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2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文范围及内容2021年考研数学（二）线性代数考试大纲由教育部考试中心组织编写，高等教育出版社出版的，规定线性代数考试相应科目的考试范围、考试要求、考试形式、试卷结构等政策，2021年考研数学（二）线性代数考试大纲原文如下：一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质；2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式；二、矩阵考试内容矩阵的概念、矩阵的线件运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价及其运算。

考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质；2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；5．了解分块矩阵及其运算；三、向量考试内容向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念；2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系；5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt ）方法；四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Crartler ）法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解。

《线性代数》课程复习大纲与练习题第一章 线性方程组1.线性方程组的概念（1）线性方程组的一般形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++sn sn s s n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212*********（2）用消元法判断线性方程组是否有解，并求出解 2.初等变换对线性方程组进行求解 （1）初等变换的定义（2）用初等变换将线性方程组化为同解的阶梯形方程组，从而判断是否有解3.用矩阵的秩判断线性方程组是否有解记⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=sn s s n n a a a a a a a a a A 212222111211称为线性方程组的系数矩阵;⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=ssns s nn b a a a b aa ab a a a A 21222221111211称为线性方程组的增广矩阵 （1）线性方程组有解⇔秩（A ）＝秩（A ）当线性方程组有解时：秩（A ）＝未知量个数n 时, 线性方程组有唯一解;秩（A ）<未知量个数n 时，线性方程组有无穷多解。

（2）线性方程组无解⇔秩（A ）<秩（A ）4.齐次线性方程组：常数项全为0的线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++0)1(00221122221211212111n sn s s nn n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a （1）解的情况：r(A)=n ，（或系数行列式0≠D ）只有零解；r(A)<n ，（或系数行列式D ＝0）有无穷多组非零解。

（2）解的结构：r n r n c c c X --+++=ααα 2211。

（3）求解的方法和步骤：①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵； ②写出对应同解方程组；③移项，利用自由未知数表示所有未知数； ④表示出基础解系； ⑤写出通解。

第一章行列式（一）考核知识点1.行列式定义。

2.行列式的性质与计算。

3.克拉默（Cramer）法则。

（二）自学要求学习本章，要确切了解行列式的定义；理解行列式的性质；是低阶的数字行列式和具有特殊形状的文字或数字行列式）默法则在线性方程组求解理论中的重要性。

本章的重点；行列式的性质与计算。

难点；n 阶行列式的计算（三）考核要求1.行列式的定义。

要求达到“识记”层次。

1.1 熟练计算二阶与三阶行列式。

1.2 清楚行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。

1.3了解行列式的按其第一列展开的递归定义。

1.4熟记三角行列式的计算公式。

2.行列式的性质与计算。

要求达到“简单应用”层次。

2.1 掌握并会熟练运用行列式的性质。

2.2掌握行列式的基本方法。

2.3回计算具有特殊形状的数字和文字行列式以及简单的2.4低阶范德蒙德行列式的计算。

3.克拉默法则。

要求达到“简单应用”层次。

3.1知道克拉默法则。

3.2会用克拉默法则求解简单的线性方程组。

熟练掌握行列式的计（特别，会计算简单的行式；理解克拉n 阶行列式。

第二章矩阵（一）考核知识点1.矩阵的各种运算的定义及其运算律。

重点是矩阵的乘法。

2.分快矩阵的定义及其运算。

3.逆矩阵的定义与性质，伴随矩阵，方阵可逆的判别条件。

4.矩阵的初等变换和初等矩阵。

5.可逆矩阵的逆矩阵的求法。

6.矩阵的秩的定义与求法。

（二）自学要求学习本章，要求掌握矩阵的各种运算及其运算法则；知道方阵可逆的充分必要条件；会求可逆矩阵的逆矩阵；熟练掌握矩阵的初等变换；理解矩阵的秩定义，会求矩阵的秩。

本章的重点；矩阵运算及其矩阵的求法，矩阵的初等变换。

难点；逆矩阵的求法及矩阵的概念。

（三）考核要求1.矩阵的定义。

要求达到“识记”层次。

1.1 理解矩阵的定义。

1.2知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。

1.3清楚矩阵与行列式是两个有本质区别的概念，清楚矩阵与行列式符号的区别。

2.矩阵运算及其运算规律。

中央民族大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲科目代码：850科目名称：数学（微积分、线性代数）Ⅰ.考查目标数学综合考试涵盖微积分学、线性代数两门基础课程。

