2020最新北师大版高三数学选修2-3全册完整课件

其 所A余以35 两总位的有排法种种排数法为，此种情=1况5下6.共有排法：
A12
A14
种，
A24
A12A14A42
A35 +A12A14A42
(3)若数字能被25整除，则末两位数字能被25整除，故满足
条件的四位数可以分为两类：一是末位数字是25的，此时有
数字 个；另一类是末位数字是50的，此时有数字
【解析=2】×(112)老0×师6站=1法4为40A学33, 生站法为 答A：22A共55A有33 1 440种不同的排法. (2)老师站法为 学生站法为 共有
=120×30×6=21 600 答：共有21 600A种33, 不同的排法. A55A62
A55A62A33
A共22 A有55 ,
1.(5分)从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同 的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（ ） (A)108种 (B)186种 (C)216种 (D)270种 【解析】选B.从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理 的选派方案共有 =186种.
A24
A32
A22
二、填空题(每题5分，共10分) 4.(2010·福州高二检测)2010年上海世博会某国将展出5件艺 术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建 筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作 品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不 同的方案有____种.(用数字作答)
A 55.
1 2
A15A
5 5
3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志
愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲
安排在另外两位前面.不同的安排方法共有( )

上表或(1)式称为离散型随机变量 X 的分布列． 2．离散型随机变量的性质
p1＋p2＋p3＋…＝1 pi＞0 ；(2)___________________. (1)________
1．随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结 果用一个确定的数字表示， 这些数字随着试验结果的变化而变 化，称为随机变量． 2．判断一个随机变量是否为离散型随机变量关键是看随 机变量的所有可能取值能否一一列出． 3．求离散型随机变量的分布列关键是搞清随机变量所取 的所有可能值，以及对应的概率．
(8 分)
[ 一点通 ]
(1)求离散型随机变量的分布列关键是搞清离散
型随机变量 X 取每一个值时对应的随机事件， 然后利用排列组合 知识求出 X 取每个值的概率，最后列出分布列． (2)求离散型随机变量 X 的分布列的步骤：首先确定 X 的所 有可能的取值；其次，求相应的概率 P(X＝xi)＝pi；最后列成表 格的形式．
一个数 ，这种_____ 对应 称为一个随机变量，通常用大写的英文字 ________
母 X，Y 来表示． 2．离散型随机变量
一一列举出来 ， 如果随机变量 X 的所有可能的取值都能够_____________
这样的随机变量称为离散型随机变量.
离散型随机变量的分布列
1．抛掷一枚均匀的骰子，用 X 表示骰子向上一面的点数． 问题 1：X 的可能取值是什么？
提示：各现象的结果都可以用数表示．
问题 2：现象(3)中红球的个数 x 取什么值？
提示：x＝0,1,2,3,4.
问题 3：掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上，其 结果能用数字表示吗？
提示：可以，如用数 1 和 0 分别表示正面向上和反面向 上．
1．随机变量 将随机现象中试验 ( 或观测 ) 的每一个可能的结果都对应于

[分析] (1)可分两步完成：第一步，从 7 人中选出 3 人排 在前排，有 A37种排法；第二步，剩下的 4 人排在后排，有 A44种 排法，故一共有 A37·A44＝A77种排法．事实上排两排与排成一排 一样，只不过把第 4～7 个位子看成第二排而已，排法总数都是 A77，相当于 7 个人的全排列；(2)优先安排甲、乙；(3)用“捆绑 法”；(4)用“插空法”．
• (1)有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公 司应聘，若每家公司至多招一名新员工，且 3名大学生全部被聘用，若不允许兼职，则 共有________种不同的招聘方案(用数字作 答)；
• (2)有一部电影，被安排到4个单位去放映， 每个单位放映1场，不同的放映方式有 ________种．
• [分析] 无限制条件的排列问题，只要分清 m个元素和n(m≤n)个不同的元素各是什么， 一个排列对应的是完成什么事即可．
• (2)不相邻问题用“插空法”，即先安排好没 有限制条件的元素，然后再将有限制条件的 元素按要求插入排好的元素之间．
• (2013·河南安阳中学高二期末)7名师生站成 一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女 生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？
• (1)两名女生必须相邻而站；
• (2)4名男生互不相邻；
思路方法技巧
• 排列数公式的计算
•
计算或化简下列各式：
(1)A215；
(2)A88；
(3)Amn－－A11nn·－ －A11nn－ －mm；
(4)1！＋2·2！＋…＋n·n！；
(5)21！＋32！＋…＋nn－！1.
• [分析] 利用排列数公式和阶乘的定义进行计 算，并考虑排列数之间的关系；化简求值， 可减少运算量．
• n即(n－从1)n(n个－不2)…同(n的－m元＋素1) 中任意取出m(m≤n)个元 素的排列共有 ___________________________种．

