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第6章系统误差计算分析

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控制工程基础6章

控制工程基础6章

H(S) +
Xor(S)
+ N(S)
+
-
E(S)
G1(S)
G2(S)
X0(S)
设xor (t )是控制系统希望的输出信号，而 xo (t ) 是实际的输出信号, 一般把二者之差定义为 误差信号，记做e(t), e(t) = xor (t ) - xo (t )
m(p) 是理想算子，是认为规 定的。一般情况下， m( s) =1/H(s)。
时的系统输出端的稳态误差。
1 2 例题：求下图所示系统 在1(t), t, 和 t 分别作用下的稳态误差 。 2
五、扰动引起的误差
+
G1(s) N(s) G2(s) Xo(s)
Xi(s) +
+
Y(s) H(s)
要想求稳态偏差，可以利用叠加原理，分别求
出给定信号Xi(s) 和N(s)单独作用时的偏差，然
2 2
对于0型系统，Ka=0，ess=
对于I型系统， Ka=0, ess=
对于II型系统， Ka=K, ess= 1/K 对于III型及以上系统， Ka= , ess= 0
0和I型系统不能跟踪单位斜坡输入，I I型系统能跟踪单 位斜坡输入但有静差，需要III型以上系统才能消除静差。
10 G 例：设有一非单位反馈控制系统， ( s) = s 1 H(s)=Kh，输入为单位阶跃。试求， Kh=1和0.1
结构形式 输入形 式
1 例：设单位反馈控制系统的 G( s) = ，输 2 Ts t 入信sint ， 2 试求系统的稳态误差。
为什么？ 因为：E(s) = s (s 2 2 )(s 1 ) T T 1 T s T 2 3 1 =- 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T 1 s 2 T 1 s 2 T 1 s T 求拉式反变换 T
控制系统的误差分析和计算

控制系统的误差分析和计算


第六章 控制系统的误差分析和计算
- Y (s)
×
ε ( s)
G (s ) H (s )
Xo ( s)
ε ( s) = X i ( s) − Y ( s) = X i ( s) − H ( s) X 0 ( s)
根据拉氏变换的终值定理 终值定理， 根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差εss为
ε ss = lim ε (t ) = lim sε ( s)
中国石油大学机电工程学院
10
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
说明： 说明：
误差是从系统输出端 误差 输出端来定义的，是输出期望值与实际输 输出端 出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中 因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学 上的意义。 偏差是从系统输入端 偏差 输入端来定义的，是系统输入信号与主反 输入端 馈信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的 物理意义。 对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非 单位反馈系统，两者是不同的。 必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。
xo (t ) x i (t )
ess
瞬态响应
China university of petroleum
稳态响应
t
4
中国石油大学机电工程学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
是控制系统期望的输出值， 是其实际的输出值， 设xor(t)是控制系统期望的输出值， xo(t)是其实际的输出值， 是控制系统期望的输出值 是其实际的输出值 则误差函数e(t)定义为 则误差函数 定义为
China university of petroleum
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算.ppt

第六章 控制系统的误差分析和计算.ppt


6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
➢单位反馈控制系统
输入引起的系统的误差传递函数为
E(s) 1 Xi(s) 1G(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
X i sE(s)源自G(s)X o s
图6-2 单位反馈系统
根据终值定理 e ss lt ie m (t) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G 1 (s)X i(s)
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意的 是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定,用 终值定理求出的值是虚假的.故在求取系统稳态误差之前,通常应 首先判断系统的稳定性.
➢ 非单位反馈控制系统
输入引起的系统的偏差传递函数为:
sXi(s)Y(s)
1
1G(s)H(s)
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s )s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s)X is Y s
(6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
一般情况下,H为常值,故这时:
e ss
ss
H
例6-1 某反馈控制系统如图6-4,当xi(t)=1(t)时,求稳态误差.
解:该系统为一阶惯性系统,系统稳定.误差传递函数为:
Es 1 1 s
Xi(s) 1G(s) 110 s10 s
而
X
i
(s)
1 s
则
e ss ls i0s m s s1X 0 i(s) ls i0s m s s11 s0 0
控制工程基础 第6章 控制系统的误差分析和计算

