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小波去噪阈值的确定和分解层数的确定

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小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应确定及仿真

小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应确定及仿真

1 引 言
发动机的故障诊断需要测量多种传感器的输出信 号 。实际测试过程中测试信号中含有大量的噪声 , 这些 噪声会影响到信号的分析精度和分析结果并进一步影响 故障诊断的准确程度 。因此 , 进行信号的降噪处理是非 常必要的 。近年来 , 基于小波变换的阈值降噪方法得到 [ 12 2] 了广泛的研究和应用 。 实际应用中 ,通过实验发现不仅阈值和阈值函数的 选取是影响降噪效果的关键 , 小波分解的层数 (即尺度 )
3. 1 小波系数的去相关白化检验
则依数理统计的理论 , 其近似服从 F ( m , m ) 分布 。在原 假设条件下 ,有 2 2 2 ρ 1 +ρ 2 + … +ρ m 2 2 2 - 1 = 0 ρ ′ ′ ′ 1 +ρ 2 + … +ρ m
( 8)
^ ( m , m ) - 1 的取值较大时应 所以 ,当检验统计量 F 拒绝原假设 。这样 ,给定显著水平 α , 查自由度为 F ( m , ^(m , m ) m ) 分布表 ,得到临界值 Fα , 当实际计算结果 F
摘 要 : 小波阈值降噪算法是一种有效的从测试信号中去除噪声的方法 。通过对有用信号和噪声信号在小波空间上传播特性 的不同进行分析 ,提出了一种基于小波去相关白噪声检验的最优分解层数自适应确定算法 。该算法可以根据含噪声信号的特 点和信噪比 ,自适应的选择小波变换的最优分解层数以达到最优的降噪效果 。最后 ,在 MATLAB 环境下进行了仿真实验 ,并进 行了工程应用 。仿真实验和工程应用结果表明 ,该方法可以有效的确定合理分解层数得到最优的信噪比 。 关键词 : 小波降噪 ; 分解层数 ; 去相关 ; 白化检验 中图分类号 : O174. 2 文献标识码 : A 国家标准学科分类代码 : 520. 60

自适应小波阈值去噪原理

自适应小波阈值去噪原理

自适应小波阈值去噪原理小波变换的出现为信号处理领域带来了新的处理方法，其中的小波阈值去噪技术由于其出色的去噪效果而备受关注。

该技术在如何确定阈值方面存在许多争议，为了解决这个问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。

本文将详细介绍自适应小波阈值去噪技术的原理和实现方式。

小波阈值去噪技术是基于小波变换的信号去噪方法，其基本原理是：将噪声信号通过小波变换转换到小波域，利用小波变换的分解性质将噪声和信号分开，通过加入阈值进行噪声的滤除，然后将小波域上的信号逆变换回时域，得到经过去噪后的信号。

具体来说，对于一个长度为N的信号$x(n)$，它可以进行小波变换得到其小波系数$CJ_k$，即：$$CJ_k = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)\psi_{j,k}(n)$$$\psi_{j,k}(n)$为小波基函数，它们可以由小波变换的不同种类选择。

