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第1章 逻辑函数及其化简方法(3)20121123

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逻辑函数的化简省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

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Y ( A B )(C D E)
Y ABC DE
Y A BC D E
对偶规则旳意义在于：假如两个函数相等，则它们旳对偶函 数也相等。利用对偶规则,能够使要证明及要记忆旳公式数目降低 二分之一。例如：
AB AB A
(A B) (A B) A
A(B C) AB AC
A BC ( A B)(A C)
退出
逻辑函数旳化简
在逻辑运算中有些逻辑函数往往不是以最简旳形式给出，这既
不利于判断这些逻辑函数旳因果关系，也不利于用至少旳电子器 件来实现这些逻辑函数，因而有必要对这些逻辑函数进行化简。 化简措施有代数法和卡诺图法。
一、逻辑函数体现式旳类型和最简式旳含义
1、体现式旳类型
一种逻辑函数，其体现式旳类型是多种多样旳。人们常按照逻 辑电路旳构造不同，把体现式提成5类：与-或、或-与、与非-与 非、或非-或非、与-或-非。
证明等式： AB A B
A B AB AB A B A+B 0 0 0 1 11 1 0 1 0 1 10 1 1 0 0 1 01 1 1 1 1 0 00 0
3.1逻辑代数旳公式、定理和规则
1、逻辑代数旳公式和定理
（1）常量之间旳关系
与运算：0 0 0
或运算：0 0 0
非运算： 1 0
2、吸收法 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多出旳项。
Y1 AB ABCD(E F ) AB
利用摩根定律
假如一种乘积项
旳反是另一种乘积 项旳因子，则这个 因子是多出旳。
二、代数法化简逻辑函数
代数法化简就是反复使用逻辑代数旳基本公式和 定理，消去多出旳乘积项和每个乘积项中旳多出因 子，从而得到最简体现式。
若两个乘积项中分别 包括同一种因子旳原变量 和反变量，而其他因子都 相同步，则这两项能够合 并成一项，并消去互为反 变量旳因子。

逻辑函数及其简化

逻辑函数及其简化

消去法
运用吸收律 A AB A B 消去多余因子。
L A AB BE A B BE ABE
L AB AC BC
AB A B C
AB ABC
AB C
AB AB C C ABC ABC
AB AC AB AC BC
将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项 进行合并化简。
AB
A
C 00 01 11 10
00 0 1 0
C1 0 1 1 1
B
从逻辑表达式到卡诺图
（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图,方法如下：
逻辑函数包含的最小项，其对应的方格填1。 逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0。
用卡诺图表示3变量逻辑函数： F ABC ABC ABC ABC
所以：F F * * AC B D B F
不受变量数目的限制。
没有固定的步骤可循； 需要熟练运用各种公式和定理； 复杂的逻辑函数化简时需要技巧和经验； 有时很难判定化简结果是否最简。
1. 逻辑函数化简的意义和目标； 2. 逻辑函数的化简方法； 3. 公式法化简的方法和步骤。
逻辑函数的 卡诺图法化简
从真值表到卡诺图
已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。
解 该函数有3个变量，先 画出3变量卡诺图，然 后根据真值表将8个最 小项的取值0或者1填入 卡诺图中对应的8个方 格中即可。
真值表
ABC L
000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
A AC BD BEF （利用 A AB A ） A C BD BEF （利用 A AB A B ）
化简函数
F A A B A C B D A C E F B F D E F

