2019—2020学年高二(下)数学“周周练”系列(4)

2019-2020年高二下学期周测数学试题含答案班级：________ 姓名：___________ 得分：__________一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．已知集合，，则______．2．“若a＞b，则”的逆否命题为．3．若函数在处取得极值，则的值为 .4．设命题实数满足，其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为________．5．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________．6．函数的单调递增区间为，值域为．7．已知函数在处的切线与直线平行，则的值为________．8．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则＝________；9．设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是________．10．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．11．已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为 .12．若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为．13．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是____________．14．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点．③若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是．④若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知：全集，函数的定义域为集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的范围．16．已知，命题：，命题：．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；（3）若命题“”为真命题，且命题“”为假命题，求实数的取值范围．17．设函数．（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的极值；（2）当时，若不等式在区间上有解，求实数的取值范围．18．已知函数在定义域上为增函数，且满足，(1)求的值；(2)解不等式．19．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．20．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，令．求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数对恒成立，求实数的取值范围．参考答案1．2．若，则3．04．5．6．，7．8．9．10．11．12．．13．14．①③④15．(1)；（2）．16．（1）（2）（3）17．（1）极小值是，极大值是；（2）．18．（1），；（2）．19．（Ⅰ）单调递增区间为；（Ⅱ）21715,0,421()64,1,246, 1.t t th t t tt t．20．（Ⅰ）单调递增区间是（0,2），单调递减区间是；（Ⅱ），；（Ⅲ）．。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高二数学下学期期末复习周测七姓名：___________ 班级：___________ 得分：__________ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1．已知集合{1,2,3,4}U =，{1,2,3}A =,{2,3,4}B =，则()U C A B =．2．命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为． 3．已知0,0x y >>, 且225x y+=, 则lg lg x y +的最大值为________. 4．若幂函数(,)ny mx m n R =∈的图象经过点1(8,)4，则n =．5．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=0,10,1)(x x x x x f ，则不等式3)1()1(≤-++x f x x 的解集．6．设实数,x y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为．7．已知正数,x y 满足220x y +-=，则2x yxy+的最小值为． 8．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab =．9．若函数()24xf x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数），则m =．10．已知()|lg(2)|f x x =-，当a b <时()()f a f b =，则a b +的取值范围为． 11．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为．12．(文科)已知211=，22343++=，2345675++++=，2456789107++++++=，......，则第n 个等式为． （理科）设3211(x)232f x ax bx c =+++，当()0,1x ∈取得极大值，当()1,2x ∈取得极小值，则21b a --的取值范围是．13. 函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．14. 设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x =+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有 12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．若函数2()(2)2f x x a x b =-++++，2log (1)2f =，且()()2g x f x x =-为偶函数.（1）求函数()f x 解析式；（2）函数()f x 在区间[,)m +∞的最大值为33m -，求m 的值.16已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B ．⑴若4a =，求集合A B ；⑵已知23->a ．且“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. （本题满分14分）已知函数()|1|f x x a x =++，a 是实数． （1）若函数()f x 有零点，求a 的取值范围； （2）当1a =-时，求函数()f x 的值域．18．（本题满分16分）工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为1)(+=n k n g （k 为常数，N n ∈）．若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年纯利润为)(n f 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求k 的值，并求出)(n f 的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？19. （本题满分16分）已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠．（1）当1a =时，解不等式()0f x >；(2）若方程'()f x =212ln 69x ax a a ---在[1,2]恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围（注：ln20.69≈）； （3）当0a >时，若()f x 在[0,2]的最大值为()h a ，求()h a 的表达式．20. （本题满分16分） 函数ln ()a xf x x x=-，其中a 为常数． （1）证明：对任意a R ∈，函数()y f x =图像恒过定点；（2）当1a =时，不等式()20f x b +≤在(0,)x ∈+∞上有解，求实数b 的取值范围； （3）若对任意[),0a m ∈时，函数()y f x =在定义域上恒单调递增，求m 的最小值．