(53)2016年某交大附中入学数学真卷(七)

2016高考全国课标卷数学模拟试题七（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（14湖北文）已知全集U={1，2，3，4,5,6,7}，集合A={1，3,5，6}，则∁U A=A ．｛1,3，5，6}B ．｛2，3，7｝C ．{2，4,7｝D ．{2，5，7｝解析:选C 。

2。

(14湖北文理2） i 为虚数单位，2)i 1i 1(+-=( ) A ．1 B ．–1C ．iD ．–i答案:B 3。

（14广东文4）若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x ，则z=2x+y 的最大值等于( ）A. 7 B 。

8 C 。

10 D. 11答案：C4。

（14辽宁文理7）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A ．8–错误!B ． 8–2π C ．8–π D ． 8–2π解析：几何体为直棱柱，体积V=Sh=8–π，选C 。

5。

（14湖北文理6）。

根据如下样本数据x3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 –0.5 0。

5 –2。

0 –3。

0得到的回归方程为ˆybx a =+，则 A ．a>0，b 〈0 B ．a>0，b>0 C ．a<0，b 〈0 D ．a 〈0，b 〉0解析:画出散点图如图所示，y 的值大致随x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以b 〈0，a>06.（14辽宁文理4）。

已知m ，n 表示两条不同直线,α表示平面，下列说法正确的是( ）A ．若m//α，n//α，则m//nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n//αD ．若m//α，m ⊥n,则n ⊥α解析：A ．若m ∥α,n ∥α，则m ，n 相交或平行或异面，故A 错；B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ，故B 正确;C ．若m ⊥α，m ⊥n,则n ∥α或n ⊂α,故C 错；D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α或n ⊥α,故D 错．故选B7.（12江西文)若21cos sin cos sin =-+αααα，则tan2α=（ ) A ．–错误! B ．错误! C ．– 错误! D ．错误! 解析：分子分母同时除以cos α可得tan α= –3，代入所求式可得结果。

（91）2016年某电子科大附中入学数学真卷（三） （满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每小题2分，共10分）1.笑笑做100次投币实验，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次，继续做第101次实验的可能性是（）A.正面朝上，因为从前面100次的情况分析，正面朝上可能性大.B.反面朝上，因为正面朝上的出现次数够多了，该出现反面朝上了.C.正面朝上和反面朝上的可能性各占一半.2.万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装，老板一算，结果一套赚20％，一套亏本20％。

你帮他算一算，这个商场是（）.A.亏本B.赚钱C.不亏也不赚D.无法确定3甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛，甲、乙两人的平均成绩为a 分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（）分. A.6a + B.4 1.5a + C.46a + D. 1.5a +4.如下图，将一张正方形纸片由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD ，取AB 的中点M 和BC 的中点N ，剪掉三角形MBN ，得五边形AMNCD ，则将折替的五边形AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（）.A. B. C. D.5.用绳子测井的深度，四折而入，则余9米，把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，井深（）米. A.18 B.21 C.27 D.30 二、填空题（每小题2分，共10分）1.王叔叔只记得李叔叔的电话号码是76045，还记得最大数字是7，各个数字又不重复，王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打______次.2.有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱买一本杂志，共有_____种取法.3.99999999999999101001000100000000++++ ，这个算式结果的整数部分是________. 4.从1、2、3、 、n 中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n 的最大值为_______. 5.有0、0、1、2、3五个数字可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为_______. 三、计算题（共37分）1.选择适当的方法计算下列各题。

