一种新的小波阈值去噪方法

小波分析的语音信号噪声消除方法小波分析是一种有效的信号处理方法，可以用于噪声消除。

在语音信号处理中，噪声常常会影响语音信号的质量和可理解性，因此消除噪声对于语音信号的处理非常重要。

下面将介绍几种利用小波分析的语音信号噪声消除方法。

一、阈值方法阈值方法是一种简单而有效的噪声消除方法，它基于小波变换将语音信号分解为多个频带，然后通过设置阈值将各个频带的噪声成分消除。

1.1离散小波变换（DWT）首先，对语音信号进行离散小波变换（DWT），将信号分解为近似系数和细节系数。

近似系数包含信号的低频成分，而细节系数包含信号的高频成分和噪声。

1.2设置阈值对细节系数进行阈值处理，将细节系数中幅值低于设定阈值的部分置零。

这样可以将噪声成分消除，同时保留声音信号的特征。

1.3逆变换将处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。

1.4优化阈值选择为了提高去噪效果，可以通过优化阈值选择方法来确定最佳的阈值。

常见的选择方法有软阈值和硬阈值。

1.4.1软阈值软阈值将细节系数进行映射，对于小于阈值的细节系数，将其幅值缩小到零。

这样可以在抑制噪声的同时保留语音信号的细节。

1.4.2硬阈值硬阈值将细节系数进行二值化处理，对于小于阈值的细节系数，将其置零。

这样可以更彻底地消除噪声，但可能会损失一些语音信号的细节。

二、小波包变换小波包变换是对离散小波变换的改进和扩展，可以提供更好的频带分析。

在语音信号噪声消除中，小波包变换可以用于更精细的频带选择和噪声消除。

2.1小波包分解将语音信号进行小波包分解，得到多层的近似系数和细节系数。

2.2频带选择根据噪声和语音信号在不同频带上的能量分布特性，选择合适的频带对语音信号进行噪声消除。

2.3阈值处理对选定的频带进行阈值处理，将噪声成分消除。

2.4逆变换对处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。

三、小波域滤波小波域滤波是一种基于小波变换的滤波方法，通过选择合适的小波函数和滤波器来实现噪声消除。

科技信息2008年第24期SCIENCE &TECHNO LO GY INFORMATION ●噪声方差σ消噪前中值滤波维纳滤波本文方法消噪M SE PSN R MS E PS NR M SE PS NR MS E P SNR 0.0164120.06623926.700612727.093810427.93450.0212.217.189625224.116823524.420114426.43280.03180715.561236022.56784322.777918825.4737在图像的获取及传输中,往往会受到噪声的污染,而图像去噪的目的则是尽可能保持原始信号主要特征的同时,除去信号中的噪声。

在图像噪声中,人们根据实际图像的特点、噪声的统计特性和频谱分布的规律,发展了多样的去噪方法。

其中最为普遍的方法是根据噪声能量一般集中于高频,而图像频谱则分布于一个有限区间这一特征,采用低通滤波方法来进行去噪,如低通高斯滤波、维纳滤波等。

传统的去噪方法仅具有空间域或频域的局部的分析能力,在抑制图像噪声的同时,损失了图像的边缘等细节信息,使处理后的图像变得模糊。

近年来,小波理论得到了非常快速的发展。

由于小波变换同时具有时域和频域上的局部性特性以及多分辨分析特性,所以特别适合于图像处理中的应用。

1.小波去噪1.1图像的二维小波变换二维离散小波变换往往可以由一维信号的离散小波变换推导得之。

假设!(x)是一个一维的尺度函数,φ(x)是相应的小波函数,则可以得到二维小波变换的基础函数:φ1(x,y)=%(x)φ(y)φ2(x,y)=%(x )φ(y )φ3(x,y)=φ(x)φ(y)%(x,y)=%(x )%(y )对于图像而言,我们往往可以把它看作是二维矩阵,一般假设图像矩阵的大小为N ×N,且有N=2n (n 为非负的整数)。

