2017年春八年级数学下册16二次根式二次根式的加减2学案新版沪科版

沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3一. 教材分析沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的内容。

本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的运算规律，让学生通过观察、分析、归纳等过程，掌握二次根式的混合运算方法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二次根式的基本性质和运算法则，对于简单的二次根式运算已经能够熟练处理。

但是，对于一些复杂的二次根式混合运算，学生还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生观察、分析、归纳二次根式运算的规律，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的混合运算方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生合作交流、归纳总结的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算方法。

2.难点：理解并掌握二次根式运算的规律，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、归纳总结法等教学方法，引导学生观察、分析、归纳二次根式运算的规律，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教师准备课件、教学素材。

2.学生准备笔记本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习二次根式的性质和运算法则，为学生学习本节课的内容做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些二次根式的混合运算题目，让学生观察、分析，引导学生发现二次根式运算的规律。

3.操练（15分钟）教师给出一些二次根式的混合运算题目，学生分组进行讨论、解答，教师巡回指导，帮助学生掌握二次根式的混合运算方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些巩固题目的二次根式的混合运算题目，学生独立完成，教师选取部分题目进行讲解，加深学生对二次根式运算规律的理解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生将二次根式的混合运算方法应用到实际问题中，让学生解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的混合运算方法及其应用。

沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计6一. 教材分析沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》是学生在学习了实数、分数、代数等知识的基础上，进一步研究二次根式的性质和运算法则。

这一节内容主要让学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，以及熟练运用这些方法解决实际问题。

教材通过具体的例题和练习，使学生逐步掌握二次根式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、代数等知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于二次根式的运算，部分学生可能会感到抽象难懂，对于如何将实际问题转化为二次根式运算问题，以及如何在复杂的运算中保持思路清晰，可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例题和练习，帮助他们理解和掌握二次根式的运算方法。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算规律，掌握二次根式的运算方法。

2.能够将实际问题转化为二次根式运算问题，并熟练运用二次根式的运算方法解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减乘除运算规律的理解和运用。

2.将实际问题转化为二次根式运算问题的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题，引导学生思考和探索二次根式的运算规律。

2.运用实例讲解，让学生在实际问题中体验二次根式的运算方法。

3.通过练习和讨论，巩固学生对二次根式运算的理解和运用。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括教材中的例题和练习。

2.准备一些实际的例子，用于讲解如何将实际问题转化为二次根式运算问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为二次根式运算问题。

例如，计算一个长方形的对角线长度。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，讲解二次根式的加减乘除运算规律。

通过具体的例题，让学生理解和掌握二次根式的运算方法。

第16章二次根式16.2二次根式的运算16.2.2二次根式的加减（2）【教学内容】含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

【教学目标】知识与技能含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．过程与方法复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．情感、态度与价值观通过独立探究与合作学习，形成良好的学习习惯。

【教学重难点】重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．【导学过程】【知识回顾】学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2【情景导入】老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．【新知探究】探究一、如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（6+8）×3（2）（46-32）÷22分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．探究二、例2．计算（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．【知识梳理】1. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．2.二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．【随堂练习】已知x ba-=2-x ab-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简11x xx x+-+++11x xx x+++-，并求值．。

沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计4一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册16.2章的一部分，这部分内容主要介绍了二次根式的加减乘除运算规则。

教材通过具体的例题和练习题，使学生掌握二次根式的运算方法，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的相关知识，对二次根式有一定的了解。

但学生在进行二次根式运算时，可能会遇到一些困难，如运算规则记不住，运算过程复杂等。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固二次根式的基本概念，并通过具体例题，让学生掌握运算规则。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算规则。

2.能够正确进行二次根式的运算。

3.能够将二次根式的运算应用到实际问题中。

四. 教学重难点1.二次根式的加减乘除运算规则。

2.二次根式运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题，引导学生思考和探索二次根式的运算规则。

