相贯线画法
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相贯的画法
（四）相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。 1、相贯线的性质：
共有性:相贯线是相交两立体表面的共有线，也是 两立体表面的分界线。 封闭性:由于立体均具有一定的范围，所以相贯线 一般由封闭的空间曲线。
相贯线的形状取决于立体的几 何性质、相对大小以及它们的相 对位置。
2、相贯线的作图方法： 辅助平面法———三面共点原理 原则： 要求辅助平面与立体表面交线的投影应为直线或圆.
PH
3、相贯线的简化画法
1´
2´
3’(4’)
1”(2”)
4”
3”
找特殊点; 作垂直平分线，得到圆心和半径。
4、相贯线的特殊情况
1）柱柱等直径相贯
2）有公共内切球--柱锥相贯
5、组合相贯线
例1
例2、两空心圆筒垂直相贯
本次课教学内容小结
教学主要内容： 用辅助平面法求相贯线
求相贯线的思路与方法： 由给定的视图分析相贯立体表面的几何性质、相贯两立 体的相对位置和大小、相贯两立体相对于投影面的位置；
相贯线的作图步骤:
(1)形体面的位置；
b´
(2)求相贯线上的特殊点
(3)求一系列中间点，选 正平面作为辅助面
(4)根据虚实性光滑连线
4’ 1’(2’)
2
3
4
b 1
Pw
3”4”
2”
b”
1”
PH
相贯线的作图步骤:
(1)形体分析
(2)求相贯线上的特殊点 (3)求一系列中间点 (4)根据虚实性光滑连线
分析相贯线可以通过何种辅助平面求出,要求辅助平面与 两立体表面的交线的投影分别是简单易画的图线-直线或 圆；
找出相贯线上的特殊点；
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。 1、相贯线的性质：
共有性:相贯线是相交两立体表面的共有线，也是 两立体表面的分界线。 封闭性:由于立体均具有一定的范围，所以相贯线 一般由封闭的空间曲线。
相贯线的形状取决于立体的几 何性质、相对大小以及它们的相 对位置。
2、相贯线的作图方法： 辅助平面法———三面共点原理 原则： 要求辅助平面与立体表面交线的投影应为直线或圆.
PH
3、相贯线的简化画法
1´
2´
3’(4’)
1”(2”)
4”
3”
找特殊点; 作垂直平分线，得到圆心和半径。
4、相贯线的特殊情况
1）柱柱等直径相贯
2）有公共内切球--柱锥相贯
5、组合相贯线
例1
例2、两空心圆筒垂直相贯
本次课教学内容小结
教学主要内容： 用辅助平面法求相贯线
求相贯线的思路与方法： 由给定的视图分析相贯立体表面的几何性质、相贯两立 体的相对位置和大小、相贯两立体相对于投影面的位置；
相贯线的作图步骤:
(1)形体面的位置；
b´
(2)求相贯线上的特殊点
(3)求一系列中间点，选 正平面作为辅助面
(4)根据虚实性光滑连线
4’ 1’(2’)
2
3
4
b 1
Pw
3”4”
2”
b”
1”
PH
相贯线的作图步骤:
(1)形体分析
(2)求相贯线上的特殊点 (3)求一系列中间点 (4)根据虚实性光滑连线
分析相贯线可以通过何种辅助平面求出,要求辅助平面与 两立体表面的交线的投影分别是简单易画的图线-直线或 圆；
找出相贯线上的特殊点；
第四节相贯线
椭圆)(图5-14)。 四、 相贯线的简化画法
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或 椭圆)(图5-14)。
三、 相贯性的特殊情况
• 两回转体相交时，其相贯线一般为空间曲线，但 在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
• 当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该 圆的正面投影为一直线段，水平面投影为圆的实 形(图5-13)。
图5-13 相贯线的特殊情况(一)
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或
椭圆)(图5-14)。
例5-4求作圆柱与圆交时的相贯线。
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或
四、 相贯线的简化画法
画相贯线常采用的方法是辅助平面法。
当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面投影为圆的实形(图5-13)。
当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线为直线(图5-15)。
四、 相贯线的简化画法
画相贯线常采用的方法是辅助平面法。
图5-14 相贯线的特殊情况(二)
• 当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于 一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为 一直线段，水平面投影为类似形(圆或椭圆)(图514)。
• 当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线 为直线(图5-15)。
图5-13 相贯线的特殊情况(一)
例5-4求作圆柱与圆锥台正交时的相贯线。
辅助平面法的原理是用一个截平面依次截切两个相贯的物体，所得的截交线必有几点处于三面共点的位置。
