答案】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)， 对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0， 解得x 1+x 2=2p ，∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3，∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3)又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0， 则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0，由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3．综上，p =1，m =3为所求．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）当p =13时，先求导，通过斜率为1得到切点．然后利用点斜式得到所求切线方程； （2）先将A ，B 两点的坐标设出，其中纵坐标用相应点的横坐标表示．再由导数的几何意义，得到A ，B 两点横坐标满足x 1+x 2=2p ．从而得到AB 中点M ，即可得到结论．（3）由AB 中点在直线y =−x −1，又在曲线C ，从而得p =1，再反代如直线与曲线联立得方程，得到A ．B 两点的坐标，代入导函数中得到斜率，从而得到m =3．【解答】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)， 对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0， 解得x 1+x 2=2p ， ∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3， ∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3) 又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0， 则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0， 由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3． 综上，p =1，m =3为所求．。

2021年高二下学期第三次周考数学（理）试题（实验班） 含答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．已知（1－i ）2z＝1＋i ( i 为虚数单位)，则复数z ＝ ( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：由（1－i ）2z ＝1＋i ，得z ＝（1－i ）21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝－1－i ，故选D.2．(xx·大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种解析：C [从6名男医生中选出2名有C 26种选法，从5名女医生中选出1名有C 15种选法，故共有C 26·C 15＝6×52×1×5＝75种选法，选C.] 3．(xx·辽宁)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A ．144B ．120C ．72D ．24解析：D [插空法．在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可．故排法种数为A 34＝24.故选D.]4．已知(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A ．29B ．210C ．211D ．212解析：A [由题意，C 3n ＝C 7n ，解得n ＝10.则奇数项的二项式系数和为2n －1＝29.故选A.]5．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)( )A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%解析：B 由题意，知P (3＜ξ＜6)＝P （－6＜ξ＜6）－P （－3＜ξ＜3）2＝95.44%－68.26%2＝13.59%.6．某种商品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中的m 的值为( )A.45 B ．50 C ．55 D ．60解析：因为线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5恒过样本中心点，而x ＝5，∴y ＝50，则m ＝50，故选B.7．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为 ( )A ．8B ．15C ．16D ．32 解析：C [法一 由题意知，x 1＋x 2＋…＋x 10＝10x ，s 1＝110[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x 10－x ）2]，则y ＝1n[(2x 1－1)＋(2x 2－1)＋…＋(2x 10－1)]＝1n [2(x 1＋x 2＋…＋x 10)－n ]＝2x －1， 所以S 2＝110[（2x 1－1－y ）2＋（2x 2－1－y ）2＋…＋（2x 10－1－y ）2] ＝410[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x 10－x ）2]＝2s 1，故选C. 法二 由方差的性质可得．8．函数在处有极值10, 则点为 （ ）A ．B ．C ． 或D ．不存在 答案：B9．在R 上定义运算⊕：x ⊕y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊕(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12 答案：C10．用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时的不等式左边（ ）． A ． 增加了项 B ．增加了“”，又减少了“” C ．增加了项 D ．增加了，减少了 答案：B 注意分母是连续正整数．11．定义在上的函数满足:且,其中是的导函数,则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．解析：因为，所以，即，，设，则()()()(()()1)x x x x F x f x e f x e e f x f x e '''=+-=+-，因为， 所以，在上为单调递增函数，又因为， 所以． 答案：A12．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．解析： 设g （x ）=e x f （x ）-e x ，（x ∈R ），则g′（x ）=e x f （x ）+e x f′（x ）-e x =e x [f （x ）+f′（x ）-1]，∵f'（x ）＞1-f （x ）， ∴f （x ）+f′（x ）-1＞0，∴g′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增，∵e x f （x ）＞e x +5，∴g （x ）＞5， 又∵g （0）=e 0f （0）-e 0=6-1=5，∴g （x ）＞g （0），∴x ＞0， ∴不等式的解集为（0，+∞）,故选：A ． 答案：A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设ξ是离散型随机变量，P (ξ＝x 1)＝23，P (ξ＝x 2)＝13，且x 1<x 2，又已知E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，则x 1＋x 2的值为______． 解析：由E (ξ)＝43，D (ξ)＝29，得⎩⎪⎨⎪⎧23x 1＋13x 2＝43，⎝⎛⎭⎫x 1－432·23＋⎝⎛⎭⎫x 2－432·13＝29，解得⎩⎨⎧x 1＝53，x 2＝23或⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，由于x 1<x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，∴x 1＋x 2＝3. 14．如图，由曲线y ＝x 2和直线y ＝t 2(0<t <1)，x ＝1，x ＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是______．答案：1415．如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角, 记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系, 可以求得当≥2时, ．答案：16．关于函数，下列说法正确的是________． ①是的极小值点②函数有且只有1个零点 ③存在正实数，使得恒成立④对任意两个正实数，且，若，则 答案：①②④三、解答题（共5小题，共60分） 17． (本小题满分10分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法．收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 … … …(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]， (4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）解 (1)300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得K 2＝300×2 25075×225×210×90＝10021≈4.762＞3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．(本小题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．解 (1)令A 表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P (A )＝C 12C 13C 15C 310＝14.(2)X 的所有可能值为0，1，2，且P (X ＝0)＝C 38C 310＝715，P (X ＝1)＝C 12C 28C 310＝715，P (X ＝2)＝C 22C 18C 310＝115. 综上知，X 的分布列为故E (X )＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)． 19．(本小题满分12分)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．(1)求ξ的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率． 解 (1)由题意知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30.P (ξ＝0)＝15×14×13＝160， P (ξ＝10)＝45×14×13＋15×34×13＋15×14×23＝960＝320，P (ξ＝20)＝45×34×13＋45×14×23＋15×34×23＝2660＝1330，P (ξ＝30)＝45×34×23＝2460＝25.ξ的分布列为：∴E (ξ)＝0×160＋10×320＋20×1330＋30×25＝1336.(2)用A 表示“甲得30分乙得0分”，用B 表示“甲得20分乙得10分”，且A ，B 互斥．又P (A )＝×160＝91 280，P (B )＝C 23×14×320＝811 280， 甲、乙两人得分总和为30分且甲获胜的概率为 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝901 280＝9128. 20．(本小题满分12分).节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．现用A ，B 两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示．以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．(1)现从大量的A ，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；(2)已知A 型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”．通过多年统计发现，A 型节能灯每件产品的利润y (单位：元)与其使用时间t (单位：千小时)的关系如下表：使用时间t (单位：千小时) t <4 4≤t <6 t ≥6 每件产品的利润y (单位：元)－202040若从大量的A 型节能灯中随机抽取两件，其利润之和记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．解 (1)从A 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P (A )＝12.从B 型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P (B )＝25.∴从A ，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，恰有两件是优质品的概率P ＝C 12×C 12×＋C 22×C 22＋C 22×C 22＝37100. (2)据题意知，X 的可能取值为－40，0，20，40，60，80. ∵P (X ＝－40)＝C 22＝1100， P (X ＝0)＝C 12×＝225， P (X ＝20)＝C 12×＝110， P (X ＝40)＝C 22＝425， P (X ＝60)＝C 12×＝25， P (X ＝80)＝C 22＝14， ∴X 的分布列为：X－402040 60 80∴数学期望E(X)＝(－40)×1100＋0＋20×110＋40×425＋60×25＋80×14＝52.21．(本小题满分12分)已知函数f (x) =ln x－mx＋m．(1)求函数f (x)的单调区间；(2)若f (x)≤0在x∈(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下，对任意的0<a<b，求证：.解：（1），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为…… 4分（2）由（1）知：当m≤0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m＞0时，max 11()()ln1ln1f x f m m mm m==-+=--只需即可，令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增．∴对恒成立，也就是对恒成立，∴，解，∴若在上恒成立，则…………… 8分（3）证明：ln()()ln ln ln ln1111bf b f a b a a b b a abb a b a b a aa--+--==-=⋅-----，由（Ⅱ）得在上恒成立，即，当且仅当时去等号，又由得，所以有，即．则2ln1111111(1)(1)1ba aab a a a a a a aa--⋅-<-==<++-，则原不等式成立…………… 12分22．(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；(3)若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围．(注：自然对数的底数.) 解：(1) 的定义域为当时，；所以，函数的增区间为，减区间为…2分(2)，则令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，设两根为于是2121220480,10,10.2aa ax xx xa≠⎧⎪∆=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪=>⎪⎩解得.当时，有两个不相等的正实根，设为，不妨设，则.当时，，，在上为减函数；当时，，，在上为增函数；当时，，，函数在上为减函数.由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点.符合题意. 综上，所求实数的取值范围是………………6分(3)212(21)1(1)(21) ()12(1)=ax a x x axf x a xx x x-++--'=---=--① 当时，.当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数.所以，当时，，的值域是.不符合题意② 当时，.（i）当，即时，当变化时，的变化情况如下：若满足题意，只需满足，即整理得令，当时，，所以在上为增函数，所以，当时，.所以满足题意（ⅱ）当，即时，，当且仅当时取等号.所以在上为减函数.从而在上为减函数.符合题意（ⅲ）当，即时，当变化时，的变化情况如下表：减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意），即，且.又，所以此时，.综上，.所以实数的取值范围是…………………12分 38118 94E6 铦}h$28826 709A 炚>26870 68F6 棶[25977 6579 敹'。