控制工程基础 第6章 控制系统的误差分析和计算


C0 (s)
N (s)
R(s) B(s)
(s)
-
G1 ( s )
+ G2 (s)
H (s)
e(s) -
C(s)
(b)
误差
C0(s) (s) N(s)
R(s)
1 H(s)
R1(s) C0(s)
E1(s(s))H(s)
E(s)
G1(s)
G2(s) C(s)
(c)
e(s) -+ (s)
H (s)
E(s)
因为偏差 (s) R(s) B(s) H (s)C0 (s) H (s)C(s) H (s)e(s)
这里 R(s) H (s)C0 (s) 是基于控制系统在理想工作情况下
(s) 0 得到的。
即当控制系统的偏差信号 (s) 0 时，该控制系统无调节控制
作用，此时的实际输出信号C(s)就是希望输出信号 C0 (s) 。
G(s)H(s)
i1 nv
sv (Tis 1)
i1
（4）稳态误差系数和稳态误差的总结 （系统在控制信号作用下）
此表概括了0型、Ⅰ型和Ⅱ型反馈控制系统在不同输入信号作用下的
稳态误差。在对角线上，稳态误差为有限值；在对角线以上部分，
稳态误差为无穷大；在对角线以下部分，稳态误差为零。由此表可
以得如下结论：
何改变系统结构?
(s)
- G1 K1
解：（1）给定作用下的误差传递函数为
RE (s)
(s)
R(s)
1
1
K1
K2 s
s s K1K2
当给定输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
N (s)
+
G2
K2 s
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析

《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析

X i (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv

1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度

定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.2输入引起的稳态误差

第6章_控制系统的误差分析和计算_6.2输入引起的稳态误差

根据拉普拉斯变换的终值定理，计算稳态误差： 根据拉普拉斯变换的终值定理，计算稳态误差：
ε ( s)
Φε (s) ⋅ X i ( s) ess = lim e(t ) = lim s ⋅ E ( s ) = lim s ⋅ t →∞ s →0 s →0 H (s) 1 1 = lim s ⋅ ⋅ ⋅ X i (s) s →0 H (s) 1 + G (s) H (s)
单位阶跃输入
X i (s) =
1 s
定义： 定义： 稳态位置
s →0
误差系数 1 1 1 1 ess = lim s = = s → 0 1 + G ( s ) H ( s ) s 1 + lim G ( s ) H ( s ) 1 + K p
单位斜坡输入
e ss = lim s
s →0
X i (s) =
1 , 试求当输入信号为 Ts
1 解 : Φ ε (s) = 1+G (S) =
当 r(t) = 1 t 2时 R(s) = S13 2 (1) E(s) = Φ ε (s)R(s) =
t 2 -T
1 2 S (S+1/T)
=
T S2
-
T2 S
+
T2 S+1/T
e(t) = T e + T(t - T) t → ∞时 ess = ∞ (2) 由终值定理 ess = lim sE(s) = lim s(s+11/T) = ∞
（2）稳态误差系数的概念 ）
对于单位反馈系统，偏差就是误差，误差就是偏差，二者往往不加区分。 对于单位反馈系统，偏差就是误差，误差就是偏差，二者往往不加区分。 实际上，单位反馈系统与非单位反馈系统之间可以相互转换，如下所示。 实际上，单位反馈系统与非单位反馈系统之间可以相互转换，如下所示。
第6章 控制系统的误差分析和计算