（25）2016年某高新一中入学数学真卷（十二）（满分100分时间：70分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）1．学习数学就要一句一式，请你根据下面的一句话写出式子．（1）一片生机勃勃的牧场，可使24头牛吃6周．（原草H 每周生长h ）可得式子______________． （2）一辆汽车从甲地开往乙地，若把车速提高20%，可以提前1小时到达．（距离s ，速度v ）可得式子_____________．2．一个不法商贩把外表完全相同的5袋真奶粉与100袋假奶粉混在一起，以达以假乱真的效果，那么不知情的顾客从中随便买一袋奶粉，买到真奶粉的可能性为________．3．把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积不变的近似长方形，这个长方形的周长是82.8厘米，这个圆形纸片的面积是_______平方厘米．4．小明有20个白色乒乓球，小莉有80个黄色乒乓球，小明拿出自己的一些白色乒乓球给小莉，小莉同时也把同样多的黄色乒乓球给了小明．这时小明的白色乒乓球与黄色乒乓球的比和小莉的白色乒乓球与黄色乒乓球的比相同，则小明拿出了________个白色乒乓球与小莉交换．5．在钟表的表盘上，9点_______分的时候时针与分钟在数字7的两边，并且与数字7的距离相等． 6．如图，边长为2厘米的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 于F 、E 两点，则阴影部分的面积是__________．7．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律，从2015到2016，箭头的方向应是_________．8．用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大的是_________立方厘米．9．在一个圆柱体容器里注满水，现在有大、中、小三个铜球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中．已知每次从容器中溢出的水量的情况依次是：第二次是第一次的3倍，第三次是第二次的2.5倍，则大球的体积是小球的________倍．10．青蛙与小白兔进行跳跃比赛，每秒钟都跳一次，青蛙每次跳229分米，小白兔每次跳3211分米，从起点开始，每隔127分米在地面上画一个白色标记，谁先踩上白色标记谁就赢了本次比赛，当一个赢了本次比赛时另一个跳了__________分米．二、选择题（把正确答案的序号填入括号里）（每小题3分，共15分）11．如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系图，下列说法中正确的是（）A ．汽车共行驶了120千米B ．汽车在行驶途中停留了0.5小时C ．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时40千米D ．汽车自出发后3小时至4.5小时之间的速度在逐渐减少OF EDC BA (1110)12．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2千米．则M 、C 两点之间的距离为（）A ．0.5千米B ．0.6千米C ．0.9千米D ．1.2千米13．某市4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）． A ．21,21 B ．21,21.5 C ．21,22 D ．22,2214．如图都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的，其中第一幅图一共有6个小圆卷，第二幅图一共有9个小圆圈，第三幅图一共有12个小圆圈 按此规律排列，第七幅图中小圆圈的个数为（）． A ．21 B ．24 C ．27 D ．3015．编排一本书的正文页码共用了702个数字，则这本书共有（）页．A ．270B ．271C ．272D ．273三、计算阴影部分的面积（每小题5分，共10分）16．（1）如图，大、小两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，两个正方形的面积之差等于37平方厘米．求四边形CDGF 的面积．（2）等边三角形ABC 的面积是230cm ，等边三角形CDE 的面积是220cm ，AF FB =，EG GC =，求三角形DFG 的面积．B CMA……F四、简算（每小题5分，共10分）17．23453456137137⨯+⨯+⨯+⨯ 18．111122223333101011234123451245612111212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 五．应用题（每小题7分，共35分）19．正方形ABCD 与正八边形EFGHKLMN 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合 按这样的方式将正方形ABCD 旋转2015次后，正方形ABCD 中的_________边与正八边形EFGHKLMN 的_______边重合．20．甲从A 地到B 地需要5小时，乙从B 地到A 地的速度是甲的58，现在甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在途中迎面相遇后继续前进，甲到达B 地后立即返回，乙达到A 地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距72千米，A 、B 两地相距多少千米？21．甲、乙两人分别绕着圆形跑道的直径A 、B 两端同时出发，甲从A 地顺时针跑步，乙从B 地逆时针跑步，第一次在距离B 地50米处相遇，两人相遇后保持原速原方向继续跑步，第二次在距A 地30米处第二次相遇．如果他们继续跑下去，第2016次相遇点距离A 地多少米？22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？23．一块正方形的巧克力，猴妈妈先把整体的四分之一掰下来孝敬猴王，然后把余下的平均分给了她的四个孩子（如图所示），每个孩子必须分一整块．她想使得每个孩子获得的巧克力不但面积相同，而且形状也相同．猴妈妈能做到吗？如果不能请说明理由，如果可以请你帮猴妈妈画出分割图．（25）2016年某高新一中入学数学真卷（十二）一、1．（1）()6246H h +÷÷解析：牛吃草问题．每头牛每周的吃草量是一定的，而24头牛6周吃的总草量是原来的草量和新长出的草量的和，所以可得式子：()6246H h +÷÷．（2）()1120%s s v v=++K LH GN MD CF (B )A (E)解析：车的速度为v ，车速提高20%，车速变成()120% 1.2v v +=，那么根据时间的差可得式子：()1120%s s v v=++． 2．121解析：随机买一袋奶粉，共有1005105+=（种）可能，但是买到真奶粉只有5种可能，所以买到真奶粉的可能性是1510521÷=． 3．314解析：设圆的半径为r 厘米，则长方形的两条长为圆的周长，长方形的两条宽分别为圆的半径，所惟长方形的周长等于圆的周长和直径的和，则：2π282.8r r +=，则10r =，那么圆的面积为22π 3.1410314r =⨯=（平方厘米）． 4．16解析：设小明拿出x 个白色乒乓球给小莉，则根据题意小明有()20x -个白球，x 个黄球；小莉有()80x -个黄球，x 个白球．而小明白色乒乓球与黄色乒乓球的比和小莉的白色乒乓球和黄色乒乓球的比相同，所以可列出比例式：()()20::80x x x x -=-，解得16x =，所以小明拿出了16个白色乒乓球与小莉交换．5．30013解析：设9点x 分的时候时针和分针在数字7的两边，且与数字7的距离相等．在9点整的时候，时针和分针的夹角为90︒．那么9点x 分，时针到7之间的角度为3020.5x ︒⨯+︒⨯；而分针到7之间的角度为3076x ︒⨯-︒⨯．所以有：3020.53076x x ︒⨯+︒⨯=︒⨯-︒⨯，解得：30013x =，所以是9点30013分． 6．1平方厘米解析：根据题意知AOF COE S S =△△，所以阴影部分的面积即为AOD △的面积，而14AOD ABCD S S =正方形△，所以1=22=14S ⨯⨯影阴（平方厘米）． 7．从左往右解析：我们观察数据排列的规律发现：0是从上往下走；到4时，从上往下走；到8时，从上往下走 所以当是4的倍数时，箭头是从上往下走，到2016时，箭头是从上往下走，那么从2015到2016的简头方向应是从左往右．8．960解析：在长方形铁皮四个角减去边长为cm x 的正方形，做成长方体盒子，体积为()()242232x x x --．枚举法来找出其体积最大值．依次代入x 的值，可得当4x =的时候体积最大，是960立方厘米．所以容积最大的是960立方厘米．9．10．5解析：第一次溢出的水是小球的体积，不妨设这次溢出水原体积为1V ，则1V V =小球；第二次将小球取出，将中球放进去，那么溢出水的体积是中球的体积减去小球的体积，不妨设这次溢出水的体积为V2，则2V V V -=中球小球；第三次将中球取出，将大球和小球一起放进去溢出水，不妨设这次溢出水的体积为3V ，则3V V V V +-=大球小球中球．根据题意可知：213V V =，322.5V V -，那么可以解得：1V V =小球，14V V =中球，110.5V V =大球，所以大球的体积是小球体积的10.5倍．10．70011解析：127和229的最小公倍数为60；3211和127的最小公倍数为75．那么青蛙需要2602289÷=（次）到达白色标记处；小兔需要37523311÷=（次）到达白色标记处．所以青蛙先到达白色标记处，那么小兔跳了37002281111⨯=（分米）． 二、11．B解析：根据题目给的折线统计图，我们可以看出车去时行驶了120千米，回来的时候也行驶了120千米，所以汽车共行驶240千米，故A 答案错误；汽车在行驶过程中在BC 段停了一段时间，时间为0.5小时，故B 答案正确；汽车在行驶的整个过程中的路程为240千米，时间为4小时，所以平均速度为240460÷=（千米／小时），故C 答案错误；汽车在行驶过程中，3小时至4.5小时汽车在返程的路上，速度保持不变，故D 答案错误．故选择B 答案．12．D 解析：根据直角三角形斜边中线定理可得：1 1.22CM AB AM BM ====（千米）．故选择D 答案． 13．C解析：温度为20C ︒的有4天，温度为21C ︒的有10天，温度为22C ︒的有8天，温度为23C ︒的有6天，温度为24C ︒的有2天．我们首先将这组数据按照从大到小排列，可得中位数为22C ︒，众数为21C ︒．故选择C 答案．14．B所以第七幅图中小圆圈的个数为：()71324+⨯=（个）15．A解析：一位数页码：19 页，919⨯=个数字，9页；两位数页码：1099 页，902180⨯=个数字，90页；()70291803171-+÷=⎡⎤⎣⎦（页）．所以这本书有：990171270++=（页）．故选择A 答案． 三、16．（1）解：设正方形ABCD 的边长是a ，正方形BEFG 的边长是b ．()2CDGF S FG CD CG =+⨯÷四形边()()2b a a b =+⨯-÷()222a b =-÷37218.5=÷=()2cm 答：四边形CDGF 的面积为18.5平方厘米．（2）解：连接FC ，延长DG 交AB 于点P ．因为三角形ABC 和三角形DEC 均为等边三角形，且AF BF =，EG CG =，所以得到F 是线段AB 的中点，G 是线段CE 的中点，所以CF AB ⊥，DG CE ⊥．由图可知AB CE ∥，所以PG AB ⊥，那么四边形FCGP 是一个长方形，所以FP CG =．又因为2DGF S DG FP =⨯÷△，2S CDG DG CG =⨯÷△，D所以1102DGF CDG CDE S S S ===△△△（平方厘米）． 四、17．原式262632105137137=⨯+⨯+⨯+⨯ ()()2631025137=+⨯++⨯ 26=+8=18．原式1121231234123410123411233444555511111111111212121212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111122334455222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()161234522=⨯+++++⨯ 330=+33=五．19．解：第一次旋转，正方形BC 边与正八边形FG 边重合；第二次旋转，正方形CD 边与正八边形GH 边重合；第三次旋转，正方形DA 边与正八边形HK 边重合；第四次旋转，正方形AB AB 边与正八边形KL 边重合；第五次旋转，正方形BC 边与正八边形LM 边重合；第六次旋转，正方形CD 边与正八边形MN 边重合；第七次旋转，正方形DA 边与正八边形NE 边重合；第八次旋转，正方形AB 边与正八边形EF 边重合；从而我们发现，经过8次旋转，正方形AB 边与正八边形EF 边重合，回到了起始位置，所以20158251÷=（次）7 ，所以第2015次旋转同第7次旋转情况相同，即正方形DA 边与正八边形NE 边重合．20．解：把A 、B 两地的距离看成单位“1”，那么甲的速度为1155÷=，乙的速度为151588⨯=，第一次相遇时间为：114015813⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（小时），此时甲行驶了全程的：140851313⨯=，乙行了全程的8511313-=．从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了三个全程，而甲走了82431313⨯=，而这个点离A 地的距离是全程的24221313-=．所以两次相遇的点之间的距离是全程的826131313-=，67215613÷=（千米）． 答：A 、B 两地相距156千米．21．解：设半圆的周长为x 米．则：①()350230x x -=-，解得：120x =，所以5070x -=（米）即：圆的周长为240米，甲走70米，乙走50米，两人合走一个圆的周长时，甲走140米，乙走100米．第一次相遇点离B （上）30米；第二次相遇点离B （下）50米；第三次相遇点离B （上）30米；……，第十二次相遇点离B （下）50米；第十三次相遇点离B （上）50米；……，我们发现，第十三次的相遇点，回到了出发点，所以201612 168÷=（次），即2016次相遇点是循环了168次回到了第十二次相遇点，即离B （下）50米，所以离A 地70米．②()3 502 30x x -=+，解得：180x =，所以50130x -=（米）．即：圆的周长为360米，甲走130米，乙走50米，两人合走一个圆的周长时，甲走260米，乙走100米．第一次相遇点离B （上）50米；第二次相遇点离B （上）150米；第三次相遇点离B （下）110米； ，第十七次相遇点离B （下）150米；第十八次相遇点离B （下）50米；第十九次相遇点离B （上）50米；……，我们发现，第十九次的相遇点，回到了出发点；所以201618112÷=次，即2016次相遇点是循环了112次回到了第十八次相遇点，即离B （下）50米，所以离A 地130米．答：离A 地距离为70米或者130米．22．解：设甲服装的成本是x 元，则乙服装的成本是()500x -元， 依题意得：()()()150%0.9500140%0.9500157x x +⨯+-+⨯=+ 解得300x =，乙服装的成本：500200x -=（元）．答：甲服装的成本是300元，则乙服装的成本是200元．23．解：能做到．如图，每个小猴子可分得面积相同且形状相同的巧克力．。

2016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(五)面试(满分：100分时间：10分钟)1.(6分)计算：[3-1×(0+1)+2÷1]÷(1000-999)=_____________。

2.(6分)甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。

已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。

不正确的方程是( ) A.65×4+4x=480 B.4x=480-65C.65+x=480÷4D.(65+x)×4=4803.(6分)一批零件，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，则甲的工作效率比乙的工作效率高( )A.60%B.37.5%C.62.5%D.40%4.(导学号90672123)(6分)妈妈为女儿存入银行2000元做学费，定期二年，如果年利率按2.25%计算，到期时应得利息__________元。

5.(8分)如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系。

想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是_________。

6.(导学号 90672124)(8分)已知：○+○+○=100，(△+△)×○=100，□+○×△×△=100，那么口=( )A.20B.10C.15D.257.(导学号 90672125)(15分)如图1，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：cm)，将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为________3cm。

(计算结果保留π)8.(15分)一根绳子，如果剪5段，则差2米；如果剪3段，则余下8米，绳子长___________米。

9.(15分)一只汽船所带的燃料，最多用6小时，去时顺流每小时行15千米，回来时逆流每小时行12千米，这只汽船最多行出_________千米就需往回开。

10.(导学号 90672126)(15分)某商品按定价出售，每个可获利润45元，如果按定价的70%出售10个，与按定价每个减价25元出售12个所获得的利润一样多，那么这种商品每个定价__________元。

