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二次根式的加减法导学案学习目标1. 理解同类二次根式的概念，会判断二次根式是否为同类二次根式。
2. 理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算。
3. 能熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算。
（重点）探究新知1. 知识链接①所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做 ，把 的系数相加，所得到的结果作为系数，字母和字母的指数 。
②被开放数中不含分母，并且被开放数中所有因式的幂的指数都 ，像这样的二次根式称为 。
③化简：12== 27== 8== 21== 24==32== 8.1== 50== 2． 新知探究 (1)同类二次根式与整式中的同类项的意义相类似。
把像33与32-,a 3与a 2-,a 4这样的几个最简二次根式称为 。
注意，先将二次根式化为最简二次根式。
例1.下列二次根式中，与2是同类二次根式的有（ ）50， 24， 18， 40， 8； （A ）5个 (B) 4个 (C) 3个 (D) 2个例2最简二次根式a +1与a 24-是同类二次根式，则a 的值为（ ） (A)a=43- (B) 34=a (C) 1=a (D)1-=a （2）合并下列同类二次根式: ①5452352+-②b a b a +-+24 （3）二次根式的加减关键是将同类二次根式进行 .具体方法：首先将个二次根式化为最简二次根式，然后将同类二次根式的系数相 ，被开方数和根指数 。
即:化简→判断→合并。
练习：A 组 ：①23218+- ② 7531527--B 组 ① )0(124932 x x x x b x -+ ② )681()3225.024(--+-（4）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即：先 ,再 ,最后 ,有括号的先算括号里面的（或去括号）。
整式混合运算中的运算法则，定理，乘法公式仍然成立，运算结果要化为练习：①)86(3+ ② 32)6334(÷- ③ )26)(26(-+④ )75)(75(-+ ⑤2)232(- ⑥ 36342118⨯÷-综合提升1. 计算：)35(5+÷2.计算： 20122011)23()23(-⨯+3.先化简再求值 (y x y x +--11)2222y xy x y +-÷ , 其中21+=x 21-=y4.已知347+=x , 347-=y 求x y y x +的值5.已知a. b. c 满足()023582=-+-+-c b a（1）求a, b, c 的值（2）试问以a, b, c 为边能否构成直角三角形？若能构成，求出三角形的周长，若不能构成，试说明理由。
16.3二次根式的加减法二次根式的加减法一、 学习目标1、 了解同类二次根式的定义。
2、 能熟练进行二次根式的加减运算。
二、 学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
三、 学习过程（一）复习回顾1、 什么是同类项？2、 如何进行整式的加减运算？（二） 提出问题1、 什么是同类二次根式？2、 判断是否同类二次根式时应注意什么？3、 如何进行二次根式的加减运算？（三） 自主学习自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式:(1) 2、.2 与 3-. 2 ( 2 2与，3从中你得到： __________________________________2、自学课本例1,例2后，仿例计算:（1）(2) 7 +2、、7 +3厂7(3)3 .48-93、计算：（1）2x-3x+5x(2) a 2b 2ba 2-3ab（3） 、5与.20(4) ,18 与.12通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟(.48 •.一20) (、12 - 一5)⑶（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
（六）拓展延伸1、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2^/9x +y^^T）- （x2”-5x p ）的值.（七）达标测试:1选择题（1）二次根式：①'、12 :②F ；③：2 :④'、27中, 与J 是同类二次根式的是（）A .①和②B .②和③C .①和④ D.③和④（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（).A 、、2X 与 2yBC. 、mn 与、n D2、计算：(1) 7 2+ 3.8- 5 50B 组1、选择：已知最简根式a*2a 与弋7是同类二次根式，则满足条件的a,b 的值（）A.不存在B .有一组C .有二组D .多于二组2、计算：(1) 3.90+ 身-/⑵ "2x -I8x 3 +2』2xy 2 (x > 0, y > 0)训练案（一）、选择题(2) 2曲6_ x 、.m n 与、一 nmi •以下二次根式：①,12 :②•. i 2 ；③’ 2 ；④.27中，与.3是同类二次根式的是（）.A .①和②B .②和③C .①和④D .③和④2. 下列各式：①3 33=6、、3 ;②-,7 =1;③、一2+ ..6 =、、8=2:④ 24=2、、2，7V 3其中错误的有（ ）.A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个3. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）(A) ,3 和,18 (B) ,3 和1 (C).. a 2b 和、ab 2(D)、a 1 和 a-1V3（A ）2 （B ） — 2（C ） 2（D ） 2 2二、填空题1•计算二次根式 5石-3 Jb-7 石+9 Jb 的最后结果是 _______________ .2. _____________________________________________________________ 若最简二次根式 3j2x +1与J3x -1是同类二次根式，则 x= ______________________ . 3. ___________________________________________________________ 若最简二次根式 J3a +b 与a l'2b 是同类二次根式，则 a = ________________________ , b= ______ . 三.计算：（1） — V27a 3 -a 2」3 +3aJ a -a J108a （2） J 32 -」1 一2J 1 + J75 -V053 . a '34 . 8 3二次根式的混合运算2-1，b =—则 J ab(2 1—唁-占）的值为（）四.先化简，再求值.36xy ），其中x =3 , y =22一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
