中国民航大学工程制图第六讲立体表面的相贯线.pptx

二、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。
⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影
上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区 域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
●10’ ●1’(4’)
●2’(3’)
●10” 4”(3”) 1”(2”)
4
3
●10
1
2
例3：求棱柱与圆椎的相贯线
二、回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它 是两回转体表面的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法(利用积聚性)
• 辅助平面法
★ 作图过程
确定交线的范围
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
●
●
●
●●
●
1
●
例10：补全主视图 三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
例11：求俯视图
●
●
●
●
●
●
● ●●
●
●●
●● ●
●
●●
例4 求作左视图
●1’(2’)
●5’(6’) ●2●” 6”
●
●
●7’(8’)
●8”
●3’(4’)
●4”
2(4)
●
●
6
●
●5”●1”
●
●7”
一、平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空 间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线
★ 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 ★ 求相贯线的步骤：
• 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形 状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
● ●
●5 3●
(6)
●
7
(8)● ●4
1(2)
相贯线的作 法是一样的
交线为两条平面 曲线（椭圆）
讨论：两圆柱直径的变化对相贯线的影响
相贯线向大圆柱一侧弯
例 4：两圆柱正交（虚体-虚体）
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
有积聚性
没有 积聚性
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。
◆ 解题方法：辅助平面法
☆ 辅助平面法： 利用三面共点的原理
☆ 辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画， 例如直线或圆。一般选择投影面平行面。
例6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
P
假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条 直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯 线上的点。
•辅助平面法(利用三面共点)：利用辅助平面求出两曲面 体表面上若干共有点，从而画出相贯线的投影的方法， 如有圆锥和球参与的相贯问题。
例 1：两圆柱正交
●1’ ●5’(7’)
● 3’(4’)
●6’(8’) ● 2’
● ●
●
● ●
7 (8)●●4” ● 1(2)
5 (6)● ●3”
● ●
●
●1”
●7”
●3”
1(3)
●
5
● ●
例4 求作左视图
●1’(2’)
●5’(6’) ●2●” 6”
●
●
●7’(8’)
●8”
●3’(4’)
●4”
2(4)
●
●
6
●
●5”●1”
●
●7”
●3”
1(3)
●
5
● ●
小结 一：相贯线的特殊情况
1.两回转体共轴线（相贯线为圆）
2.两回转体共切于球（相贯线为椭圆）
3.相贯线是直线
◆ 两内表面相贯
例 4：两圆柱正交（虚体-虚体）
小 结： 无轮是两外表面相贯，还是一内表 面和一外表面相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是相同的。
例5：求主视图
● ● ●
×
●
● ●
相切外处表无线面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别 求其相贯线。
例5：求主视图
例6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
三、两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法：
常用方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。
⒊ 相贯线的形状及投影：
相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆 柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱 里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭 圆，其投影变为直线。
§3-2 立体表面的相贯线
• 两立体相交——相贯 • 两立体相交表面产生的交线——相贯线
相贯线的形式
相贯线的主要性质：
★ 表面性-相贯线位于两立体的表面上。 ★ 封闭性-相贯线一般是封闭的空间折线
（由直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性-相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
3’8’
5’ 7’ 6’
4’ 1’
2’
3”(4”)
5”
1”
8”
7”
2” 6”
7 5(6)
4 3 8 1(2)
实体-实体
例 3：两圆柱正交（实体-虚体）
● 1’
● 5’
● 7’
● 3’
● 4’
● 6’
● 8’
● 2’
● ●
●
● ●
● 1” ● 5”(7”)
● 3”(4”)
● 6”(8”) ● 2”
● ●
例1：求作主视图
●
●
●
●
●
●
● ● ●
◆相贯性的投影在左视图上积聚 在一段圆弧上，在俯视图上积聚 在三角形上。
例1：求作主视图
例2：补全主视图
例2：补全主视图
例3：求棱柱与圆椎的相贯线
●5’
●6’(9’) ●7’(8’)
●1’(4’)
●2’(3’)
4 ●9
●8 3
1●6 5 ●7 2
例3：求棱柱与圆椎的相贯线
确定交线的弯曲趋势
⒈ 曲面立体相贯线的三种形式：
◆两外表面相交 ◆一外表面与一内表面相交 ◆两内表面相交
实体-实体
实体-虚体
虚体-虚体
2、求曲面立体相贯线的方法
•表面取点法(利用积聚性)：就是利用投影具有积聚性的 特点确定两回转体表面上若干共有点的已知投影，然后 采用回转体表面找点的方法求出它们的未知投影，从而 求出相贯线，如有圆柱参与的相贯问题。
●5”
4”●
●3”
●8”
●6”
● 2”
•表面取点法 (利用积聚性)
只要有圆柱 ，积聚的圆 就是相贯线
实体-实体
例 2：两圆柱偏交(选讲)
3’8’
5’ 7’ 6’
4’ 1’
2’
3”(4”)
5”
1”8”Βιβλιοθήκη 7”2” 6”7 5(6)
4 3 8 1(2)
实体-实体
只要有圆柱 ，积聚的圆 就是相贯线
例 2：两圆柱偏交(选讲)
例6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
● ●
● ●
●
。。 ● 。。 p
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点
★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点
例6：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点
例10：补全主视图（组合相贯）
3
2
●