④2016年某工大附中入学数学真卷（四） （满分：100分时间：70分钟）一、选择题（共4小题，每小题3分，计12分）1.在一副地图上，用20厘米表示实际距离80千米.这幅地图的比例尺为（） A.1:400000 B.1:400C.1:4000D.1:42.甲数是乙数的80%，乙数是丙数的12，则甲数是丙数的（） A.40% B.60% C.75%D.80%3.用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面的圆形铁片，不能做成圆柱形容器的是（）（r 表示半径，d 表示直径，单位：厘米）.A.3r =B.4r =C.6d =D.1r =4.如图，先将正方形ABCD 对折，折痕为EF ，将这个正方形展平后，再分别将A 、B 对折，使点A 、点B 都与折痕EF 上的点G 重合，则NCG ∠的度数为（）A.50︒B.30︒C.15︒D.20︒ 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）5.比例尺是12000000的地图上，2.5厘米表示实际距离__________千米.6.有三段铁丝，一根长54米，一根长24米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长有____________米.7.下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，倒出的液体是原来液体的____________.8.书包里有数学书2本，英语书4本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的可能性是__________. 9.优优从A 地前往B 地，到达后立刻返回，她与A 地的距离（千米）和所用时间（小时）之间的关系如图所示.当优优与A 地相距120千米时，需要_________小时.10.甲、乙、丙三个同学中有一人在同学们都不在时把教室扫净，事后老师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙干的”；乙说：“不是我干的”；丙说：“不是我干的”.如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能断定是__________干的.11.对于任意非零数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()215210⊕-=-则1211⊕=___________.12.如图，以直角三角形ABC 的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是75.36厘米，则三角形ABC 的最大面积是________平方厘米.（π取3.14）三、解答题（共7个小题，计64分）13.（1）（5分）计算：15334627⎡⎤⎛⎫+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷（2）（5分）简便计算：131991336 3.6389319925199254⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭÷÷ （3）（5分）解方程：()1110016310x x -⨯-=14.（7分）如图，ABCD 是矩形，9cm BC =，12cm AB =，AC 和BD 是对角线，图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π3=）15.（7分）（1）图中每个小正方形的边长表示1厘米，比例尺为1:100，求A 点到B 点的实际距离是多少米？ （2）请你在图中画出三角形ABO 绕O 点顺时针旋转90︒后的图形，并计算图中线段OB 扫过的区域面积.16.（8分）六年级一班原有学生42人，其中男生占47，后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6:5.现在班里有多少人？17.（8分）甲、乙两人作了如下规定：两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止.如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么乙单独做这个工程需要多少小时？18.（9分）如图，小明画了一条线段AD 进行研究.其中点B 是线段AD 的中点，由D 、C 、B 、A 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500.求以上线段中最长线段与最短线段的长度之和.19.（10分）如图1，ABC △中，D 为BC 边上的中点，则ABD ADC S S =△△，由这个结论解答下列问题：CA比例尺1:10065°OBADCBA（1）图2中，E 、F 分别为长方形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴影和ABCD S 四边形之间满足的关系式为___________；图3中，E 、F 分别为平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴影和ABCD S 平行四边形之间满足的关系式为____________；（2）图4中，E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴影和ABCD S 四边形之间满足的关系式为____________；（3）解决问题：如图5中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为2，即12342S S S S +++=，求S 阴影的值.（写出过程）④2016年某工大附中入学数学真卷（四）答案：一、1.A 解析：比例尺201==8000000400000=图距实际距离2.A 解析：由80%4412=40%155252=⎫⎪⇒=⨯==⎬=⎪⎭甲乙甲乙丙丙丙乙丙 3.D 解析：当25.12厘米当底圆周长时，即25.122πr =，25.1242 3.14r ==⨯，B 对；当18.84厘米当底圆周长时，即18.842πr =，18.8432 3.14r ==⨯，A 对；这时6d =，C 对.所以不能做成圆柱形容器的是D.4.C 解析：由折叠知GD AD =，GC BC =又ABCD 为正方形 GD GC DC ∴==即DGC △为等边三角形，60DGC ∠=︒EF 为AD 和BC 对折的折痕，即等边DGC △底边上的高，也是顶角DGC ∠的平分线图1D CAB图2图3图4图5S30FGC ∴∠=︒60GCF ∴∠=︒906030GCB ∴∠=︒-︒=︒而CNG △是由CNB △折叠过去的1130152NCB ∴∠=∠=⨯︒=︒二、5.50解析：2.520000005000000⨯=厘米50=千米 6.6解析：求三数的最大公约数.()54,24,366=7.16解析：由图知，倒出的液体占原来液体的12的13，即111236⨯=. 8.211解析：2224511=++9.1.5或5解析：这题学生要注意到“当优优与A 地相距120千米时”，有去时还有回来时两个时间. 去时速度：240380=÷千米/时，距A 地120千米时，需时12080 1.5=÷（小时） 回来时速度：240460=÷千米/时，需时：1206035+=÷（小时）10.丙解析：由题意知：.⎫⎪⎬⎪⎭丙说：不是甲说：是乙乙说我：不是我互相矛盾，其中必有一真题中已知三人中共有一人说的是真话，那么丙是假话，所以是丙干的. 11.23132解析：这道题在短时间内，一些学生没找出其运算规律.因为()()1212312212+⨯-⊕=-=⨯()()2121321221+⨯-⊕==⨯()()()()252521251025-+⨯---⊕==-⨯ ()()()()525221521052-⨯+⊕-=-=⨯- 所以其定义为：()()a b a b a b ab+⨯-⊕=()()121112112312111211132+⨯-∴⊕==⨯ 12.288解析：由题意知：()13.1475.362AB AC ⨯+⨯= 482424AB AC ∴+==+我们看到48AB AC +=，即两数和一定，那么当这两数相等时，其面积最大.24AB AC ∴==时，124242882ABC S =⨯⨯=最大△（平方厘米）13.（1）原式17314374⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭÷（2）原式11991543.668 1.5199219924815⎛⎫=⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭ （3）解：111016310x x -+=132630x =60x = 14.解：间接计算.=2V V V -阴影圆柱空白221912π9122π2322⎛⎫=⋅⨯-⨯⋅⨯⨯ ⎪⎝⎭()π8112281=⨯-⨯38102430=⨯=（立方厘米）15.（1）1003300⨯=厘米3=（米）160°30°CFDGN BE M A（2）290π519.625360S ⋅⋅==（平方厘米）16.解一：男生：442247⨯=（人）现在全班人数：6244465=+÷（人）解二：原女生：4421187⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（人）男生：421824-=（人）设后来转来女生x 人，则185246x +=2x =现在全班有：42244+=（人）17.解：由题意知，甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，我们可以看做：甲工作了5小时，乙工作了4.8小时；乙、甲轮流做同样的一个工程需要9.6小时，我们还可以看做：乙工作了5小时，甲工作了4.6小时.即甲5小时+乙4.8小时=乙5小时+甲4.6小时 ∴甲0.4小时=乙0.2小时∴乙工效2=甲工效 ∴甲5小时完成的乙只需2.5小时所以乙单独完成这个工程需：2.5 4.87.3+=（小时）18.解：由A 、B 、C 、D 四个点所构成的线段有：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 和CD 共6条， 而23105002357=⨯⨯⨯()5725253=⨯⨯⨯⨯⨯⨯AB AC AD BC BD CD 最长线段为10AD =，最短线段为2BC = ∴最长和最短线段的和为：10212+= 19.解：（1）连接BD ，因为E 为AD 中点ABE DBE S S ∴=△△因为F 为BC 中点，DBF DCF S S ∴=△△（等底等高）1=2ABCD S S ∴阴影矩形 因为E 、F 分别为平等四边形的边AD 、BC 的中点1=2ABCD S S ∴ 阴影（2）图4中连接DB ，与图2同理1=2ABCD S S 阴影四边形（3）连接AC ，BD 因为G 为AB 边中点CAG CBG S S ∴=△△（等底等高）同理，H 为DC 中点ACH ADH S S ∴=△△12CGB ADH CAG ACH ABCDS S S S S ∴+=+=四边形△△△△A 式即12CBG AHD AGCH ABCD S S S S =+=四边形四边形△△同理1=2EBFD ABCD S S 四边形四边形△S S S S ∴+=+①②③④再结合A 式知：1234=2S S S S S +++=阴影A'B'O BAS。

上海交大附中高三开学摸底考数学卷2016.09一. 填空题1. 设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,|5|}M a =-，M U ⊆，{5,7}U C M =，则实数a 的值 是2. 若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z =3. 若双曲线中心在坐标原点，一个焦点为(10,0)F ，两条渐近线的方程为43y x =±，则该 双曲线的标准方程为4. 行列式240135143----的第2行第3列元素的代数余子式的值为 5. 若变量,x y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为6. 五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有 种7. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若1918a a +=，47a =，则8S =8. 设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++， 则01211a a a a +++⋅⋅⋅+=9. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图 如图所示，则该几何体的体积为10. 函数2()2x x af x a+=-为奇函数，则实数a =11. 关于x 的方程||1x ax =+有且仅有一个负根， 则实数a 的取值范围是12. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =(0)p >上任意一点，M 是线段PF 上的点，且||2||PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为13. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||)2πωϕ>≤，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()f x 图像的对称轴，且()f x 在5(,)1836ππ上单调，则ω的最大值为14. 在直角坐标系中，当(,)P x y 不是原点时，定义P 的“伴随点”为2222(,)y xP x y x y -'++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C '定义为曲线C 的“伴随曲线”，现有下列命题： ① 若点A 的“伴随点”是点A '，则点A '的“伴随点”是点A ； ② 单位圆的“伴随曲线”是它自身；③ 若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”C '关于y 轴对称； ④ 一条直线的“伴随曲线”是一条直线；其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）二. 选择题15. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是，“好货”是“不便宜”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16. 若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（ ）A. 过P 只能作一条直线与平面α相交B. 过P 可作无数条直线与平面α垂直C. 过P 只能作一条直线与平面α平行D. 过P 可作无数条直线与平面α平行 17.已知函数()cos f x x x ωω=+(0)ω>的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个 公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图像沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图 像，则（ ）A. ()g x 是奇函数B. ()g x 关于直线4x π=-对称C. ()g x 在[,]42ππ上是增函数 D. 当2[,]63x ππ∈时，()g x 的值域是[2,1]- 18. 已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x f ax =-，1a >，则（ ）A. sgn[()]sgn g x x =B. sgn[()]sgn g x x =-C. sgn[()]sgn[()]g x f x =D. sgn[()]sgn[()]g x f x =-三. 解答题19. △ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=； （1）求C ；（2）若c =ABCABC 的周长；20. 在四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ，90ADC PAB ︒∠=∠=，12BC CD AD ==， E 为边AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90︒；（1）在平面PAB 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PBE ，并说明理由；（2）若二面角P CD A --的大小为45︒，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值；21. 已知3a ≥，2()min{2|1|,242}F x x x ax a =--+-，其中,min{,},p p qp q q p q≤⎧=⎨>⎩；（1）求使得等式2()242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围； （2）求()F x 在区间[0,6]上的最大值()M a ；22. 各项均为正数的数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有2(1)n n n S b b =+； （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）如果等比数列{}n a 共有2016项，其首项与公比均为2，在数列{}n a 的每相邻两项i a 与1i a +之间插入i 个(1)i i b -*()i N ∈后，得到一个新的数列{}n c ，求数列{}n c 中所有项的和；（3）是否存在实数λ，使得存在*n N ∈，使不等式11820(1)()(1)n n n n n b n b b b λ++++≤+≤+成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由；23. 如图，已知曲线221:12x C y -=，曲线2:||||1C y x =+，P 是平面上一点，若存在过 点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为“12C C -型点”；（1）在正确证明1C 的左焦点是“12C C -型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线方程（不要求验证）；（2）设直线y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进而证明原点不是“12C C -型点”； （3）求证：圆2212x y +=内的点都不是“12C C -型点”；参考答案一. 填空题1. 2或82. 12i -3.2213664x y -= 4. 4 5. 7- 6. 247. 64 8. 2- 9. 136+ 10. 1或1- 11. [1,)+∞12. 13. 9 14. ②③二. 选择题15. A 16. D 17. D 18. B三. 解答题19.（1）3π；（2）5+ 20.（1）AB 、CD 的交点M ；（2）13；21.（1）[2,2]a ；（2）348,34()2,4a a M a a -≤<⎧=⎨≥⎩；22.（1）n b n =；（2）201722031122-；（3）17[,6]3；23.（1）x =（2）略；（3）略；。