在经过每次小波变换后,图像便分解为4个大小为原来尺寸1/4的子块频带区域。

一种新的小波阈值去噪方法许文博;武晓春;邢建平【摘要】介绍了相关去噪、模极大值去噪和小波阈值去噪3种传统的去噪方法的原理,分析了小波阈值去噪方法的缺点.提出了新的阀值确定方法,并应用一种新的小波阈值函数处理小波系数实现去噪.最后,用Matlab仿真软件对新的小波阀值去噪方法进行了验证,仿真结果表明新阈值去噪算法的优越性和有效性.%Three traditional denoising methods which include related denoising, wavelet modulus maxima denoising and threshold denoising are described. The shortcoming of the wavelet threshold denoising method is analysed,and a new method for determining the threshold is proposed, then a new wavelet threshold function processing wavelet coefficient is used to achieve denoising function. Finally, the new wavelet threshold denoising method is verified by Matlab simulation software. The simulation result further shows superiority and effectiveness of the new threshold algorithm.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2012(031)003【总页数】5页(P120-124)【关键词】小波去嗓;阈值;阈值函数;模极大值【作者】许文博;武晓春;邢建平【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TN911.4在实际应用中，由于各种复杂的现场原因，接收到的信号总是夹杂着噪声，大大降低了信号的有效性，甚至会使它们失效，因此去噪是信号处理中一个尤为重要的问题.传统的去噪方法是依据对含噪信号的频谱分析，对信号直接进行低通或带通滤波.虽然这种方法简单，易于实现，但它不能滤除有效频带内的噪声，并且滤波器带宽的选择与高分辨率是相矛盾的.小波分析提供了一种自适应的时域和频域同时局部化的多分辨率分析方法，可以很好的刻画信号的非平稳特性.根据噪声和信号的小波系数在小波分解尺度上具有不同的特性，构造相应的规则，在小波域采用适当的方法对含噪信号的小波系数进行处理.近年来，随着对小波去噪算法的深入研究，小波去噪方法也丰富起来.目前比较常用的小波除噪方法有：模极大值去噪算法、相关性去噪算法和小波阈值去噪算法.1 经典的小波算法1.1 模极大值去噪算法模极大值去噪算法是根据信号和噪声在多尺度空间上小波变换系数的模极值传播规律的不同而发展起来的一种去噪算法.理论上只要信号与噪声的奇异性有差异，就能产生很好的去噪效果.一般信号小波系数的模极大值将随着小波分解层数的增大而增大；而对于白噪声信号，其模值随着分解层数的增大而减小.因此，观察不同尺度间小波变换模极大值变化的规律，去除幅度随尺度的增加而减小的点（对应噪声的极值点），保留幅度随尺度增加而增大的点（对应于有用信号的极值点）.然后再由保留的模极大值点用交替投影法进行重构，即可以达到去噪的目的.但是，交替投影法算法复杂，容易造成投影信号的偏差，难以在实际应用中对信号进行实时处理［1］.1.2 相关性去噪算法相关性去噪算法是根据信号经小波变换后，其小波系数在各尺度上有较强的相关性，尤其是在信号的边缘附近，其相关性更加明显，而噪声对应的小波系数在各尺度间却没有这种明显的相关性来去噪的.在尺度空间上的相关运算能使噪声的幅值大为减小，从而抑制了噪声和小的边缘，增强了信号的主要边缘，更好地刻画了原始信号.并且在小尺度上，这种作用明显大于在大尺度上的作用.