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4.1目标规划的数学模型

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运筹学习题答案(第四章)

运筹学习题答案(第四章)

x1 x2 d1 d1 80
x1 d2d290
x2
d
3
d
3
70
d1
d
4
d
4
45
x1
,
x2
,
d
i
,
di
0, i
1,2,3,4
解：x1
70, x2
20,
d
4
25
满足P1、P2 , 不满足P3
page 6 8 May 2020
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运筹学教程
min
P1 (d1-
d
2
d
3
),
P2
d
4
,
P3d
5
x1 x 2 10x3 d1- - d1 1;
100x1
10x 2
10x3
d
2
-
d
2
30;
10x1
100x2
10x3
d
3
-
d
3
10;
70x1
50x2
120x3
d
4
-
d
4
0;
1.5x1
8x2
4x3
d
5
-
d
5
,
P3d
2
,
P4
(d
3
1.5d
4
)
(2)
st.
x1 x2 d1 d1 40
x1
d
2
d
2
100
x2 d3 d3 30
d1
d
4
d
4
15
x1
,
x2

目标规划

目标规划

5、满意解（具有层次意义的解）
对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分 实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现， 有些可能就不能实现。
例题4—2： 解：确定优先因子后得数学模型： min Z =P1 d1+ +P2 (d2- +d2+ )+P3 d32x1 +x2 ≤11 （在绝对约束基础上进行目标规划） x1 - x2 + d1- - d1+ = 0
(要求： d1+ 尽可能小，最好是0才能满足 ≤ )
x1 +2x2 + d2- - d2+ =10
（要求：d2- 和 d2+ 都尽可能小，最好等于0）
8x1 +10x2 + d3- - d3+ =56
（要求：d3- 尽可能小，最好是0才能满足≥）
x1 , x2 , di- ,di+ ≥0
规划模型：
目 标 规 划
(Goal programming)
目标规划概述
目标规划的数学模型 目标规划的图解法
目标规划的单纯形法
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理 中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
（一）、目标规划与线性规划的比较
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约 束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可 求得更切合实际的解。 2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。
目标函数
变量 约束条件
解
目标规划GP min , 偏差变量 系数≥0 xi xs xa d 目标约束 系统约束 最满意
三、目标规划的图解法
图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操 作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目 标规划的求解原理和过程。 图解法解题步骤如下： 1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件 （包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量） 在坐标平面上表示出来； 2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、 负偏差变量值增大的方向；

运筹学习题答案(第四章)

运筹学习题答案(第四章)

售价（ /kg） 售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8
解： x11 = 1125 , x12 = 300 , x13 = 75 , x 21 = 1125 , x 22 = 200 , x 23 = 675 , x 31 = 0 , x 32 = 1000 , x 33 = 0 , d 1− = 225 , d 3− = 50 , d 5− = 375 , d 7+ = 250 满足所有目标
} } }
(2) max 不正确
{d {d {d
−
−d+ −d+
}
−
(4) min
−
} }
d + = 0时正确
+
(6) min
+
−d−
d + = 0时正确
d − = 0时正确
page 2 24 September 2011
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运筹学教程
第四章习题解答
4.2 用图解法解下列目标规划问题： 用图解法解下列目标规划问题：
page 13 24 September 2011
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运筹学教程
第四章习题解答
表4-15 项 目 维生素A mg） 维生素A（mg） 维生素B mg） 维生素B（mg） 维生素C mg） 维生素C（mg） 胆固醇（单位） 胆固醇（单位） 费用（ 费用（元） 牛奶 牛肉 鸡蛋 500g） 500g） 500g） （500g） （500g） （500g） 1 100 10 70 1.5 1 10 100 50 8 10 10 10 120 4 每日最少 需要量 1 30 10
page 14 24 September 2011