逻辑函数的化简

逻辑函数的化简
AB CD 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 × × × × 10 1 0 × ×
不利用随意项 的化简结果为：
Y AD AC D
利用随意项的化 简结果为：
Y D
3、变量互相排斥的逻辑函数的化简 在一组变量中，如果只要有一个变量取值为1，则其它变量 的值就一定为0，具有这种制约关系的变量叫做互相排斥的变量。 变量互相排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。
ＢＣ的公因子
3、卡诺图的性质 （1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
AB C 0 1 00 1 0 01 0 1 11 0 1 10 1 0
A B C AB C BC
A BC ABC
AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0
A BC A BC ABC ABC ( A C A C AC AC) B B
AB CD 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0 1 0 0
CD
AB
AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0
ＡＤ
ＢＤ
AB CD 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1
ＢＤ
ＢＤ
（3）任何8个（23个）标1的相邻最小 项，可以合并为一项，并消去3个变量。
AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 0 1 1 0

1.1 逻辑函数的代数(公式)化简法

1.1 逻辑函数的代数(公式)化简法

逻辑函数的代数（公式）化简法代数化简法的实质就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得函数式的最简与或式。

因此化简时，没有固定的步骤可循。

现将经常使用的方法归纳如下：①吸收法：根据公式A+AB=A 可将AB 项消去，A 和B 同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。

()F A A BC A BC D BC =+⋅⋅+++例：化简()()()()()()F A A BC A BC D BCA A BC A BC D BCA BC A BC A BC D A BC=+⋅⋅+++=+++++=+++++=+解:现将经常使用的方法归纳如下：②消因子法：利用公式A+AB=A +B 可将AB 中的因子A 消去。

A 、B 均可是任何复杂的逻辑式。

1F A AB BEA B BE A B E=++=++=++例：2()F AB AB ABCD ABCDAB AB AB AB CDAB AB AB ABCDAB AB CD=+++=+++=+++=++现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(1)：运用公式A B +AB=A 可以把两项合并为一项，并消去B 和B 这两个因子。

根据代入规则，A 和B 可以是任何复杂的逻辑式。

例：化简F BCD BCD BCD BCD=+++()()()()F BCD BCD BCD BCDBCD BCD BCD BCD BC D D BC D D BC BC B=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。

例：1()1F ABC ABC BCA A BC BCBC BC =++=++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。

例：2()()()()F A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABCAB C C AB C C AB AB A=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：例：1()()()()()(1)(1)()F AB AB BC BCAB AB C C BC A A BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB ABC BC ABC ABC ABC AB C BC A AC B B AB BC AC=+++=+++++=+++++=+++++=+++++=++④配项法:将式中的某一项乘以A+A 或加A A ，然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。

逻辑函数化简方法

逻辑函数化简方法
YF(A ,B) ( 2 变量共有 4 个最小项)
A B AB A B AB YF( A ,B ),C( 3 变量共有 8 个最小项) ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
Y F(A ,B ,C),D( 4 变量共有 16 个最小项) ABCD ABCD ABCD … … ABCD ABCD
( n 变量共有 2n 个最小项)
2. 最小项的性质：
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 01
二、吸收法： AA B A
[例 1. 2. 10] YA B A D B E A BA D B E AB
[例 1. 2. 11] YA BA CD B CD AB(AB)CD ABABCD AB AB
[例] YA A B(C A B C D )BC (A B) C (A B)(C A B C D )
BCACAB
或 BCA CACBC AB
冗余项
ABACBC [例 1. 2. 15] Y A B A B C C A B A C BC
ABAC BC 或 A B A C B C A B A C BC
ABACBC
综合练习：
Y A A C B B C E E D B C D E C A E E E (A A C B B C D C A ) B C D E(C B D A )B C D

[精品]1.3逻辑函数公式化简法

[精品]1.3逻辑函数公式化简法

逻辑函数的公式法化简
[例] 证明公式 A BC ( A B)( A C ) [解] 方法2：真值表法 A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 C B C A BC A B A C ( A B)( A C ) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
A ( BC B C ) A ( BC BC )
A B C A( B C ) A
逻辑函数的公式法化简
二、吸收法：
A AB A
[例 1] Y AB AD BE
A B AD BE A B
[例2] Y AB ACD BCD
) A
(3) A AB ( A A)( A B) A B (4) AB AC BC AB AC
(5) AB AB A B AB
逻辑函数的公式法化简
公式 (4) 证明：
AB AC BC AB AC
左 AB AC ( A A) BC A AB A
取反（即还原），最后用摩根定理去掉反号。
[例] 写出函数 Y AB AC 的最简或与式。
[ 解]
Y = ( A + B)( A + C) = AC + AB + BC
= AC + AB + BC
Y AB AC AB AC ( A B ) ( A C )
逻辑函数的公式法化简
相等
相等
逻辑函数的公式法化简

