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清华出版社工程力学答案-第2章 力系的等效与简化

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工程力学(范钦珊-蒋永莉-税国双-著)-清华大学出版社.pdf

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工程力学——课后练习题讲解教师张建平第一章静力学基础课后习题：1. P32习题1-12. P32习题1-23. P33习题1-8图a和b所示分别为正交坐标系Ox解：图（）：F分力：图与解图，两种情形下受力不同，二者的1-2a解图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过）：θ解图第二章力系的简化课后习题：1. P43习题2-12. P43习题2-23. P44习题2-4由作用线处于同一平面内的两个力F和习题图所示一平面力系对A(30)，B(0，图示的结构中，各构件的自重都略去不计。

1图2-4解习题）中的梁∑0,F0,1m习题3-3图解：根据习题3-3第三章附加习题课后习题：1. P69习题3-52. P69习题3-63. P70习题3-74. P71习题3-135. P71习题3-143-14 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，，产生轴向拉伸变形。

，产生剪切变形。

如习题4-2图所示直杆A、C、B在两端A、B处固定，在C解：首先分析知，该问题属于超静定问题，受力图如图所示：试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图，单解：(a)题题－3一端固定另一端自由的圆轴承受四个外力偶作用，如5-3解：将轴划分为四个截面扭矩平衡方程im m 扭矩平衡方程+m3-3扭矩平衡方程5-5 试写出图中所示各梁的剪力方程、弯矩方程图3建立坐标系并确定两个控制面，如图左侧为研究对象：−=）取根据力平衡方程和弯矩平衡方程得出4ql弯矩方程：1解建立坐标系，并取两个控制面，如图ql ql1Q。

工程力学：第2章 力系的简化

工程力学：第2章 力系的简化

F1sin45 F2sin45 0 FAsin30 F1cos45 cos30 F2 cos45 cos30 0 FAcos30 F1cos45 sin30 F2cos45 sin30 P 0
B FB1
相同的均质杆围成正方形，求绳EF的拉力。
要求：
用最少的方 程求出绳EF受 的力
FAy
FAx
A
E
P
FDy
FDx
D
G
P
B
F
P
C
FDy FDx
D
G
P
FDy FDx
D
FCy FCx
C
FBx FT
G
P
FBy
B
F
P
C
例3-3
q
FAx A
M B
2a
P
FAy
4a
FB
ll
30
F
M
3l P
q
例3-4
F
体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平
面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。
③ FR≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，
简化结果就是合力（这个力系的合力）, FR FR 。（此时
与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
④ FR 0, MO 0 ,为最一般的情况。此种情况还可以继续 简化为一个合力 FR 。
FAy
B FB1x
C
M
B
D
Cr
•
E
A
300 F E
FA
FT
C
F A1
FA
求：销钉A所受的力
M
B D
FD D C

《理论力学》第二章力系的简化习题解

《理论力学》第二章力系的简化习题解

第二章力系的简化习题解[习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC的方向上受到三个力的作用,已知,,,试求这三个力的合力.解:作用点在O点,方向水平向右.[习题2-2] 计算图中已知,,三个力分别在轴上的投影并求合力. 已知,,.解:合力的大小:方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-3] 已知,,,,求五个力合成的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).解:合力的大小: 方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-4] 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC内作用一个力偶. 已知,,,.求力偶与三个力合成的结果.解:把,,向平移,得到:主矢量:的方向由E指向D.主矩:方向余弦:[习题2-5] 一矩形体上作用着三个力偶,,.已知,,,,求三个力偶合成的结果.解:先把在正X面上平行移动到x轴.则应附加力偶矩:把沿轴上分解:主矩:方向余弦:[习题2-6] 试求图诸力合成的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩顶面底面斜面-0.76 0.2 0.75 主矩:方向余弦:[习题2-7] 柱子上作有着,,三个铅直力, 已知,,,三力位置如图所示.图中长度单位为,求将该力系向点简化的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩3.5 1.7 0主矩:方向余弦:[习题2-8] 求图示平行力系合成的结果(小方格边长为)解:主矢量:ABCD8.4 -4.35主矩:方向余弦:[习题2-9] 平板OABD上作用空间平行力系如图所示,问应等于多少才能使该力系合力作用线通过板中心C.解:主矢量:由合力矩定理可列出如下方程:[习题2-10] 一力系由四个力组成。

已知F1＝60Ｎ，F2＝400Ｎ，F3＝500Ｎ，F4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。