上海交大附中高三开学摸底考数学试卷2016.02一. 填空题1. 设集合{|||4}A x x =<，2{|430}B x x x =-+>，则集合{|x x A ∈且()}x A B ∉=； 2. 若10112z ii-=+，则复数z =；3. 函数22()log (1)f x x =+(0)x <的反函数1()f x -=；4. 2222lim (1)n n nn C C n -→∞+=+； 5. 设12322()log (1)2x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则不等式()2f x >的解集为； 6. 已知平面向量α、β，||2α=，||3β=，α、β的夹角为60°，则|2|αβ-=； 7. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为；（结果保留π）8. 以双曲线221416x y -=的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程是； 9. 设抛物线24x y =的焦点为F ，经过点(1,4)P 的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则||||AF BF +=；10. 某中学在高一年级开设了4门选修课，每名学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲乙2名学生，这2名学生选择的选修课相同的概率是； 11. 各项为正数的无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1l i m1nn n S S →∞+=，则其公比q 的取值 范围是；12. 已知实数x 、y 满足222log (23)1log log x y x y ++=++，则xy 的最小值是；13. 已知函数()||f x x x =，当[,1]x a a ∈+时，不等式(2)4()f x a f x +>恒成立，则实数a 的取值范围是；14.（理）对任意x R ∈，函数1(1)2f x +=，设2[()]()n a f n f n =-（*n N ∈），数列{}n a 的前15项的和为3116-，则(15)f =； （文）已知数列{}n a 满足1(22()nn n n n a a a a n a +⎧⎪=⎨⎪-⎩为偶数)为奇数，若31a =，则1a 的所有可能的取值为；二. 选择题 15.在24上的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（） A.3项 B.4项C.5项D. 6项16. 已知a 、b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件17. △ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且20OA AB AC ++=，||||OA AB =，则CA CB ⋅等于（）A.3218.（理）下列命题：①函数3sin(25)y x θ=+的图像关于y 轴对称的充要条件是2510k ππθ=+，k Z ∈； ②已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ③函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称；④对于任意两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等； 其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（文）设()f x 和()g x 是定义在同一个区间[,]a b 上的两个函数，若对于任意的[,]x a b ∈， 都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 是在[,]a b 上的“密切函数”，[,]a b 称为“密 切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-是在[,]a b 上的“密切函数”，则它的密切 区间可以是（）A.[1,4]B.[2,3]C.[3,4]D.[2,4]三. 解答题19. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且3cos 4B =； （1）求cot cot AC +的值；（2）设32BA BC ⋅=，求a c +的值；20.（文）如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是0.85米，底面的边长是1.5米；（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积； （2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？ （结果精确到0.01米）（理）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ︒∠=，4AB BC ==，13BB =，M 、N 分别是11B C 和AC 的中点；（1）求异面直线1AB 与1C N 所成的角； （2）求三棱锥1M C CN -的体积；21. 已知函数()||()f x x x a =-，a 为实数；（1）讨论()f x 在R 上的奇偶性；（只要写出结论，不需要证明） （2）当0a ≤时，求函数()f x 的单调区间；（3）当2a ≤-时，求函数()y f x =在1[1,]2-上的最大值；22.（1）若动点P 到定点F 的距离与到定直线:l x = 证：动点P 的轨迹是椭圆；（2）设（1）中的椭圆短轴的上顶点为A ，试找出一个以点A 为直角顶点的等腰直角三角 形ABC ，并使得B 、C 两点也在椭圆上，并求出△ABC 的面积；（3）对于椭圆2221x y a+=（常数1a >），设椭圆短轴的上顶点为A ，试问：以点A 为直角顶点，且B 、C 两点也在椭圆上的等腰直角三角形ABC 有几个？23.（理）已知数列{}n a *()n N ∈的前n 项和为n S ，数列{}n S n 是首项为0，公差为12的等 差数列；（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设4(2)15n a n b =⋅-*()n N ∈，对任意的正整数k ，将集合21221{,,}k k k b b b -+中的三个元 素排成一个递增的等差数列，其公差为k d ，求证：数列{}k d 为等比数列； （3）对（2）中的k d ，求集合1{|,}k k x d x d x Z +<<∈的元素个数；（文）已知数列{}n a *()n N ∈的前n 项和为n S ，数列{}n S n 是首项为0，公差为12的等 差数列；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设4(2)15n a n b =⋅-*()n N ∈，对任意的正整数k ，将集合21221{,,}k k k b b b -+中的三个元 素排成一个递增的等差数列，其公差为k d ，求k d ；（3）对（2）中的k d ，设1(1,5)A d ，2(2,5)B d ，动点M 、N 满足MN AB =，点N 的 轨迹是函数()y g x =的图像，其中()g x 是以3为周期的周期函数，且当(0,3]x ∈时，()lg g x x =，动点M 的轨迹是函数()f x 的图像，求()f x ；上海交大附中高三开学摸底考数学试卷参考答案2016.02一. 填空题1. (4,4)A =-，(,1)(3,)B =-∞+∞，∴答案[1,3]；2. (12)(1)z i i +=-，∴1131255i z i i -==--+； 3. 221y x =-，∵0x <，∴1()f x -=(0)x >；4. 22222233lim lim (1)(1)2n n n n n n C C C n n -→∞→∞+==++； 5. 分类讨论，解集为(1,2)(10,)+∞；6. 2|2|1691213αβ-=+-=，∴|2|13αβ-=7. 底面半径为3，高为4，12V π=；8. 圆心为，圆心到渐近线距离为4，∴半径为5，∴22(25x y -+=； 9. 12||||42210AF BF y y p +=++=⨯+=； 10. 41444P ==⨯； 11. 分类讨论，1q =符合，1q ≠时，111lim lim 11nn n n n n S q S q +→∞→∞+-==-，01q <<，∴(0,1]q ∈；12. 2323x y xy ++=≥3， 4.5xy ≥，即最小值为4.5； 13. 22x a x +>，2x a <恒成立，即12a a +<，∴1a >14.（理）根据已知条件得221()(1)()(1)4f x f x f x f x ++=+++，∴1215...a a a +++= 2731(15)(15)416f f --=-，解得3(15)4f =； （文）31a =，∴22a =或5，∴14a =或7或10；二. 选择题 15. 15112243622424()()rrrrr C x x C x---=，0,6,12,18,24r =，选C ；16. 选B ；17. 根据题意，1AB =，AC =2BC =，∴3CA CB ⋅=，选C ； 18.（理）②④正确，选B ；（文）2|()()|571f x g x x x -=-+≤，解得[2,3]x ∈，选B ；三. 解答题 19.（1）cos cos sin 1sin sin sin sin sin A C B A C A C B +===；（2）2ac =，223cos 24a c ac B ac +-==，∴3a c +=；20.（文）（1）2311511.50.853380V Sh m ==⨯⨯=；（2）2144 1.5 3.402S S m ∆==⨯⨯≈（理）（1）取11AC 中点E ，连AE 、1B E ，sin θ=θ=或（2）111132233M C CN N C CM V V Sh --===⨯⨯=；21.（1）0a =时，奇函数；0a ≠时，非奇非偶函数；（2）0a =时，()f x 递增；0a <时，在(,)2a-∞和(0,)+∞上递增，在(,0)2a 上递减； （3）结合单调性可知1()2f 或(1)f -最大，分类讨论；当5(,]2a ∈-∞-，max ()f x =(1)1f a -=--；当5(,2]2a ∈--，max 11()()242af x f ==-；22.（1）椭圆第二定义，证明略；（2）椭圆方程2219x y +=，(0,1)A ，设:1AB y kx =+，∴2221891(,)9191k k B k k --+++，根据题意，1B C y x -=，即22291181919k k k k -+-=++，解得1k =或4k =1k =，8125S =；4k =2211881(29140S k ==+；∴8125S =或8140； （3）椭圆方程2221x y a +=，(0,1)A ，设:1AB y kx =+，∴222222221(,)11a k a k B a k a k --+++，同 理，1B C y x -=，即22222221211a k a k a k a k-+-=++，解得1k =或22(1)10k a k +-+=；当22(1)40a ∆=-->时，即)a ∈+∞时，k 有三解，即这样的三角形有3个；当0∆≤时，即(1a ∈时，k 只有一解，即这样的三角形有1个； 23.（理）（1）1122n S n n =-，21122n S n n =-，1n a n =-； （2）45kk d =，为等比数列；（3）分奇偶找规律，k 为奇数，2169k k e e +=-；k 为偶数，2169k k e e +=+；待定系数法求出两种情况下的通项公式，综合为13[4(1)]5kk k e +=+-；（文）（1）1n a n =-；（2）45kk d =；（3）()lg(3)g x x k =-，(3,33]x k k ∈+；()lg(31)12f x x k =-+-，(31,32]x k k ∈-+；。