（期末复习综合试卷11）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1．已知集合{1,2,3,4}U =，{1,2,3}A =,{2,3,4}B =，则()U C A B =．{1,4}2．命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为．“x R ∀∈，10x +<”3. 若幂函数(,)ny mx m n R =∈的图象经过点1(8,)4，则n =．23-4．已知x>0 , y>0 , 且225x y+=, 则lgx+lgy 的最大值为________.1 5．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=0,10,1)(x x x x x f ，则不等式3)1()1(≤-++x f x x 的解集． [)+∞-,36．设实数,x y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为．67．已知正数,x y 满足220x y +-=，则2x yxy +的最小值为．928．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab =．129．若函数()24xf x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数），则m =．110．已知()|lg(2)|f x x =-，当a b <时()()f a f b =，则a b +的取值范围为．(6,)+∞ 11．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为．0x y -=12．．函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．13．设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x =+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有 12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ . 2a e ≥-14.已知函数()sin f x x x =+，不等式()cos f x ax x ≥在[0,]2π上恒成立，则实数a 的取值范围为_____▲______. 【答案】2a ≤考点：不等式恒成立，函数的单调性.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（本题满分14分）若函数2()(2)2f x x a x b =-++++，2log (1)2f =，且()()2g x f x x =-为偶函数.（１） 求函数()f x 的解析式；（２） 求函数()f x 在区间[,)m +∞的最大值为33m -，求m 的值. 解：（1）2()23f x x x =-++；（2）当2max 1,()2333m f x m m m ≥=-++=-，可得5m =当max 1,()433m f x m <==-，可得1.3m =-综合得15 3m or =-16．（本题满分14分）已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B ．⑴若4a =，求集合AB ；⑵已知23->a ．且“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：⑴当4=a 时，{}{}1320)13)(2(<<=<--=x x x x x A ．…………………２分{}1880818<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=x x x x x B ．…………………４分∴{}138<<=⋂x x B A ．…………………６分 ⑵∵23->a ，∴252>+a ，∴{}522+<<=a x x A ．…………………８分 又a a 222>+，∴{}222+<<=a x a x B ．…………………10分 ∵“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，∴A B ⊆，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+≥->52222232a a a a ，…………………12分 解之123-≤<-a ．…………………14分 17. （本题满分14分）已知函数()|1|f x x a x =++，a 是实数． （1）若函数()f x 有零点，求a 的取值范围； （2）当1a =-时，求函数()f x 的值域．解：（1）函数()f x 的定义域为[0,)+∞．…………………１分由函数()f x 有零点，即方程|1|0x a x ++=有非负实数解，…………………２分 可得|1|xa x =-+在[0,)x ∈+∞上有解，…………………３分 因为120x x +≥≥，所以10|1|2x x +≤≤，所以a 的取值范围是1[,0]2-． ………8分 （2）当1a =-时，213()|1|(1)()24f x x x x x x =-+=-+=---，[0,)x ∈+∞，函数()f x 的值域为3(,]4-∞-． ………………14分18．（本题满分16分）工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为1)(+=n k n g （k 为常数，N n ∈）．若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年纯利润为)(n f 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求k 的值，并求出)(n f 的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？18．解：（1）由题意当n ＝0时，g(0)＝8，可得k ＝8．…………………………………2分 所以n n n n f 100)1810)(10100()(-+-+=，即1)10(801000)(++-=n n n f ，N n ∈．……………………………………………8分（2）由1)10(801000)(++-=n n n f )191(800001+++-=n n52092800001=⨯-≤，………………………………………………12分当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，………………………………………14分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．……………………………………16分 19.（本题满分16分）已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠． （1）当1a =时，解不等式()0f x >；(2）若方程'()f x =212ln 69x ax a a ---在[1,2]恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围（注：ln20.69≈）； （3）当0a >时，若()f x 在[0,2]的最大值为()h a ，求()h a 的表达式． 解（1）当1a =时，32()390f x x x x =-->，2(39)0x x x -->，解得33502x -<<或3352x +>．………………………2分 （2）由'2()12ln 69f x x ax a a =---得212ln 3a x x =-，令2()12ln 3m x x x =-，则'12()6m x x x =-，当'12()60m x x x=-=时，2x =．……………4分 当[1,2)x ∈时，'()0m x >，此时()m x 递增；当(2,2]x ∈时，'()0m x <，此时()m x 递减； 所以max ()(2)6(ln 21)m x g ==-，…………6分 又因为(1)3m =-，(2)12(ln 21)3m =-<-，所以当[1,2]x ∈时，'2()12ln 69m x x ax a a =---恰好有两个相异的实根实数a 的取值范围 为36(ln 21)a -≤<-．……………8分（3）'22()369f x x ax a =--,令'()0f x =得1x a =-，23x a =．……………10分 当23a ≥时，在[0,2]x ∈上'()0f x <，所以()f x 在[0,2]上递减，所以()(0)0h a f ==；当203a <<时，在[0,3]a 上'()0f x <，所以()f x 在[0,3]a 上递减；在[3,2]a 上'()0f x >， 所以()f x 在[3,2]a 上递增；'()0f x <在[0,3]a 上递减，2(2)18128f a a =--+，(0)0f =， （注：以上可简化） 当(2)0f =时，解得513a -=或513a --=（舍去）． 