第6章 控制系统的误差分析和计算

H(s) H(s)
ess = lime(t ) = lims ⋅ E(s) = lims ⋅
t →∞ s→0 s→0
H(s)
ε (s)
H(s)
控制系统的误差分析和计算
输入及干扰引起的稳态误差计算 输入作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算
1 ΦRε (s) = = R(s) 1+ G1(s)G2 (s)H(s)
满足由0<K<6，显然调整 值也无法使稳态误差小于 。 调整K值也无法使稳态误差小于 调整 值也无法使稳态误差小于0.1。
式中：K − 开环放大系数； ν − 积分环节个数； 控制系统的误差分析和计算 G0 (s) −开环传递函数去掉积分和比例环节； 输入及干扰引起的稳态误差分析
G 0 (0) = 1 ,
s→0
KP的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。KP越大， 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， ess越小。所以说 P 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 越小。所以说K 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 无差系统 有差系统 在单位阶跃作用下, 的系统为有差系统, 在单位阶跃作用下,υ=0 的系统为有差系统, 系统为无差系统 为无差系统。 υ>=1 的系统为无差系统。
ν = 0 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = 0 → ess−r = ∞
s→0
ν = 1 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = K → ess−r = 1/ K
s→0
ν ≥ 2 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = ∞ → ess−r = 0
s→0
Kυ的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。K υ越大， 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 斜坡输入下的稳态精度 ess越小。所以说 Kυ 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 越小。 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 斜坡输入的能力
控制工程实验-第6章

控制工程实验-第6章

定义静态位置误差系数为
Kpls i0m G (s)G (0)
用静态位置误差系数表示的单位阶跃输入
下的稳态误差为
1
ess 1 K p
K, 0型系统 Kpls i0m G (s)G (0) , I型或 I型 高系 于
ess11Kp
11K, 0,
0型系统 I型或高 I型于 系统
• 如果单位反馈控制系统前向通道中没有包 含积分环节，那么它对阶跃输入的响应中 包含稳态误差。
及稳态误差的方法。
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
对于下图所示的单位反馈控制系统，
输入引起的系统误差传递函数为
e(s)X E i((ss))1G 1(s)1G c(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
如果系统稳定，根据终值定理，可计
算稳态误差
1 e ss e( ) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G (s)X i(s)
本节的要点：
掌握有干扰时的稳态误差计算方法。
s1G 2 G (2 s()G s)1 H ssH sN s
根据终值定理，干扰引起的稳态偏差为
则干扰引起ss的lt稳 i 态m 误(t)差为ls i0s m (s)
ess
ss
H 0
干扰引起的稳态误差也可以这样来求：
由于干扰产生的输出全是系统误差，因此， 干扰引起的稳态误差等于干扰产生的稳态 输出乘以（-1）。
静态速度误差系数
系统对单位斜坡（速度）输入的稳态误差是
essls i0m s1G 1(s)s12s1 G (s)
定义静态速度误差系数为
Kv
limsG(s) s0
用静态速度误差系数表示的单位速度输入下
第6章-测量误差理论

第6章-测量误差理论


解：设各观测值的中误 差分别为 m1,m2 ,m3。若观测一次的中误差 为m,则
m1
m n1
, m2
m n2
, m3
m n3
相应的权为： pi
mi2
m2
m2
ni
ni
令c
m2
,则pi
c ni
若取c 1,则pi ni
例6-9
• 用同样观测方法，经由长度为L1,L2,L3的三条不同路线， 测量两点间的高差，分别得出高差为h1,h2,h3。已知每 公里的高差中误差为mkm,求三个高差的权。
例4
4.丈量倾斜距离 s 50.00m,其中误差 ms 0.05m 并测得倾斜角 150000，其中误差 m 30,
求相应水平距离 D及其中误差。
解：D s cos
D cos cos15 0.9659
s
D s sin 50 sin15 12.9410
mD
D s
中误差的几何意义
• 可以证明中误差是正态分布曲线上两个 拐点的横坐标值。
由f ()
1
2
(22
1)
e
2 2 2
0
得
2
2
1
0
故
容许误差
• 容许误差定义为：
容 3m或2m
相对误差
• 相对误差定义为
相对误差
误差的绝对值 关测值
1 T
误差传播定律（1）
设独立观测值的函数为
Z f ( x1, x2 ,..., xn)
n
0.130 0.117 0.093 0.056 0.056 0.031 0.006 0.006
0 0.495
vi
nd
机械工程控制基础控制系统的误差分析和计算

