第02章简单电阻电路的分析方法

结点(3):
i4 i5 i6 0 回路(3): R2i2 R4i4 R6i6 0
第2章 22
支路电流法
(1) 选择支路电流i1,..., ib 作为未知量; (2) 根据KCL和KVL以及VCR, 建立电路变量方程; N个结点: (N-1)个独立的KCL方程; b条支路: (b-N+1)个独立回路KVL方程; b个VCR
R2
R4
Req
R2 ( R3 R4 ) Req R1 R2 R3 R4
2.1.1 无源一端口网络的等效变换
一、电阻的串联
i
1
u1 R1
u2 R2
un Rn
u
1' <一> 串联的特点：通过各电阻的电流相同。
<二> 串联的等效电阻 根据KVL可得：
u u1 u2 un
Y形联接与D形联接即非并联又非串联，如：
Req ?R1Βιβλιοθήκη R5R2R4
R3
1
1 i1
i1
R1
R3
3
i3
R31
R12
R2
i2
2 3
i3
R23
2
(a)为Y形或星形联接 <1> 对应电压u12，u23和u31相同；
i2 (b)为D形 或三角 形 。
' ' ' i1 i1 , i2 i2 , i3 i3 <2> 流入对应端的电流相同。即
例 2.1：
Req ?
2W
1W 2W
2W
4W
2W
2W
2W
2W
？ ？
？

问题：
并联的计算方
R5
(1)如何计算?
法
R3
R4
(2)连接方式？
I
+
Us
R1
电桥电R路2 的关键：
△形Ｙ形
R1
R2
R5
R5
R3
R4
R3
R4
I
+
Us
2020/5/7
△形Ｙ形
I +
Us Ｙ形△形
22
Ｙ形和△形电阻网络
1 I1
1 I1’
R31
R12
I3 3
R23
I2 2
△形电路
R1
R2
I3’
R3
I2’
3
第2章 电阻电路的等效变换分析法
解永平 2007.10.30
2020/5/7
1
基本要求
理解单口网络等效概念 熟练计算等效电阻 掌握实际电源的两种模型及其等效变换 掌握简单电路的等效变换分析方法
2020/5/7
2
提纲
2.1 等效及等效变换的概念 2.2 不含独立源的单口网络的等效 2.3 Ｙ形和△形电阻网络的等效变换 2.4 含独立源单口网络的等效
解：以与ab垂直的直线cd为对称轴， 会发现电阻之间存在如下关系：
R1 ＝ R2 R4 R3
2 R1 R2
3
d R4 4
R5
10 R3
6 c
(R1R3=R2R4)
a
b
那么R1，R2，R3和R4组成平衡电桥，c，d两点电位相等，所以Ucd=0，cd之
间等效为短路；对R5应用欧姆定律，得Icd=0，所以cd之间又可等效为开路。
I1’ R1
I3’

果不准确。
注意事项一
在进行电阻的等效变换时，要 注意保持电路中的电流和电压
不变。
注意事项二
在计算输入电阻时，要考虑电 路中所有独立源的作用。
相关领域拓展延伸
复杂电路的分析与计算
通过运用电阻电路的等效变换，可以简化复杂电路的分析与计算 过程。
电路定理的应用
如叠加定理、戴维南定理等，这些定理在电路分析中有着广泛的应 用，而电阻电路的等效变换是应用这些定理的基础。
电阻元件及其特性
电阻元件
表示电路中消耗电能的元件，用符号"R"表示，单位是欧姆 （Ω）。
电阻特性
电阻元件的电阻值大小一般与温度、材料、长度、还有横截 面积有关。电阻的主要物理特征是变电能为热能，也可说它 是一个耗能元件，电流经过它就产生内能。
02 等效变换原理与方法
等效二端网络概念
等效二端网络定义
正弦稳态交流电路分析方法
相量法
利用复数表示正弦量，将正弦稳 态交流电路转化为复数形式的等 效电路。通过求解等效电路的复 数方程，得到各支路电压和电流
的相量值。
阻抗与导纳
在正弦稳态交流电路中，电阻、 电感和电容可以用阻抗或导纳来 表示。阻抗和导纳是复数，其实 部和虚部分别表示元件的有功和
无功部分。
功率因数与功率
求解端口电阻即为等效电阻。
03 线性时不变电阻电路分析
一阶RC电路暂态过程分析
零输入响应
完全响应
当输入信号为零时，一阶RC电路中的 电容器通过电阻放电，形成指数衰减 的零输入响应。
零输入响应与零状态响应叠加，得到电 路的完全响应。通过分析完全响应，可 以了解电路在暂态过程中的性能。
零状态响应
在电路中加入激励信号后，电容器开 始充电，电流和电压按指数规律增长， 形成零状态响应。

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例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
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一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
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2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
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第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
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一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
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三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。