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江西省樟树市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（3)（一部）文一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．命题“,cos 1x x ∀∈≤R "的否定是 ( ）A ．,cos 1x x ∃∈≥RB ．,cos 1x x ∃∈>RC ．,cos 1x ∀∈≥RD ．,cos 1x x ∀∈>R2．已知a R ∈，，集A=}{1|2=x x 与B=}{1|=ax x 若A B A = 则实数a 所能取值为（ )A 1 B -1 C —1或1 D —1或0或1 3．“>x π6"是“>x sin 12”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、用反证法证明命题:“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数"时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 5. 在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（ ) A ．B ．C ．（1，0）D ．（1,π）6、在四面体S ABC -中,AB BC ⊥，2AB BC ==2SA SC ==，6SB =的表面积是（ ）A ．86πB 6πC ．24πD ．6π7、正项等比数列{}n a 中的14031a a 、是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则20166log a =（ ）A 2。

下学期高二数学第三次周考(文科) 一．选择题：（每小题5分，共50分）。

1.若条件"2:">ap，条件"12log:"<aq ，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“0>∀x，都有02≤-xx”的否定是（）A．0>∃x，使得02≤-xx B．0>∃x，使得02>-xxC．0>∀x，都有02>-xx D．0≤∀x，都有02>-xx3.已知，则等于（）A．0B．-4 C．-2 D．24.下面四个图象中，有一个是函数)0(131)(23≠∈+-=aRaaxf xx且的导函数的图象，则等于（）.A．31B．31-C．37D．3531-或5.若双曲线12222=-byax)0,0(>>ba与直线xy3=无交点，则离心率e的取值范围是( )．A．(1,2) B．(1,2] C．(1，5) D．(1，5]6.直线3-=xy与抛物线xy42=交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为（）A 48B 56C 64D 727.函数()ex xxf12+•=,[]1,2-∈x的最大值为（）A．B．C．D．8. 复数2311i i i i-++=-（ ） （A ）1122i -- (B) 1122i -+ （C ）1122i - (D) 1122i +9. 设函数)3)(2)(()(k x k x k x x x f -++=,,=k 则A ．0B ．-1C ．3D ．-610.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－∞，0)B ．(0，21) C ．(0,1) D ．(0，＋∞)二． 填空题：（每小题5分，共35分）。

11. 过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，2F 为其右焦点，则22||||||MF NF MN +-的值为________12. 已知F 1、F 2分别为双曲线C ：127922=-yx的左、右焦点，点C A ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为F F A 21∠的平分线．则F A 2= . 13. 在平面直角坐标系xoy 中，过定点()1,0C 作直线与抛物线y x22=相交于B A ,两点．若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，则ANB ∆面积的最小值为 ． 14. 已知函数f (x )＝21mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是________．15. 已知函数f (x )的图像在点M (1,f (1))处的切线方程是2x -3y +1=0，则 f (1)+f ′(1)= . 16. 给出下列四个命题：①动点M 到两定点A 、B 的距离之比为常数）且（10≠>λλλ，则动点M 的轨迹是圆； ②椭圆)0,0(12222>>=+b a by ax的离心率为c b =，则22； ③双曲线12222=-b ya x 的焦点到渐近线的距离是b ；④已知抛物线px y22=上两点()()y x y x BA 2211,,,, 且0=•OB OA (O 为原点),pyy 221-=.其中的真命题是_____________.(把你认为是真命题的序号都填上)17. 设命题p ：⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+06208201243y x y x y x （),(R y x ∈），命题q ：r y x 222≤+)0,,,(>∈r R r y x ，若命题q 是命题p ⌝的充分非必要条件，则r 的取值范围是 。