数学教案－二次根式的加减法（第二课时）教学目标•理解二次根式的定义和性质；•掌握二次根式的加减法的基本方法；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学内容1.二次根式的回顾2.二次根式的加法3.二次根式的减法4.实际问题解决教学步骤步骤一：二次根式的回顾•复习学生上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。
•提醒学生在计算二次根式时要注意化简和合并同类项的方法。
步骤二：二次根式的加法1.引导学生分析二次根式的加法规律。
2.通过示例，教授二次根式的加法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的加法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤三：二次根式的减法1.引导学生分析二次根式的减法规律。
2.通过示例，教授二次根式的减法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的减法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤四：实际问题解决1.提供一个实际问题，要求学生运用二次根式的加减法解决问题。
–问题示例：某户外广告牌的底座一边的长度是√5 米，另一边是√7 米，求广告牌底座的周长。
2.引导学生分析并解决实际问题。
–通过合并同类项求出底座的周长。
教学要点•二次根式的加法和减法的基本方法；•注意合并同类项和化简的步骤；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学拓展1.深入讨论二次根式的加减法在实际问题中的应用。
–提供更复杂的问题，要求学生进行分析和解决。
2.引导学生通过练习进一步巩固二次根式的加减法的运算技巧。
总结•通过本节课的学习，学生理解了二次根式的加减法的基本方法，并能够灵活运用于实际问题。
•学生要注意合并同类项和化简的步骤，且在运用二次根式的加减法解决问题时，要善于进行问题分析和解决。
注意：以上教学内容及步骤为一种设置方式，仅供参考。
实际教学中，可以根据学生的实际情况和教学需要进行灵活调整。
二次根式的加减法(2)导学案课题12.3二次根式的加减法自主空间学习目标使学生掌握二次根式的运算方法，明确运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
学习重难点教学重点正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点二次根式的运算法则教学流程预习导航 1.二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？．什么叫同类二次根式？举例说明。
．回顾整式的乘法公式：分别用符号表示多项式乘法公式；平方差公式；完全平方公式；合作探究一、概念探究：．怎样计算：？小组讨论，全班交流。
类比：怎样计算？２．怎样计算：？回顾：＝________３．呢？课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二、例题分析：例３、计算：分析：观察二次根式的特点，类比多项式乘法注意合并同类项与化简例4.计算：合作探究分析：类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式结果要进行化简三、展示交流计算:．四、提炼总结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并.运算律同样适用于二次根式的运算.计算结果要最简.当堂达标1.计算的结果是A：B：c：D：计算的值是A：4B：-4c：2D：-2若，是的小数部份，则计算当堂达标在Rt△ABc中，∠c=90°，AB=,Ac= 求Rt△ABc的周长和面积.先化简，后求值：其中。
22.3二次根式的加减法 二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
三、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与（3）205与 （4）1218与从中你得到： 。
2、自学课本例1，例2后，仿例计算：（1）8+18 （2）7+27+397⨯（3）348-913+312通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应。
（四）合作交流，展示反馈 小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟 (1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) yy x y x x1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --（五）精讲点拨 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
（六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cm 2的正方形的四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y-（x 1x y x ）的值．（七）达标测试：A 组1、选择题（1）二次根式：①12；②22；③23；④27中， 与3是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A ．2x 与2yB ．3449a b 与5892a b C ．mn 与n D ．m n +与n m +2、计算：（1）7238550+- （2）x x x x 1246932-+B 组1、选择：已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组2、计算：（1）21390540（2）232282xy x x +-(0,0)x y >>22.3二次根式的加减法二次根式的加减法（四）合作交流，展示反馈(1) 1639 (2) 635+ (3) 32x y - （4）4x x （六）拓展延伸1、高:3 底面边长232、2364+ （七）达标测试：A 组1、（1） C （2）D2、（1）122- （2）32x B 组1、B 2、（1）910 （2）(2)2y x x -。
八年级数学下册16.3 二次根式的加减（第2课时）导学案（新版）新人教版