相贯线讲解与画法
画
圆心——小圆柱轴线上
视 图
凸向——大圆柱轴线
中
的
缺
线
异径两圆柱相贯，相贯线为马鞍型空间曲线，在投影非圆的视图 上，可以用圆弧近似画出。
例题:补画视图中的缺线
（三）相贯线的特殊情况
1、同径两圆柱相贯，相贯线为平面曲线 椭圆，在投影非圆的视图上，其投影积聚 为直线。
例题:补画视图中的缺线
例题:补画视图中的缺线
本体的投影与表面交线
4.2 基本体的表面交线—相贯线
4.2.2 相贯线
两个基本体相交称为相贯。 相交处的表面交线称为相贯线。
相贯线是两个基本体表面的共有线； 一般为封闭的空间曲线。
外表面相贯线
内表面相贯线
（一）异径两圆柱正交相贯线
（二）异径两圆柱正交相贯线的近 似画法
例
近似画法：
题: 补
半径——大圆柱半径
2、同轴回转体相贯，相贯线为圆。其非圆பைடு நூலகம்图上 的投影为直线。
（四）过渡线
在锻件或铸造中，由于工艺上的要求在两个表面相交处用一 个曲面圆滑地连接起来，这个过渡曲面叫圆角。有了圆角相贯线 就不明显了，为了使看图容易区分分界线，仍画出理论上的相贯 线，这条相贯线称为过渡线。
课程重点
1、异径两圆柱相贯相贯线的近似画法 2、同径两圆柱相贯相贯线的分析及画法
相贯线画法课件
★ 作图方法：找两立体表面上的一系列共有点的投影。 求共有点的方法有：表面取点法 辅助平面法。
3.两圆柱正交相贯线画法 （正交、偏交、斜交）
（1）不相等直径两圆柱正交
例：求两圆柱正交的相贯线
分析：由投影图可知， 直径不同的两圆柱轴线 垂直相交，由于大圆柱 轴线垂直于W面，小圆 柱轴线垂直于H面，所 以，相贯线的侧面投影 和水平投影集聚在圆上， 只有正面投影需要求作。 相贯线为前后左右对称 的空间曲线。
画法： （1）以大圆柱半径为 半径 （2）在小圆柱轴线上 找圆心 （3）圆弧弯向大圆柱 轴线方向
R
练习：补全三视图中的相贯线
2 两等直径圆柱正交
其相贯线由空间曲 线变成两个椭圆。 如图所示，各椭圆 所在平面均与V面 垂直，因此它们的 V投影都积聚成直 线，由两立体在V 面上的转向轮廓线 的交点所连成。
求正交两圆柱的相贯线
利用表面取点法求两正交圆柱相贯线
利用积聚性在表面取 点 【例】求垂直相交的两 圆柱的相贯线
分析： (1)求特殊点 （2）求一般点 （3）连曲线并判别可见性 。 （4）描深，完成全图
43
完成后的投影图
不等径两正交圆柱相贯线简化画法
在不引起误解时，图形中的相贯线可以采用简 化画法。 例如，轴线正交且平行于V面的两不等直 径圆柱相贯，相贯线的V面投影可以用与大圆柱半 径相等的圆弧来代替。
第二节 截切体和相贯体 四 . 相贯体
1.概念 两立体相交叫作相贯，其表面产生 的交线叫做相贯线。
相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 平面体与平 转体相贯 面体相贯
2.相贯线性质 表面性——相贯线位于两立体的表面上。 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。
3.两圆柱正交相贯线画法 （正交、偏交、斜交）
（1）不相等直径两圆柱正交
例：求两圆柱正交的相贯线
分析：由投影图可知， 直径不同的两圆柱轴线 垂直相交，由于大圆柱 轴线垂直于W面，小圆 柱轴线垂直于H面，所 以，相贯线的侧面投影 和水平投影集聚在圆上， 只有正面投影需要求作。 相贯线为前后左右对称 的空间曲线。
画法： （1）以大圆柱半径为 半径 （2）在小圆柱轴线上 找圆心 （3）圆弧弯向大圆柱 轴线方向
R
练习：补全三视图中的相贯线
2 两等直径圆柱正交
其相贯线由空间曲 线变成两个椭圆。 如图所示，各椭圆 所在平面均与V面 垂直，因此它们的 V投影都积聚成直 线，由两立体在V 面上的转向轮廓线 的交点所连成。
求正交两圆柱的相贯线
利用表面取点法求两正交圆柱相贯线
利用积聚性在表面取 点 【例】求垂直相交的两 圆柱的相贯线
分析： (1)求特殊点 （2）求一般点 （3）连曲线并判别可见性 。 （4）描深，完成全图
43
完成后的投影图
不等径两正交圆柱相贯线简化画法
在不引起误解时，图形中的相贯线可以采用简 化画法。 例如，轴线正交且平行于V面的两不等直 径圆柱相贯，相贯线的V面投影可以用与大圆柱半 径相等的圆弧来代替。
第二节 截切体和相贯体 四 . 相贯体
1.概念 两立体相交叫作相贯，其表面产生 的交线叫做相贯线。
相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 平面体与平 转体相贯 面体相贯
2.相贯线性质 表面性——相贯线位于两立体的表面上。 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。
相贯线的概念、性质、画法(制图课件)
目二 投影法的基本知识 项目三 点、直线 面的投影 项目四 基本体的投影 项目五 截交线和相贯线 项目六 组合体 项目七 轴测投影 项目八 机件的常用表达法 项目九 建筑图的识读 项目十 识图综合训练 项目十一 计算机绘图
子目录
项目五 截交线和相贯线
11..视截图交线 2.相贯线
先分析两平面立体上参与相交的棱线与另一表面的贯穿点有1、2、 3、4、5、6、7、8、9、10，再三个投影面中，分别标出这10个点 对应的位置。
最后将多余的线条擦去，得到两棱柱相交 后相贯线的投影。