机械工程控制基础控制系统的误差分析和计算


12
对单位阶跃输入，稳态误差为
ess
lim
s0
s 1
G
1
s
H (s)
1 s
1
G
1
0 H (0)
静态位置误差系数的定义：
Kp
lim G
s0
s
H (s)
G
0 H (0)
则
ess
1 1 Kp
13
对0型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
Kp
lim
s0
K0 t1s 1t2s 1L T1s 1T2s 1L
Gs
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
Kv
lim
s0
s
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
0
16
对I型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 s T1s 1 T2s 1
Kv
lim
s0
s
K 1s 1 2s 1 s T1s 1 T2s 1
K1
对II型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 s2 T1s 1 T2s 1
ε(s) =Xi(s) - Y(s) Y(s)=H(s)Xo(s)
(s) 1
H (s)
p202
Xi (s)
X oi (s)
(s)
(s)
G1 ( s )
N(s)
＋ G2 (s)
Y (s)
H (s)
E(s)
1 H (s)
Xi (s)
X o (s)
ε(s) =Xi(s) - H(s)Xo(s)
1 (s)
t
s0
2. 利用终值定理计算系统的稳态误差：
自动控制系统1_第6章 控制系统的误差分析与计算

自动控制系统1_第6章 控制系统的误差分析与计算


6.1.1 误差定义
6.1.1 误差定义 1.从输入端定义 2.从输出端定义 3.两种定义之间的联系 由于输入r(t)是期望输出cr(t)的函数，而 主反馈b(t)又与实际输出c(t)有关，所以两种定义e(t)与er(t)有一定 的联系。
6.1.1 误差定义
系统误差的定义为：被控量期望值(理论理想值)与实际值(实际测量值)之差。
6.1.1 误差定义
图6-1 控制系统的典型结构
1.从输入端定义
1.从输入端定义 将给定输入信号作为期望值，反馈信号作为实际值，可以得到从输入端
相应的传递函数为
2.从输出端定义
2.从输出端定义 从输出端定义，控制系统的误差er(t)为被控制量的期望值 cr(t)与实际值c(t)之差，如图6 1所示，即
(3)静态加速度(s误)=差的系稳数态K误a：差系也统称对为加加速速度度输误入差信系号数r(t)＝1/2t2、R
表6-1 系统型别、静态误差系数及稳态误差与输入信号之间关系
首先，判别系统的稳定性。由图6 3可写出系统的开环传递函数
(3)静态加速度(s误)=差的系稳数态K误a：差系也统称对为加加速速度度输误入差信系号数r(t)＝1/2t2、R
图6-3 位置随动系统
(3)静态加速度(s误)=差的系稳数态K误a：差系也统称对为加加速速度度输误入差信系号数r(t)＝1/2t2、R
图6-4 化为单位反馈的位置随动系统
由系统闭环特征方程式4s 2+4s+10=0可知系统是稳定的. 然后求系统的稳态误差。由于开环传递函数中含有一个积分环节，即N=1属Ⅰ型 系统，且开环放大系数为K=2 5，所以，根据表6 1
相应的传递函数
3.两种定义之间的联系
两种定义之间的联系 由于输入r(t)是期望输出cr(t)的函数，而主反馈b(t)又 与实际输出c(t)有关，所以两种定义e(t)与er(t)有一定的联系。当实际输出值 c(t)等于期望输出值cr(t)时，由输入端定义误差信号e(t)等于零，有