运筹学第4章上

运筹学第4章上

min z f (d , d )
（2）要求决策值不超过目标值，即正偏差尽可能的小，其构 造形式为：


min z f (d )
（3）要求决策值可以超过目标值，即负偏差尽可能的小，其 构造形式为：

min z f (d )
China University of Mining and Technology
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-9-
运 筹 学
目标规划的数学模型
如：在引例中,利润的目标值为32，可能目标值会达不到，所 以加上一个负偏差变量d3-≥0，把目标函数变成
3x1 5 x2 d3 32
但是同样，目标值也有可能会超出，所以减去一个正偏差变量 d3+≥0，把目标函数变成
另一种差别是相对的，这些目标具有相同的优先因子，它们 的重要程度可用权系数wj的不同来表示。
-13-
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运 筹 学
4. 目标函数
目标规划的数学模型
目标函数由于偏差变量、优先因子和权系数的出现，显然其 构造与线性规划时的构造要有所不同. 决策者的目标是要做到决策值与目标值的偏差能够尽可能的 小，因此目标函数应该是一个与偏差有关的函数：
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运 筹 学
3. 目标的优先级与权系数
不同目标的主次轻重有两种差别：
目标规划的数学模型
一种差别是绝对的，可用优先因子Pj来表示。
只有在高级优先因子对应的目标已满足的基础上，才能考虑较低 级优先因子对应的目标；在考虑低级优先因子对应的目标时，绝不 允许违背已满足的高级优先因子对应的目标。 优先因子间的关系为Pj >> Pj+1 ，即Pj对应的目标比Pj+1对应的目 标有绝对的优先性。

第四章 目标规划1-2

第四章 目标规划1-2

例4.1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限 制.在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订一个获利最 大的生产计划，具体数据见表4-1.
设产品Ⅰ、Ⅱ的产量分别为 x1, x2
，建立线性规划模型
m z = 6x1 +8x2 ax
5x1 +10x2 ≤ 60
4x1 + 4x2 ≤ 40
x1, x2 ≥ 0
解之得最优生产计划为
x1 = 8
x 件， 2 = 2 件，
利润为 zmax = 64 元. 工厂作决策时可能还需根据市场和工厂实际情况， 考虑其它问题，如： （1）由于产品Ⅱ销售疲软，故希望产品Ⅱ的产量不 1 超过产品Ⅰ的一半； （2）原材料严重短缺，原料数量只有60； （3）最好能节约4小时设备工时； （4）计划利润不少于48元.
解：设A、B、C三种产品的产量分别为 ， 单位工时的利润分别为1000/5=200、1440/8=180、 2520/12=210，故单位工时的利润比例为20:18:21， 于是得目标规划模型为：
综上分析，可得目标规划的一般模型 （4.2 ） s.t. （4.3） （4.4） （4.5） （4.6） 其中，式（4.2）是目标函数有L个目标，根据L个目标的优先程度，把它们分成K个 优先等级，即 ， 是权系数， 是正负偏差变量；式 （4.3)是目标约束， 是L个目标的期望值，一般都应同时引入下、 负偏差变量 ，但有时也可根据已知条件只引入单个 或 ；式（4.4） 是目标规划的绝对约束，通常是人力、物力、财力等资源的约束；式（4.5）、 （4.6）是目标规划的非负约束.
二、目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量 目标值:决策者对每一个目标都有一个期望值----或称为理想值. 正偏差变量：表示决策值（实现值）超过目标值 的数量，记为 d + ； 负偏差变量:表示决策值（实现值）未达到目标 值的数量，记为 d − .