江西省高二（下）第三次周考数学试卷（文科）一、选择题（5'×10=50'）1. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤2. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.其它推理3. 用演绎法证明函数y=x3是增函数时的大前提是( )A.增函数的定义B.函数y=x3满足增函数的定义C.若x1<x2，则f(x1)<f(x2)D.若x1>x2，则f(x1)>f(x2)4. 已知数列：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，则数列的第k项为（）A.a k+a k+1+...+a2kB.a k−1+a k+...+a2k−1C.a k−1+a k+...+a2kD.a k−1+a k+...+a2k−25. 类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是()A.连续两项的和相等的数列叫等和数列B.从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列C.从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列D.从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列6. 如果：在10进制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.20047. 由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.其它8. 下列推理正确的是( ) A.把a(b +c)与log a (x +y)类比，则有：log a (x +y)=log a x +log a yB.把a(b +c)与sin (x +y)类比，则有：sin (x +y)=sin x +sin yC.把(ab)n 与(x +y)n 类比，则有：(x +y)n =x n +y nD.把(a +b)+c 与(xy)z 类比，则有：(xy)z =x(yz)9. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b // 平面α，则直线b // 直线a ”的结论显然是错误的，是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误10. 观察数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则数26将出现在此数列（ ）A.第21项B.第22项C.第23项D.第24项 二、填空题（5'×5=25'）一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是________．半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2，周长C(r)＝2πr ，若将r 看作(0, +∞)上的变量，则(πr 2)′＝2πr ①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0, +∞)上的变量，请你写出类似于①的式子②：________(43πR 3)=4πR 2 ，②式可以用语言叙述为：________．设f 0(x)=sin x ，f 1(x)=f 0′(x)，f 2(x)=f 1′(x)，…，f n+1(x)=f n ′(x)，n ∈N ，则f 2005(x)=________．若数列{a n }的通项公式a n =1(n+1)2(n ∈N +)，记f(n)=(1−a 1)(1−a 2)…(1−a n )，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)=________．如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为√5−12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于________．三、解答题用三段论证明：通项为a n=pn+q（p，q为常数）的数列{a n}是等差数列．设{a n}是集合{2t+2s|0≤s<t, 且s, t∈z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列{a n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图的三角形数表：（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）求a100．参考答案与试题解析江西省高二（下）第三次周考数学试卷（文科）一、选择题（5'×10=50'）1.【答案】D【考点】归纳推理演绎推理的应用【解析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D2.【答案】C【考点】类比推理【解析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．【解答】解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C3.【答案】A【考点】演绎推理的基本方法【解析】大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊对象，两者联系，得出结论．用演绎法证明y=x3是增函数时的依据的原理是增函数的定义，小前提是一个特殊对象即函数f(x)=x3满足增函数的定义．【解答】解：用演绎法证明y=x3是增函数时的大前提是：增函数的定义.故选A．4.【答案】D【考点】【解析】根据已知中数列的前4项，分析数列的项数及起始项的变化规律，进而可得答案．【解答】解：由已知数列的前4项：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，归纳可得：该数列的第k项是一个：以1为首项，以a为公比的等比数列第k项(a k−1)开始的连续k项和，数列的第k项为：a k−1+a k+...+a2k−2故选：D.5.【答案】C【考点】类比推理【解析】是一个类比推理的问题，在类比推理中，等差数列到等和数列的类比推理方法一般为：减法运算类比推理为加法运算，由：“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列”类比推理得：“从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列”【解答】解：由等差数列的性质类比推理等和数列的性质时，类比推理方法一般为：减法运算类比推理为加法运算，由：“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列.”类比推理得：“从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列.”故选C．6.【答案】B【考点】类比推理【解析】本题考查的知识点是类比推理，由10进制的转换方法类比推理出5进制的转换方法，5进制与十进制数之间的转换，只要我们根据10进制转换方法逐位进行转换，即可得到答案．【解答】解：(2004)5=2×53+4=254．故选B．7.A【考点】演绎推理的基本方法【解析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是矩形”叫不前提．另外一个是结论．【解答】解：由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：“正方形的对角线相等”，故选A．8.【答案】D【考点】类比推理【解析】分别利用运算的法则：A利用对数的运算性质；B利用两角和差的正弦公式；C利用二项式定理；D利用乘法结合律，逐个进行验证，判断每个小题的正误．【解答】解：根据对数的运算性质可得loga (x+y)=logax+logay不正确，即A不正确．由两角和差的正弦公式可得sin(x+y)=sin x cos y+cos x sin y，故B不正确．由二项式定理可得(x+y)n=x n+y n不正确，即C不正确．根据乘法结合律可得(xy)z=x(yz)，故D正确，故选D．9.【答案】A【考点】演绎推理的基本方法【解析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b // 平面α，则直线b // 直线a”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A10.【答案】C【考点】数列的概念及简单表示法根据数列的特征，得出数列的项数特点，数列的各项排列特征，从而得出结论．【解答】解：观察数列的特征，项数为1+2+3+...+n=n(n+1)2，当n=6时，6×72=21；又数26是n=7时的第2个项，∴数26将出现在此数列中第21+2=23项．故选：C．二、填空题（5'×5=25'）【答案】14【考点】进行简单的合情推理等差数列的前n项和【解析】把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆．【解答】解：将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为S n=2+3+4+...+(n+1)=2+n+12⋅n，令S n=120，解得n≈14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆.故答案为：14．【答案】,球的体积函数的导数等于球的表面积函数【考点】归纳推理【解析】圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．【解答】V 球=43πR3，又(43πR3)=4πR2故①式可填(43πR3)=4πR2，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”【答案】cos x【考点】导数的运算【解析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4(x)时发现f4(x)=f0(x)，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005(x)=f1(x)=cos x【解答】解：∵f0(x)=sin x，∴f1(x)=f0′(x)=cos x，∴f2(x)=f1′(x)=−sin x，∴f3(x)=f2′(x)=−cos x，∴f4(x)=f3′(x)=sin x，…由引可以得出呈周期为4的规律重复出现，∵2005=4×501+1则f2005(x)=f1(x)=cos x，故答案为：cos x【答案】n+22n+2【考点】数列递推式归纳推理【解析】本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理，根据题目中已知的数列{a n}的通项公式a n=1(n+1)2(n∈N+)，及f(n)=(1−a1)(1−a2)…(1−a n)，我们易得f(1)，f(2)，f(3)的值，观察f(1)，f(2)，f(3)的值的变化规律，不难得到f(n)的表达式．【解答】解：∵a n=1(n+1)2(n∈N+)，∴a1=1(1+1)2=122，a2=1(2+1)2=132，a3=1(3+1)2=142.又∵f(n)=(1−a1)(1−a2)…(1−a n)，∴f(1)=1−a1=1−122=(1−12)(1+12)=12×32，f(2)=(1−a1)(1−a2)=(1−122)(1−132)=12×32×23×43，f(3)=(1−a1)(1−a2)(1−a3)=(1−122)(1−132)(1−142)=12×32×23×43×34×54，…由此归纳推理：∴ f(n)=(1−122)(1−132)…[1−1(n+1)2]=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)…(1−1n +1)(1+1n +1) =12×32×23×43×…×n n +1×n +2n +1=n+22n+2.故答案为：n+22n+2. 【答案】√5+12【考点】双曲线的特性【解析】在黄金双曲线中，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b 2+c 2+c 2=a 2+c 2+2ac ，∵ b 2=c 2−a 2，整理得c 2=a 2+ac ，即e 2−e −1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e ．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a ，|OB|=b ，|OF|=c ，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴ b 2+c 2+c 2=a 2+c 2+2ac ，∵ b 2=c 2−a 2，整理得c 2=a 2+ac ，∴ e 2−e −1=0，解得e =√5+12，或e =−√5+12（舍去）． 故黄金双曲线的离心率e 得e =√5+12． 三、解答题【答案】解：根据等差数列的定义：满足a n+1−a n =d （d 为常数）是等差数列．（大前提）， 若a n =pn +q ，则a n+1−a n =p(n +1)+q −(pn +q)=p ，（p 为常数）（小前提）， 故通项为a n =pn +q （p ，q 为常数）的数列{a n }是等差数列，（结论）【考点】演绎推理的基本方法【解析】根据等差数列的定义和演绎推理的基本方法，找出大前提，并判断小前提是否满足大前提，进而可得答案．【解答】解：根据等差数列的定义：满足a n+1−a n =d （d 为常数）是等差数列．（大前提）， 若a n =pn +q ，则a n+1−a n =p(n +1)+q −(pn +q)=p ，（p 为常数）（小前提）， 故通项为a n =pn +q （p ，q 为常数）的数列{a n }是等差数列，（结论）【答案】解：（1）用记号(s, t)表示s ，t 的取值，那么数列{a n }中的项对应的(s, t)也构成一个三角表：(0, 1)(0, 2)(1, 2)(0, 3)(1, 3)(2, 3)…第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．因此，第四行的数是：20+24=17；21+24=18；22+24=；23+24=24；第五行的数是：20+25=33；21+25=34；22+25=36；23+25=40；24+25=48．=91，知a100在第十四行中的第9个数，于是a100=（2）由1+2+...+13=13(13+1)228+214=16640．【考点】数列的应用【解析】（1）用记号(s, t)表示s，t的取值，那么数列{a n}中的项对应的(s, t)也构成一个三角表，确定其规律，即可写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）确定a100在第十四行中的第9个数，即可求a100．【解答】解：（1）用记号(s, t)表示s，t的取值，那么数列{a n}中的项对应的(s, t)也构成一个三角表：(0, 1)(0, 2)(1, 2)(0, 3)(1, 3)(2, 3)…第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．因此，第四行的数是：20+24=17；21+24=18；22+24=；23+24=24；第五行的数是：20+25=33；21+25=34；22+25=36；23+25=40；24+25=48．=91，知a100在第十四行中的第9个数，于是a100=（2）由1+2+...+13=13(13+1)228+214=16640．。