○262016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(一) (满分：100分 时间：90分钟)一、填空题。

(每空1分，共9分)1.甲乙两地相距20千米，画在一幅地图上的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是__________。

2.比的前项扩大它的3倍，后项缩小它的41，则比值就__________(扩大或者缩小)到它的__________倍。

3.每5米种2棵树，每10米种3棵树，每15米种4棵树，每20米种5棵树。

树的棵数和米数之间的关系是__________。

4.数一数，下图中的线段共有__________条。

5.某班数学测验，做对第一题的有42人，做对第二题的有48人，这个班60人，那么两题全对的人数占全班人数的__________%。

6.若一把钥匙能且只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，要配好全部钥匙和锁最多要试__________次。

7.衣服有红色和黄色，裤子有红色和蓝色，那么根据色彩来搭配，可能出现__________种情况。

8.(导学号 90672103)下图中共有__________个正方体。

二、选择题。

(每小题2分，共20分)1.下列哪个年份的二月有29天？( )。

A.2001B.1995C.2004D.20152.三角形里最大的一个角一定( )。

A.不小于︒60B.大于︒90C.不小于︒90D.大于︒60小于︒1803.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等。

下面说法中不正确的是( )。

A.乙的定价是甲的90%B.甲比乙的定价多10%C.乙的定价比甲少10%D.甲的定价是乙的910倍 4.一个兴趣小组一共有9个人，我们要从这些人中选3个人出去参加比赛，有( )种选法。

A.3B.504C.84D.275.甲的31与乙的41的比是3:0.75，那么甲乙的最简整数比是( )。

A.4:1B.1:4C.1:3D.3:16.一个三角形三个内角的比是3:3:6，且最短边长为10厘米，则它的面积( )。

(82)2016年某西大附中入学数学真卷（二）一、填空题（每小题3分，共30分）1.用一副三角板拼成右图，1∠____度.2.若1112A B =+,11156A B C =++,则C =_____. 3.踢毽子活动中，某班平均每人踢6下，如果只是女生踢，平均每人15下，如果只是男生踢，平均每人_____下.4．五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是_____，大长方形的长与宽的比是____. 5李明骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的运行图可以看出：①李明去图书馆路上停车____分.②返回时速度是每小时____千米.6．把红、白、黑三种颜色的球各6个放进一个袋子里.至少取_____个球，就可以保证取到两个相同颜色的球；要保证取到三个相同颜色的球，至少要取_____个球。

7．一个长方体的高减少2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个正方体的体积是____立方厘米.8.一个商店把货物按标价的9折出售，仍可获利20%，该货物的进价是21元.则每件货物的标价____元.9.有两支蜡烛，第一支5小时燃尽，第二支4小时燃尽.如果同时点燃这两支蜡烛，并且蜡烛燃烧的速度不变，在点燃____小时后，第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的3倍.10．图中阴影部分的面积为____.二、计算题（11~14题每题4分，15题3分，共19分） 11.4444 1.255⨯ 12.86.80.32 4.282525⨯⨯-÷+1334413.211 1.5131336⎡⎤⎛⎫÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+14.2222 103 1.5112 3733⎡⎤⎛⎫-⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+15.20458419915 199258438089⨯-⨯-+三、作图题【共8分）16．请用不同的方法把下面正方形分成形状大小相同的四部分.四、应用题（17 ~18小题每题6分，18小题7分，19 ~22小题每题8分，共43分）17．甲书架的书是乙书架的58，若从乙书架取走21本书，则两个书架的本数相等，乙书架原来有多少本书？18.一名旅客带了25千克行李乘机，机票和行李费共付1075元，该旅客的机票花了多少钱？中国民航规定：乘坐普通舱的旅客一人最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.天完成，乙队每天修3.5千米.如果两队合修，完成任务时，甲队修了全长的60%，乙队修了多少千米？20.春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售.(l)商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？(2)商品占卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？（3分）(3)商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元.若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？21．有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体.（1）共有____种切法.（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表画积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？22．运动员在公路上进行骑摩托车训练，速度为90千米／时，出发时有一辆公共汽车和摩托车同时出发并同向行驶.公共汽车的行驶速度为60千米／时，摩托车跑完80千米掉头返回，途中和公共汽车相遇，这次相遇是在出发后多长时间发生的？(82)2016年某西大附中入学数学真卷（二）一、1.105︒解析:两个直角三角板的角分别是（90︒，45︒，45︒）和（90︒，60︒，30︒），另外平角是180︒.1804530105︒-︒-︒=︒2.3 解析：1511_623C ==,则3C =. 3.10解析：设一共踢了30下，306=5÷（人）一共有5人3015=2÷（人）女生有2人523-=（人）男生有3（人）303=10÷（人）只是男生踢，平均每人踢10下4.3:26:5解析：从图中可看出小长方形的长2=⨯小长方形的宽3⨯，=3:2⨯小小长宽长方形的长2=326==⨯⨯小长（份）大长方形宽==32=5小宽长+长+（份）5.①20分解析：402020-=（分）②15解析：12010020-=（分）1=3时，15=153÷（千米） 6.47解析：31=4+（个）321=7⨯+（个）（1）由题意可知，最坏的情况是，取出3个球后，每种颜色的球各一个，此时只要任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球.（2）最坏的情况是，取出6个后，每种颜色各有2个，这时只要再取出一个球，就能保证有3个同颜色的球.7.216解析：()2484=12cm ÷()122=6cm ÷()3666=216cm ⨯⨯ 长方体的6个面中，两个底面和4个侧面，高减少2cm 后变为正方体，则原长方体的底面是正方形，则说明从4分侧面中减少的长方形同长同宽同样大.而侧面上宽为2cm 的长方形的长则是正方体的长. 8.28解析：设这货物的标价为x 元.90%212120%x -=⨯90%21 4.2x -=90%25.2x =28x =售价-成本=利润成本⨯利润率=利润 9.7311解析：设x 小时后，第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的3倍.1113154x x ⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭11133154x x ÷-÷=-11113154x x -=-11114153x x -=-112603x = 260311x =⨯4011x =7311x = 10.4.5解析：（一）总面积-空白梯形面积-大空白三角形面积=阴影部分面积122464433=169=25⨯⨯++()4434254210-⨯÷=⨯÷=⎡⎤⎣⎦+()3342=372=10.5⨯÷⨯÷+251010.5 4.5--= 正方形面积=边长⨯边长，梯形面积=（上底+下底）⨯高2÷，三角形面积=底⨯高2÷ （二）332=4.5⨯÷阴影部分是一个钝角三角形，底是3，高是3，面积是4.5.二、11.原式()=4004040.8 1.25=400 1.2540 1.2540 1.254 1.250.8 1.25=500505=556⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++++++++1或原式45545=444=444=5551=55654454⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭+++ 12.原式()=6.80.320.32 4.20.32 6.8 4.210.32 3.2⨯⨯-=-⨯=++13.原式215915=1.514=1.5=1.5=0.232322⎛⎫⎛⎫÷⨯÷⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14.原式2242222812644336443=1031210123725331753525386650⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷=÷=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦++ 15.原式2045841991520458419915584=11991584584380891991584204898989⨯⨯-=-=-=⨯-⨯++++三、16.四、17.解：53211215688⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭（本） 答：乙书架原有书56本. 解析：由题意可知，把乙书架看作单位“1”，甲占乙的58，取走后同样多说明乙也剩自己的58，那么取走了自己的53188-=，21与38是对应量和对应分率，对应量除以对应分率=单位“1”. 18.解析：设机票为x 元.()2520 1.5%1075x x -⨯⨯=+7.5%1075x x =+107.5%1075x =1000x =答：机票1000元. 19.1120=20÷（甲每天修全长的120） 160%=1220÷（天）（甲修了12天） 3.512=42⨯（千米）（乙修了42千米）答：乙对修了42千米甲、乙两队修路的天数相同，工作时间=工作量÷工作效率.20.解析：（1）()120120%80%=120120%80%=12096%=115.2⨯⨯⨯⨯⨯+（元）答：A 商品最后卖115.2元.（2）设商品B 的成本为x 元.()120%80%128x x -⨯⨯=+96%128x x -=4%128x =3200x =答：B 的成本是3200元.（3）()120%80%=96%⨯+（定价后又打八折，其实售价是成本的96%）196%4%-=（亏损成本的4%）604%=1500÷（元）（C 和D 的成本共是1500元）()150012=500÷+（元）（按比例分配，C 占2份，D 占1份，每份500元） 5002=1000⨯（元）（C 的成本是1000元）答：C 的成本是1000元，D 的成本是500元.21.（1）3种解析：第①种：长平均分为3份.第②种：宽平均分为3份.第③种：高平均分为3份.（2）()224124=2884=1152cm ⨯⨯⨯答：把四条高平均分成三份，再平行连接各点切开，共增加了4个长为24，宽为12的底面，表面积增加了21152cm .22.解析：802=160⨯（千米）（摩托车与公共汽车跑的总路程为160千米）()11609060=160150=15÷÷+（时）（相遇时间为115时） 答：在出发后115时相遇. 摩托车与公共汽车共同跑了802=160⨯千米的路程. 速度和⨯相遇时间=路程和.。

