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4.4 相似多边形--

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4.4 相似多边形 课件8(北师大版八年级下)

4.4 相似多边形 课件8(北师大版八年级下)
形状相同的图形
两个图形的形状完全相同 ________，但
图形的大小位置不一定相同 __________， 这样的两个图形叫做形状相同 的图形(相似图形)
zxxk
北师大版
八年级 下册
4.相似多边形
A' A F E D E' D' B F' C C' B'
目标： 经历相似多边形概念的形成过程，了解相 似多边形的含义。 经历探索图形的边、角关系，培养学生的 观察能力，分析判断能力。 重点： 探索相似多边形的定义，以及用定义去判 断两个多边形是否相似。
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形（similar polygons）； 相似多边形对应边的比叫做相似比 (similarity ratio)
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么 它们的各角可能对应相等， 它们的各边可能对应成比例. 直观有时候是不可靠的. 判断相似 不能仅靠图形直观 , 一定要依据相似的定义.
叫做 相似多边形（similar polygons）；
F1 记两个多边形相似时， 要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似多边形对应边的比叫 做 相 似 比. （similarity ratio）
B
C D
如: 六边形ABCDEF相似于六边形A1B1C1D1E1F1
记作：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ; 当 AB∶A1B1=BC∶B1C1=CD∶C1D1 =DE∶D1E1=EF∶E1F1=FA∶F1A1=1∶2 时 ,
2、如果两个多边形不相似，那么它们的各角 可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例 吗？ 12 两个多边形不相似，但它 10 正方形 们的各角有可能对应相等. 12 10 如图（2） 图（1）

相似多边形

相似多边形

北京四中编稿：宋建生责编：姚一民相似多边形一、相似多边形的定义，判定，性质可以类比相似三角形的定义，判定，性质来研究，主要应掌握以下几点：1．相似多边形的定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）2.研究相似三角形一定要和全等三角形对照研究三角形全等与相似的判定定理与性质定理。

“相似形”和“全等形”的区别和联系：相似形是指两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同；全等形是指两个图形的形状大小完全相同。

全等形一定是相似形，但相似形不一定是全等形,只有当两个图形的相似比为1时，这两个图形才是全等形。

在相似三角形的性质中，我们也可以说：所有的对应线段之比都等于相似比.3. 相似三角形的几种基本图形并要求掌握：(1)在图(a)中的相似三角形及相似比、面积比；(2)在图(b)中有公边共角的两个相似三角形：公边的平方等于两相似三角形落在一条直线上的两边之积；(3)在图(d)中线段之间的比例关系及面积关系等常用的乘积式.4.这部分题目主要涉及了相似三角形的性质与判定等方面的内容。

因此，结合图形弄清相似三角形的性质定理及判定定理的条件、结论是正确解题的前提。

直角三角形中的比例线段是这部分内容的一个重点。

如图所示，由RtΔACD∽RtΔCBD∽RtΔABC，得AC2=AD·AB；BC2=BD·AB；CD2=AD·DB。

熟记上述等积式有时会给解题带来很大的方便。

尤其几何综合题更明显。

但须注意，在使用它们时，一定要证明这三个直角三角形相似。

证明比例式或等积式是这部分内容所涉及的一种常见题型，解决它的常用方法是：（1）找相似；三点定形法；（2）用平行：根据要证明的式子，找到一个分点，过此点作某直线的平行线，从而能写出要证明式中的一个比或与其有关的比；（3）变原式：包括等量代换，等积代换和等比代换。

在解与相似形有关的综合题时，要善于挖掘题目中的“隐含条件”，并多结合图形，以相似三角形的判定与性质为突破口，以方程和函数为桥梁，找出解题的方案来。

相似多边形ppt课件四

相似多边形ppt课件四

相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
这个结论在今后学习的过程中 作用很大，你可要注意噢！
看一看，议一议
（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中 的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中 的两个图形呢？与同桌交流.
10
10
12
12 （1）
10 图4-12
10
8
（2) 12
（2）、如果两个多边形不相似，那么它们 的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对 应成比例吗？
AB 1 BC 1 CD 1 ， ， A' B ' 2 B ' C ' 2 C ' D ' 2 DE 1 EF 1 FA 1 ， ， D ' E ' 2 E ' F ' 2 F ' A' 2
对应角
对应边
结论： 六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为 对应角；六条边的比都相等，称 为对应边.
F
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
E A B H
AB BC CD DA . EF FG GH HE
D
C F （2） G
• 形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
150 A= —— B= 120 —— C= 105 —— D= 135 —— 120 E= ——
90 F= ——
90 F’= ——