求棱柱与棱柱相交时相贯线的步骤： 1.分析棱柱与棱柱的相对位置以及它们在投影系的位置。 2.两平面立体上参与相交的棱线与另一表面的贯穿点。 3.分析相贯线的组成关系。 4.将同一表面上的贯穿点顺次先连。
当两个立体相交时，在它们的表面上产生交线， 该交线称为相贯线。相交的立体称为相贯体。
5.2相贯线
相贯线的性质：
●1、封闭性---相贯线是封闭的平面多边形。 ●2、共有性---相贯线是两个立体表面的共有线。 ●相贯线上的点也是两立体表面的共有点。 ●求两立体的相贯线就是求两立体表面的共有点问题。
两平面体的相贯线，一般是一组或两组封闭的空间（或平面） 折线。相贯线的每条折线段为立体上两相交表面的交线 分析该相贯体可知，由于四棱柱垂直于正面，所以相贯线积聚 于主视图，主视图上相贯线的形状就是四棱柱的底面图形。
子目录
项目五 截交线和相贯线
11..视截图交线 2.相贯线
先分析两平面立体上参与相交的棱线与另一表面的贯穿点有1、2、 3、4、5、6、7、8、9、10，再三个投影面中，分别标出这10个点 对应的位置。
最后将多余的线条擦去，得到两棱柱相交 后相贯线的投影。
求棱柱与棱柱相交时相贯线的步骤： 1.分析棱柱与棱柱的相对位置以及它们在投影系的位置。 2.两平面立体上参与相交的棱线与另一表面的贯穿点。 3.分析相贯线的组成关系。 4.将同一表面上的贯穿点顺次先连。
当两个立体相交时，在它们的表面上产生交线， 该交线称为相贯线。相交的立体称为相贯体。
5.2相贯线
相贯线的性质：
●1、封闭性---相贯线是封闭的平面多边形。 ●2、共有性---相贯线是两个立体表面的共有线。 ●相贯线上的点也是两立体表面的共有点。 ●求两立体的相贯线就是求两立体表面的共有点问题。
两平面体的相贯线，一般是一组或两组封闭的空间（或平面） 折线。相贯线的每条折线段为立体上两相交表面的交线 分析该相贯体可知，由于四棱柱垂直于正面，所以相贯线积聚 于主视图，主视图上相贯线的形状就是四棱柱的底面图形。
相贯线的画法
(3) 光滑连相贯线：相贯线的 正面投影左右、前后对称，后 面的相贯线与前面的相贯线重 影，只需按顺序光滑连接前面 可见部分的各点的投影，即完 成作图。
5
例 求图中所示两圆柱的相贯线
2021/5/23
6
作图: ( 1 ) 先求特殊点
2021/5/23
7
( 2 ) 再求一般点
2021/5/23
8
2021/5/23
12
② 当两正交圆柱直径相等时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆，相贯线在平行于两圆柱轴线的 投影面上的投影为相交两直线。
2021/5/23
13
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势:
2021/5/23
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
14
圆柱与圆锥正交相贯线
想用一辅助平面截切相贯两立体，则辅助平面与两 立体表面都产生截交线。截交线的交点既属于辅助平面， 又属于两立体表面，是三面公有点，即相贯线上的点。 利用这种方法求出相贯线上若干点，依次光滑连接起来， 便是所求的相贯线。这种方法称为“三面共点辅助平面 法”，简称辅助平面法。
1"
4" PW2 PW1
3" PW3
5" 2"
yy
yy
2
1
5
4
3
2021/5/23
17
圆柱和圆锥正交的相贯线趋势
2021/5/23
18
公切于一圆球时的相贯线( 两条平面曲线——椭圆 ）
2021/5/23
19
相贯线的特殊情况
同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。
2021/5/23
20
பைடு நூலகம்
5
例 求图中所示两圆柱的相贯线
2021/5/23
6
作图: ( 1 ) 先求特殊点
2021/5/23
7
( 2 ) 再求一般点
2021/5/23
8
2021/5/23
12
② 当两正交圆柱直径相等时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆，相贯线在平行于两圆柱轴线的 投影面上的投影为相交两直线。
2021/5/23
13
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势:
2021/5/23
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
14
圆柱与圆锥正交相贯线
想用一辅助平面截切相贯两立体，则辅助平面与两 立体表面都产生截交线。截交线的交点既属于辅助平面， 又属于两立体表面，是三面公有点，即相贯线上的点。 利用这种方法求出相贯线上若干点，依次光滑连接起来， 便是所求的相贯线。这种方法称为“三面共点辅助平面 法”，简称辅助平面法。
1"
4" PW2 PW1
3" PW3
5" 2"
yy
yy
2
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2021/5/23
17
圆柱和圆锥正交的相贯线趋势
2021/5/23
18
公切于一圆球时的相贯线( 两条平面曲线——椭圆 ）
2021/5/23
19
相贯线的特殊情况
同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。
2021/5/23
20
பைடு நூலகம்
相贯线的画法
工程制图教研室
2021年6月19日