2021年高二下学期第三次周考数学（文）试题（重点班）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,，集合为（）A． B． C． D．2、复数（是虚数单位）的虚部是（）A. B.1 C.3 D.43、已知函数，则（）A．16 B．8 C．－8 D．8或－84、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. B. C. D.5、“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，则（）A．1 B．3 C．6 D．97、下列选项中，说法正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C．命题“若，则”是假命题D．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题8、已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为（）A． B． C． D．9、.如果实数满足条件，则的最大值是（）A. B. C.2 D.10、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（）A． B． C． D．11、已知整数的数对列如下:（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第60个数对是（）A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）12、过双曲线的右焦点作直线的垂线，垂足为交双曲线左支于点，若，则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、函数的定义域为．14、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则．15、已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是．16、关于函数，有下列结论：①其图象关于轴对称；②的最小值是；③当时，是增函数；当时，是减函数；④在区间、上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知，，其中．（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）为了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲乙两厂生产的产品中分别抽取14件和15件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品.已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）求乙厂该天生产的产品数量；（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率.19、若数列的前项和满足，等差数列满足．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20、已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．21、已知函数，．（1）当时,求的单调区间；（2）当时，,求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）求证：当时，不等式成立；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．宜春中学xx届高二文科数学第三次周考参考答案（重点班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D B D C B A D D C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、(,-1) (-1, ) 14、 15、16、①②④三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、解析：（1）由，解得，所以；又，因为，解得，所以．当时，，又为真，都为真，所以．（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即：18.解：（1）乙厂该天生产的产品总数为（2）样品中优等品的频率为，乙厂该天生产的优等品的数量为19、解析：（1）当时，当时，，即数列是以为首项，3为公比的等比数列，设的公差为（2）①②，由①-②得，．20、解析：（1）椭圆C的方程为（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不合题意．②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为21、解析：（Ⅰ）设由；由在单调递减，在单调递增．（Ⅱ）由,得，因为所以：ⅰ）当时，ⅱ）当时，可得，令，则只需即可．ⅰ）当时，，得在单调递减，且可知这与矛盾，舍去；ⅱ）当时，得在上是增函数,此时．iii ）当时，可得在单调递减，在单调递增，矛盾． 综上：当时，恒成立．【一题多解】参变分离：由，代入化简得．当时，得，则都能满足；当时，得，即．令，只需证在上的最大值．，则在区间上单调递减，，故．综上可知，当时，．22、解析：（1）由得直线的普通方程为，又由得圆的直角坐标方程为，即． （2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得， 即，由于，故可设，是上述方程的两实数根，所以， 又直线l 过点，两点对应的参数分别为，，23、解析：（1）证明：由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<+-=++-=25,222521,321,222125)(x x x x x x x x f ，得函数的最小值为，从而，所以成立．（2）由绝对值的性质得所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为．L28547 6F83 澃29886 74BE 璾21041 5231 刱36137 8D29 贩 28100 6DC4 淄25868 650C 攌-26314 66CA 曊b`24251 5EBB 庻。

