平面图形面积的整理和复习

《平面图形的面积公式推导总复习》——奇妙的转化法青岛版六年级数学下册1、引导学生回顾、整理平面图形面积公式的推导过程，进一步理顺图形间的相互关系，并能较熟练运用公式解决问题。

2、通过课前自学、小组合作交流分享和集体学习与交流，培养学生的自我学习能力和合作、探索能力，在分享中取长补短，互相学习，体验分享的乐趣。

3、渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，感知转化法的实用性和趣味性，发展学生的逻辑推理能力，提升学生的空间观念、几何直观素质。

整理完善知识结构，能理解并清晰明白的表述平面图形的面积公式推导过程，理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，能较熟练运用公式解决实际问题。

能理解并清晰明白的表述平面图形的面积公式推导过程多媒体课件，助学单，课本，学生课前自学利用助学单让学生课前，用自己的方法梳理学过的平面图形的面积。

教师调查学生的助学单情况并针对学生的情况调整教学设计。

【设计意图】：1、通过前测了解学生对这部份知识的理解与掌握情况，便于有的放矢，有目的的引导学生进行学习与整理。

2、让学生通过自己的回顾与学习，提前对知识进行思量，便于让知识呈现有思维的产生与延续，为课的产生做铺垫。

3、便于学生养成良好的自我学习习惯，积累更多的自我学习经验。

故事：唐僧取经回来后，想把一块地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条同样长的超长绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。

八戒抢着说：我要围成长方形，;沙僧接着说：我要围成正方形;悟空灵机一闪，得意的说：我要围成圆形。

1、谈话：你觉得谁的方法最合算？(请多位学生说说自己的想法：理由可以多样，但应有一定的道理。

如：你为什么喜欢这种方法？“感觉这样面积会大一些”，不能光凭感觉，还是要有一定的道理才对哈。

)师：也就是说，方法最好的也就是面积最大的。

要想确定谁的面积最大，光凭感觉是不行的，应... ...“算一算”2 、快问快答，感知逻辑推理：师：测测大家的反映速度，要求快速回答：要求圆的面积，需知道什么条件？(半径)要求正方形的面积，需知道？(边长)要求长方形的面积，需知道？(长与宽)半径、边长、长、宽有吗？(没有)没有怎么办？( ... ...可以通过周长来求)周长一样长吗?从哪看出来的？(一样，因为是三条同样长的绳子，绳子就是周长)绳子的长度有吗？(没有)没有怎么办？( ... ...设)师结：这就是推理，我们在解决问题时，常有先斗胆猜测→再推理→再验证→推出结论。

平面图形的周长和面积潍坊日向友好学校王冬梅2009.04.24一、教学内容：人教版六年级下册空间与图形---平面图形周长和面积的整理复习二、教学目标：1、通过复习引导学生回忆，整理平面图形周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。

2、渗透“事物之间是相互联系的”等辩证唯物主义观点，引导学生在“做”中探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，从而学会整理知识，掌握复习方法。

3、联系生活实际，培养解决实际问题的能力，培养学生的自主合作的学习意识与能力。

4、培养空间想象力及创新意识，不断发展空间观念，适当渗透转化的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的启蒙教育和数学史的教育二、教学重点难点教学重点：掌握平面图形周长和面积的意义及其计算公式。

教学难点：根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

三、、教学过程1、课前交流：大家平时肯定积累了很多的名人名言，是吧！说两句给大家听一听。

生1：天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水（爱迪生）师：这是什么意思呢？……说的太好了！老师相信如果你按照爱迪生说的去做的话，你肯定也是个天才！谁再来说一个？生2：少壮不努力老大徒伤悲师：解释一下吧！……今天，老师也给大家带来了一句名言（大屏幕出示）装着一些片断的、没有联系的知识的头脑，就像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。

——乌申斯基(俄国)我请一名同学读一读，其他同学思考:这句名言让你知道了什么。

师总结：是的，适当的整理，对学习起着非常大的作用。

平时我们所学习的知识就像一颗颗散落的珍珠，通过复习，就可以把这些散落的珍珠穿成串，这样就会更条理、清晰。

这节课我们就一起来对我们小学阶段学过的平面图形的周长和面积进行整理和复习。

（板书课题：平面图形周长和面积的整理复习）上课！回想一下，我们学过了哪些平面图形？（生说，师在黑板贴卡片）在我们整个小学阶段，主要学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形。

《“平面图形的周长与面积”整理和复习》教学设计华中科技大学附属小学冯胜一、设计说明《“平面图形的周长与面积”整理和复习》是人教版六年级下册整理和复习单元“图形与几何”中关于“图形的认识与测量”的第二课时。

