八年级数学全等三角形2

全等三角形的判定（二）（SAS）（人教版）（基础）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于( )A.150°B.180°C.210°D.225°答案：B解题思路：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠B=∠D=90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC=∠1，∴∠1+∠2=∠BAC＋∠2=180°．故选B试题难度：三颗星知识点：略2.如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点自由旋转，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是( )A.SSSB.ASAC.SASD.AAS答案：C解题思路：∵AA′，BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴（SAS）．故选C试题难度：三颗星知识点：略3.如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，∠B=32°，∠A=78°，则∠F等于( )A.55°B.65°C.60°D.70°答案：D解题思路：∵AB∥DE∴∠B=∠DEF∵BE=CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠F=∠ACB=180°-32°-78°=70°故选D试题难度：三颗星知识点：略4.如图，线段AD，CE相交于点B，BC=BD，AB=EB，则下列说法不正确的是( )A.△ABC≌△EBDB.AC=EDC.∠CBD=∠ED.∠ACB=∠EDB答案：C解题思路：在△ABC和△EBD中∴△ABC≌△EBD（SAS）所以AC=ED，∠ACB=∠EDB故选项A，B，D正确，选项C错误故选C试题难度：三颗星知识点：略5.如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，若以“SAS”为依据来证明△ABC≌△DEF，还要添加的条件为( )A.∠A=∠DB.AC=DFC.∠ACB=∠FD.BC=EF或BE=CF答案：D解题思路：在△ABC和△DEF中，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE要以“SAS”为依据来证明△ABC≌△DEF，只需要BC=EF故需添加的条件为BC=EF或BE=CF故选D试题难度：三颗星知识点：略6.如图所示，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE．可以说明△DEC≌△ABC，得ED=AB，那么量出DE的长，就能求A，B两点间的距离．判定△DEC≌△ABC最恰当的理由是( )A.SSSB.ASAC.SASD.ASS答案：C解题思路：要证两个三角形全等要找三组条件，由题意知CD=CA，CE=CB，根据对顶角相等，又有∠DCE=∠ACB，所以可以根据SAS得到△DEC≌△ABC．故选C试题难度：三颗星知识点：略7.如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽度AB为________m，理由是________．上述两个空格处应填( )A.5，SSSB.10，SASC.5，SASD.10，SSS答案：B解题思路：由题意可得，在△APB和△CPD中∴△APB≌△CPD（SAS）∴AB=CD=10m故选B试题难度：三颗星知识点：略。

第二单元全等三角形本单元的学习目标①重点：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角平分线的性质及应用②难点：三角形全等的判断方法及应用；角平分线的性质及应用在中考中的重要性：①中考热点，初中数学中的重点内容②考察内容多样化，有的独立考三角形全等，有的考全等三角形结合其他知识点综合，有的探究三角形全等条件或结论的开放性题目③题型以选择题、填空题、解答题为主【知识归纳】1.全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点。

重合的边叫做对应边。

重合的角叫做对应角。

（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）A’B C ’图12.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等3.全等三角形的判定方法（1）三边相等（SSS）；（2）两边和它们的夹角相等（SAS）；（3）两角和其中一角的对应边相等（AAS）；（4）两角和它们的夹边相等（ASA）；（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）．（该判定只适合直角三角形）注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。

如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。

4.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。

5.角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

判定三角形全等常用思路公理及定理练笔1、一般三角形全等的判定（如图）(1) 边角边（SSS） AAB=A′B′ BC=B′C ′ _______=_____∴△ABC≌△A′B′C′（2）边角边（SAS）AB=A′B′∠B=∠B′ _______=_____ B C∴△ABC≌△A′B′C′A′(3) 角边角（ASA）∠B=∠B′ ____=_____ ∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′B ′ C′(4) 角角边（AAS）∠A=∠A′∠C=∠C′ _______=_____∴△ABC≌△A′B′C′2、直角三角形全等的判定：斜边直角边定理（HL）AB=AB _____=_____∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′B C B′ C′二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角＿＿＿＿＿2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿＿＿＿＿＿＿注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题02 全等三角形考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△P AB＝S△PGE．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①③④2．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）A．①②③B．③④C．①④D．①③④3．（2分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．CD＝BE5．（2分）如图，已知AB∥CD，AB+CD＝BC，点G为AD的中点，GM⊥CD于点M，GN⊥BC于点N，连接AG、BG．张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：①∠BGC＝90°；②GM＝GN；③BG平分∠ABC；④CG平分∠BCD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM 的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）A．24B．22C．20D．187．（2分）习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，OB＝OC，添加下列哪个条件能判定△ABC是等腰三角形？”请你判断正确的条件应为（）A．AE＝BE B．BE＝CD C．∠BEO＝∠CDO D．∠BEO＝∠BOE8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是OABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（）A．56°B．60°C．62°D．64°9．（2分）在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∠CAB的角平分线AP和∠MCB的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA＝45°；②AF﹣CG＝CA；③DE＝DC；④CF＝2CD+EG；其中正确的有（）A．②③B．②④C．①②③④D．①③④评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF＝，则AD的长为．12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝°．13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为．14．（2分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一点，且AE＝AD，连接DE，过E作EF⊥BD，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG ＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，请你添加一个条件，使△BEC≌△CDA（填一个即可）．18．（2分）如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF 于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为．19．（2分）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（△ABC除外）．20．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，AB＝17cm，∠CAB与∠CBA的角平分线相交于点O，过点O作OD⊥AB，垂足为点D，则线段OD的长为cm．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（8分）综合与探究如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．22．（8分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，设BE与CD相交于点F．（1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF．（2）如图②，设BE⊥AC，CD⊥AB，点G在CD的延长线上，连接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，证明：GD＝DF．23．（6分）如图①：△ABC中，AC＝BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．（1）求证：△AEF≌△BGH；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC ＝DE，BC＝BE．（1）求证：AB＝BD；（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．25．（9分）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．26．（6分）如图，线段AB上两点C，D，AC＝BD，∠A＝∠B，AE＝BF，连结DE并延长至点M，连结CF并延长至点N，DE、CF交于点P，MN∥AB．求证：△PMN是等腰三角形．27．（6分）如图，△AOB≌△COD，OD与AB交于点G，OB与CD交于点E．（1）∠AOD与∠COB的数量关系是：∠AOD∠COB；（2）求证：△AOG≌△COE；（3）若OA＝OB，当A，O，C三点共线时，恰好OB⊥CD，则此时∠AOB＝°．28．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．11/ 1212/ 12。

八年级数学上册 全等三角形练习1、如果△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长是100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，并且AB=30cm ，DF=25cm ，则BC 的长等于_____cm.2、如图4，已知⊿ABC ≌⊿ADE ，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠BAC=60°，则 ∠CAE= 。

图4EDC BAC3、如图5，⊿ABC ≌⊿ADE ，若∠B=40°，∠EAB=80°，∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。

4、如图，⊿ABC ≌⊿DEF ，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，求∠DEF 的度数和EC 的长。

FDECB A5、五条长度分别为1、2、3、4、5的线段任选3条，可以组成 个三角形。

6、等腰三角形的两边长分别是6cm 和3cm ，则其周长等于 .7、 一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．全等三角形 同步练习(二)【知识巩固】1、如图，∠AOB 是一直角，∠AOC ＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 等于（ ） OBACD（A ）65° （B ）50° （C ）40° （D ）25°2、已知△ABC 中，∠A ＝n °，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC 的度数应为（ ）（A）90°－n21°（B）90°＋n21°（C）180°－n°（B）180°－n21°3、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )．(A)50°(B)6O°(C)65°(D)7O°4、如图，AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有______对。