16.3二次根式的加减导学案

课题：16。

3 二次根式的加减教学时间：教学目标：知识与技能1、理解二次根式的加减运算法则。

2、掌握二次根式的加减运算步骤。

3、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。

4、会借助公式进行二次根式的简化运算。

过程与方法1、经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。

2、经历探索二次根式的乘除的过程,能解决一些实际问题.情感、态度与价值观1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力；2、学习二次根式的加减乘除，提高解决问题的能力；3、在探究二次根式的加减乘除，发展推理能力和有条理的表达能力。

教学重点:1、会正确进行二次根式的加减运算。

2、会正确进行二次根式的混合运算.教学难点：1、如何合并最简二次根式.2、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。

教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学;3、备教材和备学生；4、新授课。

教学时数：3课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：二次根式的除法法则（学生回答或展示)教师点评:二次根式的除法法则反过来利用它可以进行二次根式的化简。

二、讲解新课 活动1：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

活动2:例题讲解例1 计算:；4580)1(- 。

a a 259)2(+；解：553544580)1(=-=- 。

a a a a a 853259)2(=+=+例2 计算:);0,0(>≥=b a b a ba ，)0,0(>≥=b a ba b a二、课堂练习 教科书第13页练习1题及2题(1)（2）。

三、作业布置教科书第13页练习2题（3)（4）。

四、板书设计五、教学反思第二课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1:二次根式加减法法则（学生回答或展示) ;483316122)1(+-。

)53()2012)(2(-++4833234483316122)1(+-=+-解：3123234+-=；314=535232)53()2012)(2(-++=-++。

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》是本节课的主要内容。

在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和乘除运算，本节课将进一步引导学生学习二次根式的加减运算。

教材通过实例引入二次根式的加减运算，让学生在实际问题中体会和理解二次根式的加减法则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和乘除运算，具备了一定的数学基础。

但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算法则理解不深。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已学的知识，并通过实例让学生深入理解二次根式的加减法则。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减法则，并能正确进行二次根式的加减运算。

2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法则，二次根式的加减运算。

2.难点：理解二次根式加减法则是如何得出的，如何运用二次根式加减法则解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例引入二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论二次根式的加减法则，培养学生相互学习、共同进步的能力。

3.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的加减法则，加深学生对知识的理解。

4.运用练习法，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次根式的加减运算实例。

2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

3.准备黑板，用于板书重要的运算过程和结论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的加减运算。

例如，问学生：“已知√3 + √5 = a，求a的值。

”让学生尝试解答，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示几个二次根式的加减运算实例，让学生观察和分析。

例如：2√5 + 3√5引导学生观察这些实例，发现二次根式加减运算的规律。

二次根式加减导学案（1）一.学习目标：1．了解并掌握同类二次根式的概念；2．掌握二次根式的加减运算方法．二．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．三．探索新知1、引入观察：下列三组根式有什么共同的特征？①2，22，－52，122，－132… ②5，－55，175，2135，－675… 特征： ． ③x ，－2x ，23x ，－14x ，20x … 思考：12，2，8，18，32，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．归纳：经过化简后．．．．．， 相同的二次根式，称为同类二次根式． 同类二次根式练习：①．下列二次根式：①3；②12；③9；④16；⑤18．其中，属于同类二次根式的是（填写正确答案的序号）．②．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）A ．3和18B ．3和13C ．a 2b 和ab 2D ．a ＋1 和a －1③．下列二次根式中，与a属于同类二次根式的是（）A．2a B．3a2 C．a3 D．a4归纳：判断同类二次根式，①；②．2、合作探究（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运煤吨．（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤吨．（3）以下问题你能用同样的方法计算吗？① 32＋4 2 ②5x－3x③5＋ 3（4）辩一辩：①a＋b＝a＋b（）②a＋b＝(a＋1) b（）③a x＋b x＝a＋b x（）④2＋2＝2 2 （）★一般地二次根式加减时，可先将二次根式化成__ ___，再将的二次根式进行合并；不是同类二次根式不能合并。