2.使用具体的例题，让学生通过模仿和练习，掌握二次根式的运算方法。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，加深对二次根式运算的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生的二次根式运算能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的运算需求，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解教材中的例题，引导学生思考和探索二次根式的运算规则。

让学生通过模仿和练习，掌握二次根式的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，巩固二次根式的运算能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：二次根式的运算规则能否推广到其他根式？让学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二次根式的运算规则，提醒学生注意事项。

沪科版八年级数学下册教学设计《第16章二次函数16.2二次根式的运算(第2课时）》一. 教材分析《第16章二次函数16.2二次根式的运算(第2课时）》这一节的内容，主要是对二次根式的运算进行深入的讲解和练习。

在前一课时，学生已经了解了二次根式的定义和性质，本课时将在此基础上，进一步学习二次根式的加减乘除运算，以及混合运算的法则。

教材通过具体的例题和练习题，使学生掌握二次根式的运算方法，提高他们的数学运算能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和性质有一定的了解。

但学生在进行二次根式运算时，容易出错，对混合运算的法则理解不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、交流，发现二次根式运算的规律，提高他们的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生会运用二次根式的加减乘除法则进行计算，解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流，发现二次根式运算的规律，提高他们的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的联系，增强他们对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握二次根式的加减乘除运算方法，解决一些简单的实际问题。

2.教学难点：学生对混合运算的法则的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、讨论法、练习法等教学方法。

通过引导学生观察、思考、交流，发现二次根式运算的规律，提高他们的数学思维能力。

同时，我将运用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，使学生更加直观地理解二次根式的运算方法。

六. 说教学过程1.导入：通过复习上一课时所学的内容，引导学生回顾二次根式的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.教学新课：讲解二次根式的加减乘除运算方法，通过具体的例题，使学生掌握二次根式的运算规律。

3.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，巩固新学的知识。

4.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，使学生对二次根式的运算有一个清晰的认识。

16.2 二次根式的运算第1课时二次根式的乘法第2课时 二次根式的除法学习目标1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.(重点、难点)2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算.(重点、难点)3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点)教学过程一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916 . 二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算：(1)4872； (2)612518； (3)27a 2b 312ab 2； (4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6)(a ＞0，b >0)． 解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．解：(1)4872＝4872＝23＝63； (2)612518＝651218＝6523＝256； (3)27a 2b 312ab 2＝27a 2b312ab 2＝9ab 4＝32ab ；(4)12a 3b 5÷(－23a 2b 6) ＝12×(－32)a 3b 5a 2b 6＝－34a b ＝－34bab . 方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是( )A.8aB.3aC.a3 D.a 2＋a 2b 解析：A 选项8a 中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B 选项是最简二次根式；C 选项a 3中含有分母，不是最简二次根式；D 选项a 2＋a 2b 中被开方数用提公因式法因式分解后得a 2＋a 2b ＝a 2(1＋b )含能开得尽方的因数a 2，不是最简二次根式．故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若a2－a ＝a2－a ，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2 B ．a ≤2 C．0≤a ＜2 D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝b a(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件． 【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179；(2)3c 34a 4b 2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点四：二次根式除法的应用已知某长方体的体积为3010 cm 3，长为20 cm ，宽为15 cm ，求长方体的高．解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，代入计算即可．解：长方体的高为3010÷(20×15)＝301020×15＝30130＝30(cm)． 方法总结：本题也可以设高为x ，根据长方体的体积公式建立方程求解．教学反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率。