卜人入州八九几市潮王学校南开高二数学第三周周练一、选择题：1．曲线21xyx=-在点()1,1处的切线方程为().A．20x y--=B．20x y+-=C．450x y+-=D．450x y--=2．函数cos siny x x x=-在下面哪个区间内是增函数〔〕.A．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B．(),2ππC．35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D．()2,3ππ3．假设函数bbxxxf36)(3+-=在)1,0(内有极小值，那么实数b的取值范围是()．A．)1,0(B．)1,(-∞C．),0(∞+D．)21,0(4．函数()2cosf x x xπ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦在0,2上的最大值为〔〕.A．2πB．２ C．6πD．13π+5．设函数()f x在定义域内可导，()y f x=的图象如图1所示，那么导函数'()y f x=的图象可能A 6A．3a>-B．3a<-C．13a>-D．13a<-图1H7.设函数1()ln (0),3f x x x x =->那么()y f x =(). A.在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点B.在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点C.在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点 D.在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点w ．w ．w ．k ．s ．5．u ．c ．o ．m 8．如下列图，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开场时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的间隔，那么H 与下落时间是t 〔分〕的函数关系表示的图象只可能是()．9.函数()()y f x y g x ==’、’的图象如以下列图，那么()()y f x y g x ==、的图象可能是().10．函数32()()f x x bx cx d b c d =+++、、为常数，当(,0)(4,)k ∈-∞+∞时，0)(=-k x f 只有一个实数根；当有时0)(,)4,0(=-∈k x f k 3个相异实根，现给出以下4①函数)(x f 有2个极值点；②函数)(x f 有3个极值点； ③)(x f =4与)(x f '=0有一个一样的实根；④)(x f =0与)(x f '=0有一个一样的实根 〕．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：11．设x x x f 1)(-=，那么它与x 轴交点处的切线的方程为．12．函数2()xf x x e =⋅的单调递增区间是.13．曲线xxxy-+-=21ln2在点M〔1，0〕处的切线方程是．14．函数()()cos sin,4f x f x xπ=+’那么()4fπ的值是．15．水以203m/分的速度流入一圆锥容器，设容器深30m，上底直径12m．当水深10m时水面上升的速度为．三、解答题：16．32()f x ax x cx d=+++是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为()2,0．假设()f x在[]1,0-上是减函数，在[]0,2上是增函数，在[]4,5上是减函数．〔Ⅰ〕求c的值；〔Ⅱ〕求d的取值范围；〔Ⅲ〕在函数()y f x=的图象上是否存在一点00(,)M x y，使得曲线()y f x=在点M处的切线斜率为3？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，说明理由．17．把边长为acm的正六边形板材剪去六个一样的四边形〔如图中的阴影局部〕后，用剩余局部做成一个无盖的正六棱柱形容器〔不计接缝〕．假设容器容积的最大值为3 3000cm，求正六边形板材边长a的值．32()(3)x f x x x ax b e-=+++⋅.(Ⅰ)如3a b==-，求()f x的单调区间；(Ⅱ)假设()f x在(,)(2,)αβ-∞、单增，在(,2)(,)αβ+∞、单减，证明:6βα->．w．w19.3x=是函数()()2ln110f x a x x x=++-的一个极值点．〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕求函数()f x的单调区间；〔Ⅲ〕假设直线y b=与函数()y f x=的图象有3个公一共点，求b的取值范围．。

卜人入州八九几市潮王学校横峰二零二零—二零二壹下学期第3周周练高二数学〔文零〕试卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1．全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，那么)()(B C A C U U为〔〕(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6} 2．设i 为虚数单位，那么复数34ii+=() 3．函数⎩⎨⎧=≥+<+=6))0((,1.1,13)(2f f x ax x x x f x 若，那么a 的取值等于〔〕()A -1()B 1()C 2()D 44．设向量a =〔1，cos θ〕与b =〔－1，2cos θ〕垂直，那么cos2θ等于〔〕()A ()B 12()C 0()D －1 5．,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，那么2z x y =+的最小值为()6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设371112a a a ++=，那么13S 等于〔〕()A 52()B 54 ()C 56()D 587．某几何体的三视图如下列图，它的体积为() 〔7题〕〔8题〕8．执行如下列图的程序框图，假设输入n 的值是6，那么输出s 的值是() 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224xy +=相交于,A B 两点，那么弦AB 的长等于()10．要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像()()A 向左平行挪动3π个单位长度 ()B 向右平行挪动3π个单位长度 ()C 向左平行挪动6π个单位长度 ()D 向右平行挪动6π个单位长度11．双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.假设抛物线22:2(0)C x p yp =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的间隔为2，那么抛物线2C 的方程为()12．设函数f〔x 〕=x1，g 〔x 〕=ax 2+bx ()0,,≠∈a R b a 。

高二(下)数学周周练系列 (3) 理科选修2–2（导数及其应用1.1–1.3） 杨志明一、选择题1．设函数0()f x x 在可导，则000()(3)limt f x t f x t t→+--=（ ）A ．'0()f xB ．'02()f x -C ．'04()f xD ．不能确定 2．（2007年浙江卷）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3．（2007年江西卷）设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．54．已知函数x x f =)(，在0=x 处函数极值的情况是（ ）A ．没有极值B ．有极大值C ．有极小值D ．极值情况不能确定5．曲线321x y =在点⎪⎭⎫⎝⎛41,8R 的切线方程是（ ）A ．02048=-+y xB ．48200x y ++=C ．48200x y -+=D ．4200x y --=6．已知曲线)1000)(100(534002≤≤-++=x x x y 在点M 处有水平切线，则点M 的坐标是（ ）．A ．（-15，76）B ．（15，67）C ．（15，76）D ．（15，-76） 7．已知函数x x x f ln )(=，则（ ）A ．在),0(+∞上递增B ．在),0(+∞上递减C ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递增 D ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上递减 8．（2007年福建卷）已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，二、填空题9．函数53)(23--=x x x f 的单调递增区间是_____________．10．若一物体运动方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≤+=)2()3( )3(329)1( )30(2322t t t t s 则此物体在1=t 和3=t 时的瞬时速度是________．A ．B ．C ．D ．11．曲线x x y 23+-=在点（－1，－1）处的切线的倾斜角是________．12．已知c x x f +=2)(，且)1()()(2+==x f x f f x g ，设)()()(x f x g x λϕ-=， )(x ϕ在)1,(--∞上是减函数，并且在（－1，0）上是增函数,则λ=________．13．（2006年湖北卷）半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2,周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则(πr 2)`＝2πr ○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