通过多层小波分解，可以得到多个小波系数矩阵$CJ_{nj}$，其中$n$表示小波变换的层数，$j$表示小波系数的关键字，$j=(n,j)$。

在小波域中，噪声和信号的表现方式不同。

通常情况下，信号的小波系数分布在某个范围内，而噪声则分布在零附近。

我们可以通过以零为中心的阈值将小波系数分为两部分：大于阈值的系数表示信号成分，小于阈值的系数表示噪声成分。

然后将小于阈值的小波系数清零，再通过逆变换将小波系数转换回原始信号。

小波阈值去噪技术的核心问题是如何确定阈值。

传统的小波阈值去噪技术采用全局阈值，所有小波系数均采用同一个阈值进行处理。

这种方法可能会使信号丢失部分重要信息，从而影响其质量。

如果在将全部小波系数同时处理时，不同频带的信号成分和噪声带宽差异较大，无法很好地选取合理的阈值。

为了解决这些问题，自适应小波阈值去噪技术应运而生。

该方法采用自适应阈值，在不同频带上分别应用不同的阈值，以便更好地保留信号信息。

自适应小波阈值去噪技术的步骤如下：1. 利用小波变换将噪声信号转换到小波域。

小波门限消噪法应用中分解层数及阈值的确定

小波门限消噪法应用中分解层数及阈值的确定
KEY WORDS: Wavelet transform; Decomposition order; 3σ rule; Threshold; Verification of white noise
摘要：基于小波变换的门限去噪算法是去除数字信号中白噪 声的有效算法。在实际应用中，这种非线性滤波方法有 2 个 核心问题需要解决。一个是门限阈值的选取；另一个是信号 分解层数的确定。该文通过数字仿真证明了确定合适的分解 层数的重要性。分析了白噪声污染的有用信号的小波变换系 数特点。提出了 1 种分解层数的自适应确定方法，并提出了 1 种基于 3σ 法则原理的各层小波空间中阈值的选取方法。 仿真结果表明，该文方法具有较好的去噪效果，尤其适合于 强噪声背景下弱信号的监测。该文方法明确提出了基于小波 变换的门限去噪算法中分解层数和门限阈值 2 个重要参数 的确定方法，增强了这种去噪算法在工程应用中的实用性。 关键词：小波变换；分解层数；3σ 法则；门限阈值；白化
① 对数据序列进行一步小波分解； ② 对①分解所得到的细节系数即小波系数进 行白化检验，若系数序列为白噪声序列则到下一步；
若系数序列为非白噪声序列，则跳至④；
③ 计算本层的门限阈值，依式(1)对本层的小 波系数进行处理，跳至第①步。
④ 放弃最后一次分解的结果，即假设共分解
120
中国电机工程学报
第 24 卷
知识可知[5]：
p{−3σ < z − μ < 3σ } = 0.9974
(4)
式中 z ~ N (μ ,σ 2 ) ，在本文中，z ~WN (0,σ 2 ) ，即 均值 z=0 零、白噪声的方差为σ 2 。
对通过白化检验的小波系数序列，可以通过计 算系数序列的方差来估计白噪声序列的方差σ 2。得 到σ之后即可取门限阈值为 3σ，小波序列经此门限 值作用之后，白噪声的能量系数基本已全部滤掉， 而有用信号由于小波变换系数较大，将得到保留。 文[6]提出参数 c 在区间[3，4]内选取效果是满意的 结论，笔者认为此结论实际上是 3σ法则的体现。因 为离散白噪声序列的值落在[-4σ，4σ]区间内的概率 几乎是 100%。所以本文也可以直观而简单地得出 文[6]所提出的结论。在第 4 部分的仿真结果表明，

小波去噪的流程图

小波去噪的流程图

影响： 1.零件的加工精度 2.表面粗糙度
1.主轴回转误差运动的测量
编码器 主轴
位移传感器X 测试球 位移传感器Y 传感器支架
1.主轴回转误差运动的测量
Y E F
敏感方向
E' D'
θ ΔY(θ) B θ A
D
C
A' X
ΔX(θ)
1.主轴回转误差运动的测量
主轴
光电索引传感器 测试球 电容位移传感器
小波去噪在主轴回转误差运动测量中的应用
报 告 人： 陈野 同组成员：谢胜龙 机械学院 2018年8月3日
1
主轴回转误差运动的测量 拟解决的问题 方法和工具
2
3
4
结论
1.主轴回转误差运动的测量
1.主轴回转误差运动的测量
1.主轴回转误差运动的测量
轴颈的圆度误差 轴承的缺陷和间隙 主轴受力变形挠曲 主轴支承的两端对轴 颈中心线不垂直
3.方法和工具
小波分析去噪的原理：
有用信号通常表现为低频信号或是相对比较平稳。而噪声 信号通常表现为高频信号。利用小波对含噪声的原始信号分解
后，含噪部分主要集中在高频小波系数中，并且，包含有用信
号的小波系数幅值较大，但数目少；而噪声对应的小波系数幅 值小，数目较多。 基于上述特点，可以通过不同的阈值标准的选取来对小波 系数进行处理。常用的阈值标准有硬阈值（即对较小的小波系
3 level
4 level
5 level
6 level
3.方法和工具
不同小波的选取进行对比： （coif1小波）
2 level
3 level
4 level
5 level
3.方法和工具
不同小波的选取进行对比： （ dmey小波）

