工程力学—空间力系力的投影
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昆明理工大学工程力学习题册答案一、选择题1. 在平面力系中,力对点的矩的常用单位是(A)A. N·mB. N/mC. N·sD. N·m^2答案:A2. 平面汇交力系的平衡方程是(C)A. Fx=0, Fy=0, M=0B. Fx=0, Fy=0C. Fx=0, Fy=0, M=0(其中M为力矩)D. Fx=0, Fy=0, M≠0答案:C3. 在空间力系中,力的投影与原力的关系是(B)A. 投影等于原力B. 投影小于等于原力C. 投影大于原力D. 投影与原力无关答案:B二、填空题1. 力对物体的作用效果包括______和______。
答案:使物体发生形变,使物体产生运动2. 平面力系中的合力可以用______和______来确定。
答案:力的大小,力的方向3. 在平面力系中,力矩的计算公式为______。
答案:M=F×d(其中F为力,d为力臂)三、计算题1. 已知:力F=10N,作用点距离A点4cm,求力F 对A点的力矩。
解:力矩的计算公式为M=F×d,其中d为力臂,即作用点到力作用点的距离。
本题中,d=4cm=0.04m。
所以,M=10N×0.04m=0.4N·m。
答案:0.4N·m2. 平面汇交力系中,已知F1=20N,F2=30N,F3=40N,求该力系的合力。
解:首先,将F1和F2合成,得到合力F12。
F12的大小为F12=√(F1^2+F2^2+2F1F2cosθ),其中θ为F1和F2之间的夹角。
假设F1和F2之间的夹角为60°,则F12=√(20^2+30^2+2×20×30×cos60°)=√(400+900+ 1200×0.5)=√(2000)=44.72N。
然后,将F12与F3合成,得到合力F123。
F123的大小为F123=√(F12^2+F3^2+2F12F3cosθ),其中θ为F12和F3之间的夹角。
第四章 空间力系作用在物体上各力的作用线不在同一平面内,称该力系为空间力系。
按各力的作用在空间的位置关系,空间力系可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。
前几章介绍的各种力系都是空间力系的特例。
第一节 力的投影与分解一、力在空间直角坐标轴上的投影已知力F 与x 轴如图4-1(a)所示,过力F 的两端点A 、B 分别作垂直于x 轴的平面M 及N ,与x 轴交于a 、b ,则线段ab 冠以正号或负号称为力F 在x 轴上的投影,即F x =±ab符号规定:若从a 到b 的方向与x 轴的正向一致取正号,反之取负号。
已知力F 与平面Q ,如图4-1(b)所示。
过力的两端点A 、B 分别作平面Q 的垂直线AA ′、BB ′,则矢量B A ''称为力F 在平面Q 上的投影。
应注意的是力在平面上的投影是矢量,而力在轴上的投影是代数量。
(a) (b)图4- 1图4-2现在讨论力F 在空间直角坐标系Oxy 中的情况。
如图4-2(a)所示,过力F 的端点A 、B 分别作x 、y 、z 三轴的垂直平面,则由力在轴上的投影的定义知,OA 、OB 、O C 就是力F 在x 、y 、z 轴上的投影。
设力F 与x 、y 、z 所夹的角分别是α、β、γ,则力F 在空间直角坐标轴上的投影为:⎪⎭⎪⎬⎫±=±=±=γβαcos cos cos F F F F F F z y x (4-1)用这种方法计算力在轴上的投影的方法称为直接投影法。
一般情况下,不易全部找到力与三个轴的夹角,设已知力F 与z 轴夹角为γ ,可先将力投影到坐标平面Oxy 上,然后再投影到坐标轴x 、y 上,如图4-2(b )所示。
设力F 在Oxy 平面上的投影为F xy 与x 轴间的夹角为θ,则⎪⎭⎪⎬⎫±=±=±=γθγθγcos sin sin cos sin F F F F F F z y x (4-2)用这种方法计算力在轴上的投影称为二次投影法。
工程力学重点总结—期末考试、考研必备!!第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体:在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素:大小、方向、作用点。