逻辑函数的图形化简法


4
每个乘积 项因子最 少，即卡 诺圈最大
卡诺图上的最小项合并规律
具有相邻性的最小项 可合并，消去不同因子
卡诺图化简
在卡诺图中，最小项的相邻性 可以从图形中直观地反映出来
1、两个相邻项的合并：消去一对因子
卡诺圈中保持不变的变量相与，每个与项最后相或，得到最后 化简的结果
A' B '
卡诺圈
AC'
2、四个相邻项的合并：消去2对因子
逻辑函数的卡诺图化简法
化简步骤
1、函数化为最小项之和形式
2、用卡诺图表示逻辑函数
3、找出可合并的最小项
4、化简后的乘积项相加（卡诺圈中保持 不变的变量相与，每个与项最后相或）
卡诺图化简原则
卡诺图化简原则
1
卡诺圈中包含 的1的个数一 定是2^n个
2
化简后的 乘积项应 包含函数 式的所有 最小项
3
乘积项的 数目最少 ，即卡诺 圈个数最 少
圈“1”的方式不同 ，可导致化简结果 不唯一
卡诺图化简 总结 圈“0”步骤：用卡诺图表达 出待化简的逻辑函数，然后 在图上圈“0”，并且，0表示 原变量，1表示反变量，变量 相“或”得到每一个或项， 最后所有的或项相“与”
如果卡诺图圈“0” ，会是什么形式？---最简或与式
1、同一个“1”可以被圈在多个卡诺圈里； 2、每个卡诺圈必须拥有至少一个“1”是自己独有的；
BC
AB
3、八个相邻项的合并：消去3对因子
D'
AB
00 00 1 01 1 11 1 10 1
Hale Waihona Puke CD01 0 0 1 1
11 0 0 1 1
A
10 1 1 1 1

电工电子技术-逻辑函数的化简


（2）吸收法
运用公式 A AB A 消去多余的项，其中，A、B可以是
任意一个复杂的逻辑式。例如：
Y1 AB AC DEB AB
Y2 AB ABC ABD AB D E AB AB C D D E AB
（3）消去法
运用公式 A AB A B 消去多余的因子。例如：
例如：逻辑函数Y的卡诺图。 Y ABCD ABCD ABCD ABCD
ABCD ABCD ABCD ABCD
（3）用卡诺图化简逻辑函数式 使用卡诺图化简逻辑函数所依据的原理是：具有相邻性 的最小项可以合并消去不同的因子。 ①2个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消 去1个取值不同的变量而合并为1项，如下图所示。
00 01 11 10 00
01 11 10
②4个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消 去2个取值不同的变量而合并为l项，如下图所示。
00 01 11 10 00
01 11 10
③8个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消 去3个取值不同的变量而合并为l项，如下图所示。
00 01 11 10 00
②化简具有无关项的逻辑函数 在卡诺图中用×表示无关项。使用卡诺图化简逻辑函数 式时，要充分利用无关项可以当0也可以当1的特点，尽量扩 大卡诺圈，使逻辑函数式更简。
（2）卡诺图
卡诺图就是将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，
并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻的排列起 来所得的图形。下图所示为2到4变量最小项的卡诺图。
若要画出某一逻辑函数的卡诺图，只需将该逻辑函数式 化为最小项之和的标准形式后，在卡诺图中这些最小项对应 的位置上填入1，在其余的位置上填入0即可。
1．公式化简法