当5103a -<<时，2()18128h a a a =--+； 当51233a -<<时，()0h a =．………………………14分所以25103()5118128,03a h a a a a ⎧-≥⎪⎪=⎨-⎪--+<<⎪⎩，．………………………16分20. （本题满分16分）函数ln ()a x f x x x=-，其中a 为常数． （1）证明：对任意a R ∈，函数()y f x =图像恒过定点；（2）当1a =时，不等式()20f x b +≤在(0,)x ∈+∞上有解，求实数b 的取值范围；（3）若对任意[),0a m ∈时，函数()y f x =在定义域上恒单调递增，求m 的最小值． 解答：（1）令ln 0x =，得1x =，且(1)1f =， ∴函数()y f x =图像恒过定点(1,1)．…………………………4分（2）当1a =时，ln ()x f x x x=-， ∴21ln ()1x f x x -'=-，即22ln 1()x x f x x +-'=， 令()0f x '=，得1x =．………………………………………………………………6分 x(0，1) 1 （1，＋∞） ()f x ' －0 ＋ f(x)极小值 ∴min ()(1)1f x f ==，∵()20f x b +≤在(0,x ∈+∞）上有解，∴min 2()b f x -≥，即21b -≥，∴实数b 的取值范围为1(,]2-∞-．……………… 10分 （3）2ln ()1a a x f x x-'=-，即22ln ()x a x a f x x +-'=，令2()ln g x x a x a =+-， 由题意可知，对任意[,0)a m ∈，()f x '≥0在(0,)x ∈+∞恒成立， 即2()ln 0h x x a x a =+-≥在(0,)x ∈+∞恒成立．……………………………… 12分∵22()2a x a h x x x x+'=+=，令()0h x '=，得2a x =--（舍）或2a -． 列表如下： x(0，2a -) 2a - （2a -，＋∞） ()h x ' －0 ＋ h(x)极小值∴min 3()()ln 0222a a h x h a ⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭≥，解得32a e -≥． ∴m 的最小值为32e -．…………………16分。

2019-2020学年高二数学下学期周练试题（5.13-16）文1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合，则A．B．C．D．2.（2019全国Ⅱ文1）已知集合，，则A∩B= A．(–1，+∞)B．(–∞，2) C．(–1，2)D．3.（2019全国Ⅲ文1）已知集合，则A．B．C．D．4.（2019天津文1）设集合，，，则（A）{2} （B）{2，3} （C）{-1，2，3} （D）{1，2，3，4}5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合，，则A．B．C．D．6．(2018天津)设集合，，，则A． B． C． D．7．(2017新课标Ⅰ)已知集合，，则A． B． C． D．8．（2017山东）设集合则A．B．C．D．9．（2017北京）已知，集合，则= A． B． C． D．10．（2015新课标1）已知集合，则集合中的元素个数为A．5 B．4 C．3 D．211．（2015陕西）设集合，，则= A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1] 12．（2015山东）已知集合，，则A． B． C． D．13．（2015湖北）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77 B．49 C．45 D．3014．(2014新课标)已知集合A={|}，B={|－2≤＜2}，则=A．[2, 1] B．[1,1] C．[1,2） D．[1,2）15．（2014新课标）已知集合A={2，0，2}，B={| }，则A．B．C． D．16．（2014山东）设集合则A． [0,2] B．(1,3) C． [1,3) D． (1,4)17．（2014浙江）设全集，集合，则=A． B． C． D．18．（2014湖北）设为全集，是集合，则“存在集合使得，”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件19．（2013新课标1）已知集合A={x|x2－2x＞0}，B={x|－＜x＜}，则A．A∩B=B．A∪B=R C．B⊆AD．A⊆B20．（2013新课标1）已知集合，,则A． B．C．D．21.（2019北京文6）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件22．(2018北京)设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件23．(2018天津)设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件24．(2018上海)已知，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件25．（2017山东）已知命题p：；命题q：若，则．下列命题为真命题的是A．B．C．D．26．（2017北京）设, 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件27．（2015重庆）“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件28．（2015浙江）设，是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件29．（2015安徽）设：，：，则是成立的A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件30．（2015湖北）命题“”的否定是A．B．C．D．31．（2015四川）设为正实数，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件32．（2015山东）设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则33．（2015陕西）“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件34．（2015北京）设是非零向量，“”是“∥”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件35．（2015福建）“对任意，”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件36．（2014新课标2）函数在处导数存在，若，是的极值点，则A．是的充分必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件37．（2014广东）在中，角，，所对应的边分别为则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件38．（2014福建）命题“”的否定是A． B．C． D．39．（2011湖南）设集合则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件40．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D．存在一个能被2整除的数都不是偶数答案：1.C 因为，所以，则. 故选C．2.解析，，.故选C.3.解析因为，，所以.故选A．4.解析设集合，，则.又，所以. 故选D.5．C【解析】由题意知，，则．故选C．6．C【解析】由题意，∴，故选C．7．A【解析】∵，∴，选A．8．C【解析】，所以，选C．9．C【解析】，选C．10．D【解析】集合，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，∵，∴中元素的个数为2，选D．11．A【解析】∵，，∴=[0,1]．12．C【解析】因为，所以，故选C．13．C【解析】由题意知，，，所以由新定义集合可知，或.当时，，，所以此时中元素的个数有：个；当时，，，这种情形下和第一种情况下除的值取或外均相同，即此时有，由分类计数原理知，中元素的个数为个，故应选C．14．A【解析】，故=[2, 1]．15．