由于噪声能量主要是分布在小尺度上，因而这种随尺度增大而作用强度递减的性质，恰好滤除了噪声，很好的保留了有用信号［2］.1.3 小波阈值去噪算法小波变换具有一种“集中”的能力，能将信号的能量集中到少数的小波系数上，而白噪声在任何正交基上的变换仍然是白噪声，其分量分布在大多数展开系数上.相对来说，有用信号所对应的小波系数幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小.基于这一特点，Donoho等人提出硬阈值和软阈值去噪方法，即在众多小波系数中，把绝对值较小的系数置为零，而让绝对值较大的系数保留或收缩，得到估计小波系数，然后利用估计小波系数直接进行信号重构，即可达到去噪的目的［3］.小波阈值去噪算法主要分为4个步骤：第1步选择一个小波基函数，确定小波分解层数并对信号进行小波分解.常用于去噪的小波函数有dbN小波、symN小波和coifN小波，层数一般为3－5层［4］. 第2步阈值的确定小波阈值在去噪过程中起到决定性的作用.如果阈值太小，那么阈值处理后的小波系数中包含了过多的噪声分量；如果阈值太大，那么将会丢失信号的一部分有用信息，从而造成小波系数重构后的信号失真.常用的阈值选择方案有4种：1）基于无偏似然估计的软阈值估计（rigsure），首先得到一个给定阈值的风险估计，之后选择风险最小的阈值作为最终选择.2）长度对数阈值（sqtwolog）计算公式为λ＝σ，其中：σ为信噪比；N为信号长度.3）启发式SURE阈值（heursure）是前两种阈值的综合.4）最小极大方差阈值（minimaxi）产生一个最小均方误差的极值，在给定的函数集中实现最大均方误差最小化.在实际应用中，基于无偏似然估计和最大最小值法比较保守，而其他两种方法产生的阈值则过大［5］.第3步选择合适的阈值函数对小波系数进行阈值处理.常用的阈值函数有以下两种：硬阈值法：软阈值法：第4步小波重构：根据阈值化处理后的高频小波系数以及未处理的低频小波系数进行离散小波反变换重构信号.2 一种新的小波阈值去噪方法小波阈值算法比较简单，运算量小，因此在信号去噪方面得到了广泛的应用.但是这种方法还存在以下两种不足：①白噪声信号的模极大值随着分解层数的增大而减小，对不同的分解层数采用相同的阈值进行处理，会在低频系数中滤除过多有用信息而在高频系数保留了一些噪声；②在进行阈值处理时，硬阈值处理能更多的保留真实信号的尖峰等特征，但由于其本身的不连续性，去噪的的结果会出现震荡，软阈值是一种更平滑的方式，能在去噪后产生更光滑的结果，但估计的小波系数与原小波系数之间存在恒定的偏差［6］.本文采用的改进方法如下：1）各层采用不同的阈值由文献［7］可知：其中：K为一个常数；j为分解层数；α为Lip指数；WT2jx（t）为第j层的小波系数.Lip指数与信号的奇异性有关，α越大，信号越平滑.对于一般信号α＞0，即有用信号对应小波系数随分解尺度j的增大而变大.而白噪声的Lip指数则为负值，即噪声对应的小波系数随分解尺度j的增大而减小.由文献［8］可知，白噪声的Lip指数满足式（4）：由式（3）和式（4）可知其中：WT2jxn（t）为噪声对应的第j层小波系数，由式（5）可知噪声对应的第j ＋1层小波系数的最大值小于第j层小波系数的最大值的阈值处理时每层系数采用不相同的阈值，用前面所述的4种阈值计算方法确定第一层阈值，以后各层2）采用新的阈值函数软阈值函数在阈值点处连续，去噪结果光滑、无尖峰，但因为在函数中小波系数减去了一个常数，从而使得处理后的小波系数与原小波系数存在恒定的偏差，降低了去噪效果.本论文采用一种新的阈值函数，以消除这一恒定偏差，即将式（2）中的常数λ换为一个随小波系数di的变化而连续变化的量t，使t在阈值点处的值为λ，并且随着di绝对值的增大而迅速减小.阈值函数如下：式中：N为一个正常数；di为处理前的小波系数；＾di为处理后的小波系数.该阈值函数和软阈值函数一样具有连续性，而且当｜di｜≥λ时，函数是高阶可导的，并且随着系数di的增大，t的值逐渐减小，使得处理后的小波系数与原小波系数更接近.当N取值很大时.t的值随di的变化缓慢，新阈值函数相似于软阈值函数；当N趋近于0时，t的值随di的变化迅速，新阈值函数相似于硬阈值函数.因此，可通过调节N的大小来改善去噪结果，当去噪后的信号不够光滑或存在尖峰时，则增大N的值；相反，当去噪结果过于光滑而丢失了过多的细节信息时，则减小N的值.