(滕州市北辛中学宗明星)第六章回顾与思考

滕州市八年级数学教案课题：第一章第一节探索勾股定理（1）课型：新授课授课人: 滕州市北辛中学陈一强授课时间：2013年9月3日星期二第二节课教学目标：1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.（重点）2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.（难点）教法与学法指导：这节课主要采用“自主探究--合作竞学”型教学模式.引导学生利用用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，让学生经历知识形成的过程动并主动进行知识建构，同时培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力. 教学中出问题让学生想，设计问题让学生做，方法与规律让学生归纳，营造小组竞学的氛围. 提升强化技能，注重课堂反馈. 课前准备：多媒体课件、导学案教学过程：一.感悟导入师：请教大家一个问题：宇宙中有没有外星人？生：有……生：没有……师：同学们是众说纷纭.这个问题一直困扰着我们地球人.请大家拿出导学案，阅读第一部分内容。

找一个同学读，其他同学看大屏幕.（生读的同时，师演示动画）生（读导学案）：一个神奇的图形世界的许多科学家都曾试探着寻找“外星人”，人们为了取得与外星人的联系，想了很多方法.早在1820年，德国著名数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在这片空地里种上麦子，以三角形的三条边为边种上三片正方形的松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道：这个星球上有智慧生命.我国数学家华罗庚也曾提出：若要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形（见右图），并发射到太空中去.师：这个图形究竟有何神奇之处？这里面又包含着什么玄机和奥妙呢？这就是我们今天要研究的课题——1.1 探索勾股定理.（板书）设计意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.实际效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.二.探索定理师：我们还是从这个神奇的图形开始吧.请同学们完成导学案第二块内容.有不明白的地方可以讨论一下.探索内容：直角三角形的三边数量关系如图所示：图中每个小方格代表一个单位面积.问题2：你能发现四个图形中的正方形的面积S A、S B、S C有什么关系吗？问题3：若直角三角形三边长为a、b、c, 你能说出正方形A、B、C的面积和a、b、c 之间的关系吗？S A=_______, S B=_______, S C=_______.问题4：在以上问题的基础上，你能找出直角三角形三边a、b、c之间的数量关系吗？（生讨论并完成以上的导学案内容，师提问并评议学生答案.）设计意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.实际效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论.三.验证定理师：经过探索，我们找到了以上四个图形中直角三角形的三边满足a2+b2=c2，是不是所有的直角三角形都具有这种关系呢？生：是.师：肯定吗？生：肯定.（少数同学说不一定）师：刚才的直角三角形的直角边长都是整数，如果变成小数，还成立吗？生：成立.师：我还是有点不放心.我们用几何画板来验证一下吧.（师操作几何画板，通过拖动改变直角三角形边长，并利用几何画板的测量及计算功能，验证a2+b2=c2）设计意图：多媒体动态演示,由特殊到一般,使学生更直观、更深刻理解勾股定理.实际效果：既掌握了勾股定理,又激发了学数学的兴趣..四.得出定理师：任意改变三角形的各边长度，只要直角不变，都存在a2+b2=c2，这就是今天我们所要学习的定理，大家说，它叫什么名字？答：勾股定理.师：请同学们完成导学案第三部分内容.（生填空，师板书定理内容）定理内容1.内容：直角三角形_____________的平方和等于________的平方.2.表达式_____________________.（a，b为直角边，c为斜边）设计意图：进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.实际效果：让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.五.勾股史话师：勾股定理的实质是直角三角形三边的关系，那为什么不叫三边定理，或直角三角形定理，而是叫勾股定理呢？这还要从很久很久以前说起.请同学们看一段动画.（课件演示介绍勾股定理的动画片段，加深学生的理解.）师：现在知道为什么叫勾股定理了吧？勾股定理有着悠久的历史.下面我找四个同学，分别读一下讲学稿第四部分内容：勾股史话.生1：公元前1世纪的《周髀算经》中记载：公元前11世纪，周公与商高的对话中提出“勾三、股四、弦五”.勾股定理的名称由此而来.勾股定理又称“商高定理”.生2：公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派也发现了勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理” （又称“百牛定理” ），而且给出了证明.师：毕达哥拉斯是在朋友家做客时通过观察地板上的正方形图案，悟出了直角三角形三边的关系，从而得到了勾股定理.为什么又称“百牛定理”呢？据说毕达哥拉斯发现了勾股定理后，欣喜若狂，杀了一百头牛，大摆宴席，以示庆贺，所以又称“百牛定理”.生3：中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时的吴国数学家赵爽.师：看屏幕，这就是赵爽证明勾股定理时所用到的勾股圆方图，2002年世界数学家大会的会标就b ac使用了这个图案.生4：勾股定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法.师：勾股定理真的可以成为数学之最了，它的历史最悠久，证法最多，名称最多，甚至是争议也最大，现在还有一些国家都争着说勾股定理是他们首先发现的.设计意图：了解勾股定理的历史,体会勾股定理的价值.实际效果：对勾股定理的发展史有了很深的理解.六.应用定理师：俗话说，学以致用.勾股定理有哪些用处呢？请同学们完成导学案第五部分.例:如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.请问：旗杆折断之前有多高?设计意图：及时巩固勾股定理,体会勾股定理在生活中的应用.实际效果：能用勾股定理解决实际问题..七.拓展延伸师：刚才同学们学的都不错。

南华民族中学2014—2015学年上学期七年级数学集体备课课案
教学过程
它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。

（1）、P（抽到数字9）= ；（2）、P (抽到两位数)= ；（3）、P（抽到的数大于6）= ，（4）、P（抽到的数字小于6）= ；
（5）、P（抽到奇数）= ，（6）、P（抽到偶数）= 。

例 3 如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字。

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。

两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转
盘的人获胜。

猜数的方法从下面三种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的
数”。

如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？
第三环节：小结作业
1、事件发生的可能性的取值在0，1之间；
2、概率的简单计算；
3、游戏的公平性，并做决策。