相似多边形的性质

相似多边形的性质

24.4 相似多边形的性质学习目标要求1、掌握相似多边形的性质。

2、会利用相似多边形的性质解决问题。

教材内容点拨知识点1：相似多边形边、角的性质：根据相似多边形的定义，可知当两个多边形相似时，它们的对应角相等，对应边对应成比例，其比叫做相似多边形的相似比。

知识点2：相似多边形的周长、面积的性质：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

由于从多边形的一个顶点出发，可引出（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线将多边形分成了（n－2）个三角形，所以相似多边形具有与相似三角形相类似的性质，诸如相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

典型例题点拨例1、已知图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示。

点拨：根据条件：“图中的两个四边形相似”，利用相似多边形的定义求解。

解答：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，且∠A＝∠E、∠B＝∠F，∴。

例2、如图，在 ABCD中，延长AB到E，使，延长CD到F，使交BC于G，交AD于H，则的周长与的周长的比为_________。

点拨：在 ABCD中，AB∥CD，所以△CBE与△CFG相似，要求的周长与的周长的比，即是求这两个三角形的相似比。

解答：1：4。

例3、如图，将的高AD三等分，这样把三角形分成三部分，设三部分的面积为，则。

点拨：利用相似三角形的面积比等于相似比的性质，先求出△ADE、△AFG、△ABC这三个三角形面积之间的关系，进而求出之间的关系。

解答：∵平行线段DEFGBC将三角形的高三等分，∴，∴。

例4、如图，在梯形ABCD中，是AB上一点，，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若，求。

点拨：根据相似多边形的定义，对应边成比例，可得AD、EF、BC之间的关系式，解得EF，从而得解。

解答：∵EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，∴，即，解得EF＝6，∴。

考点考题点拨1、中考导航中考中相似多边形的考察基本是通过选择题和填空题的形式出现，但近来也出现了不少考察相似多边形的综合题，往往与平行四边形和梯形相结合。

八下 4.4相似多边形 教学设计

八下 4.4相似多边形 教学设计

§4.4相似多边形学习目标：⒈理解相似多边形的概念，了解并能应用相似比。

⒉掌握相似多边形的性质⎩⎨⎧对应边成比例对应角相等并能解决相关实际问题。

学习技巧：在这一节的学习中应注意通过正反两方面的例子，在反思的基础上，归纳出相似多边形的定义。

相似多边形的概念中有三个条件：⑴边数相同。

⑵各角对应相等。

⑶各边对应成比例。

以上三个条件缺一不可。

课前热身：1.填空：（1）形状相同的图形是指 相同，但 和 不一定相同的图形.特别的，全等图形也是 的图形.（2）一个75°的角，在10倍的放大镜下来看是 度2.常见的平面图形中一定是形状相同的图形有：新知探究：自主探究·解决问题：下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.师生互动，探赜索隐：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？（1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 与正方形EFGH.因此，相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的比叫做相似比.学以致用，牛刀小试：（1）观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？四、课堂消化诊测：1.下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形2.下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正六边形都相似。

相似多边形 ppt课件

相似多边形 ppt课件
重
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单




≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.

.
读
.

≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］

4.4 相似多边形


回顾交流 情境引入 • 获得新知
做一做
一块长3m、宽 1.5m的矩形黑板.
学习是件很充实的事！
知识应用
巩固练习 课堂小结 作业布置
镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内 外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
直观有时候是不可靠的. 它们不相似，因为对应边不成比例.
回顾交流 情境引入 获得新知
读一读——纸张的大小
AB BC CD DA .B EF FG GH HE
D
C F （2） G
• 形状相同的图形，它们的对应角有怎 样的关系？对应边呢？
回顾交流
获得新知
的两个多边形叫做相似多边形.
注意：记两个多边形相似时，要把对应顶 点的字母写在对应的位置.
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
情境引入 各对应角相等、各对应边成比例 获得新知
知识应用
巩固练习 课堂小结 作业布置
回顾交流 • 情境引入 获得新知
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1 B1
知识应用
A
B
C F 巩固练习 六边形ABCDEF与六边形 E D E1 D1 课堂小结 A1B1C1D1E1F1的相似比 （1） （1） 为K1= 1 作业布置 图4-11 2 六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2
AB 1 BC 1 CD 1 ， ， A' B ' 2 B ' C ' 2 C ' D ' 2 DE 1 EF 1 FA 1 ， ， D ' E ' 2 E ' F ' 2 F ' A' 2