第6章系统误差计算分析

Xi(s)
+ −
ε(s) G1(s)
+ +
N(s) G2(s)
Xo(s)
Y(s)
H(s)
干扰引起稳态偏差为
ss lim ( t ) lim s ( s )
t s0
( s)
G2 ( s ) H ( s ) N ( s) 1 G2 ( s )G1 ( s ) H ( s )
lim G0 ( s ) 1
s0
E ( s) 1 e ( s) R( s ) 1 G1 ( s ) H ( s )
1 K 1 v G0 ( s ) s 1 ess lim s e ( s ) R( s ) lim s R( s ) s0 s0 K 1 v G0 ( s ) s
X i ( s) E ( s) X 0 ( s) H ( s)
( s)


X i ( s) X o ( s) H ( s) H ( s) X i ( s) E ( s) X o ( s) H ( s)
1 E (s)= ( s) H ( s)
A 1 A s 1 G1 ( s ) H ( s ) 1 lim G1 ( s ) H ( s )
s0
静态位置误差系数 K p lim G1 ( s ) H ( s ) lim
s 0
s 0
K sv
A 1 K p
r (t ) A t
e ssv lim s e ( s ) R( s ) lim s
s0 s0
A 1 A s 2 1 G1 ( s ) H ( s ) lim s G1 ( s ) H ( s )

第6章_控制系统的误差分析和计算_6.3干扰引起的稳态误差


N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 = K1
+
G2 =
K2 s
C (s )
（2）扰动作用下的误差传递函数为 K2 − E(s) − K2 s ΦNE (s) = = = N(s) 1+ K K2 s + K1K2 1 s 当扰动输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
essn
1 − K2 1 1 = lim s ⋅ Φ NE ⋅ = lim s ⋅ ⋅ =− s →0 s s →0 s + K1 K 2 s K1
N (s )
X i (s )
ε (s )
B (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
（2）稳态误差的计算 ）
①给定作用下的偏差传递函数
N (s )
X i
X i (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
ε (s )
ess = essr + essn 1 =− K1
（3）输入作用与扰动作用共同作用下的稳态误差为
N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 =
K1 s
+
G2 =
K2 s
C (s )
（4）如果要求稳态误差为零，可以在G1中串联积分环节，令 K1 G1 = s 1 s2 1 essr = lim s ⋅ Φ RE ⋅ = lim s ⋅ 2 ⋅ =0 则有 s →0 s s →0 s + K1 K 2 s
④对于稳定的系统，采用拉氏变换的终值定理计算稳态偏差

第6章 卫星导航系统误差分析


②测站附近不应有高层建筑物，观测时测站附近也不要
停放汽车； ③测站不宜选在山坡、山谷和盆地中。
与卫星有关的误差
与卫星有关的误差
卫星星历误差
卫星钟的钟误差
相对论效应
与卫星有关的误差
星历误差
由星历所给出的卫星位置与实际位置之差
报告位置 ( x, y , z )
卫星
实际位置 ( x, y, z )
Ws WT 1 1 f 2 f0 2 f0 ( ) 2 c c R r
其中， 3.986005 1014 m3 / s 2 若地面的地心距R近似取6378km,卫星的地心距近似取26560km,则
f 2 5.284 1010 f 0
对GPS 卫星而言，广义相对论效应的影响比狭义相对论效应的 影响要大得多，且符号相反。总的相对论效应影响：
对单点定位的影响 星历误差在接收机至卫星方向上影响测站坐标和接收 机钟改正数。与卫星的几何图形有关。 对相对定位的影响 星历误差对相对定位的影响一般采用下列公式估算：
b 基线长度 db 卫星误差引起的基误差
db ds b
卫星至测站的距离
ds 星历误差 ds 卫星星历相对误差

轨道误差对不同长度的基线影响
轨道误差 基线长度 基线误差(ppm) 基线误差(mm)
2.5m 2.5m 2.5m 2.5m
1km 10km 100km 1000km
0.1ppm 0.1ppm 0.1ppm 0.1ppm
0.1mm 1mm 10mm 100mm
0.5m 0.5m 0.5m 0.5m
考虑到GPS卫星的平均运动速度Vs=3874m/s和真空中的光速 c=299792458m/s,则