上海交通大学附属中学2016年新生入学测试理科综合试卷（满分200分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）数学部分一、选择题（本大题共10题，每题4分，满分40分）1. 函数y ＝－x 2＋x －1图象与x 轴的交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无法确定2. 若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ） A 、2m B 、214m C 、213m D 、2116m 3. 2a b ab b a ---=-- ）A 、a b <B 、a b >C 、0≤≤b aD 、0≤≤a b4. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程22x －8x ＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（ ）A 3B 、3C 、6D 、95. 如图,123////l l l ，下列比例式正确的是（ ）A 、AD CE DF BC B 、AD BC BE AF C 、AF BE DF CE D 、CE AD DF BC6. 设c b a ,,为ABC ∆的三条边，且b c ac ab b a b a 222233-+-=-，则ABC ∆（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰三角形或直角三角形7. 下列说法正确的是（ ）A 、“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B 、数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C 、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D 、若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数乙甲x x =，方差25.12=甲S ，96.02=乙S ，则说明乙组数据比甲组数据稳定8. 160人站成一列，自1起至160依次报数凡报奇数者出队，留下的再从1起报数，报奇数者又出队。

这样，反复下去，最后留下一个人，那么这个人第一次报数为（ ）A 、1B 、64C 、128D 、1609. 若a 、b 为两个不同的实数，且方程x ab x b a x b a 21)1)(1(1)1)(1(=---++++无解，则代数式22b ab a ++可取的值有几个？（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无穷多个10. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，这样P 点有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）11. 已知b a ,为两个不同的实数，且满足满足0582=+-a a ，0582=+-b b 则代数式1111--+--b a a b 的值为____________。

（9）2016年某工大附中入学数学真卷（九）一、选择题（每小题3分，共12分）1.比的前项减去一个整数，后项加上这个数后比变为1:1，则原来的比是（）.A.6:7B.7:5C.5:7D.7:62.如图，把一次性纸杯沿着它侧面的粘贴缝剪开，则它的侧面展开图可能是下面的（）.A B C D3.王大伯为了估计他家的鱼塘有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放同鱼塘.经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）条.A.1500B.3000C.150D.3004.将一张长5厘米、宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示的图形，图中阴影部分的周长是（）厘米.A.8B.16C.13D.10二、填空题（每小题3分，共24分）5.有两个两位数，它们的乘积是2132，如果它们的和是奇数，那么它们的和等于____.6.商品每件标价为160元，若按标价打8折后，再降价7元销售，仍获利10%．则该商品每件的进价为____元。

7.定义新运算“⊕”，对任意实数a、b有32a ba b+⊕=，已知54x⊕=，则x=____.8.用高为4cm，底面直径为6cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B 的体积为____3cm.9.如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看了一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中t 表示时间（单位：时间），s表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为____千米/小时.10.小马虎把被除数88.8错看成8.88，结果所得的商比正确的商少6.66，正确的商是____.11.()15456<<，括号里可以填写的最大整数是_______.12．甲、乙两人分别从相距10千米的A 、B 两地相向而行，若同时出发，他们将在距中点1千米处相遇，若甲晚5分钟出发，他们将在中点处相遇，此时，甲走了____分钟.三、解答题（共8小题，共6分）13. （15分）计算题（1）85528313265⎡⎤⎛⎫÷-÷+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）简便计算：17355993591700191919⨯+⨯+⨯ （3）解方程：5529326836x x +=- 14.（7分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，E 为BC 的中点，三角形ABO 的面积为45，三角形ADO 的面积为18，三角形CDO 的面积为67.求三角形AED 的面积.15.（7分）如图，ABC △的顶点都在格点上.（1）将ABC △绕点O 旋转180︒到'''A B C △，请在方格纸中画出'''A B C △；（2）请在方格纸中找一个格点D ，使得以点A 、O 、'C 、D 为顶点的四边形是平行四边形.16．（8分）为了改善住房条件，小亮的父母考查了某小区的A 、B 两套房子，A 套的房子在3层，B 套的房子在5层，B 套房的面积比A 套房的面积大18平方米.若该小区3层的房子每平方米的价格为平均价格的1.1倍，5层的房子每平方米的价格为平均价格的0.9倍.已知A 、B 两套房子的总价格相同，求A 、B 两套房子的面积.17.（8分）甲容器中有纯酒精10升，乙容器中有水16升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合.第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为50%．乙容器中纯酒精含量为20%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？18.（9分）有15位同学，每位同学都有编号，分别为1号、2号、……、15号.1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说这个数能被他的编号整除.老师做了一一验证，发现其中编号连续的两位同学说的不对，其余都对. （1）说的不对的是哪两位同学？（2）如果1号同学写的是一个六位数，请求出这个六位数的最大值.19.（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点P 从A 点出发，沿AD DC CB --匀速运动，运动速度为1厘米／秒，当运动时间为0秒~8秒时，PAB △的面积逐渐增大；当运动时间为8秒18~秒时，PAB △的面积恒为30；当运动时间为18秒6~2秒时，PAB △的面积逐渐减小.（1）求这个平行四边形的面积和周长；（2）连接BD ，若BD 与AP 交于M 点，当PBM △的面积与ABM △的面积比值为2:3时，求点P 的运动时间.C E O DBA（9）2016年某工大附中入学数学真卷（九）一、1.B解析：比的前项减去一个整数，后项加上这个数后，比变为1:1，那么原来的比的前项和后项至少相差2或2的倍数，审视四个选项，只有B 中()()71:511:1-+=，所以选B.2.A3.A 解析：因为有标号的概率是3130010=，估计鱼塘里的数量大约有：1150150010÷=（条）. 4.B解析：图中阴影部分的周长就是原长方形纸的周长.()53216+⨯=厘米.二、5.93解析：2132221341=⨯⨯⨯，这两个两位数的和是奇数，它们必一奇一偶.2213415241⨯⨯⨯=⨯，其和：524193+=6.110 解析：进价16080%7110110%⨯-==+（元） 7.1 解析：由定义，53542x x +⊕== 1x ∴=8.24解析：圆柱B ，底圆周长2π4r =，2πr ∴=B 的高是A 底圆的周长，2π36π⋅= 22π6π=24πB V ⎛⎫∴=⋅⋅ ⎪⎝⎭9.8解析：从学校回家的平均速度()8328=÷-=（千米/时）10.7.4解析：除数：()88.88.88 6.6612-÷=，正确的商：88.8127.4÷=11.4解析：[]4,5,660=()12115510415512610⨯⨯∴<<⨯⨯⨯ ()151250∴<<，()15501212<< CBDAB π∙3=6ππr =4即()1.25 4.16<<()∴的最大整数是4.12.10解析：因为==6:4=3:2v v S S 甲乙甲乙：：设甲走x 分钟，则乙用()5x +分()325x x =+10x =甲走了10分钟.三、13.（1）原式824828303515⎛⎫=÷-=÷= ⎪⎝⎭ （2）原式()17353591351003535399359935179110034652083465383191919191919⨯⨯⨯=⨯+++=⨯+⨯++=+⨯=+ 3384819= （3）解：3572426x = 7243635x =⨯ 215x = 14.解：4567167.518OBC S ⨯==△ 因为E 为BC 中点()167.5672117.25DEC DBE S S ∴==+÷=△△同理()45167.52106.25ABE AEC S S ==+÷=△△()451867167.5117.25106.2574AED ABCD ABE DEC S S S S ∴=--=+++-+=△△△15.16.解：设A 房面积为x 平方米，则B 面积为()18x +平方米；设该小区房子每平方米的均价为y 元/平方米，则A 房每平方米价格为1.1y 元，B 房每平方米0.9y 元.据A 、B 两套房子的总价格相同列方程()1.10.918yx y x =+1.10.90.918x x =+⨯AB D OEC81x =A 房81平方米B 房：811899+=平方米17.解：首先求出第一次甲倒入乙的纯酒精：()16120%20÷-=（升）20164-=（升）设第二次乙倒入甲的混合液x 升，1046-=620%50%6x x+=+ ()260.26x x +=+10x =第二次从乙倒入甲的混合液是10升.18.本题是数字问题，考查了数的整除特征.（1）解：首先断定编号是2、3、4、5、6、7号的同学说的一定都对，若不是这样，那么5210⨯=号，6212⨯=号，7214⨯=号也不对，这与题意：“编号连续的两位同学说的不对”不符.所以所的不对的两位同学只能是8号和9号.故知道1号同学写的这个自然数应是：2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15的公倍数.（2）[]22,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,152357111360060=⨯⨯⨯⨯⨯=最大六位数应是60060k ，14k ≠（14有因数2，就能被8整除了），15k ≠（15有因数3，就能被9整除了），同理16k ≠，17k =时，60060171021020⨯=是七位数了，所以k 取13，有六位数的最大值：6006013780780⨯=.19.（1）解：:188AD ⨯=厘米，()118810DC =⨯-=厘米平行四边形ABCD 的周长：()108236+⨯=（厘米） 由已知1302PAB S AB h ==⋅△ ∴平行四边形ABCD 面积60AB h =⋅=（平方厘米） 且由130102h =⨯⋅ 6h ∴=厘米（2）:2:3PBM ABM S S = △△()223012cm 32PBM S ∴=⨯=⨯△ ()2301218cm ABM S =-=△ ()212cm ADM PBM S S ∴==△△()212128cm 18PDM S ⨯∴==△ 那么()212820cm ADP S =+=△， 也就是1202DP h ⋅= ()2024020cm 63DP h ⨯∴=== P 点从A 运动到现在的P 点，P 点的运动时间为：202811433⎛⎫+÷= ⎪⎝⎭（秒） 12h18812M P C B A D。