图1 3种阈值函数曲线图Fig.1 Three kinds of threshold function curves图1 为硬阈值函数、软阈值函数及改进阈值函数的曲线图，其中：阈值λ＝1，N＝1.从图1中可以看出，硬阈值函数在阈值点处不连续，软阈值函数存在恒定的偏差.改进阈值函数在阈值点处连续，并且以硬阈值曲线为渐近线.3 实验仿真文中应用Matlab仿真软件分别对Block信号和Bumps信号先加入高斯白噪声，然后采用硬阈值、软阈值和本文提出的阈值去噪方法进行去噪.Block信号采用db1小波对含噪信号进行5层小波分解，用最小极大方差法确定阈值，其中新的阈值函数中，N等于1.Bumps信号采用sym5小波对含噪信号进行5层小波分解，用最小极大方差法确定阈值，N等于4.图2为Block信号及其去噪仿真结果，从图中可以看出，硬阈值法无法完全滤除信号中的噪声，去噪信号中含有一些尖峰，不够光滑.软阈值则滤除了过多的有用信号，使得信号在奇异点处变化缓慢.而新的小波阈值去噪方法正好克服了两者的缺点，既滤除了更多的噪声，又保留了更多的有用信号.图2 Block信号及其去噪结果Fig.2 Block signal and the denoising results表1 Block信号的3种去噪结果比较Tab.1 Comparison of three methods forBlock signal denoising results23.006 4 15.475 7 24.260 2均方差（MSE）项目硬阈值软阈值改进小波阈值信噪比（SNR）0.210 1 0.5 0.181 9表1分别列出了3种方法对含噪的Block信号去噪后的信噪比和均方差，很明显采用新的小波阈值去噪方法去噪后的信号信噪比最高，均方差最小.由于Block信号有很多突变点，所以硬阈值比软阈值效果较好.图3 Bumps信号及其去噪结果Fig.3 Bumps signal and the denoising results 图3 为Bumps信号及其去噪仿真结果，从图中可以看出，硬阈值法去噪信号不够光滑，软阈值去噪信号则过于光滑，滤除了信号的尖峰.新的小波阈值去噪方法克服了以上两种方法的缺点，达到了比较好的去噪效果.表2 Bumps信号的3种去噪结果比较Tab.2 Comparison of three methods for Bumps signal denoising results0.512 6 0.289 7 0.173 1 15.864 6 10.907 2 20.338 7均方差（MSE）项目硬阈值软阈值改进小波阈值信噪比（SNR）表2列出了3种方法对含噪的Bumps信号去噪后的信噪比和均方差，从表中可知新的小波阈值去噪方法去噪后的信号信噪比最高，均方差最小，去噪效果最好.4 结论本文利用噪声与信号在小波变换各层系数的传输特性的不同以及噪声对应的小波系数模极大值之间的关系，提出对各层系数采用不同的阈值进行处理，并针对软阈值函数和硬阈值函数各自的缺陷，提出了一种新的阈值函数，更增加了小波去噪的灵活性.通过最后的仿真结果表明，新的小波阈值去噪方法可大幅度提升去噪效果，具有较好的工程应用价值.【相关文献】［1］金宝龙，李辉，赵乃杰，等.一种新的小波阈值去噪算法［J］.弹箭与制导学报，2011，31（1）：167-169.［2］刘宗昂，杨莘元，王丽安.一种新的小波去噪算法［J］.弹箭与制导学报，2009，29（1）：286－289.［3］段永刚，马立元，李永军，等.基于小波分析的改进软阈值去噪算法［J］.科学技术与工程，2010，23（8）：5755－5758.［4］臧怀刚，王志斌，郑英.改进小波阈值函数在局放去噪分析中的应用［J］.自动化仪表，2010，31（5）：5－7.［5］吴伟，蔡培升.基于 Matlab的小波去噪仿真［J］.信息与电子工程，2008，6（3）：220－222.［6］王彦青，魏连鑫.一种改进的小波阈值去噪方法［J］.上海理工大学学报，2011，33（4）：405－408.［7］刘涛.实用小波分析入门［M］.北京：国防工业出版社，2006：113－129.［8］张兆宁，董肖红，潘云峰.基于小波变换模极大值去噪方法的改进［J］.电力系统及其自动化学报，2005，17（2）：9－12.。