2021年高二第3次周练（数学理）一 选择题（10*7分=70分）1．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．1202.在证明命题“对于任意角，”的过程：“44222222cos sin (cos sin )(cos sin )cos sin cos 2θθθθθθθθθ-=+-=-=”中应用了（ ）Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法 3．要使成立，则应满足的条件是（ ） Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．且或且4．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角 Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角5．已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不可类比 6．已知，，，则以下结论正确的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，大小不定7．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．不小于0 D ．不大于08．若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．有一个内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个内角是30°的等腰三角形9．设函数f (x )定义如下表，数列{x n }满足x 0＝5，且对任意的自然数均有x n ＋1＝f (x n )，则x 2011＝( )A.1 B ．210．观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．班级 姓名 学号二 填空题 （3*6=18）11．已知，则中共有 项． 12．在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为 ．13．观察①sin 210°＋cos 240°＋sin10°cos40°＝34；②sin 26°＋cos 236°＋sin6°cos36°＝34. 两式的结构特点可提出一个猜想的等式为________________ ． 三 简答题（12分[例4] 已知二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点A ，B ，且f (1)＝0.（1）求的范围；（2）证明:高二数学第三次周练（理科）（3月13日） -----渠万里一 选择题（9*7分=63分）1．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．1202.在证明命题“对于任意角，”的过程：“44222222cos sin (cos sin )(cos sin )cos sin cos 2θθθθθθθθθ-=+-=-=”中应用了（ ）Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法 3．要使成立，则应满足的条件是（ ） Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．且或且4．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角 Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角5．已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不可类比 6．已知，，，则以下结论正确的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，大小不定 7．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．不小于0D ．不大于0 [解析] 解法1：∵a ＋b ＋c ＝0， ∴a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝0， ∴ab ＋ac ＋bc ＝－a 2＋b 2＋c 22≤0.解法2：令c ＝0，若b ＝0，则ab ＋bc ＋ac ＝0，否则a 、b 异号，∴ab ＋bc ＋ac ＝ab ＜0，排除A 、B 、C ，选D.8．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．有一个内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个内角是30°的等腰三角形 [解析] ∵sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，由正弦定理得，sin A a ＝sin B b ＝sin C c ，∴sin B b ＝cos B b ＝cos C c ＝sin Cc ， ∴sin B ＝cos B ，sin C ＝cos C ，∴∠B ＝∠C ＝45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形．9．设函数f (x )定义如下表，数列{x n }满足x 0＝5，且对任意的自然数均有x n ＋1＝f (x n )，则x 2011＝( )A.1 B ．2 C ．4 [解析] x 1＝f (x 0)＝f (5)＝2，x 2＝f (2)＝1，x 3＝f (1)＝4，x 4＝f (4)＝5，x 5＝f (5)＝2，…，数列{x n }是周期为4的数列，所以x 2011＝x 3＝4，故应选C.10．观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．班级 姓名 学号二 填空题11．已知，则中共有 项．答案：12．在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为 答案： ．13．观察①sin 210°＋cos 240°＋sin10°cos40°＝34；②sin 26°＋cos 236°＋sin6°cos36°＝34.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为________________ ． [答案] sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin αcos(30°＋α)＝34[解析] 观察40°－10°＝30°，36°－6°＝30°， 由此猜想：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin αcos(30°＋α)＝34.可以证明此结论是正确的，证明如下：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝1－cos2α2＋1＋cos(60°＋2α)2＋12[sin(30°＋2α)－sin30°]＝1＋12[cos(60°＋2α)－cos2α]＋12sin(30°＋2α)－12＝1＋12[－2sin(30°＋2α)sin30°]＋12sin(30°＋2α)－12＝34－12sin(30°＋2α)＋12sin(30°＋2α)＝34.三 简答题（16分）[例4] 已知二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点A ，B ，且f (1)＝0.（1）求的范围；（2）证明:成才之路 60页例4。

高二文科数学周练〔三〕ABC ∆中，c=2,A=30°，B=120°，那么ABC ∆的面积为〔 〕A ．32B ． 3C ．33D ．3n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，假设2320a a +=，那么52S S 等于〔 〕 A ．113B ． 5 C. -8 D ．-11 ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设222a b c +<，那么ABC ∆的形状是〔 〕A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°〞时，应假设〔 〕 A ．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 5．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x ﹣2y=0，那么它的离心率为〔 〕A ．5B ．52C ．3D ．26．动点P 到点M 〔1，0〕与点N 〔3，0〕的间隔 之差为2，那么点P 的轨迹是〔 〕 A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线7. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能．．．正确的选项是 ( )225()1x x f x e x -=++的图象在点()()0,0f 处的切线与直线x=my+4垂直，那么实数m 的值是〔 〕A ．3- B ．3 C. 13- D ．13:221x y m n-=，曲线()x f x e =在点〔0，2〕处的切线方程为2mx ﹣ny+2=0，那么该双曲线的渐近线方程为〔 〕A ．y =B ．y=±2xC ．y x=±D ．12y x =± 10．设0,0,0,a b c >>>那么111,,a b c b c a+++〔 〕 A ．都小于2B ．都大于2C. 至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于211. 函数y=f(x)的定义域为R ，f(-1)=-1，对/,()1x R f x ∈>，那么f(x)>x 的解集为〔 〕 A.(-1,1) B.(1,)-+∞C.(,1)-∞-D.R2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为，倾斜角为45°的动直线l 与椭圆E交于M ，N 两点，那么当∆FMN 的周长的获得最大值8时，直线l 的方程为〔 〕A ．y=x-1B ．y=x C. y x = D ．y=x-2 二．填空题13.由长期的统计资料可知，某地区在4月份下雨(记为事件A)的概率为415，刮风(记为事件B)的概率为715，既刮风又下雨的概率为110，那么P(A|B)=_____, P(B|A)=______. 14.甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去〞；乙说：“我去过〞；丙说：“甲说的是真话〞．事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是 _______________15．P 为抛物线x 2=4y 上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是〔2，0〕，那么|PA|+|PM|的最小值为 ．16．给出以下四个命题：其中正确命题的序号是 ． ①函数212sin 2xy =-的最小正周期为2π； ②“三个数a,b,c 成等比数列〞是“b ac =〞的充要条件．③命题1tan ,:=∈∃x R x p ；命题q ：∀x∈R，x 2﹣x+1＞0，那么命题“p∧〔￢q 〕〞是假命题；④函数13)(23+-=x x x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为=-+23y x 0． 三．解答题17.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，公差0≠d ，且5053=+S S ，1341,,a a a 成等比数列．〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设{}nnb a 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{n b }的前n 项和18．国家施行二孩放开政策后，为了理解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组〔45岁以上，含45岁〕和中青年组〔45岁以下，不含45岁〕两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如下图：支持 不支持合计 中老年组 50 中青年组 50 合 计100〔1〕根据以上信息完成2×2列联表；〔2〕是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？ P 〔K 2≥k 0〕k 0附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，AB=BC=12AD=a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到如图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1﹣BCDE ． 〔Ⅰ〕证明：CD ⊥平面A 1OC ； 〔Ⅱ〕当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1﹣BCDE 的体积为362，求a 的值．2()ln f x x ax =+.〔Ⅰ〕/(1)3f =，求a 值；〔Ⅱ〕函数2()()g x f x ax ax =-+，假设g(x)在(0,)+∞上单调递增，务实数a 的取值范围.21．设抛物线22(0)y px p =>，焦点为F ，抛物线上点P 横坐标为1，且54PF =. (1)求抛物线的方程〔2〕过点F 作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点M ，N ，和P,Q,求四边形MPNQ 面积的最小值22.2()f x e ax a =--， /(0)0f = (1)求a 的值，并求f(x)的单调区间(2),()()()g x f x f x =--对任意1212,()x x R x x ∈<，恒有2121()()g x g x m x x ->-成立，求m范围.参考答案：1-6.BDCBAD 7-12.DAACBA 13.33,14814.甲1- 16.①③④ 17.〔1〕21n a n =+〔2〕3n n T n =⨯ 18.〔1〕略〔2〕9.890，有99﹪的把握 19.〔1〕略〔2〕a=6 20.(1)a=2(2)0a ≥ 21.(1)2y x =(2)2 22.(1)(,0)-∞上递减，(0,)+∞递增〔2〕0m ≤励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