小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择_蔡铁

小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择_蔡铁

第2期
蔡 铁等: 小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择
219
图 2 不同分解层数下小波系数序列的奇异谱
系数的奇异谱, 可以判断出小波域信号能量压缩和 噪声能量扩散的程度, 从而选择适当的小波分解层
数用于小波阈值降噪.
3. 2 最优分解层数的自适应选择
根 据 3. 1 节中小波系数序列的奇异谱特性, 本 文提出一种自适应选择最优分解层数的小波降噪算
应选择方法, 可有效提高小波阈值降噪算法的性能,
进一步增强算法的实用性.
2 小波阈值降噪算法
基于阈值处理的小波降噪算法是一种直观而
有 效的去噪算法. 设纯净的语音信号为 s, 其长度为
N ; 加入高斯白噪声 d 的带噪语音为 x , 噪声 d 的方
差为 R2. 于是可表示为
x = s + d.
定值, 难以使算法在不同信噪比下都获得最优的降
噪效果.
3. 1 小波系数的奇异谱分析
根 据小波变换理论可知, 当小波分解层数过少
时, 有用信号的能量压缩不明显, 其对应的小波系数
与其他系数在幅值上相差不多, 此时白噪声将在小
波空间占主导地位, 小波系数表现为白噪声特性; 当
小波分解层数达到一定数量时, 有用信号的能量压
Adaptive Selection of Optimal Decomposition Level in Threshold De-noising Algorithm Based on Wavelet
CA I T ie, ZH U J ie
( Depar tment of Electr onic Eng ineering, Shanghai Jiao tong U niv ersit y , Shang hai 200030, China. Co rr espo ndent: CA I T ie, E-mail: ct 1977@ sjtu. edu. cn)

小波去噪阈值如何选取

小波去噪阈值如何选取

小波去噪阈值如何选取
 1、小波阈值去噪法的流程如下所示：
 小波图像去噪就是根据信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质的原理，利用相应的数学工具构造系数选择方式，对带噪信号的小波系数进行处理。

小波去噪过程就是利用小波分解将图像信号分解到各尺度中，然后把每一尺度中属于噪声的小波系数去掉，保留并增强属于信号的小波系数，最后利用小波逆变换将处理后的小波系数重构得出去噪后的图像。

基本流程如图1所示。

 图1小波阈值去噪法流程
 在以上过程中，小波基和分解层数j的选择，阈值&lambda;的选取规则，和阈值函数的设计，都是影响最终去噪效果的关键因素。

 2、小波基的选择
 对于连续性较差的Blocks信号，Haar小波的去噪效果要好于Sym8小波。

小波去噪


从表2分析可知，当分解尺度为4时，FBG的反射率更 接近原始信号的反射率(-8.780dBm)，说明在此分解尺度下 重构信号更接近真实值"且分解尺度为4的SNR最优，说明 其去噪效果更好。 综上所述，分解尺度4可确定为最佳层。这一结论与指 标融合算法结果吻合，证明了所提方法的可行性与准确性。
图1 3-5次分阶层重构信号
光纤传感信号的最优分解尺度确定
融合指标的计算 分别从统计，图形和能量3种角度出采用SNR， RMSE，r和BIAS，信号能量比(SER)和噪声模(NM)6 种评价指标对小波去噪质量进行综合评价。其中从能 量角度出发的2种指标是对其余4种指标的补充。本次 选用SNR，RMSE，r与BIAS，4项评价指标。
多指标融合
由熵的性质可知,信息的量越大,其不确定性就越小,熵 也就越小;反之,信息量越小,不确定性越大,而熵也越大。根据 熵的该特性,我们可以用熵值法对各指标进行加权融合,通过 计算熵值来判断某个指标的离散程度,若某项指标值变异程度 越大,指标的离散程度越大,该指标对于综合评价的影响越大, 则该指标的权重越大;反之亦然。具体表达为：
wvrm , wvsnr , wvs 分别为由熵值计算计算的均方根 式中， 误差变化量，信噪比变化量以及平滑度变化量所占权重， Cvrm, Csnr, Cvs 是其对应的归一化结果。
F (m) wvrm Cvrm(m) wvsnr Cvsnr(m) wvs Cvs(m)
光纤传感信号的最优分解尺度确定
小波去噪
小波变换分解示意图：
原始信号S WT 低频信号A1 WT 高频信号D1
低频信号A2
WT 低频信号A3
高频信号D2
高频信号D3
小波去噪
小波去噪过程： 小波变换主要是将信号按照不同频率进行分解, 信号中的有用部分与噪声具有不同的时频特性,如变 形监测数据中,变形信号通常表现为低频信号或是一 些比较平稳的信号，而噪声信号则主要集中在小波 分解的高频层。

