最新命题的定义及四种命题

四种命题及其关系一、四种命题的概念1. 原命题- 定义：若用p表示条件，q表示结论，则原命题为“若p，则q”，例如“若x = 1，则x^2=1”。

2. 逆命题- 定义：将原命题的条件和结论互换得到的命题，即“若q，则p”。

对于上面的例子，其逆命题为“若x^2=1，则x = 1”。

3. 否命题- 定义：将原命题的条件和结论都进行否定得到的命题，即“若¬ p，则¬q”。

对于“若x = 1，则x^2=1”，其否命题为“若x≠1，则x^2≠1”。

4. 逆否命题- 定义：将逆命题的条件和结论都进行否定得到的命题，即“若¬ q，则¬p”。

对于“若x = 1，则x^2=1”，其逆否命题为“若x^2≠1，则x≠1”。

二、四种命题之间的关系1. 原命题与逆命题- 关系：原命题的条件和结论是逆命题的结论和条件，它们之间是互逆的关系。

原命题为真时，逆命题不一定为真。

例如原命题“若a = 0，则ab=0”是真命题，其逆命题“若ab = 0，则a = 0”是假命题（因为当b = 0时，a可以不为0）。

2. 原命题与否命题- 关系：原命题与否命题是互否的关系，原命题为真时，否命题不一定为真。

例如原命题“若x>2，则x>1”是真命题，其否命题“若x≤slant2，则x≤slant1”是假命题。

3. 原命题与逆否命题- 关系：原命题与逆否命题是同真同假的关系。

例如原命题“若a = b，则a^2=b^2”是真命题，其逆否命题“若a^2≠ b^2，则a≠ b”也是真命题；原命题“若x = 1且y = 2，则x + y=3”是真命题，其逆否命题“若x + y≠3，则x≠1或y≠2”也是真命题。

4. 逆命题与否命题- 关系：逆命题与否命题是互为逆否的关系，所以它们也是同真同假的关系。

例如对于原命题“若p，则q”，其逆命题“若q，则p”和否命题“若¬ p，则¬q”，若逆命题为真，则否命题也为真；若逆命题为假，则否命题也为假。

四种命题四种命题间的互相关系1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。

2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联络。

3、会用命题的等价性解决问题。

【核心扫描】：1、结合命题真假的断定，考察四种命题的构造。

(重点)2、掌握四种命题之间的互相关系。

(重点)3、等价命题的应用。

(难点)1、四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

假设原命题为“假设p，那么q〞，那么逆命题为“假设q，那么P〞。

(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，这样的两个命题叫做互否命题。

假如把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

也就是说，假设原命题为“假设p，那么q〞那么否命题为“假设非p，那么非q〞。

(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，这样的两个命题叫做互为逆否命题。

假如把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，假设原命题为“假设p，那么q〞，那么逆否命题为假设非q，那么非p。

任何一个命题的构造都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。

2、四种命题的互相关系(2)四种命题的真假性之间的关系：①两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否认，那么四种命题的形式可表示为：原命题：假设P，那么q；逆命题：假设q，那么p；否命题：假设非P，那么非q；逆否命题：假设非q，那么非p.(1)关于四种命题也可表达为：①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题；②同时否认命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；③交换命题的条件和结论，并且同时否认，所得的新命题就是原命题的逆否命题．(2)原命题，写出它的其他三种命题：首先，将原命题写成“假设p，那么q〞的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。

初中数学命题的定义是什么
在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。

接下来分享初中数学的命题定义及相互关系，供参考。

命题的定义
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断(陈述)的语义(实际表达的概念)，这个概念是可以被定义并观察的现象。

命题不是指判断(陈述)本身，而是指所表达的语义。

当相异判断(陈述)具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。

在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。

命题的种类
①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f(x)=(x-1)^2单调递增。

②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f(x)=(x-
1)^2单调递增，则x>1。

③否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x<=1，则f(x)=(x-1)^2不单调递增。

④逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f(x)=(x-1)^2不单调递增，则x<=1。

四种命题的相互关系
①四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。

②四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假)。

一、命题的概念1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题；2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。

注意：1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。

2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。

二、命题的否定与否命题有什么区别1.命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。

比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命题是“存在a<=0,使得a+b<=0”；在大学阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确，根据真值表，在A为假命题的情况下，非(A=>B)与A=>非B并不是逻辑相等的。

参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。

2.一个命题与它的否定形式是完全对立的。

两者之间有且只有一个成立。

数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。

而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。

三、举例命题的否定与否命题的易错题1、写出“若a，b都是正数，则a+b大于等于2√ab.”的否命题。

解答：若a，b不都是正数，则a+b大于等于2√ab.。

评注：“都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正数”．如果把“a，b都是正数”理解成“a是正数且b是正数”，则其否定也可写成“a不是正数或b不是正数”。