湖北省沙市中学２017—２018学年高二数学下学期第三次双周考试题文(无答案)一、选择题:本题共１２小题,每小题5分,共6０分。

i、已知,为虚数单位,且,则的值为Ａ。

4 Ｂ、ﻩＣ、D、ii。

以下四个命题中是假命题的是A、“昆虫都是６条腿,竹节虫是昆虫,因此竹节虫有６条腿”此推理属于演绎推理。

B、“在平面中,关于三条不同的直线, , ,若,则,将此结论放到空间中也成立" 此推理属于合情推理、C、“”是“函数存在极值"的必要不充分条件、D、若,则的最小值为、iii。

已知、取值如下表: 从所得的散点图分析可知:与线性相关, 且,则０１ 4 5 6 ８A、ﻩB。

C、ﻩD、iv、若正数满足,则的最小值为A、 B、 C、Ｄ、v。

我们能够用随机模拟的方法估计的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数ＲANＤ是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)。

若输出的结果为804,则由此可估计的近似值为Ａ。

B、ﻩ C、ﻩＤ。

ﻬvi。

某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为A。

Ｂ、Ｃ、Ｄ。

vii、点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是Ａ、ﻩB、C、ﻩﻩD、viii、已知函数,其中,从中随机抽取个,则它在上是减函数的概率为A。

B。

Ｃ。

D。

ix、已知实数,若关于的不等式对任意的都成立,则的取值范围是A、B、 C。

D、x、F１,F２是双曲线的两个焦点,Ｐ是双曲线上的点,已知|PF1｜,｜PF2|,｜F1F2| 依次成等差数列,且公差大于0,则∠F1PＦ2=A、Ｂ、Ｃ。

D。

xi。

已知椭圆E:的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线:３x﹣4y=0交椭圆E于A,B两点,若｜AＦ｜＋｜BＦ｜＝６,点M到直线的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是A、ﻩB。

C。

D、xii、已知函数,若对任意的恒成立,则整数的最大值为Ａ、２ﻩ B、3ﻩC、４ﻩＤ、５二、填空题:本题共4小题,每小题５分,共２０分、xiii、已知指数函数(且)的图象过点,则在内任取一个实数,使得的概率为、xiv、设使函数有意义,若为假命题,则的取值范围。

2021年高二下学期数学周练试题（文科实验班3.13）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数2．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）243340 55由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46 B．40 C．38 D．583．如图是“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“归纳”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位4．执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A． B． C． D．5．想沏壶茶喝．洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，洗茶壶、茶杯需2分钟，拿茶叶需1分钟，烧开水需15分钟，沏茶需1分钟．最省时的操作时间是（）A．20分钟 B．19分钟 C．18分钟 D．17分钟6．用反证法证明命题“若，，则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．三个实数中最多有一个不大于零B．三个实数中最多有两个小于零 C．三个实数中至少有两个小于零D．三个实数中至少有一个不大于零7．在复平面内，复数为虚数单位），对应的的点在第三象限的充要条件是（）A. B. C. D.8．下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限．其中真命题为（）A．、 B．、 C．、 D．、9．复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（）A.过的直线B. 以Z为端点的圆C.双曲线的一支D.线段的中垂线10．由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院患心脏病不患心脏病合计男20525女101525合计302050参考临界值表：p（p2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关．答：（）A.95%B. 99.5%C. 99%D.99.9%11．如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，，依次类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（）A．B．C．D．12．设2222222211111111 111112233420142015 S=+++++++++大于S的最大整数［S］等于（）A.xxB.xxC.xxD.xx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．若，，，，则_____________．14．已知复数且，则的范围为_____________．15．在△ABC 中，若D 为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD 中，若G 为△BCD 的重心，则可得一个类比结论：_____________．16．凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有1212()()()()n nf x f x f x x x x f nn++++++≤,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为_____________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数（是虚数单位），函数． （1）若,求实数的值; （2）解不等式． 18．（本小题满分12分）已知正数、、满足， 求证：． 19．（本小题满分12分）已知求证． 20．（本小题满分12分）已知正数成等差数列，且公差，用反证法求证：不可能是等差数列。

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河南省正阳县第二高级中学2017—2018学年下期高二理科数学周练（三）一.选择题:1。

已知集合2{|log ,},{|9}A x y x y Z B x N x +==∈=∈≤，则A B =( ）A.{1，2,3,4｝ B 。

｛2，4，6，8} C.｛1，2，4,8｝ D 。

{2,4,8｝ 2.设复数z 满足(13)2(1)i z i -+=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A 。

第一象限B.第二象限C.第三象限 D 。

第四象限3。

已知命题“2000:,230p x R x x ∃∈-+≤"的否定是“2,230x R x x ∀∈-+>”，命题q ：椭圆221716x y +=的一个焦点坐标为(3,0),则下列命题中为真命题的是( ）A.p q ∧B.p q ⌝∧C. p q ⌝∨ D 。

p q ∨ 4。

为了得到函数212sin ()12y x π=--的图象,可以将函数sin 2y x =的图象（ ）个A 。

向左平移3π B.向右平移6π C 。

向右平移3π D 。

向左平移6π 5.“(1)(2)0x x --=”是“x-1=0”的（ ）条件A 。

充分不必要B 。

必要不充分 C.充要 D 。

2016-2017 学年下期高二文科数学周练 3时间：40 分钟班级: 姓名:满分：74 分审核人：注 1、考生务必确认试卷上的名字为考生本人姓名。

意 2、考生务必在答题卡指定位置作答，并保持卷面整洁。

事 项 3、教师务必使用红笔阅卷。

123456▄ [A] [A] [A] [A] [A] [A]7▄8[B] [B] [B] [B] [B] [B]9[C] [C] [C] [C] [C] [C]▄ [D] [D] [D] [D] [D] [D] 10▄一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1、若纯虚数 满足，则实数 等于( )A.B.C.D.2、若集合,，则“”的充要条件是( )A.B.C.D.3、已知命题“存在，使”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.4、已知两点、，且是与的等差中项，则动点 的轨迹方程是（ ）A.B.C.D.5、用反证法证明命题：“己知 是自然数，若，则 中至少有一个不小于 ”，提出的假设应该是（ ）A. 中至少有二个不小于B. 中至少有一个小于C. 都小于D. 中至多有一个小于6、已知函数是单调递增函数，则 的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)7、已知，根据这些结果，猜想__________.8、考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能一次性通过，需要进行补考，现在有一张某驾 校学员第一次考试结果汇总表：根据列联表判断有__________的把 握认为性别与考试是否合格有关 系．9、下面几种推理是合情推理的是 __________ 。

