05工程优化 第4章-1无约束最优化方法
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第四章无拘束优化方法——最速降落法,牛顿型方法概括在求解目标函数的极小值的过程中,若对设计变量的取值范围不加限制,则称这种最优化问题为无拘束优化问题。
只管对于机械的优化设计问题,多半是有拘束的,无拘束最优化方法仍然是最优化设计的基本构成部分。
因为拘束最优化问题能够经过对拘束条件的办理,转变为无拘束最优化问题来求解。
为何要研究无拘束优化问题(1)有些实质问题,其数学模型自己就是一个无拘束优化问题。
(2)经过熟习它的解法能够为研究拘束优化问题打下优秀的基础。
(3)拘束优化问题的求解能够经过一系列无拘束优化方法来达到。
所以无拘束优化问题的解法是优化设计方法的基本构成部分,也是优化方法的基础。
依据构成搜寻方向所使用的信息性质的不一样,无拘束优化方法能够分为两类。
一:间接法——要使用导数的无拘束优化方法,如梯度法、(阻尼)牛顿法、变尺度法、共轭梯度法等。
二:直接法——只利用目标函数值的无拘束优化问题,如坐标轮换法、鲍威尔法纯真形法等。
无拘束优化问题的一般形式可描绘为:求 n 维设计变量X x1x2L x n T R n使目标函数 f ( X )min当前已研究出好多种无拘束优化方法,它们的主要不一样点在于结构搜寻方向上的差异。
无拘束优化问题的求解:1、分析法能够利用无拘束优化问题的极值条件求得。
马上求目标函数的极值问题变为求方程min f ( X * )0的解。
也就是*使其知足求Xf ( X *)0x1f ( X*)x2f ( X*)x n解上述方程组,求得驻点后,再依据极值点所需知足的充足条件来判断能否为极小值点。
但上式是一个含有n个未知量,n个方程的方程组,在实质问题中一般是非线性的,很难用分析法求解,要用数值计算的方法。
由第二章的叙述我们知道,优化问题的一般解法是数值迭代的方法。
所以,与其用数值方法求解非线性方程组,还不如用数值迭代的方法直接求解无拘束极值问题。
2、数值方法数值迭代法的基本思想是从一个初始点 X (0)出发,依据一个可行的搜寻方向 d ( 0)搜寻,确立最正确的步长0使函数值沿 d (0 )方向降落最大,获得 X (1)点。