要求考生掌握上述学科的基础知识、基本概念、基本方法，能够综合运用所学知识去分析和解决一些简单的现实问题。

Ⅱ.考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构全部为必答题。

其中微积分90分，线性代数60分四、试卷题型结构单项选择题9个共27分，其中微积分6个，线性代数3个，每个3分；填空题11个共33分，其中微积分7个，线性代数4个，每空3分；计算题5个共60分，其中微积分3个，线性代数2个，每个12分；证明题2个共30分，其中微积分1个，线性代数1个，每个15分。

Ⅲ.考查范围第一部分微积分【考查目标】1.准确识记微积分的基本知识。

2.准确理解微积分的基本概念和基本原理。

3.能够运用基本的数学知识、概念和原理解决一些简单的现实问题。

一、函数与极限（一）映射与函数（二）数列的极限（三）函数的极限（四）无穷小与无穷大（五）极限运算法则（六）极限存在准则，两个重要极限（七）无穷小的比较（八）函数的连续性与间断点（九）连续函数的运算与初等函数的连续性（十）闭区间上连续函数的性质（不包括一致连续性）二、导数与微分（一）导数概念（二）函数的求导法则（三）高阶导数（四）隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（五）函数的微分三、微分中值定理与导数的应用（一）微分中值定理（二）洛必达法则（三）泰勒公式（四）函数的单调性与曲线的凹凸性（五）函数的极值与最大最小值（六）函数图形的描绘四、不定积分（一）不定积分的概念与性质（二）换元积分法（三）分部积分法（四）有理函数的积分五、定积分（一）定积分的概念和性质（二）微积分基本公式（三）定积分的换元法和分部积分法（四）反常积分六、定积分的应用（一）定积分的元素法（二）定积分在几何学上的应用七、多元函数微分法及其应用（一）多元函数的基本概念（二）偏导数（三）全微分（四）多元复合函数的求导法则（五）隐函数的求导公式（六）多元函数的极值及其求法八、重积分（一）二重积分的概念与性质（二）二重积分的计算法（三）二重积分的应用第二部分线性代数【考查目标】1.准确识记线性代数的基本知识。

硕士研究生入学统一考试《高等数学（含线性代数）》科目大纲(科目代码：622)学院名称(盖章)：物理与电子工程学院学院负责人(签字)：编制时间： 2010年 10月31日《高等数学（含线性代数）》科目大纲(科目代码：622)一、考核要求本科目包含线性代数和微积分两部分。

在线性代数方面，要求考生掌握矩阵和行列式基本理论、计算方法及其在线性方程组求解、向量组线性相关性等方面的应用，具备线性代数独特的思维能力。

而微积分是在实数范围内、用极限方法研究函数性态的一门重要基础理论课程，要求考生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论和基本计算方法，具备比较熟练分析问题和解决问题的能力。

二、考核评价目标高等数学是物理学重要的基础课程,本课程注重考查学生掌握线性代数和微积分基础知识、基本理论和基本计算方法，并运用数学知识方法分析解决物理问题的能力。

三、考核内容线性代数部分：第一章行列式第一节二阶与三阶行列式第二节全排列及其逆序数第三节 n阶行列式的定义第四节对换第五节行列式的性质第六节行列式按行（列）展开法则第七节 Cramer法则第二章矩阵及其运算第一节矩阵第二节矩阵的运算第三节逆矩阵第四节矩阵分块法第三章矩阵的初等变换与线性方程组第一节矩阵的初等变换第二节初等矩阵第三节矩阵的秩第四节线性方程组的解第四章向量组的线性相关性第一节向量组及其线性组合第二节向量组的线性相关性第三节向量组的秩第四节线性方程组的解的结构第五节向量空间第五章相似矩阵及二次型第一节向量的内积、长度及正交性第二节方阵的特征值与特征向量第三节相似矩阵第四节对称矩阵的对角阵第五节二次型及其标准形第六节用配方法化二次型成标准形第七节正定二次型微积分学部分：第一章函数与极限第一节函数与初等函数第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷大与无穷小及其判断第五节极限存在准则及两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分第一节导数的基本概念及其几何意义第二节导数的四则运算，反函数、复合函数的求导法则第三节隐函数及参数方程表示的函数的求导法则第四节高阶导数及其求法第五节函数的微分及其运算第六节微分在近似计算中的应用第三章微分中值定理与导数的应用第一节中值定理第二节泰勒公式与洛必达法则第三节函数性态研究（函数的单调性、极值、最大（小）值问题、函数的凹凸性与拐点、函数图形的描述）第四节曲率第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质，基本积分公式第二节不定积分的换元积分法与分部积分法第三节特殊类型函数的积分方法第五章定积分第一节定积分的概念和性质，中值定理第二节微积分基本公式第三节定积分的换元法和分部积分法第四节广义积分计算第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长第三节变力作的功、压力和引力第七章微分方程第一节常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程第二节一阶线性微分方程，伯努利力程，全微分方程第三节几种可降阶的高阶方程第四节高阶线性微分方程第五节欧拉方程第六节线性微分方程组第八章空间解析几何与向量代数第一节空间直角坐标系第二节向量概念，向量代数，向量的坐标、投影、方向余弦，数量积、向量积、混合积第三节空间曲面及其方程第四节平面、空间直线及其方程第九章多元函数的微分法及其应用第一节多元函数的概念及其极限第二节偏导数，多元复合函数及隐函数的求导法则第三节全微分及其应用第四节微分法在几何上的应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的法线与切平面）第五节方向导数与梯度第六节多元函数的极值及其求法第十章重积分第一节二重积分的概念与性质第二节二重积分的计算第三节三重积分及其计算方法第四节重积分的应用（平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积、质心、转动惯量、引力等）第十一章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用第二节对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分第三节高斯公式，通量与散度；斯托克斯公式，环量与旋度第十二章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质及其审敛法第二节函数项级数概念，幂级数及其收敛性，函数展开成幂级数及其应用第三节傅里叶级数，函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的复数形式希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。