四、当堂检测1.选择：在二次根式：①12；②2；③23；④27.是同类二次根式的是（）A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④2、计算⑴32＋23－22＋ 3 ⑶40－5110＋10五、小结：本节课你学到了什么？六、课后巩固：见教材。

16.3 二次根式的加减导学案（1）主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2；（3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ．二、探索思考（一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？（二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将 的二次根式进行合并．练习一：计算（先阅读P13例1） （1）x x 4916+； （2）7250-.三、典例分析 例1．计算 （1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+（3）)681()5.024(--+ （4）482108.01031332-+-四、当堂反馈1．在12，34，48，6中能与3进行加减合并的根式有_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A ．12与72B ．63与78C ．38x 与22xD ．18与6 3．下列根式合并过程正确的是（ ）A ．23-3-=2B ．a c +b c =a+b cC ．5a +12a =a +12a D ．133a -143a =1123a4．一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（ ）A ．32+43B ．62+23C ．62+43D ．32+43或62+23 5．计算：（1）212+348 （2）52+8-718（3）83+12+0.125－6+32 （4）1432a + 6a18a －3a 22a五、学习反思7.5dm 5dm16.3 二次根式的加减导学案（2）主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 【学习重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.【学习难点】灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便． 一、学前准备1、(1)要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ (2)下列各式中哪些是能合并的二次根式?2、下列计算哪些正确，哪些不正确？(1) ( ) (2) （ ） (3) （ ） (4) （ ） (5) （ ）二、探索思考（一）1、 如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？2、阅读P14例3后，完成下面的练习一计算：)53(2)3(+ 5)4080)(4(÷+（二）1、多项式乘多项式的法则（用式子表示）： 我们学了哪些整式的乘法公式： 2、阅读P14例4后，完成下面的练习二计算：)25)(35)(1(++ )26)(26)(2(-+)74)(74)(3(-+ ))()(4(b a b a -+三、典例分析例1、计算： )5223)(5223)(2(-+ 2)5223)(3(+ 练习三、2、先化简，再求值．)364()36(3xy yxxxy yx y x +-+，其中x =32，y =27．五、学习反思332,26,832,3,271,501,75,2⑧⑦⑥⑤④③②①b a b ab 325+=a b a b +=a b a b -=-1132032a a a a -=-=()a ab a a b a+=+()11242322-⨯()()12311535--2)25(1)(-2)23)(1(+2)252()2(-)223)(3332(3)(2+-,322322)2(,231)1(3-++化简：：例.2,2231,2231的值求代数式已知四：练习bab a ba b a +---=+=16.1--16.3 二次根式的小结与复习导学案主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 【学习重点】含二次根式的式子的混合运算．【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 一、知识点：1．二次根式有哪些性质？用式子表示出来（1） （2） (a )2＝ （3）a 2＝ (4) ab = ,(a 0，b 0)；(5)ab＝ (a 0，b 0)． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则： . 除法法则： 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式． 二、练习巩固1、当x 时，x +3在实数范围内有意义；当x 时，x 24-在实数范围内有意义。

八年级数学下册 16.3 二次根式的加减导学案（新版）新人教版1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法、3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解、再总结经验，用它来指导根式的计算和化简、学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算、（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知学生活动：计算下列各式、（1）2+3 = （2）2-3+5 = （3）+2+3 = （4）3-2+= 上面的每组试题中的二次根式有何共同特点？归纳如何进行二次根式的加减？例1、计算（1）+ （2）+ （3）3-9+3 （4）（+）+（-）二、巩固练习(1)(2)(3)（4）三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值、四、课堂检测（一）、选择题1、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）、A、①和②B、②和③C、①和④D、③和④2、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）、A、3个B、2个C、1个D、0个3、在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4、下列各式的计算中，成立的是( )(A)(B)(C)(D)5、若则的值为( )(A)2(B)－2(C)(D)二、填空题1、在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________、2、计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________、3、若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______、。