正交两圆柱面相贯线画法
一 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
两立体相交称为相贯 两立体相交后，表面自 然产生的交线称为相贯线
一、 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
相贯线具有两个基本性质 共有性 封闭性
求相贯线的实质，就是求两基本体表面的共有点，将这些 点光滑地连接起来，即得相贯线。
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
圆柱孔与实心圆柱相交 （外正表交面两和圆内柱表面面相相贯交线）画法
两圆柱孔相交 （内表面和内表面相交）
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：
两实心圆柱相交
圆柱孔与实心圆柱相交
两圆柱孔相交
相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正正：交交正已两两交知圆圆两柱立柱圆面体面柱相相的面贯贯水相线线平贯画画线投法法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
一、 内容回顾
2 相贯线的种类
平面立体和平面立体相贯
平面立体和曲面立体相贯
曲面立体和曲面立体相贯
一、 内容回顾
正交两圆柱面相贯线画法
二 正交两圆柱相贯线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
Байду номын сангаас
1 正结交 合两 日圆 常柱 生面 活相举贯例线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
2 正交两圆柱直径变化时对相贯线的影响
2021年6月19日
正交两圆柱面相贯线画法
一 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
两立体相交称为相贯 两立体相交后，表面自 然产生的交线称为相贯线
一、 内容回顾
1 相贯线的概念和性质
相贯线具有两个基本性质 共有性 封闭性
求相贯线的实质，就是求两基本体表面的共有点，将这些 点光滑地连接起来，即得相贯线。
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
圆柱孔与实心圆柱相交 （外正表交面两和圆内柱表面面相相贯交线）画法
两圆柱孔相交 （内表面和内表面相交）
三、 正交两圆柱面相贯线的三种形式
两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：
两实心圆柱相交
圆柱孔与实心圆柱相交
两圆柱孔相交
相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正正：交交正已两两交知圆圆两柱立柱圆面体面柱相相的面贯贯水相线线平贯画画线投法法画影法和侧面投影，请补全正面投影
四、综合举例
例正：交已正两交知圆两柱立圆面体柱相的面贯水相线平贯画投线法画影法和侧面投影，请补全正面投影
一、 内容回顾
2 相贯线的种类
平面立体和平面立体相贯
平面立体和曲面立体相贯
曲面立体和曲面立体相贯
一、 内容回顾
正交两圆柱面相贯线画法
二 正交两圆柱相贯线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
Байду номын сангаас
1 正结交 合两 日圆 常柱 生面 活相举贯例线画法
二、 正交两圆柱面相贯线的画法
2 正交两圆柱直径变化时对相贯线的影响
《工程制图相贯线》课件
加工工艺的考虑
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。
相贯线及画法举例pptx
分别创建两个圆柱体，确定其轴线和半径。
可以使用“Sketch”工具栏中的绘图工具对相贯线进行进一步编辑和修改。
使用CATIA绘制相贯线
总结与展望
05
03
相贯线的求法
求相贯线的方法有多种，包括表面取点法、辅助平面法、相贯线投影法等。
相贯线的总结
01
相贯线的定义
相贯线是指两个立体相交时，产生的一条或多条交线。
在大型管道工程中，支撑结构如支架、吊架等需要使用相贯线进行设计和加工。这些支撑结构需要精确的相贯线来保证其稳定性和承重能力。
管道工程中的应用
相贯线的CAD实现
04
使用AutoCAD绘制相贯线
使用“FILLET”命令对线段进行圆角处理，得到相贯线的形状。
使用“EXTEND”命令将侧面线段延伸至顶面和底面。
02
相贯线的分类
根据两立体的形状和相对位置，相贯线可分为正交和斜交两种类型。
相贯线在机械制造、建筑设计、管道安装等领域都有广泛的应用。
相贯线应用领域
随着计算机技术的发展，对相贯线的计算和绘制方法的研究将更加深入。
相贯线研究的深入
相贯线是工程实践中重要的几何元素之一，对它的准确理解和掌握具有重要意义。
平面与曲面相交的相贯线一般较简单，而曲面与曲面相交的相贯线则较为复杂。
相贯线的分类
相贯线的绘制方法
对于简单的平面与曲面相交的相贯线，可以通过几何作图的方法直接绘制。
对于曲面与曲面相交的相贯线，需要借助计算机辅助设计软件进行建模和绘制。
绘制相贯线需要掌握基本的三视图和投影原理。
相贯线的计算方法
02
相贯线的重要性
相贯线的展望
THANK YOU.
