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否命题：若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的 两个角也不相等。这是真命题。
逆否命题：若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形 的两条边也不相等。这是真命题。
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（3）若x2=1,则x=1； （4）若整数a是素数，则a是奇数。 (3)逆命 :若 x 题 1,则 x21.是真.命题
否命 :若 题 x21,则 x1.是真.命题 逆否:命 若 x题 1,则 x21.是假.命题
(假)
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 逆命题：若ac2>bc2,则a>b。 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。
（假） （真） （真）
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假）
(真) (真) (真) (真)
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例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。
p是假命题, ﹁p是真命题
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【知识小结】
四种命题形式: ❖ 原命题: 若 p, 则 q ❖ 逆命题: 若 q, 则 p ❖ 否命题: 若┐p, 则┐q ❖ 逆否命题: 若┐q, 则┐p
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【典例演练】
例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断真假：
(1)若a＜b,则a2＜b2；
(2)已知x ∈R,若x ＞1, 则x ＞2；
【典例演练】
例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断真假：
(1)若a＜b,则a2＜b2； (2)已知x ∈R,若x ＞1, 则x ＞2； (3)若a2 + b2=0，则a 、b都为0； (4)正方形的四条边相等．
分析：“已知x ∈R”是大前提，保留不 解:(2变)逆命题:已知x ∈R,若x ＞2, 则x ＞1;
一定同真假.
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例例3:题写出应下用列命题的否定,并判断它们的真假:
(1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 3<2; (3) p: 空集是集合A的子集.
解(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数命题p是真命题, ﹁p 是假命题
(2) ﹁p :3≥2命题p是假命题, ﹁p 是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集命题p是真命题, ﹁p
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例如，命题“同位角相等，两直线平行”
的逆命题是 两直线平行，同位角相等
“
”。
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命
题是同“位角不相等，两直线不平行 ”。
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行，同位角不相等 ”。
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否
定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
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一些常见的结论的否定形式
原词语 否定词 原词语
否定词
等于 不等于 任意的
某个
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个
小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
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一些常见的结论的否定形式
原词语 否定词
对所有x, 成立
存在某x， 不成立
所有的 某些
原词语
对任何x， 不成立
否定词
存在某x， 成立
诀窍:全部肯定的否定是部分否定 部分肯定的否定是全部否定
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例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判 断它们的真假：
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否命题为 真 ; 逆否命题为 真 .
【典例演练】
例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，
并判断真假：
(1)若a＜b,则a2＜b2；
(2)已知x ∈R,若x ＞1, 则x ＞2；
(3)若a2 + b2=0，则a 、b都为0；
(4)正方形的四条边相等．
析：原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等
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即 原命题:若p,则q 逆否命题:若┐q,则┐p
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: ❖ 原命题: 若 p, 则 q ❖ 逆命题: 若 q, 则 p ❖ 否命题: 若┐p, 则┐q ❖ 逆否命题: 若┐q, 则┐p
1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设 和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）
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(1)到一个角的两边距离相等的点,都在 这个角的平分线上.
逆命题:角的平分线上的点,到这个角的 两边距离相等.
否命题:到一个角的两边距离不相等的点, 都不在这个角的平分线上.
逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这 个角的两边距离不相等.
原命题 (真) 否命题 (真)
逆命题 (真) 逆否命题 (真)
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(2)正偶数不是质数 原命题： 若一个数是正偶数，则它不是质数 逆命题： 若一个数不是质数，则它是正偶数 否命题： 若一个数不是正偶数，则它是质数
逆否命题： 若一个数是质数，则它不是正偶数
(3)全等三角形相似 原命题： 若两个三角形全等，则它们相似 逆命题： 若两个三角形相似，则它们全等 否命题： 若两个三角形不全等，则它们不相似 逆否命题： 若两个三角形不相似，则它们不全等
1.1.2 四种命题
1
复习:
问题1.什么是命题？ 在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句叫命题。 问题2、命题是由哪几部分构成的？ 它由条件和结论两部分构成。 问题3、命题有哪几种？ 真命题，假命题
2
1.（09江西文）下列命题是真命题的为（ A ）
1
A.若
1
,则x y
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【问题引入】
下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条 件和结论之间分别有什么关系？ (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数p，则f(x)是正弦函数；q
(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。 互为逆否命题：一个命┐q题的条件和结论分别┐p是另 一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命 题叫做互为逆否命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆否命题：另一个命题叫做原命题的逆否命题。
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（3）若x2=1,则x=1； （4）若整数a是素数，则a是奇数。 (4)逆命 :若题 整 a是数 奇 ,则 a是 数素 .是数 假 . 否命 :若题 整 a不数 是 ,则 a不 素是 数 .是 奇 假 . 逆否 :若 命 a 整 不 题 数 是 ,则 a 不 奇是 数 .是 素 假
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(2)两个三角形全等,则它们的面积相等.
原命题 (假) 逆命题 (真) 否命题 (真) 逆否命题 (假)
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(4)凡质数都是奇数.
逆命题: 凡奇数都是质数. 否命题: 不是质数就不是奇数. 逆否命题: 不是奇数就不是质数.
原命题 (假) 逆命题 (假) 否命题 (假) 逆否命题 (假)
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几条结论:
• 原命题与逆命题未必同真假. • 原命题与否命题未必同真假. • 原命题与逆否命题一定同真假. • 原命题的逆命题与原命题的否命题
1）原命题：若x=2或x= 则x2-5x+6=0。
逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。
否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。
2）原命题：若a=0, 则ab=0。
(真)
逆命题：若ab=0, 则a=0。
(假)
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
(4)正方形的四条边相等．
析：“a 、b都为0”的否定是:a=0、b ≠0;a ≠0、b=0;
a ≠0 、 b ≠0. 即a 、b不都为0 解:(3)逆命题:若a 、 b都为0，则a2 +b2=0;
否命题:若a2 +b2≠0，则a 、b不都为0;
逆否命题:若a 、b不都为0，则a2+ b2 ≠0;
原命题为 真 ; 逆命题为 真 ;
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（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位 数是0。这是假命题。
否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能 能被5整除。这是假命题。
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末 位数不是0。这是真命题。
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（2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的 两条边相等。这是真命题。
(3)若a2 + b2=0，则a 、b都为0； “＜”的
(4)正方形的四条边相等．
否定是
解:(1)逆命题:若a2＜b2,则a＜b; “≥”
否命题:若a≥b,则a2≥b2;
逆否命题:若a2≥b2,则a≥b; 原命题为 假 ; 逆命题为 假 ; 否命题为 假 ; 逆否命题为 假 . 点评：要写出一个命题的另外三个命题关键 26 是分清命题的条件和结论
(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
┐p
┐q
(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
互否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个
命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫
做互否命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
否 命 题：另一个命题叫做原命题的否命题。
即 原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
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例1：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的
逆命题，否命题与逆否命题 （1）由x+3=8,得x=5 （2） 正偶数不是质数 （3）全等三角形相似
解（1）原命题：若x+3=8，则x =5 逆命题：若x=5 ，则x+3=8 否命题：若x+3≠8，则x ≠ 5 逆否命题：若x ≠ 5 ，则x+3≠8