作业：P156 2题；P157 5题
拓展训练
课堂反思。

课题：1.2.2矩形的性质与判定课型：新授课年级：九年级教学目标：1．经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法，掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用．2.在探索判定方法的过程中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯．3.在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验，体会数学来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣．教学重点与难点：重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．课前准备：多媒体课件、三角板、矩形木框．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：请同学们观察课件．问题1：课件展示门窗、建筑物墙砖、数学课本，通过观察所展示的都是什么图形呢？问题2：一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?处理方式：两个问题同学们都非常容易口答，但对于为什么是矩形学生不会太容易口述出理由，进而教师引入本节课的内容，从而引出新课．设计意图：利用学生感兴趣的生活事例，贴近学生生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为本节课的后续学习做好铺垫．二、探究学习，感悟新知1.活动内容1：（多媒体出示）课前准备小木条和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架．在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题1：当木框变化过程中，图形还是平行四边形吗？ 问题2：当什么情况下可以得到矩形？为什么是矩形？ 通过两个问题的解决，进而得出： 矩形判定方法1：（矩形的定义） 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.几何表述：∵若平行四边形ABCD 中，∠B =90° ∴则四边形ABCD 是矩形.处理方式：可以由学生活动平行四边形木框，也可以由教师演示，当变动到某个位置时学生会说此时是矩形，可以更形象的理解矩形的定义，并为后续的判定做好铺垫.设计意图：通过这个活动，首先是学生能够主动地对平行四边形的相关知识有一个系统的回顾和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣.2.活动内容2：（课件展示）问题1：同学们在木框为矩形时，有几个角是直角？有四个角是直角的四边形是矩形吗？ 问题2：有一个角是直角的四边形是矩形吗？ 问题3：有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 问题4：有三个角是直角的四边形是矩形吗？通过4个问题的解决，进而得出： 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何表述：A BCDABDD∵若∠A =∠B =∠C =90° ∴四边形ABCD 是矩形. 3.活动内容3：（课件展示）问题1：矩形木框为矩形时，其对角线有什么关系？问题2：若平行四边形对角线满足相等的条件时，它是矩形吗？你能证明吗？ 已知：平行四边形ABCD ，AC =BD . 求证：四边形ABCD 是矩形.（生板演） 证明:∵ AB =CD , BC =BC , AC =BD∴ △ABC ≌ △DCB （SSS ） ∴ ∠ABC =∠DCB ∵ AB //CD∴ ∠ABC +∠DCB =180° ∴ ∠ABC =∠DCB =90°又∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形.（多媒体展示）矩形判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.几何表述：∵若平行四边形ABCD ， AC =BD ∴四边形ABCD 是矩形4.活动内容4：（课件展示）问题1：对角线相等的四边形是矩形吗?问题2：需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?结论：对角线相等且互相平分的四边形是矩形几何表述：∵四边形ABCD 中， AC =BD 且OA =OC OB =OD ∴四边形ABCD 是矩形处理方式：鼓励学生提出自己的意见，在小组讨论形成结果的时候，选一位同学作为代表，为其他同学进行讲解，并把自己组所有想到的方法向大家展示.此时，教师应该关注A BCDABCD学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思路.设计意图：矩形的性质学生已经非常熟悉，对比矩形的性质得到矩形的判定，通过教师引导和独立思考，培养遇到题目冷静思考，找到解题思路的良好习惯.在分析思路时，逐步锻炼学生的推理能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风.三、引例回顾，问题解决 活动内容：1、如果让你帮助她们，用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?2、如果手中只有一根绳子作为工具，那么如何判断呢？处理方式：鼓励小组同学讨论，讨论之后，选几位同学作为代表，把自己组所想到的方法向大家展示.此时，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，重点要关注他们是否有新的想法及思路.设计意图：主要是前面已经设计了疑问，在新授知识学习之后立即应用，真正达到“设疑、解疑、答惑”三个阶段，起到了前后呼应的效果，使学生体会数学来源于生活，与生活紧密联系的理念.四、范例点击，应用所学活动内容1： 例 已知如图四边形ABCD 中AB ⊥BC ， AD ∥BC ，AD =BC ，试说明四边形ABCD 是矩形.证明：（生板演）∵ AD =CB AD ∥CB ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∵AB ⊥BC ∴∠B =90°∴ □ ABCD 是矩形.活动内容2：及时巩固已知如图四边形ABCD 中，AO =BO =CO =DO ，试说明四边形ABCD 是矩形.处理方式：在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同时，还要关注学生的证明过程是否严谨清晰.设计意图：运用证明的判定定理解决实际问题，进一步发展学生的推理能力，在证明ABCDAO BD C中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力.五、回顾反思，提炼升华活动内容：师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！1.矩形判定方法⑴一个角是直角的平行四边形是矩形．⑵三个角是直角是四边形是矩形．⑶对角线相等的平行四边形是矩形．2.判定一个四边形是矩形的方法与思路是：处理方式：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难．设计意图：鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识．六、达标检测提升自我1、判断下列说法是否正确？⑴对角线相等的四边形是矩形；（）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）⑶有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑷有三个角是直角的四边形是矩形；（）⑸四个角都相等的四边形是矩形；（）⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. （）2．的平行四边形是矩形．对角线的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是 形. 3．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB =CD 、 EF =GH ； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 . (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 .4.如图，平行四边形ABCD 中，AB = 6，BC = 8，AC = 10 ， 求证 : 四边形ABCD 是矩形.处理方式：通过学生的口答、口述思路及板书，查看学生们存在的问题，查漏补缺.并鼓励学生一题多解，注重发散思维培养.设计意图：通过几道练习题进一步巩固矩形的判定定理，提高学生的逻辑推理能力. 深刻体会数学思想的多样性和灵活性.在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力.七、布置作业，课堂延伸必做题：课本16页，习题1.5第1题、第2题． 选做题：1．课本16页，习题1.5第3题．2．用一根绳子可以判定一个四边形是不是矩形，那么用一根绳子可不可以判定平行四边形、菱形？课下小组同学讨论解决．结束语：师：同学们，本节课的学习你们给我留下了深刻的印象，同时也给了我太多的感动与惊喜，谢谢大家！祝愿同学们：信心百倍，走好九年级的每一步，成就不凡的自己.板书设计。

山东省枣庄滕州市北辛中学2023-2024学年七年级上学期第一次学业达标测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．文5．在数轴上，与表示数﹣A．﹣36．用一个平面去截一个正方体，得到的截面形状不可能是（A．正方形7．一长方体切去一角后如图所示，它的主视图是（．．C ．D ．8．如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（）A ．B ．C ．D ．9．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A ．B ．C ．D ．10．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（）A ．世B ．真C ．精D ．彩11．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是()213211++-=-的计算过程，则图2所表示的是（）A ．21π-B ．2π-13．如图所示的几何体是由6个形状、使得左视图不改变，则有（A ．6B ．514．若a a =-，则a 是（）A ．0B ．负数15．a ，b 是有理数，若已知a +A ．．C ．D ．17．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体．18．若|a ﹣1|与|b ﹣2|互为相反数，则a +b 的值为20．33x x -=-，则21．计算：()12-++三、解答题22．如图是由棱长都为1cm 的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加____块小正方体．23．计算(1)()()20181413---+-+(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44①。