平衡:物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1、力的平行四边形法则:作用在物体上同一点的两个力,可以合成为仍作用于改点的一个合力,合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2、二力平衡条件:作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力的大小相等、方向相反,并且作用在同一直线上。
3、加减平衡力系原理:作用于刚体的任何一个力系中,加上或减去任意一个平衡力系,并不改变原来力系对刚体的作用。
(1)力的可传性原理:作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点,而不改变该力对刚体的作用。
(2)三力平衡汇交定理:作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇于一点,则此三个力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。
4、作用与反作用定律:两个物体间相互作用的力,即作用力和反作用力,总是大小相等,方向相反,作用线重合,并分别作用在两个物体上。
5、刚化原理:变形体在某一力系作用下处于平衡状态时,如假想将其刚化为刚体,则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力1、柔索约束:柔索只能承受拉力,只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动,故约束反力通过柔索与物体的连接点,方位沿柔索本身,指向背离物体。
2、光滑面约束:约束反力通过接触点,沿接触面在接触点的公法线,并指向物体,即约束反力为压力。
3、光滑圆柱铰链约束:①圆柱、②固定铰链、③向心轴承:通过圆孔中心或轴心,方向不定的力,可正交分解为两个方向、大小不定的力;④辊轴支座:垂直于支撑面,通过圆孔中心,方向不定。
4、链杆约束(二力杆):工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接,中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆,当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时,这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用,具体指向待定。
2、力的三要素是力的(大小)、(方向)、(作用点)。
用符号表示力的单位是(N)或(KN)。
3、力偶的三要素是力偶矩的(大小)、(转向)和(作用面的方位)。
用符号表示力偶矩的单位为(N·m)或(KN·m)。
4、常见的约束类型有(柔性)约束、(光滑接触面)约束、(光滑铰链)约束和固定端约束。
5、低碳钢拉伸时的大致可分为(线弹性阶段)、(屈服阶段)、(强化阶段)和(颈缩)阶段。
6、在工程设计中工程构建不仅要满足强度要求,(刚度)要求和稳定性要求,还要符合经济方面的要求。
7、圆轴扭转的变形特点是:杆件的各横截面绕杆轴线发生相对(转动),杆轴线始终保持(直线)。
8、平面弯曲变形的变形特点是杆的轴线被弯成一条(曲线)。
9、静定梁可分为三种类型,即(简支梁)、(外伸梁)和(悬臂梁)。
10、(刚体)是指由无数个点组成的不变形系统。
11、由构件内一点处切取的单元体中,切应力为零的面称为(主平面)。
12、平面汇交力系平衡的解析条件是:力系中所有的力在(任选两个坐档轴上)投影的代数均为(零)。
13、在工程中受拉伸的杆件,其共同的特点是:作用于杆件上的外力或外力的合力的作用线与构件轴线(重合),杆件发生(沿轴线)方向,伸长或压缩。
14、空间汇交力系的合力在任意一个坐标轴上的投影,等于(各分力)在同一轴上投影的(代数和),此称为空间力系的(合力投影定理)。
15、力矩的大小等于(力)和(力臂)的乘积。
通常规定力使物体绕矩心(逆时针转动)时力矩为正,反之为负。
16、大小(相等),方向(相反),作用线(相互平行)的两个力组成的力系,称为力偶。
力偶中二力之间的距离称为(力偶臂),力偶所在的平面称为(力偶的作用面)。
17、圆轴扭转时,横截面上任意点处的切应力沿横截面的半径呈(线性)分布。
18、构件的强度是指(构件抵抗破坏)的能力;构件的刚度是指(构件抵抗变形)的能力;构件的稳定性是指(构件保持其原有几何平衡状态)的能力。