16.3 二次根式的加减教案（共2课时）教学目标：知识与技能目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法；2、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．过程与方法目标：1、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式加减方法的理解，再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．重难点关键重点：1、二次根式化简为最简根式2、二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：1、会判定是否是最简二次根式2、由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．第1课时教学过程:一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3 老师评析：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项，合并同类项就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+397 （4）33-23+2老师评析：（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？ 22+32=（2+3）2=52其它三个题，要求学生用类似的方法进行求解。

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的。

而对于22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？（先让学生讨论，然后共同发现问题）32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算：（1818（216x64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将被开方数相同的最简二次根式进行合并．解：（1）8+18=22+32=（2+322 （216x 64x x x （4+8x x例2．计算：（要求学生自己动手，请两位同学上台板演）（1）481312 （2）4820+125 三、应用拓展：例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y -（x 1x y x ）的值．（请一位同学上台，分析并书写）分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．四、归纳小结：（师生共同小结）本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）被开方数相同的最简二次根式进行合并．五、布置作业：1、课本P15第2题2、先化简，再求值:（y x 33xy y -（x y 36xy ，其中x=32，y=27．第2课时教学过程：一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）683（2）（622分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）6836383182426解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22=23-32 例2．计算（要求学生独立完成，请两位同学上台板演）（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）三、应用拓展例3．先化简，再求值：当x=2时，求11x x x x +-+++11x x x x +++-的值． 分析：由于1x +x 1x +x =1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式2(1)(1)(1)x x x x x x +-+++-2(1)(1)(1)x x x x x x +++-++2(1)x x +-2(1)x x ++ =（x+1）(1)x x ++（x+1）(1)x x +=4x+2当x=2时∴原式=4x+2=4×2+2=10四、归纳小结：本节课应掌握的内容是二次根式的乘、除、乘方等运算．五、课后作业：1、课本P15的第3、4题25710141521+++。

16．3二次根式的加减第1课时二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点)2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，求a＋b的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b 求解即可．解：∵最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b ＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加减运算计算：12－13－(2)2＋|2－3|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝23－33－2＋2－3＝⎝⎛⎭⎫2－13－13＝233.方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】二次根式的化简求值先化简，再求值：a2－b2a ÷⎝⎛⎭⎫a－2ab－b2a，其中a＝2＋3，b＝2－ 3.解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b的值代入计算即可求出．解：原式＝（a＋b）（a－b）a÷a2－2ab＋b2a＝（a＋b）（a－b）a·a（a－b）2＝a＋ba－b.当a＝2＋3，b＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233.方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．【类型三】二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．三、板书设计1．被开方数相同的最简二次根式2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．第2课时勾股定理的逆定理的应用1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点)2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点)一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】运用勾股定理的逆定理求角度如图，已知点P是等边△ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．解析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，判断△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数．解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE ＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋P A2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE为直角三角形．【类型二】运用勾股定理的逆定理求边长在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求BD 的长．解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD为直角三角形，即∠ADC＝∠ADB ＝90°.在Rt△ABD中利用勾股定理可得出BD的长度．解：∵在△ADC中，AD＝12，CD＝9，AC＝15，∴AC2＝AD2＋CD2，∴△ADC是直角三角形，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt△ADB 中，∵AD＝12，AB＝13，∴BD＝AB2－AD2＝5，∴BD的长为5.方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．【类型三】勾股定理逆定理的实际应用如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．【类型四】运用勾股定理的逆定理解决方位角问题如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE即为走私船所走的路程．由题意可知，△ABE和△ABC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．解：设MN与AC相交于E，则∠BEC ＝90°.∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由S△ABC＝12AB·BC＝12 AC·BE，得BE＝6013海里．由CE2＋BE2＝122，得CE＝14413海里，∴14413÷13＝144169≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分．答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海．方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言．三、板书设计1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．。