课题：第六章回顾与思考执教者：枣庄东方国际学校万大燕课型：复习课授课时间：2012年11月26日星期一第3节课教学目标：1.回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我归纳和总结实验频率与理论概率的关系.2.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率.3.学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.4.形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.教学重点与难点：重点：能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.难点：理解实验频率和理论概率的关系.教法与学法指导：“概率”是新课程中考的新增内容，由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义，所以概率这个章节也成了近几年新课程中考的一个热点.概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟.因此，本节课主要发挥学生的主体作用，在具体问题中感悟解题技巧及方法.从而，顺利的抓住重点，突破难点.课前准备：学生准备：尝试完成导学案；教师准备：导学案，多媒体课件．教学过程：一、知识要点梳理（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）1.事件发生的可能性也称为事件发生的.在考察中，每个对象出现的次数称为，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为.2.当实验次数很大时，可以用一个事件发生的来估计这一事件发生的.3.利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果.4.随机事件数量很大时，常采用试验和试验来做模拟替代实验.5.现实中有些数目是不能直接数出或不可能数全，这就可以通过试验估计里的数目，来估计总体数目.设计意图：在填空的过程中，让学生初步回顾本章学习的内容，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能为知识网络图的理解做准备.【师】本节课我们将再次走进第六章“频率与概率”，进一步探究其中蕴含的数学思想及方法.（教师板书课题）请同学们结合下列知识网络图对本章内容进行简要回顾.（教师留给学生3分钟时间，让学生明白本章知识及知识间的联系.）二、构建知识网络（多媒体投影展示）三、基础知识训练（一）用频率估计概率1.在一个暗箱里放在有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球并记下颜色再放回暗箱.通过大量摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A.12B.9C.4D.32.一个袋子装有红色、白色的小球，为了了解随机摸出一个球是红球的概率，小新进行了摸球试验，他每次摸出5个小球，记下红色小球的个数，结果记录如下：（1）请计算摸出红球的频率并填表（结果精确到0.001）.（2）估计一下随机摸出一个球是红球的概率（结果保留一位小数）.【师】请同学们迅速完成第（一）题组的问题，从中你能发现它蕴含的知识点是什么？ 【生】（在导学案上完成解题，3分钟后口述答案，并说明理由.） 【生1】用频率估计概率，即P （摸到红球）= 25% ，所以，314a，解得a =12.选A ．【生2】（1）摸出红球的频率=摸出的球数摸出红球的个数可求的表中的数值依次是0.460，0.420，0.400，0.410，0.384，0.403，0.403，0.398，0.402，0.396.（2）用频率估计概率可以估计随机摸出一个球是红球的概率为0.4.【师】(揭示本题组的主题)很好.对于一个复杂的事件，在相同条件下，做大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个常数附近，可以估计这个事件发生的概率. 设计意图：通过此题组要求学生加强知识间的相互联系，通过试验活动探索试验结果与理论概率之间的辩证关系，并进一步体会事件发生的频率与概率之间的关系. (二)随机事件发生的概率的计算1. 三个人站成一排，通过实验可得，甲站在中间的概率为（ ）A .16B .13C .12D .142.小明的衣柜里有两件上衣，一件是长袖的，一件是短袖的；有三条裤子，分别为白色、黄色、蓝色，他任意拿出一件上衣和一条裤子，正好是长袖上衣和白色裤子的概率是（ ） A .56B .14C .16D .133.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球.如果第一次先从口袋中摸出一球后，不再放回，第二次再从口袋中摸出一球，那么两次都摸到黄球的概率是 .【师】对于一个简单的事件，我们可以通过理论概率的计算方法确定这个事件发生的概率.请同学们完成第（二）题组的问题，在运用列表法或树状图法计算理论概率时，需要注意什么呢？【生】（在导学案上完成解题，5分钟后口述答案，并说明理由.） 【生1】P(A)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结，所以甲站在中间的概率是13，选B .【生2】利用列表法或树状图法，可以发现一共有6种情况，小明正好拿出长袖上衣和白色裤子占1种，所以，小明正好拿出长袖上衣和白色裤子的概率是16，选C .【生3】利用列表法或树状图法，可以发现一共有6种情况，两次都摸到黄球占2种，所以，两次都摸到黄球的概率是13.【师】对于第3题，有的同学认为一共有9种情况，两次都摸到黄球占4种，所以，两次都摸到黄球的概率是49.他的答案错在哪里？【生4】题目中说“第一次先从口袋中摸出一球后，不再放回”，它属于“无放回”现象，在列表时，应去掉对角线上的数据.【师】因此，在运用列表法或树状图法计算理论概率时，需要注意：（1）每种情况出现的可能性相同，（2）要分清楚随机事件是“有放回”现象，还是“无放回”现象. 设计意图：通过此题组让学生进一步熟练两种计算理论概率的方法——树状图法和列表法，理解使用树状图和列表法时的注意点及易错点，为利用概率知识解决实际生活中的问题作铺垫.(三)概率的实验估计1.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率的试验中，如果没有硬币，则下列实物可做替代物的是（ ）A .一根针B .瓶盖C .图钉D .两张扑克牌（1张红桃，1张黑桃）2.第11，12，15，17路公共汽车都要停靠在某一个车站.有一位乘客在该车站等候11路车或15路车，假定各路汽车首先到达车站的可能性相等，那么要想求首先到站且正好是这位乘客所要乘坐的车的概率，设计下面的模拟试验来替代：①四个大小相同的球，其中两个红色、一个黑色、一个白色，求一次摸到红球的概率；②三个大小相同的球，其中两个红色、一个白色，球一次摸到白球的概率；③三个大小相同的球，其中两个红色、一个白色，球一次摸到红球的概率；④一枚瓶盖，抛掷一次，求正面朝上的概率.其中合理的模拟试验的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4【师】在具体实际问题中，有的试验找不到相应的实物或用实物进行试验困难较大，这时我们要利用模拟试验估计复杂随机事件的概率，而选择合理的替代物很重要.请同学们完成第（三）题组问题.【生】（在导学案上完成解题，2分钟后口述答案，并说明理由.） 【生1】由于硬币正、反两面出现的概率相同.因此，选D .【生2】因为可供选择的汽车一共有4种情况，其中有2种情况符合.因此，选A . 【师】在选择模拟试验的对象时，一定要选择与原试验相近的数目和条件，概率等于所求情况数与总情况数之比.设计意图：实际生活中存在大量复杂的随机事件，在这些复杂事件的试验中不可能一定能找到与试验相应的实物，这就要选择合理的替代物.在本题组中,让学生理解替代物的选择要求，体会概率试验在实际环境中的灵活性. （四）概率的应用1.向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于 ( ) A .12B .13C .14D .142.如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率 是 .3.在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面 朝上的卡片中任意摸出一张卡片．