第6章 控制系统的误差分析和计算



自控控制理论
误差 e(t ) ：系统的希望输出 xoi (t ) 和实际输出 xo (t ) 之差。即
e(t ) xoi (t ) xo (t )
E(s) X oI (s) X o (s)
稳态误差 ess ：当t→∞时的系统误差。即
ess lim e(t ) lim s E ( s )
s 0 s 0

自控控制理论
6.2.2 系统的“型”的概念
闭环系统的开环传递函数一般可以表示为:
K G (s) H (s) s

( is 1) (Ti s 1)
i 1 i 1 n
m
定义： ν =0时，称为0型系统，没有积分环节；
ν =1时，称为I型系统，有1个积分环节；
稳态偏差
1 ss lim (t ) lim s X I ( s) t s 0 1 G ( s) H ( s)
ss ss ess 若H ( s)=H，则ess H (0) H

自控控制理论
单位反馈系统
对于单位反馈系统由于误差及等于偏差，所以误差传递函 数和偏差传递函数相同，即
求之一。系统的精度是用系统的误差来度量的。系统 的误差可以分为动态误差和稳态误差，动态误差是指 误差随时间变化的过程值，而稳态误差是指误差的终 值。本章主要讨论常用的稳态误差。
6.1 稳态误差的基本概念 6.2 输入引起的稳态误差 6.3 干扰引起的稳态误差 6.4 减小系统误差的途径 *6.5 动态误差系数
1 s(0.1s 1) e ( s) 1 G ( s) 0.1s 2 s 100
根据频率响应的定义，系统在 r (t ) A sin(t ) 信号作

第6章_控制系统的误差分析和计算_6.4减小系统误差的途径

Φ n ( s) = 0
G1 ( s )
即可以使得干扰信号N(s)所产生的输出信号C(s)=0，从而 N(s) C(s)=0 消除了干扰信号N(s)对输出信号C(s)的影响。 该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。实际上，该 系统就是利用双通道原理，实现了对干扰信号N(s)的补偿作用。 一个通道是干扰信号N(s)直接到达相加点，另一个通道是干扰信 号N(s)经过Gc(s)G1(s)后到达同一个相加点。如果满足上述选择 Gc(s)G1(s)=-1，则从两个通道过来的干扰信号在此相加点处， 大小相等，方向相反，从而实现了干扰信号的全补偿。
《控制工程基础》 控制工程基础》
第6章 控制系统的误差分析和计算 6.4 减小系统误差的途径
为了减小系统误差，可以考虑以下途径： （1）反馈通道的精度对于减小系统误差至关 重要。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通 道引入干扰。 （2）在系统稳定的前提下： 对于输入引起的误差，增大系统开环放大倍数 或提高系统型次，可以使之减小。 对于干扰引起的误差，在前向通道干扰点前加 积分器或增大放大倍数，可以使之减小。 （3）既要求稳态误差小，又要求良好的动态 性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能 同时满足要求时，可以采用复合控制（顺馈）方法 对误差进行补偿。补偿的方式可分为按干扰补偿和 按输入补偿。
6.4.2 按输入补偿（顺馈补偿闭环控制） 按输入补偿（顺馈补偿闭环控制）
顺馈补偿闭环控制系统的典型结构如图所示，其中R(s) 是输入信号，C(s)是输出信号，E(s)是偏差，Gc(s)是顺馈补偿 通道传递函数。该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。 一个通道是由G1(s)G2(s)组成的主控制通道，为闭环控制。另 一个通道是由Gc(s)G2(s)组成的顺馈补偿控制通道，为开环控 制。系统的输出不仅与系统的误差有关，而且还与补偿信号有 关。补偿信号所产生的作用，可以用来补偿原来的误差信号。