解:主矢量计算表0 0 600 200 0300 546.41 -140方向余弦:-110.564 120 0 主矩大小:方向余弦:[习题2-11]一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图。

工程力学(第二版)习题册答案

工程力学(第二版)习题册答案

一、填空题
1. 相 对 滑 动 相 对 滑 动 趋 势 接触面的切线 相反 2. 10N 20N 30N 30N 30N 3. 100N 竖直向上 平衡 4. 平稳无冲击 自锁
阻碍物体相对滑动
相对滑动趋势
二、选择题
1. A
三、简答题
1. ①问题中含有可能发生相对滑动的摩擦面，因此，存在摩擦力； ②受力图中要画出摩擦力，摩擦力总是沿着接触面的切线方向并与物体相对滑
7.
8.
9.
第二章 平面力系
第一节 共线力系的合成与平衡
一、填空题
1. 在同一条直线上
2. FR Fi FR 0
二、计算题
设向右为正方向。 则 FR=120+40-80-200=-120N 方向：水平向左
第二节 平面汇交力系的合成
一、填空题
1. 作用于同一平面内且各力作用线相交于一点的力系 共线力系 力的作用点 2. -F 或 F 0 0 -F 或 F 3. 合力在任一坐标轴上的投影 各分力在同一轴上投影的代数和 4. F4 F3 5. 自行封闭 6. 所有各力在 x 轴上投影的代数和为零 所有各力在 y 轴上投影的代数和为零 Fx 0 Fy 0
3. 后轮：摩擦力向前 前轮：摩擦力向后
4. 不下滑，处于自锁状态
四、计算题
FT 60 18 3N
五、应用题
1. （提示）从摩擦力与 F 对 B 点的力矩大小的比较进行考虑
第三章 空间力系 第一节 力在空间坐标轴上的投影与合成
一、填空题
1. 力的作用线不都在同一平面内呈空间分布的力系 2. 一次投影法 二次投影法
二、选择题
1. A 2.B
它所限制物体
三、简答题
1.柔性体约束只能承受拉力，不能承受压力。 2.被约束物体可以沿约束的水平方向自由滑动，也可以向离开约束的方向运动， 但不能向垂直指向约束的方向运动。 3.剪刀的两半部分可以绕销钉轴线相对转动，但不能在垂直销钉轴线的平面内沿 任意方向做相对移动。 4.木条不能沿圆柱销半径方向移动，但可以绕销轴做相对转动。 5.固定端约束既限制物体在约束处沿任何方向的移动，也限制物体在约束处的转 动。

《工程力学》力系的简化

《工程力学》力系的简化
24/48
2.3 平面力系的简化----平面力系的简化结果
➢主矢、主矩与简化中心的关系： ✓主矢与简化中心的选择无关； ✓主矩与简化中心的选择有关。
➢注意： ✓主矢只有大小和方向两个要素，并不涉及作用点，可 在任意点画出； ✓合力有三要素，大小、方向和作用点。
M Oy
n i 1
M O (Fi ) y
M Oz
n
M O (Fi )
i1
z 5/48
2.1 力系等效与简化的概念----力系的主矢和主矩
力系主矢的特点： ✓对于给定的力系，主矢唯一； ✓主矢只有大小和方向，未涉及作用点。
力系主矩的特点： ✓力系主矩与矩心的位置有关； ✓对于给定的力系，主矩不唯一，同一力系 对不同的点，主矩一般不相同。
10/48
2.2 力系简化的基础——力向一点平移
－F
r F
F F
➢根据加减平衡力系原理，加上平衡力系后，力对刚 体的作用效应不会发生改变； ➢施加平衡力系后，由3个力组成的新力系对刚体的 作用与原来的一个力等效。
11/48
2.2 力系简化的基础——力向一点平移
－F
F
M=Fd
F
F
✓增加平衡力系后，作用在A点的力与作用在B的力组成一
14/48
2.2 力系简化的基础——力向一点平移
z
M -F
F F
Mx
F
F
My
F
15/48
2.3 平面力系的简化
➢平面汇交力系与平面力偶系的合成结果 ➢平面一般力系向一点简化 ➢平面力系的简化结果
16/48
2.3 平面力系的简化
----平面汇交力系与平面力偶系的合成结果
➢汇交力系：力系中所有力的作用线都会交于一点； ➢平面汇交力系：力系中所有力的作用线处于同一平面并且 汇交于一点。 ➢平面汇交力系的合力等于力系中所有力的矢量和。

