4.3相似多边形

§4.3相似多边形
一、教材分析
本节课是九年级上册第四章第3节的内容，本节课之前已经学习了线段的比，角大小的比较，为本节课做了铺垫，课文中明确给出了相似多边形的定义，为后续三角形的相似的学习奠定基础。

一、学生知识状况分析
学生已学习了全等图形，对全等图形的概念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

二、教学目标
1、掌握相似多边形的定义及相似比
2、能判断两个多边形是否为相似多边形
3、能解决关于相似多边形角和边的计算问题
三、教学重难点
1．教学重点：了解相似多边形和相似比的概念，会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.
2．教学难点：掌握相似多边形的基本性质,能根据相似比进行相关的计算.
四、教学方法问题探究式教学法
五、教学准备多媒体课件、预习提纲
六、教学过程设计分析
第一环节课前准备
活动内容1：收集生活中各类相似图形
活动目的：通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作交流的意识。

4.3 相似多边形【学习目标】1．了解相似多边形的概念和性质．2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似． 3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题． 【学习重点】相似多边形的定义和性质． 【学习难点】如何判断两个多边形相似．情景导入 生成问题1．如图，DE ∥BC ，则下面比例式不成立的是( B ) A .AD AB ＝AE AC B .AC EC ＝AB AD C .AD DB ＝AE EC D .AC EC ＝AB BD2．如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB ＝2∶3，则DF ∶DG 为( D ) A ．5∶2 B ．4∶1 C ．2∶1 D ．3∶5自学互研 生成能力知识模块 相似多边形的有关概念与判定先阅读教材P 86－87页的内容，然后解答下面的问题： 1．相似多边形的定义：(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；(2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，记为“四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1”．2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH .,(1)),(2))(一)例题讨论及讲解1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识，画出图形、小组讨论，得出结果．(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论．(教师给与提示) (二)提出新问题，由特殊向一般问题转化通过刚才的讨论和学习，你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？(归纳相似多边形的本质特征)板书：解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A ＝∠D ＝60°，∠B ＝∠E ＝60°，∠C ＝∠F ＝60°；由于正三角形三边相等，所以AB DE ＝BC EF ＝CAFD；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A ＝∠E ＝90°，∠B ＝∠F ＝90°，∠C ＝∠G ＝90°，∠D ＝∠H ＝90°；由于正方形四边相等，所以AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DAHE.归纳结论：1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2.相似多边形对应边的比叫做相似比；3.相似用“∽”表示，读作“相似于”．(这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角，与全等形的记法类似)典例讲解：设四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，且A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1、D 与D 1是对应点，已知AB ＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，求四边形A 1B 1C 1D 1的周长．分析：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A 1B 1C 1D 1的其他边的长，就可求得周长．解：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，∴AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝CD C 1D 1＝DAD 1A 1.又∵AB ＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，∴128＝18B 1C 1＝18C 1D 1＝9D 1A 1，∴B 1C 1＝12，C 1D 1＝12，D 1A 1＝6，∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.对应练习：1．下列结论不正确的是( A )A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm 变成了4cm ，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm 变成了( C )A ．4cmB ．8cmC ．16cmD ．32cm 3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是( B ),甲) ,乙) ,丙)A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙 4．已知四边形ABCD ∽四边形EFGH ，相似比为12，若BC ＝4，则FG ＝8．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 相似多边形的有关概念与判定检测反馈 达成目标1．如图，在下面的三个矩形中，相似的是( C )A ．甲、乙和丙B ．甲和乙C ．甲和丙D ．乙和丙2．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则此矩形的长边长与短边长的比是( C ) A ．2∶1 B ．4∶1 C .2∶1 D ．1∶ 2 3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为8．,(第3题图)),(第4题图))4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上的一点， EF ∥BC ，并且EF 将梯形ABCD 分成的梯形AEFD 和梯形EBCF 相似，若AD ＝4，BC ＝9，求EF 的长．解：∵梯形AEFD ∽梯形EBCF .∴AD EF ＝EFBC，∴EF 2＝AD ·BC ＝4×9＝36，∴EF ＝6.课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

4.3 相似多边形课题 3.3 相似多边形备课日期教法洋思+诱思、合作交流授课日期学法观察、操作、交流、探究教具多媒体教学目标（1）知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．（2）过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力.（3）情感与能力:经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.重点理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件. 难点利用定义判断两个多边形是否相似.板书设计课题定义例题讲解课堂练习教后反思这个年龄阶段的学生有很强的好奇心，并且有较强的观察能力，因而教学过程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。

教学过程一、创设问题情境，导入新课：1.下面请同学们观察下面两个多边形: 计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗? 学生回答后,教师: 这样的两个多边形叫做什么多边形？2. 引入课题：相似多边形二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1.合作探究:在教材图4-11中的两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测.在图4-11中的两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?(同桌一人测角,一人测边,共同得出结论:这种形状相同的多边形各对应角相等、各对应边成比例.然后尝试给相似多边形下一个定义.)2. 获得新知:(自读课本,时间3分钟,然后回答老师提出的问题:①多边形相似需满足几个条件?②相似多边形的记法有什么要求?③什么叫相似比?求相似比要注意什么?)3.议一议:(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么启发？与同桌交流.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(通过对两个典型范例的分析,加深对相似多边形的本质特征的理解.让学生充分发表看法，然后老师总结。