对于六年级的学生而言，他们经历了单元、期末的复习，已经积累了整理和复习的一些基本经验；与此同时，学生对本课的主要知识也是较为熟悉的。

不过这些知识是在不同年段学习的，尚未形成完整的知识结构。

因此，本课的复习是引导学生站在更高的层面，用系统论作指导来整体把握以前学习的零散的知识点，并主动沟通知识间的联系，达到“书越读越薄”的状态。

现实教学中，有些教师常常会把小学总复习简单理解为知识的再现和梳理，复习结果是呈现给学生一张知识结构图。

实践表明，学生对于知识之间为什么会有联系，有怎样的联系却知之甚少，故复习实效不高。

究其原因主要我们没有做到“变教为学”理念与行为的一致。

在本课教学设计时，为了实现复习满足学生“需求”，促进学生再发展的目的，突出关注了这样两点：一是问题驱动，促进主动理解。

在复习课教学时，经常出现“师问生答”的现象，师生之间的“对话”简单而枯燥，这种复习显得比较“机械”，学生的学习也比较被动。

在本课教学时，通过三个核心问题（或任务）引导学生经历知识的整理过程，实现促进学生主动学习，掌握自主建构知识的学习方法。

二是错例再现，促进主动反思。

以往总复习教学中，我们总是把学过的知识进行练习和讲评，结果学生又不愿意听。

其原因是，我们没有认真分析哪些知识是没有掌握好的，哪些知识是学生可以进一步认识或发展的。

在本课教学前，我设计一份前测题了解学生对于图形周长和面积的掌握情况，发现基本图形的正确率是90.5%，而组合图形和解决问题的正确率分别为68.1%和70%。

因此，“组合图形”和“解决问题”的错例知识就成为总复习的重点，腾出来的时间就可以进行能力再提升。

二、教学设计【教学内容】《义务教育教科书•小学数学》（人教版）六年级下册第97页。

平面图形的认识的整理与复习第二部分：空间与图形的整理与复习第一课时：教学内容：平面图形的认识的整理与复习教学目标：1、学生通过分类、比较、辨析，能进一步认识小学阶段已学过的平面图形的特征，弄清各图形之间的联系与区别，能画出相应的图形。

2、进一步培养学生分析、判断的能力及空间观念。

3、学生通过自主整理的过程，主动构建知识网络，使之系统化、条理化。

教学重难点：学生能够牢固掌握各平面图形的特征，理清各图形之间的关系，主动构建知识网络。

教学过程：一、情境激趣、引入复习师：同学们，上课前先让我们走进生活，看看身边多彩的世界吧！（课件出示情景图）其实这些美丽的图案是由许多简单的图形构成的。

（课件再出示，体会点动成线、线围成面、面构成体的过程）板书：点→线→面→体指出：点、线、面是我们学过的平面图形，体是指立体图形。

揭示课题：今天这节课我们就来整理和复习平面图形的认识。

二、复习整理、理清关系1、师：小学阶段，我们学过很多的平面图形，你能画出5个不同的图形吗？请画一画，同一种类的只画一个。

学生动手画，画完之后在小组内交流，指名汇报（其余补充）教师随学生的汇报随机的摆放。

2、问：同学们，你们觉得我们应该复习这些图形的什么呢？（预设：特征、关系）这么多的图形，怎样才能有效地进行整理与复习呢？（预设：分类、有序）好，同学们在小组内分分看。

学生在下面自己分一分，然后组内交流，集体汇报，教师随学生的汇报有序地摆放前面的图形。

师：下面我们就按同学们的分类进行有序地复习。

A 、 复习线（1） 思考：直线、射线、线段有什么区别与联系？同一平面内两条直线有哪几种位置关系？（2） 学生汇报，集体交流。

（3） 完成表格名称图形 平行相交垂直B 、 复习角 由上表中的垂线的夹角是什么角？多少度？引入：“我们还学习过哪几种角？角的大小与什么有关？完成表格。

C 、 复习三角形师：我们可以把三角形怎样进行分类？同学们分分看？随着学生的分类，教师逐一用课件演示。

3、平面图形的周长和面积（1）1新设计苏教版小学数学第十二册第89-90页2教学目标1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式,并能熟练地应用公式进行计算。

2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系,构建知识网络,并从中学会整理知识,领悟学习方法。

3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法;体验数学与生活的联系以及在实际生活中的应用。

3学情分析平面图形的面积总复习”是小学数学第十二册“总复习”中的内容,是将小学数学中的平面图形面积计算集中进行复习。

这是几何初步知识中最基本的计算。

通过复习,系统整理知识,弥补学习缺陷,促进认知结构的完善。

这节课是在学生复习了平面图形的周长和面积的意义及平面图形的周长计算公式的基础上进行的,我把教学的重点放在了让学生重温各种平面图形面积计算公式的推导过程,并放手让学生把这些平面图形摆一摆,摆成网络图,完善知识结构上。

