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交大附中自主招生试卷
第一部分
1. 已知
13x x +=-，求3311000x x ++.
2.
11(1)
x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和.
3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S .
4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +.
5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值.
6. DE 为»BC
的切线，正方形ABCD 边长为200，»BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长.
7. 在直角坐标系中，正ABC ∆，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标.
8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径.
9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（
12
m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整
点，求a 可取到的最大值.
10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ∆=，求ADE S ∆的最值，并证明结论.
第二部分（科学素养）
1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.
2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 1212[(1)]()1()f bx b x bf x bf x ++<+-
（1）14
b =
；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分）
3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）
4. 附加题（25分） （2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221
w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩ （4 points ）
Compute 98∞
（6 points ）Solve the
1=.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization.
The gauss function []x denotes the greatest less than or equal to x
A ）（3 points ）Compute 2018!2015!2017!2016!+⎡⎤⎢⎥+⎣⎦
B ）（4points ）Let real numbers 12,,,n x x x ⋅⋅⋅ be the solutions of the equation
23[]40x x --=，find the value of 22212n x x x ++⋅⋅⋅+
C ）（6 points ）Find all ordered triples (,,)a b c of positive real that satisfy ：
[]3a bc =，[]4a b c =，and []5ab c =