七年级相似多边形知识点总结

七年级相似多边形知识点总结
1. 相似多边形的定义
相似多边形是指具有相同形状但大小不同的多边形。

2. 判定相似多边形的条件
- 角对应定理：如果两个多边形对应角相等，则它们是相似的。

- 边对应定理：如果两个多边形对应边成比例，则它们是相似的。

3. 相似多边形的性质
- 对应边的比例相等：相似多边形的对应边长之比相等。

- 对应角的大小相等：相似多边形的对应角相等。

4. 相似多边形的应用
- 比例求解：利用相似多边形的性质可以求解未知比例。

5. 相似多边形的构造
- 相似多边形的构造可以通过等比例放缩、相似变换等方法进行。

6. 实例分析
（这里可以附上一些具体的例子，展示相似多边形知识的应用）
7. 相似多边形与正多边形的联系
正多边形是一种特殊的相似多边形，它的所有边长和角度均相等。

8. 注意事项
在计算相似多边形问题时，要注意边长比例的正确设置和角度
相等的判定。

以上是七年级相似多边形的知识点总结，希望对你的研究有所
帮助！。

相似多边形的性质

相似多边形的性质相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。

在几何学中，相似多边形具有一些独特的性质和特征。

本文将探讨相似多边形的性质，并展示一些相关的数学应用和实际问题。

1. 相似多边形的定义相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。

两个多边形相似的条件是它们的对应角度相等，并且对应边的比例相等。

由此定义可知，如果两个多边形相似，它们的边长比例是相等的。

2. 相似多边形的比例关系对于相似多边形，存在着一种特殊的比例关系。

设两个相似多边形的对应边长分别为a和b，对应的面积分别为A和B。

根据相似多边形的性质，可以得出以下结论：- 边长比例：a:b = A:B- 面积比例：A:B = (a^2):(b^2)这些比例关系对于解决与相似多边形有关的数学问题非常重要。

3. 相似多边形的角度关系对于相似多边形，其对应角度是相等的。

这意味着，如果我们知道一个相似多边形的对应角度，就可以确定其他相似多边形的对应角度。

这对于计算多边形的角度和解决三角学问题非常有用。

4. 相似多边形的周长和面积由于相似多边形的边长比例相等，所以它们的周长比例也相等。

假设两个相似多边形的边长比例为m:n，那么它们的周长比例也为m:n。

同样地，由于相似多边形的面积比例为(a^2):(b^2)，所以它们的面积比例也为(a^2):(b^2)。

5. 相似三角形的应用相似多边形的性质在实际问题中有着广泛的应用。

其中最常见的应用是解决相似三角形问题。

通过利用相似三角形的角度和边长关系，我们可以确定无法直接测量的距离和高度。

例如，在地理测量中，我们可以利用相似三角形的性质来测算高山的高度或者海洋的深度。

6. 相似多边形与比例的关系相似多边形的性质与比例密切相关。

相似多边形利用比例关系来描述形状的相似性，从而在数学和实际问题中提供了有用的工具和方法。

比例的概念在解决与相似多边形有关的计算问题中起着关键作用。

综上所述，相似多边形具有一些独特的性质和特征。

相似多边形的性质课件

使用哪个定理来判断多边形是否相似。
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
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获得新知
各对应角相等、各对应边成比例
的两个多边形叫做相似多边形. 注意：记两个多边形相似时，要把对应顶 点的字母写在对应的位置.
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
• 相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1 B1 C1 E1 D1 （1）
做一做
• 一块长3m、宽 1.5m的矩形黑板.
学习是件很充实的事！
镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内 外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
直观有时候是不可靠的.
它们不相似，因为对应边不成比例.
读一读——纸张的大小
• 见课本 111 页《读一读》
穷.
AB 1 BC 1 CD 1 ， ， A' B ' 2 B ' C ' 2 C ' D ' 2 DE 1 EF 1 FA 1 ， ， D' E ' 2 E ' F ' 2 F ' A' 2
对应角
对应边
结论： 六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为 对应角；六条边的比都相等，称 为对应边.
从以上数据你能得到什么结论？
A= A’ B= B’ C= C’ D= D’ E= E’ F= F’
F= —— 90
6.5 mm AB= —— 5.5 mm BC= —— 6 mm CD= —— 5 mm DE= —— 7.5 mm EF= —— 4.5 mm FG= ——
• 例 下列每组图形形状相同，它们的 对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都等于 600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；
A
D
由于正三角形三边都相等， 所以 AB BC CA
DE