（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢. 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢. 小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.【师】在我们的实际生活中，随机事件处处可见.因此，概率的应用尤为重要.请同学们快速完成第（四）题组问题，体会概率在实际问题中的应用. 【生】（在导学案上完成解题，5分钟后口述答案，并说明理由.）【生1】只要找出图中阴影部分的面积占整个图形面积的比即可.所以，击中阴影区域的概率为616=38，选C .【生2】（学生在图中标出符合题意的点，并说明思考过程.）根据三角形面积公式可知，欲使△ABC 的面积为1，且顶点C 也在网格格点上，那么，此三角形的底边、高的值应该分别为2、1，可以找到全部符合条件的点.如图所示：图形中有36个格点，其中有8个可以使△ABC 的面积为1，所以P （△ABC 的面积为1）＝836＝29【生3】(在黑板上板书解题过程，并说明思考过程.)（1）列表（或画树状图）表示出所有可能出现的结果即可；（2）分别求出两种规则下小红获胜的概率，选择概率较大的规则.（板书具体解题过程如下）解：（1）列表（或画树状图）如下：（2）规则1：P(小红赢)=59；规则2：P(小红赢)= 49.∵59>49，∴小红选择规则1．【师】实际应用中，要能够使所有可能出现的结果做到不重不漏.在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数,列表法只能解决2个事件的问题,画树状图可以解决2个以上事件的问题.在进行优秀方案选择时，一般是选取概率较大的方案.从而将实际问题转化为概率问题研究.设计意图：概率在图形面积中的应用，对学生来讲有时不能正确理解其实质就是面积比的问题，因此，选取第（1）题让学生明白此类题的解法.第（2）题结合作图提高学生分析开始24 66 7 8 6 8 6 7 8(6,8) (2,6) (2,7) (2,8)(4,6) (4,7) (4,8) (6,6) (6,7)问题的能力.第（3）题重在规范学生列表格或画树状图法解决实际问题，并能让学生在游戏方案的选择中体会概率在具体问题中的作用,树立学习的信心.四、典型例题分析例1 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．【师】要表示所有可能的结果，我们一般有哪几种方法？ 【生】列表法或画树状图法. 【师】本题属于几步试验？【生】三步试验.【师】我们应选择哪种方法列出所有可能得到的三位数？【生】树状图. 【师】我们要能根据具体问题灵活选择理论概率的计算方法，明确列表法与画树状图法 的优缺点.（教师投影下表，让学生进一步区别列表法与画树状图法.）解题思路：（1）画树状图要做到有条理，按部就班，不重不漏．（2）数出所有三位数 个数和其中伞数的个数，则易求出“伞数”的比例，再和12比较即可．【生】（板书解题过程，教师在学生板书的基础上进行规范.） 解：（1）树状图如下：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432. （2）这个游戏不公平．理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为81243，而乙胜的概率为62=243，∵13＜23，∴这个游戏不公平．设计意图：对于两步以上概率的求法主要是画树状图法，学生对此类问题有些不熟练．因 此，利用此题让学生加深理解列表法与画树状图法的优、缺点，利于学生对方法的灵活选择.概率常常结合游戏的公平性进行考查．概率基本是中考中的必考问题．例2 如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；2 4 43 13 2 3 14 4 3 23 1 3 14 4 2 32 1 2 13 3 2 42 1（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．【师】从“边”判断四边形是平行四边形有哪些方法？【生1】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【师】本题即求摸出什么牌的概率？【生2】摸出①与②，或①与③，或②与④，或③与④.【师】在列表或画树状图时，还需要注意什么？【生3】此事件属于“无放回”事件.解题思路：（1）首先根据表格或树状图求得所有等可能结果.(2)由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况数，再利用概率公式计算概率.【生】（板书解题过程，教师在学生板书的基础上进行规范.）解：（1）列表格如下：所以，共有12种等可能的结果.（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：812=23．设计意图：概率问题往往会结合图形性质进行考查，学生对于综合性的题目有时不能准确的进行判断.因此，此例题利于学生将概率与图形性质有效的综合，提高学生分析问题及解决问题的能力.五、畅谈收获体会【生】（学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．）我懂得了…我收获了…设计意图：复习课大多是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨.因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况.六、当堂达标检测（教师在多媒体展示题目，学生在7分钟时间内完成后，多媒体展示解题过程.）1.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.2. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .3.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为 .4.有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根的概率是________．5.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y .（1）计算由x 、y 确定的点(,)x y 在函数5y x =-+的图象上的概率.（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x ，y 满足xy ＞6则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则.设计意图：设计5个问题分别巩固本节课强调的知识，进一步让学生理解本节知识的重点、难点及突破难点的方法与技巧，达到熟练应用知识的目的．七、分层布置作业必做题：整理好导学案上的习题.选做题：数学助学第162页——164页．设计意图：作业分层，让能力不同的每个学生都能各有所得．板书设计：教学反思：1．引导经历概念和模型构建的过程.概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新概念变为学生自己的知识，必须与学生已有的知题情境，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的法则，教师且不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程. 否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化2．构建知识网络.引导把握各知识点间的联系与区别.学生能否准确迅速地运用概念和模型解题,主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别，即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构因此，在概率的教学过程中，教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区别，优化自己的认知结构.3．充分展示建模的思维过程.引导感悟模型提取的思维机制. 概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途.因此，在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高.。