第6章_控制系统的误差分析和计算_6.4减小系统误差的途径

增加顺馈补偿通道的目的是用来改善系统的偏差信号此时系统的偏差传递函数为如果选择则有即可得到系统的偏差信号es0从而使得csrs此时系统的输出信号就可以完全复现输出信号使得系统既没有动态误差也没有稳态误差
《控制工程基础》 控制工程基础》
第6章 控制系统的误差分析和计算 6.4 减小系统误差的途径
为了减小系统误差，可以考虑以下途径： （1）反馈通道的精度对于减小系统误差至关 重要。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通 道引入干扰。 （2）在系统稳定的前提下： 对于输入引起的误差，增大系统开环放大倍数 或提高系统型次，可以使之减小。 对于干扰引起的误差，在前向通道干扰点前加 积分器或增大放大倍数，可以使之减小。 （3）既要求稳态误差小，又要求良好的动态 性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能 同时满足要求时，可以采用复合控制（顺馈）方法 对误差进行补偿。补偿的方式可分为按干扰补偿和 按输入补偿。
Φ n ( s) = 0
G1 ( s )
即可以使得干扰信号N(s)所产生的输出信号C(s)=0，从而 N(s) C(s)=0 消除了干扰信号N(s)对输出信号C(s)的影响。 该系统由两个通道组成，属于复合控制系统。实际上，该 系统就是利用双通道原理，实现了对干扰信号N(s)的补偿作用。 一个通道是干扰信号N(s)直接到达相加点，另一个通道是干扰信 号N(s)经过Gc(s)G1(s)后到达同一个相加点。如果满足上述选择 Gc(s)G1(s)=-1，则从两个通道过来的干扰信号在此相加点处， 大小相等，方向相反，从而实现了干扰信号的全补偿。
Φ e ( s) =
如果选择 Gc ( s ) = 则有
E ( s ) 1 − Gc ( s )G2 ( s ) = R( s) 1 + G1 ( s)G2 ( s)
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essessressn1KKn
e 与系统自身的结构参数有关 ss 与外作用的类型有关
6.2 输入引起的稳态误差
例题6-3
系统结构图如图所示，求 r(t)分别为A·1(t), At, At2/2时系统的稳态误差。
解． e(s)E R((ss))s(T s(T s1 s)1 )K s(T s1) A
静态误差与动态误差
稳态误差
静态误差：esslt i m e(t)e()
动态误差：误差中的稳态分量 e s ( t )
计算稳态误差的一般方法
（1）判定系统的稳定性
（2）求误差传递函数
e(s)E R((ss)), en(s)N E((ss))
（3）用终值定理求稳态误差 e s s l s 0 i s m e ( s ) R ( s ) e ( s n ) N ( s )
ess=0的物理意义？
6.2 输入引起的稳态误差
例题6-2
系统结构图如图所示，已知 r(t) = n(t) = t，求系统的稳态误差。
解．
E(s)
1
s(T s1)
e(s)R(s)1
K
s(T s1)K
s(T s1)
D (s)T2s sK0
e ss r ls 0 ism e (s )R (s ) ls 0 ism s (T s (T 1 s )1 s )K s 1 2 K 1 Kn
6.1 稳态误差的基本概念
误差E(s):希望输出Xoi(s)和实际输出Xo(s)之差
Xoi(s) +
E(s)
μ(s)
+
ε(s) G1(s)
Xi(s) −
Y(s)
N(s)
+ +
G2(s)
−
Xo(s)
H(s)
误 差 信 号 象 函 数 ： E ( s ) X o i( s ) X o ( s )
偏 差 信 号 象 函 数 ： ( s ) X i ( s ) Y ( s ) X i ( s ) H ( s ) X o ( s )
6.2 输入引起的稳态误差
偏差 ( s ) 传递函数
(s)
1
Xi(s) 1G1(s)H(s)
Xi(s) + ε(s) −
Y(s)
G1(s) H(s)
Xo(s)
偏差