多部电梯群控系统控制算法优化设计

多部电梯群控系统控制算法优化设计

多部电梯群控系统控制算法优化设计多部电梯群控系统控制算法优化摘要智能楼宇的普及，使电梯群组控制技术得到飞速发展。

电梯系统在安全便捷的基础上更追求乘坐的舒适度，向高效节能发展。

促进群控算法不断革新，优化建筑物中交通流的调度方案。

电梯系统因自身具有多变量、非线性和随机性等特点，用传统方法较难控制。

本文采用多目标规划方法实现多部电梯群组系统控制算法优化，优化电梯交通系统调度方案。

首先比较当前主流控制算法，分析电梯群控系统交通流模式。

再建立电梯群控系统数学模型，分别在上行高峰、下行高峰、随机客流和空闲交通模式下进行函数分析，分配性能指标权重，得出相应调度规则。

最后将系统模型用MATLAB系统仿真，验证系统调度方案，证明多目标规划算法对多部电梯群组系统调度方案有所提高。

关键词：电梯群控，算法优化，交通模式，调度，仿真Elevators Group Control System Control AalgorithmOptimizationABSTRACTWith the emergence of the intelligent building, the elevator group control technology got rapid development. The elevator system pursuits better riding comfort on the basis of safty and convenience, developing towards high efficiency and energy saving. Promoting the elevolution of group control algorithm, the elevator traffic flow scheduling scheme is optimized. Because of its characteristics of multivariable, nonlinear and randomness, elevator systems is difficult to be controlled in a traditional way. In this article, multi-objective programming method was adopted to realize the optimization of elevators group system control algorithm and the optimization of elevator traffic system scheduling scheme. Firstly, the current mainstream control algorithm are compared, analyzing the elevator group control system of traffic flow patterns. Then a mathematical model of elevator group control system is established, analysing pattern function in the peak peak upward, downward, under random traffic and idle traffic, allocating performance index weight and the corresponding scheduling rules are drawed. Finally, a system model is simulated in MATLAB to verify system scheduling scheme, proving that multi-objective programming algorithms for elevators group system scheduling scheme is improved.KEY WORDS: Elevator group control, Algorithm optimization, Traffic patterns, Sscheduling ,Simulation目录前言 (1)第1章多部电梯系统概述 (2)1.1 电梯群控的发展背景 (2)1.1.1 电梯发展史 (2)1.1.2 多部电梯控制技术历史由来及后期发展 (2)1.2 当今主流EGCS算法理论比较 (4)1.3 今后EGCS算法的发展趋势 (5)1.3.1 智能化 (5)1.3.2 网络化 (5)1.3.3 人性化 (6)1.3.4 节能化 (6)1.4 论文研究意义及章节安排 (6)第2章当前EGCS技术 (8)2.1 当前主流EGCS技术的多样性概述 (8)2.2 EGCS算法综述 (8)2.3 EGCS算法分类及特点 (9)2.3.1 模糊控制方法及特点 (9)2.3.2 神经网络技术 (10)2.3.3 遗传算法控制技术 (12)2.3.4 专家系统控制技术 (14)2.3.5 Petri 网控制技术 (14)2.4 群控技术特点总结 (16)第3章EGCS特性分析 (17)3.1 EGCS结构 (17)3.1.1 单台电梯控制系统结构 (17)3.1.2 EGCS基本结构 (17)3.2 EGCS的特性分析 (18)3.2.1 控制变量的多目标性 (18)3.2.2 输入参数的不确定性 (21)3.2.3 EGCS系统的非线性 (21)3.2.4 EGCS系统的扰动性 (21)3.2.5 指令信息初期不完整特点 (22)3.3 系统的性能评价 (22)3.4 楼宇内交通流分析 (23)3.4.1 随机呼梯交通模式 (24)3.4.2 上楼呼梯高峰交通模式 (24)3.4.3 下楼呼梯高峰交通模式 (25)3.4.4 轿厢待命交通模式 (26)第4章多目标算法及在EGCS中应用 (27)4.1 多目标优化问题概述 (27)4.1.1 多目标规划的数学模型 (27)4.1.2 算法中变量的相互关系 (28)4.2 多约束条件问题常用方法 (29)4.2.1 约束法 (29)4.2.2 分层序列法 (29)4.2.3 功效系数法 (30)4.2.4 理想点法 (30)4.2.5 平均加权法 (30)4.2.6 极小-极大法 (31)4.3 EGCS初步模型建立 (31)4.3.1 综合评价指标的建立 (31)4.3.2 EGCS模型的初步理论参数设定 (32)4.4 多目标算法在EGCS中的数学模型 (33)4.4.1 初步模型的改良 (33)4.4.2 AWT评价函数 (35)4.4.3 ART评价函数 (35)4.4.4 CRD评价函数 (36)4.4.5 ERC评价函数 (36)第5章EGCS调度算法的实现 (38)5.1 多目标的调度规则 (38)5.1.1 电梯基本运行规则 (38)5.1.2 EGCS的调度规则 (38)5.2 各种交通流模式下智能调度的算法实现 (42)5.2.1 轿厢待命交通模式的算法实现 (42)5.2.2 乘客集中上楼模式的算法实现 (43)5.2.3 乘客集中下楼模式的算法实现 (47)5.2.4 随机交通模式的算法实现 (49)5.3 EGCS的仿真结果分析 (52)5.3.1 数学模型的基本性能验证 (52)5.3.2 多目标对EGCS调度结果的分析 (53)结论 (57)谢辞 (58)参考文献 (59)附录 (60)多部电梯调度算法系统流程图 (60)外文资料翻译 (64)前言上世纪的科技革命促使摩天大楼几乎遍及全世界，计算机的工业化也使楼宇向智能化迈进。