逻辑函数及其简化


A + BC= A + B） A + C） （ （ ⋅
证明： 证明：右式 = A +AC +AB +BC = A（1+C+B）+BC （ ） = A+BC = 左式
A⋅ B + A⋅ B = A
证明： 证明： 左式 = A（B+B） （ ） = A = 右式
A + A⋅ B = A + B
右式=(A+B)(A+A) 右式 = A+AB+AA+AB =A+AB = 左式
A + A⋅B = A
A（1+B） 左式 = A（1+B）=A = 右式
A⋅B+A⋅C+B⋅C= A⋅B+A⋅C
左式= 左式 AB+AC+BC(A+A) = AB+AC+ABC+ABC = AB+AC = 右式
A⋅ B+ A⋅ C = A⋅ B+ A⋅ C
左式= 左式 AB AC =(A+B)(A+C) = AB+ A C + B C(A+A) = AB+ A C =右式 右式
+B
§10-1 逻辑函数的公式化简法 一、基本逻辑关系 3 非 逻辑运算 R us A F 与 或 非
条件 结果
日常事物中往往会有这种情况， 日常事物中往往会有这种情况，条件和
结果是一种相反的关系，这种条件 和 结果 的关系就是 非 逻辑关系 合上为“ 断开为“ 开关 A 合上为“1” 断开为“0” 逻辑变量 亮为“ 不亮为 不亮为“ 灯 F 亮为“1”不亮为“0” 逻辑函数 逻辑关系表达式： 逻辑关系表达式：F=

第三节 逻辑函数的公式化简法

第三节逻辑函数的公式化简法231逻辑函数的最简与或表达式不唯一标准
第三节
逻辑函数的公式化简法
2.3.1 逻辑函数的最简与或表达式（不唯一） 标准： 与项最少(电路与门最少) 每个与项的变量最少（每个与门输入最少） 例：求逻辑函数F=AC+BC+AB+AC的最简与或表达式 解 F =AC+BC+AC =AC+AB+AC BC A A 1 BC 1 1 BC 1 1 BC
可见：同一个函数的与或表达化简法（代数化简）
公式化简法，又称代数化简法。它是运用逻辑代数的基本 公式、定律和规则来化简逻辑函数的一种方法。 目的：使逻辑函数为最简与或式 方法：并项法、吸收法、消去法、配项法 例：化简F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEF+BEF+DEFG F =AD+AD+AB+AC+BD+ACEF+BEF+DEFG =A(D+D+B+CEF)+AC+(BD+BEF+DEFG) =A+AC+BD+BEF =A+C+BD+BEF 公式化简法的特点：不受变量约束，技巧性强，难以判断 结果是否为最简式。
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1.1 关于等式的三个规则一、代入规则例1-1】已知(用函数A + C 代替A )B A B A ⋅=+则BC A B C A B C A ⋅⋅=⋅+=++)(第1章逻辑函数及其化简方法等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。

Y 式中：“•”换成“+”,“+”换成“•”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量二、反演规则不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：括号乘加注意:Y【例1-2】已知，求逻辑函数的反函数。

)(1CDCBAY++=)()(1DCCBAY++=CDCBAY⋅⋅⋅+=)(2则例1-3】已知，求逻辑函数的反函数。

则运算顺序：括号与或不属于单个变量上的反号应保留不变CDCBAY+++=2三、对偶规则如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。