北辛中学九年级语文教学的思考刘士伟每一天走进校园,看到路两旁的银杏叶终日守望，总是禁不住浮想联翩心旌摇荡，那银杏叶金光闪闪，熠熠生辉的模样多么像北辛师生倔强执着的追求和梦想。

今天，伴着银杏叶如歌的金黄，我们又站在了一个新的起点之上。

斗转星移，当我们蓦然回望，总有一种自信给我们力量。

新的学期，在学校领导和九年级级部的坚强领导下，首先我们语文组掀起了走好第一步，追求高效课堂，过六关练兵的高潮。

质量，质量，狠抓课堂教学的质量，我们也许不可能每堂课都精彩，当我们追求我们每堂课都精彩，都要高密度大容量。

接着我们掀起了学科教研的新高潮，每堂课前都沟通有无，交流思想，整合学科资源，让每一个老师共享知识、同享经验、感悟群体智慧的力量。

同时我们还掀起了参与优秀教案评选的新高潮，我们一致认为一个优秀的教案，一个精致创意的教学设计，其实是一个富有创造精神的艺术精品，是一段教师心血的凝聚，是一个能感染学生、感动学生的活泼泼的智慧生命，所以我们积极投入，踊跃参与，成绩斐然。

这一段美丽的时光，给了我们充实的过往，让我们更有勇气、底气展望。

一我们团结，我们协同合作，优势互补，黄彦老师认真踏实，李毅老师负责敬业，春华老师严谨进取，李敏老师细致主动，爱国老师肯干亲和，这个团队不扯皮，不推诿，不懈怠，不折腾，我们不是一个人在战斗，我们是一个富有凝聚力的集体，团结出成绩。

二我们勤奋，爱因斯坦曾经说过：成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话。

一勤天下无难事，态度决定一切，老子有句名言：“天下大事必作于细，天下难事必作于易”。

我们尽力而为，全力以赴做到最完美的执行，最坚决的落实。

就像孟校长所说的注重细微，把简单的事做彻底;拒绝平庸，把平凡的事做经典。

三我们睿智创新。

我们坚信教师不是知识的象征，而是智慧的象征。

好的语文教师是睿智创新的，应该是有思想的，在教育转型的大时代，我们要求自己时刻站在时代发展的前沿，站在教育精神高地，以先锋的姿态，前卫理念引领学子，追求卓越，面向未来。

课题：第四章基本平面图形回顾与思考授课人：滕州市北辛中学付宏课型：复习课授课时间：2013年11 月28 日，星期五，第三节课教学目标：1．经历动手操作、猜测、归纳与分类讨论等活动，进一步积累对基本图形进行研究的数学活动经验．2．能利用线段的中点和角平分线的性质进行简单的推理和说明，总结解题的步骤和技巧，并能总结归纳出更一般的解题规律．3．学习中要结合现实情境，注意发现图形与现实的联系，注重数形结合，利用所学知识解决实际问题．教学重点：图形的计数、线段和角的有关计算、线段的中点和角平分线的性质应用、有关圆心角的计算以及规律的归纳．教学难点：转化思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用.教法及学法指导：本章是初中平面几何的起始章，概念较多，不但要知其然，更要知其所以然，能够把他们多作比较，发现它们的内在联系，并作记忆. 要运用类比法复习线段和角的大小比较及有关运算，要经常动手去画一些基本图形，在画图过程中领悟并提高能力，同时，注意画出的图形要整洁、美观、大方.教学过程：一、感悟导入师：今天我们来复习第四章基本平面图形，请同学们先认识“三线”、“角”和“平面图形”三大家族的家庭成员，然后我们再深刻的了解他们.(师播放课件)生：认真观看,设计意图：在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结各知识点之间的联系. 其中三线的概念及性质与角的有关概念及换算是需要加强的要点.二、自主探究1．直线、射线和线段（1）基本概念①“一根拉紧的绳子”可以近似地看作_________，线段有________个端点，它可以比较__________和度量.②将线段向一个方向无限延长就形成了________，射线有_______个端点，射线不能度量和比较大小.③将线段向两个方向无限延长就形成了_____，直线______端点，不能度量和比较大小.④两点之间线段的__________叫做两点之间的距离；线段上把线段分成相等的两条线段的点，叫做___________.（2）表示方法①线段的两种表示方法：用____________表示(即线段的两端点)或用__________表示.②射线的两种表示方法：用_____________表示，其中端点字母必须写在前面，如射线OA，就不能再记作射线AO；用__________表示，如射线l.③直线的两种表示方法：用___________表示，没有顺序，如直线AB或直线BA表示同一条直线；用___________表示，如直线a.（3）重要结论及性质①两点之间的所有连线中，__________最短；②经过两点有且只有________条直线，或者两点确定________条直线.③比较两条线段长短的方法主要有_________和_________.2．角（1）基本概念①角是由两条__________组成的几何图形，这个公共端点我们称为角的________；角也可以看成是由一条射线_________旋转而成的图形. 角的大小与角的两边的长短_______.②从一个角的顶点引出的一条射线，若把这个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的__________.（2）表示方法① 用三个大写英文字母表示，___________必须写在中间；② 当角的顶点只有一个角时，可用_________个大写字母来表示； ③ 用希腊字母或用________来表示. （3）重要结论① 1周角=______平角=______直角=______度；1°=_________′=_________″. ② 类比线段的大小比较，比较角的大小的方法有_________和_________. 3．多边形及圆 （1）由一些不在同一条直线上的________依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形. 如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.① 各边相等，各角也相等的多边形叫做____________.② 在多边形中，连结_____________两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（2）在平面上，一条线段绕着它_____________旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点称为___________.① 圆上______________叫做圆弧，简称弧. ② 顶点在_________的角叫做圆心角.③ 有一条弧和经过这条弧的端点的两条________所组成的图形叫做扇形. 处理方式：查阅课本独立完成．设计意图：主要通过填空的方式复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．三、合作竞学探究1. 图形的计数问题师：我们知道，经过两点有且只有一条直线，请看导学案．1．⑴A 、B 、C 三个点不在同一直线上，请你过其中的任意两个点画直线，一共可以画出几条直线来？(图1)⑵ A 、B 、C 、D 四个点不在同一直线上，请你过其中的任意两个点画直线，一共可以画出几条直线来？(图2)⑶如果是不在同一条直线的五个点，一共可以画几条直线？n 个点呢？(图3)2．滕州市北辛中学11月份举行了班级的拔河比赛，比赛实行单循环赛制：每两个班级都要进行一场比赛，假如你是裁判，请你计算一下：CBA图1DCBA图2EDCBA图3⑴如果3个班级比赛，需要进行几场比赛？ ⑵如果4个班级比赛，需要进行几场比赛？⑶如果5个班级比赛，需要进行几场比赛？ n 个班级呢？处理方式：分为两个小组，每个小组完成1道题目．学生在导学案上完成后，教师找两名同学回答这两道题的答案，师生共同纠错，然后发现它们的共性． 师：第1题的答案是什么？ 生：3,6,10，2)1(-n n 师：第2题的答案是什么？ 生：3,6,10，2)1(-n n 师：同学们解答的非常好，你发现了什么？ 生：这两题的答案相同。