谢谢您的观看
可以使用“Sketch”工具栏中的绘图工具对相贯线进行进一步编辑和修改。
使用CATIA绘制相贯线
总结与展望
05
03
相贯线的求法
求相贯线的方法有多种，包括表面取点法、辅助平面法、相贯线投影法等。
相贯线的总结
01
相贯线的定义
相贯线是指两个立体相交时，产生的一条或多条交线。
在大型管道工程中，支撑结构如支架、吊架等需要使用相贯线进行设计和加工。这些支撑结构需要精确的相贯线来保证其稳定性和承重能力。
管道工程中的应用
相贯线的CAD实现
04
使用AutoCAD绘制相贯线
使用“FILLET”命令对线段进行圆角处理，得到相贯线的形状。
使用“EXTEND”命令将侧面线段延伸至顶面和底面。
02
相贯线的分类
根据两立体的形状和相对位置，相贯线可分为正交和斜交两种类型。
相贯线在机械制造、建筑设计、管道安装等领域都有广泛的应用。
相贯线应用领域
随着计算机技术的发展，对相贯线的计算和绘制方法的研究将更加深入。
相贯线研究的深入
相贯线是工程实践中重要的几何元素之一，对它的准确理解和掌握具有重要意义。
平面与曲面相交的相贯线一般较简单，而曲面与曲面相交的相贯线则较为复杂。
相贯线的分类
相贯线的绘制方法
对于简单的平面与曲面相交的相贯线，可以通过几何作图的方法直接绘制。
对于曲面与曲面相交的相贯线，需要借助计算机辅助设计软件进行建模和绘制。
绘制相贯线需要掌握基本的三视图和投影原理。
相贯线的计算方法
02
相贯线的重要性
相贯线的展望
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工程制图相贯线的画法教育课件
例 10 画出三棱柱与圆锥相贯的投影图
§9-3 两曲面立体相贯
一、概述
两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。
由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，
是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体
表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见
性，二描、深利。用积聚性投影求相贯线
返 回
三、辅助面法求相贯线 四、复合相贯线
上一节
五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势
下 一节
退 出
§9-4 两立体相交的计算机造型举例
一、构造基本立体
1.以下基本立体可以直接构造：圆柱、圆锥、圆球、
圆环、长方体、楔形体、拉伸体、同轴回转体
2.基本立体的形体坐标系
返
3.构造基本立体所需尺寸
回
4.不同投射方向下绘图、造型的结果 5.基本立体造型方式
上一节
二、实体之间的定位 三、布尔运算
下一节
取并
退
取差
出
取交
四、应用举例
本章结束
上一节 返 回
退出
பைடு நூலகம்
回
例 2 画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图
下 一节
例 3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图
退
出
例 4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图
§9-2 平面立体与曲面立体相贯
平面立体与曲面立体相交，其相贯线一般是封闭的空间
折线，其中有若干个边是平面曲线或直线。每一部分平面曲
线，可看作是曲面立体表面被平面立体上某一表面所截的交
§9-1 两平面立体相贯
两平面立体的相贯线通常是一条或几条闭合的空间折线
或平面多边形。
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相贯线的求投影： 投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，
水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有 采用表面取点法，利用积聚性。 性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆 柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆， ☆ 找特殊点 相贯线的侧面投影在该圆上。 ☆ 找一般位置点 ☆ 光滑连接
●
●
擦除多余作图线后的结果
[例二] 求三棱柱与半圆球的交线 投影分析 三 作图方法 作图步骤 辅助 棱柱与半球的交线
平面法。用一个正 由三条截交线组成 １. 求特殊位置点 平面来切此模型， 作图步骤 。它们的空间形状 。 则切三棱柱前面的 作图步骤 ２. 求一般位置点。 都是圆弧。由投影 两个棱面分别产生 •可知，三棱柱的最 求三棱柱各条 两条交线，切球面 ３. 连线。注意轮 棱线上的点。 后面的棱面是正平 的交线为圆弧。棱 廓线的可见性。 •面，前面两个棱面 求交线正面投 面上的交线与圆弧 是与正立面倾斜的 影上虚实的分界点 的交点就是三棱柱 铅垂面。 。 与球面的交线上的 点。
SH UH
TH
RH
擦除多余作图线后的结果
三、曲面体与曲面体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲 线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
利用投影的积聚性直接找点。 辅助平面法。
⒊ 作图过程
先找特殊点。 补充一般位置点。
（一）
表面取点法
［例三］求两圆柱垂直相交的交线。
QH
PW
作图步骤
1. 求特殊位置点。 2. 用辅助平面法求一般位置点。 3. 用光滑曲线连线，并判别可见性。
PH
擦除多余作图线后的结果
［例八］求作两曲面体的交线。
作图方法
辅助球面法— 同心球面法。其基本原 理：若一回转面与一球 心在其回转轴上的球面 相交，则其交线一定是 圆。
投影分析 同心球面法适 轴线为铅垂线的直立回 用于当两个曲面都是回 转体的水平投影有积聚性。 转面时，且它们的轴线 倾斜圆柱的轴线为正平线， 相交并平行于投影面。 其正面投影有积聚性。
定理1 在一般情况下，两个二次曲面的交线是四次空间曲线。 定理4 若两个二次曲面具有公共的对称平面，则它们的交线在 若两个二次曲面切于第三个二次曲面，则它们的交线 定理3 若两个二次曲面有两个切点，则它们的交线分解为通过 定理2 但在特殊情况下可分解成两条二次曲线（4=2+2），一条直线和一
两条平面曲线。 切点的两条二次曲线。 该平面上的正投影是二次曲线。 条三次曲线（4=1+3），或四条(4=1+1+1+1)。 （2）当两轴线相交的二次曲面中有一个是扁椭球面时，则它们 （3）当两轴线相交的二次曲面中不含球面或扁椭球面时，则它 （1）当两轴线相交的二次曲面中有一个是球面时，则它们的交 的交线在公共对称平面上的投影是椭圆。 们的交线在公共对称平面上的投影是双曲线。 线在公共对称平面上的投影是抛物线。
一般选择投影面平行面作为辅助平面
［例六］求圆柱与圆锥的交线。
● ● ● ●
●
● ● ●
解题步骤：
●
●
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点
● ●
●
擦除多余的作图线后的结果
［例七］求两斜交圆柱的交线。
投影分析
大圆柱是直立的，小 圆柱是倾斜的，直立圆柱 的水平投影具有积聚性， 则交线的水平投影为两圆 柱投影的公共部分。小圆 作图方法 柱的轴线是正平线，则小 圆柱的端面圆的正面投影 辅助平面法。用正平面切此 积聚为直线。 QW 模型，其交线分别为四条直线， 它们的交点是相贯线上的点。
正 交
2 大圆柱
交线
擦除多余的作图线后的结果
［例十］ 补全图中所缺的交线 形体分析 作图步骤
PV 该模型由两个圆 1. 求小圆柱与圆台 柱和一个圆台组成 。其中大圆柱与圆 的交线； 台同轴，小圆柱与 2.求两圆柱的交线。 圆台的轴线垂直。
PW
y
圆台 圆柱
y
圆柱
擦除多余的作图线后的结果
（五） 二次曲面的交线性质
3-6 立体与立体表面相交
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。 本章主要讨论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与平面体
平面体与曲面体
曲面体与曲面体
多形体相交
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线 相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
2. 相贯线为圆：
回转体共轴线相交，相贯线为圆。
3.