盈亏问题知识梳理在日常生活中经常有这样的问题，一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键就是弄清盈、亏与两次分得的差的关系。

【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配的差）=份数.两次都有余（盈）,可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=份数两次都不够（亏）,可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=份数.（2）每次分配的数量×份数+盈=总数量每次分配的数量×份数-亏=总数量教学重点·难点1、盈亏问题基本公式和“盈+亏”“大亏-小亏”“大盈-小盈”及一般题型。

2、“单位换算”、“迟到早到”、“井深桥高”、“对题错题加减分”类小升初盈亏问题常见题型。

典型例题盈加亏三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析：比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块. 这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种多（盈）7块，第二种少（亏）2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。

共有砖：4×9＋7＝43（块）。

解：（盈+亏）÷（两次分配的差）=份数（7+2）÷（5-4）= 9 （人）4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

大亏减小亏学校将一批铅笔分给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支，每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？人数：（45-7）÷（9-7）=38÷2=19（人）铅笔：9×19-45=126（支）答：三好学生有19人，铅笔有126支．大盈减小盈学校将一批铅笔分给三好学生。

（1）2016年某工大附中入学数学真卷（一）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1. 把三米长的绳子对折两次，每一段的长度是（ ）米. A.43 B.32 C.34 D.382. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径的比是2:3，体积比是3:2，则圆柱和圆锥的高之比是（ ）A.1:1B. 9:8C. 8:9D. 4:93. 请你认真观察和分析图中的数字的变化规律，由此得到图中所缺少的数字应为（ ）.A.32 B.29 C. 25 D.234. 如图，四边形ABCD 、CEFG 为正方形，正方形ABCD 的边长是5厘米，连接BD 、BF 、DF ，则三角形BDF 的面积是（ ）平方厘米.A.11B.11.5C.12D.12.5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 5. 如果21293<<，那么中可填的自然数有（ ）个.6. 甲数的35等于乙数的23，乙数与甲数的比值是（ ）7. 一个圆柱体的侧面积是942平方厘米，体积是2355立方厘米，它的底面半径是（ ）. 8. 定义*a a b a b b =⨯+，则()3*2*1的值是（ ）.9. 一个教室长8米，宽6米，高3.5米，现需粉刷墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用乳胶漆0.25千克，那么粉刷面积是（ ）平方米，需要乳胶漆（ ）千克.10. 某玩具店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲盈利20%，乙却亏本20%，则在这次买卖中，商店（ ）（填“亏本”还是“盈利”）了（ ）元. 11. 有一块铜重400g ，有一块铁重600g ，现在从铜和铁上各挖下一块重量相等的金属互换形成两块合金，结果这两块合金的铜铁比都相等，那么挖下的那块相等的重量是（ ）克. 12. 甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花园行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙丙背向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，则这个花园的周长是（ ）米.DG FECBA三、计算题（共7小题，共计64分） 13. 计算.（每小题5分，共15分）（1）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-3126.1625.032181320（2）简便计算：5225368.1532584612+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+（3）解方程：2123355x x +=-14. （7分）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，长方形DEFG 的长DG 是5厘米，两个图形如图重叠，长方形的宽DE 是多少厘米？C DB E A F15. （7分）如图，两个圆的半径都是1厘米，圆心分别是1O 和2O ,并且图中两个阴影部分的面积相等，求图中长方形21ABO O 的面积.()π=3.1416. （8分）有红、黄两种颜色的小球共125个,拿出红球的14，再拿出5个黄球，剩下的黄球是红球的13，红球和黄球原来各多少个？17. （8分）某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖，已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的2倍，如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评出一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少？18. （9分）田径运动会巾，参加100米短跑的共156人，比参加200米短跑的少40人，比参加50米短跑的多26人，同时参加100米和50米短跑的有74人，同时参加200米和100米短跑的有80人，是同时参加50米和200米的人数的2倍，同时参加50米、100米和200米短跑的有30人，那么这届运动会中参加50米、100米、200米短跑的共有多少人？19. （10分）在ABC △中，D 是BC 边上的任意一点，E 是线段AD 上的任意一点，分别设ABE △、AEC △、BED △、ECD △的面积为1S 、2S 、3S 、4S .（1）如图（1），在ABC △中，若2BD DC =，点E 是线段AD 上的中点，如果13S =平方厘米，求4S .（2）如图（2），在ABC △中，线段BD 与线段CD 的长度之比是5:2．E 是线段AD 上任意一点，分别求12S S 、34S S 的值.（3）问题求解：如图（3），有一块二角形草坪，把它分成东西南北四个部分，且东边那部分面积是32平方米，如果修剪西、东、南各需10分钟、16分钟、20分钟，那么北边那部分面积是多少平方米？图（1）ECDA图（2）ABDCE图（3）南西东北G EF BCA（1）2016年某工大附中入学数学真卷（一）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1. 把三米长的绳子对折两次，每一段的长度是（ C ）米. A.43 B.32 C.34 D.38【解析】1133224⨯⨯=2. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径的比是2:3，体积比是3:2，则圆柱和圆锥的高之比是（B ）A.1:1B.9:8 C. 8:9 D. 4:9 【解析】因为圆柱与圆锥底面直径的比是2：3，所以圆柱与圆锥底面半径的比也是2：3， 设圆锥的底面半径为3，则圆柱的底面半径为2；设圆柱的体积为3，圆锥的体积为2，圆柱与圆锥高的比是：8:93322322=⨯⨯⨯π：π。

○272016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(二) (满分：100分 ：90分钟)一、填空题。

(1-14题每题3分，15-21题每题4分，共70分)1.计算：=÷÷-⨯-375.0)]544.431155.5(1.3[ 。

2.计算：=--------384385192193969748492425121367342014__________。

3.=+++++++++++)10099100510031001()656361()4341(21 __________。

4.计算=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯+⨯11911081751641531421 __________。

5.一根铁丝，第一次剪去它的21，第二次剪去余下的31，第三次剪去又余下的41第四次剪去又余下的51……照这样的剪法，剪了2014次后剩下的铁丝是原来的几分之几？6.龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能获胜，于是在途中睡了一觉。

结果龟到终点时，兔子还有200米，免子睡了__________分钟。

7.三个同心圆，它的半径之比是3:4:5，如果大圆的面积是2010平方厘米，那么中圆和小圆构成的圆环的面积是__________平方厘米。

8.(导学号 90672108)车库停放着若干辆双轮摩托车和四轮小汽车，车的辆数与车的轮子数之比是2:5，摩托车的辆数与小汽车的辆数之比是__________。

9.外表相同的20个小球中，有10克和11克两种重量的球各若干个，从20个球中取出两个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这两个球比较重量，发现有6对比那两个球重，有1对比那两个球轻，有2对与那两个球相等。

那么这20个球的总重量是__________克。

10.商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红从自动扶梯上楼，小明每分钟走20级，小红每分钟走15级，结果小明5分钟到达楼上，小红6分钟到达楼上，那么自动扶梯共有__________级。

（6）2016年某工大附中入学数学真卷（六）一、选择题（每小题3分，共12分）1.用4、2、6三个数字组成的三位数中，3的倍数有（）个.A.3B.4C.5D.62.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）. A.冷 B.静 C.应 D.考3.一个边长为2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，那么它的周长与原来比是（）.A.不变B.减少C.增加D.无法判断4.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，那么，这个和是（）.A.2445B.2446C.2447D.2448二、填空趣（每小题3分，共24分）5.1与一个数的倒数的差是57，这个数是______. 6.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做3天完成整项工程的35，甲、乙的工作效率之比是____。