B【解析】∵，∴．16．C【解析】，∴，．∴．17．B【解析】由题意知，，所以=，选B．18．C【解析】“存在集合使得”“”，选C．19．B【解析】A=(,0)∪(2，+)，∴A B=R，故选B．20．A【解析】，∴．21.解析若，则是偶函数；反之，若为偶函数，则，即，即对成立，可得，故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.22．B【解析】，，，是非零实数，若，则，此时，，，不一定成等比数列；反之，若，，，成等比数列，则，所以，所以“”是“，，，成等比数列”的必要而不充分条件．故选B．23．A【解析】由，得，由，得或，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A．24．A【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件．故选A．25．B【解析】取，知成立；若，得，为假，所以为真，选B．26．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．27．C【解析】由“”显然能推出“”，故条件是充分的；又由“”可得，所以条件也是必要的；28．D 【解析】若，取，则不成立；反之，若，则也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．29．C【解析】∵，所以是成立的必要不充分条件．30．A【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，，故应选A．31．C【解析】a＞b＞1时，有成立，反之也正确．32．D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D．33．A 【解析】∵，当时，，充分性成立；当时，即，∴或，必要性不成立．34．A【解析】，由已知得，即，.而当∥时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件．35．B【解析】∵，所以．任意，，等价于任意，．当时，，设，则．设，则，所以在上单调递增，所以，所以，即，所以．所以任意，，等价于．因为，但，所以“对任意，”是“”的必要而不充分条件．36．C【解析】设，，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C．37．C【解析】由正弦定理，故“”“”．38．C【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选C．39．A【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“”充分不必要条件．40．D【解析】根据定义容易知D正确．2019-2020学年高二数学下学期周练试题（5.13-16）文1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合，则A．B．C．D．2.（2019全国Ⅱ文1）已知集合，，则A∩B=A．(–1，+∞)B．(–∞，2) C．(–1，2) D．3.（2019全国Ⅲ文1）已知集合，则A．B．C．D．4.（2019天津文1）设集合，，，则（A）{2} （B）{2，3} （C）{-1，2，3} （D）{1，2，3，4}5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合，，则A．B．C．D．6．(2018天津)设集合，，，则A． B． C． D．7．(2017新课标Ⅰ)已知集合，，则A． B． C． D．8．（2017山东）设集合则A．B．C．D．9．（2017北京）已知，集合，则=A． B． C． D．10．（2015新课标1）已知集合，则集合中的元素个数为A．5 B．4 C．3 D．211．（2015陕西）设集合，，则=A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1]12．（2015山东）已知集合，，则A． B． C． D．13．（2015湖北）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77 B．49 C．45 D．3014．(2014新课标)已知集合A={|}，B={|－2≤＜2}，则=A．[2, 1] B．[1,1] C．[1,2） D．[1,2）15．（2014新课标）已知集合A={2，0，2}，B={|}，则A．B．C． D．16．（2014山东）设集合则A． [0,2] B．(1,3) C． [1,3) D． (1,4)17．（2014浙江）设全集，集合，则=A． B． C． D．18．（2014湖北）设为全集，是集合，则“存在集合使得，”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件19．（2013新课标1）已知集合A={x|x2－2x＞0}，B={x|－＜x＜}，则A．A∩B=B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B20．（2013新课标1）已知集合，,则A． B．C．D．21.（2019北京文6）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件22．(2018北京)设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件23．(2018天津)设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件24．(2018上海)已知，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件25．（2017山东）已知命题p：；命题q：若，则．下列命题为真命题的是A．B．C．D．26．（2017北京）设, 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件27．（2015重庆）“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件28．（2015浙江）设，是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件29．（2015安徽）设：，：，则是成立的A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件30．（2015湖北）命题“”的否定是A．B．C．D．31．（2015四川）设为正实数，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件32．（2015山东）设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则33．（2015陕西）“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件34．（2015北京）设是非零向量，“”是“∥”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件35．（2015福建）“对任意，”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件36．（2014新课标2）函数在处导数存在，若，是的极值点，则A．是的充分必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件37．（2014广东）在中，角，，所对应的边分别为则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件38．（2014福建）命题“”的否定是A． B．C． D．39．（2011湖南）设集合则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件40．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D．存在一个能被2整除的数都不是偶数答案：1.C 因为，所以，则. 故选C．2.解析，，.故选C.3.解析因为，，所以.故选A．4.解析设集合，，则.又，所以. 故选D.5．C【解析】由题意知，，则．故选C．6．C【解析】由题意，∴，故选C．7．A【解析】∵，∴，选A．8．C【解析】，所以，选C．9．C【解析】，选C．10．D【解析】集合，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，∵，∴中元素的个数为2，选D．11．A【解析】∵，，∴=[0,1]．12．C【解析】因为，所以，故选C．13．C【解析】由题意知，，，所以由新定义集合可知，或.