山东省枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2024-2025学年上学期九年级期中测试一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．20x =C ．211x x +=D ．22(1)1x x -+=2．下列说法不正确．．．的是（）A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．正方形是轴对称图形，且有四条对称轴D ．正方形的对角线平分一组对角3．地铁站有A ，B 两个入口，D ，E ，F 三个出口，则从A 入口进，F 出口出的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．164．关于x 的方程2240kx x k +-=（k 为常数）的实数根的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．定义新运算：23m n m mn =--※，例如：22322335⨯=-⨯-=-，则关于x 的一元二次方程1x a =※的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根6．下列说法正确的是（）A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B ．顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形C ．已知点C 为线段AB 的黄金分割点，若2AB =，则1AC =-D ．中午用来乘凉的树影是中心投影7．点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC =＝k ，那么k 的值为（）AB ．12C ＋1D 18．小明和小颖同学交流学习心得，小明发现将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿着图③中的虚线剪下，就能得到一个特殊的图形．这个特殊的图形是（）A ．矩形B ．三角形C ．菱形D ．正方形9．如图，有一块三角形余料ABC ，BC ＝120mm ，高线AD ＝80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若满足PM ：PQ ＝3：2，则PM 的长为()A ．60mmB ．16013mmC ．20mmD ．24013mm 10．如图，已知在矩形ABCD 中，M 是AD 边的中点，BM 与AC 垂直，交直线AC 于点N ，连接DN ，则下列四个结论中：①2CN AN =；②DN DC =；③CD AD=；④AMN CAB ∽ ．正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．已知m 、n 是一元二次方程2250x x +-=的两个根，则22m mn m ++的值为．12．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB AD ，上的动点，P 是线段EF 的中点，PG BC PH CD ⊥⊥，，G ，H 为垂足，连接GH ．若866AB AD EF ===，，，则GH 的最小值是．13．已知1x ，2x 是一元二次方程22320x x --=的两个根，则1212x x x x +-⋅=．14．寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为．15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边0.4m DE =，0.3m EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，20m CD =，则树高AB 为．16．如图，直线334y x =-+与坐标轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线AO 上，点D 在射线AB 上，且AC AD =，将ACD 沿直线CD 翻折得到ECD ，连接BE ．若2AD BD=，则BE 的长为．三、解答题17．解下列方程：(1)()22298x -=；（直接开平方法）(2)2250x x --=；（配方法）(3)22610x x --=；（公式法）(4)()()22232x x -=-．（因式分解法）18．已知：ABC V 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为0,3、()3,4B 、()2,2C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出ABC V 绕原点O 顺时针旋转90︒得到的111A B C △，点1C 的坐标是___________；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出222A B C △，使222A B C △与ABC V 位似，且位似比为2:1，点2C 的坐标是___________；(3)222A B C △的面积是___________平方单位．19．为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：(1)请补全条形统计图；(2)估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为______人；(3)现从喜好机器人编程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率．20．如图，已知点E 是ABCD 的边BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ．(1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2)若12AE BC =，求证：四边形ABFC 为矩形；(3)在（2）条件下，当ABC V 再满足条件时，四边形ABFC 为正方形．21．已知：平行四边形ABCD 的两边AB BC 、的长是关于x 的方程()23220x m x m -+++=的两个实数根．(1)试说明：无论m 取何值方程总有两个实数根；(2)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长．22．如图，在四边形ABCD 中，AD BC O ∥，为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与四边形ABCD 的边AD BC ，交于M N ，两点，连接CM AN ，，使得MN 平分AMC ∠．(1)求证：四边形ANCM 为菱形；(2)当四边形ABCD 是矩形时，若8AD AC ==，DM 的长．23．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价10元时，日均销售量560瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶.（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？24．在矩形ABCD 中，=5AB ，AD=6，点E 是AD 的中点，点F 是射线AB 边上一动点，连接CE ，交DF 于点P ．(1)如图1，连接PB ，过点D 作DQ BP ∥交CE 于点Q ．①求证：DEQ BCP ∽△△；②求证：2PB DQ =；③若2CD PC CE =⋅，求AF 的长；(2)如图2，延长CE 交BA 的延长线于点G ，在点F 运动的过程中，DF 交BC 于点H ，使DE DP =，求DP PF的值．。

课题：第六章第三节生日相同的概率（第二课时）课型：新授课授课人: 滕州市北辛中学闵莉莉授课时间：2013年11月22日，星期五，第三节课教学目标：1.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．2.能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．（重点）3.用模拟实验代替实际凋查，估计一些随机事件的概率．（难点）教法与学法指导：本节课采用了“感悟导入—感受新知—合作交流—巩固训练—达标测试”五环节教学模式，首先承第1课时生肖问题，提出了本课时的学习任务：不借助大量调查估算其概率，从而引入模拟试验代替实际调查，用模拟试验估计一些复杂的随机事件发生的概率，重点是掌握计算器进行模拟试验的方法；通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用.课前准备：教师准备：制作多媒体课件。

学生准备：1、预习新课2、以小组为单位准备：12个大小相同、原材料相同编上1-12号码的小球，布口袋；自由转动的转盘；1-12同一花色12张扑克牌；12枚1元硬币；大小质地一样的手绢。