Y 中“•”换成“+”，“+”换成“•”“0” 换成“1”，“1”换成“0”对偶规则的应用：证明等式成立0 · 0 = 0 1 + 1 = 1=⋅AA AA1=+)(对偶式Y')()(1DCBCAY++='CDCBAY⋅⋅+=')(2运算顺序：括号与或【例1-4】已知，写出对偶式)(1CDCBAY++=例1-5】已知，写出对偶式CDCBAY+++=21.2 若干常用公式B A AB + (1)AB A + (2)B A A + (3)C A AB BC C A AB +=++ (4)ABB A B A B A +=+ (5)C A AB + (6)AA A =+) ()(B B A +=)1(B A +=))((B A A A ++=))((C A B A ++=A=A =B A +=CA B A +=推广BCAACAAB)(+++=左BCAABCCAAB+++=CAAB+=CAABBCDCAAB+=++推论AABA=+【例1-6】证明公式(4)CAABBCCAAB+=++BABA⋅=左)()(BABA++=BBABBAAA⋅+++⋅=ABBA+=BA⊕= A⊙B结论【例1-7】证明公式(5)ABBABABA+=+1.3 关于异或运算的一些公式异或同或BA B A B A +=⊕BA AB +=A ⊙B (1) 交换律AB B A ⊕=⊕(2) 结合律)()( C B A C B A ⊕⊕=⊕⊕(3) 分配律)(AC AB C B A ⊕=⊕⋅B A ⊕= A ⊙B BA ⊕= A ⊙B(4) 常量和变量的异或运算A A =⊕1A A =⊕00=⊕A A 1=⊕A A (5) 因果互换律如果C B A =⊕B C A =⊕则有AC B =⊕一、标准与或表达式)( A ,B ,C F Y =CB A BC A C AB ABC +++=CA AB +=)()(B B C A C C AB +++=标准与或式最小项1.4 逻辑函数的标准与或式和最简式标准与或式就是最小项之和的形式111111110 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C CBA CBA CBA BCA CBA CBA CAB ABC二、最小项的性质(1)任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1；1=CBA1=CBAA B C0 0 1A B C1 0 1(2)任意两个最小项的乘积为0；(3)全体最小项之和为1。

对应规律：1 ⇔原变量0 ⇔反变量(4)最小项是组成逻辑函数的基本单元任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。

BCACBAABCCAB+++=3176mmmm+++=()∑=m7,6,3,1)()(BBCACCABY+++=【例1-8】写出函数的标准与或式。

还可写成Ym6m7m1m3CAABA ,B ,CFY+==)(例1-9】写出的标准与或式。

C B AD AB Y ++= )( )( )(C B D A B A +++=)( )(C B D B A ++=DC B C A B A ++=)()()(A A D C B B B C A C C B A +++++=DC B AD C B A C B A C B A BC A ++++=DC B AD C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D BC A BCD A +++++++=8014567m m m m m m m ++++++=∑=)8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 , 0 (m m 0相重C B AD AB Y ++=最简或与式最简与或非式最简与或式C A AB ⋅最简与非-与非式最简或与非式CB C A B A ++)()(C A B A ++CA B A +++最简或非-或非式CA AB +CA B A +++最简或非-或式))((C A B A ++核心核心三、逻辑函数的最简表达式及相互转换1.并项法:ABAAB=+BACABABCY++=BAAB+=B=例1-10】化简逻辑函数（与或式最简与或式）公式定理BACABABCY++=CBACABCBAABCY+++=)()(CBCBACBBCA +++=A=)(CBACBA⊕+⊕⋅=【例1-11】化简逻辑函数组合方法不惟一CBACABCBAABCY+++=2.吸收法:AABA=+EBDAABY++=EBDABA+++=BA+=CDBCDAABY++=CDBAAB)(++=CDABAB+=AB=BA+=例1-12】化简逻辑函数例1-13】化简逻辑函数EBDAABY++=CDBCDAABY++=BCDCBABCAAY+++⋅+=)()()()(DCBABCABCA+++++=BCA+=例1-14】化简逻辑函数BCDCBABCAAY+++⋅+=)(3.消去法:BABAA+=+CBCAABY++=CBAAB)(++= CABAB+=CAB+=例1-15】化简逻辑函数CBCAABY++=ABCCBABABAY+++=)()(BCBACBBA+++=)()(CBACBA+++=ACCABABA+++=CBABA++=例1-16】化简逻辑函数ABCCBABABAY+++=4.配项消项法:CAABBCCAAB+=++AB+ABCACB++=Y BCCACACB+++=BCCABA++=BA+BCCACACBY+++=冗余项结果不惟一例1-17】化简逻辑函数BCCACACBY+++=另解:冗余项BCCABACBACBAY+++++=CBACBA++=BCCABA++=BCCABACBACBA+++++=结果不惟一【例1-18】化简逻辑函数BCCABACBACBAY+++++=另解:一、逻辑变量的卡诺图(Karnaugh maps)卡诺图：最小项方格图(按循环码排列)1.二变量的卡诺图(四个最小项)AB A AB BBA BABA ABmAB1011m2m3mAB1011.5 逻辑函数的图形化简法2.三变量的卡诺图(八个最小项)ABC100011110卡诺图的实质：逻辑相邻几何相邻逻辑相邻逻辑相邻①紧挨着②行或列的两头③对折起来位置重合逻辑相邻：两个最小项只有一个变量不同逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。