二次根式的运算1．二次根式的加减(1)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．(2)在合并同类二次根式时，只需要把二次根式的系数相加减，根指数和被开方数不变． (3)合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律． (4)二次根式加减的方法二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并． (5)二次根式的加减法的一般步骤：①将每一个二次根式化成最简二次根式； ②找出其中的同类二次根式； ③合并同类二次根式．知识点拓展：(1)①当式子中有括号时要先去括号，并且在运算过程中应注意符号；②二次根式的加减与整式的加减相类似，体现了数学中的类比思想，在学习时应注意对比理解和应用．(2)在进行二次根式的加减时，易出现以下几个方面的错误：①去括号时符号错；②合并同类二次根式时易漏掉系数为1的二次根式；③把不是同类二次根式的根式进行了合并，从而导致错误的出现．【例1】计算：(1)32－8；(2)8＋182. 解：错解正解(1)32－8＝42－22＝2； (2)8＋182＝4＋9 ＝2＋3＝5.(1)32－8 ＝42－2 2＝(4－2)2＝22； (2)8＋182＝22＋322 ＝522＝522. 错因剖析：(1)没有理解合并被开方数相同的二次根式的方法：合并被开方数相同的二次根式，被开方数和根指数不变．(2)错把根号外的因式与根号内的因式直接相除.思路分析：(1)判断几个二次根式是否能合并，必须首先将二次根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同．(2)几个二次根式能否合并，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2．二次根式的加减混合运算(1)二次根式的加减，就是合并同类二次根式．(2)合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似，合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数与被开方数不变． (3)进行二次根式的加减运算时，过去在学习整式的加减运算中的交换律，结合律及去括号，添括号法则仍然适用．二次根式的加减运算结果应写成最简结果或几个被开方数不相同的二次根式的和．【例2】计算：(1)－23－32＋53＋42； (2)(12－13)－( 4.5－0.75)． 分析：进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．(1)题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：－23与53，－32与42被开方数相同，因此可直接进行合并．解：(1)－23－32＋53＋4 2＝(－2＋5)3＋(－3＋4)2＝33＋ 2.(2)原式＝(122－133)－(322－123)＝122－133－322＋12 3 ＝(12－32)2＋(－13＋12) 3 ＝－2＋163.3．二次根式的混合运算整式混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；有括号时要先算括号里面的．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序是完全相同的，其最终结果一定要化为最简形式．并且我们在前面所学习的运算律：加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律以及分配律在二次根式的混合运算中同样适用；所学习的乘法公式：平方差公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2对于二次根式的混合运算也同样适用，它们可以使二次根式的运算更为简便．名师归纳：(1)二次根式的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减．②有括号时要先算括号里面的．(2)说明：①运算过程中一定要注意符号；②运算结果一定要化为最简形式．(理解并掌握) 知识点拓展：(1)在二次根式的运算中，整式运算中的运算律(加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律以及分配律)同样适用．(2)在二次根式的运算中，多项式乘法法则与乘法公式仍然适用，常用的公式有：①平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；②完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2. 【例3－1】计算：(1)(2＋23－6)(2－23＋6)； (2)13－2＋25－3－22－55－2.分析：(1)利用平方差公式计算，把23－6看作一个整体．(2)先把分母去掉，再进行计算．解：(1)(2＋23－6)(2－23＋6) ＝[2＋(23－6)][2－(23－6)]＝(2)2－(23－6)2＝2－(18－122) ＝－16＋12 2. (2)13－2＋25－3－22－55－2＝3＋2(3－2)(3＋2)＋2(5＋3)(5－3)(5＋3)－222·2－5(5＋2)(5－2)(5＋2) ＝3＋2＋5＋3－2－(5＋25) ＝23－5－5.【例3－2】计算：30÷(6－5)．分析：解答本题时易出现如下错解：原式＝30÷6－30÷5＝5－ 6.显然，由5－6＜0，则得出两个正数相除结果为负的错误结果，解法有错，错就错在误用了所谓除法分配律，分配律不能在除法中随意套用． 解：原式＝306－5＝30(6＋5)(6＋5)(6－5) ＝306＋30 5.4．