教学过程：一、感悟导入师：我们上节课利用全班的调查数据设计了不同方案．估计6个人中有2个人生肖相同的概率.要想使这种估计尽可能精确，就要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费人力又费物.能不能不用调查即可估计出这一概率呢? 你有没有其它的办法？生：可以用12个编有号码的，大小相同的球代替12种不同的生肖.这样每个人的生肖都对应着一个球.6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同.因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码.放回去……直至摸出第6个球，记下第6个号码，为一次实验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生日相同的概率.师：你认为这种说法有道理吗？生：有.师：大家想一下：如果用摸球的实验，为什么每次摸出球后都要放回去呢?生：为了保证每次摸球时，12个球被摸到的可能性是相同的.保持实验的随机性.师：很好！上面的方法是用摸球或其他形式的实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验.师：除了用这些实物进行模拟实验外，你还能想出其他方法吗?【设计意图】由上节课的调查内容引入本节课内容，承上启下，引起学生的学习兴趣.二、探究新知（小组内交流，思考设计解决问题的实验方案.）师：下面各组派一位代表发言，说说你们组设计的方案．生1：不同的生肖有12个，而我们要估计的是6个人中有2个人生肖相同的概率.可以设计一个自由转动的转盘，并将其等分成面积相等的十二个扇形.分别在每个扇形区域标出相应的生肖或绘出相应的生肖图，然后自由转动转盘6次，记下每次转出的生肖，为一次实验.重复多次实验，即可估计出6个人中有2个人生日相同的概率．生2：我们组是取扑克牌中任何一种花色12张分别代表12个生肖.这样每个人的生肖都对应着一张扑克牌.6个人中有两个人生肖相同.就意味着6张扑克牌中有2张扑克牌完全相同.因此，我们充分“洗”过这12张扑克牌后，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去；再重新“洗”牌，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去……直至重新“洗”牌后.从中抽取一张，记下第6个牌面数字．为一次实验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率.生3：用12枚1元硬币，上面贴上1-12号，每个生肖对应着一枚硬币，放入口袋中，从中摸出1个，记下号码，再放回去，……直至摸出第6枚硬币，记下号码，为一次试验，多次重复，即可估计出6个人中有2人生肖相同的概率.生4：我们组用12条大小质地一样的手绢；上面贴上1-12号，每个生肖对应着一条手绢，放入纸盒中，从中抽出1条，记下号码，再放回去，……直至抽出第6条，记下号码，为一次试验，多次重复，即可估计出6个人中有2人生肖相同的概率.师：同学们设计的方案都是合理的，你还有其它方法吗？生：…………【设计意图】通过此活动使学生能利用实物模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.同时发展学生的合作交流能力，培养思维的多样性. 此活动使每个学生都参与其中，达到本节课的知识目标和能力目标.【实际效果】学生畅所欲言，充分地表达出在本次活动中的体会和收获，既有知识方面的，也有能力方面的，还有互相合作间的建议等，不仅知识方面有了收获，也在情感方面与同学们进一步得到了交流．三、合作交流师：事实上，还可以利用计算器产生的随机数进行模拟实验.（师讲解并板书使用计算器产生随机数的大体步骤）1.进入产生随机数的状态2.输入所产生的随机数的范围，3.按键得出随机数.具体来说计算器产生随机数的过程如下：（利用多媒体课件展示）1.打开计算器.2.按键，利用或键选择RANDI，并按键，进入产生随机数的状态.3.按键，输入所产生的随机数的范围.4.每按一次键，计算器就产生一个1—12之间的整数，并显示在显示器的第二行.学生操作计算器，摸索方法．注意：不同的计算器产生随机数的方法可能不同，教学时，可引导学生利用自己所使用的计算器探索产生随机数的具体步骤．师：我们用计算器能产生一个1～12之间的一个随机整数，我们如何用计算器模拟刚才的实验呢？生：两人组成一个小组，利用计算器产生1～12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数.将全班的数据集中起来，估计6个1～12之间的整数中有2个数相同的概率.师：上面的方法是利用计算器产生的随机数进行模拟实验，类似这样的实验称为计算器模拟实验.【设计意图】：要求学生利用计算器实际进行模拟实验，如果学生的计算器不具有产生随机数的功能，可以引导学生用其他方法进行模拟实验，要让学生体会到实验次数很大时结果将较为精确．【实际效果】：学生能够利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率. 让学生体会到模拟试验既不费时又不费力，是一种很好的用试验、统计估计概率的方法.四、巩固训练（利用多媒体课件展示）1.计算器模拟实验估计50个人中有2个人生日相同的概率．解：两人组成一个小组．利用计算器产生1～366之间的随机数，并记录下来，每产生50个随机数为一次实验，每组做5次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数.将全班的数据集中起来，估计50个1～366之间的整数中有2个数相同的概率.2.老师有5张电影票，现在要将他们随机分给班上的5个同学，为了保证公正，你能利用计算器帮老师作出决定吗?解：如班级有45人，可以利用计算器产生5个1～45之间的随机整数，学号与这5个随机数相同的同学将获得电影票，当然，这5个数中可能有重复的.此时，可以利用计算器再产生几个随机数，只要最终产生5个不同的数即可.3.如果手头没有硬币，那么你能用什么办法模拟掷硬币的实验?你能用计算器模拟该实验吗?做一做，看看结果如何?解：用计算器进行模拟实验，如可将产生的随机数1对应硬币的正面，而将随机数2对应硬币的反面.如果计算器只有产生，0～1之间随机小数的功能，那么可将0～0.5之间的随机数对应硬币的正面，而将0.5～1之间的随机数对应硬币的反面.可以两人组成一个小组，每组做这样的模拟实验50次，看出现0～0.5之间的数有几个，出现0.5～1之间的数有几个，将全班的数据集中起来，就可估计出硬币投出后，正面(或反面)朝上的概率.【设计意图】以上练习用计算器模拟试验解决问题，以加强前后知识的联系，让学生进一步体会到两者的差异是由试验次数的差异造成的，只有当试验次数很大时，两者较为接近.同时让学生真正体会到模拟试验既不费时又不费力，是一种很好的用试验、统计估计概率的方法.五．达标检测（利用多媒体课件展示）1.常见的模拟试验有和。