如：CABCACBA=+m0m1m2m3m4m5m6m73.四变量的卡诺图(十六个最小项)ABCD0001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m114.五变量的卡诺图(三十二个最小项)注：当变量个数超过六个以上时，无法使用图形法进行化简。

ABCDE00011110000001011010110111101100以此轴为对称轴（对折后位置重合）m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21二、卡诺图中最小项合并规律1. 两个相邻最小项合并，可以消去一个因子ABC1000111101111ABCD000111100001111011112. 四个相邻最小项合并，可以消去两个因子ABCD00011110000111101111DC1111CBABCD000111100001111011111111DB3. 八个相邻最小项合并，可以消去三个因子ABCD00011110000111101111C1111BABCD000111100001111011111111D11111111总结：2n 个相邻最小项合并，可以消去n 个因子。

三、逻辑函数的卡诺图表示法1. 根据变量个数画出相应的卡诺图；2. 将函数化为最小项之和的形式；3. 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1 ，其余位置填0 或不填。

)( CB ,A ,FY=ACBCAB++=CBABCACABABC+++=ABC1000111101111000例1-19】逻辑函数的卡诺图)( CB ,A ,FY=ACBCAB++=四、用卡诺图化简逻辑函数化简步骤:(1) 画函数的卡诺图(2) 画包围圈，合并最小项(3) 写出最简与或表达式【例1-20】化简逻辑函数CB A DC A C B CD B Y +++=AB CD000111100001111011111111CB DB AC B A CB A D B AC B Y ++=AB CD000111100001111011111111画包围圈的原则：(1) 先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。

(2) 圈越大越好，但圈的个数越少越好。

(3) 最小项可重复被圈，但每个圈中至少有一个新的最小项。

(4) 必须把组成函数的全部最小项圈完，写出最简与或式。

例1-21】化简函数不正确的画圈CB A DC A C B CD B Y +++=【例1-22】利用图形法化简函数∑=m D ,C ,B ,A F )15 , 13 , 21 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 () ((1) 画函数的卡诺图AB CD000111100001111011111111(2)画包围圈，合并最小项(3)写出最简与或表达式DB A ABD DC AD C A Y +++=注意：先圈孤立项。

【例1-23】利用图形法化简函数，写出最简与或表达式∑=m F )15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 (AB CD00011110000111101111111111DB DC A AC B A Y +++=例1-24】用图形法求反函数的最简与或表达式ACBC AB Y ++=(1) 画函数的卡诺图A BC010001111011110000(2) 合并函数值为0的最小项(3) 写出Y 的反函数的最简与或表达式CA CB B A Y ++=1.6 具有约束的逻辑函数的化简一、约束的概念和约束条件1. 约束、约束项、约束条件(1) 约束：输入变量取值所受的限制。