相贯线为椭圆
（1）两等直径圆柱正交或斜交，相贯线为两个椭圆。
（2）圆柱与圆锥、圆锥与圆锥相交，若它们能公切 一个球面，则相贯线为两个椭圆。
（四）组合相贯线
[例九] 补画主视图
作图步骤 形体分析
1. 画出基本体的投影 分析组成模型 2. 求大圆柱与形体3的交线 的基本几何形体及 其相互位置关系， 3. 求形体3与小圆柱的交线 判断哪些表面之间 4. 求大小两圆柱的交线 有交线，并分析交 线趋势。 1 小圆柱 3 圆柱和与 之相切的平 面立体
● ● ● ●
★ 内形交线 投影分析 这是一个内外形都
有圆柱面相交的问题。相交的圆 柱面都是垂直相交，即柱面正交 。这与例题三相似。
作图方法 采用表面取点法，
利用积聚性。
擦除多余作图线后的结果
小 结
圆柱面正交，不管是内形还 是外形，其作图方法是表面取点， 利用投影的积聚性。作图步骤是 先求特殊位置点，再求一般位置 点，最后连线，同时判别可见性。
PV QV
擦除多余作图线后的结果
二、平面体与曲面体相交
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或 直线）所组成的封闭曲线，每一段平 面曲线是平面体的棱面与曲面体表面 的截交线。平面曲线的交点就是平面 体的棱线与曲面体的交点。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲 面的交点。 分析各棱面与曲面的相对位置，从而确定交线的 形状。 求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲面的交点。 连接各段交物线
在求两曲面体的交线时，若遇到这种情况，可以将 圆柱与椭圆柱 直径相等的两圆柱 交线的投影直接画出，不必找点连线。
一、 平面体与平面体相交
1.相贯线的性质
两平面体的交线在一般情况下是 折线。这条折线可以分成两个或更多 部分，并且都是直线组成的空间封闭 线框。
1.求解方法
两平面体的交线的各个顶点是一个平面体的棱线与另 一平面体的交点，交线的各个线段是两平面体的各棱面的 交线。 棱线法—求各棱线与棱面的交点 棱面法—求各棱面的交线
［例五］求两偏交圆柱的交线。
投影分析
两圆柱面分别垂直于水平 作图方法 面和侧面，所以交线水平投影 积聚在小圆柱的水平投影上， 辅助平面法。取一正平面 交线的侧面积聚在大圆柱的侧 为辅助平面，此辅助平面切此 面投影圆弧上（即在小圆柱轮 模型的交线都是圆柱的素线。 廓线之间的一段圆弧）。 这些素线的交点即为相贯线上 的点。
[例一]
求四棱柱与三棱锥的交线
投影分析 作图步骤 作图步骤
从正面和侧面投影看出，四棱柱的四条棱线都穿过棱锥， 1. 先求四棱柱的两个水平棱面对三棱锥各棱面的交线。 3. 连线。注意判别交线的可见性，在P面内的交线可见 2. 求四棱柱左右两个侧面与三棱锥的交线。可以由四棱 所以两立体是全贯的。其交线是两条封闭折线。前面一条是空间折线，是 通过四棱柱上下两个棱面作水平面P和Q，P和Q与三棱锥各个棱面的交线分别 ，在Q面内的交线不可见。 柱左右侧面投影的积聚性和步骤1中求出的交线共同确定。 四棱柱与三棱锥的前面两个棱面的交线；后面一条是平面折线，是四棱柱 与三棱锥的底面三角形的三条边平行。 与三棱锥后面棱面的交线。
讨论：当两圆柱正交时，随着直径变化，相贯线的变化趋势？
当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内 弯曲。随着小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲 程度越大。当两个圆柱直径相等时，交线的投影为直线。
［例四］补全主视图。
●
●
●
●
● ●
●
● ● ● ● ● ●
●
●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯 ◆ 两内表面相贯
［例五］求两偏交圆柱的交线。
SW
QW
TW PW RW
SH
QH TH RH PH
作图步骤
1. 求特殊位置点 2. 求一般位置点 3. 连线。注意判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
I I 6:1
（二）
辅助平面法
［例六］求圆柱与圆锥的交线。
投影分析
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。其中圆柱 面的侧面投影有积聚性，因此，相贯线的侧面投影在柱面的侧 面投影上。相贯线的正面投影、水平投影应分别求出。 辅助平面法
作图方法
辅助平面法
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面 上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图方法
假想用辅助平面截切两回转体， 分别得出两回转体表面的截交线。 由于截交线的交点既在辅助平面内， 又在两回转体表面上，因而是相贯 线上的点。 辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例 如直线或圆。
［例八］求作两曲面体的交线。
作图步骤
1. 求特殊位置点。 ● ● 2. 求一般位置点。以两 回转体轴线的交点为球心 作一个辅助球面。 ● ● 3. 连线，并判别可见性。