问题3：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中1次的 概率是多少？
问题4：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中2次的 概率是多少？
姚明罚球一次，命中的概率是0.8
问题1：他在练习罚球时，投篮4次，全部投中的 概率是多少？
分析：令Ai “ 第i次投中” （i 1，2，3，4） 用X 表示4次投篮中投中的次数
列联表
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
吸烟与肺癌列联表
患肺癌 不患肺癌 总计
吸烟
49
2099
2148
不吸烟
42
7775
7817
总计
91
9874
9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54%
在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28%
1)通过图形直观判断
解：用X 表示4棵树苗中成活的棵数，那么X服从参数
为n 4，p 9 的二项分布，则它的分布列为 10
P(X

k)

C（4k 190）（k 1
9 ）4k 10
（1）全部成活的概率为
P(X

4)

C44
(
9 10
)4

6561 104
（2）全部死亡的概率为
P(X

0)

C（40 1
9 ）4 10
又因为事件 A 、 B 、 C 彼此互斥， 故 P(D) P( A B C) P( A) P(B) P(C)
1 3 3 1 ．答：按比赛规则甲获胜的概率为 1 ．
8 16 16 2
2
二项分布的应用举例
掷硬币问题

解法二 根据要求，课程表的安排可分为 4 种情况： (1)体育、数学既不排在第一节也不排在最后一节，这种排法有 A24·A44种； (2)数学排在第一节，但体育不排在最后一节，有排法 A14·A44种； (3)体育排在最后一节，但数学不排在第一节，有排法 A14·A44种； (4)数学排在第一节，体育排在最后一节，有排法 A44种． 这四类排法并列，不重复也不遗漏，故总的排法有： A24·A44＋A14·A44＋A14·A44＋A44＝504(种)．
[双基自测]
1．身穿红、黄两种颜色衣服的各有 2 人，现将这 4 人排成一行，要求穿相同
颜色衣服的人不能相邻，不同的排法共有( D )
A．4 种
B．6 种
C．8 种
D．12 种
解析：由题意先排穿红色衣服的 2 人，构成三个空，再把穿黄色衣服的 2 人安
排在三个空中，所以共有 A22·A23＝12(种)．
(5)分四类：①千位数字为 3,4 之一时，共有 2×5×4×3＝120(个)；②千位数字为 5， 百位数字为 0,1,2,3 之一时，共有 4×4×3＝48(个)；③千位数字为 5，百位数字为 4， 十位数字为 0,1 之一时，共有 2×3＝6(个)；④还有 5 420 也是满足条件的 1 个．故 所求四位数共 120＋48＋6＋1＝175(个)．
探究二 排列中的排队问题
[例 2] 有 4 名男生、5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须分别排在两端； (3)男、女生分别排在一起； (4)男女相间； (5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．
[解析] (1)先排甲有 6 种，其余有 A88种． 故共有 6·A88＝241 920 种排法． (2)先排甲、乙，再排其余 7 人， 共有 A22·A77＝10 080 种排法． (3)捆绑法 A22·A44·A55＝5 760(种)． (4)插空法 先排 4 名男生有 A44种方法，再将 5 名女生插空，有 A55种方法，故共有 A44·A55＝2 880 种排法．

考点类析
考点一 组合数性质的应用 10
考点类析
[答案] (1)B (2)D
考点类析
考点类析
考点类析
考点类析
考点二 简单的组合应用题 [导入] 从17人中任选11人参加一项活动,这是 组合 问题,其方法有
种.
考点类析
例2 如果一名足球教练要从 17名队员中任选1名守门员和 10名队员参加一场足球比赛, 那么这名足球教练有多少种 不同的安排方案?
解：选正、副组长时要考虑顺序，所以是排列 问题，排列数是 A29＝72，所以正、副组长的选 法有 72 种．选代表参加会议不用考虑顺序问题， 所以是组合问题，组合数是 C29＝36，所以选代 表参加会议，不同的选法有 36 种．
备课素材
2．利用公式法计算和证明
m＋1 [例 2] 求证：Cmn ＝n－m·Cmn ＋1.
新课导入
[导入二]问题导入 在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题有什么共同特征？ 它们与排列问题有什么不同吗？ 问题一：从a，b，c，d这四个元素中任意取出两个，共有多少种取法？ 问题二：某次团代会，要从候选人a，b，c，d，e这5人中选出3人担任代 表，有多少种选法？
预习探究
知识点一 组合及其特点
备课素材
1．细解组合的定义 (1)组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从n个不同 元素中进行m次不放回地抽取； (2)抽取的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置要求，无序性是组 合的本质．根据组合的定义，只要两个组合中的元素相同，不管元素的顺 序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是 不同的组合，这一点与两个集合相等有类似之处．
【拓展】若从4名男生和5名