1 s s l ti m (t) ls i m 0s(s ) ls i m 0s1 G 1 (s )H (s )X i(s )
由于 E ( s ) ( s ) H (s)
若H 是常值
e ss
ss H
误差
11 e s s l ti m e (t) ls i m 0 s E (s ) ls i m 0 sH (s )1 G 1 (s )H (s )X i(s )
ห้องสมุดไป่ตู้
为什么引入偏差的概念？
6.2 输入引起的稳态误差
(s) Xi (s) (s)G(s)H(s) (s) Xi (s)
1 G(s)H(s)
E(s) (s)
1
Xi (s)
H(s) 1 G(s)H(s) H(s)
方法二：
E(s)希望-实 输际 出输出
E(s)Xi(s)- G (s)Xi(s)
Xi(s)
H(s) 1G (s)H(s) H(s)1(G (s)H(s))
6.2 输入引起的稳态误差
静态误差系数法 —— r(t) 作用时 ess 的计算规律
G (s ) G 1 (s )H (s ) s K v ( ( T 1 1 s s 1 1 ) ) ( ( T n m s v s 1 1 )) s K vG 0 (s )
6.2 输入引起的稳态误差
计算误差 E(s) Xi(s) + ε(s)
Xo(s)
G(s)
方法三：
−
Y(s) H(s)
+ ε(s) -
G(s)H(s)
Xo(s)
(s)Xi(s)G(s)Xi(s)
R(s)
H(s) 1G(s)H(s) H(s)1(G(s)H(s))
E(s)(s)
6.2 输入引起的稳态误差
理 想 情 况 下 输 出 为 x o i( t),且 (s ) 0有 X o i(s ) X H i( ( s s ) )
6.1 稳态误差的基本概念
+
ε(s) G1(s)
Xi(s) −
Y(s)
Xoi(s) μ(s)
N(s)
+ +
G2(s)
H(s)
+ E(s) −
Xo(s)
(s) Xi(s)X0(s)H(s)
第六章 机电控制系统误差 分析与计算
6.1 稳态误差的基本概念
概述
稳态误差是系统的稳态性能指标， 是对系统控制精度的度量。
对稳定的系统研究稳态误差才有意义， 所以计算稳态误差以系统稳定为前提。
本章只讨论系统的原理性误差， 不考虑由于非线性因素引起的误差。
通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误 差的系统称为“无差系统”，而把有原理性稳 态误差的系统称为“有差系统” 。
例题6-1 求当 xi (t) 1(t) 时的稳态误差。
解：系统稳定，误差传递函数
Xi(s) + ε(s)
10
Xo(s)
(s)
1
1
s
E(s)X i(s)1G (s)110s10
−
s
s
又有
1 X i(s) s
利用终值定理
s
s1
e s s(s ) ls i m 0ss 1 0 X i(s ) ls i m 0ss 1 0 s 0
r(t)A1(t) es1 sls i0m ss(T s1)Ks0
r(t)At
s(T s1) A A es2 sls i0m ss(T s1)Ks2K
r(t) A t2 2
s(T s1) A es3 sls i0m ss(T s1)Ks3
影响 ess 的因素：
系统自身的结构参数 外作用的类型（控制量，扰动量及作用点） 外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）
en (s)N E((ss))1TnsK 1 (Tns 1 K )nss((T T ss11))K
s(T s1)
e ss l s n 0 is m e( s n )N ( s ) l s 0 is m ( T n s 1 K ) n s s ( ( T T 1 1 ) ) s s K s 1 2 K K n
E(s)
Xi (s) H(s)
X0(s)
(s) H (s)
X i(s) H (s)
X
o
(
s
)
E(s)
X i(s) H (s)
X o(s)
E(s)= 1 (s)
H (s)
6.2 输入引起的稳态误差
计算误差 E(s)
Xi(s) + ε(s)
G(s)
−
Y(s) H(s)
Xo(s)
方法一：