枣庄市九年级数学教案课 题：第六章 回顾与思考课 型：复习课授课人: 滕州市北辛中学 宗明星授课时间：2013年11月28日，星期四，第二节课课前准备：制作课件，学生完成课前复习.学习目标：1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图.2.用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我回忆和总结出实验频率与理论概率的关系.教法与学法指导：本节课是复习课主要采用“自主回顾反思-—例题及时精析--合作讨论竞学”型教学模式. 本节通过问题的形式引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习，因此在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图.教师也可以鼓励学生在课外独立完成一份小结，谈谈学习本章或整个概率有关知识后的收获以及自己的困惑和还想进一步研究的问题.教师还可鼓励和指导学生运用所学的概率知识去解决某些现实问题，然后再进行班级的交流与汇报.教具准备：实物投影仪、多媒体、自制课件.学生提前做完课本上的复习题，并制作本章知识结构图表，准备课上直接展示.教学过程：一、归纳整理，典例精析，形成认知体系Ⅰ.自主回顾反思.师： 这节课我们要对“频率与概率”这一章进行复习，首先我们先来看下面的四个问题：【问题1】某个事件发生的概率是21，这是否意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发生吗?生：不一定发生.师：谁可以给我解释一下为什么？ 生：某个事件发生的概率是21，是指当实验次数很大时，这个事件的出现的频率会稳定在它的理论概率附近.师：同学们回答的非常好，我们在前面做过的大量实验中发现，实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的，经常的.【问题2】你能用实验的方法估计哪些事件发生的概率?举例说明.生1：例如可以用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率.生2：还可以用实验的方法估计6个人中有2个人生肖相同的概率.生3：投针实验，就是用实验的方法估计针与平行线相交的概率，而且通过此实验还有一个伟大的发现，针与平行线相交的概率P 与π有关系，于是人们用投针实验来估计π的值. 生4：我们还可以用实验的方法估计从一定高度掷一个啤酒瓶盖盖面朝上的概率. 生5：用实验的方法来估计从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝地的概率.……师：可以说这样的例子举不胜举，而我们通过实验的方法估计这么多事件发生的概率的目的是理解“当实验次数很大时，实验频率是稳定于理论概率，由此来估计理论概率”这一事实.【问题3】有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定难度，你是否通过模拟实验来估计该事件发生的概率?举例说明.生：例如用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率需要做大量的调查获得数据，既费时又费力，因此我们可以利用计算器模拟实验来估计此事件的概率.师：非常好.我们常常利用摸球试验、转转盘、掷骰子、翻牌等来进行模拟实验.【问题4】我们从七年级开始学习概率，你掌握了哪些求概率的方法?举例说明. 生：求概率的方法有如下几种：(1)用概率的定义，当实验的结果是有限个，并且是等可能的时.(2)用实验的方法，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.(3)可用树状图，求某随机事件发生的概率.(4)用列表法，求某随机事件发生的概率.(5)用计算器模拟实验的方法求某随机事件发生的概率.师：回答的非常好，谁还能举例说明上面这几种求概率的方法呢?生1：例如掷一枚均匀的骰子，点数为奇数的概率，就可以用概率的计算公式，即 P(点数为奇数)＝63＝21. 生2：掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数和为6的概率既可以用树状图，也可以用列表法求其概率.师：其他几种方法前面的3个问题中已涉及到，我们在此就不一一说明了.【设计意图】学生已经理解并掌握了本章的基础知识，本环节主要通过以问题的形式将本章内容让学生再认识，使学生对本章知识首先有一个整体上的认识．树状图或列表格的方式求等可能性的问题的概率，作为重点．【实际效果】好多学生对于问题的回答及理解还是比较到位，对于树状图或列表格的方式求等可能性的问题的概率，学生做的还不是太规范．Ⅱ.建立有关概率知识的统计图在学生充分思考和交流的基础上，引导学生共同建立以下有关概率的知识框架图如下：【设计意图】学生对于本章的基础知识及方法技能理解较好的前提下，本环节主要将本章内容形成知识网络框架，让学生再认识，再理解．【实际效果】学生对于知识点的回答及理解还是比较好的，但对于知识点之间的联系理解还不是太好．Ⅲ、【例题】 下面我们看一练习题：(多媒体展示)(1)连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少?(2)转动如右图所示的转盘两次，两次所得的颜色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有编号为1～6的6个球，先从小摸出一球，将它放回到口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少?(4)利用计算器产生1～6的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是多少?根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六种，因此点数相同的概率是61366 . (2)此题只是将(1)题的1、2、3、4、5、6换成了红、白、蓝、黑、黄、绿而已，因此，两次所得的颜色相同的概率也是61 (3)将第(1)题中的1，2，3，4，5，6换成编号为1～6的6个球，两次摸到的球相同的概率为61. (4)将第(1)题中的1.2，3，4，5，6换成计算器中1～6随机数，连续两次随机数相同的概率为61. 【设计意图】本题的4个小题具有相同的数学模型，旨在通过多题一解，让学生体会到它们是同一数学模型，培养学生的抽象概括能力，并理解模拟试验的转化.本例题旨在给学生一定的拓展空间，从而激发学生的数学学习兴趣．【实际效果】学生原本没有看出来这四道例题之间的联系，说明学生缺乏一定的数据分析能力，在教师提示之下，才有了慢慢地反映，这也正说明我们对学生在这方面的训练太少了．二、及时巩固，知识要点再现1.设计一个方案，估算从3个男生和4个女生中选一个人去参加座谈会是男生的概率是_________.2.一个口袋中有5粒糖，1粒红色，2色黄色，2粒白色，今从中任取一粒，是白色的概率为_________.3.有5个零件，已知其中混入了一个不合格产品现取其中一个，是正品的概率是_________.4.如图，通过试验估算，指针落在阴影部分的概率是____.(阴影部分的扇形圆心角120°)5.某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年)（ ）A.至少有两人生日相同B.不可能有两人生日相同C.可能有两人生日相同，且可能性较大D.可能有两人生日相同，但可能性较小6、将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.（1） 随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？【设计意图】第6题主要考察学生用树状图或列表法求概率的能力，体会树状图及列表法求概率的重要性.【实际效果】学生对于第6题的解答部分学生解决有点困难，特别对用树状图或列表法求概率还不是太规范，今后需要强化训练．三、知识拓展，培养思维能力1.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这塘中鱼的总重量.2、小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）【设计意图】第1题主要巩固用频率估算概率的方法,理解概率在生产生活中的实际意义，而第2题着重考察学生画树状图或列表法求概率的前提条件----等可能,注意第二个转盘为非等可能,这是学生容易出错的地方.【实际效果】学生对于这两道题目的解答有部分学生解决有点困难，特别是对用树状图或列表法求概率时第二个转盘为非等可能，学生仍按等可能性去做，出错较多．四、课堂小结，领悟思想方法师：同学们能不能通过本节课的复习，说一下你的收获和困惑啊？生1：我们以问题的形式回顾本章的内容，梳理知识结构，建立了有关概知识的框架图.生2：我们知道了实验频率与理论概率的关系并会利用树状图、列表法求概率.生3：……师：反思一下再做这种问题时我们需要注意哪些问题呢？同学们课下交流一下.【设计意图】本节课是一节数学复习课，因而要注意体现学生的自主性，内容较多，知识点较零碎．正因为这节课中学生思维活动较多，它也为老师评价合作交流的意识和能力、学生的思维水平和动手能力等提供了一个很好的表现机会，所以要尽可能地给他们提供表现的舞台．【实际效果】学生畅所欲言，充分地表达出在本节课中的体会和收获，既有知识方面的，也有能力方面的，还有互相合作间的建议等，不仅知识方面有了收获，也在情感方面与同学们进一步得到了交流．五、达标检测，反馈复习效果1.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定.请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 ；2.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ；3.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ；4.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 ； 5.图中所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是 ；6.小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是 ；7.有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A 、B 、B ，第二组五张卡片上都写着A 、B 、B 、D 、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B 的概率.第8题图 90 童装 童车 儿童玩具 类 别 儿童玩具 % 25% 童车 %童装 抽查件数 8.链接中考(2013年枣庄中考试题)“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题： （1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？【设计意图】运用所学习的本章知识及其归纳的知识来解决问题，进一步提高学生的综合解决问题的能力．【实际效果】学生对于前面的几道题目解答比较简单，学生对于最后一道题目的解答有部分学生解决有点困难，今后需多加练习此类综合性较强的问题．六、课后作业1、复习题A 组1，3，4，6题B ，1，2题C 组2、在课外独立完成一份小结，谈谈学习本章或整个概率有关知识后的收获以及自己的困惑和还想进一步研究的问题.板书设计：教后反思：《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径”这体现了新教材的重要变化----关注学生的生活世界，学习内容更加贴近实际，同时强调了数学教学让学生积极参与的重要意义和作用.在教学中选择学生身边的素材进行教学,使教学内容充满趣味性和吸引力,使学生在解决实际问题的过程中加强对概率的认识,突出频率的集中趋势估计概率的思想,体现数学与生活的紧密联系.注意改进的方面：由于本节习题较多，要提前计划好，在每项活动之前，要明确学生的目标及任务达成和时间限制，否则很影响进度．找学生代表发言时，面要广一些，简单一点的可面向后进生．使不同层次的学生在交流合作的过程中得到不同的发展,做到面对全体学生.。