数学建模 四大模型总结

四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。

1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。

1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。

1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。

1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。

如何将尽可能多的物品装入背包。

多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。

如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。

多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。

该问题属于NP 难问题。

● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。

工人i 完成工作j 的时间为ij d 。

如何安排使总工作时间最小。

二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。

二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。

● 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。

● 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。

TSP 问题是VRP 问题的特例。

● 车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j 个工作和m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。

目标规划和线性规划的区别]

目标规划
(Goal programming)
目标规划概述 目标规划的数学模型
目标规划的图解法 目标规划的单纯形法
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理 中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
（一）、目标规划与线性规划的比较
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束 条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求 得更切合实际的解。
（二）、目标规划的基本概念
例题4—1
线性规划模型为：
maxZ = 8x1 + 10 x2 2x1 + x2 ≤11 ①
x1 +2x2 ≤10 ②
x1, x2≥0 X*=(4,3)T Z*=62
目标函数的地位突出，约束条件是必须严 格满足的等式或不等式，是绝对化的“硬约 束”，此种问题若要求太多时，很容易相互矛 盾，得不到可行解。如根据市场情况再加以下 要求：
目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为 d
＋。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为
d－。
在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到 目标值，故有 d＋× d－ ＝0,并规定d＋≥0, d－≥0
当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。
后面乘任意大的数还是小。必须“满足”第一级才能 “满足”第二级，依次类推。
权系数ωlk ：区别具有相同优先因子的两个目标的 重要性差别，决策者可视具体情况而定。 （优先因子和权系数的大小具有主观性和模糊性，它 不是运筹学本身的问题，主要是决策人自身的经验， 可用专家评定法给以量化。）

运筹学课堂PPT4.2目标规划的图解法


x1
,
x2
,
d
j
,
d
j
d1 0
d1
80
(3)
最优解空间：ABCD
(2) C
B
x1
(1) (3)
min
Z
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
P3
(d
3
d
3
)
P4d
4
3x1 12
(1)
x2
4 x2 16
复习：两平行直线间的距离公式
Ax By d d C（目标约束）
y
d d 0
Ax By C
d 0 ( x0 , y0 )
d
正负偏差变量中至少有一个零，如：
A2 B2
x Ax By C
Ax By d d C d 0, d 0
Ax By d C
Ax By C d C（在下半平面）
P2d4
P3d
3
P4 (2d1
d
2
)
x1 30 x2 20 / 3
x2
d1 0
d1 0
d
2
25 /
3
d2 0
d
3
680
d
3
0
d
4
0
d4 0
D
E(35/2,15)
(2)
min Z (0, 0, 680, 25 / 3)
F(30,20/3)
A
B
x1
(1)
(4) (3)
4.2 目标规划的图解法
差变量大于零的区域。
(1) (2) (3)
（平行） (4)
(2)
x1

《运筹学》教案-目标规划数学模型

《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。

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s.t
a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 a21 x1 a22 x2 a2 n xn b2 a x c x c x b k2 2 kn n k k1 1 x1 , x2 , , xn 0
对目标函数和约束条件作适当处理．
目标规划的基本概念： 目标值和偏差变量 目标约束和绝对约束 达成函数（即目标规划中的目标函数） 优先因子（优先等级）与优先权系数 满意解（具有层次意义的解）