P
64 729
64 243
80 243
160 729
20 243
4 243
1 729
(2)由题意知， η＝k(k＝0,1,2，…，5)表示前 k 个路口没有遇上红灯，但在第(k＋1)个路
口遇上红灯，则其概率为 P(η＝k)＝(23)k·13，η＝6 表示路上没有遇上红灯，其概率为 P(η
＝6)＝(23)6.
解析：(1)由独立重复试验的条件，小明、小华各自投掷骰子时可看作在相同条 件下，且每次间互不影响，故小明、小华分别投掷的 n 次和 m 次可看作 n 次独 立重复试验和 m 次独立重复试验． (2)就全过程考查，不是在相同条件下进行的试验，故不能看作 m＋n 次独立重复 试验．
探究二 求独立重复试验的概率
P(X＝2)＝C27×0.752×0.255≈0.011 54， P(X＝3)＝C37×0.753×0.254≈0.057 68， P(X＝4)＝C47×0.754×0.253≈0.173 03， P(X＝5)＝C57×0.755×0.252≈0.311 46， P(X＝6)＝C67×0.756×0.251≈0.311 46， P(X＝7)＝C77×0.757×0.250≈0.133 48. 其分布列为：
[双基自测] 1．对独立重复试验有以下说法：
①每次试验之间是相互独立的；
②每次试验只有两个相互对立的结果；
③每次试验中事件 A 发生的概率相等；
④各次试验中，各个事件是互斥的．
其中正确的是( C )
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①②④
解析：各次试验中，各个事件是相互独立的，所以④不正确．
2．已知 η～B(6，13)，则 P(η＝4)等于( B )

马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿

从 52 张扑克牌(除大王、小王)中任取 5 张，计算： (1)有 4 张数值相同，另外 1 张不同，有多少种取法？ (2)有 3 张数值相同，另外 2 张数值也相同，有多少种取 法？ (3)5 张数值顺序连续，花色可以不同，有多少种取法？
【解】
(1)扑克牌中共有 13 种数值(1～13)，有 4 张数
2．在解决排列与组合应用题时，如何看待题设中的元素 与位置？
【提示】
在排列、组合问题中，元素与位置没有严格
的界定标准，哪些事物看成元素或位置，随着解题者思维方 式的变化而变化，要视具体情况而定，有时元素选位置，问 题解决起来简捷，有时位置选元素效果会更好．
在解答排列组合综合问题时，要注意准确地应用两个基 本原理，要注意准确区分是排列问题还是 组合 问题，要注 意在利用直接法解题的同时，也要根据问题的实际恰当地利 用 间接法 解题．
值相同，则有 13 种可能，第 5 张则在余下的 48 张中选取．
1 所以符合条件的方法有 13· C48 ＝624 种． 3 (2)3 张数值相同，有 C1 · C 13 4种；另外 2 张数值也相同，则 1 2 有 C12 · C4 种，所以共有 C1 C3 C1 C2 13· 4· 12· 4＝3 744 种．
排列问题
某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班， 每天安排 1 人，每人值班 1 天．若 7 位员工中的甲、乙排在 相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不 同的安排方案共有( A．504 种 C．1 008 种 ) B．960 种 D．1 108 种
第 2 课时 排列、组合的综合应用
1.通过练习巩固排列、组合的有 课标 关公式． 解读 2．结合实例，使学生掌握解决 排列组合应用题的策略.

备课素材
下节课预习问题： 1．解决排列问题的一般方法． 2．了解位置分析法、元素分析法．
第一章
计数原理
§ 2 排列
第2课时 排列数的性质及排列的应用
预习探究
知识点一 解决排列问题的基本方法 从排列的定义可以看出,元素及元素的排列顺序(即位置)是排列问题的关键,所以解 决排列问题时,关键是解决好元素(特别是特殊元素)的排列或位置(特殊位置)的排列, 元素(或位置)的排列可采用排列数公式直接求解,通常通过以下三种途径考虑. (1)元素分析法:先考虑特殊元素,再考虑其他元素. (2)位置分析法:先考虑特殊位置,再考虑其他位置. (3)整体排除法:先算出不带限制条件的排列数,再减去不满足限制条件的排列数. 当然,从排列问题的解题技巧上看,使用“插入法”和“捆绑法”对解决元素“不相邻”或 “相邻”的问题非常适用.
新课导入
[导入一] 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选取2名参加竞赛，其中一名参加数学竞赛， 一名参加物理竞赛，则有多少种不同的方法？ 问题2 从a，b，c，d这4个字母中，取出3个并按顺序排成一列，共有多少种 不同的排法？ 上面的两个问题，都是从n个元素中选出m个元素，并且选出的元素相互之间 有顺序，这样的问题就是今天我们要讲的排列问题.
考点类析
【变式】 (1)在例2中,若甲、 乙站在两端,则有多少种不同 的站法? (2)在例2中,若甲、乙站在一 起,且甲可以站在两端,则有多 少种不同的站法?
考点类析
[小结] 对于有限制条件的排列问题,先安排好特殊的元素(或位置),再安排 一般的元素(或位置),即先特殊后一般,一般用直接法.
考点类析
预习探究
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解:(1)当m,n较大时,可使用计算器快捷地算出结果; (2)对含有字母的排列数式子进行变形时常使用此公式.