当时，，，所以此时中元素的个数有：个；当时，，，这种情形下和第一种情况下除的值取或外均相同，即此时有，由分类计数原理知，中元素的个数为个，故应选C．14．A【解析】，故=[2, 1]．15．B【解析】∵，∴．16．C【解析】，∴，．∴．17．B【解析】由题意知，，所以=，选B．18．C【解析】“存在集合使得”“”，选C．19．B【解析】A=(,0)∪(2，+)，∴A B=R，故选B．20．A【解析】，∴．21.解析若，则是偶函数；反之，若为偶函数，则，即，即对成立，可得，故“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选C.22．B【解析】，，，是非零实数，若，则，此时，，，不一定成等比数列；反之，若，，，成等比数列，则，所以，所以“”是“，，，成等比数列”的必要而不充分条件．故选B．23．A【解析】由，得，由，得或，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A．24．A【解析】由可得成立；当，即，解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件．故选A．25．B【解析】取，知成立；若，得，为假，所以为真，选B．26．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．27．C【解析】由“”显然能推出“”，故条件是充分的；又由“”可得，所以条件也是必要的；28．D 【解析】若，取，则不成立；反之，若，则也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．29．C【解析】∵，所以是成立的必要不充分条件．30．A【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，，故应选A．31．C【解析】a＞b＞1时，有成立，反之也正确．32．D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D．33．A 【解析】∵，当时，，充分性成立；当时，即，∴或，必要性不成立．34．A【解析】，由已知得，即，.而当∥时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件．35．B【解析】∵，所以．任意，，等价于任意，．当时，，设，则．设，则，所以在上单调递增，所以，所以，即，所以．所以任意，，等价于．因为，但，所以“对任意，”是“”的必要而不充分条件．36．C【解析】设，，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C．37．C【解析】由正弦定理，故“”“”．38．C【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选C．39．A【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“”充分不必要条件．40．D【解析】根据定义容易知D正确．。

一、选择题(本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集，，则（）A． B． C． D．2．若i是虚数单位，复数( )A． B． C． D．3．已知,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C．D．5．定义域为R的函数满足，且在上＞0 恒成立，则的解集为A． B． C． D．6．已知函数是定义在R内的奇函数，且满足，当时，，则A． B．2 C． D．987．若函数，则等于（）A． B． C． D．8．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，则的最大值为A．B．C．D．9．若数列是递增的等比数列，，则( )A．B．C．D．10．记为数列的前项和，若，，则的最大值为（）A．-1 B．C．1 D．211．数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则（）A．B．C．D．12．，，若，则的取值集合为A．B．C．D．13．若存在正数x使成立，则a的取值范围是A．B．C．D．14．数列满足，对任意的都有，则（）A．B．2 C．D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 15．设函数，若，则实数m的取值范围是______．16．若函数的单调递增区间为，则的最小值为____．17．在中，已知，若，则的取值范围___．18．函数的单调递减区间是______．三、解答题(本大题共有3小题，每题共10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．设数列的前n和为，已知，，．求数列的通项公式；求数列的前n和．20．已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围.请考生在第21、22两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

21．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值.22．已知函数=,=.（1）当=2时,求不等式＜的解集;（2）设,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可．【详解】由题意得，∵，∴．故选C．【点睛】本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合和熟悉补集的定义，属于简单题．2．B【解析】【分析】将的分子分母都乘以分母的共轭复数，即可化简出．【详解】，故选：B．【点睛】本题考查复数的除法运算，关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数．3．B【解析】【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若，则0<a<b，则是0<a<b 成立的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键．4．A【解析】【分析】由的定义域可求得得定义域，再与取交集，得到的定义域。

2019-2020学年高二数学下学期第四次网上测试试题理（含解析）一、选择题1.若为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算，化简后可得在复平面内对应的点坐标，即可判断所在象限.【详解】复数，化简可得，所以在复平面内对应的点坐标为，因而对应的点在第一象限，故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的几何意义，属于基础题.2.在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论．解：∵z=1+i，∴+z2=+（1+i）2==1﹣i+2i=1+i，对应的点为（1，1），位于第一象限，故选A．点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算进行化简是解决本题的关键．3.经过伸缩变换后，曲线方程变为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件得，代入，整理即可．【详解】由，得，又∵，∴，即．故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换，是基础题．4.在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线，则曲线C的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据所给变换，代入曲线方程，化简即可得曲线C的方程.【详解】将代入，得，即.故选：A.【点睛】本题考查了伸缩变换及对应曲线方程的求法，属于基础题.5.如何由正弦曲线经伸缩变换得到的图象（）A. 将横坐标压缩为原来的，纵坐标也压缩为原来的B. 将横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍C. 将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标也伸长为原来的2倍D. 将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的【答案】D【解析】【分析】根据三角函数伸缩变换，结合解析式即可得解.【详解】正弦曲线，先将横坐标伸长为原来的2倍，可得，再将纵坐标压缩为原来的，可得.