《线性代数》考试大纲一、课程基本性质课程类别：专业基础课计划学时：48学时适用范围：机械设计制造及其自动化（本科）、工业设计（本科）、机电一体化（专科）开课学期：大二第1学期使用教材：《线性代数》（第五版）同济大学出版社二、考试内容与考核目标第一部分：线性代数第一章行列式考试内容n阶行列式的意义、行列式的性质考核目标1．识记：n阶行列式的定义；2．综合应用：行列式的性质。

第二章矩阵及其运算考试内容矩阵、矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩、线性方程组的解考核目标1．识记：各种矩阵的定义；2．简单应用：矩阵的初等变换、逆矩阵、矩阵的秩、线性方程组的解。

3．综合应用：矩阵性质；第三章向量组的线性相关性考试内容n维向量、向量组的线性相关性、向量组的秩、向量空间、线性方程组的解的结构考核目标1．领会：n维向量、向量组的线性相关性、向量组的秩、向量空间2．简单应用：向量组的秩、根据解的结构计算线性方程组的解3．综合应用：线性方程组的解的结构四、相似矩阵及二次型考试内容向量的内积、方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、对称矩阵的相似矩阵、二次型及其标准形考核目标1．领会：二次型及其标准形，向量的内积、方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、对称矩阵的相似矩阵等概念2．简单应用：特征值与特征征向量三、命题要求本课程命题范围应涵盖课程的所有章节。

试题难易程度分为，较易占50%，中等难度占30%，较难占20%。

在题型结构上，证明题占20%；定理应用与计算题占80%。

四、考试方式及用时考试方式为笔试，用时为120分钟。

五、主要参考书目1．同济大学应用数学系《线性代数》第五版，高等教育出版社；六、成绩评定平时成绩占10%，期末卷面成绩占90%。

07-08(1) 线性代数总期末考试复习大纲及复习题： 期末考试题型：判断(约占30%)与选择(约占70%) 期末考试形式：开卷 期末复习各章重点第一章 知道行列式的定义并会用定义计算简单的行列式；熟悉并会用行列式的性 质计算行列式，掌握行列式的依行依列展开定理。

第二章掌握向量线性相关与线性无关的定义并会用定义判断向量组相关与无关；会求向量组的极大无关组以及用极大无关组表示其余的向量；熟悉线性方程组解的一般理论，掌握矩阵的初等变换并会用初等变换求解线性方程组；会用初等变换求矩阵的秩.第三章熟悉矩阵的运算性质，特别是矩阵乘法的特殊性（不满足交换律），知道分块矩阵；掌握逆矩阵的定义、伴随矩阵的概念以及关系式E A A A AA ==**，会用伴随矩阵和初等变换求矩阵的逆矩阵；了解初等矩阵及其性质,会解简单的矩阵方程。

第四章 知道向量空间的定义，掌握基变换公式和向量坐标变换公式。

第五章 掌握矩阵的特征值与特征向量的概念以及矩阵能够对角化的条件，会判断一个矩阵能否对角化；掌握相似矩阵的概念及其性质。

第六章 掌握二次型的概念，掌握二次型与矩阵的对应关系，掌握合同矩阵的概念，会判断简单矩阵的合同，掌握二次型正定负定的条件并会判定二次型是否正定。

复习题1．若三阶行列式1231122331232226a a a b a b a b a c c c ---=，则 123123123a a ab b bc c c = 3 （对） 2．若方程组123123123000tx x x x tx x x x tx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则t=1或-2 。