EF

FD
.
B
C E （1）
八年级数学（下）第四章 相似形
4 相似多边形
形状相同的图形
A' A F E D E' B F' C
B'
C'
D'
这两个多边形形状相同吗？
(1)两个多边形中是否有相等的内角？设
法验证你的猜想. (2)相等内角的两边是否成比例？
A' A F E D E' B F' C
B'
C'
D'
1、我是叠合法的操作？ 2、我是用量角器和刻度尺度量的？ 3、我是用？
B’
F’ C’
F
D
E’
A’= 150 —— B’= 120 —— C’=105 —— 135 D’= —— —— E’= 120
D’
13 mm A’B’= —— 11 mm B’C’= —— 12 mm C’D’= —— 10 mm D’E’= —— 15 mm E’F’= —— F’A’= —— 9 mm
小结
• 各对应角相等、各对应边成比例的两个 多边形叫做相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可 能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
作业布置
• 作业本
• 我是叠合法操作的？
A1 B1 AA BB A A B A B B C C AA B B F F C 1 F C C 1 F C F F DC D C FF E E E D E D E D EE 1 E DD1 （1） （1） 图4-11
我是用量角器和刻度尺度量的？
A’ A B C E
A= 150 —— B= 120 —— C=105 —— —— D=135 —— E= 120
—— B’= 120 —— C’=105 —— 135 D’= —— 120 E’= —— 90 F’= ——
A’= 150
13 mm A’B’= —— 11 mm B’C’= —— 12 mm C’D’= —— 10 mm D’E’= —— 15 mm E’F’= —— 9 mm F’A’= ——
90 F= ——
6.5 mm AB= —— 5.5 mm BC= —— 6 mm CD= —— 5 mm DE= —— 7.5 mm EF= —— FG= —— 4.5 mm
90 F’= ——
A= 150 —— B= 120 —— C=105 —— 135 D= —— 120 E= ——
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
这个结论在今后学习的过程中 作用很大，你可要注意噢！
看一看，议一议
（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中 的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中 的两个图形呢？与同桌交流.
10
10
12
12 （1）
10 图4-12
10
8
（2) 12
（2）、如果两个多边形不相似，那么它们 的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对 应成比例吗？
F
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
E A B H G
AB BC CD DA . EF FG GH HE
D
C F （2）
• 形状相同的图形，它们的对应角有怎 样的关系？对应边呢？
5、 如图，矩形的草坪长20m，宽 10m， (1)、沿草坪四周外围有1m的环行小 路，小路的内外边缘所成的矩形相 似吗？
(2)、如果左右两条小路宽各为x m ， 上下两条小路宽各为y m ，若使小 路内外边缘所成的矩形相似，求y 关于x 的函数关系式。
1、使我感触最深的是…… 2、我学会了…… 3、我还感到困惑的是…… 4、我发现生活中…… 5、我想我将……
A
B C F1 D
六边形ABCDEF与六边形 11E1F1的相似比 A1B1C1D 为 K1 =
F E
图4-11 六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2
2
（1）
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
议一议——反过来会怎样？
• 如果两个多边形相似，那么它们的对 应角有什么关系？对应边呢？
用你的学习用纸，来实 地操作验证一下！
升华——课堂作业
• 1 、右面两个矩形相似， 2 求它们对应边的比.
2∶3 3
• 2、如图，两个正六边形的 边长分别为a和b，它们相 似吗？为什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对应 边成比例.
3、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形 相似 ，则原矩形纸片的长与宽之比为_____。 4、如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中 点，若矩形ABCD 相似于矩形ABEF ，AB =1，求矩 形ABCD的面积。 根据相似多边形的对应角相等 E A D 对应边成比例，可得 1 X ∶1=1∶2X F C 2X 2=1 B x x 求得X的值，就可求得矩形的面积