清华理论力学课后答案2

清华理论力学课后答案2

kh da
（b）
w.
co
m
4
三角块 V4
V4 = 2 × 3 × 3 ÷ 2 = 9
(1, 7, 1)
2-5 均质折杆及尺寸如图示，求此折杆形心坐标。 解： 将图示折杆简化为折线计算。 折杆有 5 段直线组成， 每一段的长度及形心坐标如表所示。 按形心计算公式，有
xc =
∑iLi xi 200 × (−100) + 100 × (−50) + 100 × 0 + 200 × 100 + 100 × 200 = 200 + 100 + 100 + 200 + 100 ∑iLi = 21.43(mm)
kh da
，
w.
FRx ' = F1 cos 45� − F2 cos 45� = 0 ，
�
co
在坐标轴上的投影为
m
解： 各力均在与坐标平面平行的面内， 且与所在平面的棱边成 45°角。 将力系向 A 点简化， 主矢 FR '
a b c + + = 0。 F1 F2 F3
当主矢与主矩平行时，力系能简化为力螺旋，即从 FR '× M O = 0 得，
yc =
答
案
网
（200，100，-50）
ww w.
3
kh da
题 2-5 图
w.
co
m
题 2-6 图
解: 由对称性知，该图形的形心一定在 x 轴上，即 yc = 0 。用负面积法计算其横坐标。此平面图
按形心计算公式，有
xc =
2-7 工字钢截面尺寸如图示，求此截面的形心坐标。
题 2-7 图

工程力学简明教程课后答案(景荣春)-清华大学出版社


FBy
FCy
D FT 2
FT′2 E
FDx FEx
FAy FD′y
FE′ y
FAx
C FC′x
A D FD′x
E
FE′x
B
FBx
FT1 FDy
FEy FT3
FC′y
(c)
(d)
(e)
(f)
7
第 2 章 力系的简化
思考题
2-1 某平面力系向 A，B 两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力 吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？
答 力 F 与轴 z 共面， M z (F ) = 0 。
1-3 图(a)，(b)所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐 标系进行分解和投影，并比较其分力与力的投影。
(a)
y
(b)
y2
Fy1
Fy1
F
Fy2 Fy2
F
α
Fx1
x
Fx2
x
Fx1
Fx2
(c)
(d)
答（a）图 c
2-3 平行力（F,2F）间距为 d，求其合力。
A
F
A
F
2F
d
B
x
F' d B
ห้องสมุดไป่ตู้
F′′
FR
C
C
FR
(a)
(b)
(c)
解 图b
∑ MC (F) = 0 ， − F (d + x) + 2F ⋅ x = 0
x=d
FR = 2F − F = F 方向如图 c
2-4 已知图a所示一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（–4.5,2）三点的主矩分别为： MA = 20kN·m，MBB = 0，MC =–10kN·m。求该力系合力的大小、方向和作用线。

工程力学02-力系的简化

《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
力系的等效
力系的基本特征
力的平移 力系的简化
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
O Mo x
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
举
求此三力的合力 解： 建立直角坐标系
例
y x F1=732N
30° F3=2000N
例： 吊钩受有三个力，其数值和方向如图所示
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
举
求此三力的合力
例
y x F1=732N
30° F3=2000N
例： 吊钩受有三个力，其数值和方向如图所示 Fx = -1000N Fy = - 1732N 求合力和方向 F = Fx2+Fy2 = (-1000)2+(-1732)2 = 2000N = 2kN Fy tana= F = -1732 = 1.732 -1000 x
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen

第2章—力系的简化—工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案

工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答(第2章)习题2－2图第2章 力系的简化2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。

二力作用线之间的距离为d 。

试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。

解：由习题2－1解图，假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有∑=0)(F C M ，02)(=⋅++−x F x d F ，dx =∴，F F F F =−=∴2R ，方向如图示。

合力矢量属于滑动矢量。

2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。

若已知：M A ＝20 kN·m 、M B ＝0和M C ＝－10kN·m ，求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。

解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点；由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且CD AG 2=（习题2－2解图）在图中设OF = d ，则θcot 4=dCD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )25.4(sin d CE CD −== （2）即θθsin )25.4(2sin )3(dd −=+ d d −=+93 3=d习题2－1图习题2－1解图R∴ F 点的坐标为（-3, 0）合力方向如图所示，作用线过B 、F 点； 34tan =θ 8.4546sin 6=×==θAG 8.4R R ×=×=F AG F M A kN 6258.420R ==F 即 )kN 310,25(R=F 作用线方程：434+=x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。