对应一个数 ，这种对应称为一个随机变量． ____________
X，Y 等． (2)随机变量通常用大写的英文字母表示，如_______
2．离散型随机变量
一一列举出来 随机变量的取值能够 _________________ ，这样的随机变
量称为离散型随机变量．
数学D 选修2-3
第二章 概 率
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第二章 概 率
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提示：
①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来
的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不
是离散型随机变量．
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第二章 概 率
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1．随机变量的概念及其表示
(1) 将随机现象中试 验 ( 或观测 ) 的每一个 可能的结 果 都
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4．写出下列各随机变量可能的值，并说明随机变量所取 的值所表示的随机试验的结果：
(1) 从一个装有编号为 1 号到 10 号的 10 个球的袋中，任取 1
球，被取出的球的编号为X； (2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其
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第二章 概 率
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1．指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变
量，并说明理由． ①广州国际机场候机室中一天的旅客数量； ②某人射击一次命中的环数； ③每天游览北京鸟巢的人数；
④从装有3个红球，2个白球的袋子中随机摸取 2球，所得
红球的个数； ⑤某人的性别随年龄的变化．

等于( )
(A) 91
216
(C) 5
18
(B) 1
2
(D) 60
91
【解析】选D.
P
B
1
53 63
；P
AB
3 A52 63
PA | B
P AB PB
3A52 63 53
60 . 91
3.一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个 面上标以数字1，一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2 次，则向上的数之积的数学期望是________.
【例3】某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种 或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训， 现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训. (1)求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率； (2)这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工 人数X是一个随机变量，求X的分布列和数学期望.
【审题指导】(1)恰有一名曾经参加过培训等价于从另外3名 员工中任取2名，从5名培训过的员工中任取1名. (2)明确X的取值，求出对应的概率进而求分布列、数学期望.
【规范解答】(1)恰好选到1名已参加过技能培训的员工的概
率 P C15C32 15 .
C83 56
(2)随机变量X可能取的值是：0，1，2，3.
离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列的解决策略.
离散型随机变量的分布列在高中阶段主要学习两种：超几何 分布与二项分布，由于这两种分布列在生活中应用较为广泛， 故在高考中，对该知识点的融合性考查相对较灵活，考查相 对频繁.
(1)对于分布列的求法，其难点在于每个随机变量取值时相 关概率的求法，计算时可能会用到等可能性事件、互斥事件、 相互独立事件的概率公式等. (2)对于离散型随机变量分布列的考查常与期望、方差融合 在一起，对知识进行横向联系，纵向加深考查.

������������ ������
∴
������
≤ ������ ≤ ������������, ,
������ ≤ ������ ≤
������������ ������������
∴ ≤n≤ .又∵n∈N+,∴n=10.
������ ������ ������������- ������ ������������ ������������ ������������ ������ ������ ∴ ������������������ + ������������������ +������ = ������������������ +������������������ =������������������ +������������������ ������������× ������������
组合数公式的应用 ������������- ������ ������������ 求������������������ + ������������ +������������ 的值 .
【解析】∵
������������
������ ≤ ������������- ������ ≤ ������������, ������ ≤ ������������ ≤ ������������ + ������,
【解析】因为相同字母间无区别,所以排法取决于 9 个位置中哪几个排 a,哪几个排 b,剩下的再排 c,故 ������ ������ ������ 共有������������ ������������ ������������ =1260 种不同的排法.
排列、组合概念的理解 判断下列各事件是排列问题,还是组合问题. (1)10 个人相互各写一封信,共写了多少封信? (2)10 个人规定相互通一次电话,共通了多少次电话? (3)10 支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),这次 比赛需要进行多少场次? (4)10 支球队以单循环进行比赛,这次比赛的冠亚军获得 者有多少种可能?