2、写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定。

解答：否命题：若两个数不全是奇数，则它们的和不是偶数。

命题的否定：两个奇数的和不是偶数。

评注：(1)“两个奇数的和是偶数”意思是“有两个数全是奇数，则它们的和是偶数”。

(2)“是偶数”的否定是“不是偶数”，而不是“是奇数”。

3、写出下列命题的否定：(1)有些常数数列不是等比数列。

(2)平行四边形是菱形。

解答：(1)任意一个常数数列都是等比数列。

命题相关知识点总结一、命题概念1. 命题的定义命题是可以明确真假的陈述句，其特征是它有明确的真值，即要么是真，要么是假。

命题可以是简单句，也可以是由简单句组成的复合句。

例如，“1加1等于2”是一个命题，因为它可以被证明为真；“这个问题很难”不是一个命题，因为它无法被证明为真或假。

2. 命题的分类命题可以根据其形式和含义进行分类。

按照形式分类，可以将命题分为简单句和复合句；按照含义分类，可以将命题分为肯定命题和否定命题、复合命题、条件命题等。

3. 命题的逻辑联结词命题中的逻辑联结词包括“非”、“与”、“或”、“蕴含”、“等价”等，它们用来连接不同命题，构成复合命题。

这些逻辑联结词有明确的逻辑含义和真值表。

二、命题的常见形式1. P、Q、R...常用来表示命题在命题逻辑中，常用P、Q、R等字母来表示命题，通过对这些字母的组合，可以得到复合命题，从而进行推理和论证。

2. 命题的否定形式命题的否定形式是指通过使用逻辑联结词“非”来对命题进行否定。

例如，如果P表示“今天下雨”，那么“非P”就表示“今天不下雨”。

3. 命题的合取和析取形式合取形式是指由逻辑联结词“与”连接的两个或多个命题所构成的复合命题，例如“P与Q”。

析取形式是指由逻辑联结词“或”连接的两个或多个命题所构成的复合命题，例如“P或Q”。

4. 命题的条件形式条件形式是指由逻辑联结词“蕴含”连接的两个命题所构成的复合命题，例如“如果P，则Q”。

5. 命题的等价形式等价形式是指由逻辑联结词“等价”连接的两个命题所构成的复合命题，例如“P等价于Q”。

三、命题逻辑的推理1. 命题的逻辑运算在命题逻辑中，命题可以通过逻辑运算进行推理。

逻辑运算包括合取运算、析取运算、条件运算、双条件运算等，通过这些逻辑运算可以得出新的命题，从而进行推理和论证。

2. 命题的真值表真值表是用来表示命题的真值的工具，通过真值表可以清晰地展现命题的真值和各种逻辑运算的结果。

真值表由命题和逻辑联结词构成，根据不同的命题和逻辑联结词，可以列出不同的真值表。

四种命题四种命题间的相互关系1、四种命题的概念，写出某个命题的逆命题、否命题和逆否命题。

2、四种命题之间的关系以及真假性之间的联系。

3、会用命题的等价性解决问题。

【核心扫描】：1、结合命题真假的判定，考查四种命题的结构。

(重点)2、掌握四种命题之间的相互关系。

(重点)3、等价命题的应用。

(难点)1、四种命题的概念(1) 互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

若原命题为“若p,则q”则逆命题为“若q，则P”(2) 互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

也就是说，若原命题为若p，则q”则否命题为若非p，则非q。

(3) 互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题•也就是说，若原命题为若p,则q”，则逆否命题为若非q，则非p。

任何一个命题的结构都包含条件和结论，通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，因而任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题。

2、四种命题的相互关系3、四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况:⑵四种命题的真假性之间的关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0, 2, 4.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p与q的否定,则四种命题的形式可表示为：原命题：若P,则q；逆命题：若q,则p；否命题：若非P,则非q;逆否命题：若非q，则非p.(1) 关于四种命题也可叙述为：①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题；②同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；③交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题.(2) 已知原命题，写出它的其他三种命题：首先，将原命题写成若p，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题。

命题、四种命题§1．1 .1 命题、四种命题【学情分析】：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。

本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。

【教学目标】：（1）知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。

（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

（3）情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。

【教学难点】：把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。

【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一．情境引入问题1 下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点(2) 2+(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4) 若x2=1,则x=1(5)两个全等三角形的面积相等(6)3能被2整除从熟悉的例子出发，使学生对命题有一个更深刻的认识。

二、知识建构定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。

问题2 举出一些命题的例子，并判断它们的真假。

通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力三．体验与运用例1 判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集。

（2）若整数a是素数，则a是奇数。