1、目标值和偏差变量
目标规划通过引入目标值和偏差变量， 将原目标函数和原约束条件转化为目标约束。 目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。 实际值或决策值：是指当决策变量xj 选定以后， 目标函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实际值 和目标值之间的差异,记为 d （d≥0 )。 正偏差变量：表示实际值超过目标值的部分， 记为 d＋。 负偏差变量：表示实际值未达到目标值的部分， 记为 d－。
盾方程时，线性规划方法是无法解决的．实践中，
人们转而采取“不求最好，但求满意”的策略，
在线性规划的基础上建立一种新的数学规划方
法——目标规划．
二 目标规划概述 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理 中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。 （一）目标规划与线性规划的比较 1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约 束条件下的极值问题； 而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。 2、线性规划求最优解； 目标规划是找到一个满意解。
在一次决策中，实际值不可能既超过目标值又 未达到目标值，故有 d＋× d－ ＝0,
并规定d＋≥0, d－≥0 实际操作中，当目标值确定时，所做的决策只可 能出现以下三种情况（即由d+和d- 所构成的3种不 同组合表示的含义）： 当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。
引例2:
某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种 产品，已知资料如表所示。 试制定生产计划，使获得的利润最大？ 同时，根据市场预测: 甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好， 可以扩大生产，在此基础上使产量达到最大。 试建立此问题的数学模型。
单位 产品 资源 消耗
甲 9 4 3 70
乙 4 5 10 120
maxZ=70 x1 + 120 x2 9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2000 3 x1 +10 x2 ≤3000 x1 ， x2 ≥0
显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划 方法很难找到最优解。
对于多目标问题，线性规划很难为其找到
最优方案．极有可能出现：第一个方案使第一目 标的结果优于第二方案，而对于第二目标，第二 方案优于第一方案．就是说很难找到一个方案使 所有目标同时达到最优，特别当约束条件中有矛
矩阵表示为：
MaxY CX , AX B 约束条件 : X 0 (GP1)
其他情况：如目标函数为 min y , 约束条件
为“≥”，都可作适当的变换，调整为上面的形
式.
对于多目标问题中大多的情况是：
由于多目标之间存在相互矛盾，
最优解往往不可能存在， 这就要求我们退而求其次， 根据目标之间的相对重要程度， 分等级和权重， 求出相对最优解——有效解（满意解）， 为此引入以下概念，
表示Pk比Pk+1具有绝对的优先权．
因此，不同的优先因子代表着不同的优先等级．
若要进一步区别具有相同优先级的多个目标，
则可分别赋予它们不同的权系数ωj
(ωj 可取一确定的非负实数)，
根据目标的重要程度而给它们赋值，
重要的目标，赋值较大，
反之ωj 值就小．
4、达成函数（即目标规划中的目标函数） 通过引入目标值和偏差变量，使原规划问题中的目 标函数变成了目标约束， 那么现在问题的目标是什么呢？ 目标规划的目标函数(准则函数) 是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优 先因子及权系数而构造的。 当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小 偏离目标值。
目标规划（Goal Programming，简记为GP) 是在线性规划 的基础 上，为适应经济管理中 多目标决策的需要而逐步发展起来的一个运筹学分 支，是实行目标管理这种现代化管理技术的一个有 效工具. 目标规划的有关概念和模型最早在1961年由美国学 者查恩斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Coopor）在 他们合著的《管理模型和性规划的工业应用》一书 中提出，以后这种模型又先后经尤吉· 艾吉里 （ Yuji.Ijiri）等人的不断完善改进，1976年伊格尼 齐奥（J.P.Ignizio）发表了《目标规划及其扩展》一 书， 系统归纳总结了目标规划的理论和方法 目前研究较多的有线性目标规划、非线性目标规划、 线性整数目标规划和0～1目标规划等. 本章主要研究线性目标规划