擦除多余的作图线后的结果
●
●
相贯线的求投影： 投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，
水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有 采用表面取点法，利用积聚性。 性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆 柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆， ☆ 找特殊点 相贯线的侧面投影在该圆上。 ☆ 找一般位置点 ☆ 光滑连接
●
●
擦除多余作图线后的结果
[例二] 求三棱柱与半圆球的交线 投影分析 三 作图方法 作图步骤 辅助 棱柱与半球的交线
平面法。用一个正 由三条截交线组成 １. 求特殊位置点 平面来切此模型， 作图步骤 。它们的空间形状 。 则切三棱柱前面的 作图步骤 ２. 求一般位置点。 都是圆弧。由投影 两个棱面分别产生 •可知，三棱柱的最 求三棱柱各条 两条交线，切球面 ３. 连线。注意轮 棱线上的点。 后面的棱面是正平 的交线为圆弧。棱 廓线的可见性。 •面，前面两个棱面 求交线正面投 面上的交线与圆弧 是与正立面倾斜的 影上虚实的分界点 的交点就是三棱柱 铅垂面。 。 与球面的交线上的 点。
SH UH
TH
RH
擦除多余作图线后的结果
三、曲面体与曲面体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲 线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
利用投影的积聚性直接找点。 辅助平面法。
⒊ 作图过程
先找特殊点。 补充一般位置点。
（一）
表面取点法
［例三］求两圆柱垂直相交的交线。
QH
PW
作图步骤
1. 求特殊位置点。 2. 用辅助平面法求一般位置点。 3. 用光滑曲线连线，并判别可见性。
PH
擦除多余作图线后的结果
［例八］求作两曲面体的交线。
作图方法
辅助球面法— 同心球面法。其基本原 理：若一回转面与一球 心在其回转轴上的球面 相交，则其交线一定是 圆。
投影分析 同心球面法适 轴线为铅垂线的直立回 用于当两个曲面都是回 转体的水平投影有积聚性。 转面时，且它们的轴线 倾斜圆柱的轴线为正平线， 相交并平行于投影面。 其正面投影有积聚性。
定理1 在一般情况下，两个二次曲面的交线是四次空间曲线。 定理4 若两个二次曲面具有公共的对称平面，则它们的交线在 若两个二次曲面切于第三个二次曲面，则它们的交线 定理3 若两个二次曲面有两个切点，则它们的交线分解为通过 定理2 但在特殊情况下可分解成两条二次曲线（4=2+2），一条直线和一
两条平面曲线。 切点的两条二次曲线。 该平面上的正投影是二次曲线。 条三次曲线（4=1+3），或四条(4=1+1+1+1)。 （2）当两轴线相交的二次曲面中有一个是扁椭球面时，则它们 （3）当两轴线相交的二次曲面中不含球面或扁椭球面时，则它 （1）当两轴线相交的二次曲面中有一个是球面时，则它们的交 的交线在公共对称平面上的投影是椭圆。 们的交线在公共对称平面上的投影是双曲线。 线在公共对称平面上的投影是抛物线。
一般选择投影面平行面作为辅助平面
［例六］求圆柱与圆锥的交线。
● ● ● ●
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解题步骤：
●
●
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点
● ●
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擦除多余的作图线后的结果
［例七］求两斜交圆柱的交线。
投影分析
大圆柱是直立的，小 圆柱是倾斜的，直立圆柱 的水平投影具有积聚性， 则交线的水平投影为两圆 柱投影的公共部分。小圆 作图方法 柱的轴线是正平线，则小 圆柱的端面圆的正面投影 辅助平面法。用正平面切此 积聚为直线。 QW 模型，其交线分别为四条直线， 它们的交点是相贯线上的点。
正 交
2 大圆柱
交线
擦除多余的作图线后的结果
［例十］ 补全图中所缺的交线 形体分析 作图步骤
PV 该模型由两个圆 1. 求小圆柱与圆台 柱和一个圆台组成 。其中大圆柱与圆 的交线； 台同轴，小圆柱与 2.求两圆柱的交线。 圆台的轴线垂直。
PW
y
圆台 圆柱
y
圆柱
擦除多余的作图线后的结果
（五） 二次曲面的交线性质
3-6 立体与立体表面相交
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。 本章主要讨论立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与平面体
平面体与曲面体
曲面体与曲面体
多形体相交
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线 相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
2. 相贯线为圆：
回转体共轴线相交，相贯线为圆。
3.