故选：D.【点睛】本题考查了三角函数伸缩变换及解析式特征，属于基础题.6.点M的直角坐标为，则点M的极坐标可以为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标与极坐标的转化，即可得解.【详解】设直角坐标为，∵，且，∴的极坐标为.故选：C.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，属于基础题.7.将点的极坐标化成直角坐标是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A8.已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出，即可得到，得出虚部.【详解】，.，，的虚部为.故选:B.【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，易错点在于没能弄清虚部的概念导致选错.9.“复数是实数”的充分不必要条件为（）A. B.C. 是实数D. 是实数【答案】A【解析】【分析】根据复数的概念和性质逐一判断．【详解】对A：由可知必为实数，但由为实数不一定得出，如，此时，故“”是“为实数”的充分不必要条件；对B：是“为实数”的充要条件；对C：是实数不能推出复数是实数，如，此时是实数，但复数不是实数；对D：是实数不能推出复数是实数，如，此时是实数，但复数不是实数；故选：A．【点睛】本题考查复数的概念和性质，充分利用反例来解决判断题，是基础题．10.已知，是虚数单位.若，则等于（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根据复数相等条件可得，代入后由复数乘法运算即可得解.【详解】∵，∴，∴.故选：A.【点睛】本题考查了由复数相等求参数，复数的乘法运算，属于基础题.11.若复数满足，其中为虚数为单位，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，，所以，故选A.考点：复数的概念与运算.12.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. (1+i)2B. i2(1-i)C. i(1+i)2D. i(1+i)【答案】A【解析】【分析】利用复数的四则运算，再由纯虚数的定义，即可求解.【详解】由题意，对于A中，复数为纯虚数，所以正确；对于B中，复数不是纯虚数，所以不正确；对于C中，复数不是纯虚数，所以不正确；对于D中，复数不是纯虚数，所以不正确，故选A.【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其四则运算技巧和常规思路．其次要熟悉复数相关基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.13.在复平面内，O是原点，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i, 1＋5i，那么对应的复数为( )A. 4＋7iB. 1＋3iC. 4－4iD. －1＋6i【答案】C【解析】，选C.14.若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：复数概念即运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.15.已知复数，i为虚数单位，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解模以及其共轭复数，相加即可.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】考查复数模长的求解、共轭复数的求解.16.若，则A. 1B. -1C. iD. -i【答案】C【解析】试题分析：，故选C．【考点】复数的运算、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解．17.设，其中是实数，则等于（）A. 1B.C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据复数相等，可求得的值.根据复数模的求法即可得解.【详解】由已知得，根据两复数相等的条件可得，所以.故选：B.【点睛】本题考查了复数相等的应用，复数模的求法，属于基础题.18.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设复数可得其共轭复数.代入等式，化简即可由复数相等条件求得的值.【详解】设，则，所以，即，根据复数相等的充要条件得，解得，故.故选：A.【点睛】本题考查了共轭复数的概念，复数乘法运算，复数相等条件及应用，属于基础题.19.复数在复平面内对应的点在虚轴上，则等于（）A. 2B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算，将复数化简后，结合复数在复平面内对应点的坐标，即可求得的值.【详解】根据复数除法运算，化简可得，在复平面内对应的点的坐标为且在虚轴上，所以，即.故选：D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的几何意义应用，属于基础题.20.在极坐标系中与点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由关于极轴对称，可得点坐标的表示，即可得解.【详解】与点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为.当时，坐标为，故选：B.【点睛】本题考查了极坐标的简单应用，属于基础题.21.已知关于复数的四个命题：的共轭复数为在复平面内对应的点位于第四象限.其中的真命题为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先将复数化简，结合复数的几何性质及运算，可判断各选项.【详解】，：.：.：的共轭复数为，真命题.：在复平面内对应点的坐标为，位于第四象限，真命题.故选：.【点睛】本题考查了复数的乘法和除法运算，复数的几何意义，属于基础题.22.已知复数在复平面内对应的点在直线上，且满足是实数，则等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可设，表示出，由复数乘法运算及复数的概念，即可求得参数，确定.【详解】由在复平面内对应的点在直线上，可设，由，得，则.又为实数，所以.所以.故选：B.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的概念及共轭复数概念，属于基础题.23.下列说法中正确的是（）A. ；B. 虚轴上的点表示的数都是纯虚数；C. 若一个数是实数，则其虚部不存在；D. 若，则对应的点在复平面内的第一象限．【答案】D【解析】【分析】根据复数概念和性质逐一判断．【详解】两个不全为实数的复数不能比较大小，故A错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故B错误；实数的虚部为0，故C错误；D中，对应点在第一象限，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查复数的概念和性质，是基础题．24.已知i为虚数单位，如果复数z满足，那么的最小值是（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【分析】首先根据，结合复数模的几何意义，判断出对应点的轨迹，再根据的几何意义，求得的最小值.【详解】设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，因为，，所以复数在复平面内对应的点的轨迹为线段（包括端点），如图所示.问题转化为：动点Z在线段上移动，求的最小值.因此作于，则与之间的距离即为所求的最小值，即.故选：A.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.25.已知i是虚数单位，若，复数，为虚数单位，是的共轭复数，则的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】根据复数的乘法运算及复数相等意义，可求得.根据复数的乘法运算可得，代入即可求解.【详解】∵，∴，则，可得，∴.，∴.则.故选：.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数相等的简单应用，共轭复数的概念，属于基础题.26.下列点不在曲线上的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将选项代入条件逐一验算即可．【详解】对D：点的极坐标满足，且．