2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。

工程力学__第2章力系的等效与简化习题解

平面汇交力系向汇交点设为点简化的结果要么是一个力要么是平衡若不平衡则为过汇交点的合力方向与ab连线重合同该汇交力系向汇交点点简化则可能是一个力
工程力学（1）习题全解
第2章 力系的等效与简化
2 －1 作用于管板子手柄上的两个力构成一力偶，试求此力偶矩矢量。 解： MM (F ) 150 0.25 2i 150 0.15 j ( 75,22.5,0)N m
FR' (Fx ) 2 (Fy ) 2 466.5 N ， M O 21.44 N m
合力
FR FR 466.5 N ， d
2-8 图示平面任意力系中
'
MO FR
45.96 mm
F1 40 2 N ， F2 80 N ， F3 40 N ， F4 110 N ，
2-7 已知 F1 150 N ， F2 200 N ，
y
1 3
O 的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d 。
F
8 0
F y x Mo F R 2.7
1o
y d o
F2
1 100
F3
12
o
200
x FR
x
F1 1
解：F x F1
cos 45F 2
合力 FR FR ( 300i 200 设合力过点（ x , y,0 ），则
'
j 300k ) N
i x
j y
k 0 300 M O 200i300 j
300 - 200
得
2 ， z 0 3 2 ,0 ）。 即合力作用线过点（1, 3
x 1， y
2-12 图示三力 F1 、 F2 和 求力系简化的最后结果。 解：先向 O 点简化，得
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工程力学习题详细解答
教师用书
(第 2 章)
2011-10-1
1
习题 2－1 习题 2－2 习题 2－3 习题 2－4 习题 2－5 习题 2－6 习题 2－7 习题 2－8 习题 2－9 习题 2－10
FN (a1)
M
O
FO
(a2)
解：AB 为二力杆 图（a1）：ΣFx = 0，
图（a2）：ΣMi = 0， 由（1）、（2），得 M = Fd
FAB cosθ = F FA′B ⋅ d cosθ = M
（1） （2）
2－10 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶 M。试求： A、B 两处的约束力。
由（1）、（2），得 M1 = M2
FD
=
M1 d
FD′ ⋅ d = M 2
FD′
=
M2 d
（1） （2）
2－9 承受一个力 F 和一个力偶矩为 M 的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平 衡。试求：机构在平衡时力 F 和力偶矩 M 之间的关系式。
A
M O
l
θ
(a)
F'AB
θ
A
FAB
BB
B
Fθ
F
习题 2－9 图
=
FB′
=
M BD
=
269.4
N
∴ FC = 269.4 N
5
2－5 图示提升机构中，物体放在小台车 C 上，小台车上装有 A、B 轮，可沿垂直导轨 ED 上下运动。已知，物体重 F＝2 kN，图中长度单位为 mm。试求：导轨对 A、B 轮的约束 力。
E A
T
FA
A
d 800
d 800
C B
F 300
2
工程力学习题详细解答之二
第 2 章 力系的等效与简化
2－1 由作用线处于同一平面内的两个力 F 和 2F 所组成平行力系如图所示。二力作用 线之间的距离为 d。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果是合力；确定这一合力的大小 和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
FF
A
FF
dd
dd
22FF
22FF
C
C
FC
C
M A
d
M B
d
A FAx
M d
M B
FBx d
FAy
FBy
(a)
(a1)
习题 2－10 图
解：图（a1）：ΣMi = 0， FBy = FAy = 0
图（a2）：ΣMi = 0，
FBx
=
M d
∴
FRB
=
M d
（←）
由对称性可知
FRA
=
M d
（→）
8
M B
FBx
d
d
(a2)
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d
d
E
E
B
C
B
C
①②
M
①②
M
③
③
A
D
A
D
FA
F3
(a)
(b)
解：3 杆为二力杆
图（b）：ΣMi = 0， F3 ⋅ d − M = 0
F A= F3 图（c）：ΣFx = 0， ∴F2 = 0