相贯线为椭圆
（1）两等直径圆柱正交或斜交，相贯线为两个椭圆。
（2）圆柱与圆锥、圆锥与圆锥相交，若它们能公切 一个球面，则相贯线为两个椭圆。
（四）组合相贯线
[例九] 补画主视图
作图步骤 形体分析
1. 画出基本体的投影 分析组成模型 2. 求大圆柱与形体3的交线 的基本几何形体及 其相互位置关系， 3. 求形体3与小圆柱的交线 判断哪些表面之间 4. 求大小两圆柱的交线 有交线，并分析交 线趋势。 1 小圆柱 3 圆柱和与 之相切的平 面立体
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★ 内形交线 投影分析 这是一个内外形都
有圆柱面相交的问题。相交的圆 柱面都是垂直相交，即柱面正交 。这与例题三相似。
作图方法 采用表面取点法，
利用积聚性。
擦除多余作图线后的结果
小 结
圆柱面正交，不管是内形还 是外形，其作图方法是表面取点， 利用投影的积聚性。作图步骤是 先求特殊位置点，再求一般位置 点，最后连线，同时判别可见性。
PV QV
擦除多余作图线后的结果
二、平面体与曲面体相交
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或 直线）所组成的封闭曲线，每一段平 面曲线是平面体的棱面与曲面体表面 的截交线。平面曲线的交点就是平面 体的棱线与曲面体的交点。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲 面的交点。 分析各棱面与曲面的相对位置，从而确定交线的 形状。 求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲面的交点。 连接各段交物线
在求两曲面体的交线时，若遇到这种情况，可以将 圆柱与椭圆柱 直径相等的两圆柱 交线的投影直接画出，不必找点连线。
一、 平面体与平面体相交
1.相贯线的性质
两平面体的交线在一般情况下是 折线。这条折线可以分成两个或更多 部分，并且都是直线组成的空间封闭 线框。
1.求解方法
两平面体的交线的各个顶点是一个平面体的棱线与另 一平面体的交点，交线的各个线段是两平面体的各棱面的 交线。 棱线法—求各棱线与棱面的交点 棱面法—求各棱面的交线
［例五］求两偏交圆柱的交线。
投影分析
两圆柱面分别垂直于水平 作图方法 面和侧面，所以交线水平投影 积聚在小圆柱的水平投影上， 辅助平面法。取一正平面 交线的侧面积聚在大圆柱的侧 为辅助平面，此辅助平面切此 面投影圆弧上（即在小圆柱轮 模型的交线都是圆柱的素线。 廓线之间的一段圆弧）。 这些素线的交点即为相贯线上 的点。
[例一]
求四棱柱与三棱锥的交线
投影分析 作图步骤 作图步骤
从正面和侧面投影看出，四棱柱的四条棱线都穿过棱锥， 1. 先求四棱柱的两个水平棱面对三棱锥各棱面的交线。 3. 连线。注意判别交线的可见性，在P面内的交线可见 2. 求四棱柱左右两个侧面与三棱锥的交线。可以由四棱 所以两立体是全贯的。其交线是两条封闭折线。前面一条是空间折线，是 通过四棱柱上下两个棱面作水平面P和Q，P和Q与三棱锥各个棱面的交线分别 ，在Q面内的交线不可见。 柱左右侧面投影的积聚性和步骤1中求出的交线共同确定。 四棱柱与三棱锥的前面两个棱面的交线；后面一条是平面折线，是四棱柱 与三棱锥的底面三角形的三条边平行。 与三棱锥后面棱面的交线。
讨论：当两圆柱正交时，随着直径变化，相贯线的变化趋势？
当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内 弯曲。随着小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲 程度越大。当两个圆柱直径相等时，交线的投影为直线。
［例四］补全主视图。
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★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯 ◆ 两内表面相贯
［例五］求两偏交圆柱的交线。
SW
QW
TW PW RW
SH
QH TH RH PH
作图步骤
1. 求特殊位置点 2. 求一般位置点 3. 连线。注意判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
I I 6:1
（二）
辅助平面法
［例六］求圆柱与圆锥的交线。
投影分析
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。其中圆柱 面的侧面投影有积聚性，因此，相贯线的侧面投影在柱面的侧 面投影上。相贯线的正面投影、水平投影应分别求出。 辅助平面法
作图方法
辅助平面法
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面 上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图方法
假想用辅助平面截切两回转体， 分别得出两回转体表面的截交线。 由于截交线的交点既在辅助平面内， 又在两回转体表面上，因而是相贯 线上的点。 辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例 如直线或圆。
［例八］求作两曲面体的交线。
作图步骤
1. 求特殊位置点。 ● ● 2. 求一般位置点。以两 回转体轴线的交点为球心 作一个辅助球面。 ● ● 3. 连线，并判别可见性。
擦除多余的作图线后的结果