选项A B C代入均成立．故选：D．【点睛】本题考查极坐标方程与点的坐标的关系，是基础题．27.极坐标方程ρ＝1表示( )A. 直线B. 射线C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】【分析】先由极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，进行代换即可得直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断即可得答案.【详解】将方程化成直角坐标方程为，所以其表示是以原点为圆心，以1为半径的圆，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断曲线形状的问题，涉及到的知识点有极坐标与平面直角坐标的转化，另一种做法就是根据极径的几何意义，确定出其为满足到极点的距离为定值1的动点的轨迹，从而得到结果.28.极坐标方程＝cos表示的曲线是( )．A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线【答案】A因为，所以方程＝cos，即，故该方程表示圆心为，半径是的圆，应选答案A．29.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A. B. C. (1,0) D. (1，)【答案】B【解析】【详解】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,，，，圆心坐标为（0，-1），则极坐标为，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.30.圆心在且过极点的圆的极坐标方程为A. B.C. D.【答案】C由题意知圆的极坐标方程为，即．故选C．31.在极坐标系中，曲线关于（）A. 直线对称B. 直线对称C. 点对称D. 极点对称【答案】B【解析】【分析】先把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再判断得解.【详解】由曲线，可得，所以，其直角坐标方程为，它表示圆心坐标为，半径为2，且经过原点的圆，经过圆的圆心与原点的直线的倾斜角为，所以在极坐标系中，曲线关于直线对称.故答案为B【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程互化，考查圆的对称性和直线的极坐标方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.32.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为( )A. 4B.C. 2D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于曲线C的方程是ρ＝4sinθ，则可知ρ＝4ρsinθ，故可知在可知曲线C为圆的方程，圆心（0,2），半径为2，则可知过点(4，)即为点（2，2）作曲线C的切线，则可知圆心到点（2，2）的距离为d=2,圆的半径为2，那么利用勾股定理可知，则切线长为2，选C．考点：极坐标方程点评：主要是考查了极坐标方程的运用，属于基础题．二、填空题33.已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则的轨迹方程为________.【答案】【解析】【分析】设，由向量的坐标运算，用表示出，代入等式后化简即可得的轨迹方程.【详解】设，则，∴，又，消去得.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量坐标运算，轨迹方程的求法，属于基础题.34.已知，若为纯虚数，复数的对应点在直线上，则________.【答案】【解析】分析】根据纯虚数定义，可求得的值.将复数对应的坐标代入直线方程可得，即可由复数模的定义求解.【详解】由纯虚数的定义知，解得，所以.因为的对应点在直线上，所以，所以.所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的概念，复数模的求法，属于基础题.三、解答题35.已知复平面内点、对应的复数分别是，，其中，设对应的复数为.（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若复数对应的点在直线上，求的值.【答案】（1）（2），，，.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得从而求得的值．（Ⅱ）由于复数对应的点在直线上，求得的值，从而求得的值．试题解析：（Ⅰ）．（Ⅱ）点的坐标为，由点在直线，得，∴，∴，又∵，∴，，，.点睛：本题主要考查两个复数代数形式的加减法，根据三角函数的值求角，属于基础题2019-2020学年高二数学下学期第四次网上测试试题理（含解析）一、选择题1.若为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算，化简后可得在复平面内对应的点坐标，即可判断所在象限.【详解】复数，化简可得，所以在复平面内对应的点坐标为，因而对应的点在第一象限，故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的几何意义，属于基础题.2.在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论．解：∵z=1+i，∴+z2=+（1+i）2==1﹣i+2i=1+i，对应的点为（1，1），位于第一象限，故选A．点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算进行化简是解决本题的关键．3.经过伸缩变换后，曲线方程变为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件得，代入，整理即可．【详解】由，得，又∵，∴，即．故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换，是基础题．4.在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线，则曲线C 的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据所给变换，代入曲线方程，化简即可得曲线C的方程.【详解】将代入，得，即.故选：A.【点睛】本题考查了伸缩变换及对应曲线方程的求法，属于基础题.5.如何由正弦曲线经伸缩变换得到的图象（）A. 将横坐标压缩为原来的，纵坐标也压缩为原来的B. 将横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍C. 将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标也伸长为原来的2倍D. 将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的【答案】D【解析】【分析】根据三角函数伸缩变换，结合解析式即可得解.【详解】正弦曲线，先将横坐标伸长为原来的2倍，可得，再将纵坐标压缩为原来的，可得.故选：D.【点睛】本题考查了三角函数伸缩变换及解析式特征，属于基础题.6.点M的直角坐标为，则点M的极坐标可以为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标与极坐标的转化，即可得解.【详解】设直角坐标为，∵，且，∴的极坐标为.故选：C.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，属于基础题.7.将点的极坐标化成直角坐标是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A8.已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意求出，即可得到，得出虚部.【详解】，.，，的虚部为.故选:B.【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析，易错点在于没能弄清虚部的概念导致选错.9.“复数是实数”的充分不必要条件为（）A. B.C. 是实数D. 是实数【答案】A【解析】【分析】根据复数的概念和性质逐一判断．【详解】对A：由可知必为实数，但由为实数不一定得出，如，此时，故“”是“为实数”的充分不必要条件；对B：是“为实数”的充要条件；对C：是实数不能推出复数是实数，如，此时是实数，但复数不是实数；对D：是实数不能推出复数是实数，如，此时是实数，但复数不是实数；故选：A．【点睛】本题考查复数的概念和性质，充分利用反例来解决判断题，是基础题．10.已知，是虚数单位.