“学展练”魅力课堂八年级数学（下）导学案
组名：姓名日期: 编制：审核：审批：八年级数学组编号：课题：16.3二次根式的加减课时：第1课时
一、学习主题：1、会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；
2、熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题。

二、【定向导学·互动展示
练的环节 （时间： 15分钟 训练方式： 安静、独立、自主完成 ） 分数：
一、基础题
1、下列计算是否正确？为什么？
3838)1(-=- 9494)2(+=+ 22223)3(=-
二、发展题
2、计算：
7672)1(- 52080)2(+- )2798(18)3(-+ ()
⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--+6815.024)4(
二、提高题
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12，求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位)。

【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

二次根式的加减（2）学案学习目标：1.熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；2.通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；3.通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系。

学习重点：二次根式的混合运算。

学习难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

学习过程：一、温故互查1.填空（1）整式混合运算的顺序是：（2）二次根式的乘除法法则是：（3）二次根式的加减法法则是：（4）写出已经学过的乘法公式：①②2．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy3．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2二、设问导读探究新知阅读完成下列问题【探究】如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-三、自我检测（1）)52)(32(++（2）2)232(-四、巩固训练计算:（1）（2）（）÷（3）+6）（）（4）））五、拓展提升1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．A BC D2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如也是互为有理化x x因式．练习________；x-的有理化因式是_________．的有理化因式是_______．3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．练习：把下列各式的分母有理化（2；（3；（4．（1六、小结评价1.请说说你本节课的收获？（口述给组长）2.小组对你这节课表现进行评价：（较好；好；一般；差；较差）组长：。

16.3二次根式的加减一、学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法．3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式．三、课前预习（一）、复习引入计算．（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）（2）（3（4）由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）3+=3+2=5 3+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．四、课内探究例1．计算（1）+（2）+例2．计算（1）3-9+3（ 2）（+）+（-）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．五、拓展延伸(1) (2)(3) （4）例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求2(-53y x （的值．六、当堂检测（一）、选择题1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)和 (B)和 (C)和 (D)和4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)(B) (C)(D) 5．若则的值为( )(A)2 (B)－2 (C) (D) 二、填空题1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________． 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则x ＝______．4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝______．5．计算： （1）（2）七、课后反思八、课后训练 1、先化简，再求值．，其中x =，y =27．2、已知1,1x y ==，求下列各式的值：（1）222x xy y ++ （2）22x y -二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

第 1 页 16.3二次根式加减
一、学习目标
1、知识目标：理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式。

2、能力目标：理解和掌握二次根式加减的方法。

3、情感态度与价值观：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。

二、学习重点、难点
1、重点：二次根式化简为最简根式．
2、难点：会判定是否是最简二次根式．
三、学习过程
1、计算． （1）x x 32+； （2）222532x x x +-；
（3）y x x 32++； （4）22223a
a a +- 2、学生活动：计算下列各式．
（1）
= （2）
（3
= （4）
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如
表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-；a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式）
如：
=3
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并． 例1
．计算 （1
（2
例2．计算（1）
-9（ 2））+） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
3、练习计算
(1) )27
131(12-- (2) )512()2048(-++ 4、小结
（1）通过本节课的学习，你的收获是？
（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？
（3）你还有问题要请教同学或老师吗？。

二次根式加减
旧知链接：把下列根式化为最简二次根式（1
＝（2）5.1＝（3
＝
一、学习主题：能够正确进行简单的二次根式加减的运算
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
示
评学（回家25
分钟）
[训练课导学] 日清三层级能力提升达标题自评：师评：书写等级：
A组：1、选择题
（1
是同类二次根式的是（）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．
A
D
2、计算：
（1）（2）
x
x
x
x
1
2
4
6
9
3
2
-
+
B组：提高题：
1、选择：已知最简根式b
a
b
a
a-
+7
2与是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值（）A．不存在 B．有一组 C．有二组 D．多于二组
2、计算：（1）（2）2
32
2
8
2xy
x
x+
-(0,0)
x y
>>
培辅课（时段：大自习）1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功……今天你展示了吗！。