7.王师傅的月工资为2000元.按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税.王师傅每月实际工资收入是____元.8.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有____个★.9.如图是一班和二班的男生和女生的人数统计图.已知两个班的人数都不少于30，也不多于40.则一班有_____名学生.10.有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时.甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物.开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完.则丙帮甲____小时.11.长方体的棱长和是216厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2，长方体的体积是____立方厘米. 12.如图，在一条笔直的公路上有三个小镇A 、B 、C ，甲车从A 出发匀速开往C ，乙车从B 出发匀速开往A .若两车同时出发，当甲车到达B 时,乙车离A 还有40km ；当乙车到达A 时，甲车正好到达C .已知50km BC ，则A 、B 两镇相距________km .三、解答题（共7小题，计64分）13.计算题.（15分）考静应着沉冷第1个图形★★★第2个图形★★★★★★第3个图形★★★★★★★★★第4个图形……★★★★★★★★★★★★一班二班一班和二班男生女生C B（1）计算：17715524245⎛⎫⨯+÷+ ⎪⎝⎭ （2）简便运算：1534.85 3.6 6.1534185⎛⎫÷-+⨯ ⎪⎝⎭（3）解方程：3239455x x -=- 14.（7分）如图，在三角形ABC 中，已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是89、26、28，求三角形DBE 的面积.15.（7分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.（1）画出将Rt ABC △向右平移5个单位长度后的111Rt A B C △.（2）再将111Rt A B C △绕点1C 顺时针旋转90︒，画出旋转后的221Rt A B C △，并求出旋转过程中线段11AC 所扫过的面积（结果保留π）16.（8分）甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度是17.5千米／时,乙的速度为15千米／时，经过几小时，两人相距32.5千米？17.（8分）某商店购进西瓜1000个，运输途中破裂了一些，为破裂的西瓜卖完后，利润率为40%；破裂的西瓜只能降价出售，亏了60%.最后结算时发现，总利润为32%，破裂了多少个西瓜？ 18.（9分）有一些画片，如果平均分给3个同学，还余1张；如果平均分给5个同学，还余3张；如果平均分给4个同学，则少2张.试问这些画片至少有多少张？19.（10分）如图1，ABC △中，沿1AB 折叠，使点B 和点1A 重合，剪掉重叠部分;将余下部分沿12A B 折叠，使点1B 和点2A 重合，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿1n n A B +折叠，点n B 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，就称BAC ∠是ABC △的好角.小丽展示了确定BAC ∠是ABC △的好角的两种情形.情形一：如图2，等腰三角形ABC 中，点D 是底边BC 的中点，沿AD 折叠，点B 与点C 重合；情形二：如图3，沿1AB 折叠，使点B 和点1A 重合，剪掉重叠部分；将余下的部分沿12A B 折叠，此时点1B 与点C 重合.请你解答下列问题：（1）ABC △中，B C ∠=∠，BAC ∠是不是ABC △的好角？____（填“是”或“不是”）；（2）小丽找到一个ABC △，其中105A ∠=︒、60B ∠=︒、15C ∠=︒，请你画图说明，105︒和60︒的两个角都是ABC △的好角；（3）请你完成，如果一个三角形的最小角是4︒，试直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.D BE AC（6）2016年某工大附中入学数学真卷（六）一、1.D解析：4、2、6三个数之和是3的倍数，所以由这三个数组成的三位数都是3的倍数，有3216⨯⨯=个.2.B解析：动手操作3.A解析：每个角剪去了两个2分米，又出来了两个2分米.4.D解析：九个数字各要用一次，且组成三个能被9整除的三位数，又要求这三个数的和尽可能大，尝试后有；9548736212448++=.二、 5.72或712解析：25177-=，原数72 125177-=，原数712. 6.5:6 解析：甲工效16=，乙工效31355=÷=. 11:5:665= 7.1980解析：()400200016005%16001980--⨯+=（元）8.60解析：找规律第1个图形13⨯第2个图形23⨯第3个图形33⨯第4个图形43⨯第20个图形20360⨯=个9.32解析：1班：180********=- ∴女：男=1:1=2:22班：1442=3601443-，∴女：男=2:3 1班和2班之和：1604=3601605-，∴女：男：=4:5，所以两班总人数可以分为45=9+份，其中1班占22=4+份，2班占23=5+份.根据已知两个班的人数都不少于30人，也不多于40人，两班人数应在6080~之间，而且应是9的倍数，若总人数为63人，639=7÷人，1班：74=28⨯人，不合题意.若总人数为72人，729=8÷人，1班为图1A 3A 2n+1B 3B 21A 1B C A图2C B A 图3B 2B 1A 1C B A84=32⨯人，2班为85=40⨯人，满足题意.所以1班人数=32人. 10.74解析：111212=67144⎛⎫÷++ ⎪⎝⎭（时） 121171=64144⎛⎫-⨯÷ ⎪⎝⎭（小时） 丙帮甲74小时. 11.5184解析：2164=54÷，长4=54=24432⨯++ 宽3=54=189⨯，高2=54=129⨯ =241812=5184V ⨯⨯12.200解析：=50:40=5:4v v 甲乙：AB 相距：4401=2005⎛⎫÷- ⎪⎝⎭（千米） 13.（1）原式=1717175311951==24524245245⨯⎛⎫⨯+⨯++ ⎪⨯⎝⎭. （2）原式=()1 3.6 4.851 6.15=0.910=94⨯⨯-+⨯ （3）解：742205x = 422057x =⨯ 24x =14.解：应用“两三角形高相等，面积的比就是底的比.（或底的比就是面积的比）”ADE △和DEC △的高相等8926ADE EDC AD S DC S ==△△ 设ABD S x =△，又892826ABD BCD S x AD S DC ===△△ 892889142613x ⨯⨯∴== 89148911896131313DBE ABD ADE S S S ⨯∴=-=-==△△△ 15.（1）解：（2）21π44π4⨯=16.分两种情况：①两人相向而行，相距32.5千米()()6532.517.5151-÷+=（小时）②两人相遇后又相距了32.5千米()()6532.517.5153+÷+=（小时）17.解：设碰裂了x 个，则()100040%60%100032%x x -⋅-=⨯80x =即碰裂了80个.18.解：中国剩余定理，画片数除以3余1（即少2）除以5余3（即少2）除以4少2[]3,5,4260258∴-=-=（张），至少58张.19.这道题要用到三角形的外角定理（任一外角等于不相邻的内角和）.并考查了学生对翻折变换的认识和理解.解：（1）对于三角形中好角的认识：情形一：如图2，翻折1次，B C ∠=∠BAC ∴∠为三角形ABC 的好角情形二：如图3，经过两次折叠，得到2B C ∠=∠BAC ∴∠为三角形ABC 的好角（证明如下，如图3，沿1AB 折叠，11B B A A ∠=∠，又沿12A B 折叠，11A B C C ∠=∠,2B C ∴∠=,三角形11A B C 的外角1111AA B A B C C ∠=∠+∠）归纳出，经过n 次折叠，得到B n C ∠=∠,则BAC ∠为好角所以（1）中BAC ∠是ABC △的好角.（2）60415︒=⨯︒，也就是说折叠4次，所以105︒的角为好角，105715︒=⨯︒，折叠7次，60︒的角为好角.（3）我们找到了规律，当折叠n 次，有B n C ∠=∠，那么BAC ∠为ABC △的好角.现已知三角形的三个角均是此三角形的好角，我们不妨设4A ∠=︒C ∠ 是好角，4B n ∴∠=︒又A ∠ 是好角，4C m B mn ∴∠=∠=︒，其中m 、n 为正整数444180A B C n mn ∠+∠+∠=++=︒∴三角形中的最小角为4︒，那么其三个角的度数有下列情况：三角之和为180︒，且三角均有倍数关系，最小角为4︒.有5种情况：①4︒，4︒，172︒②4︒，8︒，168︒③4︒，16︒，160︒④4︒，44︒，132︒⑤4︒，88︒，88︒。

交大附中2016学年高一上期中数学卷答案版一.填空题(此题总分值56分，每题4分)： 1.已知{}240,2,a a ∈，那么实数______a =. 【答案】-22.已知集合{}2|210,A x ax x x R =++=∈中有且仅有一个元素，那么实数______a =. 【答案】0或13. 已知{}2|30A x x x =-=，{}02|=-=ax x B ，且A B A = ，那么实数______a =.【答案】0或234. 设集合(){}22,||1A x y x y =+=，(){}1|,+==x y y x B ，那么______A B =.【答案】{})0,1(),1,0(-5. 不等式21131x x -≥+的解集为A ，不等式42x x ->解集为B ，那么()R C ______A B =. 【答案】)34,31[)2,(---∞6. 已知函数()211y kx k x =+++，[2,)x ∈+∞是单调减函数，那么实数k 的取值范围是__________.【答案】]51,(--∞7. 已知函数(),y f x x R =∈是奇函数，当0x >时，()12f x x x=++，那么当0x ≤时，()f x 的解析式是________.【答案】⎪⎩⎪⎨⎧<-+==0,210,0)(x x x x x f【答案】169. 关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<212|x x x 或，求02>+-c bx ax 的解集是__________. 【答案】)2,21(10. 已知()f x 为概念在区间[2,2]-上的偶函数，且当[0,2]x ∈时，()f x 递减.若是(1)()f m f m -<，那么实数m 的取值范围_________. 【答案】)21,1[-11. 假设对任意x R ∈不等式1x +ax ≥恒成立，那么实数a 的取值范围是________. 【答案】]1,0[12. 设集合3|12b a b a ⎧⎫+≤≤≤⎨⎬⎩⎭中的最大和最小元素别离是M 、m ，那么M m +=__________. 【答案】325+ 13. 集合A 、B 知足条件AB =∅，{}1,2,3,4,5A B =，当A B ≠时，咱们将(),A B 和(),B A 视为两个不同的集合对，那么知足条件的集合对(),A B 共有________对. 【答案】3214. 设不等式222xy ax y ≤+关于区间[]2,3中的,x y 恒成立，那么实数a 的取值范围是________.【答案】),92[+∞-二.选择题（此题总分值20分，每题5分）:15. 以下各组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ B ）（A ）()()2,f x x g x ==（B ）()()()22,xf xg x x==（C ）()()()01,1f x g x x ==- （D ）()()29,33x f x g x x x -==-+ 16. 以下四个命题中，正确的选项是( A )（A ）假设22ac bc > ，那么a b > （B ）假设a b c d >>， ，那么a c b d ->- （C ）假设a b c d >>， ，那么ac bd > （D ）假设a b > ，那么11a b>17. 设条件p ：20a a +≠，条件q ：0a ≠； 那么p 是q 的（ A ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件18. 用二分法求函数()32452169140f x x x x =-+-在区间()3,4上的零点的近似值（精准到0.1），需要n 次不断的取相应区间的中点，那么n 的最小值为（ B ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 三.解答题：（此题总分值74分）19. (此题总分值12分,第一小题5分,第二小题7分) 已知函数()2|1|1,f x x x x R =+-+∈.(1)讨论()f x 的奇偶性； (2)求()f x 的最小值. 【答案】（1）2)1(=f ，4)1(=-f ，)1()1(f f ≠-，……………………………………2分 )1()1(f f -≠-，……………………………………2分 )(x f ∴为非奇非偶函数。