若，则等于（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根据复数相等条件可得，代入后由复数乘法运算即可得解.【详解】∵，∴，∴.故选：A.【点睛】本题考查了由复数相等求参数，复数的乘法运算，属于基础题.11.若复数满足，其中为虚数为单位，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，，所以，故选A.考点：复数的概念与运算.12.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. (1+i)2B. i2(1-i)C. i(1+i)2D. i(1+i)【答案】A【解析】【分析】利用复数的四则运算，再由纯虚数的定义，即可求解.【详解】由题意，对于A中，复数为纯虚数，所以正确；对于B中，复数不是纯虚数，所以不正确；对于C中，复数不是纯虚数，所以不正确；对于D中，复数不是纯虚数，所以不正确，故选A.【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其四则运算技巧和常规思路．其次要熟悉复数相关基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.13.在复平面内，O是原点，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i, 1＋5i，那么对应的复数为( )A. 4＋7iB. 1＋3iC. 4－4iD. －1＋6i【答案】C【解析】，选C.14.若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：复数概念即运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.15.已知复数，i为虚数单位，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求解模以及其共轭复数，相加即可.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】考查复数模长的求解、共轭复数的求解.16.若，则A. 1B. -1C. iD. -i【答案】C【解析】试题分析：，故选C．【考点】复数的运算、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解．17.设，其中是实数，则等于（）A. 1B.C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据复数相等，可求得的值.根据复数模的求法即可得解.【详解】由已知得，根据两复数相等的条件可得，所以.故选：B.【点睛】本题考查了复数相等的应用，复数模的求法，属于基础题.18.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设复数可得其共轭复数.代入等式，化简即可由复数相等条件求得的值.【详解】设，则，所以，即，根据复数相等的充要条件得，解得，故.故选：A.【点睛】本题考查了共轭复数的概念，复数乘法运算，复数相等条件及应用，属于基础题.19.复数在复平面内对应的点在虚轴上，则等于（）A. 2B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算，将复数化简后，结合复数在复平面内对应点的坐标，即可求得的值.【详解】根据复数除法运算，化简可得，在复平面内对应的点的坐标为且在虚轴上，所以，即.故选：D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的几何意义应用，属于基础题.20.在极坐标系中与点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由关于极轴对称，可得点坐标的表示，即可得解.【详解】与点关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为.当时，坐标为，故选：B.【点睛】本题考查了极坐标的简单应用，属于基础题.21.已知关于复数的四个命题：的共轭复数为在复平面内对应的点位于第四象限.其中的真命题为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先将复数化简，结合复数的几何性质及运算，可判断各选项.【详解】，：.：.：的共轭复数为，真命题.：在复平面内对应点的坐标为，位于第四象限，真命题.故选：.【点睛】本题考查了复数的乘法和除法运算，复数的几何意义，属于基础题.22.已知复数在复平面内对应的点在直线上，且满足是实数，则等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可设，表示出，由复数乘法运算及复数的概念，即可求得参数，确定.【详解】由在复平面内对应的点在直线上，可设，由，得，则.又为实数，所以.所以.故选：B.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的概念及共轭复数概念，属于基础题.23.下列说法中正确的是（）A. ；B. 虚轴上的点表示的数都是纯虚数；C. 若一个数是实数，则其虚部不存在；D. 若，则对应的点在复平面内的第一象限．【答案】D【解析】【分析】根据复数概念和性质逐一判断．【详解】两个不全为实数的复数不能比较大小，故A错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故B错误；实数的虚部为0，故C错误；D中，对应点在第一象限，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查复数的概念和性质，是基础题．24.已知i为虚数单位，如果复数z满足，那么的最小值是（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【分析】首先根据，结合复数模的几何意义，判断出对应点的轨迹，再根据的几何意义，求得的最小值.【详解】设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，因为，，所以复数在复平面内对应的点的轨迹为线段（包括端点），如图所示.问题转化为：动点Z在线段上移动，求的最小值.因此作于，则与之间的距离即为所求的最小值，即.故选：A.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.25.已知i是虚数单位，若，复数，为虚数单位，是的共轭复数，则的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】根据复数的乘法运算及复数相等意义，可求得.根据复数的乘法运算可得，代入即可求解.【详解】∵，∴，则，可得，∴.，∴.则.故选：.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数相等的简单应用，共轭复数的概念，属于基础题.26.下列点不在曲线上的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将选项代入条件逐一验算即可．【详解】对D：点的极坐标满足，且．选项A B C代入均成立．故选：D．【点睛】本题考查极坐标方程与点的坐标的关系，是基础题．27.极坐标方程ρ＝1表示( )A. 直线B. 射线C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】【分析】先由极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，进行代换即可得直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断即可得答案.【详解】将方程化成直角坐标方程为，所以其表示是以原点为圆心，以1为半径的圆，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断曲线形状的问题，涉及到的知识点有极坐标与平面直角坐标的转化，另一种做法就是根据极径的几何意义，确定出其为满足到极点的距离为定值1的动点的轨迹，从而得到结果.28.极坐标方程＝cos表示的曲线是( )．A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线【答案】A【解析】因为，所以方程＝cos，即，故该方程表示圆心为，半径是的圆，应选答案A．29.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A. B. C. (1,0) D. (1，)【答案】B【解析】【详解】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,。