因此目标规划的目标函数只能是一个使总偏差量为 最小的目标函数，
记为 minZ = f（d＋、d－）。
一般说来，对于达成函数有以下三种情况， 但只能出现其中之一： ⑴.要求恰好达到规定的目标值， 即正、负偏差变量要尽可能小， 则minZ = f（d＋＋ d－）。 ⑵.要求不超过目标值， 即允许达不到目标值， 也就是 正偏差变量尽可能小， 则minZ = f（d＋）。 ⑶.要求超过目标值， 即超过量不限，但不低于目标 值， 也就是负偏差变量尽可能小， 则minZ = f（d－）。 这样根据各个目标的不同要求，可确定出总的目标 函数
3、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束； 而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权 是软约束。
4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但 需花去大量的人力、物力、财力才能得到； 实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要 （或更能满足需要）。
因此，目前，目标规划已经在经济计划、生产管理、 经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛 的应用。
分析：这是一个含有两个目标的数学规划问题． 设 若只考虑花钱最少，则 x1 ,x2分别为采购甲级、乙级原材料的数量 显然属于线性规划问题， 若只考虑采购数量最 （单位：kg）
由（1），（3）至（6） 多，则也属于线性规 构成它的数学模型 划问题，由（2）， （3）至（6）构成它 y2为所购原料总量．则： 的数学模型
5、满意解（具有层次意义的解） 对于这种解来说， 前面的目标可以保证实现或部分实现ห้องสมุดไป่ตู้ 而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现， 有些可能就不能实现。
目标规划正是在线性规划的基础上为适应这种复 杂的多目标最优决策的需要，而发展起来的． 它对众多的目标分别确定一个希望实现的目标值 然后按目标的重要程度（级别）依次进行考虑与 计算，以求得最接近各目标预定数值的方案． 如果某些目标由于种种约束不能完全实现，它也 能指出目标值不能实现的程度以及原因，以供决 策者参考．
2、目标约束和绝对约束
（1）目标约束是目标规划中所特有的， 可把约束条件的右端项看作要追求的目标值； 也可以对目标函数规定一个目标值。 在达到此目标值时允许发生正或负偏差， 因此可在这些约束或目标函数中加入正、负偏差变量； 引入目标值和正、负偏差变量后， 把原目标函数和原约束条件转化成约束方程， 都并入到约束条件中， 我们称这类具有机动余地的约束为目标约束 。 也称为软约束。
x1 d d 200 x2 d d 250
2 3
2 3
d , d 0 ( j 1.2.3)
j
3 x +10 x ≤3000 2 j x 1， x ≥0 1 2
maxZ1=70 ②将原约束条件转化为目标约束。 = xx1 + 120x2 maxZ
2 1
maxZ3= x2 若规定3600的钢材必须用完， 9 x1 +4 x2 ≤3600 原式9 x1 +4 x2 ≤3600 4 x1 +5 x2 ≤ 2000 3 x1 +10 x2 , d 则变为 9 x1 4 x2 d 4 d 4 3600 d 4 ≤3000 0 4 x1 ， x2 ≥0
y1 为花掉的资金，
Min y 1 2x1 x 2 目标函数为： Max y 2 x1 x 2
2 x1 x2 20 约束条件有： x x 100 1 2 x1 50 x1 , x2 0
1 2
3 4 5 6
(二)、目标规划的基本概念 多目标规划问题的一般形式如下(简记为：GP1)
Max y1 c11 x1 c12 x2 c1n xn C1 X Max y2 c21 x1 c22 x2 c2 n xn C 2 X Max y c x c x c x C X m m1 1 m2 2 mn n m
一、问题的提出
引例1： 某生物药厂需在市场上采购某种原料， 现市场上有甲、乙两个等级，
单价分别为 2 千元/kg和 1 千元/kg，
要求采购的总费用不得超过 20 万元，
购得原料的总重量不少于 100 kg，
而甲级原料又不得少于 50 kg， 问如何确定最好的采购方案? （即用最少的钱、采购最多数量的原料）．
3、优先因子（优先等级）与优先权系数 一个规划问题常常有若干目标。 但决策者在要求达到这些目标时， 是有主次或轻重缓急的不同。 优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序 并表示出来。
要求第一位达到的目标赋予优先因子P1， 次位的目标赋予优先因子P2，…， 并规定Pk>>Pk+1， 表示Pk比Pk+1有更大的优先权。 即首先保证P1级目标的实现， 这时可不考虑次级目标； 而P2级目标是在实现P1级目标的基础上考虑的； 依此类推。 即不管Pk+1乘以一个多大的正数M， 总成立Pk>MPk+1,