基于小波熵自适应最佳分解层数确定算法

基于小波熵自适应最佳分解层数确定算法崔治;李加升【摘要】针对超声信号小波阈值去噪中最佳分解层数的选取问题，提出基于小波熵的自适应分解层数确定算法。

该算法首先利用离散小波变换分解含噪信号，计算分解后信号子区间的小波熵，然后将细节系数与原始信号的熵之比和低频子带均方根误差相结合以确定最佳分解层数。

最后利用信噪比( SNR)、均方根误差( RMSE)、峰值相对误差( REPV)和峰位置误差(EPP)四项指标对算法性能进行评估。

仿真和实验的结果表明：该算法能自适应地确定最佳分解层数，在有效滤除含噪超声信号中的噪声、提高性噪比的同时，还能更有效地保留原始信号中的有用成分。

%Aiming at the problem of how to select the optimal level of wavelet for ultrasonic signal denoising, an improved wavelet entyopy based method by combining the entropy ratio and the root-square-mean error of low bands was proposed. When the discrete wavelet transform was applied in the signal decomposition, the wavelet entropy at decomposed levels was calculated, then the entropy ratio and the root-square-mean error of low bands were used as the deciding threshold to choose the optimal decomposi-tion level. The signal-to-noise ratio, the root-square-mean error, the relative error of peak value and the error of the peak position were used to evaluate the performance of the method. Simulation and experimental results show that the proposed method can adap-tively determine the optimal decomposition level, remove the ultrasonic signal noise and keep the useful information effectively.【期刊名称】《仪表技术与传感器》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】4页(P127-130)【关键词】最佳分解层数;小波熵;超声信号;自适应【作者】崔治;李加升【作者单位】湖南城市学院通信与电子工程学院，湖南益阳 413000;湖南城市学院通信与电子工程学院，湖南益阳 413000【正文语种】中文【中图分类】TP216.1超声波在传输过程中会受到仪器电噪声、材料晶粒散射噪声等的影响，使得接收到的陷信号往往淹没在噪声中，易造成误判或漏判[1]。

小波变换的阈值选取与去噪效果评估方法

小波变换的阈值选取与去噪效果评估方法小波变换是一种常用的信号分析方法，可以将信号分解成不同频率的子信号，从而实现信号的去噪和特征提取。

在小波变换中，阈值选取是一个重要的步骤，它决定了去噪效果的好坏。

本文将介绍小波变换的阈值选取方法，并探讨如何评估去噪效果。

一、小波变换的阈值选取方法小波变换的阈值选取方法有很多种，常用的有固定阈值法、基于统计特性的阈值法和基于小波系数分布的阈值法。

1. 固定阈值法固定阈值法是最简单的阈值选取方法，它将小波系数的绝对值与一个固定阈值进行比较，大于阈值的系数保留，小于阈值的系数置零。

这种方法简单直观，但对于不同信号的去噪效果不一致，需要根据实际情况进行调整。

2. 基于统计特性的阈值法基于统计特性的阈值法是根据信号的统计特性来选择阈值。

常用的方法有均值绝对偏差（MAD）和中值绝对偏差（MAD）。

MAD方法是通过计算小波系数的平均值和标准差来确定阈值。

具体步骤是先计算小波系数的平均值和标准差，然后将平均值加减一个倍数的标准差作为阈值。

一般情况下，取倍数为2或3可以得到较好的去噪效果。

3. 基于小波系数分布的阈值法基于小波系数分布的阈值法是根据小波系数的分布特点来选择阈值。

常用的方法有软阈值和硬阈值。

软阈值将小于阈值的系数置零，并对大于阈值的系数进行缩放。

这种方法可以保留信号的主要特征，同时抑制噪声。

硬阈值将小于阈值的系数置零，而大于阈值的系数保留。

这种方法对于信号的边缘特征保留较好，但可能会导致一些细节信息的丢失。

二、去噪效果评估方法选择合适的阈值选取方法可以实现较好的去噪效果，但如何评估去噪效果也是一个关键问题。

下面介绍两种常用的评估方法。

1. 信噪比（SNR）信噪比是一种常用的评估指标，它可以衡量信号与噪声的相对强度。

计算公式为SNR = 10 * log10(信号能量 / 噪声能量)。

当SNR值越大，说明去噪效果越好。

2. 均方根误差（RMSE）均方根误差是评估去噪效果的另一种指标。

小波阈值去噪的基本原理_小波去噪阈值如何选取

小波阈值去噪的基本原理_小波去噪阈值如何选取小波阈值去噪的基本原理小波阈值去噪的基本思想是先设置一个临界阈值，若小波系数小于，认为该系数主要由噪声引起，去除这部分系数;若小波系数大于，则认为此系数主要是由信号引起，保留这部分系数，然后对处理后的小波系数进行小波逆变换得到去噪后的信号。