小波变换的阈值选取与去噪效果评估方法小波变换是一种常用的信号分析方法，可以将信号分解成不同频率的子信号，从而实现信号的去噪和特征提取。

在小波变换中，阈值选取是一个重要的步骤，它决定了去噪效果的好坏。

本文将介绍小波变换的阈值选取方法，并探讨如何评估去噪效果。

一、小波变换的阈值选取方法小波变换的阈值选取方法有很多种，常用的有固定阈值法、基于统计特性的阈值法和基于小波系数分布的阈值法。

1. 固定阈值法固定阈值法是最简单的阈值选取方法，它将小波系数的绝对值与一个固定阈值进行比较，大于阈值的系数保留，小于阈值的系数置零。

这种方法简单直观，但对于不同信号的去噪效果不一致，需要根据实际情况进行调整。

2. 基于统计特性的阈值法基于统计特性的阈值法是根据信号的统计特性来选择阈值。

常用的方法有均值绝对偏差（MAD）和中值绝对偏差（MAD）。

MAD方法是通过计算小波系数的平均值和标准差来确定阈值。

具体步骤是先计算小波系数的平均值和标准差，然后将平均值加减一个倍数的标准差作为阈值。

一般情况下，取倍数为2或3可以得到较好的去噪效果。

3. 基于小波系数分布的阈值法基于小波系数分布的阈值法是根据小波系数的分布特点来选择阈值。

常用的方法有软阈值和硬阈值。

软阈值将小于阈值的系数置零，并对大于阈值的系数进行缩放。

这种方法可以保留信号的主要特征，同时抑制噪声。

硬阈值将小于阈值的系数置零，而大于阈值的系数保留。

这种方法对于信号的边缘特征保留较好，但可能会导致一些细节信息的丢失。

二、去噪效果评估方法选择合适的阈值选取方法可以实现较好的去噪效果，但如何评估去噪效果也是一个关键问题。

下面介绍两种常用的评估方法。

1. 信噪比（SNR）信噪比是一种常用的评估指标，它可以衡量信号与噪声的相对强度。

计算公式为SNR = 10 * log10(信号能量 / 噪声能量)。

当SNR值越大，说明去噪效果越好。

2. 均方根误差（RMSE）均方根误差是评估去噪效果的另一种指标。

基于CEEMDAN与小波自适应阈值的去噪新方法张建文;刘洋;张大朋;张寰宇【摘要】一维电能质量信号中通常含有不同程度的白噪声,高效去噪是对电能质量信号进行检测与识别的重要前提.为了能有效地消噪并完整还原信号的奇异点等真实信息,提出了基于自适应白噪声的完备总体经验模态分解(CEEMDAN)与小波自适应阈值的去噪新方法.首先通过相关系数法对CEEMDAN分解得到的含噪高频固有模态函数(IMFs)进行筛分;然后对这些高频分量进行小波自适应阈值降噪,这样就保留了高频部分的有效信息;最后与低频IMFs进行信号重构.仿真结果表明该方法去噪效果良好,有效地保留了高频成分中的真实信息,为电能质量信号去噪提供了新思路.【期刊名称】《电测与仪表》【年(卷),期】2018(055)010【总页数】6页(P14-18,33)【关键词】CEEMDAN;小波自适应阈值;去噪;相关系数法;电能质量信号【作者】张建文;刘洋;张大朋;张寰宇【作者单位】中国矿业大学电气与动力工程学院,江苏徐州221008;中国矿业大学电气与动力工程学院,江苏徐州221008;中国矿业大学电气与动力工程学院,江苏徐州221008;国网新疆电力公司经济技术研究院,乌鲁木齐830000【正文语种】中文【中图分类】TM7730 引言随着当代智能电网结构不断优化，新能源并网所带来的非线性、波动性、冲击性负荷以及电力电子器件的大量接入，引发了一系列稳态及暂态电能质量问题[1]。

实际工程中，由于设备运行、线路运维和人为操作等原因，电能质量信号通常含有高斯噪声，染噪信号若直接输入到监测装置会造成检测精度下降和识别失效，甚至可能会导致保护装置误动作。

因此在电能计量前，进行有效降噪并完整保留信号特征，对电能质量问题的控制和治理具有重要意义[2]。

近年来众多去噪方法被提出，如非线性中值滤波器、数学形态学、奇异值分解、经验模态分解[3](EMD)、小波变换等。

其中，非线性中值滤波器处理后信号平滑效果差；数学形态学的滤波器去噪性能由其变换类型和结构元素的形状尺寸决定，而实际脉冲信号尺寸未知；奇异值分解后的信号平滑性欠佳，重构后含噪量偏高；EMD易产生模态混叠和边界效应，使不同尺度的固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)含有相似成分[4]；小波变换则是一种局部化时频分析工具，能够把信号分解到不同频段可以分别代表信号概貌和细节的小波系数上。