平面图形的周长和面积
潍坊日向友好学校王冬梅2009.04.24
一、教学内容：人教版六年级下册空间与图形---平面图形周长和面积的整理复习
二、教学目标：
1、通过复习引导学生回忆，整理平面图形周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。
2、渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生在“做”中探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，从而学会整理知识，掌握复习方法。
3、联系生活实际，培养解决实际问题的能力，培养学生的自主合作的学习意识与能力。
4、培养空间想象力及创新意识，不断发展空间观念，适当渗透转化的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的启蒙教育和数学史的教育
二、教学重点难点
教学重点：
掌握平面图形周长和面积的意义及其计算公式。
教学难点：
根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
三、、教学过程
1、课前交流：大家平时肯定积累了很多的名人名言，是吧！说两句给大家听一听。
生1：天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水（爱迪生）
师：这是什么意思呢？……说的太好了！老师相信如果你按照爱迪生说的去做的话，你肯定也是个天才！谁再来说一个？
生2：少壮不努力老大徒伤悲
师：解释一下吧！……今天，老师也给大家带来了一句名言（大屏幕出示）
装着一些片断的、没有联系的知识的头脑，就像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。——乌申斯基(俄国)
我请一名同学读一读，其他同学思考:这句名言让你知道了什么。
师总结：是的，适当的整理，对学习起着非常大的作用。平时我们所学习的知识就像一颗颗散落的珍珠，通过复习，就可以把这些散落的珍珠穿成串，这样就会更条理、清晰。
这节课我们就一起来对我们小学阶段学过的平面图形的周长和面积进行整理
和复习。（板书课题：平面图形周长和面积的整理复习）上课！
回想一下，我们学过了哪些平面图形？（生说，师在黑板贴卡片）在我们整个小学阶段，主要学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形。（指着黑板图形说）既然我们这节课复习的是图形的周长和面积，你还记得什么是周长吗？面积呢？生说。（屏幕出示，学生齐读）
围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
同学们来看，这些图形的周长我们会计算吗？先来看长方形的周长C=(a+b) ×2，正方形C=4a，圆形C=2πr（据黑板上的图形，在其下面板书字母公式）其他的图形呢？（就是各条边加起来，没有字母公式。那我们就不写了。）再来看面积：你还记得长方形的面积公式吗？（长乘宽）如果长用字母a 表示宽用b表示，字母公式就是s=ab。正方形s=a2平行四边形的面积s=ah 三角形：s=a h÷2 梯形：s=(a+b) h÷2 圆形：S=πr2
你还记得这些面积公式是怎么推导出来的吗？先来看长方形，（比如它的长是5厘米宽是3厘米，我在这个长方形上摆上边长是1厘米的小正方形，一行摆5个，共3行。得到它的面积就是5×3=15也就是长×宽，）正方形呢（因为正方形是一种特殊的长方形，长和宽相等，也可以根据长方形的面积是长×宽得到正方形的面积就是边长×边长。）
师：哪个小组想谈谈平行四边形面积的推导过程？(如有补充或疑问的学生：师表扬：你真是个会倾听的好孩子。)还有补充或疑问吗？没有了，我们接着来看三角形的面积。谁愿意和大家交流？……梯形的面积公式的推导和三角形一样，也是用两个完全一样的图形经过平移旋转拼成平行四边形来推导的。这里就不重复了。你们想不想知道古人是怎么推导三角形和梯形的面积公式的？（想！）
同学们请看（出示）
我国古代数学家刘徽利用“出入相补原理”来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。想看看刘徽是怎么做的吗？（下面边叙述边操作。）
首先沿三角形两腰中点的连线剪下一个三角形，通过旋转以后，转化成一个平行四边形。还可以把这个三角形沿高分割成两个小三角形，通过旋转以后转化成一个长方形。注意：在转化的时候，面积没有变。
还想继续往下看吗？好，咱们继续往下看。
再来看圆形的面积公式。（别忘了圆形！）
顺序是：长方形—正方形-平行四边形—三角形—梯形—圆形
师对照板书，梳理总结：我发现我们班的同学特别聪明！刚才通过剪拼、旋转、平移等方法，把平行四边形和圆形转化成了长方形，然后根据长方形的面积公式推导出了正方形平行四边形和圆形的面积公式，把三角形和梯形转化成平行四边形，然后根据平行四边形的面积推导出了它们的面积公式。其实，“转化”在我们数学学习中一种非常重要的思想。（板书：转化）当我们遇到新问题解决不了，就要想办法把它转化成我们学过的知识来解决。
刚才在推导中我们发现，图形之间是有联系的。那么，如何利用网络图来表示图形之间的联系呢？下面咱们就以小组为单位对这六种图形之间的关系进行讨论交流。
活动要求（出示）
想一想面积公式推导的过程，找出各图形之间的联系，用网络图的形式表示出来。
小组汇报：实物投影出示
师总结：刚才同学们表示的方法都很好。老师也想了一种（屏幕出示）。我们也可以用这样的网络图来表示图形之间的联系。想像一下，如果把这个网络图旋转一下，把它竖起来，又会是怎样的呢？同学们请看，（稍等片刻再说）它就像一棵大树，其中长方形就像大树的根，在它的基础上，我们推导出了其它图形的面积。从这里我们也可以得到启发，我们所学的新知识都是在旧知识的基础上生长起来的。
其实，图形之间还有更奥妙的联系。同学们请看，这是一个什么图形？（梯形）想像一下，当它的上底越来越短，越来越短，变成零的时候，它会变成一个什么图形呢？（稍等片刻再出示：三角形）那么，当它的下底越来越短越来越短，变得和上底一样长了，这时会是一个什么图形呢？（稍等片刻再出示：平行四边形）
过渡：看来图形之间的联系真是奥妙无穷啊！我们了解了图形之间的联系，弄清楚了图形周长和面积的意义和计算方法，目的是为了应用它们来解决生活中的实际问题。
来看屏幕（出示房间图），在这间房子里，有哪些问题与周长和面积的计算有关呢？
1、它是从一个长1.2米，宽0.6米的长方形木板上切割下来的一个最大的
圆。请你描述这个小圆桌有多大？
（答案可以是：一个直径是0.6米的圆；一个半径是0.3米的圆；一个周长是1.884米的圆；一个面积是0.2826平方米的圆）
（表扬：能用创造性的语言来描述，表达的真好！）
2、你能计算出这个图形中绿色部分的面积吗？谁能说说解题思路