教学难点则是利用所学知识解决生活中的实际问题。

4重点难点教学重点复习平面图形面积计算公式及推导过程,并能熟练地应用公式进行计算。

教学难点探索公式间的内在联系,构建知识网络。

5教学过程5.1第二学时5.1.1教学活动活动1【导入】一、创设情境，激趣导入师同学们,在上课前我们一起走进我们培本美丽的西校区,(欣赏图片)师老师告诉你们一个好消息不久的将来,我们的西校区会再次进行扩建,会有越来越多的小朋友成为你们的学弟学妹,高兴吗师同学们猜猜看,这块扩建土地可能是什么形状的(师根据学生的口答,随机贴出平面图形。

)师土地的形状我们暂时还不知道,但无论什么形状,计算面积时,都要运用一些基本的平面图形面积的知识。

这就是我们小学阶段学过的6种平面图形。

这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。

板书课题平面图形的面积。

师什么叫做面积呢生物体的表面或围成平面图形的大小,叫做它们的面积。

活动2【导入】二、自主梳理，引导建构(一)集中呈现面积计算公式师这6种平面图形的面积计算公式,你们还记得吗怎么用字母表示一起来看看。

五年级数学上册教案3.6 整理和复习人教版一、教学内容本节课的教学内容为五年级数学上册第三单元的第六课时，主要复习整理和复习之前学习的平面图形的面积计算。

包括正方形、长方形、平行四边形、梯形的面积计算公式的推导过程和应用。

二、教学目标通过复习整理，使学生熟练掌握各种平面图形的面积计算公式，能够灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：掌握各种平面图形的面积计算公式及推导过程。

难点：灵活运用面积计算公式解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：练习本、笔、剪刀、胶水、正方形、长方形、平行四边形、梯形纸片五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体课件展示一些生活中常见的平面图形，如教室的地板、书桌、窗户等，引导学生观察这些图形的特点，从而引出本节课的主题——平面图形的面积计算。

2. 知识回顾：让学生回顾之前学习的长方形、正方形、平行四边形、梯形的面积计算公式，以及推导过程，巩固所学知识。

3. 小组合作：让学生分成小组，利用手中的纸片，剪出不同的平面图形，如正方形、长方形、平行四边形、梯形等，然后通过小组合作，探究这些图形的面积计算方法。

4. 成果展示：每个小组选出自己认为最美的平面图形，进行成果展示，讲解自己的创作过程和面积计算方法。

5. 例题讲解：出示一些有关平面图形面积计算的例题，如计算一个长方形、正方形、平行四边形、梯形的面积，引导学生运用所学知识解决问题。

6. 随堂练习：出示一些有关平面图形面积计算的练习题，让学生独立完成，检验自己对本节课知识的理解和掌握。

六、板书设计板书内容主要包括各种平面图形的面积计算公式及推导过程，以及本节课的主要知识点。

七、作业设计1. 请用今天所学知识，计算下面各图形的面积，并填写在练习本上。

（1）长方形：长5米，宽3米（2）正方形：边长4米（3）平行四边形：底6米，高4米（4）梯形：上底3米，下底5米，高4米2. 答案：（1）长方形：15平方米（2）正方形：16平方米（3）平行四边形：24平方米（4）梯形：22平方米八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习整理，使学生掌握了各种平面图形的面积计算公式及推导过程，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

小学数学《平面图形的周长和面积的整理与复习》公开课教案教学内容:人教版九年义务教育六年制小学数学第十二册P128-129教学目的:1、引导同学回忆整理平面图形的周长和面积的意义、和其计算公式的推导过程,并能熟练地应用公式进行计算。

2、通过知识在生活中的运用，体验数学与生活的密切联系，培养同学数学源于生活又动用于生活的数学意识。

3、渗透“事物之间是互相联系的”等辩证唯物主义观点，引导同学探索知识之间的互相联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，学会学习方法。

4、采取小组学习的方法，让同学在讨论、交流中参与学习活动，培养同学的合作意识和学习能力。

教具准备：多媒体课件、六个平面图形纸片、学具。

教学过程：一、创设情境激发兴趣1、故事导入：唐僧取经回来后，想把一块土地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条一样长的绳子，叫三位徒弟用绳子各围一块地。

猪八戒说，我要围生长方形的，沙僧说，我要围成正方形的，孙悟空说，我要围成圆形的。

同学们猜一猜，三个徒弟围的地谁围的面积最大？假如要知道它们占地各多少，需要运用哪些知识？2、揭示课题：今天我们要复习的内容是平面图形的周长和面积（板书——平面图形的周长和面积）二、回忆整理交流探索1、复习平面图形的周长。