具体步骤如下：（1）对带噪信号f（t）进行小波变换，得到一组小波分解系数Wj，k;（2）通过对小波分解系数Wj，k进行阈值处理，得到估计小波系数Wj，k，使Wj，k－uj，k尽可能的小;（3）利用估计的小波系数Wj，k进行小波重构，得到估计信号f（t），即为去噪后的信号。

提出了一种非常简洁的方法对小波系数Wkj，进行估计。

对f（k）连续做几次小波分解后，有空间分布不均匀信号s（k）各尺度上小波系数Wkj，在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信号s（k）的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的Wkj，较小；对于白噪声n（k），它对应的小波系数Wkj，在每个尺度上的分布都是均匀的，并随尺度的增加Wkj，系数的幅值减小。

因此，通常的去噪办法是寻找一个合适的数作为阈值（门限），把低于的小波函数Wkj，（主要由信号n（k）引起），设为零，而对于高于的小波函数Wkj，（主要由信号s（k）引起），则予以保留或进行收缩，从而得到估计小波系数Wkj，它可理解为基本由信号s（k）引起，然后对Wkj进行重构，就可以重构原始信号。

本文提出的小波阈值去噪方法可以分为5步描述：（1）对带噪图像g（i，j）进行s层正交冗余小波变换，得到一组小波分解系数Wg（i，j）（s，j），其中j=1，2，s，s表示小波分解的层数。