ΣFy = 0， F1 = FA =
M d
（拉）
习题 2－6 图
∴ F3
=
M d
（压）
①
F1
②
F2 A
FA (c)
6
2－7 同样的结构，受力分别如图 a 和 b 所示。试求：两种情形下 A、C 两处的约束力。
习题 2－7 图
解：图（பைடு நூலகம்）: CD 为二力杆，受力图见图（a1），为力偶系
ΣMi = 0， 图（b）：AB 为二力杆
FRA = FRC =
M 2
=
2M d
d
2
由图（b1）： ΣMi = 0，
FR C
=
FD
设 OH = d，则 d = 4 cotθ
(d + 3) sinθ = AG = 2CD
CD = CE sinθ = (4.5 − d ) sinθ 2
将式（2）代入式（1）得 (d + 3)sinθ = 2(4.5 − d ) sinθ
2
即 d +3=9−d
∴d =3
∴ H 点的坐标为（-3, 0）
1200
1200
B
FB
1200
B
C
45° C
1200
45° B 45°
F'B
3000 1200 1200
3000
M A
(a)
(a1)
习题 2－4 图
FC D
M
90° A
45° FA (a2)
解：BC 为二力杆，受力如图（a1）： FB = FC 由图（a2），力偶只能与力偶平衡：
ΣMi = 0，
FA
B
xx
FFRR
C
(a)
(b)
习题 2－1 图
解：设点 C 为合力作用点：
∑MC (F) = 0 ： −F(d + x) + 2F ⋅ x = 0
∴x = d
∴ FR = 2F − F = F 方向如图（b）所示。
2－2 已知一平面力系对 A(3，0)，B(0，4)和 C(－4.5，2)三点的主矩分别为：MA、MB 和 MC。若已知：MA＝20 kN·m、MB＝0 和 MC＝–10kN·m，试求：这一力系最后简化所得合 力的大小、方向和作用线。
9
（1） （2）
2－3 图 a、b、c 中所示之结构中的折杆 AB 以三种不同的方式支承。假设三种情形下， 作用在折杆 AB 上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为 M。试求三种情形下支承处 的约束力。
习题 2－3 图
a题
解：图（a1）：
FA
=
FB
=
M 2l
b题
解：图（b1）：
FA
=
FB
=
M l
c题
y/m
y/m
B(0,4)
B
G4
C(-4.5,2)
A(3,0)
x/m
C θE 2
Dθ
A
x/m
O
-4.5 H O
3
FFRR
(a)
(b)
习题 2－2 图
解：由已知 MB = 0 知合力 FR 过 B 点； 由 MA = 20kN·m，MC = –10kN·m 知 FR 位于 A、C 间，且
3
AG = 2CD （图（b）） 在图（b）中：
=
M d
由图（b2）：
FRA
=
FD′
=
M d
2－8 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，试求：这时两力偶之间关系的 数学表达式。
d
A C
d
d
D
M2 (a)
B
A
M1 FA
F'D
d
d
B
D
M1 FD
(a1)
D
C
M2
FC (a2)
习题 2－8 图
7
d d d
d d
解：图（a1）：ΣMi = 0， 图（a2）：ΣMi = 0，
D
FB
C
B
F 300
(b)
(a) 习题 2－5 图
解：受力图如图（b）， F = 2kN， T = F
ΣFx = 0， FA = FB ΣMi = 0， F × 300 − FA × 800 = 0
∴
FA
=
3 8
F
=
0.75kN
(→)
FB = 0.75 kN (←)。
2－6 结构的尺寸和受力如图所示，试求：结构中杆 1、2、3 所受的力。
合力方向如图（b）所示，作用线过 B、H 点；
tanθ = 4 3
AG = 6sinθ = 6 × 4 = 4.8 5
M A = FR × AG = FR × 4.8
∴
FR
=
20 4.8
=
25 kN 6
即
FR
= ( 5 , 10 )kN 23
作用线方程： y = 4 x + 4
3
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际 G 点与 E 点重合。
解：因为绳索只能承受拉力，不能承受压力，所以本题无解。
4
2l
2l
FB
l
l/2
B M C
A
(a)
l
B M C
l/2
A
FA
(a1)
2l
B
2l
B
FB
M C
l
M C
A
FA
(b)
(b1)
习题 2－3 解图
l
2－4 图示结构中，折杆 AB 和 BC 在 B 处用铰链连接，在折杆 AB 上作用一力偶，其 力偶矩 M＝800 N·m。若不计二折杆的自重，图中长度单位为 mm。试求：支承 A 和 C 处的 约束力。