二次根式的综合运用二次根式的综合运用，知识面比较广，有化简、求值以及新题型等．解决这类问题的关键是熟练掌握基本知识和常用的数学思想．(1)化简求值题要注意先化简，再求值，此类题常与分式一起综合命题．如果直接代入计算，则计算量较大，而且容易出错．通过观察已知条件和欲求值的式子，发现它们是否都可以化简，这样采取变更问题的条件和结论的方法，然后采取整体代入思想，比较容易求出问题的解来．(2)灵活运用乘法公式，可使计算过程得到简化．形如(52＋35)(52－35)这样的式子，可利用平方差公式计算． (3)利用二次三项式的变形，也可以解决有关分式的求值问题．二次三项式x 2±xy ＋y 2可变为(x ±y )2∓xy 的形式，于是，两个互为倒数的二次根式相加，我们可以套用a b ＋b a ＝(a ＋b )2－2ab ab 这一规律把它化简．形如：“已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2时，求x y ＋yx的值．”这样的题目可以利用此法解决．__________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 【例4－1】已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求下列各式的值．(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x y ＋y x.解：因为x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，所以x ＋y ＝7，xy ＝12.(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(7)2－3×12＝512.(2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy＝(x ＋y )2－2xyxy ＝(7)2－2×1212＝12.【例4－2】已知x ，y 为非负整数，且x ＋y ＝ 2 004，求x ＋y 的值．分析：若a ＋b ＝c (a ，b ，c 为非负数)，则a ，b ，c 是同类二次根式，这是一个常用的性质，由题可知x ，y ， 2 004是同类二次根式，又 2 004＝2501，所以设x ＝a 501，y ＝b 501(a ，b 为非负整数)，再由已知可求得x ，y 的值，从而可求出x ＋y 的值．解：∵x ＋y ＝ 2 004，∴x ，y 与 2 004是同类二次根式． 又∵ 2 004＝2501，∴可设x ＝a 501，y ＝b 501，则a 501＋b 501＝2501，∴a ＋b ＝2. 由题意可知a ，b 为非负整数，∴当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝501，y ＝501，∴x ＋y ＝1 002；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝2时，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝2 004，∴x ＋y ＝2 004；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 004，y ＝0，∴x ＋y ＝2 004.∴x ＋y 的值为1 002或2 004.点拨：当两个二次根式可以合并时，说明这两个二次根式是同类二次根式，所以x ，y 与2 004是同类二次根式．5．易错疑难辨析易错点1 判断二次根式是否为同类二次根式时，未化到最简而出错 易错点解读：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须先把每一个二次根式化为最简二次根式之后再判断，易出现的错误是不化简直接判断． 易错点2 在二次根式的运算中应用运算律不当而出错易错点解读：只有乘法有分配律，除法没有分配律，在运算过程中，易把乘法分配律错误地用在除法上，从而导致错误．易错点3 合并同类二次根式时，易忽略将系数加括号而出错易错点解读：在二次根式的混合运算中，化简、合并二次根式时，很多二次根式的前面是多项式，整个多项式是二次根式的系数，不要忘记加括号，以免导致计算结果的错误．__________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 【例5－1】判断正误：a2与3a 是同类二次根式．错解：√ 解析：a2不是最简二次根式，由于a 2＝a2＝2a 2，所以a2与3a 不是同类二次根式． 正解：×点拨：在判断两个根式是否是同类二次根式时，一定要注意两个条件：(1)根指数是2；(2)被开方式为最简式．【例5－2】计算：12÷(12＋13)．错解：12÷(12＋13)＝122＋123＝6×22＋4×33＝6＋2. 正解：12÷(12＋13)＝12÷(22＋33)＝12÷32＋236＝23×632＋23＝123(32－23)(32＋23)(32－23)＝123(32－23)6＝23(32－23)＝66－12.解题策略：乘法有分配律，除法没有分配律，在运算过程中，不能把除法按乘法分配律直接运算．【例5－3】计算12a ＋34a 3－78a a 5－14a2a 7.错解：原式＝12a ＋3a 4a －7a 8a －a 4a ＝12＋3a 4－7a 8－a 4a ＝12－38a a .解析：在二次根式的计算过程中，逆用乘法分配律时忽略了加括号而出错． 正解：原式＝12a ＋3a 4a －7a 8a －a 4a ＝(12＋3a 4－7a 8－a 4)a ＝(12－38a )a .解题策略：在合并同类二次根式时，将系数相加的和作为系数．有时二次根式的系数为多项式，那么整个多项式是二次根式的系数，不能忘记加括号．。

沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计1一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册第16章第2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和乘除运算法则的基础上进行教学的。

本节课的主要内容有：二次根式的加减运算、乘除运算以及混合运算。

这部分内容在数学中占有重要的地位，是进一步学习函数、方程等知识的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质，如：√a⋅√b=√ab（a≥0,b>0）。

同时，学生也掌握了有理数的（a≥0,b≥0），√a÷√b=√ab加减乘除运算，这为学习二次根式的运算奠定了基础。

然而，学生在运算过程中，可能对混合运算的顺序、运算符号的转换等方面存在困惑。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减、乘除运算规则，并能熟练进行二次根式的混合运算。

2.培养学生解决问题的能力，提高学生对数学知识的运用能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学知识的自信。

四. 教学重难点1.重点：掌握二次根式的加减、乘除运算规则。

2.难点：混合运算中运算顺序的确定，运算符号的转换。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解运算规则；通过小组合作，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的性质和乘除运算法则。

如：√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0），√a÷√b=√a（a≥0,b>0）。

b2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示二次根式的加减、乘除运算规则，让学生初步感知运算方法。

加减运算：同底数相加减，底数不变，指数相加减。

例如：√2+√3=√2+3=√5，√2−√3=√2−3=√5。

乘除运算：同底数相乘除，底数不变，指数相乘除。

§16.2.4二次根式的加减教学目标：掌握二次根式的加减法运算法则以及二次根式混合运算；在二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.教学重点和难点：掌握二次根式的加减法运算法则和二次根式混合运算.教学过程设计：一、 复习引入：1、回忆思考复习提问：问题1：什么是同类项？如何合并同类项？问题2：什么是最简二次根式？二、 学习新课：（一）、知识点11、新课引入：通过整式的加减归结为合并同类项，类比得到同类二次根式的定义，同时将二次根式的加减也归结为合并同类二次根式.2、例题分析：例题1（师生共同完成）怎样计算 归纳：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,像这样的二次根式称为同类二次根式？=+50-3218由此可见，二次根式的相加减的一般过程是：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.例题２ 下列各式中哪些是同类二次根式例题3 计算：例题4 判断下列各式是否正确。

（二）知识点2二次根式的混合运算是指，二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，其运算顺序与实数混合运算顺序相同。

例题5 计算：（三）巩固练习1、计算：32,2-,8323-271501752m m ，，，，，754-483122+5321=+）（22222=+）（5329421883=+=+=+）（4530-5083÷+）（2-01023-327481+÷+）（））（（1-2-28322）（）（+÷2、计算：变式：（四）课堂检测1、下列根式与 是同类二次根式的是（ ）2、计算 的值是 。

3、若最简二次根式 和 是同类二次根式，则a 值为（ ）三、课堂小结： 1、同类二次根式的定义？如何合并同类二次根式？2、二次根式加减运算的步骤？3、二次根式的混合运算。

)3-3(6-)31(3-3)1(+）（232-61-3)(13(2）（））（++)2724(33-32(1+））（）））（32-1(3-21(2++2122.A 83-.B 756.C 24.D 63-2(2+）14+a a 2-421a .=A 25.=a B 65.=a C 61.=a D四、作业布置：1、书本12页习题16.2的第3题的第（3）小题，第4题的第（2）小题2、同步训练的同步练习（四）教学反思：教后再记。