小波阈值去噪法有着很好的数学理论支持，实现简单而又非常有效，因此取得了非常大的成功，并吸引了众多学者对其作进一步的研究与改进。

这些研究集中在两个方面：对阈值选取的研究以及对阈值函数的研究。

阈值的确定在去噪过程中至关重要，目前使用的阈值可以分为全局阈值和局部适应阈值两类。

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小波包阈值去噪的过程
4 Reconstruction Compute wavelet packet reconstruction based on the original approximation coefficients at level N and the modified coefficients.（根据计算后的小 波包系数重构原信号。）
1
0.5
0
-0.5
获得单个阈值，对所有的高频小波系数进行处理。
-1
-1.5
0
50
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软阈值去噪 1.5
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小波去噪阈值的几种方法
1.5 1
小波包分解和重构去噪
[c,l]=wavedec(x,level,wname); ca3=appcoef(c,l,wname,3); cd3=detcoef(c,l,3); cd2=detcoef(c,l,2); cd1=detcoef(c,l,1); xd4=wrcoef('a',c,l,wname,level);
小波包阈值去噪的过程
1 Decomposition For a given wavelet, compute the wavelet packet decomposition of signal x at level N.（计算信号x在N层小波包分解的系数） 2 Computation of the best tree For a given entropy, compute the optimal wavelet packet tree. Of course, this step is optional. The graphical tools provide a Best Tree button for making this computation quick and easy.（以熵为准则，计算最佳树，当然 这一步是可选择的。） 3 Thresholding of wavelet packet coefficients For each packet (except for the approximation), select a threshold and apply thresholding to coefficients.（对于每一个小波包分解系数，选择阈值 并应用于去噪） The graphical tools automatically provide an initial threshold based on balancing the amount of compression and retained energy. This threshold is.（工具箱会根据压缩量和剩余能量提供一个初始化的阈值，不过仍需要不 断测试来选择阈值优化去噪效果） a reasonable first approximation for most cases. However, in general you will have to refine your threshold by trial and error so as to optimize the results to fit your particular analysis and design criteria.
小波去噪阈值的几种方法
[xd5,cd,xd]=wden(x,'rigrsure','s','sln',level,wname); 函数调用模板： [XD,CXD,LXD] = wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname') 对一维信号使用小波进行自动去噪处理。 TPTP决定了阈值去噪准则 rigrsure阈值，是一种基于Stein的无偏似然估计原理的自适应阈值选择； sqtwolog阈值，采用的是一种固定的阈值形式，它所产生的阈值为 2log(length(x)) heursure阈值，是前两种阈值法的综合，所选择的是最优预测变量阈值， 当信噪比很小，阈值估计有很大噪声时就需要采用这种固定的阈值形式 minimax阈值
-1
0.5
-0.5
0
0
-0.5
0.5
-1
1
-1.5
1.5 自适应小波去噪
0
50
100
150
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250
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sqtwolog
自适应小波去噪 1.5
1.5
minimaxi
自适应小波去噪 1
1
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0
0
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-0.5
-1
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-1.5
-2 0
50
100
150
200
250
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*
14* 8
例：
50 10(20) 3(11) 1* 2* 7(12) 3* 4* 22 11(13) 5* 6* 7
*
14* 8
小波包初始分解树——300HZ正弦信号/8000HZ采样频率
小波包最佳分解树——300HZ正弦信号/8000HZ采样频率
小波去噪阈值的几种方法
1 0.8 0.6
• • • • • • • • •
选择步骤：
（1）将代表信息代价的数字写在树的结点里。 （2）从最下层开始，为在每个代表结点的框中的代价函数 值都标上*号。
（3）将最低层的信息代价作为一个初始值，称上层结点为父结点， 下层结点为子结点，若父结点的信息代价比子结点低，那么就标记父 结点，否则不标记，将该值加上括号且把两个子结点的和值写在括号 外，如此上推，直到顶层。
小波去噪阈值的几种方法
[xd5,cd,xd]=wden(x,'rigrsure','s','sln',level,wname); 函数调用模板： [XD,CXD,LXD] = wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,'wname') 对一维信号使用小波进行自动去噪处理。 Scal决定了阈值尺度。 输入参数Scal规定了阈值处理随噪声水平的变化：
350
400
450
小波包阈值选取
wpt1=wpdec (x, level, wname); for i=1:1:M p=wpcoef (wpt1,[level,i-1]);%依次提取各频段小波系数 t(i)=length(p); for j=1:1:t(i) if abs(p(j))<thr2(i) p(j)=0; else p(j)=p(j);%/abs(p(j))*(abs(p(j))-thr2(i)); end end nd =leaves(wpt1); wpt1=write(wpt1,'cfs',nd(i),p); xd1=wprec (wpt1);
分解尺度的选择
不同信号,不同信噪比下都存在一个去噪效果最好或接近最好 的分解层数。分解层数对于消噪效果的影响很大, 通常分解 层数过多, 而且对所有的各层小波空间的系数都进行阈值处 理会造成信号的信息丢失严重, 消噪后的信噪比反而下降, 同 时导致运算量增大, 使处理变慢。分解层数过少则消噪效果 不理想, 信噪比提高不多, 但不会出现信噪比下降的情况。
Scal=‘one’，不随噪声水平变化。
Scal=‘sln’，根据第一层小波分解的系数估计各层阈值。 Scal=‘mln’，根据每一层小波分解的系数估计阈值。
rigrsure
0 -2 50 100 150 200 250 300 350 400 450
1.5
heursure
自适应小波去噪 1
-1.5
常用代价函数：
1、数列中大于给定门限的系数的个数。即预先给 定一门限值 0 ，并计数数列中绝对值大于 的 元素的个数。
2、范数。
M ({xk }) {xk } 通常选， {xk } ＝( x kp )
k 1 p
p0
（范数愈小，能量愈集 中。）
常用代价函数：
3、熵
M ({xk }) | xk |2 log | xk |2
最优小波包分解树的选择
在对函数或信号进行小波包分解时，由于Wj有不同的分解方式， 我们面临“最优分解树”的选择问题。
代价函数M:
定义一个序列的代价函数，、寻找使代价函数最 小的分解树 ，对一个给定向量来说，代价最小 就是最有效的表示，此基便为“最优树”。 代价函数的基本要求： 1.单调性。 2.可加性（次可加性）
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
50
100
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250
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400
450
对某个小波系数进行单支重构，得到原信号在该系数对应的尺度 下的信号分量，其长度与原信号一致。 实际动作：循环做补零升采样、与重构滤波器卷积。直到回到第 1层，也就是跟原信号一样长。单支重构与普通的小波逆变换原 理一样.
t=0:1/8000:0.05; f=300; y=sin(2*pi*f*t); m=length(y); signal=y+0.3*wgn(1,m,1); x=signal; level=3; wname='db6'; [c,l]=wavedec(x,level,wname);
0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450