（对）3．已知齐次线性方程组32023020x y x y x y z λ+=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩仅有零解，则λ≠ 0（对）4．已知三阶行列式D=123312231，则元素12a =2的代数余子式12A = -1 ；（错）5.若n 阶矩阵A 、B 、C 满足ABC=E （其中E 为n 阶可逆阵），则BCA=E 。

数三线性代数考试大纲一、线性空间与线性变换1. 线性空间的定义与性质- 向量空间的公理化定义- 子空间的概念与性质- 线性空间的维数和基2. 线性映射与线性变换- 线性映射的定义- 线性变换的矩阵表示- 线性变换的核与像3. 线性空间的直和与直积- 直和的定义与性质- 直积的定义与应用4. 线性空间的同构与同态- 同构映射的定义与性质- 同态映射的概念二、矩阵理论1. 矩阵的基本概念- 矩阵的表示与运算- 矩阵的转置与共轭2. 矩阵的秩与行列式- 矩阵秩的定义与性质- 行列式的概念与计算方法3. 矩阵的逆与伪逆- 可逆矩阵的条件- 伪逆矩阵的定义与性质4. 特殊矩阵与矩阵分解- 对角矩阵、单位矩阵、零矩阵 - 矩阵的三角分解- 矩阵的奇异值分解三、线性方程组1. 线性方程组的解法- 高斯消元法- 矩阵形式的线性方程组解法2. 线性方程组的解的结构- 唯一解、无穷多解、无解的条件 - 齐次线性方程组的解空间3. 线性方程组的几何解释- 方程组的解集与线性变换的像四、特征值与特征向量1. 特征值与特征向量的定义- 特征值问题的提出- 特征向量的性质2. 特征多项式与特征空间- 特征多项式的计算- 特征空间的概念3. 矩阵的对角化- 对角化的条件- 对角化的应用五、二次型与正定性1. 二次型的定义与性质- 二次型的表示- 二次型的秩2. 正定二次型- 正定性的定义与判别- 正定矩阵的性质3. 惯性定理与正定矩阵的判定 - 惯性定理的内容- 正定矩阵的判定方法六、向量空间的内积与范数1. 内积空间的定义与性质- 内积的定义- 内积空间的正交性2. 范数与度量空间- 范数的定义- 度量空间的概念3. 范数的性质与应用- 范数的性质- 范数在优化问题中的应用七、线性代数的应用1. 在物理学中的应用- 力学系统中的线性代数- 量子力学中的线性代数2. 在工程学中的应用- 控制理论中的线性代数- 信号处理中的线性代数3. 在计算机科学中的应用- 图像处理中的线性代数- 机器学习中的线性代数本考试大纲旨在为学生提供一个全面的线性代数知识体系，帮助学生掌握线性代数的基本概念、理论及其应用。

《线性代数A》教学大纲contents •课程目标与要求•教学内容与计划•线性方程组•矩阵及其运算•向量空间与线性变换•特征值与特征向量•二次型与矩阵合同•课程复习与考试指导目录01课程目标与要求010204知识与技能目标掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。

熟练掌握矩阵的运算、行列式的计算以及线性方程组的解法。

理解向量空间、线性变换以及特征值和特征向量的概念。

能够运用所学知识解决一些实际问题，如线性规划、数据分析等。

03培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

提高学生分析问题和解决问题的能力。

培养学生的自主学习能力和团队协作精神。

教授学生如何将线性代数知识应用于其他学科和实际生活中。

01020304过程与方法目标02030401情感态度与价值观目标激发学生对线性代数学习的兴趣和热情。

培养学生的数学素养和严谨的科学态度。

帮助学生认识到线性代数在现代科技和社会发展中的重要作用。

培养学生的创新思维和实践精神。

学生需要按时完成作业和练习，积极参与课堂讨论。

平时成绩主要包括作业完成情况、课堂表现、小组讨论等。

考核方式包括平时成绩、期中考试和期末考试，其中平时成绩占总评的30%，期中考试占总评的30%，期末考试占总评的40%。

期中和期末考试主要考察学生对课程内容的掌握程度和应用能力。

课程要求与考核方式02教学内容与计划教学内容概述向量空间与线性变换特征值与特征向量线性方程组矩阵与行列式介绍向量空间的基本概念、线性变换及其性质，为后续的线性方程组、特征值与特征向量等内容打下基础。

讲解线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵的秩与线性方程组解的关系等，培养学生解决实际问题的能力。

系统介绍矩阵的基本运算、矩阵的逆、转置以及行列式的定义和性质，为后续的线性代数知识提供必要的数学工具。

深入讲解特征值与特征向量的概念、性质以及计算方法，为理解线性变换的几何意义和应用奠定基础。

教学重点与难点教学重点向量空间的基本概念、线性变换及其性质、线性方程组的解法、矩阵的基本运算以及特征值与特征向量的概念和应用。