①周长的意义小学阶段我们学过的平面图形有哪些？生回答后课件显示六种图形。

请同学们说一说什么叫做周长？（引导回忆后，课件显示平面图形的周长）生答后（板书：周长——所有的边长的总和）②周长的计算公式。

哪些图形可以用周长公式计算？你能说出这些图形的计算公式吗？（引导回忆计算公式——课件随机出示计算公式）提问：长方形的周长为什么用长与宽的和乘以2？圆周长的计算公式中，π是什么意思？讨论：平行四边形、三角形、梯形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长的？小结：（略）2、复习平面图形的面积①面积的意义。

出示六种平面图形。

什么是平面图形的面积？（引导回忆后课件演示平面图形的面积）生答后（板书：面积——外表或平面的大小）②回忆六种平面图形的面积公式（课件随机显示公式）③梳理面积计算公式的推导过程。

2018年第28期教育教学5SCIENCE FANS 反思数学复习课的教学设计——以林琳老师执教的《平面图形面积的整理和复习》为例王春林（福建省三明市宁化县石壁中心学校，福建 三明 365400）【摘 要】小学六年级数学总复习是小学数学教学中的一个重要环节，担负着查漏补缺、系统整理以及巩固发展、综合应用的重任，具有非常重要的地位。

小学六年级数学总复习课上得好不好，关系到教学质量能否提高，学生素质能否加强，这与教师如何进行教学设计有很大的关系。

本文以福建省名师林琳老师执教的《平面图形面积的整理和复习》为例，反思小学数学复习课的教学设计。

【关键词】数学复习；教学设计；平面图形【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437（2018）28-0054-021 以“题”为纲 调动学生的积极性上复习课，怎样才能调动学生的积极性和课堂的有效性？林琳老师执教《平面图形面积的整理和复习》时，最具特色处就是以“题”为纲---从设计问题入手，让不同层次的学生都有事可做，增强课堂的有效性。

【片段1】师：我手中纸袋里有一个图形，它的面积是6.28×2，袋中可能是什么图形？为什么？（课件出示：话题一可能是什么图形？）生1：有可能是长6.28，宽2的长方形，因为长方形的面积等于长乘宽。

（师贴一个长方形图片）生2：有可能是底6.28，高2的平行四边形，因为平行四边形的面积等于底乘高。

（师贴一个平行四边形图片）生3：有可能是半径是2的圆，因为圆的面积等于圆周率乘半径的平方。

（师贴一个圆形图片）师：有可能是正方形吗？为什么呢？（师贴一个正方形图片）生：不可能，因为正方形的面积等于边长乘边长，算式应该是两个相同的因数相乘。

师：有可能是三角形吗？为什么？（师贴一个三角形图片）生：不可能是三角形，因为三角形的面积等于底乘高除以2，这个算式没有除以2。

师：如果它就是一个三角形，那它会是一个怎样的三角形呢？教室里沉默了 生1：可能是底6.28，高4的三角形。

生活中的多边形——《平面图形面积的整理与复习》一等奖创新教案五生活中的多边形——《平面图形面积的整理与复习》【教材分析】《平面图形面积的整理与复习》教学内容是在学生学面图形的周长、面积公式以及推导过程的基础上进行回顾整理。

【教学目标】引导学生回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程，并能熟练的运用公式进行计算。

2、引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领会学习方法。

3、渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点，“转化”等思想方法，体验数学与生活的密切联系。

【教学重点】复习计算公式以及推导过程，并能熟练的运用公式进行计算。

【教学难点】探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

【教学过程】创设情境，引领回顾引出课题谈话：城阳建设的越来越优美了，这是我们城阳区的一块地，假如你是开发商，你想知道这块地的哪些方面？学生：面积，周长，形状等。

谈话：刚才有的同学谈到了面积，今天让我们一起来回顾整理多边形的面积。

（板书课题）2.交流课前整理提问：关于多边形面积这一单元我们都学习了哪些图形？你能按顺序说一说吗？板贴：平行四边形、三角形、梯形。

谈话：课前，同学们已经用自己喜欢的方法整理了这三个图形的相关知识，接下来就让我们在小组内互相交流补充，听明白了吗？开始吧。

交流展示，建构网络交流展示，引导建构谈话：通过刚才的交流相信你们小组肯定有了自己的想法，哪个小组想上来展示一下？按信息窗整理教师引领谈话：刚才这两个小组都讲到了面积公式的推导过程，让我们再来回顾一下他们的推导过程吧，看的时候请你认真思考：这些图形之间有什么联系微课回顾推导过程提问：仔细观察，你认为这四个图形之间有什么联系？根据学生回答板书展示老师的整理谈话:同学们，老师在课前对这一单元的的知识也进行了整理，我们一起来看看吧。

展示并介绍提问：这两种整理方式有什么不同的地方？你喜欢哪种？小结：第一种按信息窗的顺序将所学知识内容一一罗列。