（填序号）①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 ，归纳得出所有三角形的内角和为 ；③小王某次考试成绩是 分，由此推出全班同学的成绩都是 分；④三角形的内角和是 ，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸 边形的内角和是.10、设的三边长分别为，的面积为 ，内切圆半径为 ，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为 ，四面体 三、解答题(每小题 12 分,共 24 分)(请翻至背面作答)的体积为 ，则 __________.第(1)页共 4 页第(2)页共 4 页▄11、已知四棱锥▄12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 点 .5 的底面是边长为 的正方形，侧面是等边三角形，侧面是以 为斜边的直角三角形， 为 的中点， 为 的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面．▄12、已知函数（Ⅰ）求函数 （Ⅱ）若函数▄12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 点 .5.的单调区间； 在上有零点，求 的最大值.第(3)页共 4 页第(4)页共 4 页2016-2017 学年下期高二文科数学周练 3 答案解析第 1 题答案 D第 1 题解析设，则即，∴第 2 题答案 C 第 2 题解析 (1) 第 3 题答案 B 第 3 题解析原命题的否定为任意，即 ，选 D.，，，所以，,∵，∴.，由题意知，其为真命题，有依题意知：，，令，当时，即，∴成立，当时，即综上， 的取值范围是.第 7 题答案第 7 题解析根据题意，分析所给的等式可得：，则 ，可化为，可化为，恒成立，，∴，； ；，则第 4 题答案 C 第 4 题解析解答：是与的等差中项，则.故选 B.，动点 的则一般的结论为，可化为； ；轨迹为以为焦点的椭圆，，方程为故第 5 题答案 C第 5 题解析根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“己知 是自然数，若，则 中至少有一个不小于 ”的否定为“ 都小于 ”.故选 C.第 6 题答案 B第 6 题解析第(1)页共 4 页.第 8 题答案 第 8 题解析第(2)页共 4 页，∵，∴有的把握认为性别与考试是否合格有关．第 9 题答案①②④第 9 题解析①由于圆与球都是中心对称图形，一个是平面图形，一个是空间图形，两者有相似性，可类比；②归纳可以完全归纳，也可以是不完全归纳，本题根据三种特殊三角形的共同特征推导一般三角形性质，是可行的，但结论正确性还需证明；③属于统计，应利用抽样方法进行估计，不可根据个体估计总体；④同②，实际是找规律.第 10 题答案第 10 题解析 三角形中，内切圆的圆心，与其三个顶点的连线，构成了三个小的三角形，并且有相同的高 ，底边分别是，利用等面积法，我们得到，所以；利用类比推理可知，在四面体内切球半径为 ，四个面的面积分别为，内切球的球心与各顶点的连线，将一个四面体分割为四个小的四面体，以四面体的四个面为底面，高都为的四面体，由等体积法，可得到，所以.第 11 题答案（1）证明略；（2）证明略. 第 11 题解析证明：（1）取 的中点 ,平行且等于平行且等于平行且等于， 四边形 面为平行四边形，面；又面，（2）第 12 题答案，面直角三角形， 面同理：又（Ⅰ）增区间：和，减区间：；（Ⅱ） . 第 12 题解析（Ⅰ），时，时，∴增区间：和，减区间：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，且时，故 在定义域上存在唯一零点 ，且，若，则，，此区间不存在零点，舍去.若，时，，增区间，此区间不存在零点，舍去.时，，，又为，又为增区间，且，故.综上.第(3)页共 4 页第(4)页共 4 页。

高二数学周练3（2016.03）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1.已知集合{|122}x P x =<<，12{|log 1}Q x x =>，则PQ =（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．1(1,)2-D ．(0,1)2.在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（ ） A ．24 B ．66 C ．28 D ．132 3.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的12倍，再把图象上各点向左平移4π个单位长度，则所得的图象的解析式为 （ ） A ．5sin(2)6y x π=+ B ．1sin()26y x π=+ C ．2sin(2)3y x π=+ D ．15sin()212y x π=+ 4.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥；②若,m n m α⊥⊥，则//n α；③若//,m ααβ⊥，则m β⊥；④若,//m n m αβ=，且,n n αβ⊄⊄，则//,//n n αβ，其中真命题是（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．①④C ．若||||||a b a b +=-，则存在实数λ使得a b λ=D ．若存在实数λ，使得a b λ=，则||||||a b a b +=-.6.（理）直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A ．．．2 D ．4（文）设2()24ln f x x x x =--的导数为'()f x ，则'()0f x >的解集为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,0)(2,)-+∞C ．(1,0)-D ．(2,)+∞7.设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,2]C ．[1,)+∞D ．[1,2]-8.如果执行下图的程序框图，且输入6,4n m ==，则输出的p =（ ）A ．240B ．360C ．720D ．1209.已知1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-=（ ） A ．79 B ．13 C ．13- D ．79- 10.已知函数212lg(1)()|2|2x f x x -=--，2()f x =，3()ln(f x x =+，4()tan f x x x =，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）A ．都是偶函数B ．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C ．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D ．一个奇函数，三个偶函数11.当实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A ．[1,2]-B ．3[1,]2C ．[1,2)-D ．3[1,)212.若过点(2,)A m 可作函数3()3f x x x =-对应曲线的三条切线，则实数m 的取值范围（ ）A ．(6,2)-B ．[2,6]-C ．(6,1)-D ．(4,2)-二、填空题13.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 .14.数列{}n a 中，前5项为123452,5,10,17,26a a a a a =====，若按此规律，则{}n a 的通项公式是 .15.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++，则A 的大小是 .16.平面几何中，正三角形ABC 的外接圆半径R 与内切圆半径r 有关系3R r =，类比到空间，正四面体P ABC -的外接圆半径R 与内切圆半径r 有关系 .三、解答题17.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a a =（0,a a >为常数），该数列的前n 项和为n S ，且124111,,a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（2）设1n n b S =，121n n c a -=，且,n n B C 分别为数列{},{}n n b c 的前n 项和，当2n ≥时，试比较n B 与n C 的大小.（可用结论：当2n ≥时，21n n >+）18.已知曲线C 上的动点P 到两定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为12. （1）求曲线C 的方程；（2）若直线l 的方程为2y kx =-，其中2k <-，且直线l 交曲线C 于,A B 两点，求OA OB ∙的最小值.。