16、3 二次根式的加减学习目标：二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算、教学重点: 二次根式的加减、乘除等运算规律；教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算、【学前准备】
计算：= ； = ；；=
【导入】
【自主学习，合作交流】
1、自学课本14页例3，仿照例题探究计算：
（1）（）（2）
2、自学课本14页例4，仿照例题探究计算：（1）（2）（3）
【精讲点拔】
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
计算：（1）；（2）；（3）
【课堂检测】
计算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）
【课堂小结】
XXXXX：纠错栏
【课后作业】
必做题
1、计算得（）
A、-2
B、
C、2
D、
2、计算（+）（-）的值是（）、
A、2
B、3
C、4
D、
13、定义运算“@”的运算法则为，则=
4、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）
5、化简求值：，其中选做题
1、已知：，，求下列各式的值：（1）（2）、
2、计算:
3、已知，求的值。
【评价】
准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差
【课后反思】。
课题：二次根式的加减 课型：新授课 课时：2
教师“复备”栏或学生
笔记栏
【学习目标】
1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次
根式的多项式乘法公式的应用．
2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
【学习重点】 二次根式的混合运算。
【学习难点】
二次根式的混合运算。
【学习过程】 一、复习引入
1.乘法公式：(1) a ( b + c ) = ； (2) ( a + b )( a – b ) = ； (3) ( a + b )2 = ；（4）( a - b )2 = .
2.最简二次根式满足的两个特点是：（1） ； （2） . 二、学习新知： 1.例4 计算： (1)
(
)836+⨯; (2) ()
423622-÷.
即时练习：（1）(
)
235+=______；
（2）
()
80405+÷=_____________=_________.
2.例5 计算：
（1）
(
)(
)
23
25+-； （2）
(
)(
)
53
53+-.
即时练习： （1）
(
)(
)53
52
++ （2）(
)(
)
62
62+-
三、巩固练习：（A 组）
1．判断下列计算是否正确？并说明理由。
（1）532=+； （2）2222=+；。
二次根式的加减第2课时导学案一、导学（一）导入课题：今天我们学习“二次根式的混合运算”（板书课题）.（二）学习目标：熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.（三）学习重、难点：重点：类比整式的运算进行二次根式的混合运算.难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P14页例3.2.自学时间：8分钟.3.自学指导：联想多项式乘以（除以）单项式的法则学习例3.4.自学参考提纲：（1）（a+b ）c= .（2）（a+b ）÷c= .（3）运用（1）、（2）中的结论说明例3中两道题的算理.（4）例3中第（2）题也运用了分配律吗？为什么？（5）计算： ①)53(2+； ②)4080(+÷5；（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：1.点学生口答第（3）、（4）题.2.点学生板演第（5）题.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P14页例4.2.自学时间：5分钟.3.自学指导：联想多项式乘以多项式的法则和乘法公式学习例4.4.自学参考提纲：（1）（a+b ）（m+n ）= .（2）（a+b ）（a-b ）= .（3）(a+b)2= ；(a-b)2= .（4）说明例4中两题的算理.（5）计算：①)25)(35(++； ②)26)(26(-+；③)74)(74(-+； ④))((b a b a -+；⑤2)23(+； ⑥2)252(-.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：1.点学生口答第（4）题，并点评.2.点学生板演第（5）题，并点评.3.整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算4.回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
二次根式的加减法导学案一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
三、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第14—16页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与（3）205与 （4）1218与从中你得到： 。
2、自学课本例1，例2后，仿例计算：（1）8+18 （2）7+27+397⨯ （3）348-913+312通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应先将二次根式化为 ，再将被开方数相同的的二次根式进行 。
（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟 (1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) y y x y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
（六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cm 2的正方形的四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0， 求（293x x +y 23x y ）-（x 21x -5x y x ）的值．（七）达标测试：1、选择题（1）二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A ．2x 与2yB ．3449a b 与5892a b C ．mn 与n D ．m n +与n m + 2、计算： （1）7238550+- （2）x x x x 1246932-+。
